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DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y MECANICA INGENIERIA MECATRÓNICA SISTEMAS DE CONTROL INFORME 3

TEMA: APLICACIÓN DE LA DEFINICION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN EL

DOMINIO

DE

LA

FRECUENCIA

EN

SISTEMAS

MECANICOS,

ELECTRICOS Y FISICOS PARA EL ENTENDIMIENTO DE SU USO EN SISTEMAS INDUSTRIALES. ALUMNOS: JUAN C. LARA ANDRES CASTRO STALYN MARTINEZ

INGENIERO: FRANKLIN SILVA

FECHA: 05 DICIEMBRE 2018

LATACUNGA-ECUADOR

1. Tema Aplicación de la definición de la función de transferencia en el dominio de la frecuencia en sistemas mecánicos, eléctricos y físicos para el entendimiento de su uso en sistemas industriales. 2. Objetivos 2.1.

Objetivo General Aplicar las definiciones de la función de transferencia en el dominio de la frecuencia en sistemas mecánicos, eléctricos y físicos para el entendimiento de su uso en sistemas industriales

2.2.

Objetivos específicos •

Demostrar la efectividad de transformar un sistema mecánico, eléctrico y físicos en un a función de transferencia para analizar su comportamiento en el dominio de la frecuencia.

•

Conocer la funcionabilidad de las funciones de transferencia en los diferentes sistemas que se puede aplicar en sistemas industriales.

•

Interpretar las diferentes salidas que pueden ofrecer los diferentes sistemas físicos, mecánico y electrónicos a diferentes señales de excitación en los diferentes sistemas de estudio.

3.

Resumen Los sistemas de control juegan un papel importante en las implementaciones industriales, el cual toman como punto de partida sistemas mecánicos, físicos y electrónicos, que para su entendimiento y el comportamiento a diferentes señales de excitación aplican una función de transferencia, que facilitan la comprensión si el sistema es estable e ideal para la implementación de la diferente aplicación. Las funciones de transferencia generalmente es la relación de la salida sobre la entrada, que ejecuta su funcionabilidad en el dominio de la frecuencia, el cual genera un mejor entendimiento de la conducta del sistema, al igual que posteriormente estudio en el dominio del tiempo el cual predice si el sistema es apto para su implementación.

4.

Abstract Control systems play an important role in industrial implementations, which take as a starting point mechanical, physical and electronic systems, which for their understanding and the behavior of different excitation signals apply a transfer function, which facilitate understanding if The system is stable and ideal for the implementation of the different application. The transfer functions is generally the relation of the output on the input, which executes its functionality in the frequency domain, which generates a better understanding of the behavior of the system, as well as later study in the domain of time which Predict if the system is suitable for its implementation.

5.

Introducción En el siguiente informe se incluye conceptos de control de sistemas, abordando modelos matemáticos, de sistemas eléctricos, mecánicos y físicos. Para el análisis de cada uno de ellos se debe tener conocimientos previos a las leyes de Newton, ley de Ohm, las de Kirchhoff. Todo esto manejaremos con artificios matemáticos hasta teoremas específicos como el de la transformada de Laplace, con el fin de llegar a tener una función de transferencia, pudiendo de esta manera conocer el modelo matemático que a trasvés de un cociente se relaciona la respuesta de un sistema modelado a una señal de entrada también modelada.

6.

Marco Teórico La función de transferencia de un sistema se define como la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo condiciones iniciales cero. La función de transferencia: Solo es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo. Es una descripción entrada salida del comportamiento del sistema. No proporciona información acerca de la estructura interna del sistema Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada La función de transferencia.

