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CONCRETO PRESFORZADO :

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Lima - Perú FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CONCRETO PRESFORZADO 2015-2 CLASE 2 Pag. 1 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

CONCEPTOS GENERALES

Pag. 2 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Donde:

yt

E.N. H

H = Peralte de la Viga. Eje Neutro = Centro de Gravedad de la Sección. Exc. = Distancia del C.G. del Tendón al E.N. yt = Distancia del E.N. a la Fibra Superior. yb = Distancia del E.N. a la Fibra Inferior. Propiedades:

yb

exc

Pag. 3 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

A: Area Total de la Sección de Concreto. I = Inercia de la Sección alrededor del E.N. r = (I/A)^0.5 : Radio de Giro Zt = I/yt :Módulo de Sección con respecto a la fibra Superior. Zb = I/yb :Módulo de Sección con respecto a la fibra Inferior.

CONCRETO PRESFORZADO :

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Ejemplo (Autocad): Command: _region Command: _massprop

yt Eje Neutro H

yb

exc

Zt = I/yt = 0.224415 m3 Zb = I/yb = 0.160579 m3 Pag. 4 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Ejemplo (EXCELL): yt Eje Neutro H

yb

exc

PROPIEDADES DE LA SECCION

RT RT RT TG TG TG

b (m) 0.450 0.160 1.000 0.145 0.420 0.000

h (m) 0.180 1.160 0.160 0.210 0.090 0.000

n 1 1 1 2 2 0

A (m2) 0.08100 0.18560 0.16000 0.03045 0.03780 0.00000

Y (m) 0.090 0.760 1.420 0.250 1.310 0.000

0.49485

Pag. 5

H= Vt = Vb = zt=I/vt= zb=I/vb=

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

AY (m3) 7.290E-03 1.411E-01 2.272E-01 7.613E-03 4.952E-02 0.000E+00

d (m) -0.7844 -0.1144 0.5456 -0.6244 0.4356 -0.8744

d2 (m2) 0.6152 0.0131 0.2977 0.3898 0.1898 0.7645

Ad2 (m3) 4.9833E-02 2.4273E-03 4.7636E-02 1.1870E-02 7.1738E-03 0.0000E+00

Io (m4) 2.18700000E-04 2.08119467E-02 3.41333333E-04 7.46025000E-05 1.70100000E-05 0.00000000E+00

0.1189

0.021463593

0.4327 1.500 0.6256 0.8744 224415.26 160578.69

m m m cm3 cm3

I = Io + Ad2 = I= A=

0.140403410 m4 14' 040 341.04 cm4 4948.5 cm2

CONCRETO PRESFORZADO :

ANALISIS ELASTICO DE ESFUERZOS W

P

P

Convención de signos:

(-) Esfuerzo de Compresión. (+) Esfuerzo de Tracción.

•

Esfuerzos de compresión por carga axial :

•

Esfuerzos de Flexión :  flex

+

M y I

+

M  I    y

Donde : y = Distancia del Eje Neutro a la Fibra en estudio Cuando y = yt Entonces I/yt=Zt Cuando y = yb Entonces I/yb=Zb

M y son : Entonces los Esfuerzos por  Flexión   flex

Pag. 6 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

P  ax   A

I

M  I    y

 flex

+ 

M Zt_b

CONCRETO PRESFORZADO :

ANALISIS ELASTICO DE ESFUERZOS 1. - METODO CONVENCIONAL Se consideran los esfuerzos axiales y de flexión producidos por la fuerza de presfuerzo y por los momentos externos. -P/A

+P.exc/Zt

-M/Zt

-

+

t  

P A



P exc Zt



M Zt

Esfuerzo en la Fibra Superior

-

E.N.

+

exc

+ -

-P/A

+

b

-P.exc/Zb

+M/Zb

Por Presforzado Por Carga Vertical Diagrama de Esfuerzos Pag. 7 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

Esfuerzo en la Fibra Inferior

 

P P exc M   A Zb Zb

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2. - METODO DEL PAR INTERNO a) La Fuerza de Tracción=T=P del tendón genera una Compresión=P en el concreto a una distancia “e” del E.N., para w=0. b) Al incrementarse la carga distribuida a W1 se genera un par interno de momento. a)

b)

a)

c) Se incrementa W y la resultante de compresión C=P aumenta su brazo “a”. El par de momento es M=C*a=T*a=P*a Luego e’=a-e; e’=M/T-e Entonces, los esfuerzos en las fibras son: t

Pag. 8

c)

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

b

 

P P e'  A Zt

 

P P e'  A Zb

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3. – METODO DE LA CARGA EQUIVALENTE Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento, el cual produce un efecto equivalente al del tendón de presfuerzo. CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS Wpp + Wd + k*Ws/c MIEMBRO

CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO

MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON

P

P

P

PsenØ

i)

PcosØ PcosØ

PcosØ 2

Wpretensado = 8.(PcosØ).e / L

P = PcosØ

W= 2.P.f L²

Caso más genérico: P

P

j)

