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• Marco Luis Oros Ortiz

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7.1 INTRODUCCIÓN.Es una medida de cambio relativo del volumen de un fluido o solido como respuesta al cambio en la presión que se ejerce sobre el fluido o solido. La compresibilidad de una sustancia puede ser calculada utilizando los diagramas isotérmicos de presión y volumen. La magnitud de la compresibilidad es altamente dependiente del tipo de proceso. los dos tipos de proceso son : • Proceso adiabático.- donde no existe transferencia de calor

Proceso isotérmico.- donde la temperatura del sistema se mantiene constante 1 𝜕𝑉 𝑐 = − 𝑉 ∙ (𝜕𝑃) 𝑇 La compresibilidad esta definida como: 1 𝜕𝑉 𝑐=− ∙ 𝑉 𝜕𝑃 Las unidades de la compresibilidad son: 𝐶(=) 𝑝𝑠𝑖 −1

7.2 COMPRESIBILIDAD RELACIONADAS A LAS ROCAS La compresibilidad de las rocas esta en función al stress y tiempo. A medida que se produce el reservorio el tiempo pasa y el estrés al que esta expuesta la roca va cambiando. Por lo tanto, la compresibilidad depende de los cambios que son inducidos por la producción de fluidos. Todas las formaciones están formadas por una parte solida y poros los cuales contienen fluidos. El estrés al que esta expuesto la formación requiere del estudio del stress que soporta tanto la parte solida como los fluidos que contienen los poros. El stress que soporta la parte solida de la roca es conocido como stress especifico. La presión de poro es el causante del stress que soporta los fluidos de los poros . Existen tres tipos de compresibilidad relacionados con la roca: • Compresibilidad de los granos o matricial • Compresibilidad del volumen de poro • Compresibilidad total de la roca (bulk compressibility)

7.2.1 COMPRESIBILIDAD DE LOS GRANOS O MATRICIAL Es la compresibilidad de la parte solida de la roca esta compresibilidad es reducida en comparación a las otras compresibilidades relacionadas a las rocas , por lo tanto se considera constante el volumen de los granos. Esta compresibilidad esta definida como: 𝑐𝑚 = 𝑐𝑡 = −

1 𝜕𝑉𝑚 ∙ 𝑉 𝜕𝑃

7.2.2 COMPRESIBILIDAD DEL VOLUMEN DEL PORO La compresibilidad del volumen de poro controla la compactación de formaciones relacionadas con la producción, subsidencia de la superficie y redistribución. Además es un parámetro clave que controla la propagación de ondas sísmicas.

Por esta razón la compresibilidad de poro proporciona la base para monitoreo geofísico de la producción de los reservorios y los procesos de recuperación mejorada (EOR).

En los últimos años, se ha introducido una nueva tecnología utilizada en los procesos de recuperación mejorada . Esta tecnología es conocida como “time-lapse seismic” o también conocida como sísmica 4D. Esto permite monitorear los cambios que experimenta el reservorio durant su vida productiva de modo que se proporcione una herramienta para tomar decisiones técnicas y económicas para extender la vida del reservorio.

La compresibilidad del volumen de poro es definida como: 1

CF=CP =𝑉 x 𝑝

ə𝑉𝑃 əP

Valores aproximados de la compresibilidad del volumen de poro están aproximadamente en el rango de 10E-4 a 10e-6 psiE-1. Reordenando la ecuación tenemos: CP = dP

𝑑𝑉𝑃 =𝑉 𝑝

 Integrando:  Asumiendo que CP es constante en el intervalo (P2-P1)

Problema7-1 Se desea determinar la compresibilidad del volumen de poro. El reservorio Amalia IV es puesto en producción el año 2006 y se detiene su producción después de 4 años de producción debido a la repentina caída de los precios de petróleo crudo. El crudo original ensitio se calculo en 23,850 millones de metros cúbicos de petróleo crudo. En el inicio de la producción el reservorio tiene una saturación de agua del 26 por ciento y una porosida promedio de 56 po ciento. El volumen total del reservorio es de 248,23 millones de barriles al termino del año 2010.

