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• Quicaño Prado

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MATLAB transforma la función de transferencia obtenida en la representación en el espacio de estados obtenida mediante las Ecuaciones. Para el sistema del ejemplo que se considera aquí, el Programa MATLAB producirá las matrices A, B, C y D.

PARTE II 5. Diseño del controlador ( lazo cerrado) Para el sistema, debemos de recordar que el polinomio característico es la determinante |𝑠𝐼 − (𝐴 − 𝐵𝐾)| ; la matriz A y BK son de orden 2×2 lo que significa que tiene dos polos para el sistema, se localizaran los polos teniendo en cuenta consideraciones como el máximo sobreimpulso (𝑀𝑝) y tiempo de establecimiento (𝑡𝑠 ). Una vez reconocida la planta en lazo abierto, nuestro objetivo es llevar estos polos a un estado que cumpla: 5.1 CONDICIONES DE DISEÑO  Tiempo de establecimiento (𝑡𝑠 ) = 0.1s  Sobreimpulso (𝑀𝑝) = 5% 5.2. Calcular los polos discretos con las condiciones de diseño

t s=0,1 seg

−δπ 2

M p=e √ 1−δ ≤ 0,05 −δπ

0,05=e

√1−δ 2 −δπ 1−δ 2

ln ( 0,05 ) =ln ( e √ ) ln ( 0,05 ) =

−δπ

√1−δ2

ln ( e )

ln ( 0,05 ) ( √ 1−δ 2 ) =−δπ ln ( 0,05 )

2

2

( √ 1−δ2 ) =(−δπ )2

2

1−δ =( δ )

2

(

π ln (0,05)

2

)

1=δ 2 ( 1,099 )+ δ 2 2

δ = δ=

1 2,099

√

1 2,099

δ =0,690 ≈ 0,7

Banda del 2%

t s=

4 δ wn

w n=

4 δ ts

w n=

4 0,690(0 , 1)

w n=57,97 rad / seg Entonces los polos deseados en el plano S son:

s1,2=−δ( wn )∓ j(w n) √1−δ s1,2=−0,7(57,97)∓ j(57,97) √1−0,69 s1,2=−40 ∓ j 41,95 T =0,0 1 Finalmente, los polos en el plano Z:

Z1,2 =e S

1,2

T

Z1,2 =e−40 T Z1,2 =0,6703