• Author / Uploaded
• EliValdiviaZúniga

Citation preview

Unidad I: Cálculos de caja Las anualidades

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

Contenido 1. Anualidades..................................................................................................... 3 a. Tipos de anualidades................................................................................................................3 b. Elementos de las anualidades...............................................................................................4 c. Anualidades ordinarias o vencidas.......................................................................................4 i. Actividades............................................................................................................................6 ii. Actividades...........................................................................................................................7 iii. Anualidades diferidas.......................................................................................................8 iv. Actividades..........................................................................................................................9 d. Tabla de amortización por cuotas vencidas uniformes..................................................11 i. Actividades............................................................................................................................11

2

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja 1. Anualidades. Se entiende por anualidad al conjunto de pagos periódicos e iguales; son pagos que tienen la misma periodicidad y el mismo monto. Son ejemplos de anualidades: Los pagos por renta de casas o inmuebles para las empresas, la compra a crédito de un automóvil, promociones de “compre hoy y empiece a pagar en febrero con pagos fijos”, la pensión de una jubilación, entre otros casos. En toda anualidad están presentes los mismos elementos que estudiaste en el apartado de interés simple, es decir: monto, capital, tasa de interés, plazo o número de pagos y el elemento nuevo es el importe de cada pago, estos se representan en el siguiente diagrama de tiempo: Aunque se denominan anualidades esto no significa que los pagos se hagan cada año. Los pagos, en realidad, se pueden hacer semestral, trimestral, mensual, quincenal, etcétera. a. Tipos de anualidades. Hay varios criterios para la clasificación de las anualidades y diferentes tipos, principalmente por las combinaciones que se pueden realizar entre sus características. Las que revisaremos en el curso son las más comunes:

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

3

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja b. Elementos de las anualidades

c. Anualidades ordinarias o vencidas Las anualidades ordinarias o vencidas son el tipo más común de anualidades ya que los pagos se hacen hasta que las operaciones están vencidas. Una anualidad ordinaria o vencida es aquella cuyos pagos se hacen al final de cada periodo de pago. ⊲⊲ Valor actual o presente de una anualidad ordinaria o vencida Fórmula:

Ejemplo #1: Calcular el valor de contado de C$ 985.00 pagaderos al final de cada mes durante 1 año y 3 meses al 15 % convertible mensualmente.

4

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja Elementos A= R= C$ 985.00 J = 15 % m = 12 i = 0.15/12 = 0.0125 Mensual. T = 1 año y 3 meses

n = 1 * 12 = 12 + 3 = 15 A = C$ 13,396.54 ⊲⊲ Valor futuro o monto de una anualidad ordinaria o vencida Fórmula:

Ejemplo # 2: Calcular el Monto de C$ 743.00 pagaderos al final de cada 3 meses durante 2 años y 3 meses al 12 % convertible Trimestralmente. Elementos S= R= C$ 743.00 J = 12 % m=4 i = .12/4 = 0.03 Trimestral. T = 2 año y 3 meses n=2*4=8+1=9

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

5

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

S = C$ 13,818.99 i. Actividades 01. Una empresa deposita al final de cada mes C$ 5,000.00. Cuál será el valor acumulado en el fondo al final de los dos años si el fondo gana una tasa de interés del 12 % capitalizable mensualmente. 02. Hallar el valor actual del contrato de alquiler de una propiedad por la que se pagan C$9,000.00 por trimestre vencido durante 5 años al 8% convertible trimestralmente. 03. La Tropigas tiene en oferta una Refrigeradora con una cuota inicial de C$ 1,000.00 y 16 pagos mensuales de C$ 876.00. Hallar el valor de contado al 18% capitalizable mensualmente. 04. Hallar el valor actual de C$ 6,457.00 pagaderos al final de cada 6 meses durante 7 años y medio al 8.9% convertible semestralmente. 05. María deposita C$ 2,000.00 al final de cada mes en una cuenta de ahorros que le paga el 18% convertible mensualmente. Cuanto tendrá en la cuenta al final de los 2 años y 7 meses. Anualidades anticipadas o pagadas por adelantado Concepto: Una anualidad anticipada o pagada por adelantado es aquella cuyos pagos se hacen al inicio de cada periodo de pago. ⊲⊲ Valor actual o presente de una anualidad anticipada Formula:

