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Laboratorio de Fisica 102

Condensador Variable

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

FIS 102 - LAB

LABORATORIO Nº 11 Docente

:

Ing. Hernán Andrade

Carrera

: Ingeniería Mecanica

Estudiante: Sangüeza Avila Socrates Antonio Materia

:

Fecha de lab.: Fecha de entrega:

Lab. Física 102 24 de julio de 2015 27 de julio de 2015

La Paz – Bolivia

Laboratorio de Fisica 102

Condensador Variable

LABORATORIO Nº11 CONDENSADOR VARIABLE 1. OBJETIVOS:  Validar la ecuación para la determinación de la capacitancia de un condensador.  Encontrar la permitividad del vacio Eo.  Encontrar el coeficiente dieléctrico K para un material dieléctrico.  Interpretación de los efectos de borde en un condensador de placas paralelas.

2. INTRODUCCIÓN:



CAPACITANCIA Y CONDENSADORES

Vamos a ver las propiedades de los condensadores, dispositivos que almacenan carga. Básicamente un condensador consta de dos conductores que poseen cargas iguales pero de signo opuesto. La capacitancia dada en un dispositivo depende de su geometría y del material que separa a los conductores, llamado dieléctrico. Un dieléctrico es un material aislante que tiene propiedades eléctricas distintivas, los cuales pueden comprenderse mejor considerando las propiedades de los átomos.  DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA Un condensador consta de dos conductrores con cargas iguales y opuestas separadas una distancia muy pequeña comparada con sus dimensiones, con una diferencia de potencial V entre ellos. La capacitancia C de cualquier condensador, se define como la razón de la magnitud de la carga Q en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial V: La unidad SI de la capacitancia es el coulomb por voltio, o faradio (F), y 1 F = 1 C/V La capacitancia depende del arreglo geométrico de los conductores. Las fórmulas siguientes se aplican cuando los conductores cargados están separados por vacio:  Esfera cargada aislada de radio R.  Condensador de placas paralelos de área A y separación de placas d

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 Condensador cilíndrico de longitud l y radios interior y exterior a y b, respectivamente.  Condensador esférico con radios interior y exterior a y b, respectivamente. Si dos o más condensadores se conectan en paralelo, la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos debe ser la misma. La capacitancia equivalente de una combinación en paralelo está dada por:

Si dos o más condensadores están conectados en serie, la carga en cada uno de ellos es la misma, y la capacitancia equivalente de la combinación en serie y la capacitancia equivalente de la combinación en serie está dada por:

Se requiere trabajo para cargar un condensador, ya que el proceso de carga consiste en transferir carga desde un conductor que está a un potencial menor hasta otro conductor que está a un potencial mayor. El trabajo realizado al cargar un condensador hasta una carga Q es igual a la energía potencial electrostática U almacenada en el condensador, donde Cuando un material dieléctrico se introduce entre las placas de un condensador, la capacitancia generalmente aumenta por un factor adimensional llamado contante dieléctrica K. Esto es:

C = K* Eo* A d

El aumento en la capacitancia se debe a la disminución del campo eléctrico en presencia del dieléctrico, lo cual corresponde a la disminución en la diferencia de potencial entre las placas — suponiendo que la batería de carga se elimina del circuito antes de introducir el dieléctrico. La disminución de E proviene de un campo eléctrico interno producido por la alineación de los dipolos en el dieléctrico. Este campo interno producido por los dipolos se opone al campo original aplicado, lo cual conduce a una reducción en el campo eléctrico neto.

 Diseño del Experimento MATERIALES 

Condensador didáctico con características:  Placa planas de alumino  Máxima variación superficial

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Capacimetro calibrado



Vernier o nonio



Placa dieléctrica

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3. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: 3.1. Validación De La Hipótesis:  Con los datos obtenidos en la primera parte del experimento, rango “d” 0,5 a 3,0 (mm). Determinar: Yi = 1/Ci, para cada di. Aplicando la ecuación tenemos los siguientes datos: Nº Medición Distancia di(mm) Capacidad Ci (nF) Yi



1 0,5 0,179 5,586

2 1,0 0,134 7,463

3 1,5 0,114 8,772

4 2,0 0,101 9,901

5 2,5 0,085 11,765

6 3,0 0,077 12,987

7 3,5 0,069 14,493

Representar en un gráfico Y vs d:

Gráfico Y vs d Variasble Y =1/C

0

1

2

3

4

Distancias en (mm)

Cada punto representa la relación que existe entre la capacidad del condensador, la permitividad el área y la distancia que existe entre las placas, el cual tiene un comportamiento lineal. La capacidad del condensador es proporcional al área de las placas, a la permitividad y al coeficiente dieléctrico e inversamente proporcional a la distancia de separación de las placas. 

