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• CarlosGordillo

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Turbina de Vapor La primera turbina de vapor de la que se tiene constatación histórica es la construida por Herón de Alejandría en el año 175 a.J. Esta turbina estaba formada por una esfera hueca que giraba libremente sobre un eje diametral. Los extremos del eje se prolongaban en dos conductos que a la par que apoyaban la esfera hacían de conductos por los que ascendía el vapor hasta el interior de la misma. A través de dos espitas situadas según un eje diametral, perpendicular al de giro de la esfera, salía el vapor, en sentidos opuestos por cada una. Turbina de Herón

Este ingenio que transforma la presión del vapor en movimiento, constituye la primera turbina pura de reacción.

La siguiente turbina de vapor aparece en 1629, cuando Giovanni Brance experimentó con una rueda de agua modificada, dirigiéndole un chorro de vapor. La rueda giró, pero no tuvo la suficiente potencia como para producir trabajo útil.

Turbina de Vapor

Hasta finales del siglo XIX, no se encontró ninguna aplicación práctica a la turbina de vapor, y por lo tanto el desarrollo tecnológico de las mismas fue nulo, sin embargo, es a finales del siglo XIX cuando comienza la verdadera historia de las turbinas de vapor. El primero en encontrar un aprovechamiento a la turbina de vapor fue el inventor sueco De Laval (1845 - 1913), quien patentó un desnatador centrífugo impulsado por una turbina de vapor de acción de una sola etapa. En esta turbina el vapor era impelido a una velocidad supersónica, través de una tobera convergente-divergente, hacia los álabes del rodete de la turbina.

Turbina de Vapor El desarrollo definitivo de la aplicación industrial de las turbinas de vapor se dió en la última década del siglo XIX, cuando el ingeniero inglés Charles Parsons desarrolló la turbina de vapor de reacción de varios escalonamientos, como motor marino apropiado para impulsar barcos de gran tonelaje, así el “Turbinia”, fletado en 1895, fue el primer barco dotado de turbina de vapor. Casi simultáneamente , en EEUU, Charles G. Curtis, ideó para General Electric los alternadores accionados con turbinas de vapor.

Ambas turbinas se basaron en diferentes principios de funcionamiento: - La turbina de Curtis era de acción, y en ella el vapor se expandía a través de toberas, alcanzando altas velocidades. El flujo de vapor a alta velocidad y baja presión incidía en los álabes de una rueda giratoria. - La turbina de Parsons por contra, era de reacción, y en ella el vapor se expandía según iba pasando a través de toberas fijas y álabes móviles alternativamente. Turbina de vapor ideada por De Laval

Turbina de Vapor Ecuación de Euler Aplicando el teorema del momento cinético para las turbomáquinas se tiene que: el momento del impulso, con relación al eje de la máquina, de las fuerzas exteriores que actúan sobre el fluido, es igual a la variación del momento cinético del fluído con relación al mismo eje, lo que se expresará, teniendo en cuenta la figura, como: Peje = M ⋅ ω = G ⋅ (u1 ⋅ c1u − u 2 ⋅ c 2u ) = G ⋅ w util

siendo: G, caudal másico que recorre la etapa de turbina u1, u2 velocidades radiales. c1u, c2u componentes tangenciales o radiales, de las velocidades medias absolutas de entrada y salida del álabe. Aplicando el primer principio para sistemas abiertos se tendrá que:

c02 − c 22 w u = q + (ho − h2 ) + + g ⋅ (z0 − z 2 ) 2

Turbina de Vapor

Eje turbina Las ecuaciones se han obtenido suponiendo régimen estacionario y unidimensional, es decir, considerando que en una misma sección de paso entre álabes todas las partículas tienen las mismas propiedades termodinámicas y la misma velocidad.

