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1.1.- En un tubo horizontal de hierro de 1” provisto de camisa de vapor, entra una corriente de aire a 7 kg/cm2 y 20°C, con velocidad de 30 m/s. A lo largo del tubo el aire se calienta hasta 200°C y la presión estática desciende hasta 6,8 kg/cm2. Calcúlese el aumento de la presión cinética y la pérdida de presión debida a los rozamientos. Datos: P1 = 7 kg/cm2 = 7 atm P2= 6,8 kg/cm2 = 6,8 atm T1= 20°C = 293,1 5°K T2= 200°C = 473,15°K V1= 30 m/s ρaire = 1,293 Kg/m3 𝜌! = 1,293

𝐾𝑔 7 𝑎𝑡𝑚 273,15°𝐾 𝐾𝑔 ∗ ∗ = 8,434 𝑚! 1 𝑎𝑡𝑚 293,15°𝐾 𝑚!

𝐾𝑔 6,8 𝑎𝑡𝑚 273,15°𝐾 𝐾𝑔 ∗ ∗ = 5,076 ! ! 𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 473,15°𝐾 𝑚

𝜌! = 1,293

𝐴! ∗ 𝑣! ∗ 𝜌! = 𝐴! ∗ 𝑣! ∗ 𝜌! 𝐴! = 𝐴! 𝑣! =

𝑣! ∗ 𝜌! 𝜌!

𝐾𝑔 30 𝑚 𝑠 ∗ 8,434 𝑚! = 49,856 𝑚 𝑣! = 𝑠 𝐾𝑔 5,075 ! 𝑚 ∆𝑃𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =

∆𝑃𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =

5,076

= 256,188

𝐾𝑔

𝐾𝑔

𝜌! ∗ 𝑣!! − 𝜌! ∗ 𝑣!! 2∗𝑔

𝑚 ! 𝑚! ∗ 49,856 𝑠 − 8,434 2 ∗ 9,81 𝑚 𝑠 !

𝐾𝑔

𝑚! ∗ (30

𝑚 )! 𝑠

𝑚!

1.2.- Una masa de aire a 500°C y 5 at se expansiona en una turbina hasta la presión de 1 at. El flujo de aire es de 50 kg/h a través de una tubería de 3/8”, y en la turbina realiza un trabajo de 1 Kwh a la vez que pierde la cantidad de calor

de 700 Kcal/h. Para la masa molecular media del aire puede tomarse 29, y su calor específico, prácticamente independiente de la temperatura y la presión, es igual a 0,24 Kcal/Kg °C. Calcúlese la temperatura y la velocidad del aire a la salida de la turbina. Datos: T1 = 500°C = 773,15°K P1= 5 atm P2= 1 atm w= 50 Kg/h W= 1 Kwh Di = 3/8”= 0,0125 m q= -700 Kcal/h Cp=0,24 Kcal/Kg°C ρaire = 1,293 Kg/m3 𝜌! = 1,293

𝐾𝑔 5 𝑎𝑡𝑚 273,15°𝐾 𝐾𝑔 ∗ ∗ = 2,284 ! ! 𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 773,15°𝐾 𝑚 4𝑄 𝜋𝐷!!

𝑣! =

𝑣! =

𝑤 4( 𝜌 ) 𝜋𝐷!!



𝐾𝑔 1ℎ ∗ 3600𝑠 ℎ 𝐾𝑔 2,284 ! 𝑚 𝑚 = 49,6 ! 𝜋 0,0125 𝑠

4 50 𝑣! =

𝐾𝑔 1ℎ 4 50 ∗ ℎ 3600𝑠 𝐾𝑔 1 𝑎𝑡𝑚 273,15°𝐾 1,293 ! ∗ ∗ 𝑇! 𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 𝑣! = = 0,321𝑇! ! 𝜋 0,0125 𝑞=

−

700𝐾𝑐𝑎𝑙 14𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ =− 50𝐾𝑔 𝐾𝑔 ℎ

𝑊=

1𝐾𝑤ℎ 17,2𝐾𝑐𝑎𝑙 = 50𝐾𝑔 𝐾𝑔 ℎ

∆𝐻 +

𝑣!! − 𝑣!! = 𝑞 − 𝑊 2𝑔

∆𝐻 = 𝑞 − 𝑊 −

𝑣!! − 𝑣!! 2𝑔

∆𝐻 = −14

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 − 17,2 − 𝐾𝑔 𝐾𝑔

49,6𝑚 𝑠 2 ∗ 9,81

0,321𝑇!

!

−

!

𝐸𝑐. 1

∆𝐻 = 𝐶! 𝑇! − 𝑇! ∆𝐻 = 0,24

!"#$ !!

°C(𝑇! − 773,15°𝐾) Ec. 2

Resolviendo por Iteración Primer Tanteo T2=639,6 °K 𝑣! = 0,321𝑇! = 0,321 ∗ 639,6 = 205,3

𝑚 𝑠

Reemplazando en la Ec.1 𝑚 ! 𝑚 205,3 𝑠 − 49,6 𝑠 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = −14 − 17,2 − 𝐾𝑔 𝐾𝑔 2 ∗ 9,81

!

= −35.937

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔

Reemplazando en el Ec.2 −35.937

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 = 0,24 𝑇 − 773,15°𝐾 𝐾𝑔 𝐾𝑔°𝐾 !

𝐾𝑐𝑎𝑙 35.937 𝐾𝑔 𝑇! = 773,15°𝐾 − = 623,413°𝐾 𝐾𝑐𝑎𝑙 0,24 𝐾𝑔°𝐾 Segundo Tanteo T2=623,413 °K 𝑣! = 0,321𝑇! = 0,321 ∗ 623,413 = 200,1

𝑚 𝑠

Reemplazando en la Ec.1 𝑚 ! 𝑚 200,1 𝑠 − 49,6 𝑠 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = −14 − 17,2 − 𝐾𝑔 𝐾𝑔 2 ∗ 9,81 Reemplazando en el Ec.2

!

= −35.686

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔

−35.686

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 = 0,24 𝑇 − 773,15°𝐾 𝐾𝑔 𝐾𝑔°𝐾 !

𝐾𝑐𝑎𝑙 35.686 𝐾𝑔 𝑇! = 773,15°𝐾 − = 624,458°𝐾 𝐾𝑐𝑎𝑙 0,24 𝐾𝑔°𝐾 Tercer Tanteo T2=624,4 °K 𝑣! = 0,321𝑇! = 0,321 ∗ 624,4 = 200,4

𝑚 𝑠

Reemplazando en la Ec.1 𝑚 ! 𝑚 200,4 − 49,6 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑠 ∆𝐻 = −14 − 17,2 − 𝐾𝑔 𝐾𝑔 2 ∗ 9,81

!

= −35.7

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔

Reemplazando en el Ec.2 −35.7

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 = 0,24 𝑇 − 773,15°𝐾 𝐾𝑔 𝐾𝑔°𝐾 !

𝐾𝑐𝑎𝑙 35.7 𝐾𝑔 𝑇! = 773,15°𝐾 − = 624,4°𝐾 𝐾𝑐𝑎𝑙 0,24 𝐾𝑔°𝐾 T2= 624,4°K = 351°C v2 = 200 m/s 1-3 A través de una tubería de 2” fluye isotérmicamente hidrogeno a 25ºC, a razón de 200 kg/h, con entrada de 2 atm y salida a 1 atm. Determínese la fricción en kgm/kg a lo largo de la tubería. Datos: Di= 0,0525 m ∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ! = 0 𝛾 2. 𝑔 Como a tubería se encuentra horizontalmente la carga potencial es igual a cero, entonces la ecuación quedara así. ∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) ℎ! = + 𝛾 2. 𝑔 𝑝! = 0.09

𝑘𝑔 2𝑎𝑡𝑚 273𝐾 𝑘𝑔 ∗ ∗ = 0.1649 ! ! 𝑚 1𝑎𝑡𝑚 298𝐾 𝑚

𝑝! = 0.09

𝛾=

𝑣! =

𝑣! =

𝑘𝑔 1𝑎𝑡𝑚 273𝐾 𝑘𝑔 ∗ ∗ = 0.0824 ! ! 𝑚 1𝑎𝑡𝑚 298𝐾 𝑚

0.1649

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 0.0824 ! 𝑚! 𝑚 = 0.1237 𝑘𝑔 2 𝑚!

𝑘𝑔 1ℎ 200 ℎ ∗ 4 ∗ 3600 𝑠 𝜋 ∗ (0.0525 𝑚)! ∗ 0.1649 𝑘𝑔 1ℎ 200 ℎ ∗ 4 ∗ 3600 𝑠 𝜋 ∗ (0.0525 𝑚)! ∗ 0.0824

𝑘𝑔 𝑚!

𝑘𝑔 𝑚!

= 155.632

𝑚 𝑠

= 311.452

𝑚 𝑠

𝑚 ! 𝑚 ! ! 𝑘𝑔 2 𝑎𝑡𝑚 − 1 𝑎𝑡𝑚 10 𝑚! ((311.452 𝑠 ) − (155.632 𝑠 ) ) ℎ! = ∗ + 𝑚 𝑘𝑔 1 𝑎𝑡𝑚 2 ∗ 9.81 ! 0.1237 ! 𝑠 𝑚 𝒉𝒇 = 𝟖𝟒𝟓𝟓𝟎 𝒎 = 𝟖𝟒𝟓𝟓𝟎

𝒌𝒈𝒎 𝒌𝒈

1-4 A una conducción de agua de 20 cm de diámetro, en un punto en que la sobrepresión es de 4 kg/cm2, se conecta un tubo horizontal de hierro de ½”, que tiene una longitud equivalente de 25 m y descarga a la atmosfera. Determínese el caudal a través del tubo, siendo la temperatura del agua 18 ºC. Datos: Di= 0.0157 m 𝐴=

𝜋 ∗ (0.0157𝑚)! = (1.936𝑋10!! )𝑚! 4 𝑃1 = 4

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = (4𝑥10! ) ! ! 𝑐𝑚 𝑚

𝑃2 = 1 𝑎𝑡𝑚 ∗

𝑘𝑔 𝑚! = 10332 𝑘𝑔 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚!

10332

𝜌 = 998.7

𝑘𝑔 𝑚!

𝜇 = 1.058𝑥10!!

𝑘𝑔 𝑚∗𝑠

∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ! = 0 𝛾 2∗𝑔 La carga cinética y la carga potencial son =0, entonces la ecuación quedara así. ℎ! =

ℎ! =

(4𝑥10!

∆𝑃 𝛾

𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 10332 ! ) ! 𝑚 𝑚 = 29.707 𝑚 𝑘𝑔 998.7 ! 𝑚

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑟𝑚á𝑛 = 𝑅𝑒 ∗ 𝑓 =

𝐷𝑖 ∗ 𝜌 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑓 ∗ 𝐷𝑖 ∗ 𝜇 𝐿

𝑘𝑔 𝑚 2 ∗ 9.81 ! ∗ 29.707𝑚 ∗ 0.0157𝑚 ! 𝑚 𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑟𝑚á𝑛 = ∗ 𝑘𝑔 25𝑚 !! 1.058𝑥10 𝑚 ∗ 𝑠 = 8966.186 0.0157𝑚 ∗ 998.7

𝑅𝑒 ∗ 𝑓 = 8966.186 1 𝑓 1 𝑓

= 2 ∗ log 𝑅𝑒 ∗ 𝑓 − 0.8

= 2 ∗ log 8966.186 − 0.8 = 7.105

𝑣=

𝑣=

2 ∗ 9.81

2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑓 ∗ 𝐷𝑖 1 ∗ 𝐿 𝑓

𝑚 ∗ 29.707𝑚 ∗ 0.0157𝑚 𝑚 𝑠! ∗ 7.105 = 4.299 25𝑚 𝑠 𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴

𝑸 = 𝟒. 𝟐𝟗𝟗

𝒎 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝒎𝟑 ∗ 𝟏. 𝟗𝟑𝟔𝑿𝟏𝟎!𝟒 𝒎𝟐 ∗ = 𝟐. 𝟗𝟗𝟔 𝒔 𝟏𝒉 𝒉 𝟏

1-5. A través de 30 m de una tubería de 𝟏 𝟐 ′′ circula ácido sulfúrico de densidad

1980 kg/m3 y viscosidad 26,7 centipoises. Determínese la velocidad másica, en kg/m3.seg, si la pérdida de presión a lo largo de la conducción es de 20 mm de Hg.

DATOS 𝐷 = 0.049 𝑚 𝜌 = 1980

𝑘𝑔

𝜇 = 26.7𝑐𝑝×

𝑚! 𝑘𝑔 10!! 𝑚 . 𝑠 1 𝑐𝑝

𝑘𝑔 𝑚. 𝑠

= 0.0267

𝑘𝑔 𝑚! = 271.9 𝑘𝑔 ∆𝑃 = 20 𝑚𝑚𝐻𝑔× 1 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑚! 13.595

∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ! = 0 𝛾 2∗𝑔 La carga cinética y la carga potencial son =0, entonces la ecuación quedara así. ℎ𝑓 =

∆𝑃 𝛾

𝑘𝑔 ! 𝑚 ℎ𝑓 = = 0.1373 𝑚 𝑘𝑔 1980 ! 𝑚 271.9

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑟𝑚á𝑛 = 𝑅𝑒 ∗ 𝑓 =

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑟𝑚á𝑛 =

𝐷𝑖 ∗ 𝜌 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑓 ∗ 𝐷𝑖 ∗ 𝜇 𝐿

𝑘𝑔 𝑚 2 ∗ 9.81 ! ∗ 0.1373𝑚 ∗ 0.0409𝑚 𝑚! ∗ 𝑠 𝑘𝑔 30𝑚 0.0267 𝑚 ∗ 𝑠

0.0409𝑚 ∗ 1980

= 183.807

𝑅𝑒 ∗ 𝑓 = 183.807 !"

!"

𝑓 = !" ( 𝑓)! = !" 1 𝑓

=

183.807 = 2.872 64

!"∗ ! !"

=

! !



