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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Integral

Nombre del Alumno

Samuel Martinez Martinez

Grupo

514

Fecha de la Práctica

21 de octubre de 2020

No Práctica

11

Nombre de la Práctica

Teorema del valor medio. Sala cinematográfica

Unidad

Aplicaciones Integral definida

OBJETIVOS Que el alumno sea capaz de transformar una situación real en una representación matemática para que pueda darse solución e interpretar los resultados obtenidos

EQUIPO Y MATERIALES Computadora, programa Scientific WorkPlace

DESARROLLO Modelado: Una sala cinematográfica tiene una pantalla que está colocada 10 ft arriba del piso y tiene una altura de 25 ft. La primera fila de asientos se encuentra a 9 ft de la patalla y la separación entre las filas es de 3 ft. El piso se encuentra inclinado formando un ángulo de inclinado donde te sientas es x ft. La sala tiene 21 filas de butacas, de modo que El mejor lugar es donde el ángulo de visión Observa la figura:



 = 20 con la horizontal.

La distancia hacia arriba del plano

0  x  60 hacia la pantalla sea el mayor. Tus ojos están a 4 ft de altura del piso.

Definimos: x : distancia a la que se encuentra sentado (desde que inicia la pendiente) n : número de la fila en que se encuentra sentado

n=

x + 1 recuerda que la primera fila está en x = 0 3

 :ángulo de la pendiente en grados  :ángulo de la pendiente en radianes (recuerda que Scientific maneja los ángulos en radianes)

    =     180  a : distancia de la persona a la parte más baja de la pantalla

b : distancia de la persona a la parte más alta de la pantalla

a=

(9 + x cos  ) + ( x sin  − 6) 2

2

;

b=

(9 + x cos  ) + (31 − x sin  ) 2

2

 : ángulo de visión de la persona en el teatro Utilizando el triángulo de la figura y la ley de los cosenos, obtenemos que el ángulo de visión de la persona en el teatro será de: 2 2   cos 1 a  b  625 2ab

Utiliza Scientific para obtener el mejor ángulo de visión. 1.

Define: a, b,  y

 = 20

  20  20   180    19 

1 9

a

9  x cos  2  x sin   6 2

b

9  x cos  2  31  x sin  2

fx  cos 1  a

2.



fx  arccos

2ab

 2

1 2

2 x cos 19 9  x sin 19 6

3.

2 b 2 625

2

2

x cos 19 9  x sin 19 31

4.

Obtén la función del ángulo de visión en función de x

5.

Grafica la función

 = f ( x)

desde

0  x  60

2

 = f ( x)

(Evaluate)

ft ¿En qué fila se tiene la mejor visión?

6.

7. 8.

X=8.2531 9. En la fila 8

10.

2

2

2 xcos 19   9  xsin 19   6  xsin 19   31  625 

  0. 8469 0. 8469 180    48. 5237 angulo maximo de visión: 48. 5237

11. Calcula el valor del ángulo medio en la sala. Utiliza el teorema del valor medio

f med =

1 60

60

 0 fxdx 

1 60

1

18x cos 19 37x sin 19 x 2 267

18x cos 19 12x sin 19 x 2 117

18x cos 19 62x sin 19 x 2 1042

60

 0 arccos

1 b f ( x)dx b − a a

dx

 0. 6248rad

angulo medio: 0. 6248 180    35. 7984 Repite el ejercicio cambiando la pendiente del teatro a 0° (sin pendiente) y a 35°. (Cambia la definición del ángulo para cada uno de los casos)

fx  cos 1  a fx  arccos

2 b 2 625

1 2

2ab

  arccos

1 2

2x9 2 372 x9 2 36 x9 2 961

Máximo en x=4.6382

  0. 7419 angulo: 0. 7419 180    42. 5077

2x9 2 372 x9 2 36 x9 2 961

60

 601   fxdx  0

1 60

60

 0 arccos

1

x 2 18x267

x 2 18x117

x 2 18x1042

dx  0. 5351rad

angulo medio:0. 5351 180    30. 6589

fx  arccos

2

1 2

2 xcos 367 9  xsin 367 6

2

2

xcos 367 9  xsin 367 31

2

2

2

2 xcos 367   9  xsin 367   6  xsin 367   31  625

maximo en x  2. 1604   0. 7945rad angulo:45.5214 1 60

60

 0 arccos

1 7 7 18x cos 36 12x sin 36 x 2 117

7 7 18x cos 36 37x sin 36 x 2 267 7 7 18x cos 36 62x sin 36 x 2 1042

dx  0. 3267rad

angulo medio:18.7185 Explica el teorema del valor medio utilizando el área bajo la función y el área de un rectángulo cuya base sea:

b-a

Si f es integrable en el intervalo cerrado [a,b] , el valor promedio (medio) de f en [a,b] se da por:

El teorema del valor medio es una consecuencia de la propiedad de una función continua y se define como: Si f es continua en el intervalo cerrado [a,b] , entonces en algún punto c en el intervalo abierto (a,b) :

Esto significa f(c) es el valor promedio en el intervalo. CONCLUSIONES esta práctica me resulto algo complicada pues no comprendía muy bien las indicaciones, además de que no hemos visto aplicaciones similares como este problema en la clase teórica, me tomo un rato encontrar la manera para resolver la integral y hallar los ángulos que pedía

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluará el documento con los datos solicitados, las gráficas y conclusiones enviado a través del Campus Virtual