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• Lucrecia Ocampo

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Como usar Geogebra y no morir en el intento FUENTE: https://wiki.geogebra.org/es/Tutorial:Entrada_Algebraica,_Funciones_y_Exportaci %C3%B3n_de_Im%C3%A1genes_al_Portapapeles

1. Abrir GeoGebra para graficar y = 2x simplemente anotando y = 2x en

la Barra de Entrada y pulsando  Intro  ( ENTER  en algunos teclados) 2. Anotar las siguientes ecuaciones: y = 3x así como y = 4x y finalmente y = -8x pulsando la tecla  Intro  tras cada una de ellas. 3. Se pueden ensayar otras ecuaciones de formulación y = m x dándole a m cualquier valor real. 4. ¿Cómo impacta sobre el gráfico cada cambio en el valor de m ?

Usando Deslizadores Para evitar tener que anotar una y otra vez el valor diferente que se quiera ensayar para el parámetro - m en este caso y el de que se tratara en general -, se puede emplear como sintonizador de control de valores un deslizador . Un deslizador es la 

 representación visual de un número que en esta ocasión

emplearemos no solo para m sino también para b. Lo que implica que se podrá explorar en gráfico de la función y = mx + b dándole a m y a b diferentes valores reales.

Cajas de Diálogo Se pueden registrar los efectos de estos pasos: 1.) Abrir la Ventana de Geogebra 2.) Seleccionar la   Herramienta de Deslizador, dar un clic en cualquier lugar libre de la   Vista Gráfica para abrir la Caja de Diálogo correspondiente.

Como usar Geogebra y no morir en el intento

3.) En la Caja de Diálogo , cambiar:  el nombre del deslizador por m,  el intervalo - en la pestaña correspondiente - para que se extienda entre un Mín - mínimo - de -10 y un Máx - máximo de 10 .  si se lo desea, el incremento a, por ejemplo, 0.25 , manteniendo los demás valores sin modificaciones y dejando todo establecido al pulsar el botón Aplica para aceptarlos y salir.

Nota: En la Caja de Diálogo del deslizador, en cada una de las pestañas, es posible además: Establecer...  su disposición Horizontal o Vertical y  el Ancho que presentará

Como usar Geogebra y no morir en el intento Asignarle una Animación que afectará a todo lo que dependa del deslizador...  con una modalidad (Oscilando, Incrementando... ) y  Velocidad acorde a lo que se indique.

 4. ) En la   Vista Gráfica, ajustar la posición del deslizador (y el color) de ser necesario y luego, mover el redondelito que opera como sintonizador para registrar los efectos que se operan.  5.) Llevar adelante las mismas maniobras para el deslizador b (eligiendo un color contrastante y diferente del que se eligió para m ).  6.) Anotar ahora en la Barra de Entrada, la expresión m x + b  reemplazando la última ingresada (en este ejemplo, 3 x  ) para observar ahora qué sucede cuando se cambia la sinfonía - y por lo tanto, el valor - para cada deslizador vinculado a esta expresión y a su gráfico.  7.) Marcar: el punto de intersección entre la lineal y el EjeY el 

 segmento entre el origen de coordenadas y el punto de intersección recientemente creado con el mismo color que se le hubiera asignado a b .



un punto sobre la gráfica lineal y emplear la   Herramienta de Pendiente para poner en evidencia el impacto del deslizador correspondiente.

Nota: Anticipar lo que se supone sucedería si se le diera animación al deslizador correspondiente a: m b ... y controlar, realizando la maniobra, si efectivamente se confirma tal presunción.  Aviso: La animación sobre un deslizador puede desactivarse simplemente seleccionándolo con un clic derecho para quitar el tilde en la opción correspondiente del Menú Contextual que se despliega. Esta maniobra no es posible cuando se detiene momentáneamente la animación con el botón pertinente. A tener en cuenta...

