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teoria ondulatoria de la radiacion electromagnetica Lic. Marco Viscarra V. October 7, 2014

PARTE 1 (Naturaleza de la luz y la leyes de la optica geometrica)

1. Los astronautas de apolo 11colocaron un panel reector muy alto sobre la supercie lunar. La rapidez de la luz se puede encontrar al medir el tiempo que tarda un haz de laser en viajar desde la Tierra, reejarse desde el retrorreector y regresar a nuestro planeta. Si este periodo duró 2.51[s], ¾Cuál es la rapidez medida de la luz? Tome distancia de centro a centro entre la Tierra y la Luna igual a 3.84·108 [m], y no ignore los tamaños de la Tierra y la Luna. Datos ∆t = 2, 51s c =? dT L = 3, 84·108 m RT = 6, 37·106 m RL = 1, 74·106 m c=2

2(3, 84·108 − 6, 37·106 − 1, 74·106 ) (dT L − RT − RL ) = ∆t 2, 51 hmi c = 2, 9959·108 s

3. En un experimento para medir la rapidez de la luz usando el aparato de Fizeau (vease la gura 35.2), la distancia entre la fuente de luz y el espejo era de11.45[Km]y la rueda tenía 720 muescas. el valor de c experimentalmente determinado fue de 2.998·108 ms . Calcule la rapidez angular mínima de la rueda para este experimento. Datos d = 11, 45·103 m N = 720 muescas c = 2, 998·108 ωmin =? d = c∆t

1

m s

∆θ = ω∆t

dividiendo miembro a miembro c d = ω ∆θ ωmin =

c c π ∆θ ⇒ ωmin = d d 720

ωmin = 114, 32

rad s

2π = ϕ720 ϕ=

2π 720

5. Un haz delgado de luz de sodio amarilla, con longitud de onda de 589[nm] en el vacio, está incidiendo desde el aire a una supercie lisa de agua a un ángulo θ1 = 35.0o . Determine el ángulo de refracción θ2 y la longitud de onda de la luz en el agua

Datos λ1 = 589[mm] θi = 35o θr =? λ2 =? n1 = 1 n2 =

2

4 3

n1 sin θi = n2 sin θr θr = 25, 48o n1 λ1 = n2 λ2 ⇒ λ2 =

λ1 ⇒ λ2 = 441, 75[nm] n2

7. Un buzo ve al So, bajo el agua en un ángulo aparente de 45o desde la vertical. ¾Cuál es la dirección real del Sol?

Datos θi = 45o θr =? n1 =

4 3

n2 = 1 n1 sin θi = n2 sin θr θr = sin−1



4 sin 45o 3



θr = 70, 53o

desde la vertical o 19, 47o desde la horizontal 9. Determine la rapidez de la luz en a) cristal, b) agua y c) circona cúbica Datos vl =? cristal

3

agua circona cubica n=

c v

v=

c n

ncristal=1,66 nagua =

4 3

ncircona cubica = 2, 20 vl cristal = 1, 8·108 vl agua = 2, 25·108 vl circona cubica = 1, 36·108

11. Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio plano (n = 1.50)de 2.00[cm] de espesor en un ángulo de 30.0o con la normal. Dibuje el haz luminoso a través del vidrio y encuentre los ángulos de incidencia y refracción en cada supercie.

Datos n2 = 1, 5

4

d = 2·10−2 m ϕi = 30o n1 = 1 n1 sin θi = n2 sin θr sin 30o = 1, 5 sin θr θr = 19, 47o

13. Un tanque opaco cilíndrico con el extremo superior abierto tiene un diámetro de 3.00[m] y esta completamente lleno con agua. Cuándo la puesta de Sol alcanza un ángulo de 28.0o arriba del horizonte, la luz del Sol deja de iluminar cualquier parte del fondo del tanque. ¾Cuál es la profundidad del tanque?

Datos D = 3[m] α = 28o H =? n1 sin θi = n2 sin θr n1 = 1

5

sin 30o = 1, 5 sin θr θr = 41, 47o tan θr = H=

D H

D ⇒ H = 3, 39[m] tan θr

15. ¾Cuántas veces el haz incidente mostrado en la gura p35.15 será reejado por cada uno de los espejos paralelos?

Datos N1 =? N2 =? tan 5o =

x 1

x = tan 5o = 0, 087 Nx = 1 N=

1 = 11 x

espejo 1 6

N1 = 1, 3, 5, 7, 9, 11 ⇒ N1 = 6

espejo 2 N2 = 2, 4, 6, 8, 10 ⇒ N2 = 5

16.

