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• Yoander Navarro

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Capítulo

4 MÉTODO DE VALOR PRESENTE

[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

89

Generalidades De manera general, el método de valor presente consiste en convertir todos los flujos de efectivo relacionados con un proyecto de inversión, a su valor equivalente en el presente (t = 0). Algunas maneras de denominar los cálculos de valor presente son valor presente (VP) ó valor presente neto (VPN). Por consiguiente, en este capítulo se proporcionarán las técnicas requeridas para realizar cálculos de valor presente de proyectos que involucran una sola alternativa (siempre se asumirá que existe la opción de no invertir) y de aquellos que consideran dos alternativas o más, las cuales son mutuamente excluyentes. Además, para ambas situaciones se ofrecerá la metodología necesaria de utilizar en caso de que la(s) alternativa(s) tengan una vida útil finita o infinita. En el Apéndice 3 se muestra un esquema de los métodos de evaluación de proyectos de inversión que se estudiarán en el presente libro. Se resalta que, por tratarse de un texto académico, los ejemplos mostrados sólo estudian proyectos para un máximo de dos alternativas, en aquellos casos donde es necesario evaluar tres alternativas o más los enfoques planteados se deben aplicar de la misma forma.

Valor Presente Para Baca Urbina (ob. cit.) “El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente”. Del mismo modo, al citar a Blank y Tarquin (ob.cit.) se tiene que “El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora”. Se enfatiza que los autores al señalar dólares se refieren a valores monetarios y que además, para efectos del presente texto la unidad en las cuales están expresados los valores monetarios a los cuales se hace mención es el Bolívar. De esta manera, para traer del futuro al presente los valores monetarios de los flujos de efectivo de la(s alternativa(s) evaluadas se utilizan los factores explicados en el Capítulo 3, [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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considerando que, al igual como se mencionó anteriormente, los ingresos (entradas) se deben tomar como valores positivos y a los egresos (salidas) se les asignará el signo negativo. En este mismo orden de ideas, Blank y Tarquin (ob.cit.) indican que el aplicar el método de VP “es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra”. La ventaja radica en que calculando el flujo de efectivo neto en el presente, el valor económico obtenido se analizará en el contexto actual en cuanto al valor de la moneda inherente al estudio. Asimismo, Baca Urbina (ob. cit.) señala que “El VPN, tal y como se calcula, simplemente indica si el inversionista está ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijo como mínimo aceptable”. De esta manera, al obtener el resultado del VP calculado, se debe considerar lo siguiente:  Si VP  0, se recomienda aceptar la inversión, ya que se estaría ganando igual ó más del rendimiento aceptado.  Si VP  0, se recomienda rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado.

Valor Presente de un Proyecto con una alternativa (Vida Útil Finita) Como se mencionó a manera general, para evaluar proyecto(s) a través del método de VP, sólo es necesario determinar el valor equivalente en el presente t = 0 de todos sus flujos de efectivo. En el caso de evaluación de proyectos únicos cuya vida útil es finita, esta definición no varía, también prevalece el criterio de selección dado en la sección anterior, es decir, si VP  0 se recomienda aceptar la inversión, por el contrario si VP  0 ésta no se recomienda. El siguiente ejemplo permite evidenciar lo explicado. Ejemplo 4.1 Una empresa desea invertir en una nueva línea de producción. Para esto ha estimado la siguiente información:

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Descripción

Monto (Bs.)

Inversión inicial

680.000,00

Ingresos mensuales

 7.750,00 (del mes 1 hasta el mes 24)  8.500,00 (del mes 25 en adelante)

Egresos mensuales

 1.230,00 mensual  1.000,00 (en los meses 24, 36 y 60)

Valor de Salvamento

12% del valor inicial

Vida útil

6 años

Se le solicita a usted, como jefe del proyecto realizar la evaluación económica a través del método del VP con una tasa de interés de 5% mensual Solución: El diagrama de flujo del ejemplo es el siguiente, obsérvese que debido a la gran cantidad de períodos involucrados en el planteamiento, sólo se muestran los momentos en los cuales ocurren los flujos de efectivo a considerar.

Vs = 81.600,00 A2 = 8.500,00

A1 = 7.750,00

i = 5% mensual

0 1

2 3 4 A3 = 1.230,00

Ii = 81.600,00

23 24

25 26

F1 = 1.000,00

35

36

59 60

71 72

n = meses

F3 = 1.000,00

Por tratarse de un solo proyecto sólo es necesario determinar el valor presente equivalente a los flujos de efectivos estimados para el proyecto. En primer lugar se calcula el VP de las entradas (VPE) para luego calcular el VP de las salidas (VPs) y finalmente determinar el VP total. VP=VP E−VP S VP E =7.750,00 ( P/ A ,5 % ,24 ) +8.500,00 ( P/ A ,5 % , 48 ) ( P/F , 5 % , 24 ) +81.600,00(P /F ,5 % ,72) [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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VP E =7.750,00 ( 13,7986 ) +8.500,00 ( 18,0771 )( 0,3101 ) +81.600,00( 0,0298) VP E =157.019,35 VP S =1.230,00 ( P / A , 5 % ,72 ) +1.000,00 [ ( P /F ,5 % , 24 ) + ( P/ F , 5 % , 36 ) +(P/ F , 5 % , 60) ]

VP S =1.230,00 (19,4038 )+1.000,00 [ ( 0,3101 ) + ( 0,1727 ) +(0,0535) ] VP S =24.402,97 VP=132.616,37 El valor presente del proyecto es de Bs. 132.616,37, por lo que se recomienda invertir.

