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TEORÍA DE CONJUNTOS

conjuntos1

IDEA DE CONJUNTO

Un conjunto es una colección, reunión, agrupación de objetos o seres.

Un rebaño de ovejas

Un cardumen de peces

Una piara de cerdos

Un enjambre de abejas

Una manada de búfalos Cada uno de estos ejemplos es un conjunto. Puedes decir otro más? Sea A = {mesa, silla, florero} Sus elementos son: mesa, silla y florero

1

conjuntos1

GRÁFICAMENTE: Se representa mediante el diagrama de Venn-Euler y son regiones cerradas de diferentes formas: rectangulares, cuadradas, circulares, ovaladas, etc. Ejemplo:

plenas

A

SIMBÓLICAMENTE: Por medio de letras mayúsculas y llaves ejemplo: A = {mesa, silla, florero}

Práctica de Clase 1. Representa simbólicamente cada conjunto: B

.a

C

.e

.4

.1

.u .o

.i

.2

.3

B= {.........................................} D

C= {......................................} E

.h

.j .k

D= {.........................................}

E= {......................................}

2. Representa gráficamente cada conjunto: M = {2; 4; 6; 8; 10} N = {l, p, ñ}

R={

,

,

}

T = {0; 1; 2; 3; 4; 5} 2

conjuntos1

3. Representa en forma gráfica y simbólica los siguientes conjuntos: “F es el conjunto de los días de la semana”

“H es el conjunto de las letras de la palabra amistad”

“K es el conjunto de dígitos pares del número 4718”

“P es el conjunto de dígitos impares del número 4718”

ejercicios propuestos n° 08 1. “A es el conjunto de letras de la palabra mamá” es: a) A = { m, a, m, á }

b) A = { m, a, m }

c) A = { m, a }

2. “J es el conjunto de números impares del número 9784” es: a) J = { 7 ; 9 }

b) J = { 4 ; 8 }

c) J = { 9 ; 7 ; 8 ; 4 }

3. “F es el conjunto de las partes del cuerpo humano” es: a) F = { cabeza, brazos }

b) F = { cabeza, tronco, extremidades }

c) N.a.

4. Los conjuntos se representan gráficamente mediante: a) llaves

b) cuadrados

c) Diagramas de Venn

5. Los conjuntos se representan simbólicamente mediante: a) llaves

b) cuadrados

c) Diagramas de Venn

3

conjuntos1

TAREA DOMICILIARIA 1. Construye los diagramas para cada conjunto: P = { 9; 12; 15 } Q = { f, g, h, i }

R = { a, e, i, o, u } S = { do, re, mi, fa, sol, la, si }

2. Representa en forma gráfica y simbólica cada conjunto: “A es el conjunto de letras de la palabra estudiante” “B es el conjunto de dígitos pares del número 7462” “C es el conjunto de las partes de la planta” “D es el conjunto de números menores que 8”

4

conjuntos1

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS POR EXTENSIÓN: Podemos determinar un conjunto nombrando o listando elementos; así: A = {vocales} A = {a, e, i, o, u}

⇒ Por extensión

POR COMPRENSIÓN: También podemos determinar un conjunto dando la propiedad que lo caracteriza; así: B = {0; 1; 2; 3} B = {números menores que cuatro} ⇒ Por comprensión Observa como determinamos los conjuntos de las dos formas:

P

• Extensión

→ P = {triángulo, rombo, cuadrado, rectángulo}

• Comprensión → P = {figuras geométricas}

Práctica de Clase 1. Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos. (Extensión) A = { las cinco primeras letras el alfabeto } A = { ........................................................ } B = { los nombres de los meses del año que comienza con M } B = { ............................................................................................................................ } C = { el nombre de la ciudad y el país donde vives } C = { ....................................................................... } D = { nombre de tus profesores } D = { ............................................................................................................................ } E = { nombre de los miembros de la sagrada familia } E = { .......................................................................... } F = {Números naturales mayores que 12 pero menores que 20} F = { …………………………………………………………………. } 5

conjuntos1

2. Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad característica para todos los elementos. (Por comprensión) P = { primavera, verano, otoño, invierno} P = { ................................................................................................................... } Q = { enero, febrero, marzo} Q = { ................................................................................................................... } R = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } R = { ................................................................................................................... } S={1;3;5;7;9} S = { ................................................................................................................... } T = { perro, gato, vaca, ballena } T = { ................................................................................................................... } P = { La Niña, la Pinta, La Santa María } P = {……………………………………………………} 3. Determina los siguientes conjuntos por extensión y comprensión. buzo

polo

S

zapatillas calcetines shorts

Por comprensión: S = { .......................................................................................................................... Por extensión: S = { ........................................................................................................................... 1

8

2

7

3 5

4

L 9

6

Por extensión: L = { ........................................................................................................................... Por comprensión: L = { ........................................................................................................................... 6

conjuntos1

Z

Por extensión: Z = { ............................................................................................................................... Por comprensión: Z = { ...............................................................................................................................

