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CAPITULO 10

Definición Básicamente la columna es un elementos estructural que trabaja en compresión, pero debido a su ubicación en el sistema estructural deberá soportar también solicitaciones de flexión, corte y torsión.

La falla en columnas Las columnas llegan a la falla debido a tres casos: por fluencia inicial del acero en la cara de tensión, por aplastamiento del concreto en la cara en compresión o por pandeo.

Centroide Plástico El punto en la sección de columna donde la fuerza axial actúa produciendo en toda la sección deformaciones iguales se denomina centroide plástico de la sección. Se determina de la siguiente manera:

siendo Ag = área de la sección bruta (bh).

Capítulo Peniano del American Concrete Institute

109 m

Columnas Cortas Cuando el proceso de falla en la columna se debe a la falla inicial del material se clasifica a la columna como corta. Según el ACI si la relación de esbeltez kL,/r es menor a 22, la columna se clasificará como corta.

Columnas Cortas con Carga Axial Si la carga axial actúa en el centroide plástico, se obtendrá la capacidad máxima de la columna sumando la contribución del concreto y la del acero; recordemos que el concreto alcanza su máxima resistencia cuando la deformación unitaria es aproximadamente 0.003, para ésta deformación entonces todo el acero ya estará en fluencia. Luego expresaremos la resistencia nominal a la carga axial de la columna como sigue:

El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto f',, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% del f',.

I

Lo anterior es un caso poco probable de tener excentricidad cero, en estructuras reales la excentricidad se da por varias causas. El ACI con el objeto de tomar en cuenta estás excentricidades reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:

1 I

- Para columnas con estribos

I

- Para columnas zunchadas Las dos expresiones anteriores nos dan la capacidad máxima de carga axial de las columnas.

Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y Flexión La flexión se produce por que hay un momento flector actuante, o si la carga axial actuante es excéntrica. La excentricidad (e) es igual a: e = MIP; donde P es la carga axial actuante en el centroide plástico de la sección y M el momento actuante total.

111 110

R. Morales 1 ConcretoAmado

En la figura siguiente se tiene un posible estado de esfuerra's-del 6oncreto y: fuerzas del acero en el estado de falla. 0.003

y

Y lt-l

j

'

Oj

'.

..... .... ..t.....

.

C.P.

.........

......................... .............

A f

~4.~4.

._ +,

kb+

>

-

g-

Denominemos: C, = 0.85 f', ba Csl = As1 f s l Cs2 = As2 fs2 Ts3 = As3 fs3 Ts4 = As4 fs4 Luego la fuerza axial .nominalse

Y el momento no

M, =C, (Y, - a 1 2)+cs1 (Y(, -d,)+cs2 Además: M, = P,e

Condición de falla balanceada Falla balanceada en columnas es la condición para el cual se produce la capa exterior en tensión simultáneamente la falla del concre del acero.

Capítulo Peruanodel Amencan Concrete lnstitute

-..

-

irt1

De la figura tenemos:

B

Eje Neutro

Donde "d" es la distancia de la fibra extrema al centroide de la capa de acero exterior. Para esta condición tendremos tambidn una excentricidad balanceada:

Falla Dúctil Falla primero el acero, para ésta condición tenemos. Ccb Diagrama de interacción de columna

R. Morales 1 Concreto Armado

El punto A representa la condición teórica de compresión pura o carga concéntrica, pero debemos recordar que el código ACI nos limita a un valor P, ,&, el punto B es la condición balanceada, el punto C la condición de flexión pura, el punto D de tracción pura y el tramo de CD de flexo-tracción.