Valor Presente de un Proyecto con dos ó más Alternativas (Vida Útil Finita) Al evaluar dos alternativas o más mediante el método de valor presente, es imperante tener en cuenta que las alternativas deben compararse sobre la base del mismo número de periodos (años, meses, trimestres etc). Por lo tanto, lo primero que hay que conocer son las vidas útiles de las alternativas. Si las alternativas tienen vidas útiles iguales (servicio igual) la comparación es directa, sin embargo en el caso de alternativas con vidas diferentes, la comparación directa no sería justa ya que se favorecerá a una u otra alternativa, dependiendo de los flujos de efectivos involucrados. Por tal razón, es necesario estudiar ambas situaciones por separado, tal y como se muestra a continuación.

Alternativas con Vidas Útiles Iguales Si las alternativas tienen vidas iguales, Blank y Tarquin (ob. cit.) indican que “La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan

[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual”. Al evaluar alternativas se puede presentar el caso de que se estudien sólo los flujos de efectivo representados por las salidas, esto puede ocurrir si los ingresos de todas éstas representan la misma cantidad de dinero o si sólo se quieren estudiar los costos involucrados. Por otra parte, es posible la evaluación de alternativas que consideren flujos de efectivos de ingresos y egresos, en esta situación se les asignará el signo (positivo o negativo) que corresponda a dichos flujos de efectivo de acuerdo a lo antes especificado. Para la selección entre alternativas mutuamente excluyentes (sólo se puede seleccionar una), se debe escoger la que genere mayor rendimiento (mayor en términos numéricos), es decir, aquélla con el valor VP menos negativo (sólo desembolsos, indica un VP de costos más bajo) o más positivo (entradas y desembolsos, indica un VP más alto de un flujo de efectivo neto). Esto también aplica en el caso de vidas diferentes. Para una mejor comprensión de este apartado, a continuación se muestra el siguiente ejemplo. Ejemplo 4.2 Se desea seleccionar entre una de las siguientes alternativas de inversión mostradas en el siguiente cuadro. La tasa de interés para la evaluación es del 3% mensual. Descripción Inversión inicial

Alternativa X

Alternativa Y

(Bs.)

(Bs.)

2.500.000,00

2.980.000,000

Ingresos mensuales

 122.000,00

 126.200,00 (del mes 1 al 4, aumentando Bs. 500,00 a partir del mes 5)

Egresos mensuales

 5.700,00 (durante el 1er año)  6.000,00 (a partir del mes 13 en adelante).

 6.150,00

Valor de Salvamento

10% del valor inicial

10% del valor inicial

Vida útil (años)

4

4

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Solución: Dado que las alternativas X e Y tienen igual vida útil, la comparación es directa. Para esto se calcula el VP de cada una por separado para luego comparar los resultados y seleccionar la alternativa cuyo VP sea más positivo, ya que el estudio considera tanto ingresos como egresos.  Alternativa X

Vs = 250.000,00

A1 = 122.000,00

i = 5% mensual

0

1

2

3

4 11 12 A2 = 5.700,00

13 14 15

47 48

n = meses

A3 = 6.000,00

Ii = 2.500.000,00

VP X =VPEX −VP SX VP EX =122.000,00 ( P/ A , 3 % , 48 ) +250.000,00(P / F ,3 % , 48) VP EX =122.000,00 ( 25,2667 ) +250.000,00 ( 0,2420 ) VP EX =3.143 .037,40 VP SX =2.500 .000,00+5.700,00 ( P / A ,3 % ,12 ) +¿ VP SX =2.500 .000,00+5.700,00 ( 0,9540 ) +¿ VPSX =2.648 .616,85 VP X =494.420,55

[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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 Alternativa Y

Vs = 298.000,00 G = 500,00

A1 = 126.200,00 i = 5% mensual

0|

1

2

3

4

5 6 7 8 A2 = 6.150,00

9 10

47 48

n = meses

Ii = 2.980.000,00 VP Y =VPEY −VP SY VP EY =126.200,00 ( P/ A , 3 % , 3 ) + [ 126.200,00 ( P / A , 3 % , 45 ) +¿ 500,00 ( P /G , 3 % , 45 ) ]( P /F ,3 % , 3) +298.000,00(P / F ,3 % , 48)

VP EY =126.200,00 ( 2,8286 ) + [ 126.200,00 ( 24,5187 ) +¿ 500,00 ( 420,6325 ) ] (0,9151) +298.000,00(0,2420) VP EY =3.453 .102,99

VP SY =2.980 .000,00+6.150,00(P/ A , 3 % , 48) VP SY =2.980 .000,00+6.150,00(25,2667) VP SY =3.135 .390,21 VP=317.712,78

Al comparar los resultados de ambas alternativas se recomienda seleccionar la Alternativa X, ya que es la que da mayor rendimiento sobre la tasa de interés utilizada.