La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La ecuación diferencial que está en el dominio del tiempo mediante la Transformada de Laplace pasan al dominio en campo s, dominio de Laplace. Una vez resuelto, efectuando las respectivas operaciones algebraicas, se aplica la Transformada Inversa de Laplace para obtener la respuesta en el dominio del tiempo. (Euresti, 2010)

Las técnicas de Transformada de Laplace son muy útiles para resolver ecuaciones con condiciones iniciales. La transformada de Laplace de una función 𝑓(𝑡) definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función Tabla 1.1 Transformada de Laplace

La transformada inversa de Laplace se utiliza los teoremas de diferenciación y el teorema de linealidad expresado en la tabla siguiente. Tabla 1.2 Transformada inversa de Laplace

Elementos básicos de un sistema mecánico. Los elementos básicos de todo sistema mecánico son la masa, el resorte y el amortiguador. El estudio del movimiento en sistemas mecánicos se corresponde con el análisis de sistemas dinámicos. En robótica, por ejemplo, la palabra Forward Dynamic se refiere a lo que le sucede a los actuadores cuando le aplicamos a los mismos ciertas fuerzas y torques.

La masa, el resorte, el amortiguador, son actuadores elementales de un sistema mecánico. (Ramirez, 2008)

Figure 1 Sistema de Masa Resorte Si implícitamente consideramos la deflexión estática, es decir, si realizamos las medidas a partir del nivel de equilibrio de la masa colgando del resorte sin moverse, entonces podemos obviar y descartar la influencia del peso P en la ecuación. Si hacemos y=x, obtenemos de nuevo la ecuación: 𝑚𝑥̈ + 𝑘𝑥 = 0 Sistemas eléctricos con circuito RCL Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada o señal de salida) con una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. (Martinez, 2009)

Figure 2 Circuito RC en función de la frecuencia

7.

Desarrollo de Actividades 7.1.

Preguntas del Capítulo II / Sistemas de Control / Norman Nise

1. ¿Qué modelo matemático permite una fácil interconexión de los sistemas físicos? El modelo matemático para una fácil interconexión es la función de transferencia 2. ¿A qué clasificación de sistemas se puede aplicar mejora la función de transferencia? A la variación lineal del tiempo 3. ¿Qué

transformación

convierte

la

solución

de

ecuaciones

diferenciales en manipulaciones algebraicas? La transformación de Laplace. 4. Defina la función de transferencia. 𝐺(𝑠) =

𝐶(𝑠) 𝑅(𝑠)

5. ¿Qué suposición se hace respecto a condiciones iniciales cuando se trabaja con funciones de trasferencia? Condiciones iniciales son cero. 6. ¿Qué nombre se da a las ecuaciones mecánicas escritas para evaluar las funciones de transferencia? De movimiento. 7. Si entendemos la forma que toman las ecuaciones mecánicas, ¿Qué paso evitamos al evaluar la función de transferencia? Diagramas de cuerpos libres. 8. ¿Por qué razón las funciones de transferencia para redes mecánicos parecen idénticas a las funciones de transferencia para las redes eléctricas? Son analogías directas entre las componentes variables eléctricas y los componentes variables mecánicos. 9. ¿Qué función realizan los engranes? La función de rotar los sistemas mecánicos. 10. ¿Cuáles son las partes componentes de las constantes mecánicas de la función de trasferencia de un motor?

La inercia de la armadura, la amortiguación de la armadura, carga de inercia, y la de amortiguamiento. 11. La función de trasferencia de un motor relaciona el desplazamiento de armadura con el voltaje de armadura. ¿Cómo puede determinarse la función de transferencia que relaciona el deslazamiento de carga y el voltaje de armadura? Multiplicando la función de transferencia por el radio del engrane relacionando la posición de la armadura y la posición de carga. 12. Resuma lo pasos para hacer lineal un sistema no lineal. a. Reconocer los componentes de un sistema no lineal b. Escribir las ecuaciones diferenciales no lineales. c. Seleccionar la solución de equilibrio d. Linealizar las ecuaciones deferenciales no lineales e. Tomar la transformada de Laplace de la ecuación diferencial linealizada f. Encontrar la función de transferencia. 8.2

