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División de ingenierías

Programa de Ingeniería Civil Diseño de Columnas Ing. Brayan D. Novely C. Especialista en análisis y diseño de estructuras

Definición de columnas según NSR-10

Diseño de columnas en concreto reforzado Definición de pedestal según NSR-10

Diseño de columnas en concreto reforzado ¿ CUÁNDO ES COLUMNA O VIGA ?

Diseño de columnas en concreto reforzado TIPOS DE COLUMNAS Según la forma de la sección

Diseño de columnas en concreto reforzado DIFERENTES FORMAS DE LAS COLUMNAS

Diseño de columnas en concreto reforzado SEGÚN SU REFUERZO TRANSVERSAL

Diseño de columnas en concreto reforzado COLUMNAS COMPUESTAS

Diseño de columnas en concreto reforzado DE ACUERDO COMO SE CARGA LA COLUMNA

a) Axialmente cargadas

b) Excéntricamente cargadas

Diseño de columnas en concreto reforzado BASADO EN LA RELACION DE ESBELTEZ

a) Columnas cortas b) Columnas esbeltas

Diseño de columnas en concreto reforzado GENERALIDADES

Las columnas están definidas por la NSR-10, Sec. C.2.2, como aquellos elementos estructurales cuya solicitación principal es la carga axial de compresión, acompañada o no de flexión, torsión o cortante, con una relación de longitud a su menor dimensión lateral mayor de 3; no necesita ser vertical, puede tener cualquier orientación en el espacio.

Diseño de columnas en concreto reforzado GENERALIDADES

Las columnas están definidas por la NSR-10, Sec. C.2.2, como aquellos elementos estructurales cuya solicitación principal es la carga axial de compresión, acompañada o no de flexión, torsión o cortante, con una relación de longitud a su menor dimensión lateral mayor de 3; no necesita ser vertical, puede tener cualquier orientación en el espacio. Las columnas sometidas a carga axial pura no existen. Las especificaciones para el diseño de columnas se aplican cuando el valor de la carga axial exceda de 0.1 f’c Ag.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS GEOMETRICOS

Para estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) se exigen las siguientes dimensiones mínimas: ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD DISIPACION DE ENERGIA, DMO

MODERADA

DE

NSR-10, Sec. C.21.3.5.1: la menor dimensión de la sección del elemento, medida en una línea recta que pasa a través del centroi de geométrico de la sección, no debe ser menor de 25 cm. Las columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión mínima de 20 cm, pero su área no puede ser menor que 625 cm2.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS GEOMETRICOS Para estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) se exigen las siguientes dimensiones mínimas: ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD ESPECIAL DE DISIPACION DE ENERGIA, DES NSR-10, Sec.C.21.6.1.1: la menor dimensión de la sección del elemento, medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico de la sección, no debe ser menor de 30 cm. Las columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión mínima de 25 cm, pero su área no puede ser menor que 900 cm2. El requisito geométrico adicional para columnas de estructuras aporticadas con demanda especial de ductilidad (b/h≥0.4) tiene la finalidad de evitar que los problemas de pandeo reduzcan la ductilidad de la columna.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS GEOMETRICOS

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo longitudinal Este refuerzo está constituido por barras longitudinales paralelas al eje de la columna; su función es aumentar la capacidad de carga a flexo-compresión, reducir la retracción del fraguado y el flujo plástico y mejorar el confinamiento del hormigón.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo longitudinal La NSR-10, Sec.C.10.9.1, especifica que la cuantía de diseño, en columnas, debe estar entre el 1% y el 4% de la sección bruta. El ACI 318-08, Sec. 10.9, acepta cuantías entre el 1% y el 8%, pero reduce el límite máximo al 6% para pórticos con ductilidad especial (Sec. 21.6.3.2).