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Alternativas con Vidas Útiles Diferentes Para la evaluación de alternativas con vidas útiles diferentes Blank y Tarquin (ob. cit.) proponen los siguientes enfoques, los cuales permiten satisfacer el requerimiento de servicio igual.  Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.  Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio

de

necesariamente

longitud

n

considera

períodos, las

vidas

que

no

de

las

alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. En ambos enfoques, el criterio de selección es el mismo que en el caso en que las vidas útiles de las alternativas son iguales.

Enfoque del Mínimo Común Múltiplo (MCM) Este enfoque permite que las alternativas sean estudiadas sobre la base de la misma cantidad de períodos. Se logra calculando el MCM de las vidas de las alternativas y evaluándolas para una cantidad de períodos igual a este resultado obtenido. Como es lógico suponer, esto significa que cada alternativa será analizada para una cantidad de períodos superior a la vida útil original. Cada vez que se describan los flujos de efectivo dentro del lapso de la vida útil es un “ciclo”, por lo tanto, al realizar el estudio cada alternativa deberá ser evaluada tantos ciclos como sea necesario hasta alcanzar el valor del MCM calculado y de esta manera se realizará un análisis basado en la misma cantidad de períodos. Para Blank y Tarquin (ob. cit.) “Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores”. De manera específica, los autores indican que estos supuestos son: [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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1. Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años o más. 2. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero. Como ejemplo de la selección de alternativas mediante el método de VP y haciendo uso del enfoque del MCM se tiene: Ejemplo 4.3 Una persona desea invertir en un proyecto, para esto necesita determinar cuál de los dos siguientes proyectos es viable económicamente y por lo tanto le contrata a usted para que realice el estudio. Las condiciones del inversionista es que la evaluación se realice a una tasa del 24% anual y bajo el enfoque del MCM. La información se muestra a continuación. Descripción

Alternativa A

Alternativa B

(Miles de Bs.)

(Miles de Bs.)

135.000,00

110.000,00

Inversión inicial Ingresos (anual) Costos de Mantenimiento y Operación (anual)

 48.450,00

 43.200,00 (1er año)  Aumento de 50,00 (a partir del 2do año)

 670,00 (1er año)  800,00 (2do año en adelante)

 650,00

Valor de Salvamento

10% de la Inversión Inicial

10% de la Inversión Inicial

Vida útil (años)

6

5

Solución: Como se observa la vida útil de las alternativas es diferente y, de acuerdo a las condiciones del inversionista, el estudio deberá realizarse utilizando el enfoque del MCM. En este caso, el MCM de las vidas de ambas alternativas es de 30, por lo que los cálculos deben ejecutarse sobre la base de 30 años para cada una de estas opciones de inversión. Efectuando lo cálculos para cada una de las alternativas se tiene:  Alternativa A V