Ejercicios Capitulo II / Sistemas de Control / Norman Nise

Ejercicio 1 Usando los pares de transformada de Lapalce de la Tabla 2.1 y los Teoremas de la transformada de Laplace de la Tabla 2.2, deduzca la transformada de Laplace para la siguiente función de tiempo: a) 𝒆−𝒔𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝒘𝒕 𝒖(𝒕) Desarrollo: Tomamos en cuenta las referencia que nos dice en las tablas descritas en el enunciado. 𝑇𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜: 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 𝑢(𝑡) 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑤 𝐹(𝑠) = 2 𝑠 + 𝑤2 𝐴 𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝐿[𝑒 −𝑎𝑡 ∗ 𝑓(𝑡)] = 𝐹(𝑠 + 𝑎) 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠

𝑤 (𝑠 + 𝑎)2 + 𝑤 2

𝐿[𝑒 −𝑎𝑡 ∗ 𝒆−𝒔𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝒘𝒕 𝒖(𝒕) = 𝐹(𝑠) =

b) 𝒆−𝒂𝒕 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕) 𝒖(𝒕) Desarrollo cos(𝑤𝑡) ∗ 𝑢(𝑡) − −−→

𝑠 𝑆2 + 𝑤2

𝑔(𝑡) ∗ 𝑒 𝑎𝑡 − −−→ 𝐺 ∗ (𝑠 − 𝑎) 𝐹(𝑠) =

𝑆2

𝑠 𝑠−𝑎 |𝑠−𝑎 = 2 (𝑆 − 𝑎)2 + 𝑤 2 +𝑤

Ejercicio 2 Encuentre la función de transferencia, G(s)=VL(S)/V(S), PARA la red de la siguiente figura.

⌊

𝑉(𝑠) 𝑖1 (𝑠) 𝑠 + 1 −1 ⌋=[ ]∗⌊ ⌋ 0 𝑖2 (𝑠) −1 𝑠 + 1

𝑖2 (𝑠) =

[𝑠+1 −1

𝑉(𝑠) ] 0 −1 [𝑠+1 ] −1 𝑠+1

𝑖2 (𝑠) =

=

𝑉(𝑠) (𝑠 + 1)2 − 1

𝑉(𝑠) + 2𝑠

𝑠2

𝑉𝐿 (𝑠) = 𝑠 ∗ 𝑖2 (𝑠)

𝑉𝐿 (𝑠) = 𝑠 ∗

𝑉(𝑠) + 2𝑠

𝑠2

𝑉𝐿 (𝑠) 𝑠 = 𝑉(𝑠) 𝑠(𝑠 + 2)

𝐹𝑇(𝑠) =

1 𝑠+2

Ejercicio 3 Para la función de transferencia, escriba la ecuación diferencial correspondiente. 𝑋(𝑠) 𝐹(𝑠)

=

10 (𝑠+7)(𝑠+8)

10 𝐴 𝐵 = + 𝑠 + 7 ∗ (𝑠 + 8) 𝑠 + 7 𝑠 + 8 𝐴=

10 𝑑𝑛𝑑 𝑠 = 2 𝑠+8 𝐴=1

𝐵=

10 𝑑𝑛𝑑 𝑠 = 3 𝑠+7

𝐵=1 1 1 𝑌(𝑠) = + 𝑠+7 𝑠+8

Ejercicio 4 Encuentre la función de transferencia,𝐺(𝑠) = 𝑉𝐿 (𝑠)/𝑉(𝑠), para cada red que se muestra en la figura siguiente.