Turbinas de Vapor Clasificación La clasificación más común es la que se hace según la presión del vapor a la salida de la turbina, así se puede hablar de: - Turbinas de contrapresión: cuando el vapor a la salida se encuentra a presión superior a la atmosférica, de forma que puede ser empleado en un proceso industrial. Este tipo de turbinas son las empleadas en sistemas de cabeza, aunque también pueden emplearse en ciclos de cola. Las turbinas de vapor de contrapresión proporcionan el mayor rendimiento térmico global de la instalación y se seleccionarán cuando el vapor sea el principal objetivo del proyecto - Turbinas de condensación: cuando la presión a la salida es ligeramente superior a la atmosférica y por lo tanto el vapor se dirige directamente al condensador. Estas turbinas son las empleadas en ciclos de cola, aprovechando el vapor residual de algún proceso para expansionarlo y producir electricidad. Las turbinas de condensación se seleccionarán cuando se pretenda conseguir la máxima energía mecánica.

Turbinas de Vapor La necesidad de muchas industrias de disponer de vapor a diferentes niveles de presión, ha obligado al diseño de turbinas en las que se puedan realizar sangrados de vapor a la presión necesaria. Las soluciones más típicas son: - Con extracción. Para realizar la extracción se sitúa una pared que interrumpe el flujo axial del vapor, situándola a la altura prevista para realizar la extracción. Esta solución es la mejor desde el punto de vista económico, sin embargo, el rendimiento energético global se reduce alrededor de un 2%, respecto de la opción siguiente. - Con toma de vapor. Se embrida un tubo a la turbina a la altura deseada y con el diámetro calculado. Este sistema se empleará cuando la extracción no sea superior a un 40% del caudal de vapor circulante. En este caso el flujo de vapor a lo largo de la turbina no es interrumpido. Según el rango de potencias se pueden emplear turbinas con una o varias etapas de turbinado: - Turbina de una sola etapa: son las más habituales en pequeñas potencias (hasta 1,5-2 MW). El salto de entalpía entre la entrada y la salida se realiza en un solo rodete. Técnicamente son las más desarrolladas y mecánicamente las más robustas, por lo que el mantenimiento es sencillo, los costes de inversión son bastante bajos y ofrecen una gran seguridad de servicio.

Turbinas de Vapor - Turbinas multietapa: El vapor se va expansionando progresivamente en varias etapas. Estas turbinas presentan como ventaja la posibilidad de realizar extracciones o tomas de vapor a presiones intermedias entre la de entrada y salida, así como un mejor rendimiento que las monoetapa. Se colocan a partir de potencias superiores a 2 MW. Otra clasificación se basará en el tipo de expansión del vapor en la, o las, etapas de turbinado, así se podrá distinguir entre: -Etapas de Turbina de acción: cuando la expansión del fluido se realiza únicamente en el estátor. No existiendo variación térmica en los álabes fijos. - Etapas de Turbina de reacción: cuando una parte de la expansión tiene lugar en el estátor y la otra en el rótor. El grado de reacción indicará la parte de la expansión dada en la corona móvil respecto a la total, así se tendrá que para un grado de reacción cero la turbina será de acción, mientras que si su valor es la unidad será de reacción pura.

Turbina de Vapor Aplicación de las Turbinas de Vapor en Ciclos de Potencia La aplicación más importante de la turbina de vapor es la de una máquina térmica que opera como componente de un motor térmico denominado planta de potencia de vapor, donde el fluido de trabajo (agua) describe un ciclo periódicamente, a este ciclo lo llamaremos ciclo de potencia. Los pasos seguidos en el ciclo son los siguientes: 1- El agua (aproximadamente a la temperatura ambiente) es bombeada en estado líquido hasta la caldera. 2.- Una vez en la caldera el calor obtenido por la combustión de un combustible fósil, es aportado al agua, pasando ésta de estado líquido a estado vapor a alta presión. 3.- El vapor se expande en la turbina transformando su energía en trabajo mecánico en un eje. 4.- El vapor saliente es licuado y enfriado hasta la temperatura ambiente en el condensador. Se cumplen así las etapas esenciales de todo ciclo con máquinas térmicas (absorción de calor desde un foco caliente, QC, producción de trabajo mecánico, W, y cesión de calor a un foco frío, QF). Puesto que estamos hablando de un ciclo en un sistema cerrado, la aplicación de la ecuación del balance energético, derivada del primer principio de la termodinámica, nos indica que: “el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto absorbido” W = QC - QF

