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• Antonio Fer Cano

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Índice Índice ____________________________________________________________________________ 2 1. Pensamiento matemático __________________________________________________________ 5 Ejercicios 1.1 Lenguaje algebraico __________________________________________________________ 5 Ejercicios 1.2 Operaciones con polinomios ___________________________________________________ 5 Ejercicios 1.3 Factorización ________________________________________________________________ 9 Ejercicios 1.4 Ecuaciones _________________________________________________________________ 17 Ejercicios 1.5 Representaciones graficas ____________________________________________________ 21

2. Pensamiento Analítico ___________________________________________________________ 22 Ejercicios 2.1 Información Textual _________________________________________________________ 22 Ejercicios 2.2 Analogías __________________________________________________________________ 43 Ejercicios 2.3 Reconocimientos de Patrones __________________________________________________ 44 Ejercicios 2.4 Representación Espacial ______________________________________________________ 54

3. Economía-Administración _________________________________________________________ 63 Administración ___________________________________________________________________ 63 3.1 Introducción a la administración y antecedentes históricos __________________________________ 63 3.1.1 Origen de la administración __________________________________________________________________ 63 3.1.2 Definición de administración _________________________________________________________________ 65 3.1.3 Enfoques teóricos de la administración _________________________________________________________ 66 3.1.3.1 Teoría clásica (1916) ____________________________________________________________________ 66 3.1.3.2 Escuela de la administración científica _____________________________________________________ 66 3.1.3.3 Escuela de relaciones humanas ___________________________________________________________ 67 3.1.3.4 Teoría de las relaciones humanas _________________________________________________________ 67 3.1.3.5 Estructuralismo ________________________________________________________________________ 67 3.1.3.6 Teoría del comportamiento ______________________________________________________________ 68 3.1.3.7 Teoría neoclásica ______________________________________________________________________ 68 3.1.3.8 Teoría burocrática _____________________________________________________________________ 68 3.1.3.9 Teoría de los sistemas __________________________________________________________________ 69 3.1.3.10 Escuela matemática ___________________________________________________________________ 69

3 3.2.3.11 Escuela de la calidad total ______________________________________________________________ 70 3.2.3.12 Teoría contingencial ___________________________________________________________________ 70

3.2 Enfoque sistemático _________________________________________________________________ 76 3.2.1 Concepto y clasificación del enfoque sistemático _________________________________________________ 77 3.2.2 El papel del administrador en organizaciones públicas y privadas ____________________________________ 78

3.3 Áreas funcionales ___________________________________________________________________ 83 3.3.1 Mercadotecnia ____________________________________________________________________________ 83 3.3.2 Finanzas _________________________________________________________________________________ 83 3.3.3 Producción y operaciones ___________________________________________________________________ 84 3.3.4 Recursos humanos _________________________________________________________________________ 84

3.4 Proceso administrativo _______________________________________________________________ 87 3.4.1 Concepto _________________________________________________________________________________ 87 3.4.2 Etapas del proceso administrativo _____________________________________________________________ 87

Economía ________________________________________________________________________ 90 3.5 Generalidades sobre la ciencia económica________________________________________________ 90 3.5.1 Definición y objetivo de la economía ___________________________________________________________ 90 3.5.1.1 Los cuatro factores de producción_________________________________________________________ 91 3.5.2 Micro y macroeconomía ____________________________________________________________________ 92 3.5.2.1 Microeconomía _______________________________________________________________________ 92 3.5.2.2 Macroeconomía _______________________________________________________________________ 93

3.6 Primeras escuelas del pensamiento económico ___________________________________________ 97 3.6.1 Mercantilistas y fisiócratas ___________________________________________________________________ 97 3.6.1.1Escuela Mercantilista _________________________________________________________________ 97 3.6.1.2 Fisiocracia __________________________________________________________________________ 97 3.6.2 Clásicos __________________________________________________________________________________ 98

3.7 Elementos de análisis del sistema económico ____________________________________________ 102 3.7.1 Agentes de la actividad económica ___________________________________________________________ 102 3.7.2 Actividades económicas: producción _________________________________________________________ 102 3.7.3 Indicadores económicos: producto interno bruto, inflación, empleo, flujo de inversión _________________ 103 3.7.3.1 Principales Indicadores Económicos __________________________________________________ 103 3.7.3.2 Producto Interno Bruto ______________________________________________________________ 103 3.7.3.3 Inflación ___________________________________________________________________________ 104 3.7.3.4 Tasas de interés ____________________________________________________________________ 104

4 3.7.3.5 Índice de Precios y Cotizaciones ______________________________________________________ 104 3.7.3.6 Tasa de Desempleo _________________________________________________________________ 104 3.7.3.6 Tasa de Desempleo _________________________________________________________________ 105 3.7.3.7 Balanza de Pago ___________________________________________________________________ 105

3.8 Proceso económico _________________________________________________________________ 108 3.8.1 Curva de oferta ___________________________________________________________________________ 109 3.8.2 Curva de la demanda ______________________________________________________________________ 109 3.8.3 Demanda, oferta y determinación de precios ___________________________________________________ 110 3.8.4 Tipos de mercado y competencia ____________________________________________________________ 111 3.8.4.1 Competencia Perfecta _______________________________________________________________ 111 3.8.4.2 Competencia Imperfecta _____________________________________________________________ 112 3.8.4.3 Monopolio__________________________________________________________________________ 112 3.8.4.4 Oligopolio: _________________________________________________________________________ 112

4. Estadística y Probabilidad ________________________________________________________ 116 Ejercicios 4.1 _________________________________________________________________________ 116 Ejercicios 4.2 Teoría de conjuntos_________________________________________________________ 135 Ejercicios 4.3 Probabilidad ______________________________________________________________ 138 Ejercicios 4.3.5 Distribuciones de probabilidad ______________________________________________ 143 Ejercicios 4.36 Enfoques de la probabilidad: subjetivo, frecuencial y clásico. ______________________ 147

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1. Pensamiento matemático Ejercicios 1.1 Lenguaje algebraico Lee con atención los siguientes ejercicios realiza lo que se pide y subraya la respuesta correcta. 1) La edad de una persona hace cinco años se puede representar por:

2) Interprete algebraicamente el siguiente enunciado verbal: “Agregar el doble de b al cuadrado del triple de a”

3) El enunciado correspondiente con: 2(3+5)

4) La edad de Rosy es el triple de la de Luis ¿Cómo se expresa la suma de sus edades?

6 5) El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:

6) El área de un rectángulo es A = x 2 − 2x − 35. ¿Cuáles son las expresiones que representan las medidas de la base y la altura?

7) Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 20 cm y la segunda de 80 cm. Cuando la primera ha dado 400 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

8) 10 obreros labran un campo rectangular de 200 m de largo y 60m de ancho en 7 días. ¿Cuántos días tardarán 20 obreros para labrar otro campo de 300 m de largo por 50 m de ancho?

7 9) Resuelve x = 7 ∗ 3 + 5 − 22

10) ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

11) Resuelve 𝑝 = √81 + 4 − 22 (2)

12) Rosa pesa 40kilos y José pesa 60 kilos. Dividir una barra de chocolate de 200 gramos en la misma razón que sus pesos. R:96 y 104 gramos

13) Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán nueve grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

8 14) Resuelve 𝑝 =

√144−24 +4(2) 2

15) Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

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Ejercicios 1.2 Operaciones con polinomios 1) Determina la suma de: (𝑦 4 − 9𝑦 3 + 6𝑦 2 − 31) + ( −11𝑦 4 + 31𝑦 3 − 8𝑦 2 − 19𝑦)

2) Determina la suma de:(3𝑐𝑏 2 − 2𝑥𝑦) + ( 3𝑥 2 − 4𝑐𝑏 2 + 𝑥𝑦) + ( −7𝑥 2 )

3) Determina la suma de: (𝑥 3 − 𝑥 2 + 6) + ( 5𝑥 2 − 4𝑥 + 6)

4) Resuelve la multiplicación: (2𝑎2 − 𝑏)(−3𝑎𝑏 2 )

5) Resuelve la multiplicación (−4𝑥𝑦 2 𝑧)(−2𝑥 2 𝑦𝑧)(𝑥𝑦𝑧 2 )

10 6) Resuelve la multiplicación 𝑎2 𝑏(2𝑎𝑥 − 3𝑏𝑦 − 2𝑎𝑏 2 )

7) Resuelve la división:

6𝑥 4 𝑦−9𝑥 3 𝑦2 +12𝑥 2 𝑦 3 −6𝑥𝑦 4 3𝑥𝑦

8) Restar 𝑦 4 − 2𝑦 3 + 2𝑦 2 + 𝑦 + 1 del polinomio 6𝑦 3 − 7𝑦 2 − 𝑦 + 2.

9) Del polinomio (𝑥 3 + 5𝑥 2 − 6𝑥 − 2) − (𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − 5)

10) De (m3 + 5m2 − m + 2) − (2m3 + 5m − 3)

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Ejercicios 1.3 Factorización Factoriza correctamente los siguientes polinomios y subraya la respuesta correcta. 1) m(x+2)-x-2+3(x+2)

2) 8𝑚𝑥 + 18𝑥 2 𝑦 − 258𝑥 3 𝑦 2

3) 𝑥 6 − 21𝑥 3 𝑚 + 98𝑚2

4) Encuentra el m.c.m. de 32,128,14.

