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Capítulo XIV

Work Index

CAPÍTULO XIV WORK INDEX El Work Index o índice de trabajo se define como la energía total, en Kw. – hr por tonelada, necesaria para reducir una alimentación muy gruesa a un tamaño tal que el 80% del producto pase a través de un tamiz de 80 a 100 micrones. En términos más elementales, el Work Index mide la cinética de conminución o la fragmentación de minerales en términos de gramos netos de finos (polvo) a una malla especifica por revolución (vuelta) del molino; el Work Index, representado generalmente como W i, representa el trabajo o energía gastada para moler un mineral hasta determinada malla. Además, de expresar la resistencia del material para ser reducido, el Work Index, permite hacer estimaciones más reales de las necesidades de energía de las trituradoras y los molinos industriales.

14.1. Ensayo de Bond para la determinación del Índice de Trabajo en un Molino de Bolas F. C. Bond, autor de la teoría y el concepto de Work Index, desarrolló la prueba estándar para determinar el Work Index en los laboratorios de Metalurgia. Su método es el mas conocido y utilizado para predecir los consumos de energía en molienda de minerales. Esta predicción de consumo de energía se hace extensiva en molinos de bolas y en molinos de barras. El test de Fred Bond, consiste en una simulación de molienda continua mediante un método que permite lograr la estabilidad a partir de sucesivos ensayos “batch”. La prueba da un valor para el índice de trabajo, W i, expresado en Kw. – hr/TC, el cual introducido en la ecuación básica de la Tercera Ley de la Conminución, permite predecir el consumo de energía de un molino de planta. En general, se acepta que el error de predicción del consumo energético obtenido con este ensayo sea del orden de ± 20%.

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Capítulo XIV

Work Index

14.2. Fundamentos para realizar la Determinación del Work Index (Wi) El ensayo consiste en una simulación de molienda continua en un circuito cerrado con un clasificador perfecto, operando en estado estacionario con una carga circulante de 250% en el caso del test de molienda de bolas. Se define una razón de carga circulante: Rcc = U/O En este estado estacionario, que usualmente se alcanza en 8ª 12 ciclos) se debe tener entonces una cantidad de material constante de producto. Esta cantidad en gramos dividida por el número de revoluciones del mismo, se define como G bp (gramos por revolución en estado estacionario). Este valor es la medida del consumo de energía del material y fue correlacionado con los “valores planta” obteniéndose las siguientes ecuaciones: Wi 

G  bp

0.82

44.5  10 0.23 *  Pi     P80

10  

F80 

Donde: Gbp gramos por revolución del molino de bolas en estado estacionario. P1 malla de corte en micrones. F80 tamaño en micrones bajo el cual está el 80% de la alimentación fresca al molino de Bond. P80 tamaño en micrones bajo el cual está el 80% del producto del circuito. Wi consumo unitario de energía que debería tener un material que se muele en un molino de bolas.

14.3. Requisitos para la Realización de la Prueba de Work Index   

El equipo necesario es un molino de bolas de 12” * 12”, tipo molienda batch o molienda discontinua, con forros planos. La velocidad de giro es 70 revoluciones por minuto (RPM) La carga circulante es de 250%, como la molienda es discontinua, se emplea una malla de separación en el que los finos son separados del circuito y los gruesos retornan al molino.

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Capítulo XIV

 

Work Index

La alimentación es 100% menos malla 6 Tyler. El producto depende la malla de separación, se pude emplear la malla 100 o hasta la malla 325.

14.4. Procedimiento El procedimiento se realiza como sigue: Primero.- se prepara una muestra de mineral con granulometría 100% -#6 Tyler mediante sucesivas etapas de chancado y clasificación. Puede usarse una alimentación mas fina procurando siempre evitar una excesiva pulverización, y asegurando que la razón de reducción R r del proceso no sea superior a 6. Rr 

F80 P80

F80 P80

tamaño bajo el cual se encuentra el 80% en peso de la alimentación. tamaño bajo el cual se encuentra el 80% en peso del producto de la molienda.

Segundo.- se efectúa un análisis granulométrico completo de la alimentación para obtener el valor de F80 y el porcentaje menos la malla de corte (P1) en la alimentación. Tercero.- en una probeta se separan 700 cc compactados en muestra representativa de alimentación. Cuarto.- se pesan los 700 cc de alimentación al molino de Bond. Quinto.- se calcula el PPI (peso del producto ideal) de manera de conseguir un 250% de carga circulante. PPI 

Peso de carga (alimentación) 3.5

Sexto.- se separa de 10 a 12 muestras representativas de alimentación de un peso similar al PPI para la reposición del material.

