INTEGRACION DE LAS FUNCIONES IS-‐LM, EQUILIBRIO MACROECONOMICO MACROECONOMIA AUTOR: Blanca Luz Rache de Camargo ÍNDI
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INTEGRACION DE LAS FUNCIONES IS-‐LM, EQUILIBRIO MACROECONOMICO MACROECONOMIA
AUTOR: Blanca Luz Rache de Camargo
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GENERALIDADES
DESARROLLO
GLOSARIO
REFERENCIAS
Este material pertenece al Politécnico Grancolombiano y a la Red Ilumno. Por ende, son de uso exclusivo de las Instituciones adscritas a la Red Ilumno. Prohibida su reproducción total o parcial.
01 ---6.4.2 Eficacia e ineficacia de la política monetaria y el efecto transmisión
6.5 Grafica acerca de la eficacia e ineficacia de la política monetaria
SEMANA SEIS. INTEGRACION MODELOS IS-‐LM Eficacia e ineficacia de la política fiscal y de la política monetaria
DESARROLLO TEMÁTICO
6. INTEGRACION DE LAS FUNCIONES IS-‐LM, EQUILIBRIO MACROECONOMICO
Figura 1. Portada Fuente: Elaboración propia
ÍNDICE
Figura 2. Equilibrio macroeconómico
6. Integración de las funciones IS-‐LM y equilibrio macroeconómico 6.1 Ejercicio de aplicación del equilibrio IS-‐LM
Fuente: Elaboración propia
6.3.1 Grafica acerca de la eficacia e ineficacia de la política fiscal
De acuerdo a la gráfica anterior, la tendencia es siempre volver al punto de equilibrio, E, pero como se recuerda mientras para la escuela clásica que vivió el mundo de Alicia en el país de las maravillas, y situaciones de competencia perfecta, el equilibrio significaba pleno empleo, y la inflación y el desempleo eran considerados fenómenos transitorios e inofensivos; para la escuela keynesiana, que vive un contexto diferente, se puede estar en equilibrio pero con desempleo o con inflación, lo ideal es promover tal equilibrio sin desempleo o sin inflación; es claro que para este economista, el equilibrio y el pleno empleo son puntos de llegada mientras que para los clásicos eran puntos de partida.
6.4 La política monetaria y su incidencia en el equilibrio macroeconómico
6.4.1 Ejercicio de aplicación de la política monetaria expansiva
6.2 La política fiscal y su incidencia en el equilibrio macroeconómico 6.2.1 Ejercicio de aplicación de la política fiscal expansiva y su efecto en el equilibrio 6.3 Eficacia e ineficacia de la política fiscal y el efecto expulsión
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6.1 EJERCICIO DE APLICACIÓN DEL EQUILIBRIO IS-‐LM
b. Ecuación de la función LM. Esta función muestra el equilibrio entre la oferta de dinero y la demanda de dinero, es decir, M=L, por lo tanto reemplazamos:
Con la finalidad de comprender mejor la gráfica anterior referente al equilibrio entre el mercado de bienes y servicios y el mercado monetario presentamos el siguiente ejercicio:
Con la siguiente información del mercado de bienes y servicios y el mercado monetario halle:
100= 0,20Y -‐10 i; 100+10 i = 0,20Y; 100/0,20 +10i/0,20= Y; entonces, 500+50i=Y;
a. La ecuación de la función IS
Y=500+50 i, esta es la ecuación de la función LM, que muestra el equilibrio en el flujo nominal
b. La ecuación de la función LM
c. El equilibrio macroeconómico d. Realice y explique gráficamente la situación de equilibrio Consumo, C = 47.5 + 0.85 Yd; Impuestos netos (impuestos –transferencias), Tn = $100; G = $100; I = 100 – 5i; Exportaciones netas, Xn = 50 – 0.10 Y;
OFERTA MONETARIA. M = $100; DEMANDA MONETARIA, L = 0.20 Y – 10i Solución:
c. Equilibrio macroeconómico: IS=LM, por lo tanto reemplazamos:
850 – 20 i = 500 + 50 i; 850-‐500= 50 i +20 i; 350 = 70 i; 350/70 = i, 5= i; por lo tanto esta es la tasa de interés de equilibrio macroeconómico, y reemplazamos este valor bien sea en la ecuación IS o LM para llegar al nivel de producción o ingreso de equilibrio, por lo tanto, Y= 500 + 50 *(5); entonces Y= 750, esta es el nivel de producción o ingreso de equilibrio.
