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Informe de la práctica 3 CONTROL DE MANIPULADORES Maria Sol Soria Moncayo Laboratorio de Robótica Ingeniería Electrónica y Control Quito, Ecuador [email protected]

Abstract— En el presente informe se detalla lo realizado con respecto al modelo dinámico del robot manipulador robot BOSH SR 800. Se proponen tres tipos de controladores para realizar pruebas de cambios de referencias, las cuales son analizadas en base a la respuesta de los ángulos de las articulaciones del robot, las señales de control que entrega el controlador y la señal de error. Con esto se realiza una comparación y se realizan las conclusiones respectivas. Keywords— Controlador, Manipulador, Dinamica inversa, PD, Robot BOSH

I. INTRODUCTION Los robots manipuladores son muy útiles en cuanto se trata de procesos industriales que requieren gran precisión y repetitividad. Cada uno de estos cuenta con una estructura mecánica y electrónica diferente lo cual hace que ninguno se igual a otro. De igual forma, a la hora de modela, cada modelo de los robots es diferente y pueden o no considerar las fuerzas externas que afectan a la respuesta del robot. Es así como, el modelo cinemático de los robots únicamente contempla los movimientos del robot sin tomar en cuenta las fuerzas externas como la gravedad, fricción o inercia.

Fig. 1. Dibujo de la disposicion de articulaciones y estructura de un manipulador tipo BOSH SR 800 [1]

Fig. 2. Diagrama de bloques implementado en SIMULINK

Esto desemboca en muchos problemas cuando se realiza controladores aplicables en un robot real. Para esto es necesario obtener el modelo dinámico del robot el cual, si toma en consideración fuerzas gravitatorias, fricción e inercia. Gracias a esto se pueden lograr desarrollar controladores que sean robustos a las fuerzas y que las compensen obteniendo resultados aceptables y lo mas importante que sean aplicables en un robot real.

Se observa que el modelo dinamico requiere de los torques de entrada para dar una respuesta de angulos.

II. DETALLE Y EXPLICACIÓN DE LOS DIAGRAMAS IMPLEMENTADOS

A. Obtener el modelo dinamico del robot BOSH SR 800 Fig. 3. Esquema que se encuentra dentro del bloque del modelo dinamico de la fig.2

De la fig. 3 se puese observar que se ha utilizado un bloque de matlab function en donde se encontrara las siguentes matrices

y ecuaciones que permitiran obtener el modelo dinamico del manipulador [1] Matriz de masas:

1.7277+0.1908  cos(q1) 0.0918+0.0954  cos(q1)  M =  0.9184  0.0918+0.0954*cos(q1)  Matriz de Coriolis:

31.8192-0.0954  sin(q1)  q1p -0.0954  sin(q1)  (q0p+q1p)  C=  0.3418  sin(q1)  q0p 12.5783  

Matriz de fuerzas:

1.0256  sign(q0p)  f =   1.7842  sign(q1p  Modelo dinámico:

q = M −1 ( − Cq − f )

Fig. 5. Respuesta del modelo dinamico con un tao0=100 y tao1=0

Lo que se puede observar es que la articulacion 1 tiene un angulo de movimiento y la articulacion 2 tambien hacia el lado negativo pese a que no tenga torque, esto se debe a que el modelo dinamico del manipulador se ve afectado por las fuerzas de rozamiento.

B. Respuestas y graficas del modelo dinamico del robot BOSH SR 800

Fig. 6. Respuesta del modelo dinamico con un tao0=0 y tao1=100 Fig. 4. Respuesta del modelo dinamico con un tao0=100 y tao1=100

Lo que se puede observar es que tanto la articulacion 1 como la 2 tienen un angulo de movimiento

Lo que se puede observar es que la articulacion 2 tiene un angulo de movimiento y la articulacion 1 tambien hacia el lado negativo pese a que no tenga torque, esto se debe a que el modelo dinamico del manipulador se ve afectado por las fuerzas de rozamiento.

C. Implementacion de un controlador PD para el modelo dinamico del robot BOSH SR 800

Fig. 7. Simulacion del controlador PD para el robot BOSH SR 800

Fig. 8. Esquema del controlador

Ley de Control:

Fig. 10. Señal de control obtenidad a la salida del controlador

 C = K P q + KV q D. Respuesta y graficas del controlador PD para el modelo dinamico del robot BOSH SR 800

Fig. 11. Señal de error con control PD

Fig. 9. Respuesta del controlador PD

Se puede observar que la respuesta del sistema (angulos del robot) tiene un tiempo de establecimiento alto pero el error en estado estacionario es cero y la señal de control es muy buena ya que no posee picos ni cambios bruscos.

E. Implementacion de un controlador PD con compensacion de fricción para el modelo dinamico del robot BOSH SR 800

Fig. 12. Simulacion del controlador PD con compensacion de gravedad para el robot BOSH SR 800

Fig. 15. Señales de control para cada articulación obtenida a la salida del controlador Fig. 13. Esquema del controlador

Ley de Control:

 C = K P q + KV q + f

Fig. 16. Señales de error de ambas articulaciones

Fig. 14. Respuesta del robot con controlado PD con compensacion de gravedad

Con este controlador se puede ver que la respuesta es mucho más rapida que el caso anterior e igual el error se estabiliza en cero, la diferencia esta en la señal de control ya que, para una de las articulaciones, existe un pico relativamente grande.

F. Implementacion de un controlador por dinamica inversa para el robot BOSH SR 800

Fig. 17. Simulación del controlador por dinamica inversa

Ecuacion del bloque de dinamica inversa en donde el factor a influye en la ecuacion dinamica del motor Ley de control:

 C = Ma + Cq + f

Donde:

a = qd + K Pm q + KVm q

Fig. 19. Señales de control obtenidad a la salida del controlador

 Kv 0  KVm =    0 Kv   Kp 0  K Pm =    0 Kp 

G. Respuesta y graficas del un controlador por dinamica inversa para el robot BOSH SR 800

Fig. 20. Señales de error de cada articualción

Este controlador presenta señales de control mas aceptables que en el caso anterior, de igual manera, estas hacen que los ángulos de las articulaciones lleguen a la referencia con tiempos de establecimientos pequeños.

Fig. 18. Ángulos del robot con el controlador por dinamica inversa

III. CONCLUSIONES 1.

2.

3.

El modelo dinámico toma en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el robot como la gravedad o la inercia de sus articulaciones, es por esto que los controladores deben tener en cuenta dichas fuerzas para no tener errores. Los controladores convencionales como un PD no son recomendables para procesos que necesiten respuestas rápidas de los robots, esto depende también de la velocidad máxima que estos posean. Para aumentar la robustez de los controladores convencionales se agregan modificaciones como compensación de gravedad o incluir el modelo dinámico. El hacer esto tiene también sus desventajas como la necesidad de conocer el modelo del robot a la perfección. IV. REFERENCIAS

[1]

F. Roberti, C. Soria, E. Slawinski, V. Mut, and R. Carelli, “Open Software Structure for Controlling Industrial Robot Manipulators,” Robot Manip. Trends Dev., no. March, 2012.