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Capítulo XIV

Work Index

Séptimo.- se carga el molino con el mineral y la carga de bolas adecuada haciéndose girar por “n” revoluciones (n = 100 comúnmente). Octavo.- se hace un tamizaje del producto de molienda, separando y pesando el sobre y bajo tamaño de corte (P 1), arbitrariamente elegido. Noveno.- se define el producto neto del ciclo de molienda como el peso de material del bajo tamaño de la alimentación, estimado en base al análisis granulométrico del punto 2. Décimo.- se calcula el peso del producto neto producido por revolución del molino. G bp 

Producto neto Número de revoluciones

Onceavo.- al material sobre tamaño del producto, se agrega material de alimentación para completar el mismo peso de la alimentación inicial. Doceavo.- se calcula el número de revoluciones para el periodo siguiente: Número de revolucion es 

PPI (gr.) - peso bajo tamaño en alimentación G bp

Treceavo.- se repiten las etapas ocho a 13 un mínimo de cinco ciclos, hasta que el valor conseguido para G bp se estabilice o cuando menos, cambien su sentido de crecimiento o decrecimiento sostenido. En este caso se define a Gbp como moliendabilidad. El valor de Wi se calcula en base a los datos consignados, según la siguiente expresión: Wi 

G  bp

0.82

44.5  10 0.23 *  Pi     P80

10  

F80 

El índice de trabajo obtenido, viene expresado en Kw.-hr/TC.

14.5. Parte Experimental

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Work Index

Fundamentándonos en el procedimiento y analizando la muestra granulométricamente para que el mineral no contenga un fino mayor que el 29% de la malla de referencia (P 1); realizamos el test de Bond para una muestra de feldespato, en el molino de bolas del laboratorio. Realizamos el respectivo análisis granulométrico de alimentación. Nuestra muestra representativa es de 227.5 gr.

la

Tabla 14.1 Análisis Granulométrico ALIMENTACIÓN A1 Malla Tyler µm. #10 1680 #25 595 #35 420 #48 297 #60 210 #100 149 #-100 TOTAL

Peso (gr.)

% Parcial

% Acumulado

% Pasante

105.0 3.0 64.0 24.5 6.2 0.3 24.5 227.5

46.154 1.319 28.132 10.769 2.725 0.132 10.769 100.0

46.154 47.473 75.604 86.374 89.099 89.231 100.0

53.846 52.527 24.396 13.626 10.901 10.769 0.000

Asimismo hemos realizado los respectivos cálculos de las funciones de distribución de Gates Schuhmann y Rosin Rammler. Tabla 14.2 Función de Distribución de Gates – Schuhmann Cuadro Nº 1

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Work Index

x N

1 2 3 4 5 6 TOTAL

f(x)

Malla

Tyler #10 #25 #35 #48 #60 #100 #-100

Peso (gr.)

% Parc.

µm. 1680 105.0 595 3.0 420 64.0 297 24.5 210 6.2 149 0.3 24.5 227.5

N ΣX ΣY ΣX2 ΣY2 ΣXY

= = = = = =

46.154 1.319 28.132 10.769 2.725 0.132 10.769 100.0

G(x)

F(x)

% % Acumul. Pasant

46.154 47.473 75.604 86.374 89.099 89.231 100.0

53.846 52.527 24.396 13.626 10.901 10.769 -

X

Y

log x

log F(x)

3.225 2.775 2.623 2.473 2.322 2.173 15.591

X2

XY

1.731 10.403 5.584 1.720 7.698 4.773 1.387 6.881 3.639 1.134 6.115 2.805 1.037 5.393 2.409 1.032 4.723 2.243 8.043 41.212 21.453

6 15.591 8.043 41.212 11.310 21.453

Y = mX + B N * XY  X * Y N * X 2  (X )2

m

m=

0.794

X 2 * Y  X * XY N * X 2  (X )2

B

B=

-0.722

m = a = 0.794 Y = mX + B Y = 0.794X - 0.722 log

100  0.722 ( X 0 )a

Log 100 - 0.794 Log X0 = -0.722 2 - 0.794 log X0 = -0.722 0.794 log X0 = 2.722 Log X0 = 3.429

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Y2

2.997 2.960 1.925 1.287 1.076 1.065 11.31

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Work Index

X0 = 2687.946  x   F ( x )  100  x0 

a

  x F ( x )  100   2687.946 

0.794

Cuadro Nº 2 x Malla µm. 1680 595 420 297 210 149

F(x) 68.855 30.200 22.903 17.394 13.209 10.059

Tabla Nº 14.3: Función de Distribución de Rosin – Rammler Cuadro Nº1 x Malla Tyler #10 #25 #35 #48 #60 #100 #-100 TOTAL

µm. 1680 595 420 297 210 149

f(x)

G(x)

F(x)

Peso (gr.)

