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• Byta Jácome Martínez

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Ejercicio 12-12 Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. Las actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla:

Inicio 0 0

A 2

0 13

2 15

B 5

0 0

5 5

E 3 D 10

5 5

15 15

15 15

18 18 G 8

18 18

26 26

Fin 26 DÍAS

C 1

0 11

1 12

F 6

1 12

7 18

Ejercicio 12-13 Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa de capacitación en liderazgo. Ahora quiere determinar el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla (véase el problema 12-12):

Inicio 0 0

A 2

0 13

2 15

B 5

0 0

5 5

E 3 D 10

5 5

15 15

15 15

18 18 G 8

18 18

26 26

Fin 26 semanas

C 1

0 11

1 12

F 6

1 12

7 18

ACTIVID AD A B C D E F G

PREDECESO RA INMEDIATA ---------------B A,D C E,F

TIEMP O DÍAS 2 5 1 10 3 6 8

Ruta crítica: B, D, E, G Tiempo: 5+10+3+8= 26 días

Ejercicio 12-14 Jean Walker está haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de Florida. Al aplicar las técnicas que aprendió en su clase de métodos cuantitativos, identificó las actividades necesarias para preparar su viaje. La siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.

Modelo de red

A 3

0 2

3 5

INICIO 0 0

F 6

3 8

9 14

C 4

3 5

7 9

G 3

E 5 B 7

0 0

7 7

D 2

7 7

9 9

14 14

14 14

17 17

FIN 17 semanas

9 9

Ejercicio 12-15 Los siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema 12-14. Encuentre los tiempos más cercanos, más lejano y de holgura para cada actividad. Luego determine la ruta crítica

A 3

0 2

3 5

INICIO 0 0

F 6

3 8

9 14

C 4

3 5

7 9

G 3

E 5 B 7

0 0

7 7

D 2

7 7

9 9

14 14

9 9

ACTIVID AD A B C D E F G

PREDECESO TIEMP RA O DÍAS INMEDIATA -----3 -----7 A 4 B 2 C,D 5 A 6 E,F 3

14 14

17 17

FIN 17 DÍAS

ACTIVIDA D A B C D E F G

TIC 0 0 3 7 9 3 14

TIL 2 0 5 7 9 8 14

HOLGUR A 2 0 2 0 0 5 0

TFC 3 7 7 9 14 9 17

TFL 5 7 9 9 14 14 17

HOLGUR A 2 0 2 0 0 5 0

Ejercicio 12-16 Monohan Machinery se especializa en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. George Monohan, presidente de la compañía, está convencido de que deshierbar es mucho mejor que utilizar sustancias químicas para erradicar la hierba. Los químicos contaminan y las hierbas parecen crecer más rápido después de utilizarlos. George está pensando construir una máquina que deshierbe en ríos angostos y canales. Las actividades necesarias para construir una de estas máquinas experimentales se presentan en la siguiente tabla. Construya una red para estas actividades.

ACTIVIDADE PREDECESORE S S INMEDIATOS A ----B ----C A D A E B F B G C,E H D,F Modelo de Red

C G A D INICIO

FIN

0 semanas

SEMANAS

E B

H F

Ejercicio 12-17 Después de consultar con Butch Radner, George Monohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de máquina para deshierbar en ríos angostos. George quiere determinar IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad. El tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica también deberían determinarse. (Véase los detalles en el problema 12-16.) Los tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla:

Modelo de Red

A 6

0 0

C

6

9

3

6

9

6 6

G 10 D 2

6 10

9 9

19 19

8 12

INICIO 0 semanas 0

FIN

B 5

0 0

E 4

5 5

9 9

F 6

5 6

11 12

5 5

19 H 7

11 12

18 19

ACTIVIDADE PREDECESORE TIEMPO S S INMEDIATOS (SEMANAS) A ----6 B ----5 C A 3 D A 2 E B 4 F B 6 G C,E 10 H D,F 7 TOTAL   SEMANAS 43

SEMANAS

Primera Ruta Crítica Segunda Ruta Crítica Tiempo Esperad o

A

B

6

C

E

3

G  

 

 

 

G

10

19

SEMANA S

HOLGURA Tiempo máximo que me puedo retrasar o demorar en una actividad ACTIVIDA D A B C D E F G H

HOLGURA TIL-TIC TFL-TFC 0-0=0 6-6=0 0-0=0 5-5=0 6-6=0 9-9=0 10-6=4 12-8=4 5-5=0 9-9=0 6-5=1 12-11=1 9-9=0 19-19=0 12-11=0 19-18=1

RC si si     si   Si  

Ejercicio 12-18 Un proyecto se planeó utilizando PERT con tres estimaciones de tiempo. El tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en 40 semanas. La varianza de la ruta crítica es 9. Varianza=9 Desv . estándar=3 µ=40 Z=

x −µ σ

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos? x=40 z=0 P ( X ≤ 40 )=0,5000 , osea usando la tabla nos da 50 % de la probabilidadde terminar el proyecto hastaen 40 semanas