Ejemplo # 3: Calcular el valor de contado de C$ 8,438.00 pagaderos al inicio de cada 2 meses durante 1 año y 4 meses al 12 % convertible bimensualmente. Elementos A= R= C$ 8,438.00 J = 12 % m = 12 i = .12/6 = 0.02 Bimensual. T = 1 año y 4 meses n = 1*6 = 6 +2 = 8

6

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

A = 8,438 (7.471991069) A = C$ 63, 048.66 ⊲⊲ Valor futuro o monto de una anualidad anticipada

Fórmula: Ejemplo # 4: Calcular el valor de Monto de C$ 1,590.00 pagaderos al inicio de cada 4 meses durante 3 años y 8 meses al 9 % convertible Cuatrimestralmente. Elementos S= R= C$ 1,590.00 J=9% m=3 i = 9/3 = 0.03 Cuatrimestral. S = 1,590 (13.1920295615) T = 3 año y 2 meses

n = 3 * 3 = 9 + 2 = 11 S = C$ 20,975.33 ii. Actividades 01. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de C$ 3,000.00 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12 % Convertible mensualmente. 02. Hallar el valor actual del contrato de un equipo médico que se vende a 2 años de plazo al 9% convertible trimestralmente y pagos trimestrales anticipados de C$4,000.00.

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

7

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja iii. Anualidades diferidas Concepto: Las anualidades diferidas son una serie de pagos iguales realizados en periodos de tiempos iguales, siempre que el primer pago se efectúe cierto tiempo después de la firma del convenio, por ejemplo: cuando se adquiere un compromiso de pago el día de hoy, mediante abonos mensuales, pero realizando el primero de ellos dentro de 6 meses. ⊲⊲ Valor presente o actual de una anualidad diferida Formula:

Ejemplo # 5: Calcula el valor actual de una renta semestral de C$ 3,200 efectuada durante 6 años, si el primer pago se debe realizar dentro de año y medio, si consideramos una tasa de 32% capitalizable semestralmente. Elementos: R = 3,200 i = 32%/100 = 0.32 / 2 = 0.16 n = 6 * 2 = 12 pagos semestrales m = 2 semestres

A = 3,200 (0.743162901) (5.197107222) A = C$ 12,359.35 ⊲⊲ Valor futuro o monto de una anualidad diferida El monto de una anualidad diferida se calcula igual que el monto de las anualidades ordinarias ya que el cálculo se realiza con los datos a partir del momento que se realiza el primer pago. Formula:

8

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja Ejemplo # 6: Luis Pérez adquirió un equipo de cómputo, para lo cual le dieron la oportunidad de liquidar con 5 pagos mensuales de $2, 700 cada uno, realizando el de ellos 6 meses después de efectuada la compra. Si Luis Pérez liquidara su equipo con un solo pago el día que corresponde al último pago, ¿con cuánto pagará su deuda, considerando una tasa de interés de 18% anual compuesto mensualmente? Elementos: R = 2,700 i = 18%/100 = 0.18/ 12 = 0.015 N = 5 pagos mensuales.

S = 2,700 (5.152266925625) S = C$ 13,911.12 iv. Actividades 01. ¿Cuál es el precio de contado de una recámara que se compró con pagos mensuales de $2 150 durante 24 meses, comenzando a pagarlos 6meses después de entregada, con una tasa de interés de 19.2% anual capitalizable mensualmente? 02. Un ganadero estima que su ganado comenzará a producir dentro de seis meses, con una producción con valor de $120 000 mensuales y que se mantendrá durante 10 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si se fija una tasa de 16% anual capitalizable mensualmente? 03. Si se compra una camioneta mediante un programa de financiamiento que consiste en realizar 48 pagos mensuales de $5 400 cada uno, realizando el primero de ellos 6 meses después de entregada la camioneta, ¿cuál es el precio de contado del automóvil si la tasa de interés es de 18% anual capitalizable mensualmente? 04. Adrián compró un equipo de sonido el cual se comprometió a liquidar con 10 pagos mensuales de $1 200 cada uno, realizando el primero de ellos 3 meses después de adquirido el equipo, con una tasa de interés de 24%anual convertible mensual. ¿Cuál es el precio de contado del equipo? 05. Amortización: En matemática financiera amortizar significa pagar una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente de igual valor. 06. Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