El límite superior de la cuantía tiene por objeto prevenir la congestión de refuerzo y evitar el desarrollo de grandes tensiones cortantes en la columna. Cuantías superiores al 3% constituyen una solución poco económica.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo longitudinal La ductilidad de una columna disminuye rápidamente a medida que aumenta el nivel de carga axial sobre ella, mientras más pequeña sea la tensión promedio de compresión con respecto al máximo permitido, más garantía se tendrá de un comportamiento dúctil. Numero mínimo de barras de acero La NSR-10, Sec.C.10.9.2, especifica que el número mínimo de barras del refuerzo longitudinal debe ser de 4 para barras colocadas dentro de estribos rectangulares o circulares, de 3 dentro de estribos triangulares y de 6 para barras longitudinales ubicadas dentro de espirales que cumplan las especificaciones de la Sección C.10.9.3.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Separación y recubrimiento del refuerzo La NSR-10, Sec.C.7.6.3, especifica que la separación libre entre las barras longitudinales, s, no debe ser menor de 1.5 db, de 4 cm, ni de 4/3 del tamaño del agregado grueso. Esta distancia libre entre barras debe aplicarse entre un empalme por traslapo y los empalmes o barras adyacentes. Estos límites mínimos se establecieron con el fin de permitir el flujo rápido del hormigón dentro de los espacios comprendidos entre las barras y la formaleta (también entre las mismas barras) sin crear hormigueros.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Localización de la zona de traslapo

Para pórticos con demanda de ductilidad moderada, DMO, la NSR-98 no especificaba restricciones en la localización de los traslapos del refuerzo longitudinal, aspecto que se modificó en la NSR-10, Sec.C.21.3.5.3, al restringir los traslapos para estructuras con demanda moderada de ductilidad, DMO, a la mitad central de la longitud de la columna y exigir diseñarlos como empalmes por traslapo a tracción.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Localización de la zona de traslapo

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal El refuerzo transversal consiste en estribos o espirales formados de barras de pequeños diámetros, dispuestos de modo que abracen el refuerzo longitudinal y lo mantengan vertical para evitar su pandeo durante el vaciado. Entre sus funciones están el confinar el hormigón para proporcionarle mayor ductilidad a la columna y darle soporte al refuerzo longitudinal para evitar su pandeo. Al igual que las barras longitudinales, disminuye la retracción del fraguado y el flujo plástico.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal Especificaciones de la NSR- 10, Sec.C.7.1.4: El diámetro mínimo de los estribos es el N.o 3 (3/8”) o 10M (10 mm) cuando las barras longitudinales sean menores o iguales a la N.o 10 (1-1/4”). Para barras superiores a la N.o 10 y para paquetes de barras el diámetro mínimo del estribo es el N.o 4 (1/2”) o 12 mm. Se permiten estribos de diámetro N.o 2 (1/4”) en estructuras de capacidad de disipación de energía mínima, DMI, cuando las columnas soportan únicamente uno o dos pisos.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal Los estribos de confinamiento deben terminarse con ganchos sísmicos de 135° o más, con una extensión de 6db pero no menor de 75 mm, que abraza el refuerzo longitudinal y se proyecta hacia el interior de la sección del elemento (NSR-10, Sec.C7.1.4).

En los ganchos suplementarios el doblez en los extremos debe ser un gancho sísmico de 135° o más, con una extensión de 6db, pero no menor de 75 mm, y se permite que en uno de sus extremos se utilice un gancho de 90° o más, con una extensión de 6db (NSR-10, Sec. C.7.1.4).

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal Los extremos de las columnas requieren de un confinamiento especial para asegurar su comportamiento dúctil en el evento de la formación de una articulación plástica. También requieren de un adecuado refuerzo a cortante para prevenir que se genere una falla por cortante antes que la sección falle por fluencia del acero longitudinal. La cantidad del refuerzo a cortante, su espaciamiento y localización, deben ser los adecuados para garantizar su comportamiento dúctil e impedir el pandeo del refuerzo longitudinal.

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Refuerzo transversal

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Longitud de diseño, Lu

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Cambios de sección en columnas

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Cambios de sección en columnas

Diseño de columnas en concreto reforzado REQUISITOS DE REFUERZO Cambios de sección en columnas

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas cargadas axialmente La resistencia de diseño es igual a la resistencia nominal, multiplicada por un coeficiente de reducción de resistencia (). Para columnas se recomienda (NSR-10, Sec.C.9.3.2.2): Columnas con refuerzo en espiral: ɸ = 0.75 Columnas reforzadas con estribos: ɸ = 0.65 Las columnas reforzadas con estribos requieren un mayor coeficiente de reducción de resistencia, en razón de que una columna con estribos no espaciados en forma adecuada falla a una carga muy baja. Su falla va acompañada de la ruptura del hormigón y de pandeo de las barras longitudinales entre los estribos; es una falla violenta.

