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Control 5 Jorge Olguín Leiva Lógica Matemática y Digital Instituto IACC 09/02/2019

La lógica cuantificacional es una parte de la lógica que estudia las proposiciones para las cuales sus sujetos poseen una característica particular y es que pueden ser contados, es decir, que expresan cantidad. Además, esta sección de la lógica permite hacer un estudio más profundo a la sintaxis de las proposiciones debido a que sus partes, sujeto y predicado, son las que se estudian. El estudio de esta parte de la lógica permite reconocer conceptos fundamentales, como lo son las proposiciones categóricas. En el caso de las proposiciones categóricas es el nombre que se le da a todas las proposiciones en las cuales se relacionan clases o categóricas, clases que relacionan al sujeto y el predicado, aunque en el estudio de estas proposiciones el sujeto es sustituido por el término, el cual puede tomar cualquier valor. Las proposiciones categóricas pueden ser universales, afirmativas o negativas, o particulares de igual manera afirmativas o negativas. Estas permiten definir o nombrar ciertos grupos o categorías de sujetos. El estudio de las proposiciones categóricas viene ligado con la lógica de proposiciones, ya que, aunque las proposiciones categóricas son un poco más complejas en sintaxis, utilizan los mismos principios lógicos que ya han sido estudiados además de coexistir con los operadores lógicos y los signos de agrupación.

Desarrollo 1. Teniendo en consideración las siguientes proposiciones, traducir estas en lenguaje lógico. Tenga presente el uso de cuantificadores para expresar las proposiciones y las variables para expresar los términos. Formula

Enunciado natural

A

Todas las hormigas son insectos

B

Hay animales carnívoros

C

Todos los gatos tienen cola

D

Todos aprobarán el curso y disfrutarán de vacaciones

E

Todos los hombres son mortales

F

Existen ciudades de clima frío

Lenguaje lógico

(∀x)( Px) Fs (∀y)( Ry) (∀x Sx) Λ (∀x Tx) (∀x)( Px) Et

2. Partiendo de las siguientes proposiciones categóricas, señale a qué categoría pertenecen según la estructura de las mismas. Proposición

Categoría

Algunas personas son zurdas

Particular, Afirmativa

No todas las aves pueden volar

Universal, Negativa

Solo los barcos pueden navegar

Particular, Afirmativa

Algunos tiburones no matan humanos

Particular, Negativa

Todos los gatos caen de pie

Universal, Afirmativa

Algunas fórmulas matemáticas no tienen solución

Particular, Negativa

NOTA: En la pregunta 2, proposición 3, se puede entender también, que “todos” los barcos pueden navegar, pero se contextualiza en forma general, por ejemplo, solo los barcos, no las piedras, por eso es Particular.

Bibliografía Materia de la semana.