PsenØ2

PsenØ1 M1

Pag. 9

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* PcosØ1 = P * PcosØ2 = P

M = P.e

M2

PcosØ1 * e3= e1 + e2 2 * f = e + e3

M = P.f

* PcosØ = P

PcosØ2 W= 8.P.f L²

M1 = P.e1 M2 = P.e2

CONCRETO PRESFORZADO :

3. – METODO DE LA CARGA EQUIVALENTE Este sistema de cargas externas equivalentes es mayormente usado para el análisis de elementos hiperestáticos.

a) Parábola Simple

b) Parábola Parcial

c) Parábola Invertida ó reversa

c) Parábola Arpeada

Pag. 10 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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Ejemplos…

Pag. 11 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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CÁLCULO DE LA FUERZA FINAL PRETENSORA Y VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES

Pag. 12 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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ESTADOS DE CARGA EN UN ELEMENTO PRESFORZADO 1 ESTADO INICIAL El elemento está bajo presfuerzo pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientes periodos:

Durante el tensado. Esta es una prueba crítica para la resistencia de los tendones. Generalmente, el máximo esfuerzo de los tendones a través de su vida ocurre en éste periodo. Para el concreto la prueba será en la zona de anclajes donde es posible la trituración del concreto si su resistencia no es adecuada. En la transferencia del presfuerzo. Para elementos pretensados, la transferencia del presfuerzo se hace en una operación y en un periodo muy corto. Para elementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, y el presfuerzo en los tendones puede ser transferido al concreto uno por uno. En ambos casos no hay carga externa en el elemento excepto su propio peso. Pag. 13 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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2 ESTADO INTERMEDIO Este es el estado durante el transporte y montaje. Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados es su lugar. También se puede considerar en el caso de que la estructura está bajo cargas permanentes sin sobrecarga o con un porcentaje de la misma. 3 ESTADO DE SERVICIO (FINAL). Para estructuras presforzadas de concreto, especialmente los tipos no convencionales, es usualmente necesario investigar sus su comportamiento bajo cargas permanentes y carga de trabajo, es así que, se debe considerar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento, empuje, y cargas por esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectos de temperatura. Todas las cargas a considerar serán sin factorar. 4. ESTADO DE RESISTENCIA ULTIMA (ROTURA). En este caso se deberán considerar todas las combinaciones de cargas factoradas según el reglamento, para verificar su comportamiento bajo cargas de agrietamiento y carga última. Pag. 14 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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CAMBIOS EN LA FUERZA PRETENSORA La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es constante, sino que toma diferentes valores durante la vida del elemento. La Fuerza del gato Pj inmediatamente después del tensado se convierte en la Fuerza de Presfuerzo Inicial Pi, debido a:  La Fricción entre el ducto y los tendones.  Deslizamiento o embutimiento de las cuñas de anclaje.  Acortamiento Elástico del concreto. Luego existe una reducción adicional de la fuerza desde Pi hasta el Presfuerzo Efectivo Pe, el cual ocurre en un período largo de tiempo, debido a los siguiente efectos:  El Flujo Plástico del Concreto debido a la acción de la fuerza sostenida en el tiempo.  La Contracción de fragua del concreto  La Relajación del Acero. La Relación R = Pi / Pe es la proporción entre la fuerza Inicial con respecto a la Final, donde R varía aproximadamente desde 1.10 hasta 1.35 Pag. 15 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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•ESTADO FINAL Cuando la estructura está sometida a todas las cargas permanentes y vivas pero en condiciones de Servicio Wpp + Wd + Ws/c

Pe

Pe

C E.N.

-

T

C

C

C

C

+

-

-

-

-

+

+ -

C

C Por Presforzado

+

+

+

T Por Peso Propio

+

T Por Peso Muerto

Diagrama de Esfuerzos t

b

Pag. 16 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor



Pe Peexc Mpp Md Msc       adm1 A Zt Zt Zt Zt



Pe Peexc Mpp Md Msc       adm2 A Zb Zb Zb Zb

= +

T Por Sobrecarga

0

Final

CONCRETO PRESFORZADO :

•ESTADO INICIAL Cuando el elemento está bajo presfuerzo inicial y peso propio pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Wpp

Pi

Pi

C E.N.

-

T

C

+

-

+

+ -

C

C Por Presforzado

= +

T Por Peso Propio

Diagrama de Esfuerzos t

b

Pag. 17 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor



Pi Piexc Mpp     adm3 A Zt Zt



T

Pi Piexc Mpp     adm4 A Zb Zb

C

C

Esf. Inicial

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ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL CONCRETO ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

ESTADO FINAL SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ACI-318 2005 y la N 060 •

Los esfuerzos admisibles se proporcionan funcionamiento en las estructuras de concreto.

•

Esto no garantiza su resistencia estructural, para la resistencia (rotura) deberá verificarse de acuerdo a otros requisitos que dicta el reglamento.

