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• Geovanny Patrick Moreno

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PROBLEMAS 1.1.- ¿Cuál es la designación CCIR de los siguientes intervalos de frecuencia? a) 3 Khz a 30 KHz VLF (frecuencias muy bajas) b) 0.3 MHZ a 3 MHz MF(frecuencias intermedias) c) 3 GHz a 30 GHz SHF(frecuencias súper altas) 1.2.-¿Cual es el intervalo de frecuencias para las siguientes designaciones CCIR? a) UHF Frecuencias ultra altas son señales que están entre los límites de 300MHz a 3GHz. b) ELF Frecuencias extremadamente bajas son señales en el intervalo de 30 a 300 Hz. c) SHF Frecuencias súper altas son señales en el intervalo de 3 a 30 GHz. 1.3.- Cual es el efecto sobre la capacidad de información de un canal de comunicación, de ampliar el doble del ancho de banda asignado?. ¿De triplicarlo? Si se sube al doble el ancho de banda en un sistema de comunicaciones, también se duplica la cantidad de información que puede transportar. Si el tiempo de transmisión aumenta o disminuye, hay un cambio proporcional en la cantidad de información que el sistema puede transferir. Si se triplica pasaría, lo mismo al duplicarlo. 1.4.- ¿Cuál es el efecto, sobre la capacidad de información de un canal de comunicaciones, de reducir a la mitad el ancho de banda y subir al doble el tiempo de transmisión? Si el tiempo de transmisión disminuye, hay un cambio proporcional en la cantidad de información que el sistema puede transferir. 1.5.- Convierta las siguientes temperaturas en grados Kelvin: a) 17°C T =° C +273. T =17+273 T =290 ° K

b) 27°C T =° C +273. T =27+273

1

T =300 ° K

c) -17°C T =° C +273. T =−17 +273

T =256 ° K d) -50°C T =° C +273. T =−50+ 273 T =223 ° K

1.6.-Convierta las siguientes potencias de ruido térmico en dBm A)

0.001

W = 10 log 0.001 = -60 dBm 0.001 -12 B) 1 PW = 10 log 1 X 10 = -90 dBm 0.001 C)

2X10-15 W = 10 log 2 X 10-15 = -17 dBm 0.001

D)

1.4X10-16 W = 10 log 1.4 X 10-16 = -128.2 dBm 0.001

1.7.-Convierta en watts las siguientes potencias de ruido térmico, P PdBm=10 log watts 0.001 10

P dBm 10

=

P watts 0.001 P dBm 10

Pwatts =10

∗0.001

N=KTB a) -150dBm −150 10

Pwatts =10

∗0.001

Pwatts =1∗10−18 w b) -100dBm Pwatts =10

−100 10

∗0.001

2

−18

Pwatts =1∗10

w

c) -120dBm −150 10

Pwatts =10

∗0.001

Pwatts =1∗10−13 w d) -174dBm Pwatts =10

−174 10

∗0.001 −21

Pwatts =3.981∗10

w

1.8.- Calcule la potencia de ruido termino, en watts y en dBm, para los siguientes anchos de banda y temperaturas de un amplificador: A)

B = 100 HZ, T = 17 C = N = KTB = (1.38 x 10-23) (290 K) ( 100 Hz) = 4 x 10-19 W

N(dBm) = 10 log KTB 0.001

= 10 log (4 x 10 –19) = -153 dBm 0.001

B = 100 KHZ, T = 100 C = N=KTB = (1.38 x 10-23)(373 k)(100 KHz) = 5.14 x 10-16 W N(dBm) = 10 log KTB = 10 log 5.14 x 10-16 = -122 dBm 1.1 0.001 B)

C)

B = 1 MHZ, T = 500 C = N = KBT = (1.38 x 10-23)(1 MHz) ( 773 K) = 1.06 x 10-14 W

N(dBm) = 10 log KTB = 10 log 1.06 x 10-14 = -109 dBm 1.1 0.001 1.9.-Para el tren de ondas cuadradas de la figura siguiente:

a) Determine la amplitud de las primeras 5 armónicas. b)

3

2 Vτ ∗sin nx T Vn= nx 2 Vτ ∗sin [ ( nπτ ) /T ] T Vn= ( nπτ ) /T donde: Vn=amplitud maximade lan−ésima armonica (volts) n=n−ésima armonica( cualquier entero positivo) V =amplitud maxima de laonda rectangular ( volts ) τ =ancho del pulso de la onda rectangular ( seg ) T = periodode la onda( seg)

1 ms ∗sin [ ( nπ ) ( 0.1 ms/1 ms ) ] 2 ms Vn=(2∗8) ( nπ )( 0.1 ms /1 ms ) n

Frecuencia (Hz)

Amplitud (volts)

0

0

4 Vdc

1

500

5.09Vp

2

1000

0 Vp

3

1500

-1.68Vp

4

2000

0 Vp

5

2500

1.02 Vp

b) Trace el espectro de frecuencias.

