• Author / Uploaded
• aleja72

Citation preview

CINEMÁTICA El vocablo cinemática deriva del griego kinema que significa movimiento. La CINEMÁTICA es la parte de la Mecánica que describe los movimientos, independientemente de las causas que los originan. ¿CUÁNDO SE MUEVE UN CUERPO? Resulta fácil decir que un cuerpo está en movimiento, pero es más difícil explicar lo que se quiere decir con eso. Un libro que está en reposo respecto a la mesa sobre la que está, y se mueve unos 30 km/seg respecto del Sol, y aún más a prisa respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando estudiamos el movimiento de algún objeto, lo describimos respecto a otro objeto. Esto muestra que un cuerpo puede estar en reposo y en movimiento simultáneamente; todo depende del punto de referencia que se considere. Se puede deducir entonces que: un cuerpo está en movimiento cuando se aleja o se acerca a un punto elegido como fijo. Pero este concepto no se puede aplicar a todos los casos. Así, si hacemos girar una boleadora a nuestro alrededor, la misma se mueve recorriendo una circunferencia cuyo centro es nuestro cuerpo pero su distancia con respecto a él no varía. Por este motivo, para definir el movimiento no se toma como referencia a un punto sino a un sistema de coordenadas, al que se denomina sistema de referencia.

Cuando consideramos el movimiento de un objeto en el plano. Son suficientes dos ejes de coordenadas (x e y) para determinar las sucesivas posiciones de ese objeto. Por ejemplo:

En la posici6n P1 el móvil tiene las coordenadas x=1e y=2 en la posición P2 x = 3 e y = 3.

Si se considera el movimiento de un cuerpo en el espacio, es necesario determinar un sistema de tres ejes de coordenadas (x, y, z) para establecer las sucesivas posiciones que va ocupando dicho cuerpo.

Entonces, la posición P de un cuerpo es:

Esta posición puede caracterizarse por el vector r (OP):

Para precisar cuándo un cuerpo está en movimiento, además de determinar un sistema de referencia, es necesario tener en cuenta que el movimiento no es instantáneo, sino que se produce a lo largo de un cierto tiempo. En consecuencia, se puede establecer que: Un cuerpo está en movimiento cuando varía su posición, a medida que transcurre el tiempo, con respecto a un sistema de referencia (sistema de coordenadas). TRAYECTORIA DE UN MÓVIL Consideremos el siguiente caso: Un colectivo parte de Tartagal a las 0,30 hs y arriba a Salta a las 5,50, registrándose en el esquema la ruta seguida y en el cuadro las localidades por donde pasa, las distancias recorridas desde el punto de partida y Ia hora en que pasa por dichas ciudades:

Localidad

Datos extraídos de www.flechabus.com.ar

Distancia (km) hora de paso

Tartagal

0

00:30

Mosconi

9

00:45

Embarcación

88

01:45

San Pedro

241

04:10

Güemes

313

05:00

Salta

365

05:50

Como se puede observar en el esquema, el colectivo, en su recorrido fue ocupando sucesivamente distintos puntos del espacio a medida que iba transcurriendo el tiempo. Lo mismo ocurre en cualquier movimiento que se observe: el vuelo de un pájaro, el desplazamiento de un barco, una piedra que se arroja al aire, etcétera. En todos los casos, el móvil va ocupando distintos puntos del espacio en un cieno intervalo de tiempo. Entonces, se puede establecer que: TRAYECTORIA DE UN MÓVIL es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente a medida que transcurre el tiempo. Cuando la trayectoria seguida por el móvil es una recta, el movimiento se denomina rectilíneo; en cambio, si es una curva recibe el nombre de movimiento curvilíneo. En este último caso, el movimiento toma nombre de la curva que describe: si es una circunferencia, movimiento circular; si es una elipse, movimiento elíptico; si es una parábola, movimiento parabólico, etcétera. POSICIÓN DE UN MÓVIL En su trayectoria, el colectivo del ejemplo anterior fue ocupando distintos puntos. Así, a las 00:30 estaba en Tartagal; a las 00:45 en Mosconi; a las 01:45 en Embarcación, etcétera, Cada uno de estos puntos corresponde a la ubicación del colectivo en un determinado instante y recibe el nombre de posición. Por lo tanto, podemos decir que: POSICIÓN es el punto donde está ubicado el móvil en un determinado instante. VELOCIDAD DE UN MÓVIL Es muy frecuente que asociemos la expresión movimiento con velocidad. Para calcular la velocidad se divide el espacio recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo. Así, un automóvil recorre una distancia de 240 km en un tiempo de 3 h, su velocidad es de:

