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Revista Colombiana de Física, vol. 1 , No.1 de 2015

Choques Unidimensionales Unidimentional Collisions Robinson Clavijo Varón 20132135058 Natalia Osorio Quiroga 20132135045 Juan David Avilan Betancourt 20132135014 Jesica Salas 20132135038 Sebastián Uscategui Rodríguez 20132135095 Universidad Distrital Francisco José De Caldas.

Resumen Se le denomina choque en una dimensión a la colisión que ocurre entre una masa A y una masa B, en trayectorias opuestas. A partir de la práctica de laboratorio podemos deducir en cómo afecta la diferencia de masa en una colisión tanto elástica como inelástica, con velocidades “iguales”, velocidad masa A diferente de 0 y con velocidad de masa B igual a 0, también se deducen las ecuaciones las cuales utilizamos para dar solución a los diferentes problemas, se utilizó un programa llamado tracker para definir las velocidades y comparar con las ecuaciones, como queda evidenciado en el presente informe. Palabras claves: Velocidad, Elástico, Inelástico, masa.

Abstract It is called one-dimensional shock collision occurs between a mass A and a mass B, in opposite trajectories. From the lab we can deduce how it affects the mass difference in a somewhat elastic collision and inelastic , with " equal" speed mass speed A different 0 and mass velocity B = 0 , also deduct equations which we use to solve different problems , a program called tracker was used to define the speed and compare with the equations, as evidenced in this report. Keywords: Speed, elastic , inelastic , mass. © 2009 Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.

1. Introducción

un sistema aislado se conserva , la cantidad de movimiento de una partícula dentro de un sistema aislado no necesariamente se conserva porque es posible que otras partículas en el sistema interactúen con ella , Las fuerzas de las que se hablan deben ser internas al sistema de estudio. Conservación de la cantidad de movimiento:

Cantidad de movimiento lineal: Se habla de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa m que se mueve con una ‾V se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula , la cantidad de movimiento lineal es una cantidad vectorial, Aunque la cantidad de movimiento de 1

Autor principal et al.: Titulo

Siempre que interactúen dos ó más partículas en un sistema aislado, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante.

Imagen 1.1. Colisión elástica: Es aquella en la que la energía cinética total (así como la cantidad de movimiento total) del sistema es la misma antes y después de la colisión, las colisiones verdaderamente elásticas se representan entre partículas atómicas y subatómicas. Colisión inelástica: La energía total del sistema no es la misma antes y después de la colisión (aun cuando la cantidad de movimiento se conserve). Las colisiones inelásticas son de dos tipos: 1.) cuando los objetos se unen después de chocar , recibe el nombre de perfectamente inelástica , si los objetos en colisión se unen después del choque pero finalmente se separan se habla de una colisión elástica donde hay una pérdida de energía cinética .

Ecuación 1.1. Impulso y cantidad de movimiento El impulso es una cantidad vectorial que tiene una magnitud igual al área bajo la curva fuerza- tiempo la dirección del vector impulso es la misma que la dirección del cambio en la cantidad de movimiento. Es una medida del en el que la fuerza externa cambia la cantidad de movimiento de la partícula . El cambio en la cantidad de movimiento de una particula es igual al impulso de la fuerza neta que actúa en la partícula Colisiones en una dimensión: Representa un evento en el que dos partículas se acercan una a la otra e interactúan mediante fuerzas . Una colisión puede involucrar contacto físico entre dos objeto macroscópicos no obstante a nivel microscópico no tiene sentido decir que entran en contacto físico. La energía total del sistema puede o no conservarse dependiendo del tipo de colisión de hecho las colisiones se categorizan como elásticas e inelásticas.

Imagen 1.2. 2. Procedimiento Para este laboratorio se harán varias prácticas de choques inelásticos y choques elásticos, independientemente de este se variaran las masas con el objetivo de ver qué sucede con un choque con masas iguales y masas distintas 2.1 Elástico practica 1 En primer lugar se tiene dos carros con masa iguales es decir 2

m1=m2

, la velocidad de

m2

es igual a

Autor principal et al.: Titulo

cero y

m1

V 1=V ' 2

va con cierta velocidad e impacta a

m2 , con las ecuaciones de choques se procederá a ver

Cuando las masas son iguales la velocidad que

matemáticamente cual será la velocidad de cada una de los carros después del choque.

llevaba

m1 se transfiere a

m2

Masas diferentes

m1 ≠ m2 V 2=0

Imagen 2.1.1.