Factor de Reducción de Resistencia en Columnas ($) Según el ACI el parámetro 41 no es constante, y depende de la magnitud de carga axial, este parámetro afecta tanto al momento nominal como a la carga axial nominal de la columna. Así tenemos:

qI = 0.70 (Para columnas estribadas) qI = 0.75 (Para columnas zunchadas)

$=0.9-- 2% f'c A g $=0.9--

(Para columnas estribadas)

1.5 Pu

f'c Ag

(Para columnas zunchadas)

Donde P, deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.1 f',Ag

y 4 Pnb

Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas El código ACI recomienda lo siguiente: Refuerzo máximo: A,, = 0.08 A, esto además deberá estar sujeto a la facilidad de armado del acero y vaciado del concreto. Refuerzo mínimo: A ,, = 0.01 Ag

Distribución del Acero Longitudinal y Transversal Columnas Estribadas

Las columnas con estribos rectangulares o circulares requieren cuatro varillas longitudinales como mínimo. En cualquier tipo de sección de columna deberá proporcionarse una varilla longitudinal en cada esquina y además toda varilla longitudinal deberá estar apoyado sobre estribos. Capítulo Peruano del Amencan Concrete lnstitute

113 lli

Si las varillas longitudinales son menores a la No.10 el diámetro del refuerzo transversal será por lo menos 318", en caso contrario el diámetro del refuerzo transversal será por lo menos 112". Espaciamiento vertical de estribos "S". S 5 16 $, (@p= diámetro de la varilla longitudinal) 5 48%strib9 S5

menor dimensión de la sección transversal de columna

Las varillas longitudinales deberán contar con estribos que doble alrededor de ellas en forma alternada, la distancia libre entre varillas longitudinales contiguas deberá ser menor a 15 cm en caso contrario las varillas longitudinales deberán contar con estribos que doble alrededor de ellas.

Columnas Zunchadas En columnas zunchadas se requiere como mínimo seis varillas longitudinales. El diámetro del zuncho será por lo menos 318". La distancia libre entre espirales estará entre 2.5 cm a 7.5 cm y mayor que 1113 del tamaño máximo del agregado.

Aplicación:

M 114

R. Morales / Concreto Amado

Capítulo Peruano del American Concrete lnstitute

115a

Aplicación: Para la sección de columna que se muestra en la figura, determine la capacidad nominal de carga axial y de momento para una excentricidad de e = 1.5 e,. Consideraciones: AB en tracción: A,, = 3 0 No. 9 f', = 420 kg/cm2 f = 3500 kg/cm2 istribos g 318" Solución:

2X, = 0.875 a a A, = 0.4375 a2 C, = 0.85 f',, A, = 0.85 * 0.42 A, C, = 0.156 a2

Condición Balanceada:

116

R. Morales 1 Concreto Armado

,f = 1.50 tkm2 Csl = fS.l A, = 9.60 t fs2 = -3.50 t/cm2 S Ts2 =.,,f A ,, = 44.87 t Pnb= Cc + Csl - T ,, = 4.32 t

1

0.1593

+ Csl

(0.2667 -0.1 595)+ T~ (0.3362 - 0.2667)

Para e = 1.5 eb = 3.65 m (zona de fluencia del acero en tracción) Asumimos: c = 18 cm + Cc = 28.43 t a = 13.5 cm =, f,, = 0.68 t/cm2 d CS1= 4.38 t T,. = 44.87 t :. P, = -12.06 t c = 2 0 c m =, a = 15 d CC=35.l t C, = 7.79 t P, = -1.98 t c=20.4cm 3 a=15.6cm C, = 36.52 t C, = 8.39 t P, = 0.04 t c = 20.8 cm 3 a = 15.6 cm C, = 37.96 t C, = 8.97 t P, = 2.06 t

c = 2 1 c m 3 a = 15.75cm =, Cs=38.70t Csl =9.25t Pn = 3.08 t Mn = 10.35 t-m :. e = 3.36 m conforme

Aplicación:

para una excentricidad e = 0.8eb

CapítuloPeruano del Amencan Concrete lnstitute

117

118

R. Morales l Concreto Armado

Aplicación: Para la sección de columna circular que se muestra, determinar su diagrama de interacción.

f', = 280 kg/cm2, f = 4200 kg/cm2, = 8@No8 zuncho de @ 112'.