J

Por extensión: J = { ............................................................................................................................... Por comprensión: J = { ...............................................................................................................................

Marzo

R

Mayo

Por Extensión: R = { .............................................................................................................................. Por comprensión: R = { ..............................................................................................................................

7

conjuntos1

m t

V

a i

e c

Por extensión: V = { ............................................................................................................................. Por comprensión: V = { .........................................................................................................................................

ejercicios propuestos n° 09 1. Si A = {números pares mayores que 4 y menores que 12}, listando sus elementos es: a) A = { 4, 6, 8, 10, 12 }

b) A = { 6, 8, 10 }

c) N.a.

2. Si “F es el conjunto de letras de la palabra corazón”, listando sus elementos es: a) A = { c, o, r, a, z, ó, n }

b) A = { c, o, r, a, z, n }

c) N.a.

3. Si P = {1, 3, 5, 7} ; nombrando una propiedad común es: a) P = {números menores que 8} c) N.a.

b) P = {números impares menores que 9}

4. Si Q = {núcleo del predicado}, por extensión será: a) Sustantivo

b) verbo

c) adjetivo

5. Si M = { luna } por comprensión es: a) M = {satélite natural de Marte}

b) {satélite natural de la Tierra}

c) N.a.

8

conjuntos1

TAREA DOMICILIARIA 1. Determinar los siguientes conjuntos, listando todos sus elementos. (Por extensión) H = {letras de la palabra amistad} J = {nombre de las niñas de tu aula} K = {nombre del presidente del Perú y Argentina} L = {los numerales de las horas de un reloj} A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} 2. Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad común para todos los elementos. (por comprensión) M = {manzana, plátano, naranja} N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique} Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si} P = {norte, sur, este, oeste} Q = {partes de la oración gramatical} 3. Determinar cada conjunto de las dos formas: por extensión y por comprensión

A

B .0 .2

.1 .4 .3

. abril . agosto

9

conjuntos1

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA Recuerda: Un elemento pertenece a un conjunto si está dentro del diagrama y no pertenece si está fuera del diagrama. Para expresar pertenencia usamos:

∈ ∉

no pertenece

Observa: A

B .1 .5

.6

.3

.2 .4

A = {1 ; 3 ; 5 ; 6}

B {2; 4; 6}

Escribe el símbolo ∈ ó ∉ 5..........A

4.........A

5..........B

6..........A

6.........B

1...........A

2..........A

2.........B

3...........B

Práctica de Clase 1. Según el diagrama completa con ∈ ó ∉

F

a..............F b............F e..............F p............F .m l...............F m...........F .p .c .b c..............F d............F 2. Representa.lentre llaves al conjunto M con el nombre de tus hermanos y el tuyo.

.a

.d

.e

M = {.......................................................................................................................... } Escribe ∈ ó ∉ : ¿Perteneces al conjunto M? ¿Pertenece tu papá al conjunto M? ¿Pertenece tu mamá al conjunto M? ¿Perteneces tu hermano al conjunto M? ¿Perteneces tu primo al conjunto M?

....................................... ....................................... ....................................... ....................................... .......................................

10

3.

Dados loa diagramas completa con ∈ ó

C

B

.5

.6

.1

.3 .2 6...............C .4

.7

conjuntos1

∉

1...............C 1...............B 7...............B 7...............C 4...............B 5...............C

2...............C 2...............B 3...............B 4...............C 6...............B

B = {........................................................................... C = {........................................................................... 4. Observa el diagrama y escribe V ó F

R

S .a

.e

.c

.b

.f

.d

.g

a ∈ R ..... ( b ∉ S ..... ( d ∉ R ..... ( g ∈ S ..... (

a ∉ S ..... ( ) c ∉ S ..... ( ) c ∈ R ..... ( ) f ∉ R ..... ( )

) ) ) )

ejercicios propuestos n° 10 1. Dado el diagrama y las proposiciones: Decir cuales son verdaderas y cuáles son falsas:

A

B

.3 .1

C .2

I. 1 ∈ B III. 2 ∉ A

II. 4 ∉ C IV. 6 ∈ C

.4 .6

a) VFFV

b) FVVF

c) N.a.