Turbina de Vapor Vapor Alta Presión

Caldera Generador de Vapor

Alternador Turbina de Vapor

Agua Líquida Condensador

Bomba

Líquido Saturado

Vapor Bifásico a Baja Presión

Turbina de Vapor El rendimiento térmico o eficiencia térmica del ciclo se definirá como:

η=

Q − QF trabajo neto producido W Q = = C = 1− F calor absorbido QC QC QC

Para que el rendimiento fuera la unidad debería darse que el motor térmico no cediera calor a un foco frío durante la realización de un ciclo. Sin embargo, el hecho de que QF = 0 transgredería el segundo principio de la termodinámica, según el cual: “Ningún aparato puede operar de forma tal que su único efecto (tanto en el sistema, como en los alrededores), sea la conversión completa del calor absorbido por el sistema en trabajo.” Por lo tanto, queda claro que ningún motor térmico puede alcanzar un rendimiento de un 100%, al realizar un ciclo térmico. La respuesta a la pregunta que cabe hacerse a cerca de cuál es el mayor rendimiento alcanzable, está en el grado de reversibilidad de las diferentes etapas u operaciones que describe el motor durante la realización de un ciclo. Así, el mayor rendimiento posible lo marca la máquina ideal de Carnot que trabaja de forma completamente reversible.

Turbina de Vapor Nicolas Leonard Sadi Carnot definió en 1824 las características de su máquina ideal. Esta máquina ideal trabaja según un ciclo de cuatro etapas, dando lugar al llamado ciclo de Carnot: 1ª.- Un sistema inicialmente en equilibrio térmico con un sumidero a la temperatura TF, realiza un proceso adiabático reversible que causa que su temperatura se eleve hasta la de la fuente TC. 2ª.- El sistema se mantiene en contacto con la fuente a TC y realiza un proceso isotermo reversible, durante el cual se absorbe calor QC de la fuente. 3ª.- El sistema realiza un proceso adiabático reversible en la dirección opuesta al paso 1, lo que lleva de nuevo a la temperatura del sumidero, TF. 4ª.- El sistema se mantiene en contacto con el sumidero a TF y realiza un proceso isotérmico reversible en la dirección opuesta a la del paso 2, regresando a su estado inicial mediante rechazo de calor QF al sumidero. Por lo tanto, cualquier máquina que funcione entre dos focos térmicos (cuerpos capaces de absorber o rechazar cantidades infinitas de energía calorífica sin cambiar su temperatura) de forma reversible es una máquina de Carnot El rendimiento del ciclo de Carnot se puede expresar como:

η = 1−

TF TC

Turbina de Vapor T

QC

TC

WNeto TF

QF N.L. Sadi Carnot (1796-1832)

S Ciclo de Carnot

Recordar que un proceso reversible se caracteriza por: - no tener fricción - nunca modifica su estado de equilibrio en más de una diferencial y recorre una sucesión de estados en equilibrio. - las fuerzas impulsoras tienen magnitudes diferenciales. - su sentido puede revertirse en cualquier punto por un cambio diferencial en las condiciones externas, ocasionando que el proceso recorra la trayectoria anterior en sentido opuesto y permitiendo restaurar el estado inicial del sistema y los alrededores.

