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Desarrollo 1. El tiempo de vida de los reguladores de voltaje de los automóviles tiene una distribución exponencial con un tiempo de vida promedio de 6 años. Una persona compra un automóvil que tiene una antigüedad con un regulador en funcionamiento y planea tenerlo por espacio de 6 años más. De acuerdo a la información anterior, responda: a) ¿Cuál es la probabilidad que el regulador de voltaje falle en el lapso de seis años? b) Si el regulador falla después de tres años de haber efectuado la compra del automóvil y se reemplaza ¿cuál es el tiempo promedio que transcurrirá hasta que el regulador vuelva a fallar?

a) La solución es la siguiente:

Mediante la función exponencial anterior, resulta lo siguiente: E(x) = 6 E(x) = 1/ = 60 = 1/60 P(6 < x < 12) = (1 – exp(-12/60)) – (1 – exp(-6/60)) expcdf(12,60) – expcdf(6,60) = 0,0861 b) Debido a que la función de distribución exponencial presenta una propiedad denominada falta de memoria, el valor del tiempo promedio o media sería igual a: E(x) = 6 años

2. Un proceso de producción de rodamientos los fábrica con diámetros que siguen una distribución normal con media 0,5 pulgadas y varianza 0,0004 (pulgadas)2 . De acuerdo a los antecedentes dados, responda con un desarrollo claro: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un rodamiento tomado al azar tenga un diámetro no inferior a 0,46 pulgadas y no mayor a 0,56 pulgadas? b) El fabricante determina que el 1% de los rodamientos, por su excesivo diámetro se consideran como defectuosos. Hallar el diámetro máximo de un rodamiento para que no sea considerado como defectuoso. La solución es la siguiente: µ = 0,5 δ = √0,0004

= 0,02

a) Estandarizando la variable X: Z = (x – 0,5) / 0,02 P(el rodamiento tenga un diámetro no inferior a 0,46) = P(el rodamiento tenga un diámetro mayor a 0,46) = P(x > 0,46) Luego: P(x > 0,46) = 1 – P(x 0,5465) = 1 – P(X