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• Makarena Paz Fernanda Barría Navarro

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DEL MODELO DE CONSUMO E INVERSION A través del Modelo de Consumo e Inversión, es posible conocer cuáles son las decisiones de consumo e inversión que tienen los individuos y las empresas; conocer su comportamiento de consumo en cuánto consumir y así definir cuánto invertir y luego dónde: todo esto visto a través de sus preferencias ínter temporales. El consumo es la expresión del individuo y la inversión representaría la alternativa de uso de los recursos para generar nuevos recursos. 1.- Consumo e inversión sin mercado de capitales Para facilitar el estudio, consideraremos el supuesto de la existencia de un solo ser humano (Robinsón Crusoe). Y también asumiremos que existe certeza respecto de los resultados de inversión; que no hay costos o impuestos de transacciones, las decisiones son hechas en un contexto Intertemporal; que los individuos son dotados con una renta inicial, y que no existen los mercados de capitales. Robinsón Crusoe debe decidir entre consumir en el presente (C 0) y consumir en el futuro (C1). La decisión de no consumir en el presente es lo mismo que invertir. El preferir más consumo futuro constituye a los individuos como avaros, y el preferir más consumo presente, pródigos. Para determinar su decisión óptima de consumo inversión, se establece una tasa de interés subjetiva para Robinsón Crusoe, la que representa su tasa óptima de intercambio entre consumo presente y consumo futuro; esta tasa subjetiva es propia de cada individuo. Los individuos, deben decidir cuánto consumir en el presente y cuánto invertir en oportunidades productivas o en activos reales a fin de obtener más consumo futuro. El individuo siempre deseará maximizar su riqueza, elegirá más a menos, o sea, la utilidad marginal de consumo es siempre positiva. Y la función de utilidad marginal de consumo crece a tasas decrecientes. U Co

Fig. 1.1

Co Igual incremento en consumo, causa un incremento de utilidad, pero se van haciendo más pequeños (utilidad marginal decreciente).

Al hacer combinaciones entre consumo presente y consumo futuro, que proporcionan la misma utilidad total, el individuo será indiferente en cualquier punto, es decir, nacen las curvas de indiferencia en que las combinaciones de consumo consistentes en ella tienen la misma utilidad total o mismo nivel de utilidad. C1

C1 A

D

A

C1 B

Fig. 1.2

B

Co A

Co B

Co

El punto A tiene mayor consumo futuro que presente, y B tiene más consumo presente que futuro. El punto D tiene más consumo en ambos periodos, y este se ubica en una curva de indiferencia con mayor nivel de utilidad. Los cambios entre consumo presente y consumo futuro, se miden por la tasa marginal de sustitución (TMS); también se trata de la tasa subjetiva que cada individuo tiene respecto de su preferencia intertemporal. Con esto, es posible revelar cuanto de consumo futuro debe recibirse por dar consumo presente y tener aún la misma utilidad total. La tasa subjetiva intertemporal es mayor en el punto A que en el B. El individuo tiene menos consumo presente y demandará más consumo futuro a fin de tener la misma utilidad total. Asumiremos que cada individuo tiene en la economía un set de oportunidades de inversiones productivas; y que hará todas las inversiones que tengan tasas de retorno más alta que su tasa subjetiva intertemporal. Cuando existe un mundo como el desierto se puede presentar dos elementos esenciales 1. el individuo que elige 2. el elemento de elección

Es necesario que exista la posibilidad de intercambio, por lo tanto si aparece otro individuo en iguales condiciones se puede mejorar las condiciones iniciales. Con el intercambio se genera una mejoría en el nivel de satisfacción, porque se pueden hacer transacciones entre ellos. Ahora pensemos que los individuos pueden invertir en activos reales (tangibles) o activos financieros (intangibles).

C1 X C1

B

Fig.1.3 U2

Y1

U1

Co

Yo

A

Co

Con el set de oportunidades (curva ABX), y la inclinación de una línea tangente , nace la tasa marginal de transformación (TMT) que es ofrecida por la inversión productiva en el set de oportunidades en el punto B, la tasa marginal subjetiva del inversor iguala a la tasa marginal de sustitución ofrecida por el set de oportunidades de producción. Esto será así en al mundo de Robinson Crusoe, donde no existe el mercado de capitales, o sea, no hay oportunidad de intercambio. Sin la existencia del mercado de capitales, individuos con la misma dotación, y el mismo set de oportunidades de inversión pueden escoger inversiones distintas porque ellos tienen curvas de indiferencia distintas. 2 Consumo e inversión con mercado de capitales Perfectos Aquí, se da una economía con muchos individuos, y posibilidades de intercambiar consumo a través del tiempo representado por la oportunidad de pedir prestado o prestar cantidades a una tasa r de interés de mercado, que es una tasa objetiva que exige el mercado de capitales para trasladar flujos. (1+r)