𝑣=

240 𝑘𝑚 𝑘𝑚 = 80 3ℎ ℎ

Esto nos indica que el automóvil por cada hora recorrió una distancia de 80 km. De modo que la velocidad informa qué espacio fue recorrido en una unidad de tiempo (en este caso en una hora). En consecuencia podemos definir: La VELOCIDAD DE UN MOVIL es el cociente entre el espacio recorrido (∆𝑥) y el tiempo empleado en recorrerlo (∆𝑡)

En el lenguaje cotidiano podemos usar las palabras rapidez y velocidad indistintamente. En Física hacemos una distinción entre ellas. Dicho de manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección dada. Cuando decimos que un móvil se desplaza a 60 km/h estamos indicando su rapidez, para indicar su velocidad debemos decir que este móvil se mueve a 60 km/h hacia el norte. La rapidez describe que tan a prisa se desplaza un objeto; la velocidad nos dice que tan a prisa y en qué dirección. UNIDADES La unidad de velocidad está expresada por el cociente entre la unidad de longitud y la unidad de tiempo. En el sistema MKS y en el sistema técnico la unidad de velocidad resulta: 𝒎 [𝒗] = 𝒔𝒆𝒈 En el sistema CGS la unidad de velocidad es [𝒗] =

𝒄𝒎 𝒔𝒆𝒈

Otras unidades muy usadas son el kilómetro por segundo (km/s), la milla por hora (milla/h) (en países de habla inglesa) y en náutica el nudo. En las expresiones metro por segundo, kilómetro por hora, etc. La palabra por no significa multiplicación, sino metros recorridos en un segundo, kilómetros recorridos por cada hora, etcétera.

CAMBIO DE UNIDADES Las unidades pueden transformarse unas en otras. Transformar km/h a m/seg Teniendo en cuenta que 1 km = 1.000 m y 1 hora = 3.600 segundos: 𝑘𝑚 1000 𝑚 𝑚 = 180 ∗ = 50 ℎ 3600 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔

180 Transformar m/seg en km/h 1

1

Teniendo en cuenta que 1𝑚 = 1000 𝑘𝑚 y 1 𝑠𝑒𝑔 = 3600 ℎ 1 𝑘𝑚 𝑚 20 ∗ 3600 𝑘𝑚 𝑘𝑚 1000 20 = 20 ∗ = = 27 1ℎ 𝑠𝑒𝑔 1000 ℎ ℎ 3600 En suma, conociendo las equivalencias entre las unidades de longitud y de tiempo, es posible expresar una misma velocidad con diferentes unidades. NOS EJERCITAMOS!! 1)

¿Cuál es la velocidad media, en m/s, de un coche que en 2 horas recorre 180 km?

2)

¿Cuál es el valor de una velocidad de 72 km/h expresado en m/s?

Un avión se desplaza a una velocidad de 1080 km/h, ¿cuál es su velocidad en m/s? 3)

Una persona A recorre 9 km en 130 minutos, otra B recorre 1500 m en 900 s y una tercera persona

C lleva una velocidad de 5 km/h. ¿Cuál es la más rápida? 4)

Expresar en km/h una velocidad de 35 m/s.

5)

¿Cuál es el valor de la velocidad de 50 m/s expresada en km/h?

6)

Expresar 15 m/s en m/min EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Al registrar el desplazamiento de una persona que camina se obtienen los siguientes resultados: Distancia (m)

15

30

45

60

75

Tiempo (s)

10

20

30

40

50

El análisis de estos datos nos muestra que para recorrer cada tramo de 15 metros emplea 10 segundos y que la velocidad en cada tramo es siempre de 1,5 m/s. Estas dos características: 

El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales,



La velocidad es constante,

Son propias del movimiento uniforme.