12 5) Encuentra el m.c.d. de 32, 128, 16 es:

6) 30𝑓 2 − 29𝑓 − 7

7) 𝑥 2 + 4𝑥 − 21

8) 𝑎4 − 12𝑎2 𝑚2 + 36𝑚4

9) 16 − 8𝑎3 + 𝑎6

13 10) 4𝑏𝑦 + 8𝑏𝑦 2 − 12𝑏𝑦 3

11) 8𝑥 4 − 6𝑥 2 − 9

12) 24𝑚3 𝑛2 − 12𝑚3 𝑛3

13) 𝑡 6 − 7𝑡 3 + 6

14) 𝑡 2 𝑥 2 + 6𝑡𝑥 + 8

14 15) 25𝑡 2 + 20𝑡 + 4

16) 49𝑥 2 + 42𝑥𝑦 + 9𝑦 2

17) 15𝑥 2 + 17𝑥𝑦 + 4𝑦 2

Identifica correctamente los siguientes polinomios y subraya la respuesta correcta. 18) 4𝑥 2 − 12𝑥 + 9

19) 3𝑧 2 − 30𝑧 + 27

15 20) 8𝑧 5 − 14𝑧 3 − 4𝑧

Lee con atención y resuelve. 21) 27𝑚3 − 343𝑛6

22) 8𝑎9 + 125𝑏 6

23) 343𝑎3 − 412𝑏 9

24) El área de un cuadrado es A= 16𝑎2 − 8𝑎 + 1.¿Cuál es la expresión que representa la medida de la base?

16 25) Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

26) x²+4x-21

27) 𝑡 6 − 7𝑡 3 + 6

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Ejercicios 1.4 Ecuaciones 1) La solución de la ecuación 5(x-3)+3x-1=x-2 es:

2) Resuelve la siguiente ecuación 3x-2=6(x-1)

3) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.

4) La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; y la de Juan es el triple de la de Enrique y la de Eugenio es el doble de la de juan. Si las cuatro suman 132 años ¿qué edad tiene cada uno?

18 5) Preguntando un hombre por su edad, responde si al doble de mi edad, se restan 17 años, se tendrá lo que me falta para tener100 años, ¿qué edad tiene el hombre?

6) La edad de Pedro es el triple que la de Ana. Hace 10 años, la suma de sus edades era de 36 años, ¿Cuál es la edad de Ana?

7) Resuelve la siguiente ecuación: 2x = 8x 2 − 1

8) Resuelve la siguiente ecuación: 2x² - 18 = 0

9) Resuelve x ( x – 1 ) – 5 ( x – 2 ) = 2

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10) Resuelve la siguiente ecuación: x 2 − 2x + 3 = 0

11) La solución del sistema

x 2

+ 3y = 1; y x + 2y = 1.

12) La solución del sistema 4x + 3(y − 1) = 5; y 3(y − 1) = 2x − 7.

13)

35x 8

+

12 5

=8−x

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14) La solución del sistema 10x-3y=36 y 2x+5y= -4

15) La solución del sistema 3x+2y=7 y 4x-3y=-2

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Ejercicios 1.5 Representaciones graficas 1) Si el punto "a" gira 90° en el sentido del reloj y el punto "b" se mantiene en el mismo lugar, ¿cuáles

son

las

nuevas

coordenadas

del

punto

"a"?

2) Cuál será el valor de las coordenadas del punto "b" y "c", si el triángulo (imagen del ejercicio 1) se mueve tres unidades a la izquierda y dos hacia arriba. 3) De acuerdo con la siguiente imagen, en el eje de las "x", ¿qué coordenadas indican los extremos

del

diámetro?

4) De acuerdo con la imagen anterior, si el círculo se moviera tres unidades a la izquierda, y dos abajo ¿cuál sería su punto medio? 5) Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “ y es el doble de x ” o “ y = 2 x ”, encontrar dominio y rango de la relación. 6) Grafique 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4 7) Grafique 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑥 8) Grafique 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 + 1 9) Grafique 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 + 5

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2. Pensamiento Analítico Ejercicios 2.1 Información Textual 1) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. De la esencia del alma aristocrática forma parte el egoísmo, quiero decir, aquella creencia inamovible de que a un ser como "nosotros lo somos" tienen que estarle sometidos por naturaleza otros seres y tienen que sacrificarse por él. El alma aristocrática acepta este hecho de su egoísmo sin ningún signo de interrogación y sin sentimiento alguno de dureza, coacción, arbitrariedad, antes bien como algo que acaso esté fundado en la ley primordial de las cosas; si buscase un nombre para designarlo diría "es la justicia misma". En determinada circunstancia que al comienzo la hacen vacilar, esa alma se confiesa que hay quienes tienen idénticos derechos que ella: tan pronto como ha aclarado esta cuestión de rango, se mueve entre esos iguales, dotado de derecho idénticos, con la misma seguridad en el pudor y en el respeto delicado que tiene en el trato consigo mismo. Esa sutileza y autolimitación en el trato con sus iguales es una parte más de su egoísmo: se honra a sí mismo en ellos y en los derechos que ella les concede, no duda de que el intercambio de honores y derechos, esencia de todo trato, forma parte así mismo del estado natural de las cosas. NIETZSCHE, Friedrich Más allá del bien y del mal 1. El título más apropiado para el texto sería: a) El trato huraño nacido del aristócrata b) El alma aristocrática y la justicia c) El carácter del alma aristocrática d) Virtudes y defectos del aristócrata e) Justificación del alma aristocrática

23 2. Si adoptáramos la mentalidad aristocrática, afirmaríamos que: a) todos hemos nacido para obedecer b) el sacrificio ajeno resulta innecesario c) nuestro egoísmo merece ser cuestionado d) el altruismo es signo de arbitrariedad e) el aristócrata también posee esencia

3. La necesidad del sometimiento y el sacrificio de los demás, constituye para el alma aristocrática: a) un signo excluyente de su esencia b) una verdad absoluta c) signo de explotación arbitraria d) un hecho injusto pero necesario e) un hecho escasamente moral

4. El reconocimiento de iguales derechos en otros se presenta en el aristócrata: a) como signo de humanismo b) como una reacción ante el egoísmo c) de manera excepcional d) de manera inconsciente e) para contrarrestar su egoísmo

5. ¿Qué aparentan los aristócratas frente a sus iguales? a) egoísmo acentuado b) sutileza y autolimitación c) la esencia puramente egoísta d) auténtica consideración e) intercambio de honores y derechos

24 2) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. En la parte superior del cerro del Olimpo se realizaban los festines de los dioses griegos. El manjar era la ambrosía, un fruto amargo de una planta de hojas amarillas, pero que, para el caso, era divino. Hebe, la diosa de la Juventud, servía néctar en copas de oro puro y las Musas, acompañadas por Apolo a la lira. entonaban cánticos. Para proteger la privacidad de tales festines, las puertas eran cuidadas por las Horas. En ese lugar jamás llovía y la temperatura era ideal. HUMBERT, Juan Mitología griega y romana

1. Identifique la información incompatible con el contenido textual. a) La ambrosía era un alimento divino consumido en una ceremonia realizada en las cumbres del Olimpo. b) Las Horas era personajes míticos que se encargaban de la seguridad en las ceremonias desarrolladas en el Olimpo. c) La diosa de la Juventud vivía en el Olimpo y era quien atendía a los comensales en la fiesta organizada en su honor. d) Los dioses consumían un manjar amargo en ceremonias privadas realizadas en el cerro Olimpo. e) Las Musas, participaban junto con Apolo, en los festines divinos donde se consumían manjares y se escuchaba música.

3) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. Cuando un animal no tiene un enemigo natural -es decir un depredador-, se reproduce sin freno. Por lo general, es el ser humano quien genera el problema al llevar ejemplares del reino animal a lugares que les son extraños. En la actualidad, hay preocupación en Colombia porque en la región cafetalera se ha reproducido mucho la rana toro o mugidora. Esta rana es originaria de Estados Unidos, de donde se importó hace trece años. Como en algunos lugares hay demanda de ranas, se le empezó a criar en cautiverio. Pero hace cinco años, ejemplares de este anfibio aparecieron en Caldas, donde se desperdigaron por toda la región. NEWTON

25 Revista de Divulgación científica 1. A partir del texto se concluye fundamentalmente que a) Los norteamericanos han introducido ranas en una región de Colombia donde la multiplicación ha sido vertiginosa. b) Los animales se reproducen de una manera rápida si es que se extinguen sus depredadores o enemigos naturales. c) Una especie de rana ha alcanzado niveles alarmantes de reproducción en una región de donde no es originaria. d) El ser humano genera grandes problemas al alterar la forma de vida natural de especies animales silvestres. e) La región cafetalera de Colombia presenta una gran proliferación de anfibios debido a causas desconocidas.

4) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. En los países capitalistas, la subordinación de la ciencia a los intereses de la ideología, la política, y particularmente a la preparación de nuevas guerras sangrientas que ocasionen el exterminio masivo de los hombres, ha llegado tan lejos que un grupo de eminentes científicos soviéticos se vio en la necesidad de enviar una carta abierta a los hombres de ciencia de todo el mundo, exhortándoles a luchar resueltamente por una ciencia que afirme la vida y no por una ciencia que prepare la muerte y la destrucción. En esta carta se señala que a los científicos de los países capitalistas se les obliga a perfeccionar en secreto el arma bacteriológica y química de exterminio masivo, a crear nuevos microorganismos y nuevas sustancias sicógenas y excitantes mortales de enorme fuerza. "Los pueblos de la Tierra -se dice en la carta- han mirado siempre con respeto y esperanza el abnegado trabajo de los científicos para terminar con las enfermedades y el hambre; han salvado los esfuerzos para crear nuevas sustancias y materiales que sirvan para el florecimiento de la cultura y la civilización". ANDREIEV, I. La ciencia y el progreso social

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1. En el Socialismo, la ciencia estaría orientada a: a) descubrir nuevos conocimientos b) la defensa ideológica del sistema c) combatir la ciencia mal orientada d) la búsqueda del bienestar humano e) la creación de armas letales

2. Se deduce del fragmento que el Capitalismo es: a) una etapa del desarrollo histórico b) un régimen que favorece la ciencia c) un sistema impositivo y violento d) un sistema totalmente anti-científico e) un régimen de gran humanismo

3. El objetivo de la carta de los científicos soviéticos a sus colegas fue: a) denunciar el efecto perjudicial de la seudo-ciencia b) instarlos a luchar por una ciencia con fines nobles c) motivarlos a la lucha contra el capitalismo pacifista d) informarles sobre los últimos logros científicos de su país e) acusarlos de la fabricación de armas bacteriológicas

4. Según lo expresado en la carta, si la ciencia no se hubiera desarrollado, entonces: a) los hombres vivirían en armonía b) la esperanza de vivir aumentaría c) el capitalismo sería un sistema justo d) la mortalidad humana sería mayor e) la sociedad humana habría retrocedido

27 5. ¿Cuál es el título del fragmento? a) El carácter del Capitalismo b) La problemática de la sociedad actual c) Tergiversación de los mensajes científicos d) El uso nefasto de la ciencia e) Perspectiva de la ciencia actual

5) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. Hasta ya, he escrito esto porque me importa probarle que no fui tan culpable en el destrozo insalvable de su casa. Dejaré esta carta esperándola, sería sórdido que el correo se la entregara alguna clara mañana de París. Anoche di vuelta los libros del segundo estante; alcanzaban ya a ellos, parándose o saltando; royeron los lomos para afilarse los dientes no por hambre, tienen todo el trébol que les compro y almaceno en los cajones del escritorio. Rompieron las cortinas, las telas de los sillones, el borde del autorretrato de Augusto Torres, llenaron de pelos la alfombra y también gritaron, estuvieron en círculo, como adorándome, y de pronto gritaban, gritaban como yo no creo que griten los roedores de orejas largas. He querido en vano sacar los pelos que estropean la alfombra, alisar el borde de la tela roída, encerrarlos de nuevo en el armario. No tuve tanta culpa, usted verá cuando llegué que muchos de los destrozos están bien reparados con el cemento que compré en una casa inglesa, yo hice lo que pude para evitarle un enojo. CORTÁZAR, Julio Bestiario Carta a una señorita en París

28 1. Según el autor, los destrozos fueron causados por: a) los conejos b) el autor mismo c) el autor de la carta d) el dueño de la casa e) el dueño de los roedores

2. Una idea incompatible con el fragmento sería: a) los roedores gritaban de modo extraño b) el autor de la carta no recurrió al correo c) las cortinas y los sillones sufrieron daño d) no se logró encerrar a los roedores e) los conejos royeron los libros para alimentarse

3. El autor escribe la carta con la intención de: a) disculpar a los extraños roedores b) justificar los daños que causó c) resaltar la mansedumbre de las mascotas d) restablecer la comunicación con su pariente e) manifestar su relativa culpabilidad por los destrozos

4. ¿Qué hizo el autor ante los destrozos? a) Dio vueltas al estante de libros b) Prefirió renovar las cortinas c) Escribió la carta y se alejó d) Reparó muchos de ellos con cemento e) Se decidió por comprar abundante trébol

29 5. La expresión: "sería sórdido que el correo se la entregara alguna clara mañana de París", evidencia: a) el carácter inefable de los sucesos ocurridos en su casa b) la casi imposibilidad de que la carta llegue a su destino c) la insuficiencia de una carta para explicar los destrozos d) el temor del autor de que la carta sea leída por terceros e) la consideración que el autor tiene por el destinatario

6) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. El renunciamiento hace del sabio su propio dueño, nada le puede conmover porque el imperio que ejerce sobre sí mismo es total, sabe vivir en sociedad y consigo mismo. Por ello, desconfiará del amor y de los asuntos públicos. Para Antístenes, el matrimonio es necesario para la propagación de la especie, pero no constituye un acto de importancia considerable. En cuanto a los asuntos públicos, señalaba que el sabio no vive según leyes escritas sino según la virtud. Se le preguntó hasta qué punto debía uno mezclarse en los asuntos públicos y contestó: "como cuando uno se aproxima al fuego: demasiado lejos tendréis frío, demasiado cerca os quemareis". Rogó un día a los atenienses que decretaran que los caballos se denominaran asnos, como creyeron que se había vuelto loco, les señaló que también denominaban "generales" a individuos elegidos, completamente ineptos. BRUN, Jean, Historia de la filosofía 1. Antístenes sostenía que el matrimonio no era: a) social b) consistente c) imprescindible d) cohesionante e) tradicional

30 2. Lograr el dominio de la sabiduría supone fundamentalmente: a) combatir las leyes escritas b) fusionar la virtud con la política c) poseer un cúmulo de conocimientos d) moderar la conducta en función a leyes e) orientarse sobre la base de principios morales

3. En el fragmento se recomienda que el sabio: a) debe abstenerse de la procreación b) está imposibilitado de casarse c) debe ser cauto frente a la virtud d) debe mostrar predilección por el amor e) no debe desentenderse de la política

4. La ironía de Antístenes apuntaba a: a) moralizar a la juventud ateniense b) evidenciar su doctrina sobre la política c) expresar su desacuerdo con la democracia d) ridiculizar las actividades de los militares e) hacer notar la incapacidad de las autoridades

5. ¿Qué disciplinas se relacionan con el contenido del texto? a) La ciencia y la filosofía b) La sociología y la política c) La filosofía y la educación d) La ética, la política y la filosofía e) La política, la religión y el derecho

31 7) Lea atentamente el texto y responda el cuestionario. Tunka era un viejo brujo a quien nadie visitaba. Un día, invitó a su pequeño laboratorio en la montaña a Luis, el hombre más rico del pueblo. Cuando llegó, le habló de su gran descubrimiento. Se trataba de un polvo mágico que duplicaba lo que quisiera. Ya había preparado diez de ellos. Luis le pidió que probara lo que decía y le dio una moneda de oro. Para su asombro, unos instantes después de echarle el polvo, las monedas eran dos. Una vez que se pusieron de acuerdo en el pago, Tunka le entregó un sobre. No llegó a explicarle de qué se trataba, ya que cayó muerto tras un fuerte golpe en la cabeza. Luis no iba a permitir que otros accedieran a la sustancia mágica, y con lo que tenía, era suficiente. Dejó el sobre, tomó la caja con los polvos, y se fue. Luego de vender todos los bienes, juntó sus monedas de oro. Les echaba el preparado y se duplicaban. Muy inteligente, cuando le quedaban sólo dos porciones, se dio cuenta de que duplicando el mágico elemento, su fortuna sería interminable y sería dueño del mundo entero. Pero, cuando los juntó, no sólo se esfumaron, sino que desapareció hasta la última moneda de oro que había. Después de esperar horas sin novedades, se dirigió al laboratorio del brujo. Maldiciendo porque lo había engañado, abrió la puerta. Cuando vio el sobre, pensó que ahí encontraría la solución.
Pero el escrito decía: “Nunca juntes dos polvos mágicos. Si lo haces desaparecerán, junto a los metales que se encuentren alrededor” Fin. Responde las siguientes preguntas con base en el texto. 1. ¿Cuál es la enseñanza que deja el texto? a. Cuando arriesgas todo por ambición puedes ganar o perderlo todo. b. Tunka es un brujo sabio. c. No todo lo que brilla es oro. d. Hay que leer antes de actuar.

2. ¿De qué trata el cuento? a. Un hombre muy rico llamado Tunka. b. Un viejo brujo al cual le gustaba engañar a las personas. c. Un polvo que duplicaba lo que uno quisiera. d. La amistad entre Tunka y Luis.

32 3. ¿Qué título le pondrías al cuento? a. El engaño b. La ambición c. El polvo mágico d. Cómo duplicar monedas

4. ¿Cuál de las siguientes oraciones es una advertencia? a. Cuando llegó, le habló de su gran descubrimiento. b. “Nunca juntes dos polvos mágicos. Si lo haces desaparecerán, junto a los metales que se encuentren alrededor”. c. No llegó a explicarle de qué se trataba. d. Luis le pidió que probara lo que decía y le dio una moneda de oro. Para su asombro, unos instantes después de echarle el polvo, las monedas eran dos.