13.500,00

V

13.500,00

V

13.500,00

S= S= S= [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

A1 = 48.450,00

0

1

2

3

4

5

A1 = 48.450,00

6

7

8

9 10 11

A1 = 48.450,00

24 25

26 27

28 29

98

A2 = 800,00

500,00

Ii = 135.000,00

500,00

A2 = 800,00

Ii = 135.000,00

A2 = 800,00 Ii = 135.000,00

Ii = 135.000,00

i = 24% anual n = años

Una manera obvia para darle solución a lo plasmado en el diagrama de flujo es calculando los valores presentes de cada flujo de efectivo, uno a uno, según sean valores futuros, series uniformes o gradientes (de ser así el caso), lo cual ocasionaría una gran cantidad de cálculos a realizar. Sin embargo, a continuación se describe una metodología para la solución de este tipo de planteamiento, basada en un análisis sencillo de la representación de los distintos “ciclos” que se originan del uso del enfoque del MCM (entiéndase que un ciclo se refiere a los flujos de efectivo descritos para la vida útil de la alternativa en estudio). Para esto es necesario dejar por sentado algunas consideraciones inherentes a dicho enfoque. 1. El MCM calculado determina la cantidad de períodos sobre los cuales se realizará el estudio. Es decir, para el ejemplo que se está desarrollando, el estudio se hará en base a 30 años. 2. Para cada alternativa se desarrollarán tantos ciclos como sea necesario hasta alcanzar la cantidad de períodos de acuerdo al MCM calculado. Por lo tanto, para la Alternativa A del ejemplo se deberán estudiar 5 ciclos. 3. Cada ciclo se iniciará justo en el período donde termina el ciclo anterior, esto para el segundo ciclo en adelante, de manera que la cantidad de ciclos cuadre perfectamente en función del MCM calculado, por lo que para el último ciclo no debe quedar algún flujo de efectivo sin considerar. Esta reinversión supone flujos de efectivo idénticos sin que se vean afectados por la inflación u otro elemento externo. En el diagrama de flujo de la Alternativa A del ejemplo se evidencia lo descrito. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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Obsérvese en el diagrama de flujo, que cada ciclo muestra los mismos flujos de efectivo, por lo tanto, el valor presente equivalente a los flujos de efectivo del primer ciclo (VP 1) quedaría ubicado en t = 0 y es el mismo valor presente del segundo ciclo (VP 2) que quedaría ubicado en t = 6, y así sucesivamente hasta el último ciclo cuyo valor presente equivalente (VP 5) estaría ubicado en t = 24. En consecuencia, al calcular VP 1 se estaría también obteniendo el valor presente de cada uno de los siguientes ciclos y por ende sólo es necesario utilizar el factor P/F para calcular el valor presente total (VPT) equivalente a estos valores presentes parciales ya previamente determinados. El cálculo es el siguiente:

VP1=[ 48.450,00 ( P/ A , 24 % ,6 )+ 13.500,00 ( P/ F ,24 % , 6 ) ] −[ 135.000,00+670,00 ( P/ F , 24 % ,1 ) +800,00(P / A ,24 % , 5)(P /F ,24 % , 1) ] VP1=[ 48.450,00 ( 3,0205 ) +13.500,00 ( 0,2751 ) ] −[ 135.000,00+670,00 ( 0,8065 ) +800,00(2,7454)(0,8065) ] VP 1=12.745,39     

Ahora bien, los inicios de ciclo están definidos en:

t=0 t=6 t = 12 t = 18 t = 24

Y como este VP1 es el valor presente del primer ciclo, y es también el valor presente de los siguientes 4 ciclos, el valor presente total (VPT) es:

VP T =12.745,39 [ 1+ ( P/ F , 24 % , 6 ) + ( P/ F , 24 % ,12 ) + ( P/ F , 24 % , 18 )+( P/ F , 24 % , 24) ] VP T =12.745,39 [ 1+ ( 0,2751 ) + ( 0,0757 )+ ( 0,0208 )+(0,0057) ] VP T =17.554,23  Alternativa B VS = 11.000,00

VS = 11.000,00

VS = 11.000,00

[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente G = 50,00

43.200,00

G = 50,00

43.200,0 0

G = 50,00 43.200,00

100

i = 24% anual

A = 650,00 Ii = 110.000,00

A = 650,00

A = 650,00

Ii = 110.000,00

Ii = 110.000,00 Ii = 110.000,00

Realizando el mismo análisis pero considerando la información relativa a la alternativa B, se tiene que la cantidad de ciclos para este estudio es de 6.      

Los inicios de ciclo están definidos en:

t=0 t=5 t = 10 t = 15 t = 20 t = 25

Por lo tanto, los cálculos serían los que se muestran a continuación: 110.000,00 VP 1= 3.200,00 ( P/ A , 24 % ,5 ) +50,00 ( P/G ,24 % , 5 ) − +650,00( P/ A , 24 % ,5) +11.000,00 ( P/ F , 24 % ,5 )

[

][

]

VP 1= 3.200,00 ( 2,7454 )+50,00 ( 4,3327 ) − [ 110.000,00 +650,00(2,7454) ] +11.000,00 ( 0,3411 )

[

]

VP 1=7.374,51 VP T =7.374,51 [ 1+ ( P/ F , 24 % ,5 )+ ( P /F , 24 % , 10 ) +¿ ( P/ F , 24 % ,15 )+ ( P /F ,24 % , 20 ) +( P /F .24 % , 25) ] VP T =7.374,51 [ 1+ ( 0,3411 )+ ( 0,1164 )+¿ ( 0,0397 )+ ( 0,0135 ) +(0,0046) ] VP T =11.174,56 Por lo tanto, se recomienda invertir en la Alternativa A ya que es la que genera mayor rendimiento. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

