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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ERRORES

Lic. Walter Antonio Huallpa Gutiérrez

El error es intrínseco a todo cálculo numérico, tiene su origen en dos grandes factores: • Debido a la formulación del problema. • Método empleado para encontrar la solución del problema.

ERROR DEBIDO A LA FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1. El modelo matemático del problema es sólo una aproximación a la situación física real.

Si tenemos en cuenta que en una atmósfera isotérmica, la variación de la presión en función de la altitud x

2. Imprecisión de los datos físicos: constantes físicas y datos empíricos. k = 8.9875517873681764×109 N·m2/C2 K = 9x109 N·m2/C2

Error por el método empleado para encontrar la solución • Equivocaciones en la realización de las operaciones (errores de bulto). • El error causado por resolver el problema no como se ha formulado, sino mediante algún tipo de aproximación. Generalmente está causado por la sustitución de un infinito (sumatorio o integración) o un infinitesimal (diferenciación) por una aproximación finita. Denominaremos a este error, como error por truncamiento. • Los cálculos aritméticos no pueden realizarse con precisión ilimitada. Muchos números requieren infinitos decimales para ser representados correctamente. El error que se introduce al redondear un número se denomina error de redondeo.

DEFINICIONES DE ERROR Valor verdadero = Valor aproximado + Error Error (E):

E = Valor verdadero – Valor aproximado E = X – Xa Error absoluto (Ea): Ea = E = X – Xa Error Relativo relativo (Er): Error Relativo Porcentual ( % Er)

ERROR EN UN PROCESO DE ITERACION En el proceso de iteración no es posible conocer el valor verdadero, por lo que se debe evaluar el error entre dos valores consecutivos. Error (E):

E = Valor actual – Valor anterior E = Xi – Xi-1 Error absoluto (Ea): Ea = E = Xi – Xi-1 Error Relativo Fraccional (Er):

Error Relativo Porcentual ( % Er)

Ejemplo La raíz cuadrada de 5 se puede obtener al desarrollar la siguiente expresión.

Ejercicio: Complete la siguiente tabla para calcular el valor de sen(x), para x = 0,3 rad, utilizando el teorema de Taylor alrededor de x = 0

DIGITOS SIGNIFICATIVOS • Cualquier dígito diferente de cero es significativo, ya sea 643 (tres cifras significativas) o 9,873 kg (cuatro cifras). • Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos. • Los ceros a la izquierda del primer número no son significativos, 0,03 (tiene una sola cifra significativa). • Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan como cifras significativas, ya sea 2,0 dm (tiene dos cifras significativas) o 10,093 cm (que tiene cinco cifras).

• En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener los tres (600). Se necesita más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida o la incertidumbre del instrumento. • Utilizando notación científica, indicando el número 600 como 6·102 (seis multiplicado por diez elevado a dos) teniendo solo una cifra significativa (el número 6) ó 6,0·102, tenemos dos cifras significativas (6,0) ó 6,00·102, tiene tres cifras significativas

Reglas de Redondeo 1: Si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, el último dígito requerido se deja intacto. 2: Si el dígito a la derecha del último requerido es mayor que 5, el último dígito requerido se aumenta una unidad. 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de algún digito diferente a cero, el último dígito requerido se aumenta una unidad. 9,425010 ⇒ 9,43 (2 decimales) 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de dígitos (o seguido de puro ceros), • el último dígito requerido se deja intacto si es par. 6,285 o 6,285000 ⇒ 6,28 (redondeo a 2 decimales). • el último dígito requerido se aumenta en una unidad si es impar 6,275 o 6,275000 ⇒ 6,28 (redondeo a 2 decimales).

Error en el redondeo Sea x un número real, podemos decir que x ha sido adecuadamente redondeado a un número con d decimales, al que se denota por x(d), si el error de redondeo, es tal que

es la base de numeración (10)

Ejercicio: Redondear a 3 decimales. Entonces error máximo es 0.5x10-3 = 0.0005 a) 0,1234 xd = 0.123, comprobemos x – xd = 0.0004