a. Ecuación de la función IS: Esta función nos muestra el equilibrio entre la oferta y la demanda de bienes y servicios, es decir: Y= C+I+G+Xn, por lo tanto reemplazamos:
d. Para la realización de la gráfica, tabulamos para encontrar por lo menos otros dos puntos: Tabla 1. Ejercicio
Y= 47,5+0,85Yd+ 100-‐5i + 100+ 50-‐0,10Y; reemplazando el ingreso disponible: Y= 47,5 + 0,85(Y-‐100) + 100-‐5i +100 +50 -‐0,10Y, entonces, Y= 47,5 +0,85Y-‐85 +100-‐5i+100+50-‐0,10Y. por tanto,
Tasa de interés
IS: Y=850 – 20 i
LM: Y= 500+50 i
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Y= 750
Y= 750
10
Y= 650
Y=1000
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Y= 550
Y=1250
Y-‐0,85Y+0,10Y= 212,5 – 5 i 0,25Y= 212,5 – 5 i; entonces, Y= 212,5/0,25 -‐ 5i / 0,25; entonces, Y= 850 – 20 i, esta es la ecuación de la función IS, que muestra el equilibrio en el flujo real. Fuente: elaboración propia
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Solución: Remitirse al ejercicio del numeral 6.1
Realizamos la gráfica de acuerdo a los datos de la tabla anterior:
a. En la situación inicial la ecuación IS: Y= 850-‐20 i Función IS, con datos de política fiscal expansiva: C= 47,5 +0,85Yd; Tn= 100; G=120; I=100-‐ 5 i; Xn= 50-‐0,10Y Y= 47,5+0,85(Y-‐100)+100-‐5 i+120+50-‐0,10Y Y= 47,5 +0,85Y-‐85+100-‐5 i +120+50-‐0,10Y Y-‐0,85Y+0,10Y= 317,5 -‐5 i 0,25Y=317,5 – 5 i; entonces, Y= 317,5/0,25 -‐5 i/ 0,25; Figura 3. Ejercicio Fuente: Elaboración propia
Y= 1270-‐20 i, esta es la nueva ecuación de la función IS cuando la inversión pública se incrementó hasta 120. b. Efecto en la situación inicial de equilibrio
6.2 LA POLITICA FISCAL Y SU INCIDENCIA EN EL EQUILIBRIO MACROECONOMICO En la teoría keynesiana en situaciones de desempleo es pertinente que el Estado aplique a través del Ministerio de Hacienda la política fiscal expansiva a través de un aumento del gasto público, una disminución en los impuestos, o un aumento de las transferencias gubernamentales, desplazando la función IS hacia la derecha, y en tal caso tanto la tasa de interés de equilibrio, como el nivel de producción o ingreso aumentaran. Los efectos serán contrarios mediante una política fiscal restrictiva. 6.2.1 Ejercicio de aplicación sobre la política fiscal expansiva y su efecto en el equilibrio
Nueva ecuación IS, Y= 1270 -‐20 i; y Ecuación inicial de la función LM, con datos del ejercicio del numeral 6.3, Y= 500+50 i, igualamos estas dos funciones: IS=LM; 1270-‐20 i = 500+50 i; 1270-‐500 = 50 i + 20 i; 770= 70 i; 770/70=i; 11 = i , esta es la nueva tasa de interés de equilibrio. Ahora hallamos el nuevo nivel de ingreso de equilibrio, reemplazando en cualquiera de las ecuaciones, Y= 1050, este es el nuevo nivel de equilibrio del ingreso o la producción c. Realizamos la respectiva gráfica de acuerdo a los resultados anteriores
Tomando los datos del ejercicio desarrollado en el numeral 6.1, asuma ahora que el Estado decidió aplicar una política fiscal expansiva para aumentar el nivel de empleo y producción en la economía e incremento la inversión pública en 20 millones: a. Halle la nueva ecuación de la función IS b. Explique la incidencia de dicha política fiscal expansiva en el equilibrio inicial c. Explique gráficamente las situación anterior
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6.3.1 GRAFICA ACERCA DE LA EFICACIA E INEFICACIA DE LA POLITICA FISCAL
Figura 4. Ejercicio de política fiscal Fuente: Elaboración propia
6.3 EFICACIA E INEFICACIA DE LA POLITICA FISCAL Y EL EFECTO EXPULSION
El efecto expulsión generalmente se define como el impacto que sufre la inversión privada como consecuencia de la aplicación de una medida de política fiscal. La política fiscal expansiva tan defendida por Keynes para manejar la brecha del desempleo y la crisis puede actuar como un detonante pues esta puede expulsar la inversión privada debido a limitaciones de recursos (si la economía se encuentra en el nivel de pleno empleo); o también, puede producirse un efecto-‐expulsión si las tasas de interés suben y ahogan la inversión privada sensible a la tasa de interés. La eficacia e ineficacia de la política fiscal dependerá especialmente de la sensibilidad de la demanda de dinero a alteraciones del ingreso y de la tasa de interés por el lado de la función LM y de la sensibilidad de la inversión a la tasa de interés y del consumo a la renta por el lado de la función IS. La siguiente grafica explica las situaciones de eficacia e ineficacia que puede enfrentar la política fiscal expansiva, bien sea a través de un incremento en el gasto público, una reducción de los impuestos o un aumento de las transferencias.
