• Author / Uploaded
• Omar Daniel

Citation preview

CAPITULO 4 4. RECIPIENTES INTERIOR.

DE

PARED

DELGADA,

SUJETOS

A

PRESIÓN

4.1 Esfuerzos en recipientes de presión de pared delgada Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente, como se muestra en la figura 4.1.

Fig. 4.1.- Fuerzas ejercidas sobre una parte de la pared del recipiente.

Los esfuerzos resultantes en un elemento de pared estarán contenidos en un plano tangente a la superficie del recipiente. El análisis de esfuerzos en recipientes de pared delgada se limitará a los dos tipos que se encuentran con mayor frecuencia: recipientes cilíndricos y esféricos. 4.1.1 Recipientes cilíndricos Considérese un recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presión, como se muestra en la figura 4.2.

Fig. 4.2.- Recipiente cilíndrico sujeto a presión interna.

131

Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, es claro que no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento. Los esfuerzos normales 𝜎! y 𝜎" mostrados en la figura 4.2 son por lo tanto esfuerzos principales. El esfuerzo 𝜎! se conoce como esfuerzo tangencial y se presenta en los aros de los barriles de madera; el esfuerzo 𝜎" es el esfuerzo longitudinal. 4.1.1.1 Esfuerzo tangencial Para determinar los esfuerzos tangenciales 𝜎! se retira una porción de recipiente y su contenido limitado por el plano xy y por dos planos paralelos al plano yz con una distancia ∆𝑥 de separación entre ellos, como se muestra en la figura 4.3.

Fig. 4.3.- Esfuerzos tangenciales en el cilindro.

Las fuerzas paralelas al eje z que actúan en el cuerpo libre así definido consisten en las fuerzas internas elementales 𝜎! 𝑑𝐴 ejercidas sobre la porción de fluido incluido en el cuerpo libre. Nótese que p es la presión manométrica del fluido, es decir, el exceso de la presión interior sobre la presión atmosférica exterior. La resultante de las fuerzas internas 𝜎! 𝑑𝐴 es igual al producto de 𝜎! y del área transversal 2𝑡∆𝑥 de la pared, mientras que la resultante de las fuerzas 𝑝𝑑𝐴 es el producto de p y el área 2rDx. Escribiendo la ecuación de equilibrio * 𝐹# = 0 se tiene simplificando

𝜎! (2𝑡∆𝑥) − 𝑝(2𝑟∆𝑥) = 0 𝜎! (2𝑡∆𝑥) = 𝑝(2𝑟∆𝑥) 𝜎! 𝑡 = 𝑝𝑟 132

despejando 𝜎! =

𝑝𝑟 𝑡

4.1.1.2 Esfuerzo longitudinal Para determinar el esfuerzo longitudinal 𝜎" , se hará ahora un corte perpendicular al eje x y se considerará el cuerpo sobre que consta de la parte del recipiente y de su contenido a la izquierda de la sección, como se muestra en la figura 4.4.

Fig. 4.4.- Esfuerzo longitudinal en el cilindro.

Las fuerzas que actúan en este diagrama de cuerpo libre son las fuerzas internas elementales 𝜎" 𝑑𝐴 en la sección de pared y las fuerzas elementales de presión pdA ejercidas sobre la porción de fluido incluido en el diagrama de cuerpo libre. Notando que el área de la sección de fluido es 𝜋𝑟 " y que el área de la sección de la pared puede obtenerse multiplicando la circunferencia 2𝜋𝑟 del cilindro por su espesor de pared t, se escribe la ecuación de equilibrio * 𝐹$ = 0 se tiene simplificando despejando

𝜎" (2𝜋𝑟𝑡) − 𝑝(𝜋𝑟 " ) = 0 𝜎" (2𝜋𝑟𝑡) = 𝑝(𝜋𝑟 " ) 𝜎" 2𝑡 = 𝑝𝑟 𝜎" =

𝑝𝑟 2𝑡

despejando p en ambas ecuaciones 𝜎! 𝑡 𝑝= 𝑟 2𝜎" 𝑡 𝑝= 𝑟 igualando

133

simplificando

𝜎! 𝑡 2𝜎" 𝑡 = 𝑟 𝑟 𝜎! = 2𝜎"

Dibujando el circulo de Mohr por los puntos A y B que corresponden respectivamente a los esfuerzos principales 𝜎! y 𝜎" , como se observa en la figura 4.5, y recordando que el máximo esfuerzo cortante en el plano es igual al radio del circulo, se tiene

Fig. 4.5.- Circulo de Mohr.