4

c) Trace el diagrama de la señal, en el dominio del tiempo, de las componentes de frecuencia hasta la quinta armónica.

1.10.-Para la forma de onda de pulso en la figura siguiente. a) Determine la componente de cd. b) Determine las amplitudes máximas de las cinco primeras armónicas. c) Trace la gráfica de la Función (sen x)/x d) Trace el espectro de frecuencias.

a) Determine la componente de cd. V ∗τ Vo= =V ∗DC T donde: Vo=voltaje de cd V =amplitud 5

τ =ancho del pulso de la onda rectangular ( seg ) T = periodode la onda( seg) Vo=

2∗0.1 ms =0.2V 1 ms

b) Determine las amplitudes máximas de las cinco primeras armónicas. 2 Vτ ∗sin nx T Vn= nx 2 Vτ ∗sin [ ( nπτ ) /T ] T Vn= ( nπτ ) /T donde: Vn=amplitud maximade lan−ésima armonica (volts) n=n−ésima armonica( cualquier entero positivo) V =amplitud maxima de laonda rectangular ( volts ) τ =ancho del pulso de la onda rectangular ( seg ) T = periodode la onda( seg)

0.1ms ∗sin [ ( nπ )( 0.1 ms /1 ms ) ] 1ms Vn=(2∗2) ( nπ )( 0.1 ms/1 ms ) n

Frecuencia (Hz)

Amplitud (volts)

0

0

0.2 Vdc

1

1000

0.393 Vp

2

2000

0.374 Vp

3

3000

0.3433Vp

4

4000

0.3027 Vp

5

5000

0.2546 Vp

c) Trace la gráfica de la Función (sen x)/x

6

1.11.-Describa el espectro que se ve a continuación. Determine la clase de amplificador (lineal o no lineal) y el contenido de frecuencias de la señal de entrada.

El amplificador es no lineal, puesto que causa la generación de múltiplos o armónicos 1.12.-Repita el problema 1.11 con el siguiente espectro:

El amplificador es lineal, porque las señales se combinan de tal manera que no se producen señales nuevas. 1.13.- Un amplificador no lineal tiene dos frecuencias de entrada: 7 y 4 KHz a) Determinar las primeras tres armónicas presentes en la salida, para cada frecuencia. b) Determinar las frecuencias del producto cruzado para que se produzca en la salida, para valores de m y n de 1y 2. c) Trace el espectro de salida de las frecuencias armónicas y de productos cruzados determinadas en el paso a y b.

7

f f 1 =7 kHz

Armónico 1

Armónico 2

Armónico 3

7 kHz

14 kHz

21 kHz

f 2=4 kHz

4 kHz

8 kHz

12 kHz

f 1 −f 2

3 kHz

f 1+ f 2

11 kHz

f 1 −2 f 2

1 kHz

f 1 +2 f 2

15 kHz

2 f 1−f 2

10 kHz

2 f 1 +f 2

18 kHz

2 f 1−2 f 2

6 kHz

2 f 1 +2 f 2

22 kHz

1.14.-Determinar la distorsión porcentual en segundo orden, tercer orden y armónica total, para el siguiente espectro de salida:

% de segundo orden: V2 x 100% = 50 % V1 % de tercer orden: V3 x 100 % = 25 % V1

%THD =

2

+ (2)2 /8 = 55.90%

8

−17

1.15.-Determine el ancho de banda necesario para producir 8 ¿ 10

watts de

potencia de ruido térmico a la temperatura de 17°C. N=KTB Donde: N= potencia de ruido (watts) B=Ancho de banda (Hertz) −23 K= constante de proporcionalidad de boltzman ( 1.38 x 10 joules por grado Kelvin)

T= temperatura absoluta, en grados kelvin (la temperatura ambiente =17°C o 290°K) Para convertir de °C a grados kelvin solo se suman 273°. Por consiguiente, T=°C+273. N =B KT B=

N KT

B=

8 ¿ 10 −23 1.38 x 10 ∗( 17+273)

−17

B=19990.005 Hz

1.16.- Determinar los voltajes de ruido térmico para componentes que funcionen en las siguientes temperaturas anchos de bandas y resistencias equivalentes: A)