5. Las siguientes palabras son sinónimos de la palabra descubrimiento, excepto: a. Hallazgo b. Encuentro c. Revelación d. Investigación

8) Después de haber leído los textos, responde las siguientes preguntas: Texto I Un día quise ver a mis tres amigos, que trabajaban en una obra de construcción, cerca de mi casa. Hacía mucho tiempo que no los veía, así que no sabía qué era de sus vidas. Casi a la entrada, en una postura de comodidad, me encuentro al primero. — ¡Hombre, qué alegría verte! —, le dije, mientras le daba un fuerte abrazo. — ¿Cómo te van las cosas? —Aquí ando, trabajando y sudando como un negro, ya me ves. Como un idiota, esperando largarme cuanto antes. Doy tan sólo unos pasos y allí, en un andamio, a escasos metros del suelo, encuentro al otro viejo amigo. — ¡Cuánto tiempo sin verte! ¿Cómo te va? — Pues hombre, ya vez. Las vueltas que de la vida. Hay que hacer algo, ¿no? Hay que ganarse el pan y mirar por los hijos. Es ley de vida—, me dijo. Levanto la vista y allá arriba, en una postura de difícil equilibrio, veo

33 a mi otro amigo. Sintió una enorme alegría al verme y, con una gran sonrisa y una voz potente, me preguntó cómo me iba, cuándo nos veríamos más detenidamente. Y para terminar, me dijo: —Aquí estoy haciendo una escuela bonita, bonita, bonita... ya verás qué escuela. Texto II Un hombre rico veraneaba en un pueblo de pescadores. Cada mañana, solía pasear por la playa, y siempre veía a un pescador dormitando en su barca. Un día se le acercó y, tras los saludos de rigor, le dijo: —Y usted... ¿no sale a pescar? —Bueno... sí... —repuso el pescador—: salí esta mañana temprano, y no se dio mal. —Y... ¿no va a salir otra vez? — ¿Para qué? Ya pesqué lo suficiente para hoy. —Pero si usted pescara más, conseguiría más dinero, ¿no? — ¿Y para qué quiero más dinero, señor? —Bueno, con más dinero podría usted tener un barco más grande. — ¿Un barco más grande? —Pues claro... Con un barco mayor usted conseguiría más pesca, y más pesca significa más dinero. — ¿Y para qué quiero yo tanto dinero? —Pero... ¿no lo entiende usted? Con más dinero podría comprar varios barcos, y entonces pescaría mucho más, y se podría hacer rico. — ¿Yo? ¿Ser rico? —Sí, claro... ¿acaso no desea ser rico? Podría usted comprarse una casa bonita, tener un coche, viajar, tener toda clase de comodidades... — ¿Y para qué quiero yo esas comodidades? —¡Dios mío!... ¿Cómo es posible que no lo entienda?... Si usted tuviera comodidades y riquezas, entonces podría usted retirarse a disfrutar y descansar. —Pero, caballero... ¿no ve usted que eso es justo lo que estoy haciendo ahora?

34 1. ¿Qué título le pondrías a los textos? a) Texto I: Una amistad duradera; Texto II: La satisfacción personal. b) Texto I: Los amigos que se extrañan; Texto II: El pescador conformista. c) Texto I: La obra de construcción; Texto II: Un día en la playa. d) Texto I: El sentido del trabajo; Texto II: La verdadera felicidad.

2. ¿Cuál es la enseñanza que dejan ambos textos? a) No hay que ser conformista con lo que tenemos. b) Todas las personas son felices. c) Para ser feliz te debe de gustar lo que haces. d) El trabajo nos hace feliz a todos.

3. ¿El propósito de los textos es de tipo? a) Didáctico b) Informativo c) Veraz d) Explicativo

4. ¿Cuál es el género literario al que pertenecen los textos? a) Novela b) Poesía c) Drama d) Narrativo

5. ¿Quién es el autor de ambos textos? a) Ricardo González b) Laureano Benítez c) Pedro Quijano d) Joaquín Flores

35

9) Después de haber leído los textos, responde las siguientes preguntas: Texto I Es una masa de materia gaseosa caliente que irradia a una temperatura efectiva de unos 6000ºC. De la distribución espectral de la radiación de esta fuente de energía, medida fuera de la atmósfera terrestre, aproximadamente la mitad está en la región visible del espectro, cerca de la otra región visible del espectro, cerca de la otra región infrarroja y un pequeño porcentaje de la región ultravioleta. El sol está a una distancia de 149490000 kilómetros de la Tierra, y la constante solar, esto es, la intensidad media de radiación medida fuera de la atmósfera en un plano normal la radiación es aproximadamente 1.94 cal/min. cm3.

Texto II En una lista parcial de posibles usos de la energía solar, figuran: 

Calefacción doméstica



Refrigeración



Calentamiento de agua



Destilación



Generación de energía



Fotosíntesis



Hornos solares



Cocinas



Evaporación



Acondicionamiento de aire



Control de heladas



Secado

Se han ensayado todos los usos citados de la energía solar en escala de laboratorio, pero no se han llevado a la escala industrial. En muchos casos, los costos de la realización de estas operaciones con energía solar no pueden competir con el costo cuando se usan otras fuentes de energía por la gran inversión inicial que es necesaria para que funcionen con energía solar

36 y por ello la mayor parte de los estudios de los problemas de utilización de esta energía está relacionado con problemas económicos. Las instalaciones solares pueden considerarse clasificadas por tres tipos de aplicación. Primero, hornos solares, usados como medio de laboratorio para obtener altas temperaturas en diversos estudios y propuestos para usos semi industriales. En segundo lugar, los usos potenciales de disposiciones solares sencillas, como cocinas, refrigerantes y bombas de irrigación en regiones no industrializadas, con radiación segura y en donde los actuales recursos de energía no son satisfactorios o resulten caros. Un tercer grupo de aplicación de energía solar podrá competir en el futuro económicamente con otras fuentes de energía en algunas zonas de países industrializados, como los EE.UU., si los adelantos técnicos en este campo o los cambios en el costo de la energía de otras fuentes llegan a alterar su costo relativo.

1. ¿Qué títulos son los adecuados para los textos? a) Texto I: La energía solar; texto II: Los usos posibles de la energía solar. b) Texto I: La energía solar; texto II: Características de la energía solar. c) Texto I: El Sol; texto II: Los usos posibles de la energía solar. d) Texto I: El sol; texto II: Características de la energía solar.

2. ¿Cuáles son los tres tipos de aplicación en los que se pueden clasificar las instalaciones solares? a) Hornos solares, disposiciones solares sencillas y los que podrán competir económicamente en a) un futuro con otras fuentes de energía. b) Calefacción doméstica, hornos solares y acondicionamiento de aire. c) Control de heladas, disposiciones solares sencillas y hornos solares. d) Calefacción doméstica, disposiciones solares sencillas y fotosíntesis.

3. ¿En cuál de las siguientes materias podrías encontrar la información de ambos textos? a) Historia b) Geografía c) Literatura d) Biología

37

4. ¿Qué función de la lengua encontramos en el texto? a) Poética b) Apelativa c) Referencial d) Expresiva

5. ¿A qué público receptor se encuentra dirigida la información? a) A especialistas en el tema. b) A un público que no se encuentra especializado en el tema. c) A los alumnos de una escuela preparatoria. d) A todo aquel que se encuentre investigando el tema.

10) Con base en la información que se te proporciona, responde:

Se muestra la vista superior de la sala de espera de un consultorio, la entrada a la sala es por la puerta 10 y la entrada al consultorio es por la puerta 20. Hay 5 sillones etiquetados. Carlos entra a la sala a esperar su consulta y ocupa un sillón que es perpendicular a la entrada del consultorio y etiquetando con numero par y letra vocal. Si Juan llega y escoge un sillón con características opuestas a las de Carlos, entonces, ¿Don están sentados Carlos y Juan?

a) 3F Carlos, 5P Juan b) 2E Carlos, 4U Juan c) 1A Carlos, 5P Juan d) 2E Carlos, 5P Juan

38

11) Con base en la información que se te proporciona, responde:

Los tomates de Ana.

El crecimiento de las plantas en general, depende de los cuatro factores siguientes: la luz del Sol, el agua (riegos), el aire y la tierra donde crecen. Ana plantó en su jardín cinco plantas de tomates a diferentes distancias de su casa y quiere investigar el efecto de la cantidad de luz del Sol sobre el tamaño de las plantas. La figura representa también cómo se mueve el Sol sobre el jardín de Ana desde las 8:00 de la mañana hasta el mediodía. Debido a la orientación de la casa, las plantas más cercanas a la casa reciben menos horas de luz del Sol, mientras las plantas más alejadas de la casa reciben más horas de luz del Sol.

1. ¿Cuál sería la descripción más exacta de la hipótesis que Ana podría probar? a) Las plantas más cercanas de la casa crecerán más porque reciben más luz y las más alejadas crecerán menos. b) Las plantas más alejadas de la casa crecerán más porque reciben más luz y las más cercanas crecerán menos. c) Las plantas más cercanas de la casa crecerán menos porque reciben más luz y las más alejadas crecerán más.