Momento lineal

m1=m2

V 1 m1=V ' 1 m1+ V ' 2 m2

V 2=0 , V ' 1=0

Despejando

V ' 2 m2

m1 (V 1−V ' 1)=V ' 2 m2 Utilizando la ecuación general de momento lineal queda:

Conservación de la energía

V 1 m1 +V 2 m2 =V ' 1 m1 +V ' 2 m2

1 2 1 1 V 1 m 1= V ' 12 m 1 + V ' 22 m 2 2 2 2

V 1 m1 + ( 0 ) m 2=( 0)m1 +V ' 2 m 2 Como todos los términos tienen

V 1 m1=V ' 2 m2

V1

cancelar, finalmente la ecuación de conservación de la energía queda de la siguiente manera:

m1 =V ' 2 m2

NOTA: como

1 2 se pueden

V 12 m1=V ' 12 m1 +V ' 22 m2 m1=m2

, entonces

m1 =1 m2

Despejando

finalmente se obtiene que: 3

2

V ' 2 m2

Autor principal et al.: Titulo

V ¿ m1 (¿ 1¿ ¿2−V ' 12)=V ' 22 m2 ¿ ¿ Para encontrar la respectiva ecuación de

m m (¿ ¿ 1+m2)=V '1 (¿ ¿1−m2) V1 ¿ ¿

V ' 1 y V '2

se dividen la ecuación de momento lineal con la de conservación de la energía

Reemplazando el valor de

V '2

V ¿ m1 (¿ 1¿ ¿2−V ' 12)=V ' 22 m2 ¿ ¿

en la ecuación de

para dejar todo en términos de las velocidades

V ' 22

Para realizar la practica se tomaron varias masas con diferentes pesos para comprobar que velocidad tiene cada masa después del choque, esta tabla muestra tal práctica:

Se reemplaza el valor de

V '2

en una

de las

m1

ecuaciones ya sea la de momento lineal o la conservación de la energía para dejar todo en términos de

V '1 y

500

poder conocer a que es igual '

500

m 2 5 0 0 0

v1

1 2 5 1 5 0 1 7 5

'

V 1 m1=V 1 m1 +m2 (V 1−V 1 ) 500

V '1 500

V 1 m1=V ' 1 ( m1+ m2 ) +V 1 m2 Despejando el valor de

1

m m (¿ ¿ 1+m2)=V ' 2 (¿ ¿ 1−m2 ) V1 ¿ V 1−¿

V 1−V ' 1=V ' 2

Factor izando

'

que se conocen y la masa de cada uno de los carros

m 1 (V 1−V ' 1)=V ' 2 m2 El resultado queda en términos de

V

500

V '1 4

v 2 0

v1'

v2'

0,000 0276

31,293 7132

36,639 3594

0

37,838 2595

28,906 3222

0

28,055 3102

0

35,045 7615

0

18,69 9122 6 5,933 8605 6 3,984 9069 2 8,647 8379

31,966 3466

28,392 702 29,282 9736 38,166 9487

Autor principal et al.: Titulo

500

5 5 0

40,485 8238

0

7,732 1424 5

25,425 2108

Tabla 2.1.1.

5

Autor principal et al.: Titulo

m ¿ + m2 ¿ 1 ¿V ¿ V 1 m1=¿

2.2. Inelástico practica 1 Se realiza la misma practica pero este será una choque inelástico las condiciones iníciales son las mismas Para masas iguales

m1=m2 V 2=0

Donde

Vf

es la velocidad después del choque que

llevan las 2 masas Utilizando la ecuación general de momento lineal

NOTA: como

V 1 m1=V ' 1 m1+ V ' 2 m 2

Al chocar

m1

m1 con

misma velocidad

V 1 M=¿ 2M V f

m2 la velocidad que llevaba

se transfiere a

Vf

m1=m2 esto será igual a M

Al despejar

m2 convirtiéndose en una

Vf V1 M =V f 2M

como se muestra a

continuación

Cancelando las masas finalmente queda:

V1 =V f 2 Después del choque la velocidad que lleva la reduce a la mitad. Masas diferentes

m1 ≠ m2 Imagen 2.2.1.