VN = B)

VN =

C)

VN =

T= -50 C ; B = 50 KHZ Y R = 50

=

) (1.38 x 10-23)(223 K)(50 KHz) = 175.42

V

T = 100 C ; B = 10 KHZ Y R = 100

)(1.38 x 10-23)(373 K)(10 KHz) = 143.49

V

T = 50 C ; B = 500 KHZ Y R = 72

)(1.38 x 10-23)(323 K)(500 KHz) = 801.16

V

1.17.-Determinar la quinta y la decimoquinta armónica para una onda repetitiva con frecuencia fundamental de 2.5 Khz 5 taarmonica=5∗fundamental 5 ta armonica=5∗2.5 KHz

9

5 taarmonica=12.5 KHz

15 ta armonica=15∗fundamental 15 taarmonica=15∗2.5 KHz

15 ta armonica=37.5 KHz 1.18.- Determinarla distorsión de segunda y tercera armónica, y armónica total, para una banda repetitiva con amplitud de frecuencia fundamental de 10Vrms, amplitud de segunda armónica de 0.2Vrms y tercera armónica de 0.1Vrms. % de segundo orden = V2 X 100 = 0.2 X 100 = 2% V1 10 % de tercer orden = V3 X 100 = 0.1 X 100 = 1 % V1 10 %THD =

2

+ (0.1)2/10 = 2.23 %

1.19.-Para un amplificador no lineal con frecuencias de ondas sinusoidales en la entrada de 3 y 5 KHz determine las primera tres armónicas presentes en la salidas, para cada frecuencia de entrada y las frecuencias de producto cruzado que se producen con valores de m y n a 1 y2. f f 1 =3 kHz

Armónico 1

Armónico 2

Armónico 3

3 kHz

6 kHz

9 kHz

f 2=5 kHz

5 kHz

10 kHz

15 kHz

f 1 −f 2

2 kHz

f 1+ f 2

8 kHz

f 1 −2 f 2

7 kHz

f 1 +2 f 2

13 kHz

2 f 1−f 2

1 kHz

2 f 1 +f 2

11 kHz

2 f 1−2 f 2

4 kHz

2 f 1 +2 f 2

16 kHz

10

1.20.- Determine las relaciones de potencia, en Db, con las siguientes potencias de entradas y salidas: a) pent= 0.001 W, psal = 1.01 W S = 10 log Ps = 10 log 0.01 W = 10 dB 10 log 1.01 W = 30.04 dB 0.001 W b) pent= 0.25 W, Psal = 0.5 W 10 log 0.5 W = 3 dB 0.25 W c) Pent = 1 W , psal= 0.5 W 10 log 0.5 W = -3 dB 1W d) Pent = 0.001 W, Psal= 0.001 W 10 log 0.001 W = 0 dB 0.001 W e) Pent = 0.01 W , Psal = 0.16 W 10 log 0.16 W = 6 dB 0.04 W f) Pent = 0.002 W, Psal = 0.0002 W 10 log 0.0002 W = -10 dB 0.002 W g) Pent = 0.01 W, Psal = 0.4 W 10 log 0.4 W = 16 dB 0.01 W 1.21.-Determine las relaciones de voltaje, en dB para los siguientes voltajes de entrada y de salida. Supongamos de valores iguales a resistencias de entrada y de salida. a) V ent =0.001V , V sal =0.01 V 11

b) V ent =0.1V , V sal =2 V c) V ent =0.5 V ,V sal=0.25V d) V ent =1V , V sal =4 V Vs ( Ven ) 0.01 GV ( dB )=20 log ( 0.001 ) GV ( dB )=20 log

GV ( dB )=20 log

GV ( dB )=20 dB

GV ( dB )=20 log

( 0.12 )

GV ( dB )=26.02 dB

( 0.25 0.5 )

GV ( dB )=20 log

GV ( dB )=−6.02dB

( 41 )

GV ( dB )=12.04 dB

1.22.-Determine el factor de ruido general y la cifra de ruido general para tres amplificadores en cascadas, con los siguientes parámetros: A) A1 = 10 dB B) A2 = 10 dB C) A3 = 20 dB D) NF1 = 3 dB E) NF2 = 6 dB F) NF3 = 10 dB FT = F1 + F2 – 1 A1