𝑣=

𝑣=

2 ∗ 9.81

2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ! ∗ 𝐷 1 ∗ 𝐿 𝑓

𝑚 ∗ 0.1373𝑚 ∗ 0.0409𝑚 𝑚 𝑠! ∗ 2.872 = 0.174 30 𝑚 𝑠 𝐺 = 𝑣 ∗ 𝜌

𝑄 = 0.174

𝑚 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1980 ! = 345 ! 𝑠 𝑚 𝑚 ∗𝑠

1-6. Una instalación fabril consume 40 m3/h de agua que toma de un río próximo situado a 15 m de desnivel del depósito de la fábrica. Calcúlese el coste diario de bombeo si el agua se conduce a través de una tubería de 3’’ y de 240 m de longitud total, incluyendo los accesorios. El kilovatio-hora cuesta 0.30 ptas, y el rendimiento es del 80%. DATOS 𝐷 = 0.0779 𝑚 𝑧! = 0 𝑚 𝜌(25° 𝐶) = 996.95 𝜇 = 0.9045 ∗ 10!!

𝑘𝑔 !" !.!

𝑚! 𝑧! = 15 𝑚 𝐿 = 240 𝑚

𝐴 = 0.00477𝑚! 𝜂 = 0.80 ∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ! = −ℎ! 𝛾 2∗𝑔 La carga de presión y la carga cinética son =0, entonces la ecuación quedara así. ℎ! = ℎ! − ∆𝑧 ∆𝑧 = 0 𝑚 − 15 𝑚 = −15 𝑚 !

𝑣 = ! 𝑣 = 𝑅𝑒 =

!∗!∗! !

!! !" ∗ ! !"## ! !.!!"## !!

!"

!

= 2.329 !

!

𝑅𝑒 =

!"

!.!"# ∗!.!""#!! ∗!!".!" ! ! ! !.!"#$∗!"!!

!" !.!

= (2 ∗ 10! ) 𝑚

𝜀 para el hierro 𝐷 !

∅ = 3′′

= 0.0006

!

𝑓 = 0.0195 !∗! !

ℎ! = 𝑓 ∗ !∗!∗! ℎ! = 0.0195 ∗

! ! ! ! !.!""#!∗!∗!.!" ! !

!"# ! ∗ !.!"#

= 16.609 𝑚

ℎ! = 16.609 𝑚 − −15 𝑚 = 31.609 𝑚 𝑃!"#$#%& = ℎ! ∗ 𝜌 ∗ 𝑄 𝑃!"#$#%&

𝑘𝑔 𝑚! 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 = 31.609 𝑚 ∗ 996.95 ! ∗ 40 = 1260503.702 𝑚 ℎ ℎ 𝑃!"#!$ =

𝑃!"#!$ =

1260503.702 0.8

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 4.29

𝑃!"#$#%& 𝜂

𝑘𝑔 ∙ 𝑚 ℎ ∗

1 𝐾𝑤ℎ 𝐾𝑤ℎ = 4.29 367100 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 ℎ

𝑘𝑤ℎ 0.30 𝑝𝑡𝑎𝑠 24 ℎ 𝑝𝑡𝑎𝑠 ∗ ∗ = 31 ℎ 1 𝐾𝑤ℎ 1 𝑑í𝑎 𝑑í𝑎

1.7. Determínese el vacío alcanzado por una trompa de agua para la circulación 3 L / min, si las secciones son estrecha y ancha son de 5 y 100. La temperatura del agua es de 15 ° C y la presión externa 740 mm de Hg. Datos 𝑷𝟐 = 𝟕𝟒𝟎𝒎𝒎𝑯𝒈 𝝆 = 𝟗𝟗𝟖, 𝟗𝟓

𝒌𝒈 𝒎𝟑

𝑨𝟏 = 𝟓𝒎𝒎𝟑 = 𝟓 ∗ 𝟏𝟎!𝟔 𝒎𝟐 𝑨𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎𝟑 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟎!𝟒 𝒎𝟐 𝐿 𝑚! !! 𝑄=3 = (5 ∗ 10 ) 𝑚𝑖𝑛 𝑠 𝑚! (5 ∗ 10!! ) 𝑠 𝑚 𝑣! = = 10 !! ! 5 ∗ 10 𝑚 𝑠

𝑚! (5 ∗ 10!! ) 𝑠 𝑚 𝑣! = = 0,5 100 ∗ 10!! 𝑚! 𝑠 ∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 = 0 𝛾 2∗𝑔

𝑧! = 𝑧!

∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + =0 𝛾 2∗𝑔 𝑃! = 𝑃! −

𝑃! = 740 𝑚𝑚𝐻𝑔 −

𝑚 10 𝑠

!

𝑚 − 0,5 𝑠 𝑚 2 ∗ 9,81 ! 𝑠

𝑣1! − 𝑣2! ∗ 𝛾 2∗𝑔 !

∗ 998,95

𝑘𝑔 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ∗ = 366 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑘𝑔 𝑚! 13,59 ! 𝑚

1.8. Para concentrarse en la información de la bomba de 3 cm de diámetro interno, a razón de 150 / día. La temperatura de bombeo la disolución tiene una densidad de 1150 kg / y su viscosidad es de 2,3 centipoises. Calcúlese: a) La pérdida de presión por fricción en la longitud total de la tubería es de 50 m; b) La potencia necesaria para vencer la fricción. Datos: La carga cinética y la carga potencial es igual a cero. 𝑫 = 𝟑𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟑𝒎 𝒌𝒈 𝝆 = 𝟏𝟏𝟓𝟎 𝟑 𝒎 𝒌𝒈 𝝁 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟑 𝒎∗𝒔 𝑳 = 𝟓𝟎𝒎 ∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ𝑓 = 0 𝛾 2∗𝑔 ∆𝑃 = ℎ𝑓 𝛾 !

𝑣 = ! 𝑣 =

!!

! !í!

!∗!"#!í!∗!"#$$ ! !∗(!,!"!! )

!

= 2,456 !

𝑅𝑒 =

!∗!∗! !

!

𝑅𝑒 =

𝑓 = 0,0225 !∗! !

!"

!,!"# ∗!.!"!∗!!"# ! ! ! !,!!"#

!" !∗!

ℎ𝑓 = 𝑓 !∗!∗! ℎ𝑓 = 0,0225 ∗

= 3,684 ∗ 10!

! !

!"!∗(!,!"# )!

!" ∆𝑃 = ℎ𝑓 ∗ 𝛾 ∆𝑃 = 11,53𝑚 ∗ 1150 !! ∗

ℎ𝑤 = ℎ𝑓 = 11,53𝑚 𝑃 = ℎ𝑤 ∗ 𝜌 ∗ 𝑄 𝑃 = 11,53𝑚 ∗ 1150

!

!∗ !,!"! ∗!,!" ! !

= 11,53𝑚

! !"# !"

!"""" ! !

= 1,33 𝑎𝑡𝑚

∆𝑃 ∆(𝑣 ! ) + + ∆𝑧 − ℎ𝑓 = −ℎ𝑤 𝛾 2∗𝑔

𝑘𝑔 𝑚! !! ∗ 1,736 ∗ 10 ∗ 𝑚! 𝑠

𝑃 = 0,307 𝐶𝑉

1 𝐶𝑉 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 75 ∗ 𝑠 𝒎𝟑

1.9. El abastecimiento de agua en una fábrica con caudal de 160 𝒅𝒊𝒂 se hace mediante una tubería de 1 pulgada y 2350 m de longitud, desde un manantial situado a 240 m de altura (sobre el suelo de la fábrica). En las horas de máximo consumo la presión del agua desciende considerablemente; y con ello el caudal de agua en algunas de las aplicaciones. Se trata de renovar la conducción, estableciendo al mismo tiempo un depósito general situado sobre la misma fabrica con la entrada a 48 m del suelo. a) Si se respeta la antigua conducción de 1 pulgada, ¿Cuál será la potencia de la bomba que ha de introducirse en la canalización para conseguir el caudal deseado? b) Determínese el diámetro que ha de tener la conducción para lograr el caudal indicado sin necesidad de la bomba, la temperatura media del agua es de 140C. 𝐓𝐮𝐛𝐞𝐫í𝐚 = 1plg 𝑚! 𝐐 = 160 𝑑𝑖𝑎 Conversión Caudal Volumétrico

160

𝑚! 1𝑑𝑖𝑎 1ℎ 𝑚! ∗ ∗ = 0.00185 𝑑𝑖𝑎 24 ℎ 3600𝑠 𝑠

𝑳 = 2350 𝑚 µ = 1.1896 x 10 − 3 𝝆 = 999.1

kg 𝑚. 𝑠

𝐾𝑔 𝑚!

∅ = 0.0254 m 𝑨 = 5,6 ∗ 10!! 𝑚! Hallando la velocidad. !

𝜇=!=

!.!"!!"!! !,! ! !"!!

𝜇 = 3.3

𝑚 𝑠

Hallando el número de Reynolds 𝑅𝑒 =

𝑣 ∗ 𝐷 ∗ 𝑃 3.3 ∗ 0.0267 ∗ 999,1 = = 7,4 𝑥10! 𝜇 1,1896𝑥10!!

! !

= 0,0018

𝑓 = 0,024 Hallando la carga de fricción: 𝐿 ∗ 𝜇! 0,024 ∗ 2350 ∗ 3,3 ℎ𝑓 = 𝑓 = 𝐷 ∗ 2𝑔 0,0267 ∗ 2 ∗ 9,8

!!

= 1172,4 𝑚

Hallando la carga de trabajo: ∆𝑃 𝑢! +∆ + ∆𝑧 − ℎ𝑓 = −ℎ𝑤 𝛾 2𝑔

48 − 1172,4 = −ℎ𝑤 ℎ𝑤 = 1124.4 𝑚 Calculo de la potencia: 𝑃 = ℎ𝑤 ∗ 𝜌 ∗ 𝑄 = 1124,4 ∗ 999,1 ∗ 0,0185 ∗

1 = 27,7 𝑐𝑣 75

a) Calculando la velocidad den funcion del diametro: 4𝑄 4(1,85𝑥10!! ) 𝜇= = = 2,355𝑥10!! 𝐷!! 𝜋𝐷! 𝜋𝐷! Hallando diámetro en función de coeficiente de fricción: 𝐷! =

8𝑄! 𝐿𝑓 8 1,85𝑥10!! ! 2350 𝑓 = = 2,769𝑥10!! 𝑓 ℎ𝑓𝜋2𝑔 290 𝜋 ! (9,8)

Hallando el índice de Reynolds: 𝑢𝐷𝜌 2,355𝑥10!! 𝐷!! ∗ 𝐷 ∗ 999,1 𝑅𝑒 = = 𝜇 1,189𝑥10!! Haciendo un supuesto de coeficiente de fricción: 𝑓! = 0,02 𝐷! = 0,0035𝑚 𝑅𝑒 = 5,6𝑥10! 𝑓!"#$%"&' = 0,024 Haciendo el segundo supuesto de coeficiente de fricción: 𝑓! = 0,024 𝐷! = 0,0367 𝑅𝑒! = 5,3𝑥10! 𝑓!"#$%"&' = 0,024

Como: 𝑓!"#$%"&' = 𝑓! Entonces: 1 𝐷!"#"!$ = 0,0367𝑚 = 1 ¨ 2 1.10. Un depósito elevado que contiene alcohol etílico del 95% a 20°C está conectado con una cuba de esterificación mediante una tubería de hierro de 1”. El arranque de la tubería, en el fondo del depósito, está a 7 m sobre la llegada a la cuba de esterificación. La tubería tiene 3 codos y una válvula de asiento; su longitud total es de 25 m. a) ¿Cuál es el caudal de salida del alcohol al principio de la operación, siendo su nivel 8 m sobre el fondo? 𝑅𝑒 𝑓 =

𝑅𝑒 𝑓 =

𝐷𝜌 2𝑔𝐷ℎ! 𝜇 𝐿

815𝐾𝑔 𝑚 1.12 𝑚 ) 2 9.8 ! 2.54 ∗ 10!! 𝑚 815 𝑚! 𝑠 𝐾𝑔 8𝑚 𝑚. 𝑠

(2.54 ∗ 10!! 𝑚)( 1.4 ∗ 10!!

𝑅𝑒 𝑓 = 1.37 ∗ 10! 𝜖 = 0.0009 𝐷 1 = 6.5 𝑓 𝑉 = 6.5 2



9.8𝑚 2.54 ∗ 10!! 𝑚 1.12 𝑚 𝑠! 8𝑚 815 𝑚 𝑉 = 0.06 𝑠 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐷 𝑚 ∗ 2.54 ∗ 10!! 𝑚! 𝑠! 𝑚! 𝑄 = 0.0015 𝑠

𝑄 = 0.06

𝑸 = 𝟓. 𝟒

𝒎𝟑 𝒉

b) ¿Cuál es el caudal cuando abandona el depósito la última gota de alcohol? 9.8𝑚 2.54 ∗ 10!! 𝑚 1.12 𝑚 𝑠! 25𝑚 815 𝑚 𝑉 = 0.034 𝑠 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐷 𝑄 = 0.034 ∗ 2.54 ∗ 10!! 𝑚! 𝑄 = 0.00086 𝑠

𝑉 = 6.5 2

𝑸 = 𝟑. 𝟏

𝒎𝟑 𝒉

1.11. Desde un depósito de agua, situado a 35m de altura sobre el lugar sobre el lugar de utilización, han de conducirse 200 L/min a través de una conducción, cuya longitud es de 150m, que contiene 4 codos y una válvula de asiento. Determínese el diámetro der la tubería. Datos: 𝑄 = 200𝐿/𝑚𝑖𝑛=3.33𝑥10!! 𝑚! /𝑠 𝐿 = 150𝑚 • •

𝑧1 = 35𝑚 𝑧2 = 0𝑚

Densidad y viscosidad a 25°C 𝜌 = 966.95

𝑘𝑔 𝑚!

𝜇 = 9.45x10!!

𝑘𝑔 𝑚. 𝑠

Base de cálculo D1=1” D=0.00267m A=0.00056 𝑚!



Accesorios

UNIDAD

Valvula de asiento Codos

1 4

LONGUITUD EQUIVALENTE (Leq) 10m 1m Total

Subtotal Leq 10m 4m 14m

Cálculo de la longitud de total (LT) 𝐿! = 𝐿!" + 𝐿 𝐿! = (14 + 150)𝑚 (Ecuación de Bernoulli) 𝑣!! − 𝑣!! 𝑃! − 𝑃! + + 𝑧! − 𝑧! + 𝐻𝑓 = 𝐻 2𝑔 𝛾 (35 − 0)𝑚 = 𝐻𝑓 𝐻𝑓 = 35𝑚 𝑄 𝑣= 𝐴 𝑣=

3.33𝑥10!! 𝑚! /𝑠 = 5.95𝑚/𝑠 0.00056𝑚!