7.2.3. Compresibilidad Total De La Roca  Esta compresibilidad es altamente importante en formaciones de areniscas no consolidadas. La compresibilidad total de roca es definida como:

 Utilizando las ecuaciones que representan a los tres tipos de compresibilidad relacionadas con las rocas se puede determinar la relación entre estas.

 Primeramente es necesario hacer un análisis de las fuerzas que actúan en un reservorio en condiciones estáticas. Donde se tienen tres fuerzas estas son: peso de todos los estratos, fuerza ejercida por los fluidos y fuerza ejercida por la parte solida o matriz del reservorio

 Los cambios de presión ejercida por la matriz y fluidos deben ser iguales, por lo tanto se tiene

 Utilizando las siguientes definiciones:

 Generalmente el valor de la compresibilidad matricial es mucho menor que la compresibilidad de volumen de poro. Por esto a veces se asume lo siguiente

 Remplazando en esta ecuación las definiciones de compresibilidad

 De la definición de porosidad se tiene

 Para que esta ecuación se cumpla los cambios de volumen total de la roca y el volumen de poro deben ser iguales, entonces se tiene

 Otra forma de obtener esta relación es mediante el análisis de volumen total, el volumen de granos o matriz y el volumen de poro. La ecuación que relaciona estos tres volúmenes es:

 El cambio de volumen total debido a la reducción o incremento de la presión en el reservorio será igual a los cambios registrados tanto en el volumen de poro como en el volumen de los granos. Entonces tenemos:

 El valor de la compresibilidad matricial es reducida en comparación al valor de la compresibilidad de poro, por lo tanto podemos asumir que el cambio en el volumen de la matriz es insignificante:

Compresibilidad isotérmica de petróleo crudo Es una de las fuentes de energía que sirve para que los fluidos del reservorio puedan fluir y ser producidos. La compresibilidad isotérmica es importante en el diseño de los equipos de alta presión en la superficie y cálculos de balance d materia.

Nos sirve para estimar la compresibilidad total en general la compresibilidad isotérmica se define como el cambio fraccional en volumen cuando la presión es cambiada a una temperatura constante, viene dada por:

1 𝑑𝑣 𝑐=− ∗ 𝑣 𝑑𝑝

Y para la compresibilidad promedio, se tiene la siguiente ecuación: 1 (𝑣1 − 𝑣2 ) 𝑐=− ∗ 𝑣 (𝑝1 − 𝑝2 )

CORRELACIÓN DE VILLENA - LANZI Llego a desarrollar esta correlación a partir de parámetros comunes en las mediciones que se realizan durante la producción de los fluidos, esta correlación se llega a usar cuando la presión esta por debajo del punto burbuja

ln 𝑐𝑜 = −𝟎, 𝟔𝟔𝟒 − 𝟏, 𝟒𝟑𝟎 ln 𝑃 − 𝟎, 𝟑𝟗𝟓 ln 𝑃𝑏 + 𝟎, 𝟑𝟗𝟎 ln 𝑇 + 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 ln 𝑅𝑠𝑜𝑏 + 𝟎, 𝟐𝟔𝟐 ln 𝐴𝑃𝐼

Esta correlación fue desarrollada a partir de los siguientes rangos:

31 ∙ 10−6 < 𝐶𝑂 (𝑝𝑠𝑖𝑎−1 ) < 6600 ∙ 10−6 500 < 𝑃(𝑝𝑠𝑖𝑔) < 5300 763 < 𝑃𝑏 (𝑝𝑠𝑖𝑔) < 5300 78 < 𝑇 (℉) < 330 1,5 < 𝐺𝑂𝑅 (𝑆𝐶𝐹/𝑆𝑇𝐵) < 1947 6,0 < 𝐴𝑃𝐼 < 52,0 0,58 < 𝛾𝑔 < 1,20

CORRELACIÓN DE VASQUEZ Y BEGGS Esta correlación nos sirve para estimar la comprensibilidad cuando la presión esta por encima del punto burbuja