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto dure más de 40 semanas? x=40 z=0 P(X>40) = 0,5000, ósea usando la tabla nos da 50% de la probabilidad de terminar el proyecto dure más de 40 semanas c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 46 semanas o menos? x=46

z=2 P(X≤46) = 0,9772, osea usando la tabla nos da 97,72% de la probabilidad de terminar el proyecto hasta en 46 semanas d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en más de 46 semanas? x=46 z=2 z=1∗0.9772 z=0.02280 P(X>46) = 0,02280,Osea usando la tabla nos da 22,80%% de la probabilidad de terminar el proyecto en mas de 46 semanas e) El gerente del proyecto desea establecer una fecha de entrega para la terminación del proyecto, de modo que haya 90% de posibilidades de terminar a tiempo. Así, tan solo habría 10% de posibilidades de que el proyecto tome más tiempo. ¿Cuál debería ser esta fecha de entrega? P(X ≤ fecha de entrega) = 0.90 z=1.28 x=40+1.28∗3 x=43.84 Por ende, la fecha de vencimiento debe ser 43,84 semanas

Ejercicio 12-19 Tom Schriber, el director de personal de Management Resources, Inc., está en proceso de diseñar un programa que utilicen sus clientes en el proceso de búsqueda de empleo. Algunas actividades incluyen preparar el currículum, escribir cartas, concertar citas para visitar prospectos de empleadores, etcétera. Parte de la información de las actividades se incluye en la siguiente tabla:

a) Construya una red para este problema.

A 10

0 0

10 10

D 20

10 10

30 30 F 30 40 10 30 40

INICIO

B 7

0 7 23 30

G 7

0 0 C 3

0 3 20 23

E 7

3 23

10 30

20 27 48 55

H 15

40 40

55 55

I 11

40 51

51 62

K 62 68.7 6.7 62 68.7

J 7

55 55

62 62

L 55 57.2 2.2 66.5 68.7

FIN 68.7 DÍAS

b) Determine el tiempo esperado y la varianza para cada actividad.

A B C

Actividad Predecesor a -

D E F G H I J K L

A C B,D,E B,D,E F F G-H I,J G-H

TAREA

   

   

   

a

m

b

te

o^2

8 6 3

10 7 3

12 9 4

10 7 3

0.4444 0.2500 0.0278

10 6 9 6 14 10 6 4 1

20 7 10 7 15 11 7 7 2

30 8 11 10 16 13 8 8 4

20 7 10 7 15 11 7 6.7 2.2

   

   

   

RC

0.4444     11.111 11.1111 1 0.1111   0.1111 0.1111 0.4444   0.1111 0.1111 0.2500   0.1111 0.1111 0.4444 0.4444 0.2500   Varianza 12.33 σ2 3.51

c) Calcule IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad. ACTIVIDA D   A B C

HOLGURA (TIL-TIC) (0-0)=0 (23-0)=23 (20-0)=20

Columna1 (TFL-EFC) (10-10)=0 (30-7)=21 (23-3)=20

RC   SÍ    

D E F G H I J K

(10-10)=0 (23-3)=20 (30-30)=0 (48-20)=28 (40-40)=0 (51-40)=11 (55-55)=0 (62-62)=0 (68,555)=13,5

L

(30-30)=0 (30-10)=20 (40-40)=0 (55-27)=28 (55-55)=0 (62-51)=11 (62-62)=0 (48,7-68,7)=0

SÍ   SÍ   SÍ   SÍ SÍ

(68,7-52,2)=16,5

 

d) Determine la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto. Ruta crítica: A, D, F, H, J, K Tiempo: 10+20+10+15+7+6.7= 68.7 días

e) Calcule la probabilidad de que el proyecto se termine en 70 días o menos. Z=   u= x=    

 

 

 

Fórmula x-u σ 68.7 70    

           

 

 

 

68. Z= 70 7 = 0.37     3.51                   f) Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 80 días o menos. Z=   u= x=     x=  

  80  

     

Z=    

80    

3.51  

      68. 7    

Fórmula x-u σ 68.7 80        

=    

3.22    

Z= u= x=

Fórmula x-u σ 68.7 90

   

     

     

         

     

g) Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 90 días o menos

= 52.8%        

     

= 0.99936        

   

x=

90

Z=  

90  

68. 7

3.51    

=  

6.07  

=  

100%  

 

Ejercicio 12-20 Con PERT, Ed Rose pudo determinar que el tiempo esperado de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de 21 meses y la varianza del proyecto es de 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o menos? z=

x−u σ

z=

17−21 2

z=−2 Desviación

√ 4=2

P(x ≤ -1)¿ 1−0,9772 ¿ 0.0228 ¿ 2.28 % b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 meses o menos? z=

x−u c σ

z=

20−21 2

z=−0.5 P(x ≤ -,25)¿ 1−0,6915 ¿ 0.3085 ¿ 30.85 % c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 meses o menos? z=

x−u σ

z=

23−21 2

z=1 P(x ≤ 0,5)¿ 0,8413

¿ 84.13 % d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 25 meses o menos? z=

x−u σ

z=

25−21 2

z=2 P(x ≤ 1)¿ 0,9772 ¿ 97.72 % Ejercicio 12-21 El proyecto de control de la contaminación del aire estudiado en el capítulo ha progresado durante varias semanas y ahora está al final de la semana 8. Lester Harky quiere saber el valor del trabajo completado, la cantidad de los sobrecostos o subcostos para el proyecto, y el grado en que el proyecto está adelantado o retrasado. Por ello, desarrolla una tabla como la tabla 12.8. Las cifras de costo revisadas se muestran en la siguiente tabla:

PORCENTAJ COSTO TOTAL ACTIVIDA E PRESUPUESTAR D COMPLETAD IO O A 22000 100 B 30000 100 C 26000 100 D 48000 100 E 56000 50 F 30000 60 G 80000 10 H 16000 10 TOTAL 308000  

ACTIVIDA D

VALOR DEL TRABAJO TERMINADO

COSTO REAL $

DIFERENCIA EN LA ACTIVIDAD

22000 30000 26000 48000 28000 18000 8000 1600 181600

20000 36000 26000 44000 25000 15000 5000 1000 172000

-2000 6000 0 -4000 -3000 -3000 -3000 -600 -9600

SEMANA 1

2

A

1 1

B

 

1 1 1 0

C

 

 

D E

   

   

3

4

5

6

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

1 0 1 3    

1 0 1 3    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

   

   

   

   

   

   

   

48 56

12 12 12 12 14 14 14 14

10 11 12 13 14 15

  TOTA L

F G H   TOTAL POR SEMANA TOTAL A LA FECHA

       

       

       

       

1 1

2 1

2 3

1 1

3 2

5 5

       

       

       

       

    10 10 10 16 16 16 16 16                    

    8  

    8  

30 80 16 308

2 3

26 26 26 26 16 16 26 26 26

8

8

 

7 8

10 13 15 18 19 21 24 26 29 30 30 4 0 6 2 8 4 0 6 2 0 8

 

Después de 8 semanas: VALOR DEL TRABAJO COMPLETADO: $181600 COSTO REAL= $172000 COSTO INSUFICIENTE= $ 9600 Utilizando la tabla 12-7, con el total a la fecha, $ 182000 debería haber gastado, por lo tanto el proyecto está retrasado, pero hay un bajo costo en su conjunto

Ejercicio 12-22 Fred Ridgeway tiene la responsabilidad de administrar un programa de capacitación y desarrollo. Conoce el tiempo de inicio más cercano, el tiempo de inicio más lejano y los costos totales para cada actividad. Esta información se da en la tabla que sigue.

ACTVIDA D

IC

IL

t

COSTO TOTAL

A B C D E F G H

0 1 3 4 6 14 12 14

0 4 3 9 6 15 18 14

6 2 7 3 10 11 2 11

10,000 14,000 5,000 6,000 14,000 13,000 4,000 6,000

COSTO PRESUPUESTADO POR MES 1,666.67 7,000 714.29 2,000 1,400 1,181.82 2,000 545.45

RC SI   SI   SI     SI

I J K L M  

18 18 22 22 18  

21 19 22 23 24 Total

6 4 14 8 6  

18,000 12,000 10,000 16,000 18,000 146,000

3,000 3,000 714.29 2,000 3,000  

    SI      

a) Utilice los tiempos de inicio más cercano para determinar el presupuesto mensual total de Fred. Mes

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 TOTAL

1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67

10,000

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

7,000 7,000 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29

14,000

5,000

2,000 2,000 2,000

6,000

1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400

14,000

2,000 2,000 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82

13,000

545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45

4,000

6,000

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

3,000 3,000 3,000 3,000

18,000

12,000

714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 10,000

2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

16,000

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

18,000

TOTAL 1,667 8,667 8,667 2,381 4,381 4,381 4,114 2,114 2,114 2,114 1,400 1,400 3,400 3,400 3,127 3,127 1,727 1,727 10,727 10,727 10,727 10,727 10,442 10,442 4,442 2,714 2,714 2,714 2,714 2,714 714 714 714 714 714 714 146,000

b) Utilice los tiempos de inicio más lejano para determinar el presupuesto mensual total de Fred. Mes

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 TOTAL

1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67 1,666.67

10,000

B

7,000 7,000

14,000

C

714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29

5,000

D

2,000 2,000 2,000

6,000

E

1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400 1,400

14,000

F

1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82 1,181.82

13,000

G

2,000 2,000

4,000

H

545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45 545.45

6,000

I

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

18,000

J

3,000 3,000 3,000 3,000

12,000

K

714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 714.29 10,000

L

M

2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

16,000

18,000

TOTAL 1,667 1,667 1,667 2,381 9,381 9,381 2,114 2,114 2,114 4,114 3,400 3,400 1,400 1,400 1,945 3,127 1,727 1,727 3,727 6,727 4,727 7,727 8,442 7,442 10,442 9,896 8,714 5,714 5,714 5,714 2,714 714 714 714 714 714 146,000

Ejercicio 12-23 Los datos de la aceleración del proyecto de General Foundry se presentan en la tabla 12.29. Acelere este proyecto a 13 semanas con CPM. ¿Cuáles son los tiempos finales para cada actividad después del aceleramiento? ACTIVID AD A B C D E F G  

