• Author / Uploaded
• Jordy Carrasco

• Categories
• Decimal codificado en binario
• Ascii
• Teoría de la computación
• Aritmética
• Ingeniería Informática

Citation preview

2.4 Códigos Binarios y Alfanuméricos. Código Binario El código binario es el sistema de representación de textos, o procesadores de instrucciones de computadora utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" (cerrado) y el "1" (abierto)). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable. Por ejemplo en el caso de un CD, las señales que reflejarán el "láser" que rebotará en el CD y será recepcionado por un sensor de distinta forma indicando así, si es un cero o un uno. En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal. Según Anton Glaser, en su History of Binary and other Nondecimal Numeration, comenta que los primeros códigos binarios se utilizaron en el año 1932: C.E. Wynn-Williams ("Scale of Two"), posteriormente en 1938: Atanasoff-Berry Computer, y en 1939: Stibitz ("excess three") el código en Complex Computer. Es frecuente también ver la palabra bit referida bien a la ausencia de señal, expresada con el dígito "0", o bien referida a la existencia de la misma, expresada con el dígito "1". El byte es un grupo de 8 bits, es decir en él tenemos 256 posibles estados binarios.

Características Ponderación La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray no son ponderados es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son. Distancia. La distancia es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo: si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111 correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits. Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código. La distancia es una característica que, además, sólo se aplica a las combinaciones binarias. En resumen, la distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra.

Continuidad. La continuidad es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a la primera, se trata de un código cíclico. Autocomplementariedad. Se dice que un código binario es autocomplementario cuando el complemento a 9 del equivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se observa en algunos códigos BCD, como el código Aikeno el código BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.

Código Alfanumérico: 1

Con un código de un bit podemos representar 2 =2 combinaciones. Para dígitos (0-9) y las 26 letras minúsculas necesitamos como mínimo combinaciones). Si además se quieren representar las letras mayúsculas utilidad necesitaremos un mayor número de bits. En general con el término alfanumérico se incluyen: 

Las letras: a-z y A-Z.



Los números: del 0 al 9



Los símbolos: @ ! # $ + - * / = % ( ) [ ] etc.



Los caracteres de control: , , etc.

representar los diez 5 6 6 bits (2 =32, 2 =64 y otros símbolos de de carácter o código

La información que la computadora debe procesar está formada por letras, números y símbolos especiales. Los ordenadores trabajan con voltajes fijos que se representan con los números 0 y 1 que forman la base de un sistema binario. Con la presencia o ausencia de tensión eléctrica no sólo se pueden representar números sino los estados de una variable lógica Con un conjunto de variables lógicas se pueden definir cualquier sistema lógico.

TIPOS DE CODIGOS Código Gray: El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigador Frank Gray, es un sistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos. El código Gray fue diseñado originalmente para prevenir señales ilegales (señales falsas o viciadas en la representación) de los switches electromecánicos, y actualmente es usado para facilitar la corrección de errores en los sistemas de comunicaciones, tales como algunos sistemas de televisión por cable y la televisión digital terrestre. CÓDIGOS GRAY: No es ponderado ni es un código aritmético; esto es, no hay pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. El carácter importante del código Gray es que exhibe solo un cambio de bit único de un número de código al siguiente. Esta propiedad es muy importante para muchas aplicaciones, tales como codificadores de posición axial, donde la susceptibilidad a errores se incrementa con el número de cambios de bit entre números adyacentes en una secuencia. La tabla siguiente es una lista del código Gray de cuatro bits para números decimales del 0 al 15. Los números binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los números binarios, el código Gray puede tener cualquier número de bits. Note el cambio de bit único entre los números sucesivos del código Gray. Por ejemplo, yendo del decimal 3 al 4, el código Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binario cambio de 0011 a 0100, un cambio de tres bits. El único cambio de bit se origina en el tercer bit de la derecha en el código Gray; los otros permanecen iguales.

DECIMAL

BINARIO

GRAY

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

5

0101

0111

6

0110

0101

7

0111

0100

8

1000

1100

9

1001

1101

10

1010

1111

11

1011

1110

12

1100

1010

13

1101

1011

14

1110

1001

15

1111

1000

CONVERSIÓN DE BINARIO A CÓDIGO GRAY La conversión entre el código binario y el código Gray a veces es muy útil. Primeramente, mostraremos cómo convertir un número binario a un número de código Gray. Se aplican las siguientes reglas:

 El bit más significativo (el más a la izquierda) en el código Gray es el mismo que el MSB correspondiente en el número binario,

 Yendo de izquierda a derecha, sume cada par adyacente de bits del código binario, para obtener el siguiente bit del código Gray. Descarte acarreos. Ejemplo: Paso 1. El digito del código Gray más a la izquierda es el mismo que el digito del código binario más a la izquierda. 1

0

1

1

0

1

Binario Gray

Paso 2. Sume el bit de codigo binario mas a la izquierda al bit adyacente. 1+0 1

1

1

0

1

Binario Gray

Paso 3. Sume el siguiente par adyacente. 1

0+1

1

1

1

1

0

Binario Gray

Paso 4. Sume el siguiente par adyacente y descarte el acarreo.