𝒄𝒐 =

𝟓 ∙ 𝑹𝒔𝒐𝒃 + 𝟏𝟕, 𝟐 ∙ 𝑻 − 𝟏𝟏𝟖𝟎 ∙ 𝜸𝒈 + 𝟏𝟐, 𝟔𝟏 ∙ 𝑨𝑷𝑰 − 𝟏𝟒𝟑𝟑

𝑷 ∙ 𝟏𝟎𝟓

Esta correlación fue desarrollada a partir de los siguientes rangos:

𝟏𝟐𝟔 < 𝑷(𝒑𝒔𝒊𝒈) < 𝟗𝟓𝟎𝟎 𝟏, 𝟎𝟎𝟔 < 𝑩𝑶 (𝒃𝒃𝒍/𝑺𝑻𝑩) < 𝟐, 𝟐𝟐𝟔 𝟗, 𝟑 < 𝑮𝑶𝑹 (𝑺𝑪𝑭/𝑺𝑻𝑩) < 𝟐𝟏𝟗𝟗 𝟏𝟓, 𝟑 < 𝑨𝑷𝑰 < 𝟓𝟗, 𝟓 𝟎, 𝟓𝟏𝟏 < 𝜸𝒈 < 𝟏, 𝟑𝟓𝟏

7.3.3 RECUPERACIÓN PRIMARIA RESULTANTE DE LA EXPANSIÓN DE PETRÓLEO Y AGUA. Esta recuperación se da por la expansión de los fluidos en reservorio, debido a la reducción de presión del reservorio.

Si no llegara a existir una capa gasífera la producción primaria se dará por la expansión de petróleo crudo, agua y la reducción del volumen de poro.

La expansión de los fluidos y la reducción del volumen de poro será igual a la producción: 𝑷𝑹𝑶𝑫𝑼𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵 = ∆𝑽𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = ∆𝑽𝒄𝒓𝒖𝒅𝒐 + ∆𝑽𝒂𝒈𝒖𝒂 − ∆𝑽𝒑𝒐𝒓𝒐

Compresibilidad isotérmica del gas natural Asumiendo condiciones isotérmicas tenemos : 𝑐𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 =𝑐𝑔 = 𝑓 𝑃, 𝑉

=> 𝑐𝑔 = −

1 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑝

Ley para gases 1

1 (𝑧 −𝑧 )

𝑃 ∗ 𝑉 = 𝑧 ∗ 𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇 => 𝑐𝑔 = 𝑃 − 𝑧 (𝑃1 −𝑃2 ) 1

Para un gas ideal se tiene 𝑑𝑧 1 𝑧 = 1,0 ; = 0,0 => 𝑐𝑔 = 𝑑𝑝 𝑃

2

Compresibilidad seudo-reducida para gas natural 𝑃 𝜕𝑃𝑃𝑟 1 𝑃𝑝𝑟 = => 𝑃 = 𝑃𝑃𝑟 ∗ 𝑃𝑃𝑐 => 𝜕𝑃 = 𝜕𝑃𝑃𝑟 ∗ 𝑃𝑃𝑐 => 𝑃𝑝𝑐 𝜕𝑃 𝑃𝑃𝑐 1 1 𝜕𝑍 𝐶𝑃𝑟 = 𝐶𝑔 ∗ 𝑃𝑃𝑐 = −[ ∗( ) ] 𝑃𝑃𝑟 𝑧 𝜕𝑃𝑃𝑟 𝑇𝑃𝑟 Recuperación primaria resultante de la compresibilidad total 𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑜𝑟𝑖𝑜 = 𝐶𝑅 = 𝐶0 ∗ 𝑆0 + 𝐶𝑔 ∗ 𝑆𝑔 + 𝐶𝑤 ∗ 𝑆𝑤 + 𝐶𝑓 Co: Compresibilidad del petróleo crudo So: Saturación del petróleo crudo Cg: Compresibilidad del gas natural Sg: Saturación del gas natural Cw: Compresibilidad del agua Sw: Saturación del agua Cf: Compresibilidad del volumen de poro