Número de Reynolds

𝑁!"#

𝑘𝑔 𝑣. 𝐷. 𝜌 (5.952𝑚/𝑠 ). (0.0267𝑚). (996.95 𝑚! ) = = 𝑘𝑔 𝜇 !! 9.045x10 𝑚. 𝑠 𝑵𝒓𝒆𝒚 = 𝟏𝟕𝟓𝟏𝟔𝟏. 𝟔𝟑𝟓

Coeficiente de fricción 𝑓 = (0.16) (175161.635)!!.!" 𝑓 = 0.0232 Calculo de pérdidas por fricción 𝐻! = 𝑓

𝐿! . 𝑣 ! 𝐷. 2. 𝑔

𝐻! = (0.0232)

(164𝑚)(5.952𝑚! /𝑠 )! (0.0267𝑚)(2)(9.806𝑚! /𝑠 )

𝐻! = 257.409m 𝐻! ≠ 𝐻!! 𝟏

Base de cálculo D1=1𝟐” D=0.00409m A=0.001316 𝑚!



Accesorios

UNIDAD

Válvula de asiento Codos

1 4

LONGUITUD EQUIVALENTE (Leq) 18m 1.7m Total

Subtotal Leq 18m 6.8m 24.8m

Cálculo de la longitud de total (LT) 𝐿! = 𝐿!" + 𝐿 𝐿! = (24.8 + 150)𝑚 𝐿! = 174.8 (Ecuación de Bernoulli) 𝑣!! − 𝑣!! 𝑃! − 𝑃! + + 𝑧! − 𝑧! + 𝐻𝑓 = 𝐻 2𝑔 𝛾 (35 − 0)𝑚 = 𝐻𝑓 𝐻𝑓 = 35𝑚 𝑄 𝑣= 𝐴 𝑣=

3.33𝑥10!! 𝑚! /𝑠 = 2.530𝑚/𝑠 0.001316𝑚!

Número de Reynolds

𝑁!"#

𝑘𝑔 𝑣. 𝐷. 𝜌 (2.530𝑚/𝑠 ). (0.0409𝑚). (996.95 𝑚! ) = = 𝑘𝑔 𝜇 !! 9.045x10 𝑚. 𝑠 𝑵𝒓𝒆𝒚 = 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟓𝟑. 𝟓𝟎𝟓

Coeficiente de fricción 𝑓 = (0.16) (114053.505)!!.!"

𝑓 = 0.0248 Calculo de pérdidas por fricción 𝐻!! = 𝑓

𝐿! . 𝑣 ! 𝐷. 2. 𝑔

𝐻!! = (0.0248)

(174.8𝑚)(2.533𝑚! /𝑠 )! (0.0409𝑚)(2)(9.806𝑚! /𝑠 )

𝐻!! = 34.675m 𝐻! ≈ 𝐻!! 1.12. Una disolución de ácido sulfúrico al 40% han de llevarse con caudal de 10000 L/h, a través de una tubería de 25 mm de diámetro interno y 30m de longitud. El punto de descarga del ácido sulfúrico se encuentra a 25m por encima del nivel del mismo depósito. La tubería tiene 2 codos de 20 diámetros de longitud equivalente cada uno, y su rugosidad relativa es de 0.002. Calcúlese la potencia teórica de la bomba, si en las condiciones de bombeo el peso 𝒌𝒈

específico del ácido sulfúrico es de 1530 𝒎𝟑 y la viscosidad cinematica 0.0414 𝒄𝒎𝟐 𝒔𝒆𝒈



Datos: !

• 𝑄 = 10000 ! = 2.77x10!! 𝑚! /𝑠 • 𝐷 = 0.025𝑚 • 𝐿 = 30𝑚 • 𝑧1 = 0𝑚 • 𝑧2 = 25𝑚 !" • 𝜌 =1530 !! • 𝐿!" = (2)(20)0.025𝑚) = 1𝑚 •

𝑣 = 0.0414

•

𝜇 = 1530

!!!

!"# !" !!

𝝁 = 𝟔. 𝟑𝟑𝐱𝟏𝟎!𝟑 •

! !

= 0.002

= 4.14x10!!

!!!

!!" ! !! 4.14x10!! !

𝒌𝒈 𝒎. 𝒔



Carga de la potencia ∆𝑧 = 𝑧! − 𝑧! ∆𝑧 = 25𝑚 − 0𝑚 ∆𝑧 = 25𝑚 Calculo de la velocidad 𝑄 2.77x10!! 𝑚! /𝑠 𝑣=𝜋 = 𝜋 = 5.659𝑚! /𝑠 ! ! 4.𝐷 4 . (0.025𝑚) Longitud total 𝐿! = 𝐿!" + 𝐿 𝐿! = (1 + 30)𝑚 𝐿! = 31𝑚 Numero de Reynolds 𝑁!"#

𝑘𝑔 ! 𝑣. 𝐷. 𝜌 (5.659𝑚 /𝑠 ). (0.025𝑚). (1530 𝑚! ) = = = 34195.379 𝑘𝑔 𝜇 6.33x10!! 𝑚. 𝑠

Coeficiente de fricción obtenido con la carta de Moody 𝑓 = 0.0275 Calculo de pérdidas por fricción 𝐿! . 𝑣 ! 𝐻! = 𝑓 𝐷. 2. 𝑔 (31𝑚)(5.659𝑚! /𝑠 )! 𝐻! = (0.0275) (0.025𝑚)(2)(9.806𝑚! /𝑠 ) 𝐻! = 55.681𝑚 Calculo de la carga total (Ecuación de Bernoulli) 𝑣!! − 𝑣!! 𝑃! − 𝑃! + + 𝑧! − 𝑧! + 𝐻𝑓 = 𝐻 2𝑔 𝛾 𝐻 = 𝑧! − 𝑧! + 𝐻𝑓 𝐻 = (55.681 + 25)𝑚 𝐻 = 𝟖𝟎. 𝟔𝟖𝟏𝒎

Calculo de la potencia de la bomba 𝑃. 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝐻. 𝜌. 𝑄. 𝑔 𝑃. 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = !"

𝟖𝟎. 𝟔𝟖𝟏𝒎 1530 !! 2.77x10!! 1𝐻𝑃 = 745𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑷. 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 = 𝟒. 𝟒𝟗𝟖𝑯𝒑

!! !

!

(9.8 !! ) =3350.955Watt

1.13. Se necesita transportar 50 m3/h de etanol desde un depósito situado en la planta baja de una fábrica, hasta un reactor situado 20m sobre el depósito (en sentido vertical). La conducción se ha de efectuar a través de tubería de 4”, y la instalación tiene una longitud de 40 m con 4 codos cerrados y dos válvulas de asiento. Calcúlese: a) La potencia de la bomba a instalar si el rendimiento del grupo motorbomba es del 65%. b) el coste de bombeo si el kilovatio- hora cuesta 0,40 ptas. Datos: Densidad: 789 kg/m3 Viscosidad: 1,194x 10-3 kg/m.seg 𝑢=

𝑄 0.014 = 0.00821 𝐴

𝑢 = 1.705 𝑚/𝑠 𝑝 = 789 𝑘𝑔/𝑚3 L= 40m Z= 20 kW –h= 0.40 ptas 4 codos cerrados 2 válvulas de asiento -Calculando el índice de Reynold 𝑅𝑒 =

𝑢𝐷𝑝 1.705𝑥0.1023𝑥789 = 𝑢 1.19𝑥10!! 𝑅𝑒 = 1.15𝑥10!

E/D= 0.00044 (Fig.1 -3)

𝑓 = 0.0212 𝐹𝑖𝑔. 1 − 4 -Calculando la longitud equivalente y total: 𝐿 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 4𝑥 2.4 + 2𝑥 39 𝐿 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 50.6 𝑚 𝐿 !!! !"#$%&'!()!!!!!".!!!" 𝐿 !!!".! ! -Calculando la carga de fricción: ℎ

!!!

!"!! !.!"#"!!".!!!.!"!! ! !!! !.!"#$!!!!.!"

ℎ!!!.!"# ! -Calculando la carga de trabajo: ∆𝑃 𝑢! +∆ + ∆𝑍 − ℎ! = ℎ! 𝛾 2𝑔 −20 − ℎ! = ℎ! −ℎ!!!!.!"# ! -Calculando la potencia de la bomba 𝑝=

ℎ! ∗ 𝑝 ∗ 𝑄 22.782 𝑥 789 𝑥 0.014 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 0.65 𝑃 = 387.153 𝑘𝑔𝑚! 𝑠.

1𝐶𝑉 75 𝑘𝑔. 𝑚 ′𝑠

𝑃 = 5.2 𝐶𝑉 = 3.826 𝑘𝑊 … … … … … . 𝑅𝑝𝑡𝑎. b) Calculando el costo del bombeo: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = 3.826 𝑘𝑊 𝑥 0.4 𝑝𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1.53 𝑝𝑡𝑜𝑠 … … … … … 𝑅𝑝𝑡𝑎. 1.14 Un depósito elevado contiene Alcohol Etílico del 95% a 20 grados centígrados está conectado con una cuba de esterificación mediante una tubería de hierro de 1’’. El arranque de la tubería, en el fondo del depósito, está a 7m sobre llegada a la cuba de esterificación. La tubería tiene 3 codos y una válvula de asiento, su longitud total es de 25m. a) ¿Cuál es el caudal de salida del alcohol al principio de la operación, siendo su nivel 8m sobre el fondo? b) ¿Cuál es el caudal cuando abandona el depósito la última gota de alcohol? La viscosidad del alcohol es 1.4 x 10 -3 kg/m.s y su densidad 815 kg/m3.

DATOS Tubería de 1´´ D= 26.7 x 10-3 m (Tabla A-19) A= 5.60 X 10-4 m2 u = 1.4 x 10-3 kg/ m.s p = 815 kg/m3 3 codos 1 válvula de asiento L= 25m a ) Calculando la carga de fricción: ∆𝑃 𝑢 +∆ + ∆𝑍 − ℎ! = − ℎ! 𝛾 2𝑔 ℎ! = 15𝑚 -Calculamos la longitud total: 𝐿!! !!"#$%&'!()!!!

!"#$%í! !"#

%$

𝐿! = 3 𝑥 0.9 + 1𝑥 9.5 + 25 𝐿!!!".!! -Calculamos el número de Karman: 𝑅𝑒 𝑓 =

𝐷𝑝 2𝑔𝐷ℎ𝛾 0.0267 𝑥 815 2𝑥 9.81 𝑥 0.0267 𝑥 15 = 𝑢 𝐿 0.0014 37.2 𝑅𝑒 𝑓 = 7.14 𝑥 10!

-Hallamos la rugosidad relativa mediante la figura 1-3 𝐸´𝐷 = 0.0018 1 𝑓

𝑢 = 6.1 𝑥

=

𝑢 2𝑔 𝐷ℎ! 𝐿



2𝑥 9.81 𝑥 0.0267 𝑥 15 37.2

𝑢 = 2.804 𝑚 /𝑠 -Calculamos el caudal: 𝑄 = 𝐴𝑢 = 0.00056 𝑥 2.804

𝑄 = 0.00157𝑚3 ´𝑠 = 5.6 𝑚3´ ℎ … … … 𝑅𝑝𝑡𝑎 b ) Calculamos la carga de fricción: ∆𝑃 𝑢 +∆ + ∆𝑍 − ℎ! = − ℎ! 𝛾 2𝑔 ℎ! = 7𝑚 -Calculamos la longitud total: 𝐿!! !!"#$%&'!()!!!

!"#$%í! !"#

%$

𝐿! = 3 𝑥 0.9 + 1𝑥 9.5 + 25 𝐿!!!".!! -Calculamos el número de Karman: 𝑅𝑒 𝑓 =

𝐷𝑝 2𝑔𝐷ℎ𝛾 0.0267 𝑥 815 2𝑥 9.81 𝑥 0.0267 𝑥 15 = 𝑢 𝐿 0.0014 37.2 𝑅𝑒 𝑓 = 4.88 𝑥 10!

-Hallamos la rugosidad relativa mediante la figura 1-3 𝐸´𝐷 = 0.0018 1 𝑓

= 5.95 (𝑓𝑖𝑔. 1 − 5)

-Calculando la velocidad 1 𝑓

=

𝑢 2𝑔 𝐷ℎ! 𝐿



𝑢 = 5.95 𝑥

2𝑥 9.81 𝑥 0.0267 𝑥 7 37.2

𝑢 = 1.868 𝑚 /𝑠 -Calculamos el caudal: 𝑄 = 𝐴𝑢 = 1.868 𝑥 0.00056

𝑄 = 0.001046𝑚3/𝑠 = 3.76 𝑚3/ℎ … … … 𝑅𝑝𝑡𝑎 1.15. A través de una tubería de cero de 2” y longitud equivalente a 120 m hay que transportar agua desde un depósito hasta una cámara de rociado, saliendo por una oquilla de atomización que se encuentra a 20 m por encima del nivel del agua en el depósito. EL flujo de agua ha de ser 20 m3/h y la caída de presión a través de la boquilla es de 0.8 at. Determine la potencia de la bomba a instalar si la eficacia del motor es del 90% y la bomba del 60%. 𝑉!! − 𝑉!! 𝑃!! 𝑃! + + ∆𝑍 + ∑ℎ𝑓 = 𝐻 2𝑔 𝛿 0.8 𝑎𝑡𝑚 ∗

101325 𝑃𝑎 = 81060 𝑃𝑎 1 𝑎𝑡𝑚

𝑚! 1ℎ 𝑚! !! 20 ∗ = 5.55𝑥10 ℎ 3600 𝑠 𝑠 2 𝑖𝑛 𝑥 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 0 𝑉=

4𝑄 𝜋∅!

𝑚! 45.55𝑥10!! 𝑠 𝑉= 𝜋(0.050)! 𝑚 𝑉 = 2.82

𝑚 𝑠

𝑁𝑟𝑒 =

𝑉∗𝛿∗∅ 𝜇

𝑁𝑟𝑒 =

2.82

𝑚 997𝐾𝑔 ∗ ∗ 0.051 𝑚 𝑠 𝑚! 𝐾𝑔 0.001003 𝑚 ∗ 𝑠

𝑁𝑟𝑒 = 1.4 𝑥10!