2 1 −(1 + ) 𝑉(𝑠) 𝑠 𝑠 ] ∗ [𝐼1] [ ]=[ 1 1 𝐼2 0 −(1 + ) 2 + 2𝑠 + 𝑠 𝑠 2+

2 2+𝑠 𝑉(𝑠) | | 1 −(1 + 𝑠 ) 0 𝐼2 = 2 1 2+𝑠 −(1 + 𝑠 ) | | 1 1 [ −(1 + 𝑠 ) 2 + 2𝑠 + 𝑠 ]

𝐼2 =

𝑠 ∗ 𝑉(𝑠) 4𝑠 2 + 3𝑠 + 1

𝑉𝐿(𝑠) 𝐼2(𝑠) 2𝑠 2 = 2𝑠 ∗ = 𝑉(𝑠) 𝑉(𝑠) 4𝑠 2 + 3𝑠 + 1

Ejercicio 5 Encuentre la función de trasferencia 𝐺(𝑠) = 𝑋2 (𝑠)/𝐹(𝑠), para el sistema mecánico trasnacional que muestra en la figura. (Sugerencia: ponga una masa cero en 𝑋2 (𝑡). )

𝑠2 ∗ 𝑀 + 𝑘 𝐹(𝑠) [ ]=[ 0 −(10)

−(10) 𝑋1 1 ]∗[ ] 𝑋2 𝑠 ∗ + 10 5

𝑠 2 ∗ 𝑀 + 𝑘 𝐹(𝑠) | | −(10) 0 𝑋2 = 2 𝑠 ∗𝑀+𝑘 −(10) | | 1 𝑠 ∗ + 10 ] [ −(10) 5

𝑋2 =

𝑘 ∗ 𝐹(𝑠) 𝑠 3 + 50𝑠 2 + 2𝑠 + 100 − 100 𝑋2 =

10 ∗ 𝐹(𝑠) + 50𝑠 + 2)

𝑆(𝑠 2

𝑋2 1(10𝑠 + 7) = 𝐹(𝑠) 10 ∗ 𝑠(5𝑠 + 1)

Ejercicio 6 Para el sistema rotacional que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia, 𝐺(𝑠) = 𝜃2 (𝑠)/𝑇(𝑠).

𝑁2 2 𝑁3 2 𝑁2 2 𝑁3 2 𝑁3 2 𝑁2 {𝑠 2 ∗ [(𝐽2 + 𝐽1 ( ) + 𝐽3 ( ) ] + 𝑠 ∗ [𝑓2 + 𝑓1 ( ) + 𝑓3 ( ) ] + [𝑘 ( ) ]} ∗ 𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠) 𝑁1 𝑁4 𝑁1 𝑁4 𝑁4 𝑁1

1 2 1 2 1 2 {[1 + 2(3)2 + 16 ( ) ] ∗ 𝑠 2 + [2 + 1(3)2 + 32 ( ) ] ∗ 𝑠 + 64 ( ) } ∗ 𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠)(3) 4 4 4

{[20] ∗ 𝑠 2 + [13] ∗ 𝑠 + 4 }𝜃2 (𝑠) = 3𝑇(𝑠) 𝜃2 (𝑠) 3 = 2 𝑇(𝑠) 20𝑠 + 13𝑠 + 4

Ejercicio 7 Dado el sistema combinado rotacional y traslaciones que se encuentra en la figura, encuentre la función de transferencia, 𝐺(𝑠) = 𝑋(𝑠)/𝑇(𝑠).

(𝐽1 𝑠 2 + 𝑘1 )𝜃1 (𝑠) − 𝑘1 𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠) −𝑘1 𝜃1 (𝑠) + (𝐽2 𝑠 2 + 𝐷3 𝑠) + 𝐾1 ) ∗ 𝜃2 (𝑠) + 𝐹(𝑠)𝑟 − 𝐷3 𝑠𝜃3 (𝑠) = 0 −𝐷3 𝑠𝜃2 (𝑠) + (𝑗2 𝑠 2 + 𝐷3 𝑠)𝜃3 (𝑠) = 0 𝐹(𝑠) = (𝑀𝑠 2 + 𝑓𝑣 𝑠 + 𝑘2 ) ∗ 𝑋(𝑠) = (𝑀𝑠 2 + 𝑓𝑣 𝑠 + 𝑘2 )𝑟𝜃(𝑠) (𝐽1 𝑠 2 + 𝑘1 )𝜃1 (𝑠)

− 𝑘1 𝜃2 (𝑠)