39 d) Las plantas más alejadas de la casa crecerán menos porque reciben menos luz y las más cercanas crecerán más.

2. Fíjate bien en la altura que alcanzan las cinco plantas de tomates de Ana en la figura. ¿Qué conclusión razonable puede sacar Ana? a) Las plantas que reciben más luz crecen más. b) No está claro que las plantas que reciben más luz crezcan más. c) La tierra de la parte central del jardín puede ser mejor que el resto. d) Las plantas pueden haber recibido diferente cantidad de agua de lluvia.

3. ¿Qué ha observado Ana? a) Alguna planta no ha crecido nada. b) La planta más lejana a la casa es la que más ha crecido. c) La planta más cercana a la casa es la que más ha crecido. d) La planta más cercana a la casa es la que menos ha crecido.

4. Puesto que el desarrollo de las plantas depende de varios factores (luz, agua, aire y tierra), para que la demostración de Ana pueda ser válida con toda certeza, ¿qué debería hacer con todos estos factores? a) Cuidarse de instalar un sistema de riego automático. b) Hacer que las plantas no tengan diferencias en agua, aire y tierra. c) Nada, debe olvidarse de ellos porque no influyen sobre su propósito. d) Instalar una valla que proteja las plantas frente a las rachas de viento.

12) Con base en la información que se te proporciona, responde:

Junio en Peñachica En el siguiente gráfico se recogen las temperaturas medias registradas en Peña chica durante el mes de junio de los diez últimos años.

40

1.¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor los datos recogidos en el gráfico inicial?

2. Imagina que continúa la tendencia de las temperaturas de los últimos cuatro años, ¿qué puedes decir sobre la previsión de temperatura media para junio del año 2010 en Peñachica? a) Será de menos de 22 ºC. b) Estará entre 22 ºC y 23,8 ºC. c) Estará entre 23,8 ºC y 27,3 ºC. d) Será de más de 27,3 ºC.

13) Con base en la información que se te proporciona, responde:

Editor de Mapas Conceptuales

Un editor de mapas conceptuales es un programa informático con prestaciones específicas para la creación y modificación de un mapa conceptual en soporte digital. Para crear un mapa con la ayuda de un editor, el autor del mapa deberá tener en mente o en papel el mapa que desea realizar. En Internet existen diferentes editores que permiten la realización de este tipo de mapas, y que puedes descargar para uso personal.

41 Para estimar el volumen de usuarios que visitan los diferentes sitios web de descarga de los editores se ha aplicado el indicador de Traffic Rank, es decir, el número de visitas a estos sitios en los últimos tres meses. Este indicador se calcula en función de los patrones de uso de los usuarios que se han instalado la barra de herramientas. Por tanto, no es un valor absoluto del tráfico en un sitio web, pero sí que permite realizar comparaciones objetivas.

1. ¿Qué conclusión es posible obtener observando los datos de la tabla? a) MyMind es uno de los tres editores más populares en la web. b) MyMind presenta un muy bajo porcentaje de visitas con respecto a Kdissert. c) Son cuatro los editores que reciben aproximadamente un millón de visitas. d) Hay poca diferencia entre la cantidad de visitas para FreeMind y GraphViz

Para determinar el posicionamiento de los sitios en Internet, se ha analizado la posición que ocupa el sitio en el listado de resultados de dos de los buscadores más populares: Google y Yahoo. Los resultados obtenidos son:

42

2. ¿Qué conclusión es posible obtener observando los datos de la tabla? a) La tabla está mal porque no se puede tener varios editores en la misma posición b) Los resultados de una búsqueda en Yahoo y Google son muy parecidos c) El título de MyMind seguramente no corresponde al sitio web donde se encuentra d) Con la excepción de MyMind y ThindGraph, todos los editores obtienen resultados óptimos en e) las búsquedas.

3. Si se observa tanto la tabla 1 como la tabla 2, ¿cuál de las siguientes conclusiones sería la más acertada? a) DigiDocmap tiene más descargar por medio de Google mientras que GraphViz las tiene por b) medio de Yahoo c) Kidssert aparece como número uno en Google y Yahoo porque es el más descargado d) MyMind es el número 30 en Google porque los usuarios casi siempre lo descargan desde Yahoo e) El volumen de usuarios que descargan ciertos programas no guarda relación directa con su f) posicionamiento en Google o Yahoo

43

Ejercicios 2.2 Analogías 1) Panadero: Comida a) Cirujano: anestesia b) Escritor: lectura c) Jardinero: plantado d) Agente de policía: imposición

2) Modesto: Soberbia a) Encantador: rechazo b) Apático: indiferencia c) Disperso: concentración d) Celoso: envidia 3) INEPTITUD es a TORPEZA como IGUALDAD es a: a) PARIDAD b) DESEQUILIBRIO c) DESNIVEL d) COHERENCIA

4) LAVAR es a ENSUCIAR como PARTICIPACIÓN es a: a) IMPLICACIÓN b) ASOCIACIÓN c) INTERVENCIÓN d) INHIBICIÓN

5) Silo: Granos a) Lago: agua b) Lagar: uvas c) Galería: obras de arte d) Archivo: documentos

6) PATENTE: LATENTE: a) A) grandioso : oculto

44 b) B) locuaz: lacónico c) C) extrovertido: introvertido d) D) descubierto: copado e) E) ideal: real

7) PALABRAS como PARTITURA es a: a) letras – notas b) pauta – pentagrama c) libro – notas d) ritmo – música

8) ENHEBRAR : BORDAR: a. A) estudiar: truncar b. B) errar: corregir c. C) pensar: expresar d. D) asear: limpiar e. E) sembrar: labrar

9) HEMATÍE: SANGRE: a) oxígeno : aire b) carbono : metal c) hidrógeno: agua d) anhídrido : gaseosa e) petróleo : combustible

Ejercicios 2.3 Reconocimientos de Patrones 1) Hallar la sucesión de 1 ; 5 ; 19 ; 49 ; 101 ; x a) 150 b) 117 c) 181 d) 120

45 e) 50

2) Hallar la sucesión de 7 ; 14 ; 16 ; 32 ; x a) 40 b) 33 c) 34 d) 17 e) 18

3) Hallar la sucesión de 6 ; 15 ; 28 ; 45 ; 66 ; x a) 70 b) 80 c) 75 d) 91 e) 89

4) Hallar la sucesión de 1 ; 4 ; 8 ; 14 ; 24 ; x a) 42 b) 33 c) 28 d) 30 e) 85

5) Hallar la sucesión 1 ; 3 ; 9 ; 5 ; 1 ; 7 ; x a) 50 b) 10 c) 7 d) 3 e) 49

46

6) Hallar la sucesión 1/6 ; 2/3 ; 7/6 ; 5/3 ; x a) 8/3 b) 13/6 c) 15/3 d) 10/2 e) 8/6

7) Hallar la sucesión de 53781 ; 37815 ; 78153 ; x a) 35781 b) 81753 c) 81537 d) 71358 e) 58731

8) Hallar la sucesión de 1 ; 1 ; 4 ; 8 ; 9 ; 27 ; 16 ; x a) 20 b) 14 c) 25 d) 64 e) 8 5

9) Hallar la sucesión de 4 ; 11

10) 13 10

11) 11 13

12) 11

4 5

;

7 6

;

6 7

;

9 8

;

8 9

;

x x

47 13)

2 5

14) Hallar la sucesión de 5 ; 12 ; 23 ; 38; x a) 4 b) 57 c) 8 d) 16 e) 10

15) Determinar la fórmula de la siguiente sucesión: 1 ; 3 ; 9 ; 19 ; 33 ; … a) 2n + 1 b) 2n2 + 1 c) 3n2 – 3 d) 3n2 – 15 16) Determinar la fórmula de la siguiente sucesión: 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; … a) n + 3 b) 3(n + 1) c) 3n + 1 d) n2 + 3 17) Determinar la fórmula de la siguiente sucesión: 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; … a) 2n – 1 b) 2(n – 1) c) n2 – 1 d) n2 + 1 18) Determinar la fórmula de la siguiente sucesión: 3 ; -1 ; -5 ; -9 ; -13 ; …

48 a) 7 – 4n b) 4 – n c) 4n – 7 d) 4n + 7 19) Determinar la fórmula de la siguiente sucesión: 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; … a) 2n b) 3( 2n−1 ) c) 6n−1 d) n2 + 2

20) Hallar la sucesión de D ; I ; N a) R b) S c) T d) U e) W

21) Hallar la sucesión de 4F ; 8H ; 16J ; x ; 64N a) 70P b) 32L c) 44S d) 30F e) 24K

22) Hallar la sucesion de N ; E ; M ; A ; X ; x a) B b) C c) A

49 d) E e) R

23) Hallar la sucesión de A ; B ; D ; H; x a) P b) Q c) N d) L e) O

24) Hallar la sucesión de A ; A ; B ; C ; E ; H ; x a) E b) I c) M d) P e) S

25) Hallar la sucesión de B ; C ; E ; G ; K ; M ; x a) N b) P c) O d) Q e) S

26) Hallar la sucesión de -1L ; 3A ; 13C ; 29O ; x a) 40I b) 52E

50 c) 44P d) 51V e) 38S

27) Hallar la sucesión de 2D ; 6N ; 14O ; 30S ; 62A ; 126J ; x a) 254J b) 244K c) 274J d) 200S e) 130L

28) Hallar la sucesión de D1 ; H2 ; L9 ; O64 ; x a) S625 b) X542 c) P624 d) Q500 e) T478

29) Hallar la sucesión de

30) Hallar la sucesión de

51

31) Hallar la sucesión de

32) Hallar la sucesión de

33) Hallar la sucesión de

34) Hallar la sucesión de

52

35) Hallar la sucesión de

36) Hallar la sucesión de:

37) Hallar la sucesión de:

38) Hallar la sucesión de:

53

39) Hallar la sucesión de:

40) Hallar la sucesión de:

54

Ejercicios 2.4 Representación Espacial 1) Identifique como se vería el objeto de la izquierda si se observa en el sentido que indica la flecha.