1𝑚 = 0.050 𝑚 39.39 𝑖𝑛

𝑓=

𝑁𝑟𝑒 𝑅𝑅

𝑅𝑅 =

𝑅𝐴 ∅

𝑅𝑅 =

1.5 𝑥10!! 𝑚 = 3 𝑥 10!! 0.050 𝑚

𝑓 = 0.019 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑜𝑑𝑦 ℎ𝑓𝑙 =

𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝑉! ∅ ∗ 2𝑔

𝑚 ! 0.019 ∗ 120 𝑚 ∗ 2.82 𝑠 ℎ𝑓𝑙 = 𝑚 0.050 𝑚 ∗ 2 9.81 ! 𝑠 ℎ𝑓𝑙 = 18.50 𝑚 ℎ𝑓𝑚 = 𝐾 ∗

𝑉! 3 0.9 ∗ (2.82 𝑚/𝑠)! = 𝑚 2∗𝑔 2 ∗ 9.81 ! 𝑠

∑ℎ𝑓 = 18.50 + 1.09 = 19.59 𝑚 𝐻 = 20 𝑚 + (

81060 𝑃𝑎 − 101325 𝑃𝑎 ) + 19.59 𝑚 9770.6

𝐻 = 37.51 𝑚 𝑊 = 𝑄 ∗ 𝛿 = 5.55 𝑥10!! ∗ 0.997 = 5.53

𝐾𝑔 𝑠

𝐾𝑔 𝑊 ∗ 𝐻 5.53 𝑠 ∗ 37.51 𝑚 𝐻𝑝 = = 75 ∗ 𝑛 75 ∗ 0.60 𝐻𝑝 = 4.61 1.16. Una disolución de ácido sulfúrico de densidad 1530 Kg/m3 y viscosidad cinemática 0.0414 cm3/seg se ha de bombear desde un depósito hasta el lugar de aplicación, situado en la misma instalación fabril a una altura de 18 m por encima del nivel del ácido sulfúrico en el depósito.

La línea de conducción es de tubería de plomo de 6 cm de diámetro interno y su longitud total ( incluidos los accesorios) es de 450 m. Determine la potencia teórica de la bomba a instalar para efectuar el transporte si se necesita un caudal de 120 l/ min. 6cm= 0,06m e = 0,0015mm es 1,5x10^-6 120L/min son 2x10^-3 m3/s Calculo de Viscosidad !!

𝜇 = 4,16𝑥10

𝑚! 1530𝐾𝑔 6,36𝑥10!! 𝑘𝑔 . = 𝑠 𝑚𝑠 𝑚𝑠

La longitud completa es 450m con accesorios, según bibliografía los codos de 90° y diámetro de 2” tienen una longitud de 0,15m, realizamos la resta y la longitud real es 449.85m. Aquí suponemos que la bomba tendrá una eficiencia de 75% 𝑉!! − 𝑉!! 𝑃!! 𝑃! + + ∆𝑍 + ∑ℎ𝑓 = 𝐻 2𝑔 𝛿 𝑉=

4𝑄 𝜋∅!

𝑚! 8𝑥10!! 𝑠 𝑉= 𝜋(0.06)! 𝑚 𝑉 = 0,70

𝑚 𝑠

𝑁𝑟𝑒 =

𝑉∗𝛿∗∅ 𝜇

𝑁𝑟𝑒 =

0,70

𝑚 1530𝐾𝑔 ∗ ∗ 0.06 𝑚 𝑠 𝑚! 𝐾𝑔 6,36𝑥10!! 𝑚 ∗ 𝑠

𝑁𝑟𝑒 = 1 𝑥10! 𝑓=

𝑁𝑟𝑒 𝑅𝑅

𝑅𝑅 =

𝑅𝐴 ∅

𝑅𝑅 =

1.5 𝑥10!! 𝑚 = 2,5 𝑥 10!! 0.06 𝑚

𝑓 = 0.031 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑜𝑑𝑦 ℎ𝑓𝑙 =

𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝑉! ∅ ∗ 2𝑔

𝑚 ! 0.031 ∗ 449,85 𝑚 ∗ 0,70 𝑠 ℎ𝑓𝑙 = 𝑚 0.06 𝑚 ∗ 2 9.81 ! 𝑠 ℎ𝑓𝑙 = 5,81 𝑚 ℎ𝑓𝑚 = 𝐾 ∗

𝑉! 3 0.9 ∗ (0,70 𝑚/𝑠)! = 𝑚 2∗𝑔 2 ∗ 9.81 ! 𝑠

∑ℎ𝑓 = 5,81 + 0,067 = 5,87 𝑚 𝐻 = 18 𝑚 + 5,87 𝑚 𝐻 = 23,87𝑚 𝑊 = 𝑄 ∗ 𝛿 = 2 𝑥10!! ∗ 1530 = 3,06

𝐾𝑔 𝑠

𝐾𝑔 𝑊 ∗ 𝐻 3,06 𝑠 ∗ 23,87𝑚 𝐻𝑝 = = 75 ∗ 𝑛 75 ∗ 0.75 𝐻𝑝 = 1,29 ANEXOS EJERCICIO 15-16: Diagrama de Moody Video explicativo de cómo https://www.youtube.com/watch?v=2d3WVB8uLyQ

se

usa:

1.17 Calcúlese la potencia teórica de la bomba necesaria para hacer circular 1 m3/min de agua por el interior de los tubos de un condensador constituido por el haz de 100 tubos de 105 cm de diámetro y 5 m de longitud, situado horizontalmente. El agua entra en los tubos a 150C y sale a 850C Solución Datos 𝑄 = 1𝑚3/𝑚𝑖𝑛 = 0.016𝑚3/𝑠 𝐷 = 1.5 𝑐𝑚 = 0.015𝑚 𝐿 = 5𝑚 # 𝐷𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 100 𝐴𝑡 =

!∗! ! ∗(#!" !"#$%) !

=

!∗!.!"#! ∗!""

𝐴𝑡 = 0.0176𝑚2 Hallar la velocidad 𝑉=

𝑄 0.0167 = 𝐴 0.0176

𝑉 = 0.948 𝑚/𝑠

!



Hallar Reynolds 𝑅𝑒 =

𝑣𝐷𝜌 0.948 ∗ 0.015 ∗ 100 = 𝑣 0.89 ∗ 10!!

𝑅𝑒 = 1.6 ∗ 104 El coeficiente de fricción 𝑓 = 0.16 ∗ 𝑅𝑒 − 0.16

𝑓 = 0.16 ∗ (1.6 ∗ 104) − 0.16 𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟒 Carga de fricción ! !!

hf = f !!! =

!.!"#∗!∗!.!"#! !.!"#∗!∗!.!"

ℎ𝑓 = 0.519𝑚



Hallar la carga de trabajo ∆𝑃 𝑣! +∆ + ∆𝑍 − ℎ𝑓 = −ℎ𝑤 𝛾 2𝑔 𝒉𝒇 = 𝒉𝒘 𝒉𝒘 = 0.519𝑚 Hallar la potencia teórica 𝑷 = 𝒉𝒘 ∗ 𝝆 ∗ 𝑸 𝑷 = 𝟎. 𝟓𝟏𝟗 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑷 = 8.6

𝐾𝑔𝑚 𝑠

1.18 Un aceite de viscosidad 1,80 poises y peso específico 800 Kg/m2 está contenido en un depósito situado sobre un lugar de aplicación. Del fondo del depósito parte verticalmente una tubería de ½ cuya longitud es de 5m. El nivel de aceite en el depósito se conserva constante a 1m del fondo del mismo. Calcúlese la cantidad de aceite descargado por hora. Datos: 𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 = ½ µ = 0.18 𝐾𝑔/𝑚. 𝑠 Ƴ = 800 𝐾𝑔/𝑚3 𝐿 = 5𝑚 𝐷 = 0.0157 𝑚 𝐴 = 0.000193 𝑚2 ∆𝑍 = 5𝑚 ∆𝑃 = 𝑃!"#! − 𝑃!"#! ∆𝑃 = (𝑃! − 𝑃!"#) − 𝑃!"# 𝑃! = 𝑃! = 𝛾ℎ = 800 ∗ 1

∆𝑃 = 800

𝐾𝑔 𝑚!

Calculando la carga fricción ∆𝑃 𝑢! =∆ + ∆𝑧 − ℎ! = ℎ𝑤 𝛾 2𝑔 ℎ𝑤 =

∆𝑃 + ∆𝑧 𝛾

ℎ𝑤 =

800 + 5 800

ℎ𝑤 = 6𝑚 Calculo el número de karma

𝑓=

2𝑔∅ℎ! ∅𝜌 ∗ 𝑢 𝐿

𝑓=

0.0157 ∗ 800 29.8 ∗ 0.0157 ∗ 6 ∗ 0.18 5𝑚

𝑅𝑒 𝑓 = 112.424 Coeficiente de fricción 𝟏 𝒇 𝟏 𝒇 𝟏 𝒇

=

𝑹𝒆 𝒇 𝟔𝟒

=

112.424 64

= 0.663

Calcular la velocidad 𝟏 𝒇

=

𝑢 2𝑔∅ℎ! 𝐿



𝑢=

𝑢=

!!∅!!

! !

!



2𝑔∅ℎ! 𝐿 𝑓

1

𝑢 = 0.663𝑥

2 ∗ 9.81 ∗ 0.0157 ∗ 6 5 𝒖 = 𝟎. 𝟒𝟎𝟑𝟏

𝒎 𝒔

Calcular el caudal 𝑸 = 𝑨 ∗ 𝒖 !!

𝑄 = 7.78 ∗ 10

𝑚! 𝑠

𝑚! 𝑄 = 0.28 ℎ 𝑮 = 𝒖 ∗ 𝝆 𝑮 = 224

𝐾𝑔 𝑚! ℎ

1-19. En una planta de hidrogenación se conduce el hidrógeno a través de una tubería de 2” a 30°C. Para la medida del caudal se instala un diafragma de cantos vivos de 2cm de diámetro de orificio. La lectura obtenida en un manómetro diferencial de Hg conectado a ambos lados del diafragma es de 5cm, y la presión del hidrógeno en las proximidades del diafragma es 1.5at. Determínese el caudal. 𝐷! 𝐷! = 0,318 ; 𝐷! 𝐷! 𝛾=

!

= 0,0103

1,5 ∗ 2 = 0,121 𝐾𝑔 𝑚! 0,082 ∗ 303

∆𝑃 = 5 ∗ 10!! ∗ 13600 = 680 𝐾𝑔 𝑚! 𝑌 =1−

0,41 + 0,35 ∗ 0,0103 680 = 0,987 1,41 1,5 ∗ 10!!

𝑊 = 0,987 ∗ 0,61 ∗

4𝜋 !! 2 ∗ 9,81 ∗ 0,121 ∗ 680 10 = 0,007336 𝐾𝑔 𝑠 4 1 − 0,0103

𝑅𝑒 = 2.7 ∗ 10! 𝐶 = 0,61 𝑄=

7,36 ∗ 10!! = 5,98 ∗ 10!! 𝑚! 𝑠 0,121

1-20 Una corriente de nitrógeno seco a 20°C y 10cm de agua de sobre presión fluye a través de un tubo de hierro de 4” con caudal constante. Para su medida se dispone un tubo de Venturi con estrechamiento gradual hasta una garganta de 32mm de diámetro. La lectura del manómetro conectado a ambos lados de la bocina es equivalente a 1.245m de agua. Determínese el caudal si la presión atmosférica es de 710mmHg. ρ=

28 710 273 . . = 1,088 𝐾𝑔/𝑚! 22,4 760 293

𝐴! =

𝜋 ∗ 3,2! ∗ 10!! = 8,04 ∗ 10!! 𝑚! 4



∆𝑃 = 1,245 𝑚!! ! = 1245 𝐾𝑔 𝑚!

𝑄 = 0,98 ∗ 8,04 ∗ 10!!

1245 2 ∗ 9,81 ∗ 1,088 8,04 1 − 82,1

!

= 0,119 𝑚! 𝑠 = 427 𝑚! ℎ

1.21.- Una bomba de 5 CV con una eficacia del 70%, toma amoníaco del 20% en un depósito y lo transporta a lo largo de una tubería de 100 m de longitud total hasta el lugar de descarga situado a 15 m por encima del lugar de succión. Determínese el diámetro de tubería a emplear si el caudal que circula por la canalización es de 10 m3/h. DATOS: Pefectiva = 5 CV = 262,5 kgm/s. Eficiencia = 70% L = 100m. ∆Z = -15 m Q = 10 m3/h= 2,778 x 10-3 m3/s. D =? ρ = 922.9 kg/m3 µ = 10-5 kg/ms

Calculando la carga de trabajo:

Calculamos hf:

Calculando la velocidad en función del diámetro: Calculando el diámetro en función de coeficiente de fricción: 𝜔Suponiendo f1 = 0,02 Hallamos el diámetro 1.22.- De un deposito que contiene glicerina del 50% a 15℃ (𝜹 = 𝟏𝟏𝟐𝟔𝑲𝒈/ 𝒎𝟑 , 𝝁 = 𝟖𝒙𝟏𝟎 − 𝟐 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆𝒔)se ha de sifonar por medio de una manguera de 2 cm de diámetro interno y rugosidad relativa 0,0005, a razón de 20 L/min. Determínese la altura por debajo del nivel de la glicerina en el depósito a que ha de encontrarse a la boca de la salida de la manguera, si su longitud es de 6m. a) H= ? L= 6m 𝑢=



3,33𝑥10 − 4 𝑚! ∗ 4 𝑚 = 1,059 ! ! 𝜋 ∗ 0,02 𝑚 𝑠

𝐾𝑔 𝑚 𝑢 ∗ ∅ ∗ 𝛿 1,059 𝑠 ∗ 0,02 𝑚 ∗ 1126 𝑚! 𝑅𝑒 = = = 298,11 𝐾𝑔 𝜇 8𝑥10 − 2 ∗𝑠 𝑚. 𝑠 !

𝑓=

64 64 = = 0,214 𝑅𝑒 298,11

𝑚 1,059 𝑠 𝐿 𝑢 6𝑚 ℎ𝑓 = 𝑓 ∗ = 0,214 ∗ ∗ ∅ 2𝑔 0,02𝑚 2 9,8 𝑚 𝑠 !



!

= 3,67𝑚

1 𝑃 + 𝜌𝑢! + 𝜌𝑔ℎ = 0 2



1 𝐾𝑔 1126 ! 2 𝑚



1,059

𝑚 𝑠

!

9,8

𝑚 ℎ = 0 𝑠!