Turbina de Vapor El rendimiento de la máquina de Carnot, puesto que es un ciclo reversible, podría ser tomado como patrón para comparar con el de las plantas termoeléctricas reales. Sin embargo, el ciclo de Carnot es imposible de trasladar a la práctica, ya que el hecho de absorber y ceder calor de forma isoterma obligaría a trabajar a la maquinaria dentro de la campana de saturación, es decir, con mezclas de líquido-vapor, puesto que en la realidad tanto el condensador como la caldera realizan su operación de forma isóbara, y es dentro de la campana donde coinciden las líneas isotermas y las isobaras. Este hecho tendría una serie de consecuencias negativas: - El rendimiento prácticamente alcanzable es pequeño, puesto que, por una parte, la temperatura del foco frío (TC) está limitada a la del sumidero disponible (agua de río, mar o aire ambiente), y por otra parte, pese a que el rendimiento será tanto mayor cuanto mayor sea la temperatura del foco caliente (TF) existe el tope de la temperatura crítica (Tcrítica: 647,3K) para no salirnos de la campana de saturación. - No es técnicamente posible construir un bomba en la que durante la impulsión se de el cambio de fase desde mezcla líquido-vapor a líquido saturado. - Las turbinas sufrirían mecánicamente, puesto que el alto contenido de líquido en la descarga les produciría una erosión importante en los álabes.

Turbina de Vapor Por todo lo dicho anteriormente el ciclo que se toma como referencia para medir el rendimiento de las plantas de potencia, es el ciclo de Rankine, o también conocido como ciclo de Hirn

2

T

1 4

3

William J. Macquorn Rankine (Edimburgo 1820 - Glasgow1872)

S

Ciclo Rankine

Turbina de Vapor El proceso seguido en las cuatro etapas del ciclo Rankine, se puede describir de la siguiente forma: 1-2 Proceso de calentamiento a presión constante en una caldera. La trayectoria sigue una isobara (la presión de la caldera) y consta de tres secciones: calentamiento del agua líquida hasta su temperatura de saturación, vaporización a temperatura y presión constante y sobrecalentamiento del vapor hasta una temperatura bastante superior a la de saturación. 2-3 Expansión adiabática reversible, por lo tanto isoentrópica, del vapor de agua hasta la presión del condensador. La trayectoria normalmente cruza la curva de saturación y produce vapor húmedo a la descarga. Sin embargo, el sobrecalentamiento llevado a cabo en la etapa anterior lleva la descarga de la turbina a condiciones próximas a las de vapor saturado, por lo que el contenido de líquido es pequeño (menor de un 10% para que la erosión provocada por las gotas de líquido, no degrade el material en poco tiempo). 3-4 En este proceso se condensa el vapor restante a la salida de la turbina. Esta condensación se realiza a presión y temperatura constante, llevando al fluido hasta las condiciones de líquido saturado. 4-1 Bombeo adiabático y reversible, por lo tanto isoentrópico del líquido condensado hasta la presión de la caldera. La trayectoria vertical de compresión es muy pequeña, puesto que el aumento de temperatura asociado es muy pequeño. Muchos autores suelen despreciar esta etapa a la hora de realizar los balances del ciclo.

Turbina de Vapor Balances térmicos del ciclo Rankine Para procesos de flujos en estado estable la ecuación fundamental que resulta de aplicar el primer principio de la termodinámica a cada etapa del ciclo:

∆u 2 ∆h + + g ⋅ ∆z = q − we 2

El trabajo específico realizado en la turbina de vapor se puede expresar, aplicando la ecuación anterior y considerando que estamos en un proceso adiabático y reversible:

 u2  w23 = Trabajo Turbina = − ∆h − ∆  = h2 − h3  2  u2  si consideramos ∆  ≈ 0  2 El calor específico cedido en el condensador al foco frío, considerando despreciable la variaciación de enrgía cinética a la entrada y salida del condensador:

− q34 = (h3 − h4 ) La compresión adiabática y reversible realizada por la bomba, despreciando la variación de la energía cinética:

w41 = Trabajo de la bomba = − ∆ h41 = h1 − h4

Turbina de Vapor La absorción de calor específico en la caldera de forma isóbara

q12 = ( h2 − h1 ) El rendimiento térmico del ciclo Rankine Como ya se dijo anteriormente el rendimiento térmico de un ciclo es igual al cociente entre el trabajo neto obtenido y el calor absorbido, por lo tanto:

η=

Trabajo turbina - Trabajo bomba ( h − h3 ) − ( h1 − h4 ) = 2 Calor Caldera h2 − h1

Si sumamos y restamos en el denominador la entalpía del líquido saturado a la salida del condensador (h4), o dicho de otra forma, la entalpía del líquido saturado a la presión de descarga de la turbina:

η tR =

( h2 − h3 ) − ( h1 − h4 ) ( h2 − h3 ) − ( h1 − h4 ) = h2 − h1 h2 − h4 − ( h1 − h4 )

Trabajo de la bomba

Turbina de Vapor El rendimiento térmico de la turbina de vapor se puede expresar como el cociente entre el trabajo neto obtenido en el eje y el salto entálpico total puesto a disposición de la turbina (es decir, el salto entálpico empleado en la turbina más el salto entálpico cedido en el condensador).

η = T

h2 − h3 h2 − h4

Trabajo de la bomba El trabajo desarrollado por la bomba es de difícil cálculo si realizamos éste por diferencia de entalpías, puesto que no es fácil encontrar en tablas la entalpía del líquido comprimido si se entra con las variables entorpía y presión que son las que se conocen. Por ello se ha de buscar otra expresión con la que calcular el trabajo de la bomba. Par tiendo de las relaciones termodinámicas entre fluidos homogéneos de una sóla fase se tiene que: dh=TdS+vdP Como estamos ante un proceso isoentróopico dS = 0 y dh = vdP

Turbina de Vapor 1

wBomba = w41 = h1 − h4 = ∫ v ⋅ dp = v ⋅ ( p1 − p4 ) 4

Suponiendo fluido incompresible => v = cte. Sin embargo, el trabajo de bombeo, frente al de la turbina es pequeño, y puede despreciarse según criterio del proyectista, se recomienda no despreciarlo cuando se trabaje con presiones superiores a 30 bar. Cuando se desprecie el trabajo de bombeo coincidirán los rendimientos térmicos del ciclo y de la trubina. 2

T

1≈4

3

S

Irrevesibilidad ciclo Rankine

Turbina de Vapor Elevación del rendimiento del ciclo de Rankine con el aumento de la presión inicial de la expansión. En los ciclos de la figura siguiente se presenta la misma temperatura máxima del ciclo y la misma presión de condensación, sin embargo la presión de entrada a la turbina es diferente, siendo p2 < p2’. Para mayor claridad se ha obviado en el ciclo el trabajo de compresión:

T2

T

2´

2

p2´ p2

1≈4

Mejora del Rendimiento con el aumento de Presión p3

3´

3

S

Los incrementos de rendimiento no son lineales con los de presión, siendo cada vez menores cuanto más alta es la presión en la caldera.

Turbina de Vapor Al aumentar la presión, la entalpía de entrada a la turbina disminuye, es decir, h2 > h2’ ,así como la entalpía en la descarga h3 > h3’, siendo la disminución de h3’ mayor que la de h2’ , por lo tanto, observando las expresiones del rendimiento se puede deducir que:

ηtR =

η tR = '

h2 − h3 h2 − h1

η ' tR > η tR

h2' − h3' h2' − h1

Evidentemente el aumento de la presión de entrada a la turbina aumenta el rendimiento, por ello, la tendencia siempre ha sido a lograr presiones de entrada a la turbina lo más elevadas posible (llegando en la actualidad a presiones superiores a 300 bar), sin embargo el aumento de la presión provoca el aumento en el título de líquido de la mezcla bifásica, lo que supone una pérdida de calidad del vapor. Para evitar daños a los álabes y no empeorar el rendimiento interno de la máquina se debe limitar el título de líquido a un 10-12% como máximo, lo cual limitará la presión máxima del ciclo. A parte, cuanto mayor sea la presión del ciclo se presentarán mayores dificultades constructivas. Para subsanar esta limitación se recurre al recalentamiento intermedio que se verá a continuación

Turbina de Vapor Elevación del rendimiento del ciclo de Rankine con el aumento de la temperatura inicial de la expansión. La diferencia entre los dos ciclo dibujados a continuación estriba en el grado de recalentamiento dado al vapor, siempre siguiendo la misma isóbara

T2’

T

2’ 2

T2

1≈4 p3

T2 ºC

3 3’

S

Mejora del rendimiento por Recalentamiento a diferentes presiones.