1 𝑝𝑟 𝜏%á$ ()* )+ ,+-*.) = 𝜎" = 2 4𝑡 Este esfuerzo corresponde a los puntos D y E y se ejerce sobre un elemento obtenido mediante la rotación de 45º del elemento original de la figura 4.2, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente. El esfuerzo cortante máximo en la pared del recipiente, sin embargo, es mayor. Es igual al radio del circulo de diámetro OA y corresponde a una rotación de 45º alrededor de un eje longitudinal y fuera del plano de esfuerzo. Se tiene 𝑝𝑟 𝜏%á$ = 𝜎" = 2𝑡 4.1.2 Recipientes esféricos Considérese ahora un recipiente esférico, de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido bajo presión manométrica p. Obsérvese que, por simetría, los esfuerzos en

134

las cuatro caras de un elemento pequeño de pared deben ser iguales, como se muestra en la figura 4.6, se tiene

Fig. 4.6.- Recipiente esférico a presión

𝜎! = 𝜎" Para determinar el valor del esfuerzo, se hace un corte por el centro C del recipiente y se considera el diagrama de cuerpo libre que consta de la porción de recipiente y su contenido, a la izquierda de la sección, como se muestra en la figura 4.7

Fig. 4.7.- Diagrama de cuerpo libre de la sección del recipiente

La ecuación de equilibrio de este diagrama de cuerpo libre es la misma que para el diagrama de cuerpo libre de la figura 4.4. Así se concluye que, para un recipiente esférico, 𝜎! = 𝜎" =

𝑝𝑟 2𝑡

Como los esfuerzos principales 𝜎! y 𝜎" son iguales, el círculo de Mohr para la transformación de esfuerzos, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente, se reduce a un punto, como se observa en la figura 4.8; se concluye que el esfuerzo normal en el plano es constante y que el esfuerzo cortante máximo en el plano es cero.

135

Fig. 4.8.- Círculo de Mohr

El máximo esfuerzo cortante en la pared del recipiente, sin embargo, no es cero; es igual al radio del circulo de diámetro OA y corresponde a una rotación de 45º fuera del plano de esfuerzo. Se tiene 𝜎! 𝑝𝑟 𝜏%á$ = = 2 4𝑡

136

Problema 54.- Un tanque esférico para almacenar gas, tiene un diámetro exterior de 35 pies y un espesor de pared de 7/8 de pulgada. Determine el esfuerzo normal máximo en el tanque si la presión del gas es de 100 psi.



137

Problema 55.- Un tanque cilíndrico para propano, tiene un diámetro exterior de 3.25 m y un espesor de pared de 22 mm. Si el esfuerzo circunferencial permisible es de 100 MPa y el esfuerzo axial permisible es de 45 MPa, determine la presión interna máxima que puede soportar el tanque.



138

Problema 56.- El tanque cilíndrico mostrado en la figura tiene 20 m de diámetro exterior, está fabricado de acero estructural (ver tablas para obtener propiedades), y se usa para almacenar 𝑘𝑔 aceite 6𝜌 = 850 =𝑚0 >. Determine el mínimo espesor de pared requerido si se emplea un factor de seguridad de 3 para la resistencia a la cedencia.



139

Problema 57.- Una caldera de acero que tiene 1 m de diámetro exterior está soldada usando un cordón espiral que forma un ángulo de 30º con respecto al plano transversal de la caldera, como se muestra en la figura. Para una presión interna de 950 kPa y un espesor de placa de 50 mm, determine: a. El esfuerzo normal perpendicular a la soldadura. b. El esfuerzo cortante paralelo a la soldadura. c. El esfuerzo cortante máximo en la caldera.



140

Problema 58.- Un recipiente cilíndrico a presión se fabrica con una placa de 20 mm y una soldadura en espiral, como se muestra en la figura. La presión en el tanque es 2800 kPa y se aplica una carga axial de 130 kN al tanque sobre una placa rígida. Determine: a. El esfuerzo normal perpendicular a la soldadura. b. El esfuerzo cortante paralelo a la soldadura. c. El esfuerzo cortante máximo en un punto externo a la superficie del tanque. d. El esfuerzo cortante máximo en un punto sobre la superficie interna del recipiente.



141



142

TAREA 11 1. Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de acero que tienen un espesor de 20 mm. El diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud 3 m. Determine la máxima presión interna que puede aplicársele si el esfuerzo en el acero está limitado a 140 MPa. 2. En el depósito cilíndrico de la figura, la resistencia de las juntas longitudinales es de 480 kN y de las transversales, 200 kN. Si la presión interior ha de ser de 1.5 MN/m2, determinar el máximo diámetro que se puede dar al depósito.

3. El depósito de la figura se construyó con placa de 10 mm de acero. Calcular los esfuerzos máximos circunferencial y longitudinal que originará una presión interior de 1.2 MPa.

4. Un recipiente esférico está diseñado para almacenar gas a presión de 400 kPa. El recipiente está fabricado con placa de acero estructural ?𝜎1 = 250 𝑀𝑃𝑎C y tiene un diámetro exterior de 7 m. Si se establece un factor de seguridad de 3 con respecto a la falla por el esfuerzo de cedencia, determine el espesor mínimo de placa para una fabricación satisfactoria del recipiente. 5. Un tubo de 12 pies de diámetro y 50 pies de altura está fabricado para operar como tanque para almacenar agua 6𝛾 = 62.4 𝑙𝑏=𝑝𝑖𝑒 0 >. Determine el mínimo espesor de la placa de acero que puede usarse si el esfuerzo está limitado a 5000 psi. 143