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• Ana Lucia Alban Vargas

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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Nombre : Joe Manuel Alban Vargas. Asignatura: Complemento Matematico. Tema: Aplicaciones de las matrices en la ingeniería civil Profesor: Fabian Inga Yovera.

Piura, noviembre de 2019

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INDICE 1. Dedicatoria 2. Introducción 3. Matrices 4. Problemas de matrices en la Ingeniería Civil 5. Conclusiones

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Dedicatoria Este presente trabajo va dedicado a mi familia, a mis amigos y en especial a mi mama que me da ese apoyo incondicional que un hijo necesita.

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Introducción Las matrices son objetos matemáticos que permiten organizar información numérica (y también de otros tipos) de un modo natural y sencillo. La idea consiste en disponer números en forma de tabla, con una estructura de filas y columnas, de manera que cada elemento (cada número) de la tabla puede ser identificado mediante su posición: la fila y la columna en las que está situado el elemento. Esta disposición en forma de tabla con filas y columnas puede no resultar muy audaz, ya que es algo realmente natural, casi obvio, por lo que posiblemente no se perciba la matriz como un "gran invento". Sin embargo, la sencillez de este concepto y el hecho de que las matrices organicen información numérica (y también de otros tipos) permite que sean utilizadas en casi todos los ámbitos del saber científico: física, sociología, astronomía, ingeniería y tantos otros. Ya dentro del campo de las matemáticas, se utilizan como instrumentos muy útiles en todas sus disciplinas: cálculo, estadística, geometría, lógica, criptografía, álgebra, probabilidad, etc. Esta gran versatilidad, a pesar de ser objetos tan simples, se debe a que el conjunto de las matrices posee una estructura sencilla y muy potente, que consiste fundamentalmente en la posibilidad de realizar diversas operaciones con matrices. Estas operaciones se "comportan" conforme a unas pocas propiedades (familiares y naturales, en la mayor parte de los casos), de manera que las operaciones junto con sus propiedades son las que proporcionan esta estructura y abren todo un universo de aplicaciones y utilidades. Para abordar con éxito esta unidad es suficiente conocer los diversos conjuntos numéricos, sus operaciones y propiedades, así como los signos más habituales de la teoría de conjuntos.

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Matrices

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna. Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n. Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.

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EJERCICIO DE MATRICES APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL Un ingeniero civil supervisa la producción de 4 tipos de mezclas de concreto para la elaboración de prefabricaciones. Se requiere 4 clases de recursos: Mano de obra, grava, arena y agua. MEZCLA

MANO DE GRAVA ARENA AGUA OBRA M1 3 20 10 10 M2 4 25 15 8 M3 7 40 20 10 M4 20 50 22 15 En este cuadro se resumen las cantidades necesarias para cada uno de estos recursos de cada tipo de materiales. Si se dispone diariamente de 504 mano de obra, 1970 Kg grava, 970 Kg de arena y 601 litros de agua. ¿Cuántas mezclas de cada tipo se pueden realizar por día?

Mano de obra Grava

M1

M2

M3

M4

3

4

7

20

504

20

25

40

50

1970 9

Arena

10

15

20

22

970

Agua

10

8

10

15

601

RPTA: M1= 10 M2= 12 M3= 18 M4= 15

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