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas cargadas axialmente

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas cargadas axialmente

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas cargadas axialmente

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas cargadas axialmente

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas sometidas a flexo-compresión Introducción En general todas las columnas están sometidas a la flexión y carga axial, por tanto, tienen que ser diseñadas para soportar ambos efectos. Dependiendo de la magnitud de los momentos y las cargas axiales actuantes en las columnas, la sección de estos elementos se verá sometida a compresión de un lado y tracción en el otro.

Diseño de columnas en concreto reforzado Columnas cortas sometidas a flexo-compresión De acuerdo a las magnitudes relativas de los momentos y las cargas axiales, se pueden presentar diferentes tipos de fallas en las columnas. Se entiende que la falla en un columna se presenta cuando el concreto alcanza una deformación unitaria a compresión de 0,003, o cuando el refuerzo alcance su limite de fluencia, fy. Se describe a continuación el comportamiento de una columna sometida a Flexo – Compresión.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 1: Carga Axial Grande y Excentricidad Despreciable Carga axial grande aplicada en el centroide plástico. Se presenta una falla en el concreto por aplastamiento y fluencia del refuerzo en compresión.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 2: Carga Axial Grande y Excentricidad Pequeña Carga axial grande y un momento tal que la sección transversal está sometida a compresión, por tanto, la falla se presenta por aplastamiento del concreto.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 3: Excentricidad Mayor que en el Caso Anterior Carga axial grande y un momento de tal magnitud que produce tracción en el lado opuesto de la carga axial. Las barras localizadas en el lado de tracción no alcanzan la fluencia y por tanto, la falla se presenta por aplastamiento en el concreto.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 4: Condición de Sección Balanceada La excentricidad aumenta hasta el punto que en la sección se presenta una condición balanceada, al mismo instante que el refuerzo entra en fluencia, fy, el concreto falla por aplastamiento, 0.85 f’c.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 5: Carga axial pequeña y excentricidad grande Un momento de una magnitud que produce la falla por fluencia en las barras a tracción.

Diseño de columnas en concreto reforzado Caso 6: Carga Axial Despreciable y Momento Grande Momento relativamente tan grande que la columna tiene un comportamiento como viga.

Diseño de columnas en concreto reforzado Hipótesis de Diseño La norma NSR-10 exige para los miembros sometidos a Flexo – Compresión el cumplimiento de las siguientes suposiciones: • Máxima deformación unitaria en el concreto, Єcu, de 0.003 • Las deformaciones unitarias del refuerzo y del concreto deben suponerse directamente proporcionales ala distancia desde el eje neutro del elemento. •

El esfuerzo en el refuerzo para valores menores a la resistencia nominal a la fluencia, fy, debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo en el refuerzo debe considerarse independiente de la deformación e igual a fy.

Diseño de columnas en concreto reforzado Hipótesis de Diseño La norma NSR-10 exige para los miembros sometidos a Flexo – Compresión el cumplimiento de las siguientes suposiciones: • No debe tomarse en cuenta la resistencia a tracción del concreto en los cálculos de concreto reforzado a flexión. • La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión del concreto y la deformación unitaria del mismo, puede suponerse rectangular, trapezoide, parabólica o de cualquier otra forma que dé como resultado una predicción de resistencia que concuerde substancialmente con los resultados de ensayos experimentales representativos.

Diseño de columnas en concreto reforzado Hipótesis de Diseño La norma NSR-10 exige para los miembros sometidos a Flexo – Compresión el cumplimiento de las siguientes suposiciones: • Los requisitos anteriores se satisfacen con una distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto, definida como sigue: - Un esfuerzo en el concreto de 0.85f´c uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a= β1c de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión. - La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro. - Para f´c entre 17 y 28 MPa, el factor β1 se debe tomar como 0.85. Para f´c superior a 28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menor de 0.65.

