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• Juan Quiroz

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Conductividad, resistividad, resistencia intrinseca, movilidad en materiales semiconductores intrínsecos En un metal conductor se tiene J = n q vd ,

 A   cm 2  =

electron cm   C  electron cm 3 s 

siendo n : número de portadores de carga móvil por unidad de volumen o densidad de portador de carga [electrones / cm3 ] q = 1.602 x 10-19 C, carga del electrón

vd : velocidad promedio o velocidad de arrastre [m/s] , vd =

q Eτ me

τ : intervalo de tiempo promedio [s] E : campo eléctrico , [ N /C ] , [V/m] m e = 9.109 ×10−31 kg , masa del electrón

n q2 E τ obtenemos, J = me

,

definiendo

n q2 τ σ= me

σ: conductividad eléctrica, [1 / Ω m] ó [ Siemens / metro , S / m ] , medida de la capacidad de un material de dejar pasar la corriente eléctrica Una densidad de corriente J presente y un campo eléctrico E que se aplica a un conductor cuando se mantiene una diferencia de potencial constante a través del conductor. J=σ E Un parámetro importante que se relaciona con la conductividad es la movilidad µ. Representa la facilidad con que se puede mover un electrón en presencia de un campo eléctrico, E, en el interior de un material y se define por la relación:

vd µ= E

en [ m2 / V s ], de manera que :

vd = µ E

así la densidad de corriente J para los portadores de carga es:

J = q n vd = q n µ E = σ E , siendo σ = q n µ

n q2 τ Igualando σ = me

y

σ=nqµ ,

obtenemos

µ=

qτ me

Los semiconductores intrínsecos son los cristales semiconductores puros. A temperatura ambiente se comporta como un aislante porque solo tiene unos pocos electrones libres y huecos

debidos a la energía térmica. En ellos, el número de huecos es igual al número de electrones y es función de la temperatura del cristal.

La conductividad en ellos a temperatura ambiente no suele ser muy alta, y la cantidad de electrones libres (n) es igual a la cantidad de huecos (p) presente en el cristal debido al fenómeno de recombinación. A una determinada temperatura, las velocidades de creación de pares electrónhueco, y de recombinación se igualan, de modo que la concentración global de electrones y huecos permanece invariable. Siendo n la concentración de electrones (cargas negativas) y la concentración de huecos p (cargas positivas), se cumple que:

ni = n = p Siendo la ni concentración intrínseca del semiconductor, función exclusiva de la temperatura. Al someter al cristal a una diferencia de voltaje, se producen dos corrientes eléctricas. Por un lado la debida al movimiento de los electrones libres de la banda de conducción, y por otro lado, la corriente debida al desplazamiento de los electrones en la banda de valencia, que tenderán a saltar a los huecos próximos, originando una corriente de huecos en la dirección contraria al campo eléctrico cuya velocidad y magnitud es muy inferior a la de la banda de conducción. [4] Teniendo densidades de corrientes para electrones y para huecos.

Jn = q n µ n E Jp = q p µ p E

Puesto que en materiales semiconductores intrínsecos los portadores de carga son de dos tipos, electrones que son negativos, cuya concentración se expresa por n y huecos que son positivos, cuya concentración se expresa por p. La movilidad para ambos tipos de portadores son diferentes aunque la carga en valor absoluta es la misma. Por esta razón la conductividad en semiconductores se expresa como:

σ = q(n µn + p µp )

qτn µn = ∗ me

µp =

qτp m∗h

La movilidad es un parámetro importante en el transporte de portadores, ya que expresa cualitativamente la facilidad del movimiento de los electrones frente a la acción de un campo eléctrico.

Tabla de distintos semiconductores y movilidades (cm2 / V s) a 300 K

Representación del efecto en las bandas de y el movimiento de los electrones al aplicar un campo eléctrico.

Una característica importante de los materiales semiconductores es que la conductividad aumenta con la temperatura en lugar de disminuir como ocurre a los conductores. Ello es debido a dos efectos en el que uno de ellos es predominante:

(a) De un lado se producen más choques debido a la temperatura y por tanto debería disminuir la conducción a consecuencia de la mayor dispersión de los electrones por parte de los iones de la red debido a las mayores vibraciones térmicas.

(b) De otro lado a consecuencia del aumento de energía térmica se liberan más electrones hacia la BC aumentando la concentración de portadores, electrones en la BC y huecos en la BV.

Masa efectiva Es diferente el valor de la masa de un electrón me que se mueve libremente en el espacio y el valor de la masa me* de un electrón que se mueve dentro de un sólido, ya que el tipo de estructura del sólido modifica la fuerza resultante aplicada a un electrón. -

Si me* < me, la red cristalina hace ligero al electrón. Si me* > me, la red cristalina hace pesado al electrón

Ejemplos 1) La movilidad de los electrones en un semiconductor puro de Arseniuro de Galio (GaAs) es de 8000 (cm2/ V s) y su masa efectiva es de 0.068 me. ¿Cuál es el tiempo libre entre los eventos de dispersión?

µn =

τ=

qτ

m∗e

,

µ n me ∗ q

=

(0.8 m 2 / Vs ) (0.068 ) (9.109 x 10 -31 kg ) = 0.309 x 10-12 s −19 (1.602 x 10 C )

2) La concentración intrínseca de portadores ni de portadores del silicio a 300 K es de 1.6 x 1016 m-3 Calcular la conductividad intrínseca, usando µn = 1350 cm2/ V s y µp = 480 cm2/ V s

ni = n = p

,

σ = q(nµn + pµp )

σ = qni (µn + µp ) = (1.602 x 10-19 C)(1.6 x 1016 m-3 )(0.135 m2/ V s +0.048 m2/ V s ) σ = 4.69 x 10-4 (1 / Ω m ) 3) A una barra de germanio (Ge) de 2 cm2 de sección y 10 cm de longitud, se aplica una diferencia de potencial de 10 V entre sus extremos. (Nota: El campo eléctrico E es constante a lo largo de la barra, V = E L) a) Calcular la resistencia de la barra, b) la velocidad de arrastre de huecos y electrones, c) la densidad de corriente de los electrones y huecos, d) densidad de corriente total. Propiedades del germanio. 13 -3 Concentración intrínseca a 300 K, n i = 2.36 x 10 cm Movilidades, µn = 3600 cm2/ V s y µp = 1800 cm2/ V s

a) ni = n = p

,

σ = q(nµn + pµp )

σ = qni (µn + µp ) = (1.602 x 10-19 C)(2.36 x 1019 m - 3 )(0.36 m2/ V s +0.18 m2/ V s ) σ = 2.041 (S/m)

1

ρ= σ R=

= 0.489 Ω m

ρL A

=

b) vn = µn E

(0.489 Ωm) (0.1 m) = 244.9 Ω (2 x 10 −4 m 2 )

,

vp = µp E

,

V=EL

E = V / L = 10 V / 0.1m = 100 V / m vn = µn E = (0.36 m2/ V s ) (100 V / m ) = 36 m/s vn = µn E = (0.18 m2/ V s ) (100 V / m ) = 18 m/s

c) ni = n = p = 2.36 x 1013 cm-3 Jn = q n vn = (1.602 x 10-19 C) (2.36 x 1019 m - 3) (36 m/s) = 136.1 A/m Jp = q p vp = (1.602 x 10-19 C) (2.36 x 1019 m - 3) (18 m/s) = 68.05 A/m d) J = Jn - Jp = 68.05 A/m