Regresión lineal en la forma y = a + bx o Y = B*d, con n medidas.

Nº Medición Distancia di(mm) Yi

1 0,5 5,586

2 1,0 7,463

∑ di2∑Yi - ∑ di∑ Yi *di Y=

3 1,5 8,772

n ∑ di*Yi - ∑ di∑ Yi +

n∑ Vi2 - (∑ Vi)2

4 2,0 9,901

*d n∑ Vi2 - (∑ Vi)2

5 2,5 11,765

6 3,0 12,987

7 3,5 14,493

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n ∑ Yi *di - ∑ di *∑Yi r = √[ n ∑d i2 - (∑ di)2] * [ n∑Yi2 - (∑ Yi)2]

∑ di = ∑ di 2 = ∑Yi = 2 ∑Yi = ∑ di*Yi =

14 35 70,96 779 162,3

coeficiente de correlación.

a = 0,4315 b = 2,9115 r = 0,9984

Remplazando datos tenemos



De la ecuación: Y = a + bx, donde a debe ser cero se emplea para validar la ecuación de la capacitancia y b = B para determinar el valor de Eo. B = 4 Eo = Despejando 4 Eo K*Eo*Π*D2 K* b*Π*D2 Remplazando datos tenemos: Eo = 4 = K* b*Π*D2

4 Eo = 1,09*10-5 1* 2,9115*3,1416*2002

Como se observa en el resultado existe un error debido a que tenía que salir aproximadamente 1 por que la permitividad del vacio es 1, esto se debe a existió error en el experimento. 3.2.

Error De La Estimación:

Se empleará el estadístico de Student tcalc = a – 0 Sa Donde: Sa =

S Y/ d * ∑ di2 √n ∑ di2 - (∑ di)2

;

S Y/ d = √

∑ [(a +b *di) – Yi]2 n-2

Remplazando datos tenemos: S Y/ d = √ n–2

∑[(a +b *di) – Yi]2 = 7 -2

105,76 = 4,599

Sa =

S Y/ d * ∑ di2 √n ∑ di2 - (∑ di)2

= 4,599 *

tcalc = a – 0 = 0,4315 – 0 tcalc = 0,1110 Sa 3,887 Finalmente tenemos como datos: S Y/ d = 4,599 Sa = 3,887 tcalc = 0,1110

35 = 3,887 √ 7*35 - 142

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Como el análisis es de dos colas, se busca en tablas: tα/2,n-2 = 4,0321 Para no rechazar Ho, debe cumplirse: tcalc < tα/2,n-2 Por lo tanto se acepta la hipótesis nula, es decir, que la ecuación es válida y presenta un comportamiento lineal.



Se empleará es estadístico de Student tcalc = bexp – bteo = Bexp – Bteo Sb Donde: b = Bteo = 4 = 4 = 3,60*10-6 Eo*Π*D2 8,85*10-12*Π*2002 SB =

S Y/ d = √ ∑ di2 - 1/n (∑ di)2



SB

4,599 = 1,738 √ 35 - 1/7 (14)2

tcalc = Bexp – Bteo = 2,9115 – 3,60*10-6 SB 1,738

tcalc = 1,675

Como el análisis es de dos colas, se busca en tablas: t de tablas: tα/2,n-2 = 4,0321 Para no rechazar Ho, debe cumplirse: tcalc < tα/2,n-2, en nuestro caso se cumple la condición y por lo tanto se valida la ecuación aunque presento algunos errores. 4. CÁLCULOS COMPLEMENTARIOS:



Calcular:

Eo = 4 = 4 Eo = 1,09*10-5 2 b*Π*D 2,9115*3,1416*2002  Con los datos obtenidos en la primera y segunda parte del experimento, rango “d” 1,0 a 15,0 determinar: Yi = 1/Ci, para cada di. Nº Medida Distancia di (mm) Capacidad Ci (nF) Yi Nº Medida Distancia (mm) Capacidad (nF) Yi 

di Ci

1 1 0,134 7,463

2 2 0,101 9,901

3 3 0,077 12,99

4 4 0,063 15,87

5 5 0,051 19,61

6 6 0,044 22,73

7 7 0,040 25,00

8 8 0,035 28,57

9

10

11

12

13

14

15

9

10

11

12

13

14

15

0,032

0,029

0,027

0,025

0,024

0,022

0,021

31,25

34,48

37,04

40,00

41,67

45,45

47,62

Con los anteriores datos realizar un gráfico, datos experimentales:

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Relación de "Y" y "d" 60 47.62 45.45 4041.67 37.04 34.48 31.25 28.57 25 22.73 19.61 15.87 12.99 9.9 7.46

40 Y = 1 / C 20 0 0

5 10 15 20

Distancia de Separción de las placas en (mm) 

Representando lo la misma gráfica adicionando los datos teóricos:

Gráfico Linea teórica y experimental Y = 1/C y "Y" t eóric a Di stancia "d" (m m)

Donde: ---- = recta teórica ---- = recta experimental Se puede observar que la recta experimental tiene una aproximación óptima con la recta teórica. 