9

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja sobre el saldo insoluto (capital aún no pagado). La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada. En este manual abordaremos dos aspectos de la amortización: • Amortización de cuotas vencidas uniformemente Estas cuotas van en el plan de amortización o de pago, de manera uniforme o igual en todos sus períodos de pagos. Para determinar el plan de pagos se dan los siguientes pasos: 1. Determinar la cuota. 2. Se calcula el interés que se va a pagar en la primera cuotas. 3. Se resta el interés del primer pago, para ver cuánto se paga del principal con la primera cuota. 4. Se resta el primer pago del principal del saldo pendiente, para determinar el nuevo saldo pendiente del capital. 5. Se calcula el interés que se va a pagar en la segunda cuota, con base al nuevo saldo pendiente. Fórmula para el cálculo de la cuota:

Ejemplo # 1: El Señor Lahen Dávila solicita un financiamiento por la cantidad de C$ 100,000.00, con una tasa del 2.75% mensual sobre saldo a un plazo de 3 meses, efectuando pagos mensuales. Determinar la cuota y elaborar la tabla de amortización del financiamiento. • Determinar la cuota de la amortización de cada periodo. Elementos: C = 100,000 i = 2.75%/100 = 0.0275 n=3

10

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

a = 2,750 (12.7939066) a = 35,183.24 • Elaborar la tabla de amortización de la deuda. ♦♦ Calcular el interés que se paga en la primera cuota: C$ 100,000.00 * 2.75% = C$ 2,750.00 ♦♦ Se resta el interés del primer pago C$ 35, 183.24 – C$ 2,750.00 = 32, 433.24 este es valor del principal el cual se resta al saldo del préstamo. ♦♦ Se resta el primer pago del principal del saldo pendiente para determinar el nuevo saldo: C$ 100,000.00 – 32,433.24 = C$ 67,566.76 ♦♦ Se calcula el interés que se va a pagar en la segunda cuota con base al nuevo saldo C$ 67,566.76 * 2.75% = 1,858.09 d. Tabla de amortización por cuotas vencidas uniformes

i. Actividades 01. Elabore la tabla de amortización de un financiamiento de C$ 80,000 por cuotas vencidas uniformes a 6 meses de plazo y una tasa porcentual de interés de 3% 02. Elabore la tabla de amortización de un financiamiento de C$ 350,000 por cuotas vencidas uniformes a 12 meses de plazo y una tasa porcentual de interés de 3.5%

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

11

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja ⊲⊲ Fondo de Amortización Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se forma invirtiendo cantidades iguales al final de periodos iguales; esto significa que el valor del fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria. Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, para ahorrar una cantidad en varios periodos etcétera. Los pagos periódicos de una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la acumulación con el fin de utilizar lo acumulado en los depósitos que se hacen más los intereses que se generan. Formula:

Ejemplo # 2. La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una cuenta bancaria que paga el 9.6%, anual. Si se estima que el equipo costará 42,740 dólares, halle el valor del depósito. Elementos: M = 42,740 i = 9.6%/100 = 0.096 n = 5 años

12

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

Ejercitación: ⊲⊲ Una persona desea crear un fondo para reunir $ 15,000 para la compra de un vehículo. Si en un banco le pagan 6% de tasa porcentual de interés anual y él quiere hacer depósitos mensuales durante dos años, Determine: la cuota y elabore la tabla de capitalización del fondo de amortización.

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni

13

Módulo: Operaciones de caja Unidad I: Cálculos de caja

14

Departamento de Tecnología Educativa - campus.inatec.edu.ni