11

conjuntos1

2. Observa el diagrama: Decir cuál es la respuesta correcta:

M .1 P

.3

N .5

.4

.7

.6

.2

a) M = { 1;3,4;5;6,7 }

b) N = { 4;5;7 }

c) P = { 2;3 }

3. Si A es el conjunto de los números pares menores que 20. Decir cuál es la respuesta correcta. a) 15 ∈ A

b) 20 ∈ A

c) 18 ∈ A

TAREA DOMICILIARIA 1. Representa entre llaves al conjunto P formado por los días que asistes al colegio. Completa con ∈ ó ∉: ¿Pertenece el domingo al conjunto P? .............................. ¿Pertenece el martes al conjunto P? .............................. ¿Pertenece el sábado al conjunto P? .............................. ¿Pertenece el viernes al conjunto P? .............................. 2. Según el diagrama completa con ∈ o ∉ :

B .6

A .3 .4

.1

.5

C .7 .2

.8

B= {............................................................... B= {............................................................... B= {...............................................................

3 …………. B

2 …………. C

2 …………. B

4 …………. A

2 …………. A

4 …………. B

1 …………. C

8 …………. B

7 …………. C

1 …………. B

5 …………. B

1 …………. A

12

conjuntos1

CLASES DE CONJUNTOS Observa los diagramas: A

B

A = {casa}

B={

C

}

D .a

.b .g

C = {a, b, g}

.1 .3

.2 . 4 .....

D = {1; 2; 3; 4....}

Completa: El conjunto A es

El conjunto B es

El conjunto C es

El conjunto D es

.............................

.............................

.............................

.............................

1. Cuando un conjunto tiene un elemento se llama: CONJUNTO UNITARIO A = { casa } → es unitario. Porque ........................................................................ 2. Cuando un conjunto no tiene elementos se llama: CONJUNTO VACÍO O NULO. B={ } B=φ

→

es vacío o nulo. Porque ....................................................................

3. Cuando un conjunto tiene un número determinado de elementos se llama: CONJUNTO FINITO. C = { a, b, g } → es finito. Porque ........................................................................... 4. Cuando un conjunto tiene elementos que no se pueden listar se llama: CONJUNTO INFINITO. D = { 1, 2, 3, 4 ..... } → es infinito. Porque .............................................................

13

conjuntos1

Conjunto Universal Cuando un conjunto contiene todos los elementos del conjunto. Símbolo: U gráficamente: Se representa mediante un rectángulo. Ejemplo: 1. A= { 0; 2; 4; 6; 8 } B= { 1; 3; 5; 7; 9 } U= { Números Naturales } U A

B .0 .2

.1

.4

.6

.3

.8

.5

.7 .9

2. A= { carne, brócoli, huevos } B= { naranja, lima, pera, manzana } U= { Producto alimenticios } U

* carne * brócoli * huevos

* * * *

naranja lima pera manzana

Práctica de Clase 1. Escribe 4 ejemplos de conjuntos unitarios. ..............................................................

............................................................

..............................................................

............................................................

2. Escribe 4 ejemplos de conjuntos vacíos. ..............................................................

............................................................

..............................................................

............................................................

3. Escribe 2 ejemplos de conjuntos finitos. ..............................................................

............................................................

4. Escribe 2 ejemplos de conjuntos infinitos. ..............................................................

..............................................................

5. Construye el diagrama para cada conjunto: M = {números pares comprendidos N = {números impares comprendidos entre 6 y 10 } entre 9 y 10 } 14

conjuntos1

6. Escribe dentro de cada paréntesis, U si el conjunto es unitario y V si es vacío. A = { meses del año que comienzan con E }

................... (

)

B = { día de la semana cuyo nombre comienza con P } ................... (

)

C = { consonantes de la palabra Ana }

................... (

)

D = { dígito par del número 1357}

................... (

)

E = { inca actual del Perú }

................... (

)

F = { director del colegio Lord kelvin }

................... (

)

7. Escribe al costado si el conjunto es finito o infinito. P = { vocales }

....................................

