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• Veronica Reese

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Nombre: Nathaly Morales Curso: 1ro Ciencias “F”

Factor común: Se llama factor común porque en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común". ¿Qué es un "factor común? Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común". Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a". ¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"? Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya la conocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo: 4a - 8b + 6c = Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2. El resultado de esa división es: 2a - 4b + 3c (Se aplica la Propiedad distributiva)

7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)

Factor común por agrupación: 1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor c

omún, separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo. 2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. 3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común Polinomio.

Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y) 1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by) 2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b) 3º) Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con los términos comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4) 1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n) 2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n) 3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)