= 𝑇(𝑠)

−𝑘1 𝜃1 (𝑠) + [(𝐽2 + 𝑀𝑟 2 )𝑠 2 + (𝐷3 + 𝑓𝑣 𝑟 2 )𝑠 + (𝑘1 + 𝑘2 𝑟 2 )]𝜃2 (𝑠) − 𝐷3 𝑠𝜃3 (𝑠) = 0

−𝐷3 𝑠𝜃2 (𝑠) + (𝑗2 𝑠 2 + 𝐷3 𝑠)𝜃3 (𝑠) = 0 𝑘1 (𝐽3 𝑠 2 + 𝐷3 𝑠)𝑇(𝑠) ∆ 2 (𝑠) 𝜃2 𝑘1 (𝐽3 𝑠 + 𝐷3 𝑠) = 𝑇(𝑠) ∆ 𝑋(𝑠) 𝑟 𝑘1 (𝐽3 𝑠 2 + 𝐷3 𝑠) 𝑋(𝑠) = 𝑟𝜃2 (𝑠), = 𝑇(𝑠) ∆ 𝜃2 (𝑠) =

Ejercicio 8 Un motor de cd desarrolla un par de 50 N.m a una velocidad de 500 rad/s cuando se aplica 10 volts. Se detiene a este voltaje con 100 N-m de par. Si la inercia y amortiguamiento de la armadura son 5kg-m2 y 1 N-m-s/rad, respectivamente, encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑠) = 𝜃𝐿 (𝑠)/ 𝐸𝑎 (𝑠), de este motor si mueve una carga de inercia de 100 kg-m2 por medio de un tren de engranes, como se muestra en la figura.

𝑘𝑡 𝑇𝑠𝑡 100 = = = 10 𝑅𝑎 𝐸𝑎 10 𝐸𝑎 10 1 𝐾𝑏 = = = 𝑊𝑛𝑜−𝑙𝑜 1000 100 1 2 𝐽𝑚 = 5 + 100 ( ) = 9 5 𝐷𝑚 = 1 10 10 𝜃𝑚 (𝑠) 9 9 = = 𝐸𝑎 (𝑠) 𝑠(𝑠 + 0.122) 1 𝑠 (𝑠 + 9 (1 + 0.1)) 10 1 𝜃𝑙 (𝑠) 45 𝜃𝑙 (𝑠) = 𝜃𝑚 (𝑠), = 5 𝐸𝑎 (𝑠) 𝑠(𝑠 + 0.122) 0.222 𝑠(𝑠 + 0.122)

Ejercicio 9 Para cada una de las siguientes funciones de transferencia escriba la ecuación diferencial correspondiente 𝑋(𝑆) 1 = 2 𝐹(𝑆) 𝑆 + 2𝑆 + 7 Solución: 𝑋(𝑆)(𝑆 2 + 2𝑆 + 7) = 𝐹(𝑆) 𝑋(𝑆)𝑆 2 + 2𝑆𝑋(𝑆) + 7𝑋(𝑆) = 𝐹(𝑆) 𝑑𝑛 𝑓(𝑡) = 𝐹(𝑆)𝑆 𝑛 + 𝐹(𝑆)𝑆 𝑛−1 … … … 𝑑𝑡 𝑛 𝑑2 𝑥 2𝑑𝑥 + + 7𝑥 = 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑛 𝑑𝑡 𝑥 ′′ + 2𝑥 ′ + 7 = 𝑓(𝑡)

Ejercicio 10 Encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑆) = 𝑋2 (𝑆)/𝐹(𝑆), para la red mecánica traslacional que se muestra en la figura