Modelo de Red

PREDECEDOR Reducci TIEMP ∆Costo/∆Tiem Tiempo ES COSTO ón O po inicio INMEDIATOS tiempo ------8 8,000 1000 0 2 ------4 12,000 3000 0 0 A 3 6,000 2000 6 0 B 5 15,000 3000 4 0 C,D 6 9,000 1500 9 2 C,D 5 10,000 2000 9 4 F 3 6,000 2000 10 0 COSTO   66,000       TOTAL

Tiemp o fin 6 4 9 9 13 10 13  

A 0 8 0

8 8

C 3

8 8

11 11

E 6

11 17 13 19

INICIO

FIN

0 0

19 B 0 4 2

4 6

D 5

4 6

9 11

F 5

11 16 11 16

G 3

SEMANAS

16 19 16 19

RESPUE STA Tiempo fin 6 4 9 9 13 10 13 Ejercicio 12-24 Bowman Builders fabrica casetas de acero para almacenamiento de uso comercial. Joe Bowman, presidente de la compañía, está pensando fabricar casetas para uso doméstico. Las actividades necesarias para construir un modelo experimental y los datos relacionados se dan en la tabla que sigue:

Ruta Crítica: A + D + G

INICIO 0 0

ACTIVIDAD

TIEMPO NORMAL

A B C D E F G  

3 2 1 7 6 2 4  

A 3

0 0

3 3

TIEMPO COSTO COSTO ACELERA NORMA ACELERA DO L$ DO $ 2 1,000 1,600 1 2,000 2,700 1 300 300 3 1,300 1,600 3 850 1,000 1 4,000 5,000 2 1,500 2,000 Costo Total 10,950  

D 7

3 3

PRODECESOR ES INMEDIATOS A B C D, E  

10 10

B 2

0 2

2 4

E 6

2 4

8 10

C 1

0 11

1 12

F 2

1 12

3 14

G 4

10 10

14 14

FIN 14 SEMANAS

Tiempo Esperado: 10 + 4 14 semanas TIEMP COST TIEMPO ACTIVI O O ACELER DAD NORM NORM ADO AL AL $ A 3 2 1,000 B 2 1 2,000 C 1 1 300 D 7 3 1,300 E 6 3 850 F 2 1 4,000 G 4 2 1,500 Costo     Total 10,950

PRODECES COSTO V. V. ORES COSTO/TIE R ACELER TIEM COS INMEDIATO MPO C ADO $ PO TO S 1,600 1 600 600 SI 2,700 1 700 700   300 0 0   1,600 A 4 300 75 SI 1,000 B 3 150 50   5,000 C 1 1,000 1,000   2,000 D, E 2 500 250 SI  

 

 

 

 

 

a) ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto? La fecha estimada para la terminación del proyecto es de 14 semanas b) Formule un programa lineal para acelerar este proyecto a 10 semanas actividades, sus predecesoras inmediatas y los requerimientos de tiempo se dan en la tabla 12.10 en la siguiente página. Como se observa, se dan las estimaciones de tiempo optimista (a), más probable (m) y pesimista (b), para todas las actividades descritas en la tabla. Utilice los datos para determinar el tiempo total de terminación del proyecto para este paso preliminar, la ruta crítica y el tiempo de holgura de todas las actividades ACTIVI DAD

TIEM TIEMPO COST COSTO PRODECES V. V. COSTO/TI R PO ACELER O ACELER ORES TIEM COS EMPO C NOR ADO NOR ADO $ INMEDIAT PO TO

MAL $

MAL

OS

A B C

3 2 1

2 1 1

1,000 2,000 300

1,600 2,700 300

-

1 1 0

600 700 0

600 700 -

D E F

5 6 2

3 3 1

1,300 850 4,000

1,600 1,000 5,000

A B C

2 3 1

300 150 1,000

150 50 1,000

G

4

1,500

2,000

D, E

2

500

250

  D

  7a5

2 Costo Total 150

 

 

 

 

 

10,950 11,100  

 

 

 

S I     S I     S I    

 

Modelo De Red

A 3 INICIO 0 0

0 0

3 3

D 5

3 3

8 8

B 2

0 0

2 2

E 6

2 2

8 8

C 1

0 9

1 10

F 2

1 10

3 12

G 4

8 8

12 12

FIN 12 SEMANAS

Ruta Crítica: A + D + G Tiempo Esperado: 10 + 4 14 semanas

ACTIVIDAD

TIEMPO NORMAL

A B C D E F G

3 2 1 3 4 2 4

Costo Total 10,950 D

7 a 5 150

11,100

D

5 a 3 150

11,250

E

6 a 4 100

11,350

TIEMPO ACELER ADO 2 1 1 3 3 1 2

COSTO COSTO V. V. PRODECESORES NORM ACELER TIEMP COST INMEDIATOS AL $ ADO $ O O 1,000 1,600 1 600 2,000 2,700 1 700 300 300 0 0 1,300 1,600 A 0 300 850 1,000 B 1 150 4,000 5,000 C 1 1,000 1,500 2,000 D, E 2 500

