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• Pablo Saavedra Saavedra

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Investigación de Operaciones Introducción

Crecimiento de las Organizaciones

Dificultad para asignar recursos

Durante la segunda guerra mundial se hicieron investigaciones sobre operaciones militares para mejorar la asignación de recursos

¿Qué es la investigación de Operaciones? La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

Factores que impulsaron el desarrollo de la IO – La IO tuvo gran éxito en las actividades bélicas. – George Dantzig en 1947 desarrolló el Método Símplex para resolver problemas de P. L. – Desarrollos notables en programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios. – Revolución de las computadoras.

¿Qué se busca en el curso de IO? Se intenta encontrar una mejor solución llamada solución óptima.

Ejemplo • ¿Cuántas cajas registradoras debe habilitar un supermercado para que el largo de las colas no entorpezcan la circulación de los clientes que aún están comprando y de los trabajadores que colocan mercadería, etiquetan y dan atención al público?

AREAS DE APLICACIÓN DE LA IO • Manufactura. • Transporte. • Telecomunicaciones. • Salud. • Planificación. • Servicios. • Finanzas. • Otros.

MODELAMIENTO MATEMATICO • Representar el sistema o el fenómeno del mundo real o el problema a resolver en un lenguaje matemático. • INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: Aplicación del Método Científico para la Toma de Decisiones

Modelos Matemáticos

Proceso de Modelamiento Matemático

Definición del problema y recolección de datos

Formulación del modelo que represente el problema

Solución del Modelo

Prueba del Modelo

Preparación para la implementación

Puesta en marcha

Programación Lineal Introducción

• Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el modelo A es de 4000 $/unidad y el del B 6000 $/unidad. La producción diaria no puede superar 400 unidades del modelo A ni 300 del B y en total no pueden superarse las 600 unidades. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio?

• En un problema de programación Lineal hay que gestionar una serie de recursos para realizar una determinada actividad, utilizando para ello un criterio de tipo económico. • Existen diferentes soluciones y un criterio para discriminar entre ellas con el objetivo de encontrar la mejor. A este proceso de búsqueda se le denomina Optimización.

• Los problemas de Programación Lineal se expresan mediante un conjunto de relaciones matemáticas que se conoce como modelo. • El criterio o función objetivo en un problema PL va referido a la minimización de los costos de la actividad, o a la maximización de beneficios. • En estos problemas se trata de calcular el valor de unas variables que están sujetas a una serie de restricciones y para las que una determinada función objetivo alcanza su valor máximo o mínimo.

• Un problema de Programación Lineal está formado por tres componentes principales:  Un conjunto de variables: Referidas a la actividad que se desarrolla en el sistema que se quiere optimizar. Notación: x1, x2, x3, ….  Un conjunto de restricciones: Expresan la relación entre el consumo de recursos y las limitaciones de los mismos, así como toda clase de características que hay que imponer en el problema y que están asociadas a la actividad que se realiza en el sistema. Ejemplo: x1+ x2  3  Una función objetivo: Criterio que se desea optimizar

Ejemplo: Maximizar x1 + 3x2

Los problemas de optimización dependen fundamentalmente para su resolución del tipo de variables que forman parte del mismo y del carácter lineal o no lineal de las restricciones. • Continuos (Vbles. continuas) PROGRAMACIÓN LINEAL [CONTINUA]

• Lineales

(Función Objetivo y • Enteros (vbles. enteras) Restricciones lineales)

[Entera mixta (vbles. enteras y continuas)] PROGRAMACIÓN ENTERA

• No Lineales (Función Objetivo y/o restricciones no lineales)

Resolución (Métodos exactos)

Programación Lineal • SIMPLEX Continua • Primal-Dual

• Método de Puntos Interiores

Programación Entera

 Método Exactos  Método aproximados

Primer ejemplo • Un fabricante de mantequilla desea optimizar la producción diaria de su planta. Fabrica dos tipos de mantequilla (Normal y Sin Sal). Un Kilo de mantequilla Normal proporciona un beneficio de $10 y uno de Sin Sal de $15. • Para la producción de mantequillas se usan tres procesos, pasteurización, centrifugado y batido. La capacidad de pasteurización es de 6 horas/día, de centrifugado es de 3 horas/día y de batido es de 3,5 horas/día.

• Los tiempos(en minutos) de proceso por cada kilo de mantequilla se recogen en la siguiente tabla:

• • • •

Normal

Sin Sal

Pasterización

3

8

Centrifugado

3

2

Batido

3

4

Identificación de componentes. Definición de variables Función Objetivo Restricciones

Ejercicio 1 •

Un artesano alfarero desea optimizar la producción diaria de su taller de alfarería. Fabrica dos tipos de ánforas (Anforas1 y Anforas2). Para ello utiliza un proceso de producción simple. Emplea dos tipos de arcilla (arcilla A y arcilla B) que mezcla en las proporciones adecuadas, les da forma durante un cierto tiempo y las pone a secar en el horno que posee hasta el día siguiente. El alfarero vende posteriormente las ánforas1 a 100u.m. Y las ánforas2 a 250u.m.

•

El horno posee una capacidad para 144 ánforas. Diariamente, dispone de 300 Kg de arcilla A y 16 Kg de arcilla B, y 15 horas de trabajo (él y su hijo).

•

Las proporciones de arcilla A y B y el tiempo que necesita cada ánfora se recogen en la siguiente tabla: Ánforas 1

Ánforas 2

Arcilla A

1.5

3

Arcilla B

0

0.2

Tiempo

0.1

0.12

Ejercicio 2 •

Un fabricante de baldosas desea optimizar la producción semanal de su factoría. Fabrica dos tipos de baldosas (Estándar y Lujo). Una baldosa Estándar proporciona un beneficio de 10 U$ y una Lujo de 15 U$. Para la producción de baldosas se usan tres procesos, apomozado, pulido y abrillantado. La capacidad de apomazado es de 200horas/semana, de pulido es de 80horas/semana y la de abrillantado de 60horas/semana. Además, cada baldosa Estándar emplea 25mg de una sustancia para su limpieza por 10 de la baldosa Lujo. Se disponen de 1,2Kg por semana de esa sustancia.

•

Los tiempos de pulido y abrillantado(en horas) por cada unidad se recogen en la siguiente tabla:

Estándar

Lujo

Apomazado

0.5

0.45

Pulido

0.3

0.2

Abrillantado

0.15

0.3