𝐾𝑔 𝑚. 𝑠 ! = 0,57𝑚 ℎ= 𝐾𝑔 11034,8 ! ! 𝑚 𝑠 596,216

1-23. Una disolución de sacarosa a 10°C y concentración del 60% (ρ=1500 Kg/m3; µ=113, 9x10-2 poises) fluye desde un evaporador en que la presión absoluta es de 0,20 Kg/cm2 hasta un deposito cerrado en el que la presión absoluta es 1,70 at. El sistema de conducción está constituido por 20 m de 𝟏

tubería de 𝟏 𝟐”, un diafragma de 20 mm de diámetro, una válvula de asiento, dos codos y una bomba. El nivel del líquido en el depósito es 14,5 m por debajo del que tiene en el evaporador. Calcúlese: a) La potencia teórica que ha de desarrollar la bomba intercalada en la conducción para que el caudal sea de 3 l/seg; Datos: 𝐾𝑔

0,20

P2=1,70 atm





3

D1=0,0409 m



113,9 𝑥 10!! !" ! !"# 𝑥 !""" ! 𝑥

!

𝑥 !"#

𝑐𝑚! 𝑥

!,!"#$%& !"#

P1=0,20 Kg/cm2=0,193 atm

!,!!" !! !! !

! !"/!"!

= 0,003 ! !"

!! !"#

= 0,1935682 𝑎𝑡𝑚



!"" !" !!

= 0,1139

L=20 m D2=0,02 m -

Cálculo de la velocidad: !

(0,003 𝑚 𝑠𝑒𝑔) 𝑚 𝑣! = 𝜋 = 𝜋 = 2,2834 ! ! 𝑠𝑒𝑔 𝑥𝐷 𝑥(0,0409 𝑚) 4 4 𝑄

!" ! ! !"#



!

(0,003 𝑚 𝑠𝑒𝑔) 𝑚 𝑣! = 𝜋 = 𝜋 = 9,5493 ! ! 𝑠𝑒𝑔 𝑥𝐷 𝑥(0,02 𝑚) 4 4 𝑚 2,2834 + 9,5493 𝑠𝑒𝑔 𝑣! + 𝑣! 𝑚 𝑣= = = 5,91635 2 2 𝑠𝑒𝑔 𝑄

∆𝑍 = 𝑍! − 𝑍! = 0 𝑚 − 20 𝑚 = −20 𝑚 -

Cálculo de la longitud total: Accesorios Cantidad

L eq. c/u

Válvula de 1 asiento Codos 2 Total Valores tomados de la figura 1-2.

10 m

Subtotal L eq. Accesorios 10 m

2 m

4 m 14 m

𝐿 ! = 𝐿!" + 𝐿 = 14 𝑚 + 20 𝑚 = 34 𝑚 -

Calculo del número de Reynolds: 𝑚 𝐾𝑔 5,91635 𝑠𝑒𝑔 0,0409 𝑚 1500 ! 𝑣𝑥𝐷𝑥𝜌 𝑚 𝑅𝑒 = = = 3186,7258 𝐾𝑔 𝜇 0,1139 𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑔

RR = 0,004 (Valor tomado de la figura 1-3) 𝑓 = 0,03 -

Calculo de pérdidas por fricción: !

ℎ! = 𝑓 𝑥 -

34 𝑚

𝑚 5,91635 𝑠𝑒𝑔

𝐿! 𝑥 𝑣 = 0,03 𝑥 𝐷𝑥2𝑥𝑔 0,0409 𝑚 2

9,8

𝑚 𝑠𝑒𝑔!

= 44,4924 𝑚

Calculo de la carga total:

𝑚 5,91635 𝑠𝑒𝑔 𝑣! ∆𝑃 𝐻=∆ + + ∆𝑍 + ℎ! = 𝑚 2𝑥𝑔 𝛾 2 9,81 𝑠𝑒𝑔 = 26,2764 𝑚 -

!

!

+ −20𝑚 + 44,4924 𝑚

Calculo de la potencia de la bomba: 𝑚! 𝑊 = 𝑄 𝑥 𝜌 = 0,003 𝑠𝑒𝑔

1500

𝐾𝑔 𝐾𝑔 = 4,5 𝑚! 𝑠𝑒𝑔

𝐾𝑔 4,5 𝑠𝑒𝑔 (26,2764 𝑚) 𝑊𝑥𝐻 𝐻𝑝 = = = 1,8548 𝐻𝑝 75 𝑥 𝑛 (75)(0,85) 1 𝐶𝑉 = 1,8811 𝐶𝑉 0,986 𝐻𝑝

1,8548 𝐻𝑝 𝑥

1-24. Para cualquier tubería la carga de fricción en función del caudal viene dada por una ecuación exponencial de la forma 𝒉𝒇 = 𝒂 𝒙 𝑸𝒃 𝑳 Formúlese, para una tubería de 4” por la que circula propanol a 50°C (ρ=804 Kg/m3; µ=1,28x10-2 poises) a velocidades comprendidas entre 1 m/seg y 2 m/seg, la ecuación que da directamente la carga de fricción por unidad de longitud de tubo en función del caudal, expresado en m3/seg. Datos: D=4”=0,1016 m

!

! !"

1,28 𝑥 10!! !" ! !"# 𝑥 !""" ! 𝑥

V1=1 m/seg

!!! !" !!

= 0,00128



V2=2 m/seg 𝐴=

𝜋 𝜋 𝑥 𝐷! = 𝑥 (0,1016𝑚)! = 0,00811 𝑚! 4 4

𝑄! = 𝐴 𝑥 𝑉! ℎ!! = 𝑓! 𝑥

!! ! !! !

!!!!!

!!! !!

! !! !

= !!! ! !! !

ℎ! = 𝑎 𝑥 𝑄! 𝐿 !!! !!

= 𝑎 𝑥 (𝐴 𝑥 𝑉! )!

𝑓! 𝑥 𝑣! ! = 𝑎 𝑥 (𝐴 𝑥 𝑉! )! 𝐷𝑥2𝑥𝑔 𝑓! 𝑥 𝑣! ! = 𝐴! 𝑥 𝐷 𝑥 2 𝑥 𝑔 𝑎 𝑥 𝑣! ! 𝑓! 𝑥 𝑣! ! = 𝐴! 𝑥 𝐷 𝑥 2 𝑥 𝑔 ! 𝑎 𝑥 𝑣!

!" ! ! !"#



𝑓! 𝑥 𝑣! ! 𝑓! 𝑥 𝑣! ! = 𝑎 𝑥 𝑣! ! 𝑎 𝑥 𝑣! ! 𝑓! 𝑥 𝑣! ! 𝑓! 𝑥 𝑣! ! = 𝑣! ! 𝑣! ! 𝑚! 𝑚! 𝑓 𝑥 4 ! 𝑠𝑒𝑔! 𝑠𝑒𝑔! = 𝑚 ! 𝑚 ! 1 𝑠𝑒𝑔 2 𝑠𝑒𝑔

𝑓! 𝑥 1

𝑚 𝐾𝑔 1 𝑠𝑒𝑔 0,1016 𝑚 804 ! 𝑣! 𝑥 𝐷 𝑥 𝜌 𝑚 𝑅𝑒 = = = 63817,5 𝐾𝑔 𝜇 0,00128 𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑔 RR = 0,0015 (Valor tomado de la figura 1-3) 𝑓 = 0,022 𝑚 𝐾𝑔 2 𝑠𝑒𝑔 0,1016 𝑚 804 ! 𝑣! 𝑥 𝐷 𝑥 𝜌 𝑚 𝑅𝑒 = = = 127635 𝐾𝑔 𝜇 0,00128 𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑔 RR = 0,0015 (Valor tomado de la figura 1-3) 𝑓 = 0,024 (0,022) 𝑥 1 𝑚 1 𝑠𝑒𝑔

𝑚! 𝑠𝑒𝑔! !

(0,024) 𝑥 4 =

𝑚 2 𝑠𝑒𝑔

0,022 (0,096) = ! 1 2 ! (0,229) =

1 ! 2

log 0,229 = log 0,5 ! log 0,229 = 𝑏 log(0,5) 𝑏 = 2,126

𝑚! 𝑠𝑒𝑔! !



ℎ! = 𝑓 𝑥

𝐿! 𝑥 𝑣 ! 𝐷𝑥2𝑥𝑔

(0,023) 𝑥 (1,5)! = 𝑎 𝑥 (0,012165)!,!"# (0,1016) 𝑥 2 𝑥 (9,81) 𝑎 = 305,752 1-25.Por una tubería de 25 cm de diámetro interno se transporta petróleo a 𝒎𝟑

30 Km de distancia, con un caudal de 1000 𝒅𝒊𝒂 . Con objeto de aumentar el caudal conservando las mismas presiones de entrada y de salida se conecta a la tubería primitiva, 5 Km antes del lugar de descarga, otra tubería del mismo diámetro y paralelo al primitivo. Si en las condiciones de transporte 𝑲𝒈

de la densidad del petróleo es 920 𝒎𝟑 y su viscosidad 5 poises determínese el aumento del caudal. •

Calculo de fricción

𝜇=

1000 𝑚3/𝑑𝑖𝑎 1000 ∗ 4 𝑚 = = 0.236 ! ! 𝜋(0.25) /4𝑚2 86400 ∗ 𝜋 ∗ 0.25 𝑠𝑒𝑔

𝑅𝑒 = •

0.236 ∗ 0.25 ∗ 920 = 109 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 0.5

Carga de fricción ℎ! =

64 30000 0.236! ∗ ∗ = 201𝑚 109 0.25 2 ∗ 9.8

ℎ! =

64 25000 𝜇1! ∗ ∗ 𝑅𝑒𝑖 0.25 2 ∗ 9.8

ℎ! =

64 5000 𝜇2! ∗ ∗ 𝑅𝑒𝑖 0.25 2 ∗ 9.8



•

La suma de los caudales de la tubería 𝜇! 𝐴 = 𝜇2𝐴 + 𝜇2𝐴

𝜇! = ∅𝜇! ℎ! =

64 5000 𝜇2! ∗ ∗ 𝑅𝑒𝑖/2 0.25 4 ∗ 2 ∗ 9.8

ℎ! + ℎ! = 201 =

64 25000𝜇1! 64 5000 𝜇1! ∗ + ∗ ∗ 𝜇1 ∗ 0.23 ∗ 920 0.25 ∗ 2 ∗ 9.8 𝜇1 ∗ 0.25 ∗ 920 0.25 𝜇 ∗ 2 ∗ 9.8 0.5 2 ∗ 0.5 = 201

=

64 ∗ 0.5 ∗ 25000𝜇! + 2500𝜇! = 201 0.25 ∗ 920 ∗ 0.25 ∗ 2 ∗ 9.8

𝜇! = •

201 ∗ 0.25 ∗ 920 ∗ 0.25 ∗ 2 ∗ 9.8 𝑚 = 0.258 64 ∗ 0.5 ∗ 27500 𝑠𝑒𝑔

El gasto luego de efectuar la conexión será:

(0.25)! 𝑚! 𝐺 = 0.258 ∗ 𝜋 ∗ 86400 = 1093 4 𝑑𝑖𝑎 •

El gasto aumento en un 93%

1.26. Por una tubería de 4” circula agua con caudal constante determina por medio de un diafragma de cantos vivos de 6 cm de diámetro, el manómetro diferencial conectado a ambos lados del diafragma da la lectura de 20 cm de Hg. Diez metros aguas abajo el diafragma se bifurca la corriente de agua hacia dos depósitos A y B. El deposito A estos 3 metros por encima de la bifurcación y la longitud de la tubería desde la bifurcación hasta este depósito es de 30 metros. El deposito B está en la misma horizontal que la bifurcación y la longitud de esta al depósito es de 250 metros. Determine el

caudal que llega a cada uno de los depósitos DEPOSITO A VD=

VD=

!!(!"!!") ! ! (!!! ! )



!(!""".!") !"""(!!!.!)





VD= 0.1 m/s x= u*t t= x/u t= 30/0.1 t= 300 s 𝑽 = 𝒈 ∗ 𝒕 𝑉 = 9.8

𝑚 ∗ (300s) 𝑠!

𝑽 = 𝟐𝟗𝟒𝟎 𝑽=

𝒎 𝒔

𝑸 𝑨

𝑸 = 𝑽 ∗ 𝑨 𝑄 = 4𝜋∅! ∗ 𝑉 𝑄 = 4𝜋(0,10)! ∗ 2940𝑚 𝑚! 𝑄 = 369.45 𝑠 DEPOSITO B

VD=

VD=

!!(!"!!") ! ! (!!! ! )



!(!""".!") !"""(!!!.!)

𝑉! = 0.1





𝑚 𝑠 𝒙 = 𝑽 ∗ 𝒕 𝒙 𝒕= 𝑽 𝑡=

250 0,1

𝑡 = 2500𝑠 𝑉 = 𝑔 ∗ 𝑡 𝑉 = 9,8

𝑚 ∗ 2500𝑠 𝑠!