Como usar Geogebra y no morir en el intento  Aviso: El símbolo ^ se emplea para anteponer e indicar un exponente en GeoGebra. Por eso, para hacer ensayos con otros deslizadores - n , a , b y c por ejemplo - y otras funciones - a x^n + b x + c es necesario identificar: dónde se encuentra el símbolo correspondiente a ^ en su defecto, ingresar, cuando se trate de un cuadrado o un cubo, el superíndice que ofrece la caja de símbolos básicas que se despliega pulsando la flecha a la derecha de la Barra de Entrada

Entrada Algebraica, Funciones y Exportación de Imágenes al Portapapeles Categorías de Comandos (todos)                    

3D Álgebra CAS Cónica Diagrama Discreta Estadísticas Financieros Funciones y Cálculo GeoGebra Geometría Guion (scripting) Hoja de Cálculo Lista Lógica Optimización Probabilidad Texto Transformación Vector y Matriz

Repertorio de Funciones Más allá de los polinomios que pueden ingresarse directamente en la Barra de Entrada, es posible apelar a cualquier de los diferentes tipos de funciones disponibles en GeoGebra (sean las trigonométricas, las exponenciales, las de valor absoluto, módulo o resto...). Con las funciones se puede operar como con cualquier

Como usar Geogebra y no morir en el intento otro objeto e incluso combinarse con construcciones geométricas o con datos que se registren en las celdas de una Hoja de Cálculo. Nota: Se puede incluso operar con funciones de funciones para modelizar, por ejemplo, cuestiones como la que aparece en una sinusoidal portadora de una función que modula tanto su amplitud como su frecuencia.

Preparativos de Valor Absoluto

1 Abrir una nueva ventana de GeoGebra y seleccionar del Menú Apariencias una que incluya la 

 Vista Algebraica, Barra de Entrada y ejes de coordenadas.

2 Preparar un deslizador a, inicialmente con el valor 3... para afectar a la función constante a anotar g(x) = a e ingresar una versión, libre y por tanto desplazable con las teclas de flecha - abs(x) -.

3 Buscar la intersección entre una y otra función. 1

2

f(x) = abs(x)

Se ingresa la función de valor absoluto para explorar su comportamiento.

y=3

Se ingresa la función constante, que aparece con el nombre 'g en el gráfico para indagar todo lo posible, al ir desplazándola, respecto de las relaciones que vinculan a los puntos de intersección con abs(x). Se trazan los puntos de intersección entre la función abs(x) y la constante paralela al EjeX

3

 Aviso: Es preciso aplicar dos veces, una en cada rama de la función abs(x), la herramienta de intersección para obtener sendos puntos.

 Aviso: Se puede decidir el cierre de la   Vista Algebraica en tanto se dispongan los rótulos con nombres y valores de los objetos con los que se opera.

Como usar Geogebra y no morir en el intento

Desafío Periódico

Las ondas de sonido pueden ser matemáticamente representadas como una combinación de sinusoide. Cada nota musical está compuesta de varia sinusoides de formulación y(t) = a sin(ω t + φ) . La amplitud a afecta el volumen y la frecuencia angular ω determina el timbre. El parámetro φ se denomina fase porque la indica en la onda de sonido. Si dos sinusoides se superponen, interfieren entre sí de modo tal que una amplifica o reduce la amplitud de la otra. Es posible representar este modelo de estudio del fenómeno para examinar casos especiales. Crear tres deslizadores a_1, ω_1, y φ_1 1

 Deslizador

 Aviso: El guion bajo entre la a y el 1 lo determina como subíndice. Las letras griegas se pueden seleccionar del menú próximo al campo de texto en la ventana de diálogo del deslizador.