101

Enfoque de Horizonte de Planeación El enfoque de Horizonte de planeación consiste en estudiar las alternativas en un horizonte de tiempo en el cual sólo se tomarán en consideración aquellos flujos de efectivo que ocurren en el período de tiempo seleccionado, los flujos de efectivo que se encuentran fuera de este rango deben ser ignorados, es decir no se tomarán en cuenta para la evaluación económica. Para esto es necesario tener en cuenta lo siguiente:  Si la vida útil de la alternativa es menor al horizonte de planeación: se debe reinvertir en un proyecto similar justo al culminar la vida útil de la alternativa, tantas veces como sea necesario, reproduciendo de manera exacta todos los flujos de efectivo y asumiendo que éstos se van a mantener sin influencia de la inflación, hasta alcanzar el horizonte de planeación especificado. Los flujos de efectivo que queden por fuera se obviarán.  Si la vida útil de la alternativa es mayor al horizonte de planeación: se debe hacer el estudio tomando sólo los flujos de efectivo que se encuentran dentro del horizonte de planeación incluyendo los del límite superior. Los flujos de efectivo que se encuentren en períodos después del horizonte de planeación deberán ser obviados. Según Blank y Tarquin (ob. cit.) “Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento (o valor residual) realista estimado al final del periodo de estudio para ambas alternativas”. Además lo autores señalan que “El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa”. La metodología es similar a los casos de estudios a través de VP mostrados anteriormente, es decir, una vez se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se escoge el más económico según la regla de selección dada. Es conveniente reflexionar que el enfoque del Horizonte de Planeación tiende a ser más realista, sin embargo el enfoque del MCM también se considera apropiado en este tipo de situaciones. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

102

Ejemplo 4.4 Desarrolle el ejemplo 4.3 asumiendo un horizonte de planeación de 10 años. Solución: Un horizonte de planeación de 10 años significa que en ambas alterativas hay que reinvertir. A continuación se muestran los cálculos para cada una de éstas.  Alternativa A VS = 13.500,00 A1 = 48.450,00

VS = 13.500,00

A1 = 48.450,00 i = 24% anual

0

1

2

3

F1 = 500,00

4

5

6

7

8

9 10

F1 = 500,00

A2 = 800,00

Ii = 135.000,00

n = años

A2 = 800,00

Ii = 135.000,00

Se observa que, dado que no se dio información adicional acerca del valor de salvamento, éste se considera el mismo y se asume este flujo de efectivo en el año 10 que es el límite superior del horizonte de planeación. Entonces: VP A ={ 48.450,00 ( P/ A , 24 % ,10 ) +13.500,00 [ ( P/ F , 24 % ,6 )+ ( P /F , 24 % , 10 ) ] } −

135.000,00 [ 1+ ( P/ F ,24 % , 6 ) ] +500,00 [ ( P /F ,24 % , 1 ) + ( P/ F , 24 % ,7 ) ] +800,00 [ ( P / A ,24 % , 5 ) ( P /F ,24 % , 1 ) +(P/ A , 24 % ,3)( P /F ,24 % , 7) ]

{

}

VP A ={ 48.450,00 ( 3,6819 ) +13.500,00 [ ( 0,2751 )+ ( 0,1164 ) ] } −

135.000,00 [ 1+ ( 0,2751 ) ] +500,00 [ ( 0,8065 ) + ( 0,2218 ) ] + 800,00 [ ( 2,7454 )( 0,8065 )+(1,9813)(0,2218) ]

{

}

VP A =8.897,76

 Alternativa B VS = 11.000,00 G = 50,00

VS = 11.000,00 G = 50,00

43.200,0

43.200,00

[Escribir el nombre de la 0compañía] CAPITULO 4. Método dei =Valor 24% anual Presente n = años

0

1

2

3

A = 650,00

4

5

6

7

8

A = 650,00

9

10

103

Ii = 110.000,00

Ii = 110.000,00

Dado que el horizonte de planeación es de 10 años, para esta alternativa es necesaria la reinversión, sin embargo se observa que este período concuerda exactamente con dos ciclos completos de flujos de efectivo. Entonces, con apoyo del resultado obtenido en el ejemplo 4.3 para el valor presente del primer ciclo (VP 1), que es el mismo valor presente del segundo ciclo se tiene: VP=7.374,51 [ 1+(P/ F , 24 % , 5) ] =7.374,51 [ 1+( 0,3411) ] VP B =9.889,96 En consecuencia como VP B >VP A , se recomienda seleccionar la Alternativa B porque es la que ofrece mayor rendimiento sobre la tasa de interés especificada.

Valor Presente de Proyecto(s) con Vida Útil Infinita – Costos Capitalizados (CC) Anteriormente se evaluaron alternativas de inversión cuyas vidas útiles eran conocidas y finitas. Sin embargo, se presenta la interrogante de ¿Qué ocurriría si la vida útil de estas alternativas es infinita?, lo que a su vez da origen a otra interrogantes ¿Qué son alternativas con vidas útiles infinitas? Para responder la primera pregunta es necesario antes responder la segunda. Se entiende que una alternativa de vida infinita es aquella representada principalmente por proyectos de vida útil muy amplia, como por ejemplo proyectos de obras públicas como represas, diques, avenidas, carreteras, hospitales, ferrocarriles, entre otros, sin que esto deje por fuera los proyectos de índole privado; dicho de otra forma, son aquellos cuya vida útil es tan [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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extensa que es imposible de determinar, siempre y cuando las operaciones y el mantenimiento se realicen de la mejor manera. Además, en este rubro también se encuentran las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad (Blank y Tarquin, ob. cit.). Entonces, para evaluar económicamente una alternativa de inversión con vida útil infinita es necesario aplicar Costos Capitalizados (CC), el cual de acuerdo a Blank y Tarquin (ob. cit.) “se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre”. Este CC es una metodología que permite calcular el valor presente de aquellos flujos de efectivo a los cuales no es posible aplicarles ningún factor para calcular su valor equivalente en el presente. Esto se debe a que para utilizar los factores es necesario conocer la cantidad de períodos involucrados, y en el caso de los flujos de efectivo que se repiten de manera recurrente hasta el infinito este valor de n es imposible de determinar, para estas situaciones se utiliza cualquiera de las siguientes fórmulas: CC =