Fuente: Elaboración propia
El efecto expulsión puede ser nulo o total, el primer caso se presenta cuando la función LM es horizontal, perfectamente elástica en situaciones de paro, lo cual implica que la política fiscal expansiva no afectó negativamente la inversión privada pues las tasas de interés se mantuvieron constantes; en el segundo caso, se habla de un efecto expulsión total, cuando la función LM es vertical o totalmente inelástica, situación cercana al pleno empleo, donde la política fiscal expansiva subió tanto la tasa de interés que desestimulo la iniciativa empresarial a través de la expulsión de la inversión privada. Basándonos en el análisis y grafica anteriores se concluye que la política fiscal resulta ser muy eficaz para situaciones de crisis o alto desempleo mientras que resulta ser inapropiada para situación de inflación o situaciones cercanas al pleno empleo.
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Figura 5. Eficacia e ineficacia de la política fiscal
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6.4 POLITICA MONETARIA Y SU INCIDENCIA EN EL EQUILIBRIO MACROECONOMICO
Función LM con datos de política monetaria expansiva:
La teoría keynesiana también considera la opción de enfrentar situaciones de desempleo o crisis a través de la acción del Estado por intermedio de la Banca Central expandiendo la oferta monetaria mediante instrumentos de emisión monetaria, compra de títulos valores o de divisas, o secundariamente bajo le responsabilidad de la Banca Comercial, especialmente a través de la reducción del encaje bancario (Reservas de los bancos en la Banca Central), lo que implicara desplazar la función LM hacia la derecha, y en tal caso se espera que la tasa de interés baje y el nivel de producción de la economía se aumente. Los efectos serán contarios mediante una política monetaria restrictiva para situaciones cercanas al pleno empleo.
Oferta monetaria, M=120; y demanda monetaria, L= 0,20Y-‐10i, entonces,
6.4.1 Ejercicio de aplicación de política monetaria expansiva y su efecto en el equilibrio
120= 0,20Y – 10 i; por tanto, 120 +10 i = 0,20Y; por tanto, 120/0,20 + 10 i /0,20= Y, Entonces, 600 + 50 i = Y, esta es la nueva ecuación de la función LM
b. Incidencia de esta política en el equilibrio inicial: De acuerdo a los datos del ejercicio 6.1, en el equilibrio inicial, Ye=750; ie = 5, ahora hallamos la nueva situación de equilibrio con política monetaria expansiva, y tomamos, la ecuación inicial IS, y la igualamos con la ecuación nueva LM, y nos queda:
Tomando los datos del ejercicio desarrollado en el numeral 6.1, asuma ahora que el Estado decidió aplicar una política monetaria expansiva para aumentar el nivel de empleo y producción en la economía e incremento la oferta monetaria en 20 millones:
Ecuación inicial IS: Y= 850-‐20i; Nueva ecuación LM: Y= 600+50 i; por lo tanto, nuevo equilibrio: 850 – 20 i = 600 + 50i; por lo tanto, 850 – 600 = 50 i +20 i; 250 = 70 i; 250/70 = i; 3,6 = i , esta es la nueva tasa de interés de equilibrio y la reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones: Y= 600+50*3,6; Y= 600+180; entonces, nuevo ingreso de equilibrio, Y=780
a. Halle la nueva ecuación de la función LM
c. Realizamos la respectiva gráfica de acuerdo a los resultados anteriores
b. Explique la incidencia de dicha política monetaria expansiva en el equilibrio inicial c. Explique gráficamente las situación anterior Solución: a. Tomamos los datos del ejercicio del numeral 6.1, iniciales y le aumentamos el valor de 20 a la oferta monetaria: Consumo, C = 47.5 + 0.85 Yd; Impuestos netos (impuestos –transferencias), Tn = $100; G = $100; I = 100 – 5i; Exportaciones netas, Xn = 50 – 0.10 Y;
OFERTA MONETARIA. M = $120; DEMANDA MONETARIA, L = 0.20 Y – 10i
