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• Carlos Fabian Dovales Galvis

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CONCEPTOS TEORICOS 1) ¿Cuántas muestras se obtienen después de realizar una convolución discreta entre una señal x[n] que sólo tiene una muestra de y una señal g[n] que tiene tres muestras? Se genera una nueva señal con 3 muestras. 2) Se tienen dos señales análogas, una es rectangular unitario y la otra es triangular unitario. Si se aplican las operaciones de convolución y correlación. ¿Qué diferencia existirá entre el resultado de ambas operaciones? Sea la señal x(t) y h(t), la convolución de las dos señales se puede expresar como y(t)=x(t)*h(t). La correlación se puede definir como una operación que implica desplazar una función más allá de otra, y encontrar el área bajo la curva del producto de las dos señales, esta se expresa de la siguiente manera r(t)=x(t)**h(t). La correlación es equivalente a la convolución de x(t) con la versión reflejada h(-t), es decir que la diferencia está en que la correlación es una versión reflejada en tiempo de la convolución entre las dichas señales r(t)=y(-t). 3) Indique la definición matemática de los coeficientes a 0 de la serie trigonométrica de Fourier de la señal x(t)=2sen(3t). El coeficiente a 0 esta definido de la siguiente manera: T

a 0=

1 ∫ x ( t ) dt T 0

Este coeficiente se puede ver como el valor DC se la señal, al ser una señal de simetría impar, este coeficiente es igual a cero, a 0=0. 4) Indique la definición matemática de los coeficientes a k de la serie trigonométrica de Fourier de la siguiente señal: x(t)=4cos(t). Para la señal x(t), los coeficientes a k están definidos de la siguiente manera:

a k=

4 T

T/2

∫ x ( t ) cos ⁡(2 π kf 0 t) dt 0

Reemplazando la ecuación anterior: π

2 a k = ∫ 4 cos ⁡(t )cos ⁡(k t) dt π 0 5) ¿Cómo es el espectro resultante de la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria no periódica? ¿Cómo es el espectro resultante de la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria periódica? ¿Qué diferencia existe entre el espectro resultante de ambas? La diferencia entre como se expresan el espectro de estas señales está en que, para la señal periódica, es la multiplicación de los coeficientes exponenciales de la serie de Fourier con un tren de impulsos, y para la señal no periódica solo es la transformada de Fourier. 6) La multiplicación en el dominio frecuencia, ¿qué operación representa en el dominio del tiempo?

Por propiedades, la multiplicación de x(t)h(t) en frecuencia se expresa como la

convolución entre estas dos señales dividido en dos pi.

X ( w )∗H (w) 2π