𝑀 = 𝐾𝑔 ⌊

𝐹=𝑁

2 𝐹(𝑆) ⌋ = ⌊𝑆 + 1 0 −1

𝐾=

𝑁 𝑚

−1 ⌋ ⌊𝑋1 (𝑆)⌋ 𝑆 + 1 𝑋2 (𝑆) 2

2 ⌊𝑆 + 1 𝐹(𝑆)⌋ 0 𝑋2 (𝑆) = 2 −1 𝑆 +1 −1 ⌊ ⌋ −1 𝑆2 + 1

𝑋2 (𝑆) =

(𝑆 2

𝐹(𝑆) + 1)2 − 1

𝑋2 (𝑆) 1 = 2 𝐹(𝑆) (𝑆 + 1)2 − 1 𝐹𝑇(𝑆) =

1 𝑆 2 (𝑆 2 + 2)

Ejercicio 11 Para el sistema mecánico rotacional con engranes que se muestran en la figura encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑆) = 𝜃3 (𝑆)/𝑇(𝑆) . Los engranes tienen inercia y friccion de cojinetes como se muestra en la figura

Solución:

𝐽𝑒𝑞

𝐷𝑒𝑞

𝑁4 2 𝑁4 𝑁2 2 = 𝐽4 + 𝐽5 + (𝐽2 + 𝐽3 ) ( ) + 𝐽1 ( ) 𝑁3 𝑁3 𝑁1

𝑁4 2 𝑁4 𝑁2 2 = (𝐷4 + 𝐷5 ) + (𝐷2 + 𝐷3 ) ( ) + 𝐷1 ( ) 𝑁3 𝑁3 𝑁1 (𝐽𝑒𝑞 𝑆 2 + 𝐷𝑒𝑞 𝑠)𝜃3 (𝑆) = 𝑇(𝑆)(

𝑁4 𝑁2 ) 𝑁3 𝑁1

𝑁4 𝑁2 𝜃3 (𝑆) 𝑁3 𝑁1 = 𝑇(𝑆) 𝐽𝑒𝑞 𝑆 2 + 𝐷𝑒𝑞 𝑠 Ejercicio 12 Para el sistema combinado translacional y rotacional que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑆) = 𝑋(𝑆)/𝐹(𝑆)

Solución: 𝐹(𝑆) = 𝑋(𝑆)(𝑆 2 + 𝑆 + 1) (𝐽𝑒𝑞 𝑠 2 + 𝐷𝑒𝑞 𝑠)𝜃(𝑆) + 2𝐹(𝑆) = 𝑇𝑒𝑞 (𝑆) (𝐽𝑒𝑞 𝑠 2 + 𝐷𝑒𝑞 𝑠)𝜃(𝑆) + 𝑋(𝑆)(2𝑆 2 + 2𝑆 + 2) = 𝑇𝑒𝑞 (𝑆) 𝜃(𝑆) =

𝑋(𝑆) 2

𝑇𝑒𝑞 (𝑆) = [(0.5𝐽𝑒𝑞 + 2)𝑆 2 + (0.5𝐷𝑒𝑞 + 2)𝑆 + 2]𝑋(𝑆) 7 𝑋(𝑆) 8 = 9 4 𝑇(𝑆) 𝑆 2 + 𝑆 + 21 21 Ejercicio 13 El motor cuyas características de par contra la velocidad se muestra en la figura mueve la carga que se ve en el diagrama. Algunos de los engranes tienen inercia, encuentre la función de transferencia

𝐾𝑇 𝑇 100 = = = 10 𝑅𝐴 𝐸 10 𝐾𝐵 =

𝐸 10 1 = = 𝑤 1000 100

1 2 𝐽𝑚 = 5 + 100 ( ) = 9 5 10 𝜃𝑚 (𝑆) 9 = 𝐸(𝑠) 𝑠(𝑠 + 0.122) 𝜃𝐿 (𝑆) =

1 𝜃 (𝑆) 5 𝑚

𝜃𝐿 (𝑆) 0.22 = 𝐸(𝑠) 𝑠(𝑠 + 0.122)

8.

Pruebas Para verificar que el resultado obtenido sea el correcto se ha utilizado el software Matlab para generar función de transferencia en algunos casos y en otros hallar las matrices de los sistemas mecánicos, rotacionales.