En la situación inicial la ecuación IS: Y= 850-‐20 i
Figura 6. Ejercicio Fuente: Elaboración propia
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6.4.2 Eficacia e ineficacia de la política monetaria y el efecto transmisión El efecto transmisión generalmente se define como el impacto que se transmite en la producción, el empleo, el nivel de precios frente a la aplicación de una política monetaria. En primer lugar, un aumento de la demanda de dinero provoca un desequilibrio en los portafolios, es decir, a la tasa de interés y el nivel de ingreso existentes, el público tiene más dinero del que desea, lo que lleva a los tenedores de portafolios a intentar reducir sus tenencias de dinero comprando otros activos y alterando así los precios y rendimientos de los mismos. La variación de la oferta monetaria altera las tasas de interés. De otra parte la segunda fase del proceso de transmisión se produce cuando la variación de las tasas de interés afecta a la demanda agregada. Las variaciones de la cantidad real de dinero afectan el nivel de producción de la economía.
La siguiente grafica explica las situaciones de eficacia e ineficacia que puede enfrentar la política monetaria expansiva, bien sea a través de un incremento en el gasto público, una reducción de los impuestos o un aumento de las transferencias.
6.5 GRAFICA ACERCA DE LA EFICACIA E INEFICACIA DE LA POLITICA MONETARIA
Según, Dornbusch y Fisher, Macroeconomía, las fases del mecanismo de transmisión, se presentan así: Tabla 2. Política monetaria y el efecto transmisión
1. Variación de la oferta monetaria real.
2.
3.
4. La producción se ajusta a la variación de la demanda agregada.
El gasto se ajusta a la Los ajustes de las carteras provocan una variación de las tasas de interés. variación de los precios de los activos y de las tasas de interés. Fuente: Dornbush y Fisher, Macroeconomía
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Figura 7. Eficacia e ineficacia de la política monetaria Fuente: elaboración propia
En la teoría keynesiana se habla de la trampa de la liquidez como aquella situación en la que los individuos y las empresas desean mantener todos sus activos financieros adicionales bajo la forma de dinero, y no de bonos o de otros instrumentos de deuda, pues la tasa de interés es tan baja, que el dinero líquido resulta ser el mejor activo financiero. En tales circunstancias la creación de dinero adicional por La Banca Central no logra disminuir el tipo de interés y la política monetaria no puede utilizarse eficazmente para estimular la demanda agregada, toda la expansión monetaria es atrapada en la trampa de la liquidez, va a parar a manos de los consumidores que a través de su gasto desaforado generara inflación. En términos gráficos, hay trampa de la liquidez cuando la curva LM es horizontal.
El efecto transmisión puede ser nulo o total, el primer caso se presenta cuando la función LM es horizontal, perfectamente elástica en situaciones de paro, lo cual implica que la política monetaria expansiva no redujo notoriamente la tasa de interés por tanto ese dinero no ira a manos de los inversionistas para generar más empleo y aumentar la producción, sino que llegara a las manos de los consumidores, con efectos inflacionarios, es decir se presenta la situación de trampa de la liquidez y no se transmite el efecto de la política monetaria positivamente a la producción y a la generación de empleo; en el segundo caso, se habla de un efecto transmisión total cuando la función LM es vertical o totalmente inelástica, situación cercana al pleno empleo, donde la política monetaria expansiva, bajo tanto la tasa de interés que se transmitió muy positivamente al impulso de la producción y de la generación de empleo.