2) Identifique como se vería el objeto de la izquierda si se observa en el sentido que indica la flecha.

3) Identifique como se vería el objeto de la izquierda si se observa en el sentido que indica la flecha.

4) Identifique como se vería el objeto de la izquierda si se observa en el sentido que indica la flecha.

55

5) De las figuras siguientes determine cuales corresponden a la figura sólida.

A) I

B) II

C) III

D) Todos

6) Indique la figura que corresponda al siguiente solido

A) I

B) II y III

C) I y III

7) Determinar la respuesta correcta

D) II

56

I y III

B) I y II

C) II y III

D) II

8) Seleccione la opción correcta que coincida con la figura solida

I y II

B) II y III

C) I y III

D) II

57 9) De la siguiente figura ¿cuál sería el modelo armado final?

10) ¿Cuál de los desarrollos corresponden al solido mostrado?

A) I

B) II

C) III

D) II y III

11) Del siguiente cubo ¿Cuál de los siguientes desarrollos corresponden al solido mostrado?

58 A) I y III

B) II y III

C) I y II

D) III

12) ¿Cuál o cuáles de los desarrollos corresponden al diseño gráfico del solido mostrado en cada caso?

A) I

B) II

C) III

D) II y III

13) Resuelva la siguiente analogía grafica

14) De la secuencia dada ¿Qué figura sigue?

59

60 15) Observa las operaciones con figuras y contesta las preguntas

Con base en las operaciones anteriores, ¿cuál es el resultado de la operación que se te presenta a continuación?

A) Las operaciones que se presentan dan un valor numérico de dos decenas B) El valor de las operaciones de las figuras presentadas es igual a dos docenas C) Las operaciones con las figuras mostradas dan un resultado de 26 unidades D) El valor de las operaciones de las figuras mostradas da como resultado 30 unidades

61 16) Observa las siguientes operaciones y contesta

Las siguientes aseveraciones son correctas, excepto: a) El valor de cada sol es igual es igual a la suma de seis lunas b) La diferencia de un sol menos una luna es igual al valor de una luna c) La suma de dos estrellas más dos lunas es igual a 40 d)El valor de la suma de dos estrellas es lo mismo que el valor de la adición de 6 lunas

17) La estructura mostrada ha sido construida con bloques cúbicos de yeso. ¿Cuántos bloques cúbicos se han utilizado en la construcción de la estructura?

62 18) En la siguiente figura se observan cubos de un centímetro de arista ¿Cuántos cubos de dicha medida existen en total?

A)13

B) 14

C)15

D) 16

19) ¿Cuántos cubos de 1 centímetro de arista faltan para formar un bloque cubico de 4 cm. de arista?

20) La figura mostrada en la figura construida con bloques de yeso. ¿Cuántos bloques cúbicos se utilizaron en la construcción de la estructura?

63

3. Economía-Administración Administración 3.1 Introducción a la administración y antecedentes históricos 3.1.1 Origen de la administración La administración es un acto de coordinación humana (individual y grupal) para alcanzar objetivos. El ser humano requirió mayor y mejor coordinación con los demás cuando comenzó a vivir en comunidades y, en consecuencia, socializar, para lo cual se vio en la necesidad de mejorar sus habilidades administrativas al momento de realizar una tarea en conjunto, como cazar, mover una roca o recolectar alimentos. Época primitiva 

Realizaban actividades de caza, pesca y recolección.



Los jefes de familia tomaban las decisiones más importantes.



División natural del trabajo por sexo y edad.



Administración incipiente.



Trabajo cooperativo.

Época agrícola 

Aparición de la agricultura y la vida sedentaria.



Organización de tipo patriarcal.



Prevalece la división natural del trabajo.



Aparece el Estado.



Control de trabajo colectivo y el pago de tributo.

Antigüedad grecolatina 

Aparición del esclavismo.



Supervisión estricta y sanción corporal en la administración.



Los esclavos carecían de derechos.



Bajo rendimiento productivo.



Trato inhumano a los esclavos.



Todo esto fue causa de la caída del imperio romano.

64 Influencia de la organización de la iglesia católica 

Se convirtió en la organización más grande de su época.



Las normas administrativas y los principios de organización pública fueron transferidos a la Iglesia romana.



Cuenta con una organización simple y eficiente que funciona efectivamente bajo el mando de una sola persona.



Sirvió de modelo para muchas organizaciones.



Las organizaciones incorporaron los principios y normas que utilizaba.

Influenza de la organización militar 

Tuvo gran influencia en las teorías administrativas.



Sun Tzu escribió un libro “El arte de la guerra” que habla de planes, tácticas, estrategias, puntos fuertes o débiles del enemigo y de la organización.



Federico II, el Grande creo el estado mayor (staff) para asesorar al mando (línea) militar.



Se observan perfectamente definidas las líneas de autoridad y responsabilidad.

Época feudal 

La administración estaba sujeta a criterios del señor feudal.



Relaciones sociales de servidumbre.



Aparecen los talleres artesanales



Aparición de gremios (antecedentes de sindicatos) que regulaban los horarios y sueldos.



Un gran número de siervos se convierten en trabajadores independientes.



Aparecen nuevas estructuras de autoridad.



Las relaciones sociales se caracterizan por un régimen de servidumbre.

Revolución industrial 

Inicia en Inglaterra con la invención de la máquina de vapor (James Watt), la locomotora y las máquinas herramientas.



Aparece en normas rígidas de trabajo.



Producción en masa.



La explotación inhumana del trabajador.

65 

La administración crece mediante bases científicas.



Transportes eficientes y más baratos.

Siglo XX A comienzos del siglo XX dos ingenieros desarrollaron los trabajos pioneros sobre administración. Un estadounidense Frederick Winslow Taylor quien desarrolla la escuela de administración científica, escuela que se preocupa por aumentar la eficiencia de la industria, inicialmente, de la racionalización del trabajo del obrero. El otro es el europeo Henri Fayol quien desarrolla la llamada teoría clásica la cual se ocupa del aumento de la eficiencia de la empresa a través de su organización y de la aplicación de principios científicos generales de la administración. Estos dos personajes no se comunicaron entre sí y partieron de puntos de vista diferentes y aún opuestos, lo cierto es que sus ideas construyen las bases del llamado enfoque clásico o tradicional de la administración, dominando casi las cuatro primeras décadas de dicho siglo. 

Desarrollo tecnológico e industrial.



Surge la administración científica (Frederick Taylor).



Se aplicó el método científico para definir la mejor manera de hacer un trabajo.



La administración se tornó indispensable en una empresa.



Se logra la optimización de los recursos.

3.1.2 Definición de administración Procesos de conseguir que se hagan las cosas, con eficiencia y eficacia, mediante otras personas y junto con ellas. Robbins y De Cenzo (2009) Eficiencia: Hacer algo correctamente; se refiere a la relación que hay entre insumos y productos. Busca reducir al mínimo los costos de los recursos Eficacia: Hacerlo correcto, alcanzar las metas “La dirección de un organismo social, y su efectividad en alcanzar sus objetivos, fundada en la habilidad de conducir a sus integrantes” (Koontz y O´Donnell) (Henry Fayol) Considerado como el padre de la administración moderna dice que “Administrar es prever, organizar, mandar, coordinar y controlar”

66 Es un proceso social que lleva consigo la responsabilidad de planear y regular en forma eficiente las operaciones de una empresa, para lograr un propósito dado (E. F. L Brech) Es un dispositivo que organiza y realiza la transformación ordenada de la información del objetivo de dirección, la procesa y la transmite bajo la forma necesaria para la gestión, realizando este proceso continuamente. (V. Clushkov) 3.1.3 Enfoques teóricos de la administración 3.1.3.1 Teoría clásica (1916) Su representante es Henri Fayol. Esta teoría tiene una perspectiva estructuralista y su enfoque organizacional se centra exclusivamente en la organización formal; tiene una aproximación normativa y prescriptiva. Su concepto de organización es el de una estructura formal como conjunto de órganos, cargos y tareas. Concibe al hombre como un homo económicus que percibe una remuneración por sus laborales. Busca la máxima eficiencia. La preocupación básica era aumentar la eficiencia de la empresa a través de la forma y disposición de los órganos componentes de la empresa (departamentos) y de sus interrelaciones estructurales. De allí el énfasis dela anatomía (estructura) y de la filosofía (funcionamiento) y en la fisiología (fundamentos) de la organización. En el siglo XX, dos ingenieros desarrollaron los primeros trabajos pioneros respecto a la administración, uno era el Americano, Frederick Taylor, y desarrollo la llamada escuela científica, preocupada por aumentar la eficiencia de la industria a través, de la racionalización del trabajo operativo. El otro era Europeo, Henri Fayol, y desarrollo la llamada teoría clásica, preocupada por aumentar la eficiencia de su empresa a través de su organización y de la aplicación de principios gerenciales de la administración. 3.1.3.2 Escuela de la administración científica El representante es Frederick Taylor quien desarrolló esta teoría en 1903. Esta teoría tiene una perspectiva que pone énfasis en las tareas y el enfoque organizacional se centra en la organización formal exclusivamente. El método se centra en la departamentalización. Su concepto de organización se basa en sustitución de métodos empíricos por un método científico y se basa en tiempos y movimientos. Concibe al hombre como un homoeconomicus y las aportaciones son los principios básicos de la administración como: planeación, preparación, control y ejecución. El propósito de esta teoría es el aumento de la eficiencia