Interprete la diferencia entre las dos rectas:

Bueno por lo general en cualquier experimento siempre existe un margen de error eso es lo que hace que nuestra recta no sea idéntica a la recta teórica, sin embargo, existe una gran aproximación. Algo curioso es que si se observa detenidamente la gráfica existe un punto en común el mismo es cuando la distancia es de 8 milímetros y Y = 28,57 puede que esto significa que nuestro experimento no presento muchos errores tanto sistemáticos como aleatorios. 

Para finalizar, empleando el dieléctrico, calcule el valor del coeficiente dieléctrico de la siguiente ecuación:

Eo = 1,09*10-5 K = 4*C*d Eoexp *Π*D2 Para el plástico: K = 4*C*d = 4*0.215*10-9(F)* 0,5(mm) Eoexp *Π*D2 1,09*3,1416*2002

Kplástico = 3,28

Para el papel prensado: K = 4*C*d = 4*0.186*10-9(F)* 1(mm) Eoexp *Π*D2 1,09*3,1416*2002

Kcartón = 5.43

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Para el Vidrio: K = 4*C*d = 4*0.168*10-9(F)* 1(mm) Eoexp *Π*D2 1,09*3,1416*2002

Kcartón = 4,91

5. CONCLUSIONES: En EL Presente experimento se pudo validar la ecuación para la determinación de la capacitancia de un condensador eléctrico así mismo se pudo observar que presenta un comportamiento lineal. Por otro ledo, al encontrar la permitividad del vacio experimentalmente se pudo constatar que nuestro experimento presento algunos errores sistemáticos. Se pudo determinar los coeficientes dieléctricos de materiales como el plástico, cartón y vidrio. Con los datos obtenidos se puede observar que aunque nuestra permitividad obtenida esta desviada respecto a la teórica los resultados son óptimos. 6. DISCUSIÓN DEL EXPERIMENTO. 1. Los efectos de borde, ¿aumentan o disminuyen la capacidad? Justifique a partir de los datos experimentales. ¿Por qué puede ser complicado calcular teóricamente la influencia de los bordes? Rpta.- Como se puede observar en el cuadro de datos de distancia de separación de las placas y la capacitancia del condensador, se puede determinar que a media que las placas son separadas la capacitancia del condensador eléctrico va disminuyendo. Sería muy complicado determinar específicamente lo efectos de bordes debido a que se tendría que analizar cada caso en particular y se tendría que resolver la ecuación de Laplace por métodos numéricos y la materia a la que corresponde este capítulo es ecuaciones diferenciales que se llevan en un semestre posterior. 2. Supóngase que debido a la holgura del sistema, existe una capa del aire de 0,1 (mm) de espesor en cada placa metálica y el dieléctrico empleado. ¿En que forma afecta en los resultados? ¿Se obtendría una permitividad del dieléctrico mayor o menor a la correcta? Rpta.- Como se estaría determinando la permitividad del dieléctrico con un adición de 0,2 (mm) en total, el dieléctrico aumentaría debido a que la permitividad es proporcional a la distancia de separación de las placas metálicas, sin embargo, esto se puede corregir si se restan estos 0,2 (mm) que se encuentran por demás. 3. Según la ecuación para la determinación de capacidad de un condensador de placas circulares tendrá la misma que uno con placas cuadradas. Sin embargo, debido a los efectos de borde tendrían diferente valor de capacitancia, indique cual registrará mayor capacitancia, explique:

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Rpta.- La capacitancia de un condensador esta dad por la siguiente ecuación: C = E0 * A /d Se puede observar que la capacitancia es proporcional al área de las placas por lo tanto si presentan la misma área no variará la capacitancia, si presentan diferente área si variará, considero que el efecto de bordes afectará en el sentido de el que tenga mayor perímetro será mas afectado que el que tenga menor perímetro, si se trabaja con una placa circular y una cuadrada de igual área, el cuadrado presentara mayor perímetro que la placa circular y por lo tanto la capacitancia será menor en esta.