También notamos que para recorrer el doble de una distancia requiere el doble de tiempo; el triple de distancia el triple de tiempo, etcétera o sea que la distancia recorrida está en proporción directa con el tiempo que se emplea para recorrerla Entonces podemos establecer que: MOVIMIENTO UNIFORME es aquel en que el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerlo Cuando un movimiento es uniforme, en base a la fórmula de la velocidad (v = ∆x = v. ∆t

y

∆t =

∆x ∆t

) resultan:

∆x v

lo cual permite resolver diversos problemas, tales como: Ejemplo 1: Un tren se desplaza a 60 km/h. durante 5 horas. Calcular La distancia recorrida: ∆x = v. ∆t = 60

km . 5h = 300 km h

R = 300 km Ejemplo 2: Un avión se desplaza a 180 km/h. ¿Qué tiempo tarda en recorrer 450 km? ∆t =

∆x 450 km = = 2,5 h = 2h 30 min km v 180 h

R = 2h 30 min ECUACIÓN HORARIA DEL M.R. U. La ecuación horaria permite calcular el espacio recorrido por un móvil en un cierto intervalo de tiempo Consideremos el siguiente caso: 

Deseamos conocer el espacio recorrido (x) hasta las 11,00 h (t), por un avión que circula con

movimiento uniforme a una velocidad (v) de 300 km/h, sabiendo que dicho avión pasó por el km 20 (x0) a las 9,00 h (t0). - Los datos consignados son: v= 300 km/h

t0= 9,00 h

t= 11,00 h

x0= 20 km/h

- La incógnita es x (espacio recorrido). 

Como en el movimiento uniforme la v =

∆x ∆t

= constante, resulta:

Por lo tanto: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. (𝑡 – 𝑡0 ) (1) Sabiendo que ∆x = x − x0

y

∆t = t − t 0

Al reemplazar en (1) tenemos: 𝑥 − 𝑥0 = 𝑣. (𝑡 – 𝑡0 ) Por lo tanto: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. (𝑡 – 𝑡0 ) Entonces, reemplazando por los datos consignados: x = 20km + 300

km . (11,00h − 9,00h) = 620 km h

La ecuación 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗. (𝒕 – 𝒕𝟎 ) recibe el nombre de ecuación horaria del movimiento uniforme. Cuando t0 = 0, la ecuación resulta: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗. 𝒕 Si, además, x0=0 es: 𝒙 = 𝒗. 𝒕 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESPACIO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO En el caso del movimiento uniforme resulta útil representar gráficamente el espacio recorrido en función del tiempo empleado en recorrerlo A modo de ejemplo, construiremos el gráfico correspondiente a la siguiente tabla: Movimiento uniforme de un tren Tiempo (h)

1

2

3

4

Espacio (km)

60

120

180

240

Primero, se traza un sistema de coordenadas, constituido por el eje de la abscisa y el eje de la ordenada

ordenada

(la longitud de ambos ejes debe ser similar).

abscisa

Luego, sobre el eje de la abscisa, se coloca la escala correspondiente al tiempo y sobre el eje de la ordenada los valores correspondientes al espacio.

Espacio (km)

240 180 120 60 0

1

3 2 Tiempo (h)

4

A continuación se procede a determinar los pares relacionados:

Finalmente se unen los puntos hallados, obteniéndose la representación gráfica del movimiento uniforme que hemos tomado como ejemplo:

La observación de este gráfico nos muestra que todos los puntos hallados están sobre una misma recta, que suele denominarse recta representativa. Entonces, podemos señalar que En el movimiento uniforme, la representación gráfica del espacio recorrido en función del tiempo empleado en recorrerlo es una línea recta Asimismo, se observa que: - La recta obtenida pasa por el origen 0, porque en el instante cero (𝑡 = 0), el espacio recorrido es cero (𝑥 = 0). - Como 𝑡 = 0 y 𝑥 = 0, la ecuación horaria resulta 𝑥 = 𝑣. 𝑡 - El espacio recorrido es función creciente del tiempo. (El espacio se incrementa a medida que transcurre el tiempo.) - Se pueden resolver problemas referidos a tiempos o distancias por interpolación. (Interpolación: Obtención de datos entre dos mediciones)

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE x EN FUNCIÓN DE t, CUANDO x0≠0 Consideremos el caso de un móvil que se desplaza con movimiento uniforme a una velocidad de 5 m/s y que en el instante cero (t=0) ya ha recorrido un espacio de 15 metros (x0 = 15 m). Los datos correspondientes al desplazamiento de dicho móvil se encuentran en la siguiente tabla: Tiempo (s)

0

1

2

3

4

Espacio (m)