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Basándonos en el análisis y grafica anteriores se concluye que la política monetaria resulta ser ineficaz para situaciones de crisis o alto desempleo mientras que resulta ser apropiada para situaciones de inflación o situaciones cercanas al pleno empleo. El cuestionamiento acerca de la combinación de medidas monetarias y fiscales se debe a que una política monetaria expansiva reduce la tasa de interés, mientras que una política fiscal expansiva la eleva. Por tanto, una política fiscal expansiva eleva la producción y reduce el nivel de inversión; una política monetaria expansiva eleva la producción y el nivel de inversión. Los gobiernos tienen que elegir la combinación de medidas de acuerdo con sus objetivos para el crecimiento económico, o sea, para el aumento del consumo, o en función de sus ideas sobre las dimensiones deseables del Estado.
e. Oferta monetaria, M = $220; Demanda monetaria L = 0.50 Y – 6 i
a. Establezca la ecuación de equilibrio (IS) para el mercado de bienes y la ecuación de equilibrio (LM) para el mercado de dinero. b. Determine el nivel de ingreso y la tasa de interés en el que exista equilibrio simultáneo en los mercados de dinero y de mercancías. c. En situación de equilibrio, a cuánto asciende,
Preguntas para estudio
1. De acuerdo a la información que usted realizo sobre el multiplicador monetario, suponga que el valor del máximo potencial del multiplicador del dinero es igual a 4. ¿Cuál es la tasa requerida de reserva? a. 2,5% b.1,25% c. 25% d. 4%
•
El consumo privado
•
La inversión privada
•
El ahorro privado
•
La demanda total de dinero.
d. Grafique las curvas IS y LM en un mismo plano y señale el ingreso y la tasa de interés de equilibrio. Respuestas: a) Función IS, Y=960-‐20 i; Función LM, Y=440+12 i b) Equilibrio: Y=635; i=16,25
Respuesta: c
c) Consumo privado= 596,25; Ahorro privado=38,75; Demanda de dinero, L= 220
d) Usted debe realizar el análisis y las gráficas correspondientes
2. Suponga una economía en la cual no hay dinero en efectivo y las instituciones financieras captan solo depósitos transferibles en cheque y no desean mantener reservas excedentes. La proporción de reservas requeridas es del 20%. El banco central vende 1.000 millones de unidades monetarias en títulos valores del gobierno. ¿Qué le ocurre a la oferta monetaria? a. Aumenta en 5.000 millones de um.
4. En un modelo de tres sectores le presentan la siguiente información: Consumo, C=0,7Yd+150; Inversión, I=150-‐2 i; Gasto público, G=200; Impuestos, Tx=40; Tasa de impuesto sobre la renta, t=0,10Y; Demanda de dinero, L=0,5Y-‐6 i; Oferta de dinero, M=220. Basándose en esta información, halle:
b. Disminuye en 5.000 millones de um. c. Disminuye en 200 millones de um. d. Aumenta en 200 millones de um. Respuesta: b 3. En un modelo de dos sectores, (familias, empresas) se proporciona la siguiente información:
•
La ecuación de la función IS
•
La ecuación de la función LM
•
El equilibrio macroeconómico
•
A partir de la situación de equilibrio, calcule: Consumo privado, Inversión privada, Inversión pública, Ahorro privado, Ahorro público, Oferta monetaria, Demanda monetaria.
Consumo, C= 3/4 Y + 120; Inversión, I= 120 – 5 i;
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5. Infórmese y analice la situación actual de política monetaria de su país.
a. M/P = $360 y L = 0.40 Y – 2 i.
6. A través de ejemplos representativos explique el fenómeno de la estanflación (Recesión y subida de precios).
b. M/P = $720 y L = 0.20 Y – 20 i.
