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Universidad ESAN Curso: Investigación de Operaciones

Profesor: Tomás Minauro Latorre

Formulación de Problemas 1.

Queremos seleccionar una estrategia de publicidad para llegar a dos tipos clientes: amas de casa de familias con ingresos anuales superiores a 10,000 dólares y amas de casa de familias con ingresos anuales inferiores a 10,000 dólares. Consideramos que las personas del primer grupo comprarán dos veces más nuestro producto que las personas del segundo grupo, y nuestro objetivo es maximizar las compras. Podemos anunciar el producto en televisión o en una revista; una unidad de publicidad en televisión cuesta 20,000 dólares y llega a aproximadamente a 2,000 personas del primer grupo y a 8,000 del segundo. Una unidad de publicidad en la revista cuesta 12,000 dólares y llega a 6,000 personas del primer grupo y a 3,000 del segundo grupo. Hay que usar por lo menos seis unidades de publicidad en televisión y no podemos usar más de 12 unidades de publicidad en la revista, por cuestiones de política. El presupuesto para publicidad es de 180,000 dólares. Formule este problema como un problema de programación lineal, definiendo todas las variables que utilice.

2.

FRIOSA produce una amplia gama de productos lácteos. Los productos se han separado en dos categorías principales, con el fin de planificar la producción: helados (varios sabores y tamaños) y especialidades (helado en palito, emparedados de helado, conos de helado, etc.). Cada clase de producto tiene su propio equipo de empaquetado, pero ambas usan una misma máquina de fabricación de helado; también emplean el mismo grupo de trabajadores para producir y empaquetar cada clase de producto. Los helados requieren dos horas de la máquina de fabricación de helados, una hora en su propia línea de empaquetado y tres horas de trabajo para producir 4000 litros de producto terminado. Las especialidades requieren una hora de la máquina de fabricación de helado, una hora en su propia línea de empaquetado y seis horas de trabajo para producir el equivalente de 4000 litros de producto terminado. FRIOSA puede vender 4000 litros de helado en 300 dólares, y 4000 litros de especialidades en 500 dólares. Los costos de materias primas son aproximadamente iguales para ambas clases de productos. En la actualidad, la componía tiene un turno de trabajo (40 horas por semana) y emplea tres trabajadores de tiempo completo y un empleado de 3/4 de tiempo, para un total de 120 + 30 = 150 horas de trabajo a la semana. Formule un modelo de programación lineal para la planificación de producción de FRIOSA.

3.

Un fabricante elabora un producto en tres plantas y lo distribuye a través de cuatro almacenes de servicio al mercado. Los datos son los siguientes: Almacén 1 2 3 4

Precio de Venta (por unidad) 1.00 1.10 1.00 0.60 Costo variable de

Demanda Anual (unidades) 40 000 10 000 20 000 25 000 Capacidad Anual

Investigación de Operaciones

Prof. Tomás Minauro Latorre Pág. 2

Planta

Producción por unidad 0.40 0.35 0.45

A B C A De A B C

1 0.20 0.20 0.45

(unidades) 40 000 30 000 45 000

Almacén 2 3 0.20 0.30 0.10 0.35 0.30 0.20

4 0.30 0.40 0.20

a. Suponga que el gerente de mercadotecnia quiere cumplir con toda la demanda a costo mínimo. Elabore una formulación de programación lineal de este problema que genere las decisiones óptimas de producción y envíos. b. Suponga que el vicepresidente de grupo sólo desea satisfacer las demandas que generen beneficios, es decir, quiere maximizar los beneficios (los ingresos menos los costos de producción y transporte). Modifique su formulación de programación lineal de (a) para resolver este problema en forma óptima. No resuelva el problema. 4.

Juguetes CHINO fabrica tres modelos de patinetas: regular, especial y de lujo. En la siguiente tabla se muestras los datos de costos, precio de venta y otra información relacionada con cada modelo. Modelo

Regular

Especial

De lujo

Precio de Venta por unidad $7 $15 $25 Costo de materias primas por unidad $3 $6 $10 Horas de trabajo necesarias para el montaje, para el acabado y para el empaquetado por unidad* 0.1 0.2 0.5 Lím. Sup. de la demanda para las ventas semanales 1000 800 300 * Por ejemplo, en una hora de trabajo se pueden producir 10 patinetas regulares cinco modelos especiales o dos modelos de lujo. CHINO tiene una fuerza de trabajo de cinco individuos asalariados que trabajan un máximo de 40 horas por semana y que reciben una paga de 280 dólares por semana (incluyendo prestaciones) aunque no trabajen las 40 horas. CHINO desea encontrar el plan óptimo de producción semanal que maximice el beneficio y la contribución al costo fijo de fuerza de trabajo. Formule un modelo de programación lineal que maximice el beneficio más la contribución a los costos fijos de fuerza de trabajo. 5.