% Parcial

% Acumulado

% Pasante

105.0 3.0 64.0 24.5 6.2 0.3 24.5 227.5

46.154 1.319 28.132 10.769 2.725 0.132 10.769 86.4

46.154 47.473 75.604 86.374 89.099 89.231 100.000

53.846 52.527 24.396 13.626 10.901 10.769 0.000

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Capítulo XIV

Work Index

Cuadro Nº2 x

Y

X

X2

XY

Y2

N

Malla µm.

ln 100/G(x)

log ln 100/G(x)

log x

1 2 3 4 5 6

1680 595 420 297 210 149

0.773 0.745 0.280 0.146 0.115 0.114

-0.112 -0.128 -0.553 -0.834 -0.938 -0.943

3.225 2.775 2.623 2.473 2.322 2.173

10.403 7.698 6.881 6.115 5.393 4.723

-0.360 -0.355 -1.452 -2.063 -2.178 -2.050

0.012 0.016 0.306 0.696 0.879 0.890

-3.508

15.591

41.212

-8.457

2.800

TOTAL

N ΣX ΣY ΣX2 ΣY2 ΣXY

= = = = = =

6 15.591 -3.508 41.212 2.800 -8.457

Y = mX - B N * XY  X * Y N * X 2  (X )2

m

m= B

0.945

X 2 * Y  X * XY N * X 2  (X )2

B = -3.040 m = a = 0.945 Y = mX - B Y = 0.945X + 3.040 (-B) = a*log xr 3.040 = 0.945 log xr log xr = 3.217 xr = 1649.39

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Capítulo XIV

log ln

Work Index

100  a * log x  a * log x r G( x )

 x  100  log ln  log  G( x )  xr   x xr

 100  e G( x )



 100  e G( x )

a

a 

 

 x  1649.39 

0.945

Cuadro Nº 3 x Malla µm. 1680 595 420 297 210 149

G(x) 36.149 68.280 75.992 82.047 86.710 90.203

HOJA DE ROSIN RAMMLER

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Capítulo XIV

Work Index

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Work Index

Calculamos el PPI (peso del producto ideal), en base a los 1200 gr. de alimentación: PPI 

Peso de carga (alimentación) 1200   342.86 gr 3.5 3.5

El porcentaje del mineral a malla -100 es 9.05 Cargamos al molino con los 1200 gr. y aproximadamente 20 Kg. en bolas. Los siguientes pasos del procedimiento se aprecian en la siguiente tabla: Tabla Nº 14.4: Prueba Estándar de Bond para la Determinación del Work Index Alimentación Cicl Revoluc. Peso Peso o Total + 100# 1 100 1200 1091.4 2 175 290 263.76 3 144 400 363.8 4 143 350 318.32 5 131 370 336.51 6 141 325 295.59 7 142 335 300.13 8 131 370 336.51 9 133 340 309.23 10 144 320 291.04 11 135 360 327.42 12 134 340 301.23 13 134 350 318.33

Fresca

Producto

Peso -100#

Peso + 100#

Peso -100#

108.6 26.24 36.2 31.68 33.49 29.41 34.87 33.49 30.77 28.96 32.58 38.77 31.67

910 800 850 830 875 865 830 860 880 840 860 850 870

290 400 350 370 325 335 370 340 320 360 340 350 330

Molienda Neta Cálculo Nº Total Por revoluciones - 100# revolución 181.4 1.814 174.54 373.76 2.136 143.58 313.8 2.179 142.80 338.32 2.366 130.76 291.51 2.225 140.86 305.59 2.167 142.11 335.13 2.360 131.08 306.51 2.340 133.38 289.23 2.175 144.34 331.04 2.299 134.97 307.42 2.277 133.54 311.23 2.323 133.98 298.33 2.226

Hallamos el valor de nuestro F8o basados en el análisis granulométrico calculado de la Tabla 13.1: F80 = 680 micrones. Hallamos el valor de P80, basados en la siguiente relación: P80  0.3 *  P1 

1.186

 0.3 * (149) 1.1186  113.376  113 micrones

Determinamos, asimismo, el promedio de los tres últimos resultados del Gbp obtenidos en los tres últimos ciclos: G bp 

2.277  2.323  2.226  2.275 3

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Work Index

Finalmente aplicamos la fórmula de Bond para hallar el Work Index de nuestro mineral: Wi 

G 

0.82

bp

Wi 

44.5  10 0.23 *  Pi     P80

10  

F80 

44.5

 2.275

0.82

*  149 



10 

113

0.23





 12.875 kw  hr/TC

10  

680 

14.6. Conclusiones 

Hemos establecido de manera satisfactoria el Work Index de un mineral, en este caso, feldespato; estableciendo los requerimientos de energía en Kw. – hr/TC del mineral.



Los criterios usados en este trabajo de laboratorio son los correctos, debido a que el valor del Work Index de nuestro mineral de feldespato, 12.875 Kw. – hr/TC, se aproxima bastante al valor hallado en la bibliografía: 12.84 Kw. – hr/TC.



El margen de error de nuestro cálculo es de ±0.035.

CAP

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Capítulo XIV

Work Index

XIV WORK INDEX.xls

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