Turbina de Vapor La elevación de la temperatura de admisión, suponiendo constantes la presión de condensación y la de admisión, supone que h2 h 2 − h3 El rendimiento percibe también un aumento, aunque en menor medida puesto que h2 ' − h1 > h2 − h.1 Pero el principal beneficio es la disminución de la humedad o aumento del título de vapor lo que favorece el aumento del rendimiento isentrópico de la turbina. Estas ventajas sin embargo pueden quedar contrarrestadas por el encarecimiento de los materiales empleados en la construcción de determinados elementos de la caldera y de la turbina. En la mayoría de los casos no se llega a temperaturas de recalentamiento superiores a los 560 ºC. La evolución de la ciencia de los materiales ha permitido alcanzar temperaturas de 650 ºC a unos 260 bar de presión, sin embargo el coste de los materiales empleados para poder alcanzar estas temperaturas hace que la optimización de una central sea un compromiso entre rendimiento y economía. El recalentamiento es un apoyo empleado para no producir un título de líquido demasiado elevado en la descarga de la turbina cuando se aumenta la presión a la entrada de la misma, utilizándpse ambos métodos de forma conjunta para optimizar el ciclo.

Turbina de Vapor Dependencia del rendimiento térmico con la presión de condensación La disminución en la presión de condensación conlleva aumentos en el trabajo específico de la turbina y por tanto en el rendimiento. Como contrapartidas, al disminuir la presión, se tiene un aumento de la cantidad de líquido en la descarga y un aumento del volumen específico, lo que supone un aumento de las dimensiones de la turbina y del condensador. Por otro lado existe el límite dado por la temperatura del agente condensador (foco frío) que será agua de mar o de río. El salto térmico dado entre el vapor de descarga de la turbina y el agente condensante tampoco debe ser muy bajo, para que la superficie de intercambio no se incremente considerablemente, por eso se toma un salto entre 11 y 13 ºC.

2

T

1≈4 1´≈4´

p3 3 p3´

3´

S

Las presiones de condensación alcanzadas con bombas de vacío oscilan alrededor de 0,12 y 0, 02 bar, lo que supone un grado de vacío de un 90%.

Turbina de Vapor Ciclo con recalentamiento intermedio En este tipo de ciclo Rankine modificado, el vapor de agua, después de expandirse en una turbina de alta presión, se vuelve a calentar en la misma caldera, generalmente, para volverlo a expandir, con la misma temperatura de entrada pero menor presión, en las llamadas turbinas de baja presión. 2

2 2´

T

B

1≈4

Caldera

Turbina B

2’

3

3 1

S

Condensador

Bomba 4

Turbina de Vapor El número de etapas de recalentamiento intermedio suele ser de una (recalentamiento sencillo), aunque pueden aplicarse tantas como sea posible técnicamente y económicamente. Las principales ventajas que tiene el recalentamiento es la mejora en el título del vapor y , aunque en menor medida, también en el rendimiento. Orientativamente , a base de estudios realizados, se ha observado que para el ciclo de recalentamiento sencillo, el punto óptimo para iniciar el recalentamiento es cuando el vapor se ha expandido un tercio del salto total que tendría en la expansión isoentrópica del ciclo Rankine con recalentamiento. El rendimiento térmico del ciclo con recalentamiento intermedio sencillo será:

ηtR =

h2 − hB + h2' − h3 h2 − h1 + h2' − hB

Turbina de Vapor Ciclo regenerativo La filosofía del ciclo regenerativo consiste en realizar extracciones de vapor de la turbina, precalentando con este vapor el agua que entra en la caldera. QA

