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COLISIONES OBJETIVOS:  Comprobar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento durante un fenómeno de colisión frontal.  Determinar el coeficiente de restitución. 

Verificar experimentalmente la ley de conservación del momento lineal en colisiones elásticas e inelásticas.



Estudiar, para cada tipo de colisión, la conservación de la energía cinética.

FUNDAMENTO TEORICO La ley de conservación del momento se puede aplicar muy claramente en lo que en física se conoce como choque o colisión. Se usa le termino choque para representar,en escala macroscópica, un evento en el que dos partículas interactúan y permanecen juntas durante un intervalo de tiempo pequeño, produciendo fuerzas impulsivas entre si. Se supone que la fuerza impulsiva es mas grande que cualquier otra fuerza externa. En escala atómica tiene muy poco sentido hablar de del contacto físico; cuando las partículas se aproximan entre si, se repelen con fuerzas electrostáticas muy intensas sin que lleguen a tener contacto físico. Cuando dos o mas objetos chocan sin que actúen fuerzas externas, el momento lineal total del sistema se conserva. Pero la energía cinética en general no se conserva, ya que prete de esta se transforma en energía térmica y energía potencial elástica interna de los cuerpos cuando se deforman durante los choques.

El momento lineal de una partícula de masa m que se desplaza con velocidad Y se define como el producto de la masa por la velocidad: p=mv La segunda ley de Newton relaciona el momento lineal de una partícula con la fuerza resultante que actúa sobre ella según la relación: F=dp /dt Esto indica, la razón con la que cambia el momento lineal de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre ella. De aquí se deduce que p debe permanecer invariable para una partícula aislada, es decir, la fuerza neta sobre

ella es cero. Consideraremos ahora un sistema compuesto de dos partículas que pueden interactuar libremente entre sí, es decir, no hay fuerzas externas actuando sobre ellas; cada partícula puede ejercer una fuerza sobre la otra que se rige según la tercera ley de Newton, esto es, las fuerzas son de igual magnitud y direcciones opuestas que se cancelan mutuamente por ser fuerzas internas del sistema, entonces se puede afirmar que la fuerza neta sobre el sistema es cero y el momento total del sistema debe permanecer invariable: Ptotal= p1 + p2=constante O lo que es lo mismo: p1 i+ p 2i= p 1 f + p2 f Donde

p1 i y p 2 i

son los valores iniciales , p1 i y p 2 i

son los valores finales

del momento durante el instante de tiempo que dura la interacción. Este resultado se conoce como la ley de conservación del momento lineal el cual establece que el momento total de un sistema aislado es igual en todo instante a su momento inicial. El coeficiente de restitución(e): e=

(rapidez relativa de los objetos que se separan) (rapidez relativa de los objetos que se acercan)

e=

ub −ua v a −v b

COLISION ELASTICA a) En física, en el caso ideal, una colisión perfectamente elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no sufren deformaciones debido al impacto. En una colisión perfectamente elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. Claro está que durante una colisión, aunque sean de dos sólidos, no se puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación. Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan colisiones inelásticas. Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan, sin embargo, no hay conservación neta de energía cinética.

COLISION INELASTICA b) En un choque inelástico los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación; esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que está es "usada" para deformar el cuerpo. A.

EXPERIMENTO

Materiales:       

Rampa para colisiones Una plomada Una regla de 1 m graduada en cm Una hoja de papel carbón Hojas de papel en blanco Una prensa Dos esferas de metal de igual diámetro con masas ligeramente diferentes.

Tabla 1: M1=0.011g

M2=0.013g

H 1 70 cm

h=8.2cm

H 1 (m)

N0

H 2 (m)

H 2 =60 cm H 3 (m)

H 1 (m)

H 3 =50 cm H 2 (m)

H 3 (m)

x1

0.122

0.065

0.047

0.092

0.169

0.198

x2

0.127

0.08

0.096

0.119

0.16

0.031

x3

0.055

0.089

0.094

0.0296

0.147

0.057

y1

0.03

0.064

0.091

0.046

0.009

0.003

y2

0.093

0.022

0.012

0.042

0.002

0.102

y3

0.077

0.009

0.014

0.078

0.014

0.087

Se utiliza tres alturas para determinar coordenadas dependiendo de cada masa:

Su promedio respecto a la primera altura que es de 70 cm de la masa 1:

x´ 1=¿ 0.10 y´ 1=0.067 Respecto a la masa 2:

x´ 2=¿ 0.08 y´ 2=¿ 0.055

Su promedio respecto a la primera altura que es de 60 cm de la masa 1:

x´ 1=¿ 0.078 y´ 1=¿ 0.0317 Respecto a la masa 2:

x´ 2=0.159 y´ 2=0.008 Su promedio respecto a la primera altura que es de 50 cm de la masa 1:

x´ 1=¿ 0.079 y´ 1=0.039 Respecto a la masa 2:

x´ 2=0. 095 y´ 2=0.064

ANALISIS DE RESULTADOS

En el eje Y Vo= 0

1 2 d=v 0 t ± a t 2

d= 0.70 a=9.78 m/s t=? t= 0.38 s En el eje X

v=

d= 0.32 m

d t

t= 0.39 s Vo= ? v 0 =1.84 Para calcular des pues del choque se usó la siguiente formula: Xn=Vn∗t