15

20

25

30

35

Con estos datos podemos construir la siguiente representación gráfica

Como en el instante inicial t = 0 y x = 15 m, la ecuación horaria del movimiento resulta ser: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗. 𝒕 REPRESENTACIÓN GRÁFICA PARA DOS MÓVILES CON IGUAL t0 En un mismo sistema de coordenadas, representamos conjuntamente el espacio recorrido en función del tiempo de un tren que circula con M.U. a 60 km/h Y el de otro tren que parte a la misma hora, pero con velocidad 90 km/h: 1 x (km)

2 /h km 60

180

v=

v= 9

0k

m/ h

240

120 60 0

1

2

3

4

t (h)

Observamos que la recta 1 posee mayor pendiente que la recta 2. Como están representadas en la misma escala ello se debe a la diferencia de velocidad REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO En base a la siguiente tabla: Movimiento uniforme de un automóvil

Tiempo (h)

1

2

3

4

5

6

Velocidad (km/h)

80

80

80

80

80

80

Efectuamos la representación gráfica, colocando el tiempo sobre el eje de las abscisas y la velocidad sobre el eje de ordenada v (km/h) 80

1

2

3

4

5

6

t (h)

La representación es una recta paralela al eje del tiempo porque la velocidad es constante. En el gráfico que hemos construido, consideremos un rectángulo limitado por los ejes de coordenadas, la recta representativa y una paralela al eje de ordenadas que pasa por el punto A del eje del tiempo:

El área del rectángulo delimitado permite calcular el espacio recorrido en el intervalo de tiempo entre O y A. El área del rectángulo OABC = Base. Altura = OA • AB Pero la base OA representa el tiempo (t) y la altura AB corresponde a velocidad (v). Entonces: Área OABC = v. t = x (espacio) En consecuencia, podemos deducir que: En la representación gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área del rectángulo determinado por los ejes de coordenadas, la recta representativa y la paralela al eje de las ordenadas que pasa por un cierto punto A del eje del tiempo, representa el espacio recorrido por el móvil en el intervalo de tiempo entre O y A

PROBLEMAS DE PERSECUCIÓN (MRU) A las 8 h pasa por la localidad A un automóvil con movimiento uniforme a 80 km/h. Dos horas después pasa otro en su persecución a 120 km/h. Calcule a qué hora y a qué distancia de la localidad A, el segundo automóvil alcanza al primero Este problema tiene una solución gráfica y otra algebraica:

a)Solución gráfica: En un sistema de coordenadas se representan ambos movimientos:

El punto de intersección de las dos rectas trazadas indica sobre la abscisa la hora del encuentro (14 h) y sobre la ordenada la distancia recorrida (480 km). b) Solución algebraica La distancia recorrida ∆x por el primer automóvil hasta que se produce el encuentro con el segundo es∆x1 = v1 . ∆t: A su vez, el segundo automóvil recorre igual distancia, pero emplea 2 horas menos: ∆x2 = v2 . (∆t − 2h) En el punto de encuentro de los dos vehículos ∆x1 = ∆x2 Entonces: v1 . ∆t = v2 . (∆t − 2h) v1 . ∆t = v2 ∆t − v2 . 2h Trasponiendo términos: v2 . ∆t = v2 ∆t − v1 . ∆t Sacando factor común ∆t: ∆t(v2 − v1 ) = v2 . 2h Despejando ∆t: ∆t =

v2 . 2h v2 − v1

Reemplazando: km . 2h 240 km h ∆t = = = 6h km km km 120 − 80 40 h h h 120

El primer automóvil marchó 6 h ∆t y el segundo 4h (∆t − 2h). Por Io tanto: ∆x1 = v1 . ∆t = 80

km . 6h = 480km h

El segundo automóvil encuentra al primero en un lugar situado a 480 km de la localidad A PROBLEMAS DE ENCUENTRO (MRU) A las 8 hs pasa por la localidad A un automóvil (M1) a 80 km/h que se dirige a otra localidad B distante 710 km en línea recta. Dos horas después pasa por B otro vehículo (M2) a 120 km/h. en dirección a la localidad A. Calcule a qué hora se encuentran y a qué distancia de la localidad A. a) Solución gráfica: En un sistema de coordenada se representan ambos movimientos:

De acuerdo con el punto de intersección, la hora de encuentro es: 12h 45 min y la distancia recorrida desde la localidad A 380 km b) Solución algebraica: La distancia (x) recorrida desde la localidad A hasta el punto de encuentro por el primer vehículo es: x1 = v1 . t (1) En el caso del segundo vehículo que se dirige de B hacia A, debe tenerse en cuenta: 1º) Que ha marchado dos horas menos hasta el encuentro: t - 2 h 2º) Tiene una distancia inicial (x0) de 710 km. 3º) Su velocidad se considera negativa por ser de sentido contrario a la del primer automóvil. Por lo tanto: x2 = x0 + (−v2 ). (t − 2h) (2) - Hora de encuentro: Como en el punto de encuentro: x1= x2 (igual distancia de la localidad A) es: v1 . t = x0 + (−v2 ). (t − 2h) aplicando propiedad distributiva: v1 . t = x0 − v2 . t + v2 . 2h

trasponiendo términos: v1 . t + v2 . t = x0 + v2 . 2h sacando factor común (t): t. (v1 + v2 ) = x0 + v2 . 2h trasponiendo términos: t=

x0 + v2 . 2h v1 + v2

Reemplazando: t=

km . 2h 950km h = = 4,75h km km km 80 + 120 200 h h h

710km + 120

Pero: 4,75h= 4h 45min La hora de encuentro del automóvil (M1) es: 8h + 4h 45min= 12h 45min R= Los dos automóviles se encuentran a las 12 h 45 min.

- Distancia de la localidad A Utilizando la formula (1) x1 = v1 . t Reemplazando: x1 = 80

km . 4,75h = 380km h

R= Los automóviles se encuentran a 380 km de la localidad A. Utilizando la formula (2) x2 = x0 + (−v2 ). (t − 2h) Reemplazando: x2 = 710km + (−120 710km + (−120

km ) . (4,75h − 2h) = h

km ) . 2,75h = 710km − 330km = 380km h

R= los automóviles se encuentran a 380 km de la localidad A. (Se obtiene el mismo resultado tanto con la fórmula (1) como con la (2))

ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO Lea atentamente las siguientes afirmaciones. Cuando son verdaderas encierre con un círculo la "V". En caso contrario. Marque de igual modo la "F". Justifique La cinemática describe los movimientos

V

F

Para definir un movimiento se necesita un sistema de referencia

V

F

Trayectoria es el punto donde está el móvil

V

F

Posición es un punto fijo elegido como referencia

V

F

La abscisa representa la trayectoria rectilínea de un móvil

V

F

La velocidad indica el espacio recorrido en la unidad de tiempo

V

F

La fórmula de la velocidad es:v = ∆x

V

F

El movimiento uniforme se caracteriza por tener velocidad constante

V

F

La ecuación horaria permite calcular la velocidad en cierto intervalo de tiempo

V

F

La velocidad es una magnitud vectorial

V

F

∆t

2) Teniendo en cuenta los siguientes gráficos: A

B v (m/s)

x (m)

t (s)

t (s)

C x (m)

D v (m/s)

t (s)

t (s)

Señale cuál: a) Indica que la velocidad es constante: ………………………………………………………………………. Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………..

b) Corresponde a un móvil que está detenido: …………………………………………………………….. Justifique: …………………………………………………………………………………………………………………….. c) Muestra que la velocidad aumenta al transcurrir el tiempo: ……………………………………. Justifique: …………………………………………………………………………………………………………………….. d) indica que el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerlo: …………………………………………………………………………………………………………………… Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………. 3) El siguiente gráfico representa los movimientos de dos automóviles sobre una misma carretera: x (m)

B A

t (s)

Observe, analice y responda: a) ¿Qué clase de movimiento presentan?: ………………………………………………………………… ¿Por qué?: …………………………………………………………………………………………………………………… b) ¿Cuál de los dos automóviles tiene mayor velocidad?: …………………………………………… ¿Por qué?: …………………………………………………………………………………………………………………… c) ¿Cuál es la ecuación horaria para calcular el espacio recorrido por el automóvil A?: ………………………………………….. Justifique:……………………………………………………………………………………………………………………… d) ¿El automóvil A puede alcanzar al B?: ……………………………………………………………………… Justifique: …………………………………………………………………………………………………………………….. GUÍA DE PROBLEMAS 1)

Calcular el tiempo que emplea un tren expreso en recorrer una distancia de 540 Km. Si lleva una

rapidez constante de 250 Km/h. Expresar el tiempo en horas. 2)

(R= 2,16 h)

Calcular la distancia que recorre un móvil en 12 seg., si tiene un M.R.U. y una rapidez de 30 m/seg.

(R= 360 m) 3)

Un avión recorre 2.940 Km en 3 horas. Calcular su rapidez en unidades MKS.