VA i

VP=

(4.1)

VA i

(4.2)

Donde: VA: es la serie uniforme que va desde el período 1 al infinito. i: Es la tasa efectiva expresada en el intervalo [0, 1]. Al igual que en el caso del factor P/A, estas ecuaciones colocan el valor presente equivalente a la serie un período antes de donde se inicia dicha serie. El procedimiento para calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente: 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y los ingresos) no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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2. Identifique y enumere cada una de las cantidades no recurrentes. 3. Encuentre el VP de cada una de las cantidades no recurrentes (con el uso de los factores que sean necesarios). 4. Identifique y enumere cada una de las cantidades recurrentes. 5. Calcule el VP a cada uno de los flujos de efectivo que representan series uniformes que van desde el periodo 1 al infinito mediante la ecuación (4.1) ó (4.2). Si la serie uniforme es recurrente hasta el infinito pero no comienza en el período 1 se aplica la ecuación (4.1) ó (4.2) de manera que el valor presente equivalente calculado quedará ubicado un período antes de donde se inicia dicha serie, por lo que debe utilizarse el factor P/F para traerlo al presente t = 0, que es donde se desea realizar los cálculos. 6. Calcule el VP de cada uno de los flujos de efectivos recurrentes y cíclicos (hasta el infinito), para esto encuentre el valor de la serie uniforme (VA) para un ciclo de vida, el cual representa la serie que va del 1 al infinito y aplique la ecuación (4.1) ó (4.2). 7. Agregue el valor obtenido en el paso 3 a los valores logrados en los pasos 5 y 6. Con el propósito de que se comprenda mejor este apartado, a continuación se muestra un ejemplo. Ejemplo 4.5 Se desea invertir en el siguiente proyecto de construcción de un Ambulatorio. Evalúe si el proyecto es rentable aplicando VP. La tasa de interés es del 14% anual. Descripción

Monto (Bs.)

Inversión inicial

122.340.000,00

Ingresos

 106.000,00 del año 1 en adelante  27.000,00 año 10 y 25  11.000,00 a partir del año 5 aumentando 650,00 anual a partir del año 6 hasta el año 11, repitiéndose cada 15 años.

Costos Operacionales

 12.000,00 durante los primeros 6 años y repitiéndose cada 7 años

Solución: A continuación se despliega el desarrollo de cada uno de los pasos planteados en el procedimiento y los cálculos relacionados. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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1.

Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y los ingresos) no

recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). F1 = 27.000,00 4

2

G = 650,00

G = 650,00

A2 = 11.000,00

A2 = 11.000,00

3 A1 = 106.000,00

0

1

2

3

4

5

A3 = 12.000,00 Ii = 122.340.000,00

6 5

7

F2 = 27.000,00 2

8

9

10

11 12 13 14 15 16

24 25 …

A3 = 12.000,00

1

i = 14% anual n = años

2.

Identifique y enumere cada una de las cantidades no recurrentes. (Ya enumeradas en el

diagrama de flujo). 3.

Encuentre el VP de cada una de las cantidades no recurrentes (con el uso de los factores

que sean necesarios). VP1=−122.340 .000,00 VP2=27.000,00 [ ( P/ F , 14 % , 10 ) + ( P/ F , 14 % , 25 ) ] VP2=27.000,00 [ ( 0,2697 ) + ( 0,0378 ) ] =8.302,50 4.

Identifique y enumere cada una de las cantidades recurrentes. (Ya enumeradas en el

diagrama de flujo). 5.

Calcule el VP a cada uno de los flujos de efectivo que representan series uniformes que

van desde el periodo 1 al infinito mediante la ecuación (4.1) ó (4.2). Si la serie uniforme es recurrente hasta el infinito pero no comienza en el período 1 se aplica la ecuación (4.1) ó (4.2) de manera que el valor presente equivalente calculado quedará ubicado un período antes de donde se inicia dicha serie, por lo que debe utilizarse el factor P/F para traerlo al presente t = 0, que es donde se desea realizar los cálculos. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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VP3=

VA 106.000,00 = =757.142,86 i 0,14

6.