𝑉 = 24500 𝑽=

𝑚 𝑠

𝑸 𝑨

𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 𝑸 = 𝟒𝝅∅𝟐 ∗ 𝑽 𝑄 = 4𝜋 0, 10! ∗ 24500 𝑸 = 𝟑𝟎𝟕𝟖. 𝟕𝟔

𝑚 𝑠

𝒎𝟑 𝒔

1.27 Se ha de llevar agua desde el depósito A hasta los depósitos B y C con un 𝒎𝟑

caudal de 2,5 𝒎𝒊𝒏 a través de la instalación representada CALCULESE: Ø La potencia teórica de la bomba a instalar Ø Caudales de agua que llegan a B y C

Literal A: La potencia viene dada por el producto de la densidad del fluido por la gravedad por el caudal y por la altura P = ρ .g.Q.H

𝐾𝑔 𝑚 𝑚! 𝑚𝑖𝑛 𝑃 = 999.7 ! ∗ 9,8 ! ∗ 2,5 ∗ 25𝑚 ∗ 𝑚 𝑠 𝑚𝑖𝑛 60𝑠 𝐽 𝑃 = 10208 𝑠 𝑃 = 10,21𝐾𝑤 Literal B: Caudal en el recipiente B: Realizamos el cálculo del volumen y el tiempo para obtener el caudal en el punto B 𝑉 𝑄= 𝑡

𝑡=

𝑚 700 𝑚𝑖𝑛 2,5𝑚



𝑡 = 280𝑚𝑖𝑛 𝑄=

112𝑚! 280𝑚𝑖𝑛

𝑄 = 0.4

𝑚! 𝑚𝑖𝑛

Caudal en el recipiente C: Realizamos el cálculo del volumen y el tiempo para obtener el caudal en el punto C 𝑉 𝑄= 𝑡 2,5𝑚! ∗ 700𝑚 𝑡= 1𝑚 𝑡 = 1750𝑚! 𝑄=

1750𝑚! 280𝑚𝑖𝑛

𝑄 = 6,25

𝑚! 𝑚𝑖𝑛

1.28. Los gases de combustión de un horno contienen 12,7 % de CO2 0,6% de CO y 6,2% de O2 (efectuando el análisis sobre la base de gases secos). La presión parcial del vapor de agua es de 95 mmHg. La chimenea tiene de 30m de altura y se calcula que la temperatura media de los gases en ella es 350°C.Si despreciamos las pérdidas de tiro por fricción y otros conceptos, determínese el tiro teórico en la base de la chimenea, expresado en milímetros de agua, si la presión atmosférica es de 710 mmHg la temperatura exterior es 8°C y la presión parcial del vapor de agua en el exterior es 4,4 mmHg. Solución:

Presión parcial es proporcional al número de moléculas 𝐶𝑂2 = 12, 7%

𝑃𝐶𝑂2 = 0,127𝑎𝑡𝑚

𝐶𝑂 = 0,6% →

𝑃𝐶𝑂 = 0, 006𝑎𝑡𝑚



𝑂2 = 6,2%𝑃𝑂2 = 0,062𝑎𝑡𝑚 𝑪𝒐𝒎𝒃𝒖𝒔𝒕𝒊ó𝒏 𝒊𝒏𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂 𝐶𝑥𝐻𝑥 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 𝐻2𝑂 + 𝐶𝑂 + 𝑂2 𝑃 = 𝑃𝐶𝑂2 + 𝑃𝑉𝐻2𝑂 + 𝑃𝐶𝑂 + 𝑃𝑂2 𝑃𝑉𝐻2𝑂 = 95𝑚𝑚𝐻𝑔 (

1 𝑎𝑡𝑚 ) 760 𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑃𝑉𝐻2𝑂 = 0,125𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑐 = (0,127 + 0,125 + 0,006 + 0.0062)𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑐 = 0,32𝑎𝑡𝑚 (

760𝑚𝑚𝐻𝑔 ) 1𝑎𝑡𝑚

𝑃𝑐 = 243,2𝑚𝑚𝐻𝑔 (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑎) 𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑐 + 𝑃 𝑎𝑡𝑚 𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = (243,2 + 710)𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 953,2 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠: 8°𝐶 0,127𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 (

44𝑔𝐶𝑂2 ) = 5, 59 𝑔 𝐶𝑂2 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2

0,006𝑚𝑜𝑙𝐶𝑂 (

28𝑔𝐶𝑂 ) = 0,168𝑔 𝐶𝑂 1 𝑚𝑜𝑙𝐶𝑂

0,062𝑚𝑜𝑙 𝑂2 (

32 𝑔𝑂2 ) = 1,984𝑔𝑂2 1𝑚𝑜𝑙𝑂2

𝑚𝑇 = 7,742𝑚𝑚𝐻𝑔 (𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖ó𝑛) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠: 𝜌 = 𝜌=

𝑚(𝑇)(𝑃𝑎𝑏𝑠) 𝑇𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑎(𝑃! )

7,742(468°𝐾)(953,2) (623°𝐾)(243,2) 𝜌 = 22,7

𝐼𝑛 (

𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒 !

𝑃1 𝑃1 𝐿 )2 + 1 – ( )2 + 𝑓 ( ) = 0 𝑃𝑐 𝑃𝑐 𝐷

𝐼𝑛 (

𝑃1 𝑃1 )2 + 1 − ( )2 = 0 𝑃𝑐 𝑃𝑐

𝐼𝑛 ( (

𝑃1 𝑃1 )2 − ( )2 = −1 𝑃𝑐 𝑃𝑐

𝑃1 𝑃1 )2 − 𝐼𝑛 ( )2 = 1 𝑃𝑐 𝑃𝑐

𝑋2 – 2,303 𝑙𝑜𝑔 𝑥2 = 1 (𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜) 𝑋 =

𝑃1 = 0, 9 𝑃𝑐

!",!"!!!

P1= 0, 9 Pc = 243,2mmHg (!"",!"!!"#) P1 = 19, 5 mmH2O 1.29. El hidrógeno empleado en una planta de síntesis de amoníaco ha de entrar en los convertidores a 75 atm. Si en el gasómetro disponemos de hidrógeno a 90 atm y la línea de conducción tiene una longitud de 220m, determínese el diámetro de tubería a emplear si el flujo de masa ha de ser de 60kg/min, en condiciones isotérmicas a 27°C. Datos: L = 220m P1 = 90atm P2 = 75atm W = 60Kg/min = 1Kg/s T = 25°C MH2 = 2 g/mol µ = 0.0089x10-3 kg/m.s - Calculando l flujo másico en función del diámetro: 𝐺=

𝑊 4𝑊 = 𝐴 𝜋𝐷!

𝐺=

4 𝜋𝐷!



- Calculando la presión media:

𝑃𝑚 =

𝑃! + 𝑃! 90 + 75 = 2 2

𝑃𝑚 = 82.5 𝑎𝑡 𝑃𝑚 = 82.5 𝑎𝑡

1 𝑎𝑡𝑚 1.0333 𝑎𝑡

𝑃𝑚 = 79.841285 𝑎𝑡𝑚 - Calculando la densidad media: 𝑀𝑃! 𝛾! = 𝑅. 𝑇 2×79.841285 𝛾! = = 6.49 𝑘𝑔/𝑚! 0.082×300 - Calculando el diámetro en función del coeficiente de fricción: 1 𝑓𝐺 ! 𝐿 𝑃! − 𝑃! = 𝛾! 2𝑔! 𝐷 1 𝑓𝐺 ! 𝑥220 90 − 75 𝑥10000 = 6,49 2𝑥9,81𝑥𝐷 150000𝑥2𝑥9,81𝑥6,49𝐷 4 ! =𝑓 220 𝜋𝐷! 16𝑥220𝑓 𝐷! = 150000𝑥2𝑥9,81𝑥6,49𝜋 ! 𝐷=

!

16𝑥220𝑓 150000𝑥2𝑥9,81𝑥6,49𝜋 !

- Calculando el índice de Reynolds en función del diámetro: 4 𝐺 𝑥 𝐷 𝜋𝐷! 𝐷 𝑅𝑒 = = 𝜇 𝜇 𝑅𝑒 =

4 𝜋𝐷𝜇

𝑅𝑒 =

4 𝜋𝑥8,9 ∙ 10!! 𝐷

- Suponiendo el valor de f:

𝑓 = 0,0193 - Calculando el diámetro: 𝐷=

!

16𝑥220𝑓 = 150000𝑥2𝑥9,81𝑥6,49𝜋 !

!

16𝑥220𝑥0,0193 150000𝑥2𝑥9,81𝑥6,49𝜋 !

𝐷 = 0,0514𝑚 - Hallando el número de Reynolds para comprobar: 4 𝑅𝑒 = 𝜋𝑥8,9 ∙ 10!! 𝐷 4 𝑅𝑒 = = 2,78 ∙ 10! 𝜋𝑥8,9 ∙ 10!! 𝑥0,0514 - Hallando E/D de las tablas: 𝐸 = 0,0009 𝐷 - Hallando f de las tablas: 𝑓!"#$%"&' = 0,0193 Como ftabulado = fsupuesto, se concluye la respuesta: 𝐷 = 0,0514𝑚 1.30. El nitrógeno que se emplea en una planta de fabricación de amoníaco por síntesis se almacena en un gasómetro a 130 atm y 14°C, Si desde el gasómetro hasta el lugar de utilización se lleva isotérmicamente por una tubería lisa de ¾” a razón de 2000 kg/h, calcúlese la pérdida de presión a lo largo de 600m de tubería. Datos: Tubería lisa de ¾’’ D = 0.0208 m A = 0.00034 m2 T = 14°C = 287 K P1 = 130 at W = 2000 kg/h = 0.556 kg/s L = 600 m

µ = 0.0172x10-3 kg/m.s - Calculando el flujo másico: 𝐺=

𝑊 0,0556 = 𝐴 0,00034

𝐺 = 1635,26 𝑘𝑔/𝑚! 𝑠 - Calculando la presión media: 𝑃! =

𝑃! + 𝑃! 130 + 𝑃! = 2 2

𝑃! = 65 + 0,5𝑃! 𝑎𝑡𝑚 𝑃! = 67,1645 + 0,51665𝑃! 𝑎𝑡𝑚 - Calculando la densidad media: 𝛾! =

𝑀𝑃! 28𝑥 67,1645 + 0,52665𝑃! = 𝑅. 𝑇 0,082𝑥287

𝛾! = 74,88 + 0,576𝑃! - Calculando el número de Reynolds: 𝑅𝑒 =

𝐺 𝐷 1635,26𝑥0,0208 = 𝜇 0,0172 ∙ 10!!

𝑅𝑒 = 1,97 ∙ 10! - Calculando el coeficiente de fricción de Fanning con las tablas: 𝑓 = 0,0105 - Calculando la presión 2: 𝑃! − 𝑃! =

𝑓𝑄! 𝐿 𝛾! 2𝑔𝐷

(130 − 𝑃! ) =

0,0150𝑥1635,26𝑥600 74,88 + 0,576𝑃! 2𝑥9,81𝑥0,0208

𝑃! = 98,5𝑎𝑡𝑚 - Calculando la caída de presión: ∆𝑃 = 𝑃! − 𝑃! = 130 − 98,5 ∆𝑃 = 31,5 𝑎𝑡𝑚 1-31 Ha de llevarse hidrogeno a presión desde un recinto que se encuentra a 20 at hasta el lugar de utilización a donde ha de llegar a la misma presión a 20 at. La tubería de conducción es de acero de 2” y su longitud total es de 500 m. Para llevar a cabo la operación es necesario elevar la presión hasta 25 at a la salida del primer recinto por medio de una bomba. Si el flujo de gas se hace en condiciones isotérmicas a 20°C, determínese su valor y la potencia de la bomba a instalar. (Se supondrá que el factor de compresibilidad es invariable e igual a la unidad, y para la viscosidad puede tomarse el valor de 9.10-5 poises.) DATOS: Tubería de acero de 2’’ P1 = 25 at P2 = 20 at L = 500 m μ = 9x10-6 kg⁄ms D = 0.0525 m Hallamos la presión media: !! !!!

𝑃! =

!

!"!!"

=

!



𝑃! = 22.5 𝑎𝑡𝑚 𝑃! = 21.7749 𝑎𝑡𝑚 Hallamos la densidad media: !"!

𝛾! =

!"

!!!".!!"#

= !.!"#!!"#

!

𝛾! = 1.87 ! 𝑥

!!" !"! !

𝑥

!"! ! ! !!

= 1.87 𝑘𝑔/𝑚!

Hallamos el flujo másico en función del coeficiente de fricción 𝑓𝑄! 𝐿 𝑃! − 𝑃! = 𝛾! 2𝑔𝐷 !

25 − 20 𝑥10000 = !.!"#

!"! ! !!"" !!!.!"!!.!"#"



𝑓𝑥𝐺 ! = 199.3497 Suponiendo: 𝑓! = 0.02 Calculando el flujo másico: 𝑓𝑥𝐺 ! = 199.3497 0.02𝑥𝐺 ! = 199.3497 𝐺! = 99.758 𝑘𝑔/𝑚! 𝑠 Calculando el índice de Reynolds: 𝑅𝑒! =

𝐺! 𝑥 𝐷 𝜇

𝑅𝑒! =

99.758 𝑥 52.5𝑥10!! 9𝑥10!!

𝑅𝑒! = 5.82𝑥10! Hallando E/D 𝐸/𝐷 = 0.0009 Hallando f

𝑓!"#$%"&' = 0.0195 Como 𝑓 supuesto ≠ 𝑓! entonces realizamos una segunda suposición: Suponiendo: 𝑓! = 0.0195 Calculando el flujo másico: 𝑓𝑥𝐺 ! = 199.3497 0.0195𝑥𝐺 ! = 199.3497 𝐺! = 101.109 𝑘𝑔/𝑚! 𝑠 Calculando el índice de Reynolds: 𝑅𝑒! =

𝐺! 𝑥𝐷 𝜇

𝑅𝑒! =

101.109𝑥52.5𝑥10!! 9𝑥10!!

𝑅𝑒! = 5.9𝑥10! Hallando E/D 𝐸 = 0.0009 𝐷 Hallando 𝑓

𝑓!"#$%"&' = 0.0197 Como 𝑓 supuesto = 𝑓! entonces se concluye: 𝑮 = 𝟏𝟎𝟏. 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟐 𝒔 1-32 A través de una tubería de 200 m de longitud total y 5” de diámetro nominal circula una corriente de oxígeno en condiciones isotérmicas a 25 C. El oxígeno entra a la tubería a 10 atm con un caudal de 3 m3/s medido a 760 mm Hg y 0 C. Determínese la presión de salida. Datos: 𝐿 = 200𝑚 ∅ = 5" ∅ = 0.127 𝑚 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

25°𝐶

𝑃1 = 10 𝑎𝑡𝑚 𝑄=3

𝑚! 𝑠

𝑃2 = ? (𝑎𝑡𝑚) Teniendo en cuenta un flujo a temperatura constante 𝐺 ! 𝑃1 𝑔𝑐 𝑝2 − 𝑝1 𝐺! 𝐿 𝑙𝑛 + +𝑓 = 0 𝑔 𝑃2 𝑔 𝑉𝑚 2𝑔 𝐷 𝐺=

1000𝑥0.0898 60𝑥129.1𝑥10!!

𝐺 = 11.59 𝑅𝑒 = 𝑅𝑒 =

𝑘𝑔 𝑚! 𝑠

𝐷𝐺 ∪

11.59𝑥0.127 1.8 𝑥 10!!

𝑅𝑒 = 81773.88 𝐸 = 0.0006 𝐷 𝑓 = 0.019 0.019𝑥

(11.59)! 200 𝑘𝑔 𝑥 = 205.06 ! 2(9.8) 0.127 𝑚 𝑠 𝛾! = 325.49 𝑘𝑔 𝑚! 𝑃2 − 𝑃1 = −

2015.06 𝛾!

