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“Año de la consolidación del Mar de Grau”

CIRCUITO SERIE Y PARALELO EN CORRIENTE ALTERNA

Integrantes: MATTA DAVILA, JORGE IVAN

Grupo: B - LUNES 6 DE JUNIO: 20:15 - 21:45

Experiencia: Laboratorio Nº. 1

2016-II 1

RESUMEN:

La corriente alterna, representada como CA o AC según sus siglas en ingles(Alternating current), esta en todos lados y es, de hecho, el tipo de circuito que se utiliza de forma mayoritaria para suministrar la potencia a los circuitos domesticos y a la industria. Esta hace que sea muy importante conocer sus principios basicos. En este informe se analizara los circuitos en serie y paralelo RC, RL, RLC en corriente alterna.

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ÍNDICE

Pág.

Introducción………………………………………………………….…..……4 Teoría del tema………..…………………………………….………….........5 Parte experimental……..…………………………………………….….…..11 Conclusiones……….…………………………………………………..…....28 Observaciones……..………………………..…………………………….…28 Recomendaciones………………………………………………..……….…28 Bibliografía…………………………………………………………………….28

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INTRODUCCIÓN Cuando hablamos de energía eléctrica nos interesamos en conocer dos terminologías importantes, entre estas tenemos la corriente alterna en la cual el movimiento de los electrones cambia de sentido del orden 60 veces por segundo, como un movimiento oscilatorio armónico. La ventaja de la corriente alterna proviene del hecho que la energía eléctrica en forma de corriente alterna se puede transmitir a grandes distancias por medio de fáciles elevaciones de voltaje que reducen las pérdidas de calor en los cables. Para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace extremadamente laborioso cuando el circuito tiene más de dos bobinas o condensadores (se estaría frente a ecuaciones diferenciales de más de segundo orden), lo que se hace en la práctica es escribir las ecuaciones del circuito y después simplificarlas a través de la Transformada de Laplace, en la que derivadas e integrales son sumas y restas con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Anti transformada de Laplace, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo.

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MARCO TEORICO Cuando a Los extremos de una resistencia óhmica se aplica una tensión alterna, V = Vm.sent, la intensidad de la corriente que se origina se deduce a partir de la ley de Ohm:

i

Vm sent  I m sent R (1)

V,I

V I

Fig.1 Resultando que la intensidad también varía sinusoidalmente con el tiempo, con la misma frecuencia que la tensión aplicada, y que su valor máximo vale

Im 

Vm R (2)

Por tanto, cuando un circuito sólo contiene resistencia óhmica, la intensidad de la corriente no presenta diferencia de fase respecto a la tensión aplicada que la origina (fig. 1). En general, en los circuitos de corriente alterna se suelen utilizar otros elementos además de las resistencias óhmicas. Supongamos que existan, conectadas en serie con una resistencia R, una bobina L y un condensador C. Al aplicar una tensión alterna a los extremos de dicho circuito en serie, se establece, una vez 5

desaparecidos los efectos transitorios de corta duración, una corriente estacionaria que viene expresada por

i  I m sen(t   ) (3)

En la que se pone claramente de manifiesto que la frecuencia f = /2 de la intensidad es la misma que la correspondiente a la tensión, pero que la intensidad está desfasada en un ángulo  (ángulo de desfase o desfase) respecto a la tensión. Los valores instantáneos de una intensidad de corriente, f.e.m. o diferencia de potencial alternos, varían de un modo continuo desde un valor máximo en un sentido, pasando por cero, hasta un valor máximo en el sentido opuesto, y así sucesivamente. El comportamiento de un determinado circuito en serie queda expresado por los valores máximos de la intensidad (Im) y de la tensión (Vm) (también del valor del desfase φ), pero es mucho más interesante estudiar los circuitos de corriente alterna en función de los valores eficaces, lef y Vef, en lugar de los valores máximos, porque los valores que se miden con los voltímetros y amperímetros de c.a. son precisamente los eficaces. La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de una corriente continua que desarrollase la misma cantidad de calor en la misma resistencia y en el mismo tiempo. Se demuestra que

I ef 

Im 2

 0.707I m (4)

Y análogamente, la tensión eficaz.

Vef 

Vm  0.707Vm 2 (5)

De ahora en adelante, se interpretará que las letras I y V sin subíndices hacen referencia a los valores eficaces de las magnitudes correspondientes. La intensidad máxima Im está relacionada con la tensión máxima Vm por una expresión que tiene la misma forma que la que expresa la ley de Ohm para 6

corrientes continuas

Im 

Vm Z (6)

Denominándose la magnitud Z, impedancia del circuito, que es una generalización de la resistencia R de la ley de Ohm en corriente continua. Naturalmente, dividiendo los dos miembros de (6) por

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, se obtiene para los valores eficaces

I 

V Z (7)

La relación que existe entre la impedancia Z del circuito RLC en serie y las características R, L y C de los tres elementos considerados es

Z  R 2  (L  (1 / C ))2 (8)

Que, introduciendo las siguientes simplificaciones,

XL = L

XC = 1/C

X = XL-XC

(9)

Se escribe:

