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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

CONTROL NO LINEAL POR REALIMENTACIÓN DE ESTADOS DE NIVEL DE TANQUES INTERCONECTADOS I.

II.

OBJETIVOS 

Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.



Diseñar un Controlador No Lineal por Realimentación Total y simular la respuesta del sistema en lazo cerrado, usando Simulink. MARCO TEORICO

SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS: En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques interconectados. Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. Con sección transversal constante para cada tanque. El objetivo es controlar la altura

H2

del tanque inferior.

Figura 1: Sistema de tanques interconectados

P1

Donde

,

P2

y

P0

son la presiones en el fondo de los tanques y en el exterior

respectivamente, y = 1 es una constante que depende de la geometría del orificio. Considere: 2

A=9 m

;

ρ=1.23

kg m3

;

g=9.81

m s2

INGENIERIA DE CONTROL AVANZADOPágina 1

;

γ =1

A=1 m2 ,

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Las ecuaciones del sistema pueden ser dadas por:

Q1=γ √ P1 −P 0

P1−P0= ρg H 1

Q2=γ √ P2 −P 0

P2−P0= ρg H 2

El flujo acumulado en cada tanque viene dado por:

Q0−Q1= A III.

d H1 dt

Q1−Q2= A

dH2 dt

ANALISIS NUMERICO

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO: 1. Obtener el Modelo No Lineal en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.

´1 Q0−Q1= H

Q1−Q2= H´ 2

´ 1=Q0− √ ρg H 1 H

´ 2=√ ρg H 1−√ ρg H 2 H

´ 1=−3.474 √ H 1+Q 0 H ´ 2=0 .4 √ H 1−0.4 √ H 2 H 2. Obtener una transformación de estados (z =z(x)), y luego obtener la nueva representación en espacio de estados.

y=H 2

Derivamos y:

´ 2=3.474 √ H 1−3.474 √ H 2 ´y 2= H

´y =

3.474 H´ 1 3.474 H´ 2 − 2 √H 1 2 √H2

´y =

1.737 1.737 ( −3.474 √ H 1 +Q0 ) − ( 3.474 √ H 1−3.474 √ H 2 ) √H1 √ H2

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´y =

1.737 √ H 1 +6.03 Q0 −6.03−6.03 √H1 √H 2

´y =−6.03

√ H 1 + 1.737 Q 0 √H2 √ H1

f (H )=−6.03

√ H1 √ H2

;

b( H )=

3. Escoger una ley de Control No Lineal

1.737 √ H1

μ(t )

que permita linealizar el sistema.

v( t )

por Localización de Polos, y diseñe el controlador de

Hacemos:

Q0=μ=

√ H1 1.737

(

v +6.03

√H1 √H2

)

4. Seleccionar una ley de Control Lineal

tal manera que la salida siga a una referencia. Considere los siguientes polos deseados de lazo cerrado:

+¿ j2 ¿ −¿ μ1,2=−2¿

⇒ ´y =v

e= y− y d ´y +0 ´y + y=v x 1= y → ´x =x 2 x 2= ´y → x´2=v x´1 x =0 1 1+ 0 v 0 0 x2 1 x´2

( ) ( )( ) ( ) y=( 1 0 )

x1 + (0) v x2

()

Se considera: INGENIERIA DE CONTROL AVANZADOPágina 3

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v = y´ d− K 1 e−K 2 e´ ⇒ ´y = y´d −K 1 e−K 2 e ´y − y´d + K 1 e+ K 2 ´e =0 e´ + K 2 e´ + K 1 e=0 Usando transformada de Laplace: 2

S E+ K 2 SE+ K 1 E=0 S 2 + K 2 S + K 1=0 Polos:

+¿ j2 ¿ −¿ μ1,2=−2¿

( S +2+ j 2 ) ( S+ 2− j 2 )=0 2

2

S +4 S+ 8=S + K 2 + K 1 ⇒ K 1=8 , K 2=4 ⇒ K= ( 8 4 )

5. Ejecute un programa en Simulink que permita obtener la respuesta deseada. Simulación en simulink (MATLAB) del sistema lineal

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