V 2=0

Se obtiene que:

Donde 6

m1 se

Autor principal et al.: Titulo

V ' 1=V ' 2 m 1 55 0

m2

v1

50 0

V 1 m1=V ' 1 m1+ V ' 2 m 2

60 0

50 0

m ¿ + m2 ¿ 1 ¿V ¿ V 1 m1=¿

62 5

50 0

65 0

50 0

70 0

50 0

Vf

50 0

50 0

m (¿ ¿ 1+m2)=V f V 1 m1 ¿

67 5

50 0

49,0 3915 79 53,4 1368 23 57,9 4171 38 53,1 4880 48 44,3 9952 69 37,3 2782 19 60,9 6841 96

La velocidad después del choque es la misma para ambas masas será denominada

Despejando la

Vf

v 2 0

v1'

v2'

41,9206 728

39,096 5971

0

33,0405 301

32,428 7921

0

35,9026 583

36,574 2962

0

32,7462 549

33,893 0233

0

28,2822 827

27,447 0505

0

15,8388 2013

15,062 5583

0

34,6775 612

34,242 9851

Tabla 2.2.1. Con la práctica para ello se tomaron varias masas con diferente peso para comprobar Qué velocidad va cada una después del choque como se puede observar en la siguiente tabla

50 0 50 0 50 0

2.3. Elástico Práctica 2 En esta práctica las velocidades antes del choque serán iguales para cada una de las masas como se observa en la siguiente grafica m1

m2

v1

v2

v1'

64 0 52 0 57 0

44,75 36704 43,79 25819 52,92 58938

46,90 89918 47,42 3605 51,86 97393

Tabla 2.3.1.

v2'

7

43,71 2543 34,66 09572 48,77 56891

38,2468 337 47,1573 82 48,3402 137

Autor principal et al.: Titulo

V 12+V 22 −V ' 22=V ' 12 Los cuadrados se cancelan sacando raíz

√V

2 1

+V 22−V ' 22 =V ' 1

Finalizando se obtiene que

V 1+ V 2−V ' 2=V ' 1

Imagen 2.3.1. Masas iguales

m1=m2

Para obtener el valor de

V '2

se reemplaza

V '1

en la ecuación de momento lineal Las dos masas salen con la misma velocidad

V 1 m1−V 2 m2=V ' 2 m2 −V ' 1 m1

V 1=−V 2

NOTA: como las masas son iguales se pueden cancelar de la ecuación y queda de la siguiente manera

Con la ecuación general de momento lineal y la conservación de la energía se quiere obtener las velocidades después del choque .como se observa en la gráfica anterior cada velocidad lleva una dirección diferente por ende la ecuación del momento lineal queda de la siguiente manera Momento lineal

V 1−V 2=V ' 2−V ' 1

Reemplazando el valor de

V ' 1 se obtiene

V 1−V 2=V ' 2−(V 1 +V 2−V '2 )

V 1 m1−V 2 m2=V ' 2 m2 −V ' 1 m1

V 1−V 2=V ' 2−V 1−V 2 +V Conservación de la energía

V 1−V 2=2 V ' 2−V 1 −V 2

1 2 1 1 V 1 m 1= V ' 12 m 1 + V ' 22 m 2 2 2 2

Despejando En esta ultima los medios se pueden cancelar y las masas también ya que estas son las mismas 2

2 2

2

V 1 +V =V ' 1 +V '

V '2

V 1−V 2 +V 1 +V 2=2 V ' 2

2 2

2V 1=2V ' 2 Despejando

se obtiene

V ' 1 se obtiene 8

' 2

Autor principal et al.: Titulo

V 1=V ' 2

V 1+ V 2−V 1=V ' 1

NOTA: para obtener todo en términos de los valores conocidos se procede a reemplazar el valor de

V '2

Finalmente

V 2=V ' 1

V ' 1 de la siguiente manera en la ecuación de

V m1 −V m2−V ' 2 m2=−V ' 1 m1

Masas diferentes

m1 ≠ m2

V (m 1−m 2)−V ' 2 m2=−V ' 1 m 1 V (m1−m2 )−V ' 2 m 2 ' (−1) ¿ ¿ =−V 1 (−1) m1

V ( m2−m1 ) +V ' 2 m 2 =V ' 1 m1 Imagen 2.3.2.