Z 

R2  X 2 (10)

Por otra parte, el desfase, viene dado por la expresión.

  arctg

X R (11)

La magnitud X recibe el nombre de reactancia; XL y XC son la reactancia inductiva 7

o inductancia y la reactancia capacitiva o capacitancia. Tanto la impedancia como la reactancia se miden en ohmios (). Los papeles de la inductancia y de la capacitancia son contrapuestos, tanto en lo que se refiere a la limitación de la corriente, como al desfase que introducen entre la intensidad y la tensión. Así, mientras que un aumento de inductancia reduce la intensidad, un aumento de capacitancia la hace aumentar. Además, la inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensión, en tanto que la capacitancia la adelanta. Tanto la inductancia como la capacitancia dependen de la frecuencia de la tensión alterna aplicada.

XL X XC

Z R Fig.2

La relación que existe entre la impedancia Z de un circuito RLC en serie y los valores de R, XL y XC puede representarse gráficamente considerando estas magnitudes como vectores. La resistencia R se representa por un vector situado sobre el eje Ox en sentido positivo del mismo; y las reactancias XL y XC, por vectores situados sobre el eje Oy, en los sentidos positivo y negativo, respectivamente. La impedancia Z será el vector suma de los tres vectores. Véase la figura 2, denominada diagrama del vector impedancia del circuito. En dicha figura, se ha considerado el caso en que X L > XC, y por tanto X es positiva, y también es positivo el desfase. Diremos que el circuito representado por dicho diagrama es "inductivo". En el caso contrario, esto es X C > XL, el circuito sería "capacitivo". Como casos especiales, es evidente que si el circuito sólo contiene una resistencia pura, entonces X = 0; Z = R y  = 0, y la intensidad está en fase con la tensión aplicada. Si el circuito contiene autoinducción pura, será R = 0, Z = X L = L y  = + /2, y la 8

intensidad se retrasa 90° respecto a la tensión aplicada. Pero si el circuito se compone de capacidad pura, se tendrá R = 0, Z = X C = 1/C y  = - /2, y la intensidad adelanta en un ángulo de 90° a la tensión.

V I

Fig.3 La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las partes de un circuito en serie. Es decir: es máxima en la resistencia, autoinducción y condensador al mismo tiempo; nula en los tres un instante después; máxima, pero de sentido opuesto, otro instante todavía posterior, y así sucesivamente. La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos cualesquiera de un circuito es igual al producto de la intensidad por la impedancia del mismo entre los dos puntos considerados, siempre que no exista ninguna f.e.m. Comprendida entre dichos puntos. Así,

a

b R

c L

d C

Fig.4 Vab=IZab

(12)

La diferencia de fase  entre Vab e I será 9

 = arctg (Xab/Rab)

(13)

En la figura 4, la impedancia Zab entre a y b es R y, por consiguiente, Vab = IR y  = arctg0 = 0. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una resistencia pura está en fase con la intensidad de la corriente. Entre los puntos b y c es Z be = XL, Vbe= IXL y  = arctg /2. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una autoinducción pura está adelantada 90° respecto a la intensidad. Entre los puntos c y d es Z ed = XC, Ved = IXC y  = arctg -/2. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una capacidad pura está retrasada 90° respecto a la intensidad.

Debido a estos desfases, la suma de la diferencia de potenciales eficaces entre los extremos de un cierto número de elementos de un circuito en serie no es igual a la diferencia de potencial entre los extremos del conjunto. La suma de tensiones deberá efectuarse geométricamente, como se indica en la figura 5, donde VR, VL

y VC son las tensiones entre los extremos de la resistencia R, autoinducción L y capacidad C, respectivamente, y V es la tensión entre los extremos de la asociación en serie RLC.

VL VLC VC

VR Fig.5

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PARTE EXPERIMENTAL OBJETIVOS 1. Verificar las relaciones de tensión, corriente e impedancia en un circuito de corriente alterna serie. 2. Verificar las relaciones de corriente, tensión e impedancia en un circuito de corriente alterna paralelo. 3. Construir los diagramas fasoriales en circuitos RL, RC y RLC paralelo. 4. Construir los diagramas fasoriales en circuitos RL, RC y RLC serie y paralelo.

EQUIPOS Y MATERIALES -

Una fuente de tensión AC monofásica.

-

Multímetro digital.

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-

Cables para conexión.

-

Condensador 16µF.

-

Reóstato 357Ω 1.1A.

-

Inductor 100mH.

PROCEDIMIENTO

A.CALCULOS TEORICOS

 Datos: VRMS = 45V Vm = 45 √ 2

Vm = 63.64V

ƒ = 60Hz ω = 2πƒ

ω = 120π

R = 110Ω C = 16µF L = 100mH

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1. CIRCUITO RC SERIE

Datos: VRMS = 45V Xc =

1 ωc

ω = 120π

R = 110Ω

C = 16µF

= 165,786Ω

165,786˂ -90º

Žc = -165,786j Žr = 110 Ω ŽT = 110 – 165,786j

ŽT = 198,96< -56,435º Ω It =

Vrms ŽT

=

45 198,96