Turbina

Caldera

a

α1

wB3

b

c Condensador

α2

wB4

WT

wB2

α3

wB1

Ciclo Regenerativo con tres extracciones

QC

Turbina de Vapor El número de extracciones a realizar, en la práctica oscila entre uno y nueve. Al aumentar el número de extracciones los incrementos de temperatura son menores y el proceso se hace menos irreversible. Las ventajas de este ciclo son: - Una mejora en el rendimiento. - Al reducirse el flujo de vapor en los escalonamientos de baja presión, pueden obtenerse secciones más reducidas 2

T

1 kg/s a ´´

1

1

´ 4´´ 1´´ ´ ´´ 1´ 4 4´

4

α1 α2 α3

1 − α1 - α2 - α3

p3´

b

1- α1 kg/s 1- α1 - α2 kg/s

c 3

S

Turbina de Vapor El trabajo total de bombeo se divide, para el ejemplo con las tres extracciones que se están realizando, en la suma de los productos de los trabajos específicos de bombeo de las cuatro bombas necesarias y los caudales másicos circulantes por cada una.

WBTotal = wB 4 + (1 − α1 ) ⋅ wB 3 + (1 − α1 − α 2 ) ⋅ wB 2 + (1 − α1 − α 2 − α 3 ) ⋅ wB1 = = ( h1''' − h4''' ) + (1 − α1 ) ⋅ ( h1'' − h4'' ) + (1 − α1 − α 2 ) ⋅ ( h1' − h4' ) + (1 − α1 − α 2 − α 3 ) ⋅ ( h1 − h4 ) Del mismo modo el trabajo total realizado por la turbina es la suma de los productos de los trabajos específicos obtenidos en las diferentes etapas y la cantidad de vapor circulante:

WTtotal = wT 1 + (1 − α1 ) ⋅ wT 2 + (1 − α1 − α 2 ) ⋅ wT 3 + (1 − α1 − α 2 − α 3 ) ⋅ wT 4 = = ( h2 − ha ) + (1 − α1 ) ⋅ ( ha − hb ) + (1 − α1 − α 2 ) ⋅ (hb − hc ) + (1 − α1 − α 2 − α 3 ) ⋅ ( hc − h3 ) En cada precalentador se hace un balance energético entre la energía de entrada y la de salida, obteniéndose para nuestro caso particular, y para el primer precalentador: α 3 ⋅ hc (1 − α 1 − α 2 ) ⋅ h 4 ' (1 − α 1 − α 2 − α 3 ) ⋅ h 3

α 3 ⋅ ( hc − h4 ) = (1 − α 1 − α 2 − α 3 ) ⋅ ( h4 − h3 ) '

'

El balance en el resto de precalentamientos es exactamente igual

Turbina de Vapor El calor específico comunicado por la caldera será:

qcaldera = q1''' − 2 = h2 − h1''' El rendimiento del ciclo regenerativo, será el cociente entre el trabajo neto total obtenido en el ciclo y el calor total absorbido en la caldera:

η tR =

W neto W − W Btotal = Ttotal Q caldera Q Caldera

Turbina de Vapor Ciclo Ideal de Rankine Regenerativo con Recalentamiento

2

T

2´ 1 kg/s a

1

1- α1 - α2 kg/s

c ´

4 4

b

α2

4´´

´

1

α1

4´´´

1´´

1- α1 kg/s

B

1´´´

α3 1 − α1 - α2 - α3

p3´

3

S

Turbina de Vapor QA

Q’A

Recalentador

WT Turbina

Caldera α1

Condensador

α2

wB4

wB3

wB2

α3

wB1

QC

Turbina de Vapor Ciclo Real de Rankine. Mientras que en ciclo ideal no se consideraban ni las pérdidas por transmisión de calor, ni las pérdidas de carga en los conductos, en el ciclo real sí que se deben considerar, además de tener en cuenta que las expansiones y compresiones no son isoentrópicas.

T

S