COST O/TIE MPO 600 700 150 1,000 250

RC SI SI SI SI SI

A 3 INICIO 0 0

0 0

3 3

D 3

3 3

6 6

B 2

0 0

2 2

E 4

2 2

6 6

C 1

0 7

1 8

F 2

1 8

3 10

G 4

6 6

10 10

FIN 10 SEMANAS

Ruta Crítica: A + D + G Tiempo Esperado: 10 + 4 14 semanas Ejercicio 12-25 Bender Construction Co. interviene en la construcción de edificios municipales y otras estructuras que utiliza principalmente el gobierno de la ciudad y el estado. Esto requiere elaborar documentos legales, desarrollar estudios de factibilidad, obtener calificación de bonos, etcétera. Bender recibió hace poco una petición para someter una propuesta para la construcción de un edificio municipal. El primer paso es desarrollar los documentos legales y realizar todos los pasos necesarios, antes de firmar el contrato de construcción, lo cual requiere más de 20 actividades diferentes que deben terminarse. Las actividades, sus predecesoras inmediatas y los requerimientos de tiempo se dan en la tabla 12.10 en la

siguiente página. Como se observa, se dan las estimaciones de tiempo optimista (a), más probable (m) y pesimista (b), para todas las actividades descritas en la tabla. Utilice los datos para determinar el tiempo total de terminación del proyecto para este paso preliminar, la ruta crítica y el tiempo de holgura de todas las actividades.

ACTIVIDAD ACTIVIDAD m(sem b(sem PROCEDEN a(sem) ES ) ) TE 1 1 4 5 2 2 3 4 3 3 4 5 4 7 8 9 5 1 4 4 5 6 3 1 2 4 7 4 4 5 6 8 7 1 2 4 9 5 3 4 4 10 2 1 1 2 11

6,9,10,11,12 13 14 14 16 15, 17 18 19 19 20 20 21.22

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

TIEMPO ESPERA DO 3.67 3.00 4.00 8.00 4.17 2.17 5.00 2.17 3.83 1.17

0.4444 0.1111 0.1111 0.1111 0.0278 0.2500 0.1111 0.2500 0.0278 0.0278

RUTA CRÍTIC A                    

VARIAN ZA

18

20

26

20.67

1.7778

1.7778

1 1 0.1 0.2 1 1 3 0.1 0.1 2 0.1 0

2 1 0.14 0.3 1 2 5 0.1 0.14 3 0.1 0.2

3 2 0.16 0.4 2 3 7 0.2 0.16 6 0.2 0.2

2.00 1.17 0.14 0.30 1.17 2.00 5.00 0.12 0.14 3.33 0.12 0.17

  0.0278 0.0001   0.0278 0.1111 0.4444 0.0003   0.4444   0.0011 2.8348

 

 

 

 

 

 

0.1111 0.0278 0.0001 0.0011 0.0278 0.1111 0.4444 0.0003 0.0001 0.4444 0.0003 0.0011 Varianza

 

 

 

 

 

 

Desviació 1.683693

n estándar ACTIVIDA HOLGUR D A 1 9 2 16.5 3 14.5 4 3.5 5 9 6 14.5 7 3.5 8 3.5 9 9 10 16.5 11 0 12 3.5 13 0 14 0 15 2.87 16 0 17 0 18 0 19 0 20 3.08 21 0 22 3.08 23 0

RC                     Si   Si Si   Si Si Si Si   Si   Si

03

1 0 3.6666667 3.67 9 12.666667

INICIO 0 semanas

5 3.667 7.833 4.17 12.67 16.83

9 7.83 11.67 3.83 16.8 20.67

2 0 3 3.00 16.5 19.5

10 3 4.167 1.17 19.5 20.67

3 0 4 4.00 14.5 18.5

6 4 6.167 2.17 18.5 20.67

4 0 8.00 3.5 Ejercicio 12-26

8 11.5

7 8 13 5.00 11.5 16.5 11 0 20.67 20.67 0 20.67

15 21.97 22.27 0.30 24.84 25.14 13 20.67 21.83 1.17 20.67 21.83

18 25.1 30.1 5.00 25.1 30.1

16 21.97 23.14 1.17 21.97 23.14

20 30.253 30.39 0.14 33.333 33.47

8 13 15.17 2.17 16.5 18.67

22 30.39 30.5067 0.12 33.47 33.5867

33.753 semanas

21 30.253 33.587 3.33 30.253 33.587 12 15.17 17.167 2.00 18.67 20.667

14 21.83 21.97 0.14 21.83 21.97

17 23.14 25.14 2.00 23.14 25.14

19 30.1 30.3 0.12 30.1 30.3

FIN

23 33.587 33.7533 0.17 33.587 33.7533

Obtener un título universitario puede ser una tarea larga y difícil. Deben completarse ciertos cursos antes de poder tomar otros. Desarrolle un diagrama de red donde cada actividad sea un curso específico que deba tomarse dentro de un plan de estudios. Los predecesores inmediatos son los prerrequisitos de los cursos. No olvide incluir todos los requisitos de cursos de la universidad, facultad y departamento. Luego, intente agruparlos en semestres o trimestres para su escuela en particular. ¿Cuánto tiempo cree que le llevará graduarse? ¿Qué cursos, si no los toma en la secuencia adecuada, podrían retrasar su graduación?