67 empresarial a través del incremento de la producción. Los incentivos es la remuneración por las labores del trabajador Desarrollada en los estados unidos, a partir de los trabajos de Taylor. La preocupación básica era aumentar la producción de la empresa mediante el aumento dela eficiencia en el nivel operacional, es decir, en el nivel de los operarios. De allí el cargo y el ocupante constituye la unidad fundamental de la organización. Es un enfoque de abajo hacia arriba (del operario hacia supervisor y gerente). 3.1.3.3 Escuela de relaciones humanas Promueve una verdadera revolución conceptual en la teoría administrativa: si antes el énfasis se hacía en la tarea (por parte de la teoría clásica de la administración) ahora se hace en la persona que trabaja o participa en la organización. 3.1.3.4 Teoría de las relaciones humanas El representante es Elton Mayo, quien en el año 1932 elaboró esta teoría desde una perspectiva conductista con enfoque en las relaciones humanas. Se basa en la organización informal, aquella que subyace por fuera de la organización formal. Considera al trabajador un hombre social, y las aportaciones es que estudia a la organización como grupos de personas, la delegación plena de la autoridad, la autonomía del trabajador, la importancia del contenido del cargo, las recompensas y sanciones sociales, el nivel de producción depende de la integración social. Los incentivos principales del trabajador son los sociales y simbólicos. Los resultados son la eficiencia óptima. Fue básicamente un movimiento de reacción y de opciones de la teoría clásica de la administración. 3.1.3.5 Estructuralismo Su representante es James Burnham en 1947. La perspectiva la ubica sobre la estructura organizacional, las personas y el ambiente. Tiene un enfoque de la organización múltiple y globalizante, formal e informal. La organización es considerada una unidad social grande y compleja. Se basa en un sistema abierto y utiliza un modelo natural. El hombre, para el estructuralismo, es un ser social que desempeña roles dentro de varias organizaciones. Los aportes de la teoría estructuralista son los niveles jerárquicos: 1. Nivel técnico, 2. Nivel gerencial, 3. Nivel institucional.

68 Los

objetivos

organizacionales

es

lograr

un

equilibrio

entre

los

objetivos

organizacionales e individuales. Los incentivos son materiales y sociales. Aparece como consecuencia de la baja productividad, ya que las corrientes científicas y de las relaciones humanas había tomado encuentra la productividad o al personal, pero en forma aislada. Pretende equilibrar los recursos de la empresa, prestando atención tanto a su estructura como al recurso humano. Tiene como objetivo principal estudiar los problemas de la empresa y sus causas prestando especial atención a los aspectos de autoridad y comunicación. 3.1.3.6 Teoría del comportamiento Su representante es Abraham Maslow quien en el año 1950 desarrolló esta teoría desde una perspectiva conductista. Estudia la organización formal y la informal. Se enfoca en la psicología organizacional y el concepto de organización se basa en relaciones interpersonales. La concepción del hombre es de un ser individual y social. Los aportes de la teoría del comportamiento es la teoría de Maslow de las necesidades humanas sobre la base de una pirámide de necesidades que el hombre va satisfaciendo a medida que cumple metas. Los incentivos tienen que ver con la pirámide de necesidades, y busca al empleado satisfecho. 3.1.3.7 Teoría neoclásica Esta teoría fue elaborada por Peter Drucker en 1954 bajo na perspectiva metodológica. Considera a la organización formal y a la informal. Para Drucker la organización es un sistema social con objetivos por alcanzar racionalmente. Los aportes de esta teoría es que les asigna alta jerarquía a los conceptos clásicos de estructura, autoridad y responsabilidad. Además, incorpora otros enfoques teóricos como la dinámica de grupos, la organización informal, la comunicación interpersonal y la apertura hacia una dirección democrática. Los objetivos organizacionales son la integración entre objetivos individuales de los trabajadores con los objetivos organizacionales. 3.1.3.8 Teoría burocrática Esta teoría fue esbozada por Max Weber en 1940. Su perspectiva se basa en la estructura organizacional. Se basa en la organización formal y el enfoque es un sistema cerrado. La organización es humana pero basada en la racionalidad. Las características de la organización son una serie de normas y reglamentos, división del trabajo, impersonalidad de las relaciones, jerarquía de autoridad, rutina y procedimientos. Los aportes son un enfoque de

69 sistema cerrado, énfasis en la planeación y control, establecimientos de tipos de sociedades y autoridades. 3.1.3.9 Teoría de los sistemas El referente de esta teoría es Ludwing von Bertalanffy (1951). Tiene una perspectiva integradora, y define a la organización como un sistema abierto o cerrado. No se limita a la división y coordinación entre los departamentos como teorías anteriores. Los aportes de esta teoría, es el globalismo o totalidad. Define la Entropía: tendencia de los sistemas a desgastarse. Las organizaciones como clases de sistemas sociales. Las funciones de un sistema dependen de su estructura. Los objetivos organizaciones son, evitar la entropía. Los incentivos son tecnificarse. Y los resultados que busca esta organización son la tecnificación y la agilidad de los procesos. La teoría de sistemas es un conjunto de partes relacionadas dispuestas de tal manera que producen un todo unificado, tiene una interacción de abierto y cerrado, una modificación en una parte del sistema afecta al resto del sistema que es a su vez un subsistema de un mayor sistema mayor, un sistema es un todo que significa más que la suma de sus partes. 3.1.3.10 Escuela matemática Los representantes de esta teoría son: Herbert Simon, Von Neumann y Mongesntem. Se desarrolló entre 1947-1954. desde una perspectiva de ‘toma de decisiones acertadas’. El enfoque de organización es cuantitativo. Y se concibe a la organización como un espacio donde se aplican procesos decisorios. La teoría de la matemática se basa en dos perspectivas: la del proceso y la del problema, de las cuales se obtiene las características de la toma de decisiones que son: Decisiones programadas y no programadas. Las aportaciones son: teorías de los juegos: estrategia y análisis de conflictos, de los grafos: técnicas de planeación y programación por medio de redes -de las colas: cuida el tiempo de espera, la cantidad de clientes y el tiempo de prestación del servicio. Una corriente que se enfatiza en el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, determinativo y lógico. Sus temas principales son las operaciones, servicios, calidad, estrategia de operaciones, tecnología. Los modelos matemáticos en la administración simulan situaciones reales de la empresa como problemas estructurados, problemas no estructurados y tipo de decisiones.

70

3.2.3.11 Escuela de la calidad total La calidad total es un sistema de gestión empresarial íntimamente relacionado con el concepto de mejora continua y que incluye el control y aseguramiento de la calidad. Esta busca garantizar, a largo plazo la supervivencia, el crecimiento y la rentabilidad de una organización optimizando su rentabilidad, mediante el aseguramiento permanente dela satisfacción delos clientes la eliminación de todo tipo de desperdicios. Su objetivo es la función organizacional y la prevención de defectos. 3.2.3.12 Teoría contingencial Elaborada en 1980 por William Dill, William Starbuck, James Thompson, Paul Lawrence, Jay Lorsch y Tom Burns. La organización es un sistema abierto. Existe una relación funcional entre las condiciones del ambiente y las técnicas administrativas. Subraya el ajuste entre procesos organizacionales y las características de la situación, requería la adaptación de la estructura organizacional a diversas contingencias. Considera que el funcionamiento de una organización depende de la interacción con el entorno a partir de la influencia del ambiente, la tecnología, la estructura y el comportamiento. Los objetivos organizacionales son: tener un plan A, B y C para cada situación.

71 Ejercicios 3.1 Introducción a la administración 1) Se caracteriza por el surgimiento de actividades como casa, pesca y recolección y comienzos de la división del trabajo por edad y Genero. a) Antigüedad grecolatina. b) Época primitiva. c) Época agrícola. d) Siglo XX.

2) Surge la aparición de la agricultura y prevalece la división del trabajo. a) Antigüedad grecolatina. b) Época primitiva. c) Época agrícola. d) Siglo XX.

3) Da inicio el esclavismo, el bajo rendimiento productivo debido al maltrato inhumano de los esclavos. a) Antigüedad grecolatina. b) Época primitiva. c) Época agrícola. d) Feudalismo.