1

0

1+1

1

1

1

0

0

Binario Gray

Paso 5. Sume el ultimo par adyacente. 1

0

1

1 +0

1

1

1

0

1

Binario Gray

La conversión ha sido completada; el código Gray es 11101. CONVERSIÓN DE GRAY A BINARIO Para convertir de código Gray a Binario, se utiliza un método similar, pero con algunas diferencias. Se aplican las siguientes reglas:

 El bit más significativo (el más a la izquierda) es el código binario es el mismo que el bit correspondiente en el código Gray.

 Sume cada bit generado del código binario al bit del código Gray en la siguiente posición adyacente. Descarte acarreos. Ejemplo: Paso 1. El digito del código binario más a la izquierda es el mismo que el digito del código Gray más a la izquierda. 1

1

0

1

1

1

Gray Binario

Paso 2. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. Descarte acarreos.(En negrilla bit que se suman). 1

1

1

0

0

1

1

Gray Binario

Paso 3. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. 1

1

0

1

0

0

1

1

Gray Binario

Paso 4. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. 1

1

0

1

1

0

0

1

1

Gray Binario

Paso 5. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. Descarte acarreos. 1

1

0

1

1

Gray

1

0

0

1

0

Binario

La conversion ha sido completada; el codigo binario es 10010 CONVERSIÓN DE BINARIO A GRAY Y DE GRAY A BINARIO Otra forma de convertir es con las compuerta OR exclusivas mirar la siguiente gráfica. (MSB) Circuito lógico de conversión de binario a Gray de cuatro bits

(MSB) Circuito lógico de conversión de Gray a binario de cuatro bits

Código BCD: En sistemas de computación, Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado en binario es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits. Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurre con las conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal. La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con números binarios puros. En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD). En la siguiente tabla se muestran los códigos BCD más empleados:

Como se observa, con el BCD sólo se utilizan 10 de las 16 posibles combinaciones que se pueden formar con números de 4 bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representación, aunque se facilita la compresión de los números. Esto es porque el BCD sólo se usa para representar cifras, no números en su totalidad. Esto quiere decir que para números de más de una cifra hacen falta dos números BCD. 

Una forma sencilla de calcular números en BCD es sumando normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bits sobrepasa el número 9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a empezar, como si hiciéramos un módulo al elemento sumante.

Desde que los sistemas informáticos empezaron a almacenar los datos en conjuntos de ocho bits (octeto), hay dos maneras comunes de almacenar los datos BCD: 

Omisión de los cuatro bits más significativos (como sucede en el EBCDIC)



Almacenamiento de dos datos BCD; es el denominado BCD "empaquetado", en el que también se incluye en primer lugar el signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el -.

De este modo, el número 127 sería representado como (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (00010010, 01111100) en el BCD empaquetado. El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para almacenar datos, en aritmética binaria o en electrónica. Los números se pueden mostrar fácilmente en visualizadores de siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a un visualizador. La BIOS de un ordenador personal almacena generalmente la fecha y la hora en formato BCD; probablemente por razones históricas se evitó la necesidad de su conversión en ASCII. La ventaja del código BCD frente a la representación binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un número. Los números que se representan en formato binario están generalmente limitados por el número mayor que se pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits. Por el contrario, utilizando BCD, añadir un nuevo dígito sólo implica añadir una nueva secuencia de 4 bits.

Código ASCII: ASCII (acrónimo inglés de American Standard Codefor Information Interchange— Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información), pronunciado generalmente [áski] o [ásci] , es un código de carácteres basado en el alfabeto latino, tal como se usa en inglés moderno y en otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense de Estándares (ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI) como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyeron las minúsculas, y se redefinieron algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII. El código ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres, aunque inicialmente empleaba un bit adicional (bit de paridad) que se usaba para detectar errores en la transmisión. A menudo se llama incorrectamente ASCII a otros códigos de caracteres de 8 bits, como el estándar ISO-8859-1, que es una extensión que utiliza 8 bits para proporcionar caracteres adicionales usados en idiomas distintos al inglés, como el español. ASCII fue publicado como estándar por primera vez en 1967 y fue actualizado por última vez en 1986. En la actualidad define códigos para 32 caracteres no imprimibles, de los cuales la mayoría son caracteres de control obsoletos que tienen efecto sobre cómo se procesa el texto, más otros 95 caracteres imprimibles que les siguen en la numeración (empezando por el carácter espacio). Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto como el teclado. No deben confundirse los códigos ALT+número de teclado con los códigos ASCII.