Modelo de red

ACTIVID AD

DESCRIPCIÓN

ACTIVIDAD PREDECESO RA

TIEMPO (meses)

A B C D E F G H I J K L

Nivelación Cursar primer semestre Cursar segundo semestre Curso de educación física Curso de informática Cursar tercer semestre Cursar cuarto semestre Cursas quinto semestre Curso de inglés Cursar sexto semestre Cursar séptimo semestre Cursar octavo semestre

A B A,B B C,D,E F G H H,I J K

6 6 6 12 6 6 6 6 2 6 6 6

C 12 18 6 18 24

INICI O 0 meses 0

Ejercicio 12-27

A 0 6 6 0 6

D 12 24 12 12 24

F 24 30 6 24 30

G 30 36 6 30 36

H 36 42 6 36 42

J 44 50 6 44 50

K 50 56 6 50 56

L 56 62 6 56 62

FIN 62 meses

B 6 12 6 6 12

E 12 18 6 18 24

I 42 44 2 42 44

Dream team Productions está en la fase del diseño final de su nueva película, Mujer detective, que saldrá el próximo verano. Market Wise, la empresa contratada para coordinar lanzamiento de los juguetes de Mujer detective, identificó 16 tareas críticas a realizar antes del estreno de la película. a) ¿Cuántas semanas antes del estreno debería Market Wise iniciar su campaña de marketing? ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? Las tareas son las siguientes:

T1

0.00 2.17

T6 2.1667 9.17

T13

19.3 25.217

2.17 10.13 12.3

7.00 12.3 19.3

5.92

19.3 25.217

T2 0 3.50 3.50 11.88 15.38

T7 3.5 7.417 3.92 15.383 19.3

T3 11.83

0 0

T8 11.8333 19.3 7.47 11.8333 19.3

11.83 11.83

T15 25.217 32.05 6.83 25.217 32.05

T9 11.8333 22.15 10.32 14.9 25.217 T10 11.8333 15.667 3.83 19.9833 23.817

INICIO 0 semanas

 

T4 0 5.167 5.17 14.65 19.82

T11 5.16667 9.1667 4.00 19.8167 23.817

T5 0 3.833 3.83 15.98 19.82

T12 3.83333 7.8333 4.00 19.8167 23.817

 

 

 

 

 

FIN T14 15.6667 16.9 1.23 23.8167 25.05

 

 

T16 7.00

 

16.9 23.9 25.05 32.05

 

32.05 semanas

                                       

ACTIVIDAD ACTIVIDAD PROCEDEN ES TE Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 1 Tarea 7 Tarea 2 Tarea 8 Tarea3 Tarea 9 Tarea 3 Tarea 10 Tarea 3 Tarea 11 Tarea 4 Tarea 12 Tarea 5 Tarea 13 Tarea 6,7,8 Tarea Tarea 14 10,11,12 Tarea 15 Tarea9,13 Tarea 16 Tarea 14    

TIEMPO RUTA VARIANZ ESPERAD CRÍTIC A O A   2.17 0.2500     3.50 0.0278     11.83 0.2500 0.2500   5.17 0.2500     3.83 0.2500     7.00 0.1111     3.92 0.3403     7.47 0.4444 0.4444   10.32 0.1225     3.83 0.2500     4.00 0.4444     4.00 0.4444     5.92 0.0625 0.0625  

a(sem)

m(sem)

b(sem)

1 3 10 4 2 6 2 5 9.9 2 2 2 5

2 3.5 12 5 4 7 4 7.7 10 4 4 4 6

4 4 13 7 5 8 5.5 9 12 5 6 6 6.5

1

1.1

2

1.23

5 5  

7 7  

8 9  

6.83 7.00  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.0278

  0.2500 0.2500 0.4444   1.0069 Varianza Desviación 1.003466 estándar 21    

           

Ejercicio 12-28 Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto se dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.

ACTIVIDAD A B C D

Predecesor inmediato ----A B

a

m

b

9 4 9 5

10 10 10 8

11 16 11 11

te

αˆ2 10 10 10 8

0.1111 4.0000 0.1111 1.0000 VARIANZA DES. ESTANCAR

RUTA CRITICA 0.1111 0.1111 0.2222 0.47

Modelo de Red. A 10

0 0

10 10

C 10

10 10

20 20

INICIO

FIN 0 0

20 SEMANAS B 10

0 2

10 12

D 8

10 12

18 20

a) Calcule el tiempo esperado y la varianza de cada actividad. Tiempo: A=10, B= 10, C=10, D= 8 Varianza: A= 0,1111, B= 4,0000, C= 0,1111, D= 1,0000

b) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación para la ruta crítica? ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación de la otra ruta en la red? Ruta crítica: 20 semanas Otra ruta: 18 semanas c) ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica? ¿Cuál es la varianza de la otra ruta en la red? Varianza ruta crítica: 0,2222