2015.06𝑘𝑔 𝑚! 𝑃2 = 10 𝑎𝑡𝑚 − 325.49𝑘𝑔 𝑚! 𝑷𝟐 = 𝟗. 𝟑𝟓𝟓𝟓 𝒂𝒕𝒎 1-33. Por una tubería de hierro de 2’’ se transporta una corriente de hidrogeno hasta un reactor para amoniaco. En el reactor ha de entrar 30 at y 230°C. Si la longitud total de la tubería es de 30 m, determine se el caudal, en kg/s, y la potencia de la bomba a instalar, sabiendo que el lugar de almacenamiento se encuentra a 20 at y 20°C. Datos: Condiciones de entrada P=30 At. T=230 °C Condiciones de almacenamiento P=20 At. T=20 °C ∅=2 ‘’ L= 30 m RESOLUCIÓN 𝑌 =𝜌∗𝑔

𝑌 = 0,09𝐾𝑔/𝑚3 ∗ 9.8𝑚/𝑠2 𝑌 = 0.882 𝑁/𝑚3 ∆𝑃 = 𝑦 (30 − 20) 𝑎𝑡𝑚 ∗

101325 𝑃𝑎 𝑁 = 1013250 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚2

1148809.524𝑚 = ℎ 𝑣=

2𝑔ℎ 𝑉 = 4745.1730 𝑉=

𝑚 𝑠

4𝑄 𝜋∅2

𝑣 ∗ 𝜋∅2 =𝑄 4 (4745.1730)(301416)(0.0508)2 =𝑄 4 9.6176 = 𝑄 𝑊 =𝑄∗𝜌 𝑊 = 9.6167 ∗ 0.09 𝑊 = 0.8655 𝐻𝑝 =

𝑊∗𝐻 75𝑛

𝐻𝑝 =

0.8655 ∗ 1148809.524 75𝑛

𝐻𝑝 = 13257.26 𝐶𝑉 = 13411.40 1-34. Una caldera de vapor produce 1000 kg/h de vapor de agua a 10at y 200°C, que se transportan en condiciones isotérmicas a través de una tubería de 2 ½, con una longitud total 450m el lugar de aplicación. Calcúlese las condiciones del vapor a la salida de la tubería. Datos: Q=1000

!" !



P=10 At. T=200 °C ∅=2 ½ L= 450 m RESOLUCIÓN ∅ = 2.5pulg ∗

2.54cm 1m ∗ = 6.35x10!! m 1 pulg 100cm A=

π∅! 4

π(6.35x10!! )! A= = 3.17x10!! m! 4 Ecuación de Bernoulli 𝐕𝟐𝟐 −𝐕𝟏𝟐 𝐏𝟐𝟐 −𝐏𝟏𝟐 ∗ + 𝐙𝟐 + 𝐙𝟏 + 𝐡𝐟 + 𝐡𝐦 = 𝐇 𝟐𝐠 𝛄 V!! V!! = 0 Porque las velocidades son iguales 2g Z! + Z! = 0 porque no hay alturas es decir la tuberia coincide con el punto de referencia.

h! = 0 Porque nuestra tubería no tiene accesorios H = 0 Porque el sistema no realiza trabajo 𝑃! − 𝑃! + h! = 0 γ 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝛄𝐡𝐟 𝑣! L h! = 𝑓𝑥 𝑥 2g ∅

𝑃! − 𝑃! = γ𝑓𝑥

𝑣! L 𝑥 2g ∅

Q = 1000 v=

Kg h ∗ = 0.28 𝑘𝑔/𝑠 h 3600s



Q 0.28𝑘𝑔/𝑠 = = 87.71 𝑘𝑔/𝑠m! A 3.17x10!! m!



!"

!

Viscosidad a 200 °C 0.075𝑐𝑝 !""#$ ∗ !".! ∗ !" 7.5x10!! !.!

Número de Reynolds Re =

vp∅ µ

𝑅𝑒 =

87.71

kg ∗ 1 ∗ 6.35x10!! m s. m! = 74261 7.5x10!!

Factor de fricción fanning f=

Rr Re

Rugosidad relativa (tabla de rugosidad) Rr =

∈ = 0.0007 ∂

Factor de fricción fanning digrama de moody f=

Rr = 0.018 Re

𝑃! − 𝑃! = γ𝑓𝑥

𝑣! L 𝑥 2g ∅

!""#$ !"

!"#

∗ !"""#$ =

kg ! (87.71 ) kg s. m! 𝑥 ∗ (450𝑚) 𝑃! − 𝑃! = 0.1274 ! ∗ (0.018) m 2g 6.35x10!! 𝑃! − 𝑃! = 0.1274 ∗ (0.018) 𝑃! − 𝑃! = 6263.52

kg ∗ m!

kg ! ) s. m! 𝑥 ∗ (450𝑚) 2g 6.35x10!!

(87.71

1at kg 10332.27 ! m

= 0.606𝑎𝑡𝑚

𝑃! = 𝑃! − 0.606𝑎𝑡𝑚 𝑃! = 9.39𝑎𝑡𝑚 1-35 Un gasómetro contiene SO2 , a la presión de 5atm. El gas ha de llevarse hasta el lugar de aplicación a través de una tubería de 2” y longitud total 250 m. Determine la presión que ha de mantenerse en el lugar de aplicación para que el flujo de SO2 sea máximo, suponiendo que el flujo es isotérmico a 16 °C, y hállese el valor del mismo. Rpta=0,627 atm; 317kg/m2s. f=0.012 El término correspondiente a la fricción vale: 𝑓∗ 0,012 ∗

𝐿 𝐷

250 = 59,431 0,0508

Llamando x a la relación p1/p2 y sustituyendo el valor correspondiente al término de fricción, tendremos que: 𝑥 ! − 2,303 log 𝑥 ! = 59,431 𝑥 = 7,974 Por tanto, la presión de salida será: 𝑃=

5 7,974

𝑃 = 0,627𝑎𝑡𝑚 El valor del flujo máximo es determinado por:

𝐺=

9,81 ∗ 64,066 ∗ 0,627! ∗ 10! 848 ∗ 289

𝐺 = 317𝑘𝑔/𝑚! 𝑠. 1-36 Por una tubería de hierro de 2 ½” circula agua con un caudal de 6 L/s. La tubería está provista de un estrechamiento de 1 ¼”. Determínese la lectura obtenida en un manómetro diferencial de mercurio, conectado a ambas secciones. Rpta=42cm 𝑣! ℎ! = 2𝑔 Se tiene en tablas que el valor de h para un estrechamiento de 1 ¼: 𝑣! 252 = 2𝑔 Se despeja la velocidad: 𝑣=

2 ∗ 9,81 ∗ 252

𝑣 = 70,31

𝑚𝑚 𝑠

Luego, para calcular las perdidas usamos la ecuación siguiente: ℎ=

ℎ! 0,6

ℎ=

252 0,6

ℎ = 420 𝑚𝑚 Transformando el resultado en centímetros (cm) entonces: ℎ = 420 𝑚𝑚 ∗

0,1𝑐𝑚 = 42 𝑐𝑚 1𝑚𝑚

1.37. Por un conducto de sección cuadrada llega a una habitación aire a 30° C. la velocidad se mide mediante un tubo de Pitot conectado a un manómetro multiplicador con dos líquidos líquidos de densidades relativas 1,015 y 1.050, la lectura media del manómetro, resultante de la exploración en diversos puntos del conducto, es 30 mm. En el lugar en que se realizan las medidas la presión atmosférica es 760 mm Hg. Determínese el caudal de aire en m3/h, si el conducto tiene 50 cm de lado. Datos !"

! 𝑘𝑔 ∆𝑃 = 30 𝑚𝑚 𝐻! 𝑂 × ! !! ! = 30 !! ! 𝑚!

!

! 𝜌𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 1.0325 𝑚 𝑘𝑔

𝒗=

𝟐𝒈𝒄 (𝒑𝟐 − 𝒑𝟏 ) 𝝆 𝑚 𝑘𝑔 30 𝑚! 𝑠! ! 1.0325 𝑚 𝑘𝑔

2 9.81

𝑣=

𝒗 = 𝟐𝟑. 𝟖𝟖 𝒎 𝒔 𝑸= 𝒗 𝑨 𝑸 = 23.88 𝑚 𝑠 (0,5! 𝑚! ) 𝑸 = 𝟓. 𝟗𝟕

𝒎𝟑 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝟑 × = 𝟐𝟏𝟒𝟗𝟐 𝒎 𝒉 𝒔 𝟏𝒉

1.38. un corriente de SO4H2 (µ=25.10-2 poises, d=1,84) pasa desde un deposito a otro situado en un plano más bajo a través de un tubo de acero de 2¨, en condiciones tales que la fuerza motriz efectiva es de 5m. Para la medida del caudal se dispone un diafragma de 80 mm de diámetro en un tubo de 6¨que se instala en la conducción. La caída de presión a través del orificio es 0,41 m de ácido. Determínese a) el caudal de SO4H2 en la conducción b) la pérdida de carga por fricción en la tubería, prescindiendo de las pérdidas de carga por los cambios de sección Datos D0= 0,8 m

D1= 0,1016 m

A= 1 m2

L= 1 m C= 0,6 ∆P= 0,41 m V=

5m

a) 𝟐𝒈𝒄 −∆𝑷 𝝆 𝑸 = 𝑪 ×𝑨× 𝑫𝟎 𝟒 𝟏− 𝑫 𝟏 81 𝑚 𝑠 ! −4𝑚 2×9. 1,84 𝑄 = 0,61×1𝑚! × 0,8 𝑚 ! 1 − (0,1016 𝑚) 𝑄 = 0,61𝑚! × 0,03373 𝑚 𝑠 𝟑 𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟓𝟖 𝒎 𝒔

b) 𝑯𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟔 ×𝒇 ×

𝜺𝑫𝑸 ×𝑳 𝑫𝟓

𝒇 = 𝟔𝟒 𝑹 𝑹=

𝒗 × 𝑫𝟏 × 𝝆 𝝁

𝑅=

5𝑚 × 0,1016𝑚 × 1,84 𝑔𝑚 0,10( ! 𝑠 ) 25×10!! 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠 ( 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠 𝑹 = 𝟑, 𝟕𝟒 ×𝟏𝟎𝟓 𝑓 = 64

3,74 ×10!



𝒇 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟏 ×𝟏𝟎!𝟓 𝑯𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟔 ×𝒇 × !!

𝐻𝑓 = 0,0826 ×17,11 ×10

𝜺𝑫𝑸 ×𝑳 𝑫𝟓

! 0,000045 ×0,8𝑚×0,02058 𝑚 𝑠 × ×1 𝑚 (0,8 𝑚)!

𝑯𝒇 = 𝟑, 𝟏𝟗𝟓𝟒×𝟏𝟎!𝟏𝟏 1-39. A través de una tubería circula una corriente de benceno a 20°C ( 𝝆 = 𝟖𝟏𝟎

𝒌𝒈 𝒎𝟑

).

En

la

tubería

se

provoca

un

estrechamiento,

conectándose a ambos lados del mismo un manómetro diferencial de

agua. Determínese la caída de presión a lo largo del estrechamiento si la diferencia de niveles de agua en las dos ramas del manómetro es de 20 cm. DATOS: 𝐿! = 0,2 𝑚 𝜌!"#$"#% = 810 𝜌!!! = 998,2

𝑘𝑔 𝑚!

𝑘𝑔 𝑚!

CÁLCULO: ∆𝑷 = 𝑳𝒎 (𝜸𝒎 − 𝜸𝑨 ) 𝛾! = 𝜌!!! ∗ 𝑔 = 998,2

𝑘𝑔 𝑚! 𝑁 ∗ 9,8 = 9782,36 ! ! 𝑚 𝑠 𝑚

𝑘𝑔 𝑚! 𝑁 𝛾! = 𝜌!"#$"#% ∗ 𝑔 = 810 ! ∗ 9,8 = 7938 ! 𝑚 𝑠 𝑚 ∆𝑃 = 0,20 𝑚 ∗ (9782,36

𝑁 𝑁 − 7938 ) = 368,87 𝑃𝑎 𝑚! 𝑚!

∆𝑃 = 368,87 𝑃𝑎 ∗

1 𝑚!!! 9806,38 𝑃𝑎

∆𝑃 = 0,0376 𝑚!!! 1.40. Para medir el caudal de una disolución débilmente salina a través de una tubería de 4” se emplea un venturímetro cuya sección mínima es de 2”.Para contrastar el venturímetro se ha añadido continuamente a la disolución salina un caudal de 1 L/min de la disolución de ClNa 1, analizándose una muestra del líquido tomada en un punto en el que se supone que la mezcla es completa. Antes de añadir esta disolución 1L de la disolución primitiva requiere 10 cm3 de la disolución 0.1 N de NO3Ag en la determinación de cloruros; después de la adición, la misma cantidad de disolución requiere 23.5 cm3 de la misma disolución de NO3Ag. Un manómetro de mercurio conectado al venturímetro da una lectura de 16.4 cm. Determínese la potencia de la bomba, suponiendo que la densidad de la disolución primitiva no está afectada por la pequeña cantidad de sal disuelta. Datos: Q= 0.0013m3/s ᴓ= 2”

2

V2 + (Z 2 − Z1 ) + hf = H 2g v=

4Q

πφ

2

=

4 * 0.0013

π (0.051)2

= 0.64 m / s

0.64 * 0.051* 998 N re = = 31936 0.00102



Rugosidad relativa

0.015 = 0.003 5.1 N re = 0.043 r

φ 60 * 0.64 2 = 1.06m 0.051*19.6 0.64 2 hm = 4 * 09 = 0.075m 19.6 hf L = 0.043

0.64 2 Hp = H= + 48 + 1.135 19.6

1.297 * 49.16 = 1.06 0.8 * 75

1.41. Por una tubería de acero de 1 ½ se lleva hasta un deposito el benzol procedente del condensador de una columna de rectificación. Para la medida del caudal se dispone de un diafragma de bordes rectos de 10 mm de diámetro de orificio. Las tomas de presión se disponen a un diámetro de tubo antes y después del diagrama vertical empleado tiene agua como liquido denso, siendo la lectura máxima en el de 20 cm y la mínima obtenida con suficiente exactitud 2 cm. tomando para la densidad del benzol el valor de 874 kg / m3, Determínese el intervalo de caudales para los cuales puedan obtenerse medidas satisfactorias. Datos Benzol (Benceno) tubería T= 20 °C D= 1 ½ in = 0,0381 dH max=20 cm d0 = 10mm =0,010m dHmin =2cm propiedades de benzol densida = 879 kg/m3

Determinación de la caída de presión máxima y mínima ∆𝑃 = ∆H(ρh20 − ρbenzol) ∗ g/gc ∆𝑃 = 0,20𝑚(998,2 kg/m3 − 879 kg/m3l) ∗ 9,8m/𝑠^2 = 233,632 𝑁/𝑚^2 ∆𝑃𝑚𝑖𝑛 = ∆H(ρh20 − ρbenzol) ∗ g/gc ∆𝑃 = 0,020𝑚(998,2 kg/m3 − 879 kg/m3l) ∗ 9,8m/𝑠^2 = 233,632 𝑁/𝑚^2 Área del orificio 𝐴𝑜 =

𝜋. 𝑑𝑜 ! 𝜋. (0,01𝑚)! = = 7,854 ∗ 10!! 𝑚 4 4

Calculo del flujo másico o volumétrico 𝑄 = C ∗ Ao ∗ Donde: 1.-Se asume que C= 0.6 2.-Calculo el flujo volumétrico Q 3.-Velocidad V= Q/A

2. ∆𝑃. 𝑔𝑐 𝜌

!.!.!