Pag. 18 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

para

controlar

el

CONCRETO PRESFORZADO :

• Los elementos presforzados a flexión deben clasificarse como tres clases de concreto:  Clase U (Uncraked – No fisurado)  Clase T (Transition – Transición)  Clase C (Craked – Fisurado) • Esta clasificación está en función de ft (módulo de Rotura=2*(f’c)^0.5 en Kg/cm2 ó 0.62*(f’c)^0.5 en MPa), correspondiente al esfuerzo calculado en la fibra extrema en tracción en la zona pre comprimida en tracción, calculada para cargas de servicio, de la siguiente forma:

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Esfuerzos de Tracción en el Estado Final (en Megapascales MPa) 1MPa = 1 N/mm2 = 10.2 Kg/cm2

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

Esfuerzos de Compresión de Larga Duración y en el Estado Final Para los elementos presforzado sometidos a flexión Clase U y Clase T, los esfuerzos en el concreto bajo las cargas de servicio (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presforzado) no deben exceder los siguientes valores: (a)

(b)

Esfuerzo en compresión de la fibra extrema debido al presforzado y a las cargas mantenidas en el tiempo

0.45 f´c

Esfuerzo en compresión de la fibra extrema debida al presforzado y todas las cargas.

0.60 f´c

Nota: • f´c = Resistencia especificada a la compresión del concreto.

Pag. 21 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

ESTADO INICIAL Los esfuerzos en concreto inmediatamente después de la aplicación del pretensado (antes de las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo) no deben exceder de lo siguiente:

0.60 f´ci

(a)

Esfuerzo de la fibra extrema en compresión

(b)

Esfuerzo de la fibra extrema en tracción excepto en lo permitido por (c) 0.25 (f´ci)^0.5

(c)

Esfuerzo de la fibra extrema en tracción en los extremos de los elementos simplemente apoyados 0.5. (f´ci)^0.5

Cuando los esfuerzos de tracción calculados excedan estos valores, debe colocarse el refuerzo adicional adherido (no presforzado o presforzado) en la zona de tracción, para resistir la fuerza total de tracción en el concreto, calculada con la suposición de sección no agrietada. Nota: • f’ci = Resistencia a la compresión del concreto en el momento del Tensado ó transferencia del presfuerzo. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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RESUMEN – ACI (Concreto clase “U”): ESTADO INICIAL (Unidades:Mpa) "W" en el momento del tensado

E.N. P(t=0)

e1

e2

P(t=0)

f=exc L Tracción 0.5* f'ci

Compresión -0.60*f'ci

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0.25* f'ci

-0.60*f'ci

0.5* f'ci

-0.60*f'ci

CONCRETO PRESFORZADO :

ESTADO INTERMEDIO (Unidades:Mpa) "W" (Cargas de larga duración)

E.N. P(t=

)

e1

e2

P(t=

f=exc L Tracción = 0.62* f'c

Compresión -0.45*f'c

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= 0.62* f'c

-0.45*f'c

= 0.62* f'c

-0.45*f'c

)

CONCRETO PRESFORZADO :

ESTADO FINAL (SERVICIO) (Unidades:Mpa) "W" (Cargas Total de Servicio, sin factorar)

E.N. P(t=

)

e1

e2

P(t=

f=exc L Tracción = 0.62* f'c

Compresión -0.60*f'c

Compresión -0.60*f'c

Tracción = 0.62* f'c

Tracción = 0.62* f'c

Compresión

-0.60*f'c

•NOTA: Una buena práctica en el diseño hasta la fecha, ha sido usar el Esfuerzo admisible de 0.50*(f´c)^0.5 (Mpa) ó 1.6*(f´c)^0.5 (Kg/cm2), en la Etapa Final de Servicio, la cual será adoptada en este curso. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

)

CONCRETO PRESFORZADO :

• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD ESTADO INICIAL

Pag. 26 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD 2004

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CONCRETO PRESFORZADO :

ESTADO INICIAL ACCIDENTE : PUENTE LAS LOMAS (LIMA)

Recomendaciones: Se debe tener cuidado en esta Estado ó etapa : • Evitando el giro alrededor del eje longitudinal, durante el montaje. • Arriostrar las Vigas unas con otras Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

ESTADO INICIAL ACCIDENTE : PUENTE LAS LOMAS (LIMA)

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD ESTADO FINAL

Pag. 30 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

Pag. 31 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

ESFUERZOS ADMISIBLES ESTADO FINAL (SERVICIO)

PRUEBA DE CARGA PUENTE COLLANA (LIMA L=150m)

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

ESFUERZOS ADMISIBLES ESTADO FINAL (SERVICIO)

PUENTE COLLANA (LIMA L=150m)

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

CONCRETO PRESFORZADO :

•Esfuerzos permisibles de Tracción excedidos: Cuando el esfuerzo de tracción inicial excede lo permisible hasta 0.63*(f´ci)^0.5 (Mpa), es posible tomarlos con acero de refuerzo.

•Donde: T = Fuerza de tracción Media

As= Acero de refuerzo fs =Esfuerzo admisible del acero de refuerzo.

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CONCRETO PRESFORZADO :

Ejemplos…

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