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• borigue

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7.2) Encuentre de forma aproximada todas las soluciones positivas de las siguientes ecuaciones utilizado el método grafico:

a) tan(x)-x+1=0, 00 It.

Xa

Xr

Xb

Error aprox

1

1.0000000

1.5000000

2.0000000

2

1.5000000

1.7500000

2.0000000

14.286

3

1.7500000

1.8750000

2.0000000

6.667

4

1.8750000

1.9375000

2.0000000

3.226

5

1.8750000

1.9062500

1.9375000

1.639

6

1.9062500

1.9218750

1.9375000

0.813

7

1.9062500

1.9140625

1.9218750

0.408

8

1.9062500

1.9101563

1.9140625

0.204

9

1.9062500

1.9082031

1.9101563

0.102

10

1.9062500

1.9072266

1.9082031

0.051

11

1.9062500

1.9067383

1.9072266

0.026

12

1.9067383

1.9069824

1.9072266

0.013

13

1.9067383

1.9068604

1.9069824

0.006

14

1.9067383

1.9067993

1.9068604

0.003

15

1.9067993

1.9068298

1.9068604

0.002

16

1.9067993

1.9068146

1.9068298

0.001

b) log(1+x)-x^2=0 no existe raíces

7.6) Un ingeniero de diseño necesita encontrar las coordenadas de las intersecciones de la superficie de la NACA 0012 y la curva dada por Y(x)=0.2*x*(x-0.6) NACA 0016 y(x)= [(0.2969*sqrt(x))-(0.126*x)-(0.3516*x^2)+(0.2843*x^3)-(0.1015*x^4)]

7.8) Encuentre las raíces positivas de las siguientes funciones por iteración de newton: a) f(x)=0.5*exp(x/3)-sin(x), x>0 f(x) : x^3+2*x-1 Derivada de función f(x) : 2*x^2+2 Segunda derivada de función f(x) : 4*x Valor inicial de x : 0 Porciento del error : 100 La raíz exacta es: 5.000000e-01 Numero de iteraciones: 2

b) f(x)=log(1+x)-x^2 Derivada de función 1/(x+1)-2*x Segunda derivada -1/(x+1^2-2) Valor inicial de x : 0 Porciento del error : 0.001 La raiz exacta es: 0 Numero de iteraciones: 2

c) f(x)=exp(x)-5*x^2 Derivada de función exp(x)-10*x Segunda derivada exp(x)-10 Valor inicial de x : 0 Porciento del error : 0.001 La raiz exacta es: -3.714178e-01 Numero de iteraciones: 7

d) f(x)=x^3+2*x-1 Derivada de función 3*x^2+2 Segunda derivada 6*x Valor inicial de x : 0 Porciento del error : 0.001 La raiz exacta es: 4.533977e-01 Numero de iteraciones: 5

f) f(x)=sqrt(x+2)-x Derivada de función 1/(2*(x+2)^(1/2))-1 Segunda derivada -1/(4*(x+2)^(3/2)) Valor inicial de x : -10 Porciento del error : 0.001 La raiz exacta es: 2 Numero de iteraciones: 6

7.10) Dos eclipses entre cero y cuatro intersecciones. Las siguientes ecuaciones representan dos elipses. Encuentre las coordenadas de las intersecciones primero con el método grafico y luego por iteración de Newton. (x-2)^2=(y-3+2*x)^2=5 2*(x-3)+(y/2)^2=4

7.14) La ecuación x^2-2*x-3=0 puede reformularse para el método de sustituciones sucesivas como sigue: a) x=(x^2)-3/2 b) x=sqrt(2*x)+3) c) x=(2*x+3/sqrt(x) d=x= x-0.2*(x^2-2*x-3)

Las raices de la ecuacion son x=3 y x=-1. Determine gráficamente cuales de las formulas anteriores convergen cuando se utilizan para encontrar la raíz x=-1 por sustitución sucesiva. Verifique los resultados del enfoque grafico con el criterio de la ecuación 7.5.3. Repita el análisis para x=3.