L>Varianza de la otra ruta: 5,0000 d) Si el tiempo de terminación de la ruta A-C tiene distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos? μ =20 X−μ

Z¿ σ

x =22 y = 4.24 P(X≤22) = 4,24, osea usando la tabla nos da 83,40% de la probabilidad de terminar el proyecto hasta en 25 semanas e) Si el tiempo para terminar la ruta B-D tiene distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos? μ =18 X−μ

Z¿ σ

x =22 y = 8.49

La probabilidad que el proyecto se realice en 22 semanas o menos es de 0.8159 es decir en porcentaje es del 81,59% f) Explique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22 semanas o menos. Una vez establecida o construida la red se dice que existe la probabilidad de que el proyecto termine en la semana 20. 12-29 Se han estimado los siguientes costos para las actividades de un proyecto:

ACTIVID AD

Predeces or inmediat o

Tiempo

A

-----

8

B

-----

4

C

A

3

D

B

5

E

C,D

6

∆Costo/∆Tiem po

Costo 8 .000 12 .000 6 .000 15 .000 9 .000

1 3 2 3 1.5

F

C,D

5

G

F

3

 

A 8

0 0

 

8 8

C 3

 

8 8

11 11

10

2

.000 6

2

.000 66.000

E 6

11 13

 

17 19

INICIO

FIN 0 0

19 B 4

0 4

4 8

D 5

4 8

9 13

F 5

11 11

16 16

G 3

16 16

19 19

a) Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más cercanos. ACTIVIDA D A B C D E

1 1 3      

2 1 3      

3 1 3      

4 1 3      

5 1     3  

6 1     3  

7 1     3  

8 1     3  

SEMANAS 9 10 11 12 13                     2 2 2     3               1.5 1.5

14 15                 1.5 1.5

16 17 18 19                                 1.5 1.5    

SEMANAS

F G T. PERI. ACUM ACUM INICIO

       

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2  

2  

2  

2  

2  

  2

  2

  2

4 4

4

4

4

4

4

4

5

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

2

2

4 8 12 16 20 24 28 32 37 39 41

44.5

48

51.5

55

58.5

62

64 66

14

15

b) Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más lejanos. ACTIVIDA D

SEMANAS 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

16

17

18

19

A

1 1 1

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

  3

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

3

3

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

2

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

1 1 4

4

4

4

4

4

5

5

5

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

T. PERI. ACUM

1 2 6

ACUM INICIO

10

14

18

22

26

31

36

41

43

45

48.5

52

55.5

59

62.5

66

c) Suponga que se determinó que los $6,000 para la actividad G no se distribuyen de manera uniforme en las tres semanas. Más bien, el costo en la primera semana es de $4,000 y el costo por semana es de $1,000 en las últimas dos. Modifique el programa de costos con base en los tiempos de inicio más cercanos para reflejar esta situación. ACTIVIDA D

SEMANAS 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

A

1 1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

3 3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

   

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

D

   

 

 

3

3

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

 

 

F

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

2

 

 

 

G

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

1

T. PERI. ACUM

4 4

4

4

4

4

4

4

5

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

5.5

1

1

ACUM INICIO

4 8 12

16

20

24

28

32

37

39

41

44.5

48

51.5

55

58.5

64

65

66

Ejercicio 12-30 La empresa contable Scott Corey está instalando un nuevo sistema de cómputo. Debe hacer varias cosas para asegurarse de que el sistema funciona en forma adecuada, antes de ingresar todas las cuentas al nuevo sistema. La siguiente tabla brinda información acerca de este proyecto. ¿Cuánto tiempo tomará instalar el sistema? ¿Cuál es la ruta crítica?

A 3

0 0

3 3

C 6

3 4

9 10

INICIO

F 2

E 5

0 B 4

0 2

4 6

D 2

4 6

6 8

3 3

9 10

H 5

8 8

12 12

17 17

FIN 17 SEMANAS

G 4

8 8

Predeces Tiempo ACTIVIDA or (Semana D inmediat s) o A ----3 B ----4 C A 6 D B 2 E A 5 F C 2 G D,E 4 H F,G 5 RESPUESTA:

11 12

12 12

Ruta crítica: A,E,G,H Tiempo esperado: 3+5+4+5=17 SEMANAS

ACTIVIDA D A B C D E F G H

HOLGURA TFLTIL-TIC TFC 0-0=0 3-3=0 2-0=2 6-4=2 4-3=1 10-9=1 6-4=2 8-6=2 3-3=0 8-8=0 10-9=1 12-11=1 8-8=0 12-12=0 12-12=0 17-17=0

RUTA CRÍTIC A SI       SI   SI SI

Ejercicio 12-31 El socio administrativo de la empresa contable Scott Corey (véase el problema 12-30) ha decidido que el sistema debe estar terminado y funcionando en 16 semanas. En consecuencia, se reunió la información acerca de acelerar el proyecto que se muestra en la tabla siguiente:

Modelo de red A 3

0 0

3 3

INICIO

C 6

3 4

9 10

E 5

3 3

8 8

F 2

9 10

11 12

H 5

12 12

17 17

FIN

0 0

17 SEMANAS

ACTIVID AD A B C D E F G H  

B

0

4

D

4

6

G

8

12

4

2

6

2

6

8

4

8

12

PREDECES OR INMEDIAT O --------A B A C D,E F,G  

T. T. NORMA ACELERA L DO 3 4 6 2 5 2 4 5  

2 3 4 1 3 1 2 3 COSTO TOTAL

CSTO. NOR.