Diseño de columnas en concreto reforzado Diagrama de interacción

Un Diagrama de Interacción se encuentra definido por una serie de puntos que determinan regiones donde el comportamiento presenta una característica específica.

Diseño de columnas en concreto reforzado Diagrama de interacción Los puntos necesarios para definir un diagrama de interacción son los siguientes:

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 1 : Po & ɸPnmax Corresponde al caso en que P0 alcanza su máximo valor y M0 es cero. Es un caso teórico en el cual se asume que la carga axial actúa en el centroide plástico; e=0 y Mn=0. En este punto se ha llegado a la resistencia máxima del concreto y el acero a compresión ha fluido, P0 se determina con la expresión:

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 2 : (ɸMnmax, ɸPnmax )

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 2 : (ɸMnmax, ɸPnmax ) ɸPnmax = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 + 𝐴´𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴𝑠(600 000 ∗

Calcular C ɸMnmax = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

−

𝒂 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗

𝒉 𝟐

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

Cc= 0.85f´cbβ1C Cs= A´s*fy

Ts= As* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗ Unidades de kN,m

𝒅−𝒄 𝒄

𝒉 𝟐

− 𝒅´

𝑑−𝒄 𝒄

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 3 : (ɸM, ɸPb )

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 3 : (ɸM, ɸPb ) ɸP𝑏 = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄𝒃

𝑪𝒃 = ɸMb = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

−

𝒂 𝟐

𝟔𝟎𝟎 𝒇𝒚+𝟔𝟎𝟎

+ 𝑪𝒔 ∗

𝒉 𝟐

*d

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

Cc= 0.85f´cbβ1Cb Cs=Ts= A´s*fy Unidades de kN,m

𝒉 𝟐

− 𝒅´

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 4 : (ɸMn, ɸPnmin )

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 4 : (ɸMn, ɸPnmin ) ɸPnmin = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 + 𝐴´𝑠 600 000 ∗

𝒄 − 𝒅´ 𝒄

− 𝐴𝑠𝑓𝑦

Calcular C ɸMnmin = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

−

𝒂 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗

𝒉 𝟐

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

ɸPnmin= 0,1*f´cb*h Cc= 0.85f´cbβ1C Ts= As*fy Cs= A´s* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒄−𝒅´ 𝒄 Unidades de kN,m

𝒉 𝟐

− 𝒅´

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 5: (ɸMnmax, 0)

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 5: (ɸMn, 0) Asfy = 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 + 𝐴´𝑠 600 000 ∗ Calcular C ɸMn = ɸ 𝑪𝒄 ∗ 𝒅 −

𝒂 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗ 𝒅 − 𝒅´

Cc= 0.85f´cbβ1C

Cs= A´s* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗ Unidades de kN,m

𝒄−𝒅´ 𝒄

𝒄 − 𝒅´ 𝒄

Diseño de columnas en concreto reforzado Ejercicio Construir el diagrama de interacción de la columna mostrada en la figura.

30 cm

d‘ = 6 cm

Diseño de columnas en concreto reforzado Ejercicio Construir el diagrama de interacción de la columna mostrada en la figura. d = h – d’ d= 40 – 6 d= 0.34 m

Ag= b*h Ag= 0.30*0.4 Ag= 0.12 m2

Ast = ρbh Ast= 0.015*30*40 Ast= 18 cm2

As = A’s = Ast/2 As = A’s = 9 cm2

Diseño de columnas en concreto reforzado

PUNTO 1 : (Po & ɸPnmax )

Po = ɸ 0.85𝑓´𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 Po= 0.65*(0.85*21 000*(0.12 Po= 1862.81 kN

ɸPnmax = 0.75*Po ɸPnmax = 0.75*1862.81 ɸPnmax= 1397.11 kN

18 ) 2 100

+

18 *420 2 100

000)

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 2 : ( ɸMn , ɸPnmax ) ɸPnmax = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 + 𝐴´𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴𝑠(600 000 ∗