Asumiremos que las tasas de interés son positivas y por lo tanto cualquier cantidad prestada hoy, retornará un interés en el futuro. Así, el valor futuro será igual a la cantidad inicial más el interés ganado. En términos de dotación y consumo se expresa la riqueza futura y presente respectivamente: W1

W 1 = d 0 (1+r) + d1 W 1 = C0 (1+r) + C 1 W0 = d 0 + d 1 (1+r) W0 = C 0 + C 1 (1+r)

Fig.1.4 d1

do

Wo

Pensemos que se puede invertir en activos reales

TMT = TMK

Fig.1.5 VAN < 0 TMT < TMK TMT > TMK

Conviene invertir en activos reales Cuando TMT < TMK al individuo le conviene prestar porque los activos financieros son mayores que los activos reales. Cuando TMT = TMK implica que el VAN = 0, esto significa que la tasa interna de retorno TIR = tasa objetiva del mercado de capitales.

Para calcular el VAN se puede utilizar la siguiente formula VAN =

Y1 - Yo (1 +r)

Donde: Yo = inversión en activos reales Y1 = es el flujo futuro de la inversión Con la existencia del mercado de capitales los individuos están en mejor posición, ya que este permite intercambio, de oportunidades de pedir prestado si se quiere más consumo presente o de prestar si se tiene excedentes y más consumo futuro.

C1

TMS = TMK = TMT

U1 A Uo TMS = TMK = TMT

U1

Fig.1.6

B Uo Co Los individuos han sufrido un desplazamiento con la existencia del mercado de capitales y su nivel de utilidad ha aumentado de Uo a U1 debido a la línea de capitales. El proceso de decisión frente a las oportunidades de producción y el intercambio de oportunidades del mercado de capitales, ocurre en dos pasos separados y distintos: 1) escoger la decisión óptima de producción asumiendo proyectos hasta que la tasa marginal de retorno sobre la inversión, iguale a la tasa de mercado objetivo. 2) Escoger el modelo de consumo óptimo pidiendo prestado o prestando a lo largo de la línea del mercado de capitales para igualar su preferencia de tiempo subjetiva con la tasa de retorno del mercado. El paso 1 (separación de la inversión) y el paso 2 (de consumo) son decisiones conocidas como el Teorema de Separación de Fisher. Este teorema contempla la existencia de mercados perfectos y completos, la decisión de producción es gobernada solamente por un criterio de mercado objetivo (representado por la riqueza maximizada alcanzable) sin tener en cuenta las

preferencias de los individuos que se encuentran dentro de sus decisiones de consumo. En equilibrio, la tasa marginal de sustitución (TMS) para todos los inversores es igual a la tasa de interés del mercado (TMK) y a su vez es igual a la tasa marginal de transformación (TMT) para inversiones productivas. (Figura 1.4). Ante una disminución en la tasa de pedir y prestar, la pendiente de la línea de mercado es menos pronunciada.

TMS = TMK

Fig.1.7

Xo

do

Wo

W1

Co

Aumenta la inversión en activos reales, o sea, hay proyectos que se hacen rentables; también aumenta la riqueza. Los pródigos estarán mejor, se ven beneficiados ya que se desplaza su curva de utilidad. Los avaros que se cambian a pródigos estarán mejor, pero otros perderán y estarán en peor posición. Si se produce un aumento en la tasa de mercado de capitales, entonces ocurrirá lo contrario, los avaros estarán mejor; disminuye la inversión en activos reales, los pródigos perderán, algunos se cambiarán a avaros y estarán mejor.

3 Consumo e inversión con mercado de capitales Imperfectos

Fig.1.8 Tasa de prestar

I

II

III Tasa de pedir

Lo que ocurre normalmente es que las tasas de pedir y de prestar son distintas. La mayor diferencia que exista entre la tasa de pedir y prestar (Spread) hace más ineficiente al mercado de capitales, ya que mayor es la cantidad de agentes que no participarán en el mercado, o sea, no tendrán intercambio, no prestarán ni pedirán prestado. Así entonces, el mercado de capitales será más útil para los individuos si el spread es menor. Al existir distintas tasas de pedir y prestar, estas tendrán distintas pendientes. En el tramo I se ubica el avaro, por lo tanto quien se ubique ahí tiene la tasa pertinente; así también sucede con el pródigo que se ubica en el tramo III y ahí tiene la tasa pertinente. En el tramo II se ubican los individuos a los que no les sirve ninguna de las dos tasas y por lo tanto no les es útil el mercado de capitales y deben igualar las tasas marginales de transformación y sustitución.