CTO. ∆ ∆Costo/∆Tiem ∆ Costo ACELE. Tiempo po

8.000 9.000 12.000 15.000 5.000 7.500 8.000 5.000 69.500

9.800 10.000 15.000 15.500 8.700 9.000 9.400 6.600  

1 1 2 1 2 1 2 2  

1.800 1.000 3.000 0.500 3.700 1.500 1.400 1.600  

Ruta crítica

1.800 1.000 1.500 0.500 1.850 1.500 0.700 0.800  

SI       SI   SI SI  

a) Si el proyecto debe quedar terminado en 16 semanas, ¿cuál(es) actividad(es) debe(n) acelerarse, de manera que el costo adicional sea el menor? ¿Cuál es el costo total de la aceleración? PREDECES ACTIVIDA OR D INMEDIATO A ----B ----C A D B E A F C G D,E H F,G    

T. NORMA L 3 4 6 2 5 2 4 5  

T. CSTO. CTO. ∆ ∆Costo/∆Tiem Tiempo Reducció Tiempo ACELERAD ∆ Costo NOR. ACELE. Tiempo po inicio n tiempo final O 2 8.000 9.800 1 1.800 1.800 0 0 3 3 9.000 10.000 1 1.000 1.000 0 0 4 4 12.000 15.000 2 3.000 1.500 3 0 9 1 15.000 15.500 1 0.500 0.500 6 0 8 3 5.000 8.700 2 3.700 1.850 3 0 8 1 7.500 9.000 1 1.500 1.500 9 0 11 2 8.000 9.400 2 1.400 0.700 8 1 11 3 5.000 6.600 2 1.600 0.800 11 0 16   69.500               TIEMP O 16 16                   FINAL COSTO 70.200                     b) Liste las trayectorias en esta red. Después de la aceleración del inciso a), ¿cuánto tiempo se requiere para cada trayectoria? Si la terminación del proyecto debe reducirse otra semana para terminar en un total de 15 semanas, ¿cuál(es) actividad(es) debería(n) acelerarse? Resuelva esto por inspección. Observe que algunas veces es mejor acelerar una actividad que no tiene el menor costo si está en varias trayectorias, en vez de acelerar varias actividades en trayectorias separadas cuando se tiene más de una ruta crítica. ACTIVIDA PREDECESO T. T. D R NORMA ACELERAD

CSTO. NOR.

CTO. ∆ ∆Costo/∆Tiem Tiempo Reducció Tiempo ∆ Costo ACELE. Tiempo po inicio n tiempo final

 

INMEDIATO --------A B A C D,E F,G    

   

   

A B C D E F G H

   

L 3 4 6 2 5 2 4 5

O 2 3 4 1 3 1 2 3

8.000 9.000 12.000 15.000 5.000 7.500 8.000 5.000 69.500

     

   

9.800 10.000 15.000 15.500 8.700 9.000 9.400 6.600

1 1 2 1 2 1 2 2

1.800 1.000 3.000 0.500 3.700 1.500 1.400 1.600

1.800 1.000 1.500 0.500 1.850 1.500 0.700 0.800

 

 

 

 

   

   

   

   

0 0 3 6 3 9 8 11     TIEMP O FINAL COSTO

0 0 0 0 0 0 1 1

3 4 9 8 8 11 11 15  

15 71.000  

Ejercicio 12-32 La corporación L. O. Gystics necesita un nuevo centro de distribución regional. La planeación está en las primeras fases del proyecto, aunque ya se han identificado las actividades con sus predecesores y sus tiempos en semanas. La siguiente tabla presenta la información. Desarrolle un programa lineal para determinar la duración de la ruta crítica (es decir, el tiempo mínimo requerido para terminar el proyecto). Resuelva este programa lineal para encontrar la ruta crítica y el tiempo que requiere el proyecto.

15

A 4

0 8

4 12

C 5

4 14

9 19

F 10

E 7

INICIO

8 12

9 19

19 29

15 19

H 6

19 29

25 35

FIN

0

35 SEMANAS B 8

0 0

8 8

D 11

8 8

19 19

G 16

PREDECES T. ACTIVID OR NORM AD INMEDIAT AL O A ----4 B ----8 C A 5 D B 11 E A,B 7 F C,E 10 G D 16 H F 6 RESPUESTA: Ruta crítica: B,D,G Tiempo esperado: 8+11+16= 35 SEMANAS

19 19

35 35

ACTIVIDA D A B C D E F G H

RUTA CRÍTIC TIL-TIC TFL-TFC A 8-0=8 12-4=8   0-0=0 8-8=0 SI 14-4=10 19-9=10   8-8=0 19-19=0 SI 12-8=4 19-15=4   19-9=10 29-19010   19-19=0 35-35=0 SI 29-19=10 35-25=10   HOLGURA