Calcule el VP de cada uno de los flujos de efectivos recurrentes y cíclicos (hasta el

infinito), para esto encuentre el valor de la serie uniforme (VA) para un ciclo de vida, el cual representa la serie que va del 1 al infinito y aplique la ecuación (4.1) ó (4.2). Como el flujo de efectivo enumerado como (4) es cíclico cada 15 años, el objetivo es calcular la serie uniforme equivalente para estos primeros 15 años (de t = 0 a t = 15), ya que ésta sería la misma serie uniforme de los siguientes 15 años (de t = 16 a t = 30) y así sucesivamente y por lo tanto se estaría obteniendo la serie uniforme que va desde el período 1 hasta el infinito. Esta misma explicación aplica para el flujo de efectivo (5). VP 4 =

[ 11.000,00 ( P/ A , 14 % ,7 )+ 650,00 ( P /G , 14 % ,7 ) ] ( P/ F , 14 % , 4 ) ( A /P ,14 % , 15) 0,14

VP 4 =

[ 11.000,00 ( 4,2883 ) +650,00 ( 10,6489 ) ] ( 0,5921 ) (0,1628) =37.244,59

VP 5=

−12.000,00 ( P / A ,14 % , 6 ) ( A /P , 14 % ,7) 0,14

VP5=

−12.000,00 ( 3,8887 ) (0,2332) =−77.729,56 0,14

7.

Agregue el valor obtenido en el paso 3 a los valores logrados en los pasos 5 y 6.

0,14

VP T =VP 1+VP 2 +VP 3 +VP 4 +VP 5 VP T =−122.340.000,00+ 8.302,50+757.142,86+37.244,59−77.729,56 VP T =−121.615.039,6 Ante este resultado, la decisión debería ser no invertir, sin embargo recuérdese que éste es un proyecto de índole social y por lo tanto el mismo es sin fines de lucro, por lo que quedaría de parte del estado decidir la inversión. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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Resumen Una vez que el estudiante adquiere el conocimiento básico en cuanto a las técnicas matemáticas y herramientas para mover el dinero en el tiempo, entiéndase esto como los factores, se definen los métodos de evaluación de proyectos. Por tal razón, el presente capítulo tuvo como propósito exponer el método de Valor Presente para la evaluación económica de alternativa(s), el cual consiste en determinar el valor presente (en t = 0) equivalente a todos los flujos de efectivo estimados en un estudio económico. Se pudo conocer que en un proyecto de inversión pueden existir alternativas con vidas útiles finitas (conocidas) ó infinitas, y que para cada uno de estos casos existen a su vez mecanismos diferentes para realizar la evaluación económica. Además, también se determinó que, en aquellas situaciones donde las vidas útiles son finitas, puede darse el caso de evaluación de proyectos con una sola alternativa donde el estudio es directo y sólo es necesario calcular el valor presente y tomar una decisión, para esto, se define un criterio de selección, el cual expone que si VP  0, se recomienda aceptar la inversión, ya que se estaría ganando más del rendimiento aceptado y, por el contrario si VP  0, se recomienda rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado a través de la tasa de interés utilizada. Por otra parte, cuando se trata de dos alternativas o más es imperante comparar las vidas de éstas, ya que de ser iguales sólo es necesario calcular el valor presente para comparar y decidir, sin embargo cuando éstas son diferentes existen dos enfoques que permiten realizar el estudio, estos son el enfoque del Mínimo Común Múltiplo y el enfoque del Horizonte de Planeación, cada uno con sus propias características de uso. Ambos enfoques buscan igualar la vida útil de las alternativas a fin de que se realice un análisis justo de éstas y su criterio de decisión se fundamenta en escoger aquella opción que sea mayor en términos numéricos, es decir el menos negativo (en el caso de que las estimaciones sólo muestren desembolsos) o el más positivo (estimaciones de entradas y desembolsos). [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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El enfoque del Mínimo Común Múltiplo se basa en determinar el MCM de las vidas de las alternativas de inversión y realizar la evaluación sobre una cantidad de períodos definido por el MCM calculado. Por otra parte en el enfoque del Horizonte de Planeación, se define una cantidad de períodos sobre el cual se realizará el análisis. Cada enfoque tiene sus propias condiciones de aplicación. En el caso de que la(s) alternativas(s) tengan vida útil infinita, es necesario apoyarse en los Costos Capitalizados y aplicar la fórmula correspondiente sólo para aquellos flujos de efectivo que son recurrentes hasta el infinito.