(R=272,22 m/seg)

4)

Un atleta es capaz de cubrir los 47,2 Km de recorrido en 2 horas, 18 minutos y 23 seg. Determine la

rapidez del mismo en sistema MKS. 5)

Calcular el tiempo, en minutos, que emplea un móvil en recorrer una distancia de 10 Km con un

M.R.U. si se desplaza con una rapidez de 60 Km/h. 6)

(R: 10 min)

Un automóvil se mueve en línea recta con una velocidad de 54 Km/h, entra en un túnel y tarda

2,25 minutos en salir. ¿Cuál es la longitud del túnel en metros? 7)

(R= 5,68 m/seg)

(R: 2025m)

El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340m/seg. Un relámpago se produce a una

distancia de 3,4 Km de un observador. ¿Al cabo de cuántos segundos llegará a la persona el sonido del trueno? 8)

Un corredor de maratón es capaz de recorrer los 47,2 Km de recorrido en 2 horas, 18 minutos 23

segundos. Determine la rapidez en el sistema M.K.S. 9)

(R: 10s)

(R: 5,68 m/s)

La luz viaja a 300.000 Km/seg en el vacío. La distancia media de la Tierra al Sol es de 147.000.000

Km. Si el Sol se apaga, ¿Cuántos minutos tardará el último rayo de luz en llegar a la Tierra? (R: 8 min 10 s) 10)

Un auto tarda 25 min en ir de Tartagal a Aguaray, distantes a 34 km. Cuando han transcurrido sólo

720 seg de haber salido de Tartagal, ¿Cuántos Km le faltan para llegar a Aguaray? 11)

(R: 17,68 km)

La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido de electricidad de la vía férrea es

60 m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre dos columnas si tiene una rapidez constante de 72 Km/h. 12)

El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el

estampido de un cañón situado a 15,3 km de distancia? 13)

(R: 45 s)

Un ciclista viaja desde una ciudad A hasta una ciudad B con una rapidez constante de 30 Km/h,

empleando 2h en su recorrido. Calcular la distancia entre las dos ciudades en metros. 14)

(R= 3 seg)

(R= 60000m)

El hombre más rápido del mundo puede recorrer 150 m planos en un tiempo de 14,35 seg.

Suponiendo que esta rapidez la pudiese mantener constante indefinidamente, ¿cuántos minutos tardaría esa persona en ir de Tartagal a Santa Victoria Este, si entre esas ciudades hay una distancia de 163 Km? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… (R=259,9 min) 15)

Calcular la rapidez que debe desarrollar un móvil que en ¾ h recorre 120 Km.

(R= 44,44 m/seg)

16)

Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro, una hora después a 72 km/h.

¿A qué distancia y cuando el segundo vehículo alcanza al primero? 17)

Un vehículo pasa por Tartagal a las 8 hs con una velocidad de 40 km/h. a las 10 hs pasa otro en su

persecución a 60 km/h. calcular gráfica y analíticamente a qué hora y a que distancia de Tartagal el segundo vehículo alcanza al primero.

18)

A las 6 hs pasa por la localidad A un vehículo a 80 km/h que se dirige a B, distante 400 km en línea

recta. Dos horas después pasa por B, en dirección a A, otro vehículo a 120 km/h. calculen gráfica y analíticamente a qué hora y a que distancia de A se encuentran 19)

Desde un punto A de una recta parten dos móviles, uno con velocidad de 50 km/h y otro con

velocidad de 70 km/h tres horas después. ¿A qué distancia de A se encuentran? ¿A qué hora con respecto a la hora de partida del primero? 20)

Dos móviles parten simultáneamente desde dos puntos A y B situados sobre una misma recta con

MRU, en sentido opuesto. El primer móvil tiene una velocidad de 30 km/h y el segundo de 45 km/h. sabiendo que la distancia entre ambos puntos es de 200 km, calcule gráfica y analíticamente a que distancia de A se encuentran y a qué hora. 21)

Desde una localidad A parte hacia B un móvil con MRU a 30 km/h. desde B parte hacia A, tres

horas después de la salida del primero, un segundo móvil con velocidad doble al anterior. Calcule gráfica y analíticamente la distancia sobre la recta AB medida a partir de A donde ambos móviles se encuentran y el tiempo de encuentro contado a partir del momento en que el móvil A parte hacia B. La distancia AB es de 800 km.