𝑑−𝒄

𝒄 9 9 𝑑−𝒄 1397.11= 0.65*(0.85*21 000*0.3*0.85*C + *420000 ∗(600 000 ∗ )) 2 2 100

100

Iterando se obtiene el valor de C: C= 0.3774 m a= 0.85*0.3774= 0.32 m Cc= 0.85f´cbβ1C=0.85*21000*0.3*0.32 Cc= 1713.6 kN 9 *420 000= 378 kN 1002 𝒅−𝒄 9 𝟎.𝟑𝟒−𝟎.𝟑𝟕𝟕𝟒 = ** 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒄 1002 𝟎.𝟑𝟕𝟕𝟒

Cs= A´s*fy= Ts= As* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗

Ts= -53.51 kN

𝒄

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 2 : ( ɸMn , ɸPnmax )

𝒉 𝒂 𝒉 𝒉 ɸMnmax = ɸ 𝑪𝒄 ∗ − + 𝑪𝒔 ∗ − 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗ − 𝒅´ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ɸMnmax = ɸ 𝟏𝟕𝟏𝟑. 𝟔 ∗

𝟎. 𝟒 𝟎. 𝟑𝟐 𝟎. 𝟒 𝟎. 𝟒 − + 𝟑𝟕𝟖 ∗ − 𝟎. 𝟎𝟔 + (−𝟓𝟑. 𝟓𝟏) ∗ − 𝟎. 𝟎𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

ɸMnmax= 74.082 kN.m

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 3 : ( ɸMb , ɸPb ) 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ɸP𝑏 = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ ∗𝒅 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 + 𝒇𝒚 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ɸP𝑏 = ɸ 0.85 ∗ 21 000 ∗ 0.3 ∗ 0.85 ∗ ∗ 𝟎. 𝟑𝟒 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

ɸPb= 591.72 kN.m 𝑪𝒃 =

𝟔𝟎𝟎 𝒇𝒚+𝟔𝟎𝟎

*d =

𝟔𝟎𝟎 𝟒𝟐𝟎+𝟔𝟎𝟎

*0.34

Cb= 0.20 m ab=0.85*0.2 = 0.17 m Cc= 0.85f´cbβ1Cb= 0.85*21000*0.3*0.85*0.2 Cc= 910.35 kN 9

Cs=Ts= A´s*fy = 1002*420 000 Cs= 378 kN

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 3 : ( ɸMb , ɸPb )

ɸMb = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

ɸMb = ɸ 𝟗𝟏𝟎. 𝟑𝟓 ∗ ɸMb= 136.84 kN.m

−

𝒂 𝟐

𝟎. 𝟒 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗

−

𝟎. 𝟏𝟕 𝟐

𝒉 𝟐

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

+ 𝟑𝟕𝟖 ∗

𝟎. 𝟒 𝟐

𝒉 𝟐

− 𝒅´

− 𝟎. 𝟎𝟔 + 𝟑𝟕𝟖 ∗

𝟎. 𝟒 𝟐

− 𝟎. 𝟎𝟔

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 4 : ( ɸMn , ɸPnmin ) Pmin= 0.10*f´c*b*h= 0.10*21000*0.3*0.4 Pmin= 252 kN ɸPn𝑚𝑖𝑛 = ɸ 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 + 𝐴′ 𝑠 600 000 ∗ 9

𝒄 − 𝒅′

9

𝒄

252 = ɸ 0.85 ∗ 21000 ∗ 0.3 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒄 − 1002 ∗ 420000 + 1002 ∗ 600 000 ∗ Despejando “C”, resulta C= 0.1127 m & a= 0.85*0.1127=0.0958 m

ɸMnmin = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

−

𝒂 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗

𝒉 𝟐

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

𝒉 𝟐

− 𝒅´

𝒄−𝟎.𝟎𝟔 𝒄

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 4 : ( ɸMn , ɸPnmin )

ɸMnmin = ɸ 𝑪𝒄 ∗

𝒉 𝟐

−

𝒂 𝟐

+ 𝑪𝒔 ∗

𝒉 𝟐

− 𝒅´ + 𝑻𝒔 ∗

Cc= 0.85*f’c*b*a= 0.85*21000*0.3*0.0958 Cc= 513 kN Cs= As* 600 000 ∗

𝑐−𝑑′ 𝑐

Cs= 252.51 kN Ts= As*fy=

9 *420 1002

Cc= 378 kN

000

=

9 ** 1002

600 000 ∗

0.1127−0.06 0.2

𝒉 𝟐

− 𝒅´

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 4 : ( ɸMn , ɸPnmin )