Ya obtenido

Para encontrar

Momento lineal

V '2

V ( m2−m1 ) +V ' 2 m2 2 V (m1+ m2 )=( ) m 1+ V ' 22 m 2 m1 2

V 1 m1−V 2 m2=V ' 2 m2 −V ' 1 m1 Conservación de la energía

Elevando al cuadrado

1 2 1 1 V 1 m 1= V ' 12 m 1 + V ' 22 m 2 2 2 2

NOTA:

se procede a reemplazar en la

ecuación de conservación de la energía

Con la ecuación de momento lineal y conservación de la energía

Despejando

V '1

V 2 (m1+ m2 )=

V ' 1 de la ecuación de momento lineal

m22 V 2−2 V 2 m1 m2+V 2 m12+ m22 V '22 + V ' 22 m 2 m1

RESOLVIENDO ELFRACCIONARIO

V 1=−V 2=V 9

Autor principal et al.: Titulo

2

V ( m1 +m 2 )= 2

2

2 m 22 V 2−2V 2 m 1 m 2+ V 2 m 12 +m 22 V ' 22+V ' 2Obtenida m2 m 1 la ecuación de V ' 2 m1

2

2

2

2

2

2

2

' 2 Se

quiere dejar todo en términos de lo que se conoce y 2

V m1 +V m1 m2=m2 V −2 V m1 m2+V m1 + m2 V 2 +V ' 2 m2 m1

para ello en la ecuación de reemplazar el valor de

2 Despejar para dejar todo en términos de V ' 2

V '2

V ( m2−m1 ) +V ' 2 m 2 =V ' 1 V 2 m12 +V 2 m1 m2−V 2 m 22 +2V 2 m1 m2−V 2 m12=V ' 22 m22 +V ' 22 m2 m1 m1 Se procede a operar lo que se pueda operar

m ¿ ¿2 ) ¿ ¿ 3 V 2 m1 m2 −V 2 m22=V ' 22 ¿ Despejando

Reemplazando:

V ' 22

m ¿ (¿ 2 ¿ ¿ 2+m2 m1)=V '22 ¿ 2 2 2 3 V m1 m2 −V m2 ¿

m ¿ (¿ 2 ¿ ¿ 2+m2 m1 ) 3 V 2 m1 m2−V 2 m22 ¿ √ ¿ m2 ¿ V ( m2−m1 ) +¿ ¿

Finalmente

m ¿ (¿ 2 ¿ ¿ 2+m2 m1)=V '2 3 V 2 m1 m 2−V 2 m22 ¿ √¿

10

V '1

se procede a

Autor principal et al.: Titulo

m1 ≠ m2 0=V f Inelástico practica 2

Choque inelástico con velocidades iguales antes del choque con masas diferentes

m1=m2

Imagen 2.4.1.

Imagen 2.4.1. Masas iguales con velocidades iguales antes del choque, para esta práctica inelástica como se puede observar en la imagen anterior, después del choque no hay velocidad , se quiere comprobar mediante la ecuación de momento lineal si coincide la practica con la teoría

v1

v2

v1'

v2'

50 0 50 0 50 0

52 0 60 0 50 0

34,88131 55 42,04156 91 33,04053 01

38,24501 53 42,83970 77 33,04053 01

38,24501 53 42,83970 77 0

34,88131 55 42,04156 91 0

Como se puede observar en la grafica anterior después del choque la velocidad es la misma tanto para denotar

m1 como para m2 y esta se va a

V f , utilizando la ecuación de momento

lineal:

V m1 −V m2=V f m1+V f m2

V m1−V m2 =V f m1 +m 2

m1=m2 y

m2

Tabla 24.1.

m ¿ 1+m (¿ 2) V m1 −V m2=V f ¿

Como

m1

V 1=V 2

NOTA: la velocidad antes del choque para ambas masas es V ya que esta es la misma Factor izando la velocidad final se obtiene el numerado del

V (¿ f m1+m2 ) V m1 −V m2=¿

fraccionario es igual a cero por ende la velocidad final es: 11

Autor principal et al.: Titulo

V m1−V m2 =V f m1 +m 2

Despejando la velocidad final esta queda de la siguiente manera:

3. Conclusión  En la experimentación no se encontró un choque perfectamente elástico debido a que la energía cinética se convertía en sonido o en cualquier otra representación.  En mayoría de los choques se puede apreciar que se conservó gran parte de la energía.  Se puede apreciar gracias a la experimentación que la masa de la partícula es inversamente proporcional a la velocidad.

4. Referencias



12

Raymond A. Serway. Fisica para ciencias e ingeieria. 5° edición.  Ángel Franco García[en línea] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo /pendulo/pendulo.htm [citado el 14 de septiembre del 2015]