Q = { números pares }

....................................

R = { números impares }

....................................

S = { meses del año }

....................................

T = { números naturales}

....................................

ejercicios propuestos n° 11 1. Sea A = {dígitos pares del número 1938} es: a) vacío

b) unitario

c) infinito

d) N.a.

2. Dado B = {consonantes de la palabra mío} es: a) vacío

b) finito

c) unitario

d) N.a.

3. Sea C = {números pares comprendidos entre 48 y 50} es: a) infinito

b) unitario

c) vacío

d) N.a.

4. Si P = {dígitos impares del número 8342} y Q = {números pares comprendidos entre 15 y 17} es: a) 21

b) 20

c) 18

d) 19

b) vacío

c) infinito

d) N.a.

5. Sea D = { φ } es: a) unitario

15

conjuntos1

TAREA DOMICILIARIA 1. Gráfica los siguientes conjuntos y luego escribe su nombre respectivo según la A = {números pares comprendidos entre 20 y 23} B = {niños cuya estatura es 2 metros} C = {nombres de las carabelas de Cristóbal Colón} D = {números pares mayores que 20} E = {números impares comprendidos entre 30 y 32} F = {letras de la palabra carpeta} G = {vocal de la palabra sol}

clasificación.

2. Representa en forma simbólica y gráfica dos conjuntos unitarios 3. Representa en forma simbólica y gráfica dos conjuntos vacíos

16

conjuntos1

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS 1. Relación de igualdad: - Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. - N o importa el orden de los elementos Ejemplo; Sean los conjuntos A= {t, i, r, a} B= {r, i, t, a} Los conjuntos A y B tienen los mismos elementos Se expresa: AyB Gráficamente: A

B

.t

.a

A

.r

.i .r

.r

.t

.i

.i .a

.t

.a

B

∴ Po lo tanto A = B 2. Relación de Desigualdad: (Conjunto disjuntos) - Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes Ejemplo: Sean los conjuntos: P = { 1; 3; 5; 7 } Q = { 2; 4; 6; 8 } Los conjuntos P y Q no tienen ningún elemento común. Se expresa: P ≠ Q Gráficamente: P

Q .2

.1 .5

.3 .7

.4

.6 .8

17

conjuntos1

3. Inclusión de conjuntos: Un conjunto esta incluido en otro, si todos los elementos de uno están contenidos en otro. A B

Simbólicamente: B ⊂ A: Se lee: B esta incluido en A B es sub conjunto de A B está contenido en A B es parte de A Ejemplo: 1. A = { 1; 2; 3 } B = { 1; 2; 3; 4; 5 } Observemos: - Todos los elementos del conjunto A están contenidos en el conjunto B Simbólicamente: A ⊂ B Gráficamente: B .1

.2

A

.3

.4

.5

2. Sean los conjuntos: F = { 4; 5; 6; 7; 8 } y G = { 5; 7; 9 } Observemos: No todos los elementos del conjunto G están contenidos en el conjunto F; el elemento 9 del conjunto G no pertenece al conjunto F. Simbólicamente: G ⊄ F Gráficamente: F

G .4 .6 .8

.5 .7

.9

F

G⊄F 18

conjuntos1

PRACTIQUEMOS Ejercicios 1: Dado el diagrama, escribe el símbolo de c o ⊄ en el casillero según corresponda: A B .4

C

.6

.1 .2 .3

.7 .8

.5

a)

B

A

d)

A

B

b)

C

A

e)

A

C

c)

B

C

f)

C

B

Ejercicio 2: Dado el diagrama, escribir V si la natación es correcta y F si es falsa. P

.6

R

.3

.7 .4

.1 .2

Q

.5

.8

.9

a) 2 ∈ Q

f) 3 ∈ P

b) 5 ∈ P

g) R ⊂ Q

c) Q ⊄ R

h) 5 ∉ R

d) Q ⊂ P

i) R ⊂ P

e) 8 ∉ Q

j) 6 ∈ Q

2. Dado el diagrama escribe: A

B .2 .4 .6

.7

.9

.8

.10

a) Elemento del conjunto A → A = { 2; 4; 6; 7 } b) Elemento del conjunto B → B = { 7; 8; 9; 10 } c) Elemento del conjunto A ∩ B ) = { 7; 8 } 3. Dado los conjuntos: T = { a, b, c, d, e} y Q = { b, c, d } Calcular T ∩ Q