104 (𝑠 + 10)(𝑠 + 60) 𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 40)(𝑠 + 50)(𝑠 2 + 7𝑠 + 100)(𝑠 2 + 6𝑠 + 90)

clc clear all syms s disp('UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE') disp('SISTEMAS DE CONTROL') numg=[-10 -60]; deng=[0 -40 -30 (roots([1 7 100]))' (roots([1 6 90]))']; [numg,deng]=zp2tf(numg',deng',1e4); Gtf=tf(numg,deng) G=zpk(Gtf) [r,p,k]=residue(numg,deng)

Ejecución del programa

Utilizando Matlab, las rutinas de matemáticas simbólicas y las ecuaciones halladas en el literal a para despejar la función de transferencia G(s)=Vo(s)/V(s). Utilice ecuaciones de mallas y de nodos y demuestre que cualquier conjunto produce la misma función de transferencia Apéndice E Generar una cadena de bits

clc clear all

syms s disp('UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE') disp('SISTEMAS DE CONTROL') disp('(ch2p1)') disp('como estas?') -3.96 -4+7*j (4+7*j)+(-5-6*j) (4+7*j)*(-5-6*j) M=5 N=6 P=M+N pause

9.

Análisis de Resultados Para el análisis de este tipo de informe se a tomado en cuenta los diferentes métodos de solución al momento de trabajar en la frecuencia en los distintos tipos de sistemas que se obtiene para los problemas en la vida diaria. Estos sean redes eléctricas, sistemas mecánicos traslacionales, sistemas mecánicos rotacionales con engranes y electromecánicos. Reconociendo la capacidad del tiempo al momento de la solución de las ecuaciones, mientras mayor sea el número de ecuaciones, mayor cantidad de incógnitas. Y al momento de realizar el uso de los métodos de soluciones se armaría unas matrices muy extensas las cuales la capacidad del ser humano puede hacerlas, pero el tiempo en llevar a cabo las miles de operaciones matemáticas nos tomarías varias horas, días dependiendo la complejidad de caso. Por eso nos apoyamos de la tecnología donde el software más utilizado es MATLAB. Obteniendo los resultados en cuestión de instantes y siendo muchos más exacto y carentes de errores en los cálculos matemáticos. Para obtener buenos resultados podríamos decir que también depende del tipo de contexto de programación.

10. Conclusiones •

A través de la experimentación observamos sistemas de control toman como punto clave de partida sistemas físicos que posteriormente permiten su implementación en un ente real que se puede destinarse a un medio industrial y experimental.

•

Al reconocer el tipo de sistema en el cual vamos a trabajar facilitara los distintos métodos para llegar a su solución, el cual también será de gran ayuda para optimizar el tiempo y una respuesta de calidad.

•

Con la realización de los ejercicios y preguntas se conoce que la salida de los sistemas eléctricos, mecánicos tienen relación con la entra, es decir si se cambia la entrada y se mantiene el mimo proceso la salida tendrá cambios, sin importar que se mantenga el mismo sistema.

11. Recomendaciones •

Tener presente las relaciones de salida y entrada al momento de la formulación de la función de transferencia de cualquier sistema de estudio.

•

Reconocer la mayor cantidad de funciones que tiene el programa para optimizar la programación y tener menor cantidad de líneas de código innecesarias en el uso del programa.

•

Memorizarse

las

tablas

descritas

en

el

marco

teórico

correspondientes a la transformada de Laplace y su transformada inversa.

12. Referencias

Euresti. (1 de 8 de 2010). mty.Engineer. Obtenido de http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/ Martinez, P. (06 de 06 de 2009). Sistemas de Control. Obtenido de http://prof.usb.ve/mirodriguez/control/Sistemas_y_transformada_de_laplace/circuito _rlc.html Ramirez, E. (13 de 05 de 2008). Obtenido de dademuchconnection: https://dademuchconnection.wordpress.com/tag/sistemas-mecanicos/