Ejercicios Propuestos 4.1 El gerente de una planta procesadora de alimentos está tratando de decidir si compra una máquina de rotulación que le están ofertando por Bs. 28.000,00, la cual tiene una vida útil de 7 años. A través de una búsqueda de información logró conocer que este tipo de máquinas ocasiona un costo de mantenimiento de Bs. 200,00 mensual y el costo de operación mensual asciende a Bs. 1.200,00; mientras que los ingresos mensuales que pueda generar en función del ahorro por disminución de desperdicios con respecto a la máquina actual son de Bs. 4.200,00. Su valor de salvamento no es considerable una vez culminada su vida útil de 4 años. Evalúe a través del método de valor presente y a una tasa de interés del 3% mensual si esta inversión es rentable. Respuesta: La inversión genera rendimiento sobre la tasa de interés del 3% mensual con un valor presente de Bs. 57.540,28 4.2 Evalúe la posibilidad de invertir en un proyecto con una vida útil de 6 años y cuya inversión inicial es de Bs. 43.000,00, estimándose unos ingresos mensuales de Bs. 9.000,00 durante los primeros 12 meses y aumentando en Bs. 400,00 mensual durante el resto de la vida útil. Además se estiman unos costos de mantenimiento y operación por Bs. 2.300,00 mensual durante los 2 primeros años, el cual aumentaría a Bs. 2.700,00 mensual del tercer año en

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adelante. El valor de salvamento es calculado al 15% del valor inicial. La tasa de interés que debe utilizar es de 4% al mes y el método de evaluación es el valor presente. Respuesta: El valor presente es de Bs. 222.966,24; se recomienda invertir. 4.3 Una ingeniero dedicada a la decoración y remodelación de viviendas está tratando de decidir entre comprar un compresor con todo el equipo necesario para pintar paredes o subcontratar este servicio. La compra del compresor y equipo de pintar es de Bs. 33.400,00 y tendrá una vida útil de 10 años si en la mitad de ésta se le hace un mantenimiento completo el cual se estima costará Bs. 8.000,00 y los cotos de operación mensual son de Bs. 1.800,00. La opción de subcontratar el servicio para pintar las paredes es de Bs. 3.000,00 por casa. Si la ingeniero espera pintar 2 casas al mes que sería mejor, comprar o subcontratar? Utilice una tasa de interés del 10% anual, el método del VP y dé su recomendación. Respuesta: Se recomienda la compra del compresor y el equipo de pintar ya que evaluado en un valor presente (en Bolívares) VPC = 428.776,09 y VPS = 442.211,20 4.4 Al comparar dos alternativas para la compra de un motor, se presentan las siguientes estimaciones de costos. Descripción

Motor 1

Motor 2

Costo Inicial

15.000,00

23.000,00

Costos de Mantenimiento y Operación (anual)

6.000,00

5.000,00

0,00

500,00

4

6

Valor de Salvamento Vida útil (años)

Usando el método de valor presente, el enfoque del MCM y una tasa de interés del 9%, encuentre la mejor alternativa Respuesta: VP1 = -76.118,75 y VP2 = -72.043,17; se recomienda comprar el Motor 2. 4.5 Una compañía necesita comprar una máquina para una nueva línea de producción, cuyas condiciones son: [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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Descripción Inversión Inicial Ingresos (anuales) Costos de Mantenimiento Operación (anuales)

Máquina 1 2.200.000,00 780.000,00 

y

Valor de Salvamento Vida útil (años)

23.000,00



10% de la Ii 4

Máquina 2 4.000.000,00 970.000,00 28.000,00 (año 1 al 3) 30.000,00 (año 4 al 8) 10% de la Ii 8

Usando el método de valor presente y una tasa de interés del 14%, encuentre la mejor alternativa bajo: a) El enfoque del MCM; b) Un horizonte de planeación de 6 años. Respuesta: a) La mejor alternativa es la Máquina 2, con un valor presente de Bs. 505.447,93 b) Ninguna de las dos alternativas ofrece un rendimiento sobre la tasa de interés del 14% anual. El VP1 = -467.476,76 y VP2 = -157.738,20 4.6 Evalúe económicamente el problema 4.5 para una tasa de interés del 15%, un horizonte de planeación de 10 años y un valor de salvamento de Bs. 300.000,00 para la Máquina 1 y de Bs. 450.000,00 para la Máquina 2. Respuesta: VP1 = -34.032.44 y VP2 = -302.580,05; no se recomienda ninguna de las dos alternativas. 4.7 Se desea invertir en la construcción de un Ambulatorio que se administra bajo el concepto de autogestión, las estimaciones de los flujos de efectivo son las siguientes: Descripción Inversión Inicial Ingresos (anuales) Costos de Mantenimiento y Operación (anuales)

Monto (Bs) 283.450.000,00  32.000,00 del año 1 al 20.  38.000,00 del año 21 en adelante.  2.560,00 anual  1.570,00 del año 1 al 4, aumentando 120,00 anual a partir del año 5 hasta el año 8, y repitiéndose cada 10 años.

Determine si esta inversión ofrece rendimiento sobre una tasa de interés del 15%. Respuesta: El VP = -283.261.258,40; por lo tanto la inversión no ofrece rendimiento. Sin embargo por ser un proyecto público se deja la decisión a juicio del inversionista. [Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente

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