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• Luis Javier Glez Glez

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Compresibilidad:Se puede definir como la capacidad que tiene un material para reducir su volumen al aplicársele una presión determinada a temperatura constante. Su expresión matemática es la siguiente:

Donde C es la compresibilidad, expresad en 1/ psi , V el volumen en ft3 y p la presión en psi, todo esto a una temperatura constante en °C o °F. Mientras los fluidos son extraídos del yacimiento, se presenta un cambio en la presión interna de la formación, lo que da lugar a un aumento en la presión ejercida sobre la roca. Este cambio en la presión de sobrecarga genera la compactación de la estructura de la roca. Esta compactación produce un cambio en el volumen de grano, de poros y de la roca. La diferencia de presión entre la presión de sobrecarga y la presión interna de poro se conoce como la presión efectiva de sobrecarga. Durante las operaciones que causan caídas de presión, la presión interna de poro decae y de ahí que la presión efectiva de sobrecarga incremente, esto provoca que el espacio poroso se reduzca y por lo mismo también su porosidad. Compresibilidad de la formación (Cf) Debido a que la compresibilidad de la matriz es muy pequeña en comparación con la compresibilidad de los poros o de la roca, no se toma en cuenta, por lo que la compresibilidad de la formación, se expresa en términos del volumen poroso.

Cuando la presión del fluido contenido en los espacios porosos de la roca, la cual está sometida a una presión externa constante (presión de confinamiento) , se abate a causa de la extracción, el volumen total de la roca decrece, mientras que el volumen de las partículas sólidas aumenta. Dichos cambios de volumen tienden a reducir la porosidad de la roca ligeramente. Este cambio en la porosidad para una determinada roca, depende sólo de la diferencia entre la presión interna y externa y no del valor absoluto de las presiones. La compresibilidad del volumen poroso Cf para cualquier valor de diferencia de presión externa-interna, se define como el cambio de volumen que experimenta un volumen unitario de poros por unidad de abatimiento de presión. Cuando la presión del yacimiento declina de un valor inicial Pi a cualquier valor de p, en un yacimiento que produce arriba de la presión de saturación, el volumen inicial de poros Vpi declina a un valor Vp, debido a la compresibilidad de la formación. Usando una compresibilidad promedio de la formación, expresada en unidades de volumen de poro por volumen de poros por kg/cm^2 ; cuando la presión promedio del yacimiento se abate, el volumen de poros final, a la presión p, es: Vp=Vpi(1-Cf ∆P) Hall encontró experimentalmente una relación entre la porosidad de la roca y su compresibilidad. La correlación mencionada se refiere al efecto combinado de aumento de volumen de granos al caer la presión y la disminución del volumen de la formación, por compactación, a causa de la extracción y por efecto de la presión de roca.

Hall determinó que la compresibilidad de la formación es independiente del tipo de roca y del rango de presiones y exclusivamente una función de la porosidad. En la correlación establecida se mantuvo constante la presión de sobrecarga.

Fatt determinó posteriormente que la compresibilidad de la formación es, en general, una función de la presión externa, de la presión interna y del tipo de formación. Este investigador no encontró una correlación con la porosidad. Correlaciones de Compresibilidad de la Roca a)Hall:investigó la compresibilidad Cp usando una presión exterior constante. A esta compresibilidad la denominó compresibilidad efectiva de la formación, aunque realmente es la compresibilidad de los poros. Usó un valor de 3.000 lpc como presión externa y una presión interna entre 0 y 1.500 lpc. En sus resultados se observa la disminución de Cp con el aumento de la porosidad, la cual no es una relación lineal. En general, puede tomarse como compresibilidad de areniscas consolidadas un valor promedio de 5,0E-6 1/lpc en base al volumen poroso. Esta correlación puede ser ajustada matemáticamnete por la siguiente ecuación: Cf = (1.782/PHI^0.438)10E-6 Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc PHI = Porosidad, frac.

b)Newman:presenta un estudio donde recomienda que para terminar Cp lo mejor es hacer una prueba de laboratorio, ya que Cp para determinada porosidad depende del tipo de roca y la forma y el valor de la misma varía apreciablemente según el caso. La correlación viene dada por la siguiente: Cf = a/(1+cb PHI) Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc PHI = Porosidad, frac. Las constantes a,b y c dependen del tipo de roca tal como se da a continuación: *Formaciones consolidadas: a = 97,32xE-6 b = 0,699993 c = 79,8181 *Calizas a = 0,8585 b = 1,075 c = 2,202E6 c)Yale y Nabor:afirman que generalmente la toma de muestra de núcleo en yacimientos no se realiza de manera frecuente, ya que los costos operativos para su extracción son bastante elevados. Los autores desarrollaron ecuaciones que pueden ser utilizadas para la estimación de la compresibilidad de la formación para formaciones de rocas clásticas (areniscas consolidadas, areniscas consolidadas con alto y bajo escogimiento), cuando los datos de núcleos no son disponibles. La principal ventaja que presenta esta correlación es que permite observar la variación de compresibilidad de la formación durante la vida productiva del yacimiento, a diferencia de las correlaciones que están en función de la porosidad, que solo permiten estimar un único valor puntual de compresibilidad de formación. La ecuación esta formada por una serie de variables que están en función al tipo de roca: Cf = A(Sigma-B)^C +D Sigma = K1 (Presión de sobrecarga)-K2Pi+K3(Pi-P) Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc Sigma = Esfuerzo aplicado sobre la formación de interés, lpc Pi = Presión inicial, lpc P = Presión actual, lpc A, B, C, D, K1, K2, K3 = Parámetros de ajustes de acuerdo al tipo de formación

Garaicochea concluye que la compresibilidad de una formación debe obtenerse experimentalmente y si no se dispone de los medios apropiados se recurrirá a la correlación de Hall.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Caracterización Dinámica de Yacimientos Compresibilidad de la formación Ing. Israel Castro Luis Javier González González

Jueves 5 de septiembre del 2013