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Katy Aruachan Fajardo Departamento de física y electrónica, Facultad de ciencias básicas, Universidad de Córdoba, Montería, Córdoba. 29 de agosto de 2014

Mostrar las ecuaciones 2.6 y 2.7 página 38 y 39

Solución

A continuación se muestra para una sistema hidrostático sentamos una analogía entre las variables x, y y z, con P, T y V, se puede expresar la ecuación (4) de esta manera:

2.4. Un metal cuyo coeficiente de dilatación cúbica es 5,0 × 10−5 𝐾 −1 y su compresibilidad isotérmica es 1,2 × 10−11 𝑃𝑎 está a una temperatura de 20°𝐶, envuelto por una cubierta gruesa de invar -de dilatación cúbica y compresibilidad despreciables- muy ajustada a él. (a) ¿Cuál será la presión final al elevar la temperatura hasta 32°C? (b) ¿Cuál es la mayor temperatura que puede alcanzar el sistema si la máxima presión que puede resistir la envoltura de invar es de 1,2 × 108 𝑃𝑎? Solución

2.5. Un bloque del mismo metal que el del problema 2.4, cuyo volumen es de 5 litros, a la presión de 1 × 105 𝑃𝑎 y a la temperatura de 20°𝐶, experimenta un aumento de temperatura de 12°𝐶 y su volumen aumenta en 0,5 𝑐𝑚3 . Calcular la presión final.

2.7. En la tabla adjunta figuran el coeficiente de dilatación cúbica y la compresibilidad del oxígeno 𝜕𝑃

líquido. Demostrar gráficamente que (𝜕𝑇 ) depende de la temperatura. 𝑉

Tabla 1: Datos del coeficiente de dilatación cúbica y compresibilidad del oxígeno en función de la temperatura. 𝑻(°𝑲) 60 65 70 75 80 85 90

𝜷, 𝟏𝟎−𝟑 [𝑲−𝟏 ] 𝜷, 𝟏𝟎−𝟑 [𝑲−𝟏 ] 3,48 0,95 3,6 1,06 3,75 1,2 3,9 1,35 4,07 1,54 4,33 1,78 4,6 2,06

(𝜷/𝜿), 𝟏𝟎𝟔 [𝑷/𝑲] 3,66315789 3,39622642 3,125 2,88888889 2,64285714 2,43258427 2,23300971

Gráfica 1: Dispersión de datos de tabla 1. 3,8 3,6

Beta/kappa [Pa/K]

3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 60

65

70

75

80

85

90

T [°K]

Para realizar la gráfica, se tuvo en cuenta que: 𝜕𝑃 𝛽 ( ) = 𝜕𝑇 𝑣 𝜅 Así en la gráfica se considera como variable independiente a la temperatura (T) y a la razón entre el 𝛽 𝜅

coeficiente de dilatación cúbica y la compresibilidad ( ) como variable dependiente. Ahora al observar la gráfica se aprecia que a medida que la temperatura va aumentando la razón va disminuyendo, lo cual nos muestra una relación de dependencia inversa entre ellas. 2.10. Si un alambre experimenta un cambio infinitesimal desde un estado inicial de equilibrio a otro final, también de equilibrio, demostrar que la variación de tensión es 𝒅𝒇 = −𝜶𝑨𝒀 𝒅𝑻 + Solución

𝑨𝒀 𝒅𝑳 𝑳