X,

Solución: A, A ,,

= As5 = 5.07 cm2 =A ,, = A,, = 10.14 cm2

d, = 4 + 1.27 + (2.5412) = 6.54 cm d2 = 25 - (25-6.54) cos 45O = 11.95 cm d, = 25 cm 4 = 25 + (25 - 6.54) * cos 45O = 38.05 cm d= : 50 - 6.54 = 43.46 cm

Capitulo Peruano del Amencan Concrete lnstitute

---

El centroide plástico se encuentra a la mitad de la sección: y, = 25 cm El área en compresión del concreto será:

A, = 2!j2 (8 - cose seno) Condición de carga concéntrica

D~ 502 A =x-=xx-=1963cm 9 4 4 Pno = 0.85 f', (Ag - A),

2

+ A,

; Ast=40.56cm

2

fy = 628 t

Condición balanceada

,,f = 3.19 t/cm2 fsJ = 0.1 3 tícm2 f, = 2.93 t/cm2 fs, = 4.2 t/cm2 Csl = 5.07 * 4.2 = 21.30 t Cs2= 10.14 3.19 = 32.35 t Cs3= 10.14 * 0.13 = 1.32 t Ts4= 10.14 * 2.93 = 21.71 t Tso= 5.07 * 4.02 = 21.29 t A, = 8.1 8 cm2 8 = 1.439 rad

11 120

R.

Morae l s / Concreto Armado

C, = 0.85 * f,' * A, = 0.85 0.28 * 8.18.7 = 194.85 t P ,, = Cc + Csl + Cs2+ Cs3- Ts4- Ts5 = 198.82 t Mnb= Cc * (0.124) + Csl * (0.25 - 0.0654) + Cs2* (0.25 + T,, * (0.3805 - 0.25) + Ts5 (0.4346 0.25) M ,, = 40.12 t-m

-

- 0.1 195)

Luego:

Condición de Flexión Pura Asumiendo: c = 13.5 cm

a = pl c = 11.475 cm

Un punto en la zona de falla frágil a = pl, = 25.5 cm c > C, =$ Asumimos: c = 30 cm 8 = 1.5908 rad A, = 1006.75 cm2 C, = 0.85 * f', * A, = 0.85 * 0.28 * 1006.75 = 239.6 t

fsl = 4.2 t/cm2 3 C,, = 5.07 * 4.2 = 21.29 t Cs2= 10.14 * 3.61 = 36.61 t fs2 = 3.61 t/cm2 fs3= 1.0 t/cm2 *Cs3 = 10.14 * 1.0 = 10.14 t ,,f = -1.61 t/cm2 =$ T ,, = 10.14 * 1.61 = 16.32 t fs5 = -2.69 t/cm2 =$ Ts5= 5.07 = 5.07 * 2.69 = 13.64 t P, = C, + Csl + C,, + Cs3- Ts4- Ts5= 277.7 t M, = C, * (0.1034) + C S ~(0.25 - 0.0654) + C S *~(0.25 - 0.1 195) + Ts4* (0.3805 - 0.25) + Ts5 * (0.4346 - 0.25) M, = 38.1 3 t-m Un punto en la zona de falla dúctil. Asumimos: c = 20 cm + a = plc = 17 cm c < c, 8 = 1.245 rad 3 A, = 588.68 cm2

Capítulo Peruanodel American Concrete lnstitute

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C, = 0.85 * f', * A, = 0.85 * 0.28 * 588.68 = 140.11 t

fsl = 4.04 t/cm2 a Csl = 5.07 * 4.04 = 20.47 t fs2 = 2.42 t/crn2 a Cs2= 10.14 2.42 = 24.49 t fs3 = 1.5 t/cm2 + TS3= 10.14 * 1.5 = 15.21 t fs4 = 4.2 t/cm2 Ts4= 10.14 * 4.2 = 42.59 t fs5 = -4.2 t/crn2 q T s 5= 5.07 * 4.2 = 21.29 t P, = C, + C,, + Cs2- Ts. - Ts4- Ts5= 105.98 t M, = C, * (0.1505) + Csl * (0.25 - 0.0654) + Cs2+ (0.25 - 0.1 195) + Ts4* (0.3805 - 0.25) + Ts5* (0.4346 - 0.25) M, = 37.55 t-m

Diagrama de Interacción Resultante

1

1

m122

R. Morales i Concreto Amado