17. Encuentre el tiempo necesario para que la luz atraviese el bloque de vidrio descrito en el problema

Datos n = 1, 5 ∆t =? sin 30o = n sin θr sin θr =

sin 30o n

2[cm] = 2·10−2 [m] θr = 19, 47o cos θr =

210−2 l

l = 2, 12·10−2 [m] n= v= v=

c c ⇒v= v n

hmi 3·108 ⇒ v = 2·108 1, 5 s

2, 12·10−2 l ⇒ ∆t = ⇒ ∆t = 106[ps] ∆t 2·108

7

19. Dos pulsos de luz se emiten simultaneamente desde una fuente. Ambos pulsos viajan a un detector, pero uno pasa primero a través de 6.20[m] de hielo. Determine la diferencia en el tiempo de la llegada de los pulsos al detector.

Datos l = 6, 2[m] ∆t =? nhielo = 1, 309 n= v=

c L = n ∆t

∆t = ∆t =

c v

Ln c

6, 2(1, 309) 3·108

∆t = 27[ns]

21. La luz pasa del aire a un cristal. a) ¾Qué ángulo de incidencia dbe tener la luz si la componente de su velocidad perpendicular a la interfase permanece constante? b) ¾Puede la componente de la velocidad paralela a la interfase permanecer constante durante la refracción?

8

Datos θi =? v1 = ctte v2 = ctte n2 = 1, 66 c cos θi = v2 cos θr c cos θi = cos θr v2 c = n2 v2 n1 sin θi = n2 sin θr n1 = 1 sin θr =

1 sin θi n2

sin2 θr =

1 sin2 θi n22

elevando al cuadrado

sumando miembro a miembro cos2 θr = n22 cos2 θi

9

1=

1 sin2 θi + n22 cos2 θi n22

cos2 θi = 1 − sin2 θi 1 sin2 θi + n22 − n22 cos2 θi n22   1 n22 − 2 sin2 θi = n22 − 1 n2

1=

θi = 58, 93o

b) nunca o si θi = 0o ya que v2 = 0 23. Un rayo de luz entra en la atmosfera de un planeta y desciende verticalmente 20[Km] a la supercie. El indice de refracción donde la luz entra a la atmosfera es de 1.000, y aumenta linealmente a la supercie donde tiene un valor de 1.005 a) ¾Cuánto tiempo le toma al rayo recorrer esta trayectoria? b) compare éste con el tiempo que le toma en ausencia de atmósfera.

Datos H = 20[km] n0 = 1, 000 n = 1, 005 t =? t tSA n = n0 + yA ⇒ n = 1 + 2, 5·10−7 y

10

1, 005 = 1, 000 + 20·103 A 0, 005 = A = 2, 5·10−7 20·105 n= v=

c v

c 1 + 2, 5·10−7 y

3·108 dy = ⇒ dt 1 + 2, 5·10−7 y y|H 0 +

2, 5·10−7 2 H y |0 = 3·108 t|t0 2

H + 1, 25·10−7 H 2 = 3·108 t 20·103 1 + 1, 2510−7 t= 3·108




20·103





t = 66, 83[µs]

tSA =

H 20·103 = = 66, 67[µs] 3·108 3·108 t = 1, 0025 tSA

25. Un haz delgado de luz blanca está incidiendo sobre un bloque de vidrio de cuarzo a un ángulo de

30.0o . Encuentre el ancho angular del haz de luz que incide en el cuarzo

Datos θi = 30o ∆θ = θr − θR

11

λR = 700[nm] ⇒ nR = 1, 47 λr = 400[nm] ⇒ nr = 1, 458 n1 sin θi = n2 sin θR sin 30o = nR sin θR θR = 19, 885o sin 30o = nr sin θr θr = 20, 056o ∆θ = 20, 056o − 19, 885o ∆θ = 0, 171o

27. Un prisma que tiene un ángulo de ápice de 50.0o está hecho de circona cúbica, con n = 2.20. ¾Cuál es el ángulo de desviación mínima?

Datos Φ = 50o n = 2, 2

circona cúbica δmin =?

n=

sin

Φ+δmin 2 sin Φ2




  Φ 2 sin n sin = Φ + δmin 2   Φ −1 δmin = 2 sin n sin −Φ 2 −1

12

δmin = 86, 79o

29.El indice de refracción para la luz violeta en cristal de sílice es de 1.66, y para la luz roja es de 1.62. ¾Cuál es la dispersión angular de la luz visible que pasa por un prisma de ángulo de ápice igual a 60.0o si el ángulo de incidencia es de 50.0o ?