7. Mediante análisis representativo investigue, analice y explique, acerca de la enfermedad holandesa. 8. Desarrolle el siguiente ejercicio con relación al mercado monetario:
c. M/P = $72 y L = 0.10 Y – 200 i. d. M/P = $720 y L = 0.20 Y – 2 i. Respuesta: d
9. Describa y analice las situaciones reflejadas en los puntos C y D de siguiente gráfico:
Figura 9. Ejercicio 9 Fuente: elaboración propia Figura 8. Ejercicio 8
10. En un modelo de dos sectores, (familias, empresas) se proporciona la siguiente información: Consumo, C= 3/4 Y + 120; Inversión, I= 120 – 5 i;
Fuente: elaboración propia
El gráfico anterior presenta la curva LM que refleja equilibrio en una situación del mercado monetario. De las siguientes opciones, señale las funciones de oferta y demanda monetaria que describen la LM trazada:
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e. Oferta monetaria, M = $220; Demanda monetaria L = 0.50 Y – 6 i a. Establezca la ecuación de equilibrio (IS) para el mercado de bienes y la ecuación de equilibrio (LM) para el mercado de dinero. b. Determine el nivel de ingreso y la tasa de interés en el que exista equilibrio simultáneo en los mercados de dinero y de mercancías.
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c. En situación de equilibrio, a cuánto asciende,
GLOSARIO
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El consumo privado
•
La inversión privada
•
El ahorro privado
Integración funciones IS-‐LM: Determina el equilibrio entre el flujo real y el flujo nominal, o bienes y servicios y mercado monetario.
•
La demanda total de dinero.
11. Grafique las curvas IS y LM en un mismo plano y señale el ingreso y la tasa de interés de equilibrio.
Respuestas: a) Función IS, Y=960-‐20 i; Función LM, Y=440+12 i
Curva IS: Combinaciones entre niveles de ingreso y tasas de interés. Cada punto de dicha función implica una tasa de interés y un nivel de producción en el que la oferta de bienes y servicios es igual a la demanda de bienes y servicios.
b) Equilibrio: Y=635; i=16,25
c) Consumo privado= 596,25; Ahorro privado=38,75; Demanda de dinero, L= 220
Curva LM: Combinaciones entre niveles de ingreso y tasas de interés. Cada punto de dicha función implica una tasa de interés y un nivel de producción en el que la oferta de dinero es igual a la demanda de dinero.
Efecto expulsión: Impacto que sufre la inversión privada frente a ejecución de medidas de políticas fiscal
.
Efecto transmisión: Impacto que sufre la inversión privada frente a ejecución de medidas monetarias.
Trampa de Liquidez: Efecto nulo en la tasa de interés frente a una política monetaria expansiva.
Oferta monetaria: medios de pago, u oferta monetaria compuesta por M1, (efectivo + depósitos a la vista), M2 (M1 +cuentas de ahorro) y M3 (M2 +bonos públicos y privados).
Demanda monetaria total: dinero que se utiliza para satisfacer necesidades de consumo y de producción, prevención y especulación.
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04 ----BIBLIOGRAFÍA
Abel, A. B., & Bernanke, B.S. (2003). Macroeconomía. Bogotá. Editorial Pearson. Blanchard, O.(2005). Macroeconomía. España. Editorial Pearson. Diulio, E. (2000) Macroeconomía. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill Dornbusch, R; Fischer, S.; & Startz, R. (2013). Macroeconomía. España: Editorial Mc Graw Hill. Gimeno, J; Guirola, J., & González M C. (2001). Introducción a la Economía. Libro de prácticas de Macroeconomía. Bogotá. Mc Graw Hill. Mceachern, W.A. (2003). Macroeconomía: una introducción contemporánea. México: Editorial Thomson. Mochón, F. (2005). Economía, Teoría y Política. España. Editorial Mc Graw Hill. Parkin, M. (2007). Macroeconomía. México. Pearson Educación Pérez Enrri, D., & Milani, A. M. (2001). Macroeconomía, Guía de Ejercicios y Aplicaciones. Editorial Prentice Hall Prebisch, R. (1979). Introducción a Keynes. Editorial Fondo de Cultura Económica. Rache de Camargo, B., & Blanco Neira, G.N. (2010). Macroeconomía, Ideas fundamentales y talleres de aplicación. Bogotá: Editorial Politécnico Grancolombiano. Samuelson, P. (2005). Economía. Editorial Mc Graw Hill. Wonnacott, P., & Wonnacott, R. (2002). Economía. Madrid: Mc Graw Hill.
Lista de referencias de Tablas Tabla 2 Dornbusch, R; Fischer, S.; Startz, R. (2013). Macroeconomía. España: Editorial Mc Graw Hill.
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