Aluminio S.A. (ASA) fabrica rollos de papel de aluminio de distintas anchuras. Los clientes pueden pedir rollos de 60, 50, 30 o 20 centímetros de ancho. El papel se fabrica con un ancho normal de 135 centímetros y las anchuras menores se cortan del rollo normal. Hay varias maneras de cortar las anchuras menores, se tienen 13 formas tal como se indican en la tabla:

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Método de corte Anchura 60 centímetros 50 centímetros 30 centímetros 20 centímetros Desperdicio (centímetros)

10

15

5

5

15

15

5

15

5

15

12

5

15

13

15

15

Por ejemplo, con el método 3 se cortan del rollo normal un rollo de 60 cm de ancho, un rollo de 30 cm de ancho y dos rollos de 20 cm. Con este método quedan cinco centímetros de desperdicio [135 – 60 - 30 - 2(20) = 5]. Puesto que el método de corte genera ciertos desperdicios, hay algunas combinaciones (que no se indican) que no se pueden cortar. Todos los rollos para corte tienen anchura de 135 centímetros y todos los pedidos son para las medidas que se indican en la tabla. Además, todos los pedidos tienen una longitud determinada (la longitud del rollo). ASA ha recibido los siguientes pedidos para el mes de julio: Ancho 60 centímetros 50 centímetros 30 centímetros 20 centímetros

Rollos pedidos 330 120 480 160

¿Cómo debe cortar ASA sus rollos para satisfacer los pedidos? Formule un modelo de programación lineal para el problema, pero no lo resuelva. 6.

El director de servicios para pasajeros de Americana intentaba decidir cuántos nuevos asistentes de vuelo debe contratar y capacitar en los próximos seis meses. Los requerimientos en número de horas de vuelo exigidos a los asistentes eran: Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Horas necesarias 8000 7000 8000 10000 9000 12000

Dos factores complicaban el problema. Se requería un mes para capacitar a los asistentes antes de que pudieran trabajar en los vuelos regulares y, por esto, la contratación tenía que efectuarse un mes antes de que surgiera la necesidad. Segundo, para capacitar a los nuevos asistentes se requería el tiempo de los asistentes ya entrenados. Para cada asistente nuevo se necesitaban 100 horas de un asistente entrenado en el mes de capacitación. En otras palabras, el número de horas disponibles para vuelo de los asistentes regulares se reducía en 100 horas por cada nuevo asistente.

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El director de servicios para pasajeros no se preocupó por el mes de enero, ya que había 60 asistentes disponibles. Los reglamentos de la compañía estipulaban que un asistente no podía trabajar más de 150 horas en un mes. Esto quería decir que el director tenía un máximo de 9000 horas disponibles para el mes de enero, mil horas por encima de las necesidades (en estos casos no se despedía a los asistentes, sólo trabajaban menos horas). Los registros de la compañía indicaban que cada mes un 10% de los asistentes renunciaban a su empleo por diversas razones. El costo de un asistente regular para Americana era de 1500 dólares mensuales, lo cual incluía el salario y las prestaciones, sin importar cuántas horas trabajara (por supuesto, no podían trabajar más de 150 horas). El costo de un asistente en etapa de capacitación era de 700 dólares por concepto de salario y prestaciones. Formule la situación anterior como un problema de programación lineal diseñado para resolver el problema del director de servicios de los pasajeros con el menor costo posible. No intente resolver el problema. 7.

El país de Danjochi sólo producía maquinaria, acero y automóviles, e importaba todos los demás bienes. El ministro de economía pensaba que se podía mejorar el bienestar del país maximizando el valor monetario neto de las exportaciones (es decir, el valor de las exportaciones menos el costo de los materiales que se importaban para producirlas). Danjochi podía vender en el mercado mundial todo el acero, los automóviles o la maquinaria que produjera, a precios de 500 dólares por unidad de acero, 1500 dólares por automóvil y 2500 dólares por unidad de maquinaria. Para producir una unidad de acero se requerían 0.05 unidades de maquinaria, 0.01 unidades de automóviles, dos unidades de mineral comprado en el mercado mundial a 100 dólares la unidad y otros materiales de importación con costo de 50 dólares. Además, era necesario medio trabajador-año para producir una unidad de acero. Las fundidoras de acero de Danjochi tenían capacidad para producir 100000 unidades cada año. Para producir una unidad de automóviles, se necesitaba una unidad de acero, 0.1 unidades de maquinaria y un trabajador-año, así como 300 dólares de materiales importados para producir cada unidad. La capacidad de producción de automóviles era de 700000 unidades anuales. Para producir una unidad de maquinaria se requerían 0.01 unidades de automóviles, 0.5 unidades de acero y dos trabajadores año, además de 100 dólares para artículos importados de otros países. La capacidad de las plantas de maquinaria era de 50000 unidades por año. El total de personal disponible para trabajar en Danjochi era de 800000 personas por año. a) Suponiendo que no se puede importar acero, automóviles ni maquinaria, formule un modelo de programación lineal para determinar la combinación de producción que maximiza las exportaciones netas (dólares). Tenga cuidado en definir todas las variables y establecer todas las relaciones entre variables. b) ¿Cómo formularía el problema de programación lineal si no hubiera restricciones sobre la importación de automóviles, acero ni maquinaria con los precios que se indican? ¿Hay alguna solución obvia para el problema formulado de esta manera?