Datos nr = 1, 66 nR = 1, 62 ∆θ =? Φ = 60o θi = 50o

solución aproximada nr = r δmin

R δmin

sin

Φ+δmin 2 sin Φ2




  Φ = 2 sin nr sin −Φ 2   Φ −1 = 2 sin nR sin −Φ 2 −1

r R ∆θ ≈ δmin − δmin

     Φ Φ −1 −1 ∆θ ≈ 2 sin nr sin − sin nR sin 2 2 ∆θ ≈ 4, 0056o

solución exacta sin 50o = n sin x

13

−1



x = sin

sin 50o n



xr = 27, 482o xR = 28, 221o y = 60o − x yr = 32, 518o yR = 31, 779o n sin y = sin z z = sin−1 (n sin y) zr = 63, 171o zR = 58, 557o δr = 50 − xr + zr − yr δr = 53, 171o δR = 50 − xR + zR − yR δR = 48, 557o ∆θ = δr − δR ∆θ = 4, 614o

31. Un prisma de vidrio triangular con un ángulo de ápice de Φ = 60o tiene un índice de refracción de n = 1.50 (vease gura p35.31). ¾Cuál es el ángulo de incidencia más pequeño θ1 para el cual un rayo luminoso puede emerger del otro lado?

14

Datos Φ = 60 n = 1, 5 θi =? n sin θc = sin 90o θc = sin−1

  1 n

θc = 41, 81o ⇒ θr = 60o − θc θr = 18, 19o n1 sin θi = n sin θr θi = sin−1 (1, 5 sin 18, 19o ) θi = 27, 92o

33. Un dispositivo experimental incluye un prisma hecho de cloruro de sodio. El ángulo de desviación mínima para luz de longitud de onda de 589[nm] es de 10.0o . ¾Cuál es el ángulo de ápice necesario del prisma?

Datos δmin = 10o λ = 589[mm] Φ =?

15

n= n sin

Φ+δmin 2
sin Φ2

sin




    Φ Φ δmin = sin + 2 2 2

  Φ δmin Φ δmin Φ = sin cos + cos sin n sin 2 2 2 2 2         δmin Φ Φ δmin n − cos sin = cos sin 2 2 2 2
sin δmin Φ 2
tan = 2 n − cos δmin 2 Φ = 2 tan−1

sin (5o ) 1, 544 − cos (5o )

Φ = 18, 08o

35. Para la luz de 589[nm] calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diámante, b) cristal y c) hielo.

Datos λ = 589[mm] θc =? Diamante −→ n = 2, 419 Cristal −→ n = 1, 66 Hielo −→ n = 1, 309 n sin θc = 1 sin (90o )

16

−1

θc = sin

  1 n

θc = 24, 42o θc = 37, 04o θc = 49, 81o

37. Considere un espejismo común formado por aire muy caliente sobre una carretera. Una conductora de camión cuyos ojos están a 2.00[m] arriba de la carretera, donde n = 1.0003, mira hacia adelante. Ella percibe un charco de agua adelante sobre la carretera, donde su línea de visión forma un ángulo de 1.20o bajo la horizontal. Encuentre el índice de refracción del aire sobre la supercie de la carretera. (sugerencia: trate este como un problema de refelexión total interna).

Datos h = 2[m] n1 = 1, 0003 θi = 90o − 1, 20o n2 =? n1 sin θc = n2 sin (90o ) n2 = n1 sin θc n2 = 1, 00008

39. Una bra de vidrio (n = 1.50) esta sumergida en agua (n = 1.33). ¾Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de la bra óptica?

17

Datos nr = 1, 5 nH2 O = 1, 33 θc =? nr sin θc = nH2 O sin (90o ) θc = sin−1



n H2 O nr

θc = 62, 46o

#41

Datos n1 = 1, 59

18



n2 = 1, 00 D1 = 1, 90[cm] D2 = 1, 75[cm] y = [y1 , y2 ] n1 sin θc = n2 sin (90o ) −1

θc = sin



1 n1



θc = 38, 97o  tan θ = c tan θ = c

y1 =

D2 2

y2 D1 2 y1

D1 1, 75 = 2 tan θc 2 tan (38, 97o ) y1 = 1, 08[cm]

y2 =

D2 1, 9 = 2 tan θc 2 tan (38, 97o ) y2 = 1, 17[cm]

⇒ y = [1, 08; 1, 17][cm]

19