• Categories
• Elasticidad (Física)
• Deformación (Mecánica)
• Mecánica Continua
• Mecánica clásica
• Materiales

Citation preview

 

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS

MECÁNICA DE ROCAS

TEMA IX ELASTICIDAD

Francisco J. Castanedo Navarro Ingeniero de Caminos UCM

Tema 9. Elasticidad  

ELASTICIDAD

Material elástico

Hay una correspondencia biunívoca entre deformaciones y tensiones.

Conocidas deformaciones

Pueden obtenerse tensiones

Independiente de historia.

ELASTICIDAD LINEAL

E= Modulo de Young

Las formulas generales son: 1

1

1



2 de 9   

Tema 9. Elasticidad  

2 1

ó









=coeficiente de Poisson

Si llamamos:



1

1

2

Se obtiene:

2



2



2

ECUACIONES DE LAME´ , G : Constante de Lame´



Sumando las tres primeras ecuaciones: 3

2





Dilatación cubica o esférica

ó





. ´

3

1



Constante

Tensión octaédrica constante

2

1

3 de 9   

2



Tema 9. Elasticidad  

ó





é

,



3 1



2

´ 3

.

´ ´ 3

´

´



En forma diferencial ´

0

´

0

í

´ ´

´

0,5 ⇒

3 1

2

→ ∞

0

=0,50

En material incomprensible

Problema (triaxial). 2=3=100kPa 1=300kPa 1=6% vol,

Obtener 2 2 3

0,06 0,01

2=3= -1% s, E, , G y k.

0,06

2

0,01

2 0,06 3 300 100

100 300

0,01

0,04 → 4% 0,14 3

100 100

0,0466 → 4,67%

3800 0,35

4 de 9   





ó

Tema 9. Elasticidad  

Problema (Triaxial).

0,06

1=280kPa

2=3=0

1=6%

2=3=-1,5%

Obtener

E, , G y k

280

0,015

3 1

0

0

0

280

0

4667 3 1 2 0,25

2

4667 2 1 0,25

2 1

4667 0,25

3111 1867

Problema (Triaxial)

Se mantiene volumen constante

vol= 1+2+3=0 2=3

1=5%

Obtener

2, 3, E, , G y k

CASO PLANO



ó

ó



0 0

5 de 9   

Tema 9. Elasticidad  

Tensión plana

Deformación plana

EDÓMETRO O COMPRESIÓN EDOMÉTRICA 0





é 1

1

1

2

OBTENCIÓN PARÁMETROS ELÁSTICOS

Módulo de elasticidad E

Ensayo de compresión en prensa con medida de deformaciones

, í

→

á

6 de 9   

→

Tema 9. Elasticidad  

ENSAYO DILATOMÉTRICO

Pr, rE

ENSAYO TRIAXIAL CON MEDIDA DEFORMACIONES

2

El valor de E puede variar con 3.

7 de 9   

Tema 9. Elasticidad  

TERRENO ANISÓTROPO

1

x



y



z

=

1

0



1

0 0 0

z

0 0 1

yz

-1