Q .a .c

Solución:

.b

T

.d

T ∩ Q = { b, c, d }

.e

T∩Q 19

conjuntos1

1. UNIÓN DE CONJUNTOS: La unión de conjuntos A y B es otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A o el conjunto B o ambos. Se simboliza: A ∪ B Se lee: A unión B

Operaciones con Conjunto 2. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS (n) La intersección de dos conjuntos es otro conjunto formado por los elementos comunes en ambos conjuntos. La intersección se denota: A ∩ B Se lee: “A intersección B” Ejemplo: A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 3; 4; 6; 7 } Resolución:

A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 3; 4; 6; 7 }

A ∩ B = { 3; 4 } Gráficamente se representa: A

B .1 .2 .5

.3 .4

.6 .7

A∩B

20

conjuntos1

Ejemplo: 1. Dado los conjuntos: P = { 2; 4; 6; 8 } Q = { 2; 6 } Calcular P ∪ Q Solución: - Primero tenemos que observar cuales son los elementos comunes (2; 6) - Luego lo grafica: P Q .4 .2 .6 .8 P ∪ Q = { 2; 4; 6; 8 } 2.

Dado los conjuntos: A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 3; 4; 6 } Calcular A ∪ B A

B .1

.3 .4

.2 .5 3. Dados los conjuntos:

M

M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } T = { 4; 7; 8 }

T .4

.1 .2

M ∪ T = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

.6

.5

.3 .6

.7 .8

21

conjuntos1

Práctica

1. Dados los conjuntos M = { a; b; c; d } y P = { a; c } Calcular M ∩ P 2. Dados los conjuntos: M = { 2; 3; 5; 6; 7 } y Q = { 3; 4; 8 } Calcular P ∪ Q 3. Dado la figura P y Q

P

Q

El conjunto P ∩ Q; esta representado por la figura.

4. ¿Cuál de los diagramas represento E ∩ F? E E

F

E F

F

I

II

III

5. En el diagrama P

Q .1 .2 .4

.3 .5

.7 .8 .6

.9 .10 R Identifica los elementos que no pertenecen a P ∪ Q 22

conjuntos1

6. Dados los conjuntos: P = { a; b; e; c } y Q = {b; c; d } Calcular P ∩ Q 7. Dado el diagrama: P

Q .a

.b

.c .d

.e .f

.g R ¿Qué elementos pertenecen a Q ∩ R? 8. ¿Cuál de estos gráficos representa la intersección de dos conjuntos?

I

II

III

9. Según el diagrama: A

B .1

.4

.2 .3

.7 .5

.6 C A = { ......................................... B= { ......................................... C= { ......................................... B ∩ C = {......................................... A ∩ C = { .........................................

23

conjuntos1

10. Dados:

P=

a)

Q=

b)

c)

d) N.A.

24

conjuntos1

ELEMENTOS COMUNES Y NO COMUNES Observa:

A

B .s

.p

.q

.ñ

Elementos no comunes

Elementos comunes

Elementos no comunes

A = { ........................................................ } B = { ........................................................ }

•

Los elementos comunes de A y B: ....................................................

•

Los elementos no comunes de A:

•

Los elementos no comunes de B: ....................................................

....................................................

Responde: •

¿Por qué decimos que el elemento p es común para los conjuntos A y B? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

•

¿Por qué los elementos s y ñ son elementos no comunes? ........................................................................................................................................................... ................................................................................................................... .......................................................................................................................................

25

conjuntos1

Práctica de Clase Observa los diagramas y responde: 1.

P

Los elementos comunes de P, Q y R: ........................... Los elementos comunes de P y Q: ........................... Los elementos comunes de P y R: ........................... Los elementos comunes de Q y R: ........................... Los elementos sólo de P: ............................................ Los elementos sólo de Q: ............................................. Los elementos sólo de R: .............................................

Q .f

.b .a

.d

.e .c

.g R 2.

C A

.5

.1 .4

.7

.2

.6

.3

..................... ..................... ..................... .....................

D

.8

B

Los elementos comunes de A y B: Los elementos comunes de C, D, A: Los elementos comunes de C y D: Los elementos comunes de A y C:

Elementos sólo de A: Elementos sólo de B: Elementos sólo de C: Elementos sólo de D:

....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................

3.

