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• Miguel Ch Mamani

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CAPITULO VII Osciladores Problemas Resueltos: Problema 1: Para el oscilador mostrado en la figura x.x , determinar la frecuencia de oscilación en función de R y C. Indicar la relación entre R y Rf para que se cumpla el criterio de Barkhausen.

Respuesta:

T ( s)  a( s)  ( s)

T ( j )  a( j )  ( j )

Paso 1: Determinar a (s )

Retroalimentación Paralelo-Paralelo

1 ( j ) 

I1 1  V 2 V 10 Rf

Paso 2: Determinar  (s )

a ( j ) 

1   Rf 1 ( s)

Retroalimentación Paralelo/Paralelo

1  1  V 1   kR  ib ia  SC  SC  2  ia ic   0 R  ib  SC  SC SC 

2  ib id   0 R  ic  SC  SC SC  1  ic  V 2  0 R  id  SC  SC 

  1  1   kR   0 0   SC  SC    V1     ia  1 2 1       R  0     ib   0   SC SC  SC  *   0  1 2  1    ic  0      R     id  V 2  SC SC  SC        1 1    0 0 R    SC SC    

ia 1  3 4 3 2 3 2 3 V 2 S R kC  (5S R k  S R )C 2  (6SR 2 k  4SR 2 )C  Rk  3R



ia  1/ R  3 3 3 2 2 2 V 2  j R kC  (5k  1) R C  (6k  4)RjC  (k  3)

Paso 3: Determinar T(s)

T ( j )  a( j )  ( j ) 

Rf / R  j R kC  (5k  1) R 2 C 2  (6k  4)RjC  (k  3) 3

3

3

2

Paso 4: Determinar  a) Parte Imaginaria se iguala a cero

 j 3 R 3 kC 3  (6k  4)RjC  0



(6k  4) C 2 R2k

b) Definir Criterio de Barkhausen. T ( j )  1 Rf  (5k  1) 2 R 2 C 2  (k  3) R Rf  6k  4   (5k  1) 2 2  R 2 C 2  (k  3) R C R k 

Rf (5k  1)(6k  4)   (k  3) R k

Problema 2: Para el oscilador de la figura 2(b) se tiene R A1  R A2  R A3  RF1  RF 2 ,

R1  R2  R3  R y C1  C2  C3  C . Determinar la frecuencia de oscilación en función de R y C y la relación entre RF 3 y R A3 para que se cumpla el criterio de Barkhausen.

Respuesta:

T ( s)  a( s)  ( s)

Paso 1: Determinar a (s )

T ( j )  a( j )  ( j )

Retroalimentación Paralelo-Paralelo

1 ( j ) 

I1 1  V 2 V 10 Rf 3

Paso 2: Determinar  (s ) Retroalimentación Paralelo/Paralelo

1 1 Va  SC V 2  V2 1 SCR  1 R SC

Vb  2Va 1 1 Vc  SC Vb  Vb 1 SCR  1 R SC

a ( j ) 

1   Rf 3 1 ( s)

Vd  2Vc  1  // Ro   Ro SC  Vd  Ve   Vd Ro  R  RRoCS  1  // Ro   R   SC  Ve   Ro I1

 ( s) 

I1 4  V 2 V 10 ( Ro  R  RRoCS )( SCR  1) 2

Paso 3: Determinar T(s) T ( s )  a( s )  ( s ) 

T ( j ) 

4Rf 3 ( Ro  R  RRoCS )( SCR  1) 2

4Rf 3  j C R Ro   C R (3Ro  R)  jCR(2R  3Ro )  R  Ro 3

3

3

2

2

2

Paso 4: Determinar  a) Parte Imaginaria se iguala a cero

 j 3C 3 R 3 Ro  jCR(2R  3Ro )  0



1 (2 R  3Ro ) CR Ro

b) Definir Criterio de Barkhausen. T ( j )  1 4Rf 3  1   C R (3Ro  R)  R  Ro 2

2

2

4 Rf 3   2 C 2 R 2 (3Ro  R)  ( R  Ro ) 4 Rf 3 

(2 R  3Ro ) (3Ro  R)  ( R  Ro ) Ro

Problema 3: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación R2 / R1 que cumpla el criterio de Barkhausen

Respuesta: Zs 

1  Ra CaS

Zs 

1 Rb // Rb  CbS CbRbS  1

T ( j )  a( j )  ( j )

T ( s)  a( s)  ( s) Paso 1: Determinar a (s )

Retroalimentación Serie-Paralelo

1(s) 

a( s) 

V1 R1  V 2 I 10 R1  R2

1 R2  1 K  1( s) R1

Paso 2: Determinar  (s ) Retroalimentación Serie-Paralelo

 ( s) 