+ F3 – 1 + Fn – 1 A1A2 A1A2….An

FT = 3 + 6 – 1 + 10 – 1 = 3 + .5 +.09 = 3.59 10 100 NFT = 10 log (3.59) = 5.55 dB 1.23.-Determine el factor de ruido general y cifra de ruido general para tres amplificadores en cascada, con los siguientes parámetros. A 1=3 dB A 2=1 3 dB A 3=10 dB NF 1=10 dB NF 2=6 dB NF 3=10 dB NF=10 log F 12

NF =log F 10

FT =F 1+

F 2−1 F3 −1 F n−1 + + A1 A1 A 2 A1 A 2 … A n

FT =10+

4−1 10−1 + 3 3∗13

FT =10+

4−1 10−1 + 3 3∗13

NF

10 10 =F 10

F1=10 10 =10 6

F2 =10 10 =4

FT =11.23

10 10

NF T =10 log F T

F3 =10 =10

NF T =10 log 11.23 NF T =10.50 dB 1.24.-Si el ancho de banda de un amplificador es B=20KHz, y su potencia total de ruidos es N=

2 x 1017 , calcule la potencia total de ruido si el

ancho de banda aumenta a 40KHz. Calcule si el ancho de banda disminuye a 10 KHz. Si el ancho de banda es igual a 40 KHz, entonces la potencia total de ruido es 4 X 10 -17 Watts. Si el ancho de banda es igual a 10 KHz, entonces la potencia total de ruido es 1 X 10 -17 Watts. 1.25.-Para un amplificador que funciona a una temperatura de 27 °C, con ancho de banda de 20KHz, Determine: a) La potencia total de ruido, en watts y en dBm. b)El voltaje RMS de ruido (VN), con un resistencia interna de 50Ω y un resistor de carga de 50Ω. a) La potencia total de ruido, en watts y en dBm. N=KTB

N=( 1.38∗10−23 ) ( 273+27 ) (20 KHz) N=8.2839∗10−17 watts N dBm=10 log

N watts 0.001

N dBm=10 log

8.2839∗10−17 0.001

N dBm=−130.82 dBm b)El voltaje RMS de ruido (VN), con un resistencia interna de 50Ω y un resistor de carga de 50Ω V N =√ 4 RKTB 13

V N =√ 4 (50 ) (8.2839∗10−17) V N =0.128 uV 1-26. (a) Determine la potencia de ruido, en watts y en dBm, de un amplificador que trabaja a una temperatura de 400° C con un ancho de banda de 1 MHz. N = T (KB) = 673 K (1.38 X 10-23)(1 MHz) = 9.28 X 10-15 watts (b) Determine la disminución de potencia de ruido, en decibelios, si la temperatura bajara a 100° C. N = 373 K (1.38 X 10-23)(1 MHz) = 5.14 X 10-15 watts (c) Determine el aumento de potencia de ruido, en decibeles, si aumenta al doble el ancho de banda. N = 673 K (1.38 X 10-23)(2 MHz) = 1.85 X 10 –14 watts 1.27.-Determinar la cifra de ruido para una temperatura equivalente de ruido de 100°K; use 290°K como temperatura de referencia. T F=1+ e T F=1+

100 290

F=1.344 Cifra de ruido NF=10 log F NF=10 log1.344 NF=1.29 dB

1-28. Determine la temperatura equivalente de ruido para una cifra de ruido de 10 dB. Te = T(F – 1) ; F = antilog (NF/10) = 10/10 = 1 Te = 290 K (9) = 2610 K 1.29.-Determine la cifra de ruido para un amplificador con relación señal ruido en la entrada igual a 100, y en la salida igual a 50.

14

S ( dB ) ent=100 N S ( dB ) sal=50 N S ( dB ) ent N F= S ( dB ) sal N F=

100 50

F=2 Cifra de ruido NF=10 log F NF=10 log2 NF=3.01 dB

1-30. Determine la cifra de ruido para un amplificador con relación de señal a ruido de 30 dB en la entrada y de 24 dB en la salida. 30 10 log =0.96 dB 24

( )

1.31.- Calcule la relación señal ruido en la entrada para un amplificador con 16 dB de señal a ruido en la entrada y 5.4 dB de cifra de ruido. NF ( dB )=10 log F 5.4=10 log F

5.4 /10=log F F=3.46

3.46=

16 senal de ruido de salida

senal de ruido de salida=4.62

1.32 Calcule la relación de señal a ruido en la salida de un amplificador con relación de señal a ruido de 23 dB en la entrada, y la cifra de ruido de 6.2 dB NF ( dB )=10 log F

6.2=10 log F

6.2/10=log F F=4.16

3.46=

23 senal de ruido de salida

senal de ruido de salida=6.64