F

Completa:

M .b

N .a

.c .d

M = { .............................................. } N = { .............................................. } F = { .............................................. }

Los elementos comunes de F, M y N: Los elementos sólo de M y N: Los elementos sólo de F: ¿Cuántos elementos tiene F?: ¿Cuántos elementos tiene N?:

................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. .................................................................

26

conjuntos1

4. Dados los conjuntos P = {1, 2, 3, 4}

Q = {3, 4, 5}

Responde: Elementos comunes de P y Q: .............................................................................. Elementos comunes de P:

..............................................................................

Elementos comunes de Q:

..............................................................................

Construye su gráfica respectiva:

ejercicios propuestos n° 12 I. Dado los conjuntos: A = {dígitos pares del número 5843} B = {número pares comprendidos entre 6 y 12} C = {números mayores que 6 y menores que 12 } Encierra la respuesta correcta: 1. Los elementos comunes de A, B y C: a) {8; 10}

b) {8}

c) {4; 8}

d) N.a.

c) {4; 8}

d) N.a.

c) {7; 9; 10; 11}

d) N.a.

c) { 8}

d) N.a.

2. Los elementos comunes de B y C: a) {8; 10}

b) {8}

3. Los elementos sólo de C: a) {7; 8; 9; 10; 11}

b) {4; 8; 10}

4. Los elementos comunes de A y C: a) { }

b) {4}

TAREA DOMICILIARIA 1. Sean los conjuntos: A = {5; 6; 7; 8; 9 }

,

B = {6; 8; 10; 12 }

Responde: Elementos comunes de A y B: ..................................................... Elementos sólo de A:

.....................................................

Elementos no comunes de B: ..................................................... Construye su gráfica.

27

conjuntos1

2. Dados los conjuntos: P = {vocales de la palabra murciélago} Q = {letras de la palabra colegio? Responde y construye su gráfica Elementos comunes de P y Q: ....................................................... Elementos no comunes de P: ....................................................... Elementos no comunes de Q: .......................................................

3. Según la gráfica, completa:

C

A

A = { .............................................. }

.4

.2 .6

.8

B = { .............................................. }

.12

C = { .............................................. }

.3 B

.10

Elementos comunes de A, B y C :

..............................................

Elementos comunes de A y B :

..............................................

Elementos comunes de C y B :

..............................................

Elementos comunes de A y C :

..............................................

Elementos sólo de A :

...............................................................

Elementos sólo de B :

...............................................................

Elementos sólo de C :

...............................................................

28

conjuntos1

DIFERENCIA DE CONJUNTOS Dados los conjuntos: A = { 1; 3; 5 } B = { 2; 4; 5 } Encontrar A – B y B – A A. Gráficamente

B. Simbólicamente

A

B .1

A = { 1; 3; 5 }

.4 .5

.3

B = { 2; 4; 5 }

.2

A – B = { 1; 3 }

A. Gráficamente

B. Simbólicamente

A

B A = { 1; 3; 5 }

.4

.1 .5

A = { 2; 4; 5 }

.2

.3

B – 1 = { 2; 4 }

La Ladiferencia diferenciade dedos dosconjuntos conjuntosAAyyBBes eselelconjunto conjunto formado por los elementos que pertenecen formado por los elementos que pertenecen AAyyno no pertenecen pertenecenaaB.B.

∴

Solución: B

1) .A .4

.5 .2 .3

.A

B

.5 .3 .4

.6

B – A = { 4; 5 }

A

B

2)

A–B={

}

B

A

a

c

a

i

b

d

e

o

A – B = { a; b}

B – A = { i; o}

29

conjuntos1

Práctica de clase 1. Dados los conjuntos: A = { 2; 4; 6; 8; 10 } B = { 1; 2; 3; 4; 5 } C = { 1; 3; 5; 7; 9 } Hallar y graficar: A–B

A–C

C–A

B–C

A∩C

A∪C

2. Dados los diagramas, efectuar y sombra cada diagrama. M

G

N .5

.7

.6

M – N = {........}

H

.8

.2

.4

.6

G – H = {.........}

H

J .a

.t

.e

.s

J – H = {........}

30

conjuntos1

TAREA DOMICILIARIA 1. Dado los conjuntos: C = { 2; 4; 6 } D = { 1; 3; 4 }

E = { 8; 9 }

Hallar y graficar: C–D E -D

D–E C∩E

E–C D-C

31