ɸMnmin = ɸ 𝟓𝟏𝟑 ∗

𝟎. 𝟒 𝟐

−

𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟖

ɸMnmin = 108.094 kN.m

𝟐

+ 𝟐𝟓𝟐. 𝟓𝟏 ∗

𝟎. 𝟒 𝟐

− 𝟎. 𝟎𝟔 + 𝟑𝟕𝟖 ∗

𝟎. 𝟒 𝟐

− 𝟎. 𝟎𝟔

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 5: (ɸMn, 0) Asfy = 0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1𝒄 + 𝐴´𝑠 600 000 ∗ 9 * 1002

𝒄 − 𝒅´ 𝒄

9

420000 = 0.85 ∗ 21000 ∗ 0.3 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒄 + 1002 ∗ 600 000 ∗

C= 0.068 m a= 0.85*0.068 a= 0.0578 m Cc= 0.85f´c*b*β1C= 0.85*21 000*0.30*0.85*0.068 Cc= 309.52 kN Cs= A´s* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗

𝒄−𝒅´ 𝒄

9

=1002* 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∗

Cs= 63.53 kN 9

Ts= As*fy= 1002*420 000 Ts= 378 kN

𝟎.𝟎𝟔𝟖−𝟎.𝟎𝟔 𝟎.𝟎𝟔𝟖

𝒄−𝟎.𝟎𝟔 𝒄

Diseño de columnas en concreto reforzado PUNTO 5: (ɸMn, 0) 𝒂 𝒉 ɸMn = ɸ 𝑪𝒄 ∗ 𝒅 − + 𝑪𝒔 ∗ − 𝒅´ 𝟐 𝟐 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟖 ɸMn = ɸ 𝟑𝟎𝟗. 𝟓𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟒 − + 𝟔𝟑. 𝟓𝟑 ∗ 𝟎. 𝟑𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟔 𝟐 ɸMn= 103.068 kN.m

Comprobación de ɸ=0.9 Єs= 0.003 ∗

𝑑−𝑐 𝑐

= 0.003 ∗

0.34−0.068 0.068

Єs= 0.012 > 0.005 La sección esta controlada a tracción por lo tanto ɸ= 0.9

Diseño de columnas en concreto reforzado Resumen de los puntos

Punto

ɸ

c (m)

Fs (MPa)

F's (MPa)

Mu (kN.m)

Pu (kN)

Modo de falla

(0,Po)

0.65

0,0

420

420

0

1862,81

(0,ɸPnmax)

0.65

0,0

420

420

0

1397,11

(ɸMn,ɸPnmax)

0.65

0,389

59,45

420

53,51

1397,11

(ɸMb,ɸPb)

0.65

0,2

420

420

136,84

591,72

Balanceada

(ɸMn,ɸPnmin)

0.65

0,1127

420

280

108,94

252

(ɸMn,0)

0.9

0,068

420

70,58

103,68

0

Controla la Tracción

Controla la Compresión

Diseño de columnas en concreto reforzado Diagrama de interacción dimensional para una cuantía de 1.5% considerando f´c= 21 MPa, fy= 420 MPa, d= 34 cm y d’= 6 cm 1600

1400 1200 1000 Pu 800 (kN) 600

400 200 0 0

50

100 Mu (kN.m)

150

Diseño de columnas en concreto reforzado Diagrama de interacción dimensional para una cuantía de 1.5% considerando f´c= 21 MPa, fy= 420 MPa, d= 34 cm y d’= 6 cm Utilizando SAP2000

Agradecimientos y Créditos Teheran P. “Premio Maestro de maestros”. Apuntes de clases de Concreto Reforzado. Universidad del Norte. McCORMAC, Jack. Alfaomega, 4 ed. 2011.

Concreto

reforzado.

SEGURA FRANCO, Jorge Ignacio. Estructuras De Concreto 1. 7 ed. Bogotá D.C: Universidad EAFIT 2012.