V1 Zp  V 2 I 10 Zp  Zs

Paso 3: Determinar T(s)

KRb  Zp  CbRbS  1   T ( s)  a( s)  ( s)  K  Rb 1  Zp  Zs    Ra CbRbS  1 CaS T ( s) 

KRbCaS RaCaS (1  CbRbS )  (1  CbRbS )  RbCaS

T ( j ) 

KRbCaj RaCaj  RaRbCaCb  2  1  CbRbj  RbCaj

T ( j ) 

KRbCa RaCa  RaRbCaCb  2 j  j  CbRb  RbCa 

Paso 4: Determinar  a) Parte Imaginaria se iguala a cero RaRbCaCb  2 j  j  0



1 RaRbCaCb

b) Definir Criterio de Barkhausen. T ( j )  1 KRbCa 1 RaCa  CbRb  RbCa

KRbCa  RaCa  CbRb  RbCa KRbCa  RaCa  CbRb  RbCa K  1

R 2 Ra Cb   1 R1 Rb Ca

R 2 Ra Cb   R1 Rb Ca

REVISAR

Problema 4: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación R2 / R1 que cumpla el criterio de Barkhausen

Respuesta: RLS SL  R

Zs  R  SL

Zs  R // SL 

T ( s)  a( s)  ( s)

T ( j )  a( j )  ( j )

Paso 1: Determinar a (s ) Retroalimentación Serie-Paralelo

1(s) 

a( s) 

V1 R1  V 2 I 10 R1  R2

1 R2  1 K  1( s) R1

Paso 2: Determinar  (s )

Retroalimentación Serie-Paralelo

 ( s) 

V1 Zp  V 2 I 10 Zp  Zs

Paso 3: Determinar T(s)

KRSL  Zp  KRSL LS  R   T ( s)  a( s)  ( s)  K   RSL RSL  ( R  SL) 2  Zp  Zs   R  SL LS  R T (s) 

KRSL L S  3RLS  R 2 2

T ( j ) 

2

KRLj  KRL   2 2 2  L   3RLj   R L  j  3RL   R 2 j 2

2

Paso 4: Determinar  a) Parte Imaginaria se iguala a cero L2 2 j  R 2 j  0



R L

b) Definir Criterio de Barkhausen. T ( j )  1 T ( j ) 

K 1 R2 2 R1

KRL 1 3RL 

R2 3 R1

REVISAR

Problema 5: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación R2 / R1 que cumpla el criterio de Barkhausen

Respuesta:

T ( s)  a( s)  ( s)

T ( j )  a( j )  ( j )

Paso 1: Determinar a (s ) Configuración Paralelo-Paralelo

1( s) 

a( s) 

Paso 2: Determinar  (s )

I1 1  V 2 V 10 2 R  R 2 CS

1  2 R  R 2 CS  1( s)

Configuración Paralelo-Paralelo

 1( s)  Paso 3: Determinar T(s) S 2 C 2 RfR(2  RCS ) T ( s )  a( s )  ( s )  1  2RfCS   2 C 2 RfR(2  RCj ) T ( j )  1  2RfCj

T ( j ) 

  2 C 2 RfR (2  4 RfCj  RC j  2 RfRC 2 2 ) 1  4 Rf 2 C 2 2

a) Parte Imaginaria se iguala a cero

 4 RfCj  RC j  0 R 4 Rf

b) Definir Criterio de Barkhausen. T ( j )  1

  2 C 2 RfR (2  2 RfRC 2 2 )  1 1  4 Rf 2 C 2 2

8 2 C 2 Rf 2 (1  4 Rf 2 C 2 2 ) 1 1  4 Rf 2 C 2 2

I1  S 2 C 2 Rf  V 2 V 10 1  2 RfCS

8 2 C 2 Rf



2

1

1 2 2CRf

Problema 6: En el circuito los voltajes de saturación del comparador son + 10V a) Hallar Rx tal que la frecuencia de oscilación sea 500Hz cuando el potenciómetro está conectado en el punto A b) Usando los resultados del punto (a), determinar la frecuencia de oscilación cuando se conecta el potenciómetro en el punto B.

Cx  0.01uf R 2  10k R3  10k R1  10k

Respuesta:

a) B 

R1  R3 20 K 2    0.666 R1  R3  R 2 30 K 3

1 B  T  2 ln   1 B  T 2mseg    6.214.10 4 1 B   1.6666  2 ln   2 ln   1 B   0.3334 

  RxCx  6.214.10 4 Rx 

6.214.10 4  62.14k 0.01uf

b) B 

R1 10 K 1    0.3333 R1  R3  R 2 30 K 3

1 B   1  0.3333  4 4 T  2 ln    2 * 6.214.10 * ln    8.613.10 1  B 1  0 . 3333    

f  1.161KHz