Como usar Geogebra y no morir en el intento Ingresar a continuación la función seno g 2

g(x)= a_1 sin(ω_1 x + φ_1)

 Aviso: Nuevamente, se pueden seleccionar las letras griegas del menú junto a la Barra de Entrada

(a) Examinar el impacto de los parámetros - cambio de los valores de los deslizadores - sobre el gráfico de las funciones sinusoidales. Crear tres deslizadores a_2, ω_2, y φ_2 3

 Deslizador

 Aviso: Los deslizadores solo se pueden mover cuando la correspondiente herramienta es activada.

4

h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2)

Ingresar la otra función seno - h -

5

sum(x) = g(x) + h(x)

Anotar la suma de ambas funciones en la Barra de Entrada

(b) Cambiar el color de las tres funciones para distinguirlas con más facilidad. (c) Fijar a_1 = 1, ω_1 = 1, y φ_1 = 0. (d) Operar sobre los deslizadores para dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Para qué valores de a_2, ω_2, y φ_2 la suma tiene amplitud máxima?  Aviso: En este caso el tono resultante tendrá volumen máximo. ¿Para cuáles las dos funciones se cancelan mutuamente?  Aviso: En este caso, el tono dejará de ser audible.

Herramientas (todas)   

Desplazamiento Puntos Rectas

Como usar Geogebra y no morir en el intento             

Trazados Polígonos Circulares Secciones cónicas Mediciones Transformaciones Incorporaciones Interacciones Generales CAS Hoja de Cálculo 3D Herramientas propias

Introducción a Derivadas – La Pendiente Dado que en esta propuesta van a emplearse la serie de herramientas que se listan a continuación y comandos desde la Barra de Entrada, conviene familiarizarse con su empleo antes de comenzar. f(x) = x^2/2 + 1 Punto Tangentes Con la herramienta o el comando, se calcula la Pendiente de t S = (x(A), pendiente) Segmento Elige y Mueve

Preparativos

1 Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra. 2 Seleccionar la de Álgebra y Gráficos en el Menú Apariencias

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Pasos de Construcción 1. Anotar en la Barra de Entrada el polinomio: f(x) = x^2/2 + 1 2. Crear un nuevo punto A sobre la función f.  Aviso: Para comprobar que está restringido a la gráfica de la función, basta con desplazar A. 3. Trazar la tangente t a la función f en el punto A. 4. Establecer la pendiente de la tangente t anotando, en la Barra de Entrada: pendient_e=  Pendiente(t) 5. Establecer el punto de definición algebraica S, en la Barra de Entrada, como S: S = (x(A), pendient_e)  Aviso: x(A) brinda la abscisa del punto A. 6. Trazar un segmento entre los puntos A y S.

Exploración y Desafíos... Se puede... Pedir una anticipación sobre el tipo de rastro que va a dejar el punto S al desplazar A a lo largo de la gráfica de la función f y preguntarse a qué corresponde ese trazo. Corroborar si lo que se presupuso fue correcto, dando rastro a S y desplazando A.  Aviso: Un clic derecho sobre S (MacOS:  Ctrl  + clic) permite activar el Rastro en el Menú Contextual desplegado. Intentar una ecuación a ingresar en la Barra de Entrada para verificar si su gráfica coincide con el rastro de S. Cambiar los datos, coeficientes y la ecuación polinomial original para plantearse y resolver nuevos problemas.

Explorando Polinomios Preparativos

1 Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra. 2 Seleccionar la de Álgebra y Gráficos en el Menú Apariencias

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Pasos de Construcción 1

f(x) = 0.5x³ + 2x² + 0.2x - 1

Ingresar en la Barra de Entrada la polinomial cúbica f Establecer las raíces del polinomio f

2

3

R = Raíz( f )

E = Extremo( f )

Establecer los extremos del polinomio f (llamados también Puntos de Inflexión y/o Puntos Notables) Establecer los tangentes del polinomio f'  en E1 y E2

4

5

 Aviso: Si hubiera más de una, GeoGebra establecerá sub-índices para sus nombres. Por ejemplo, para R --- R1, R2, R3).

I = PuntoInflexión(f)

Establecer los puntos de inflexión del polinomio f'