4.-CALCULO DE NUMERO DE Reynolds, Re =

!



5.-Con el valor de Reynolds y la relación de diámetros β se lee el coeficiente de flujo C mediante la gráfica correspondiente. Calculo típico: 1.- Asumo C= 0.6 !!

2.-𝑄 max(20°𝐶) = 0,6 ∗ 7,854. 10

!

𝑚 ∗

!∗

!!!,!"#! ! ∗!!". !! !∗!! !"#!" !!

= 3,436. 10!! 𝑚! /𝑠

3.- 𝐴 =

!.! ! !

=

!.(!,!"#$!)! !

!,!"#.!"!! !! /!

V= Q/A =

!,!"#.!"!! !!

= 1,134. 10!! 𝑚!

= 3,03. 10!! m/s

!.!.!

4.- Re =

!

!"#!" !"!! ! ∗!,!". ∗!,!"#$ ! !! !! !,!".!" !".!

=

= 1557,047

5.- Cleido=0,61 en función del Re= 1,56.103 y β=0,26



Casumid o 0,61

Q (m3/s)

V (m/s)

Re

Cleido

3.493.10-5

3.0802.102

1582,8 4

0,61

1-42.- El caudal de agua que circula por una tubería de 1 ½ se determina por medio de un diafragma de canto vivos de 2 cm de diámetro y un manómetro diferencial de mercurio acoplado al diafragma. La diferencia entre los niveles del mercurio en las dos ramas es de 30 cm. Determínese el diámetro de diafragma que habría de emplearse para medir el mismo caudal si se sustituye el manómetro diferencial de mercurio por un manómetro diferencial invertido de aire-agua, dándonos la misma lectura de 30 cm. Dado que el caudal debe ser el mismo con el manómetro de mercurio y el manómetro de agua aire tenemos : Q1 = Q2 V1* A1 = V2*A2 (𝑉2)! = 𝑉2! =

𝑉1 ∗ 𝐴1 ! 𝐴2 𝑉1! 𝐴1! 𝐴2!

𝐷1 𝐴1 𝜋 𝑅1 = = 2 𝐴2! 𝜋 ! 𝑅2! 𝐷2 2 !

!

!

!

!

=

𝐷1! . 4 𝐷1! = 4. 𝐷2! 𝐷2!

ECUACION DE BERN0ULLI 1 1 𝑉1. 𝐴1 𝑃1 + 𝜌𝐻2𝑂 𝑉1! + 𝜌𝐻2𝑂 𝑔∆𝐻 = 𝑃2 + 𝜌𝐻2𝑂 2 2 𝐴2

!

+ 𝜌𝐻𝐺 𝑔∆𝐻

1 𝑉1. 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻2𝑂 2 𝐴2

!

1 + 𝜌𝐻𝐺 𝑔∆𝐻 − 𝜌𝐻2𝑂 𝑉1! − 𝜌𝐻2𝑂 𝑔∆𝐻 2

1 𝑉1. 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻2𝑂 [ 2 𝐴2

!

𝑉1! ] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐻2𝑂)

1 𝐷1! 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻2𝑂 [𝑉1! −1 2 𝐷2! MOVIMIENTO INVERSO AIRE-AGUA

] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐻2𝑂)

1 1 𝑃1 + 𝜌𝐻2𝑂 𝑉1! + 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸 𝑔∆𝐻 = 𝑃2 + 𝜌𝐻2𝑂𝑉3! + 𝜌𝐻2𝑂 𝑔∆𝐻 2 2 1 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻2𝑂 [𝑉3! − 𝑉1! ] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻2𝑂 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸) 2 1 𝐷1! 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻2𝑂 [𝑉1! −1 2 𝐷3!

] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸)

IGUALACION DE ECUACIONES (P1-P2)HG=( P1-P2)AIRE-AGUA 1 𝐷1! 𝜌𝐻2𝑂 𝑉1! −1 2 𝐷2!

+ 𝑔∆𝐻 𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐻2𝑂

1 𝐷1! = 𝜌𝐻2𝑂 [𝑉1! −1 2 𝐷3!

] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸)

1 𝜌𝐻2𝑂 𝑉1! 2,63 + 𝑔∆𝐻 𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐻2𝑂 2 1 0,0381! = 𝜌𝐻2𝑂 [𝑉1! − 1 ] + 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻𝐺 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸) 2 𝐷3! 1 𝑉1! 0,0381 ! 𝜌𝐻2𝑂 2,63𝑉1 − 2 𝐷3! 𝐷3! =

!

+ 1 = 𝑔∆𝐻(𝜌𝐻2𝑂 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸 − 𝜌𝐻𝐺 + 𝜌𝐻2𝑂)

𝜌𝐻2𝑂(−𝑉1! 0,0391 ! ) 2(𝑔∆𝐻 𝜌𝐻2𝑂 − 𝜌𝐴𝐼𝑅𝐸 − 𝜌𝐻𝐺 + 𝜌𝐻2𝑂 − 3,63𝑉1! 𝐷3! =

−1,45𝑉1! −227617.11 − 3,63𝑉1!

𝐷3 =

−1,45𝑉1! −227617.11 − 3,63𝑉1!

1.43. Por una tubería lisa de 3´´ circula nitrógeno a 17°C. La presión de entrada del nitrógeno en la tubería es de 50 at y su longitud (incluidos los accesorios) es de 300 m. Determínese la presión de salida correspondiente al flujo máximo y al valor de este. Solución:

Tenemos en cuenta que, como el flujo ha de ser máximo, el Re será elevado, y en primera aproximación le daremos el valor de 0.008 al coeficiente de fricción. El término correspondiente a la fricción seria: ᶠ

𝐿 300 = 0.008 ∗ = 30.8 𝐷 77.9 ∗ 10!!

Llamando x a la relación de P1/P0y sustituyendo el valor correspondiente al término de fricción en la ecuación tendremos: 𝑥 ! - 2.303log𝑥 ! = 31,8 Resolviendo esta ecuación, calculamos el valor de x X= P1/P0= 5.95 Por tanto la presión de salida seria: P0= 50/ 5.95= 8.40 At El valor de la velocidad másica correspondiente al flujo máximo: 𝐺! =

!.!"∗!"∗!"!∗ !.!"! !"!∗!"#

= 2760 Kg/m2*seg

Hemos supuesto para ᶠ el valor de 0.008 y ahora lo recalcularemos con los valores que hemos determinado al objeto de comprobar si el valor supuesto ha sido correcto. 𝑅𝑒 =

2760 ∗ 77.9 ∗ 10!! = 1.18 ∗ 10!! 1.8 ∗ 10!! ᶠ = 0.0080𝑔

Este valor coincide con el supuesto

1-44. Para determinar el caudal de un líquido de peso específico 𝟗𝟐𝟓

𝒌𝒈 𝒎𝟑

y viscosidad 8 centipoises que circula por una tubería de 1´´,

se hace uso de un diafragma de cantos vivos cuyo diámetro de orificio es 1/3 del de la tubería. Determínese el caudal si la lectura obtenida en un manómetro diferencial de mercurio es 12 cm. DATOS: 𝛾 = 925

𝑘𝑔 𝑚!

!

𝐷! = ! 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 8,467 ∗ 10!! 𝑚 𝐷! = 1 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0,0254 𝑚 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚! ∆𝑃 = 12 𝑐𝑚 𝐻𝑔 ∗ = 1631,4117 ! 0,0073555926 𝑐𝑚 𝐻𝑔 𝑚 1

CÁLCULO: 𝑸 = 𝑪𝟎 ∗ 𝑨𝟎 ∗

𝜋 ∗ 𝐷! ! 𝜋 ∗ 8,467 ∗ 10!! 𝑚 𝐴! = = 4 4

!

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ (∆𝑷)/𝜸 𝑫 𝟏 − 𝑫𝟎 𝟏

𝟒



= 5,63 ∗ 10!! 𝑚!

Asumiendo C=0,61

𝑄 = 0,61 ∗ 5,63 ∗ 10!! 𝑚!

𝑚! 𝑘𝑔 𝑘𝑔 2 ∗ 9,8 𝑠 ∗ 1631,4117 ! / 925 ! 𝑚 𝑚 ∗ 1 ! 1− 3 !!

𝑄 = 2,032 ∗ 10 𝑄 = 2,032 ∗ 10!!

𝑚! 𝑠

𝑚! 60 𝑠 1000 𝐿 ∗ ∗ 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 1 𝑚!

𝑄 = 12,19

𝐿 𝑚𝑖𝑛

1.45.- Para medir el caudal de aire que circula a lo largo de una tubería se emplea un diagrama de cantos vivos; cuando la temperatura del aire es de 15°C la diferencia de niveles en un manómetro diferencial de aceite es de 30mm, Calcúlese:

a) La diferencia de niveles leída en el manómetro se circula la misma masa de aire a 50°C permaneciendo constantes las demás magnitudes; b) La lectura en el manómetro diferencial si en lugar de aire circula metano a 15°C 𝑦=

1,5 ∗ 2 = 0,121𝐿 𝐾𝑔/𝑚! 0,082 ∗ 30

𝛥𝑃 = 5 ∗ 10!! ∗ 13600 = 680 𝑦=𝑙−

𝑘𝑔

𝑚 2

0,42 + 0,35 ∗ 0,0103 680 = = 0,987 1,41 1,5 − 10?

El flujo de masa (considerando C= 0,61) será 𝑊 = 0,987 ∗ 0,61

4𝛱 !"!! 2 ∗ 9,81 ∗ 0,121 ∗ 680 𝑘𝑔 = 0,00736 𝑆𝑒𝑔 4 1 − 0,0103

Con este valor podemos recalcular el valor de C para comprobar si es adecuado el valor que hemos tomado: 𝑅! = 2,7 ∗ 1𝑂!

𝑐 = 0,61 El caudal será:

𝑄=

7,36 ∗ 10!! = 5,98 ∗ 10!! 𝑚! ∕ 𝑠𝑒𝑔 0,121

1.46.- A través de una tubería de 20 cm de diámetro circula una corriente de aire a 50°C y 2 at de presión absoluta. Para medir el caudal se instala un tubo de Pitot en el centro de la tubería, que se acopla a un manómetro diferencial de dos líquidos (agua-aceite) de densidades 1000 kg/𝒎𝟑 y 840 kg/𝒎𝟑 , respectivamente. El aceite queda por encima del agua en unos ensanchamientos de diámetro grande en relación con el diámetro del tubo manómetro. Determínese el caudal, en 𝒎𝟑 /𝒔𝒆𝒈 a 20°C y 1at, cuando la lectura manométrica es de 60 cm, tomando como la densidad del aire a 0°C y 1 at 1,29 kg/𝒎𝟑 𝐻 = 0,215 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 0,215.1/( 101) = 0,0214 m Diferencia de presión ∆𝑃 = 0,0214.879 = 18,8 𝐾𝑔/𝑚! Como la medida se hace en el centro de la tubería

𝑢!!" =

𝑅𝑒 𝑚!" =

2 ∗ 9,81 ∗ 18,8 = 18,3 𝑚/𝑠𝑒𝑔 1,088

18,3 ∗ 10,23 ∗ 10!! ∗ 1,088 = 1,17 ∗ 10! 1,75 ∗ 10!! 𝑢

𝑢 𝑚!" = 0,81

𝑈 = 18,3 ∗ 0,81 = 14,9 𝑚 𝑠𝑒𝑔 Caudal !

𝑄 = 14,9 ∗ 82,1 ∗ 10!! = 0,122𝑚 3 𝑆𝑒𝑔 = 438 𝑚 ℎ 1.49.- Para medir el caudal de 𝑵𝟐 que circula por una tubería de 4” a 20°C y 2 at de sobrepresión, se sitúa un tubo de Pitot en el centro de la tubería, conectado a las ramas de un manómetro diferencial de dos líquidos de pesos específicos 1000 y 850 kg/𝒎𝟑 . Si la lectura manométrica es 20 mm, determínese el caudal en 𝒎𝟑 /min (referido a 0°C y 1 at).

Datos: Diámetro: 4” T: 20°C P: 2 at Pesos específicos: 1000 y 850 kg/𝑚! Lectura manométrica: 20 mm Caudal: ? (𝑚! /min referido a 0°C y 1 at Carga del 𝑁! 1

ℎ! ! = 0,002 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0,002 ∗

100

= 0,00199𝑚

Diferencia de presión: ∆𝑃 = 0,00199𝑚 ∗ 1000

𝑘𝑔 = 1,99 𝑚! 𝑚!

Como la medida se hace dentro de la tubería: !∗

𝑢!á! = 𝑅𝑒!á! =

!,!"! ∗!,!!!"/!! !! !"#!"/!!

!

= 0,21!"#

!,!"! ∗!,!"#!! ∗!"# !"/!! !"# !,!"! !"#

=86,7 𝑢 𝑢!á!











U=

= 0,81

!,!"! !"#

!

*0,81=0,17 !"#

Caudal: !

!!

Q=0,17!"# ∗ 0,00258𝑚! =0,00048386!"# ∗

!" !"# !!"#

𝒎𝟑

= 𝟎, 𝟎𝟐𝟔 𝒎𝒊𝒏