V1i(m/s)

V1f(m/s)

V2f(m/s)

V1f + V2f(m/s)

1.84

0.42

0.21

0.63

P1(gm/s)

P1(gm/s)

P2(gm/s

P1 + P2(gm/s)

0.02024

0.0055

0.003

0.0085

CUESTIONARIO 1. ¿De los resultados obtenidos en la tabla 2 se puede afirmar que el momento lineal se conserva? De los resultados obtenidos en la experiencia podemos concluir que el momento lineal en el sistema se conserva. 2. ¿Cuál es porcentaje de error? ¿a qué se debe? %error=

pinicial − pfinal ×100 pinicial

% error= ± 1.63 x 10-6 Este porcentaje de error se debió tal vez a una mala medición en las distancias marcadas por las esferas o errores en el lanzamiento 3. ¿Cuál es el valor del coeficiente de restitución? ¿Qué tipo de colisión es el estudiado? u −u e= b a v a −v b U2= 0.94, U1=0.05, Vb=0.82, Va=0 e= 1.09 colisión elástica 4. ¿Qué pasa con la energía cinética durante el fenómeno de colisión?  Durante la colisión la energía cinética se distribuye entre las masas que interactúan. 5. ¿Qué es una colisión frontal? Frontal: Si los dos cuerpos llevan la misma dirección.

 Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación de la conservación del momento lineal

m1 u1=m1 v 1 +m2 v 2 De la definición del coeficiente de restitución e

v 1−v 2=−e u1 De estas dos ecuaciones obtenemos las velocidades de las partículas después del choque v 1=

m1−em2 u m1+ m2 1

v 2=

m 1 ( 1+ e ) u m1 +m 2 1

En el sistema de referencia del centro de masas las velocidades antes y después del choque son u1 cm =

m2 u1 m1 +m2

u2 cm =

v 1 cm =

−e m2 u1 m1 +m2

u2 cm =

m 1 u1 m1 +m2

e m1 u1 m1 +m2

Como vemos se cumple que el momento lineal se conserva en el sistema-C m1u1cm+m2u2cm=0 m1v1cm+m2v2cm=0 La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque bien referidas al sistema-L o al sistema-C. Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el sistema-C. Q=

−1 ( 2 ) m1 m2 2 e −1 u 2 m1 +m 2 1

6. ¿Qué es una colisión oblicua? Oblicua: Si no poseen la misma dirección. En este caso Tenemos que hacer uso de las componentes.  Podemos obtener de forma alternativa las velocidades v1 y v2 después del choque el coeficiente de restitución e. 1. Principio de conservación del momento lineal m1u1+m2u2=m1v1+m2v2 2. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0 1 1 1 1 2 2 2 2 m1 u 1 + m2 u 2= m1 v 1+ m 2 v 2 2 2 2 2 Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque.

v 1=

2 m1 u1 + ( m1−m2 ) u1 m1+ m2

v 2=

2 m1 u1 + ( m2−m1 ) u2 m1+ m2

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con u2=0, y el coeficiente de restitución e=1. CONCLUSIONES  En un sistema el momento lineal se conserva. en forma aproximada según los cálculos obtenidos.  Se obtuvo también el coeficiente de restitución en un 98 % debido a que esta vez realizamos medidas un poco más exactas pero no perfectas.  También tuvimos errores al disminuir las cifras significativas a los valores obtenidos.  Debemos tomar valores mas exactos para así tener una respuesta más exacta.

BIBLIORAFIA  “Física”. Prociencia. Conicet. Volúmen I. Edición previa. 1987.  Sirvent, M.T., “Breve diccionario Sirvent”, UBA, Marzo de 1997  Giancoli,D., “Física”, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1980.  Fernandez, J. y Galloni, E..”Trabajos prácticos de Física”. Ed. Nigar. Buenos Aires. 1968  Roederer, J. “Mecánica Elemental”. EUDEBA. Bs. As.-. 1963. –  “Matemática Aplicada para 2º Medio 1998” Texto para profesores Editorial Zig-Zag mmmmmm “Álgebra y Geometría 1” Editorial Santillana REFERENCIAS DE INTERNET • http://www.virtual.unal.edu.co • http://www.fisicanet.com.ar • http://luda.azc.uam.mx • http://arfiexp.tripod.com