4) Se caracteriza porque los principios de las organizaciones públicas fueron transformados en iglesias. a) Influenza de la iglesia católica. b) Influencia militar. c) Feudalismo. d) Época primitiva.

72 5) Esta época se caracteriza por la aparición de gremios, nuevas estructuras de autoridad y el surgimiento del señor feudal. a) Revolución industrial. b) Época primitiva. c) Época agrícola. d) Feudalismo.

6) Se caracteriza por el lanzamiento del libro “el arte de la guerra” donde habla de planes tracticos. a) Revolución industrial. b) Época primitiva. c) Influenza de la organización militar. d) Feudalismo.

7) Comienza la producción en masa, aparecen normas rígidas de trabajo y la administración mediante bases científicas. a) Revolución industrial. b) Época primitiva. c) Época agrícola. d) Feudalismo.

8) Procesos de conseguir que se hagan las cosas, con eficiencia y eficacia, optimizando los recursos, mediante otras personas y junto con ellas. a) Proceso administrativo. b) Personal. c) Administración. d) Economía.

73

9) Los primeros trabajos pioneros respecto a la administración, uno era el Americano, Frederick Taylor, y desarrollo la llamada escuela científica, preocupada por aumentar la eficiencia de la industria a través, de la racionalización del trabajo operativo. a) Siglo XX. b) Teoría clásica. c) Escuela de la calidad. d) Estructuralismo.

10) Está íntimamente relacionado con el concepto de mejora continua y que incluye el control y aseguramiento de la calidad. Su objetivo es la función organizacional y la prevención de defectos. a) Siglo XX. b) Teoría clásica. c) Escuela de la calidad. d) Estructuralismo.

11) Pretende equilibrar los recursos de la empresa, prestando atención tanto a su estructura como al recurso humano. Tiene como objetivo principal estudiar los problemas de la empresa y sus causas prestando especial atención a los aspectos de autoridad y comunicación. a) Siglo XX. b) Teoría clásica. c) Escuela de la calidad. d) Estructuralismo.

12) La preocupación básica era aumentar la eficiencia de la empresa a través de la forma y disposición de los órganos componentes de la empresa (departamentos) y de sus interrelaciones estructurales. a) Siglo XX. b) Teoría clásica.

74 c) Escuela de la calidad. d) Teoría de sistemas. 13) Es un conjunto de partes relacionadas dispuestas de tal manera que producen un todo unificado, tiene una interacción de abierto y cerrado. a) Siglo XX. b) Teoría clásica. c) Escuela de la calidad. d) Teoría de sistemas.

14) Considerado como el padre de la administración moderna dice que “Administrar es prever, organizar, mandar, coordinar y controlar”. a) Frederick Taylor. b) Henry Fayol. c) Koontz. d) O´Donnell.

15) Este enfoque surge mediante los esfuerzos de Taylor por mejorar la productividad por medio de la eficiencia. a) Teoría clásica. b) Relaciones humanas. c) Teoría clásica de la administración. d) Administración científica.

16) Este enfoque de estudio interdisciplinario que trata de encontrar las propiedades comunes a entidades, y sus principales disciplinas son; expansionismo, pensamiento sintético y teleología. a) Enfoque clásico. b) Enfoque sistemático. c) Enfoque estructuralista.

75 d) Enfoque humano.

17) Surge debido a que se quería aumentar la productividad mediante la eficiencia. a) Enfoque clásico. b) Enfoque sistemático. c) Relaciones humanas. d) Ninguna delas anteriores.

18) Surge en 1930 por Elton Mayo se basa en la organización informal considerando al trabajador como un ser sociable. a) Enfoque clásico. b) Enfoque sistemático. c) Relaciones humanas. d) Ninguna delas anteriores.

76 3.2 Enfoque sistemático Denominado también como enfoque de sistema, significa que el modo de abordar los objetos y fenómenos no puede ser aislado, sino que tienen que verse como parte de un todo. No es la suma de elementos, sino un conjunto de elementos que se encuentran en interacción, de forma integral, que produce nuevas cualidades con características diferentes, cuyo resultado es superior al de los componentes que lo forman y provocan un salto de calidad. En el transcurso del tiempo, muchos autores han empleado el enfoque sistémico para estudiar los elementos que conforman determinados procesos. Por ejemplo: en la mecánica del siglo XVII y siglo XVIII se llevó a cabo la investigación de varios objetos de algunos sistemas. En el siglo XVII se destacó el pedagogo checo J. M. Comenius (1592-1670), quien elaboró un sistema educativo y fundamentó la estructuración del proceso docente en la escuela, lo que reflejó en su "Didáctica Magna", una de las primeras obras de la teoría pedagógica. En la segunda mitad del siglo XIX, el filósofo alemán Carlos Marx (1818-1883) argumentó filosóficamente los objetivos de la investigación en el marco de un sistema y lo aplicó brillantemente al análisis de la producción capitalista en su obra "El Capital". En el siglo XX se produjo un gran desarrollo de la ciencia y la técnica y como consecuencia de esta situación, en la segunda mitad de ese siglo, las ideas del enfoque sistémico se perfeccionaron y aplicaron a las más diversas ramas de la producción y los servicios, de las investigaciones científicas y de los procesos tecnológicos. Además, ello ha influenciado en la forma de concebir algunos procesos sociales, psicológicos y pedagógicos. En el proceso docente- educativo, el enfoque sistémico propicia su perfeccionamiento, así como su planificación y dirección. La Teoría General de Sistemas (TGS) es un esfuerzo de estudio interdisciplinario que trata de encontrar las propiedades comunes a entidades, los sistemas, que se presentan en todos los niveles de la realidad, pero que son objeto tradicionalmente de disciplinas académicas diferentes.

77 Estructura La estructura comprende las relaciones que se establecen entre los elementos del sistema. Está basada en un algoritmo de selección, es decir, en un ordenamiento lógico de los elementos. Para que la actividad mental de la sistematización se desarrolle con eficacia y dé buenos resultados, es necesario atenerse a tres reglas fundamentales: A) Determinar los aspectos o principios según los cuales ha de efectuarse la sistematización. B) Sistematizar todos los objetos aislados. C) Basarse en un solo rasgo o principio determinado. 3.2.1 Concepto y clasificación del enfoque sistemático Denominado también como enfoque de sistema, significa que el modo de abordar los objetos y fenómenos no puede ser aislado, sino que tienen que verse como parte de un todo. No es la suma de elementos, sino un conjunto de elementos que se encuentran en interacción, de forma integral, que produce nuevas cualidades con características diferentes, cuyo resultado es superior al de los componentes que lo forman y provocan un salto de calidad. La teoría económica en el enfoque sistemático que trata de comprender el funcionamiento de la sociedad desde una perspectiva holística e integradora, en donde lo importante son las relaciones entre los componentes. Se llama holismo al punto de vista que se interesa más por el todo que por las partes. El enfoque sistemático no concibe la posibilidad de explicar un elemento si no es precisamente en la relación con el todo, por lo tanto, el enfoque sistemático es lo opuesto al individualismo metodológico, aunque esto no implique necesariamente que estén en contradicción. El enfoque sistémico de la administración es básicamente una teoría general comprensible que cubre ampliamente los fenómenos organizacionales, sin rechazar ni hacer de lado los demás conceptos y enfoques que rodean y plantean la administración

Clasificación

78 Expansionismo: Todo fenómeno es parte de un fenómeno mayor. Visión orientada hacia el todo. Pensamiento sintético: El fenómeno que se quiere explicar es visto como parte de un sistema mayor y es explicado en términos del papel que desempeña en dicho sistema. Teleología: Estudio de los fines o propósitos o la doctrina filosófica de las causas finales. Atribución de una finalidad u objetivo a procesos concretos. La causa es una condición necesaria más no siempre suficiente para que se produzca el efecto. Existe variedad de sistemas y varias tipologías para clasificarlos. Los tipos de sistemas son: En cuanto a su constitución, los sistemas pueden ser: físicos o abstractos. a) Sistemas físicos o concretos: Son aquellos que se componen de equipos maquinaria, objetos y cosas reales. Se denominan hardware b) Sistemas abstractos o conceptuales: Son aquellos que se componen de conceptos, filosofías, planes, hipótesis e ideas. Se denominan software. En cuanto a su naturaleza, los sistemas pueden ser: cerrados o abiertos. a) Sistemas Cerrados: No presentan intercambio con el medio ambiente que los circunda, pues son herméticos a cualquier influencia ambiental. Siendo así no reciben influencia del ambiente ni influyen de él. b) Sistemas abiertos: presentan relaciones de intercambio con el ambiente por medio de innumerables entradas y salidas. Los sistemas abiertos cambian materia y energía regularmente con el medio ambiente. 3.2.2 El papel del administrador en organizaciones públicas y privadas Organizaciones Públicas La administración en empresas públicas pone en contacto directo a la ciudadanía con el poder político, satisfaciendo los intereses públicos de forma inmediata, por contraste con los poderes legislativo y judicial, que lo hacen de forma mediata. Se encuentra integrada principalmente por el poder ejecutivo y los organismos que están en contacto permanente con el mismo. Por excepción de algunas dependencias del poder legislativo integran la noción de "administración pública" (como las empresas estatales),

79 a la vez que pueden existir

juegos de "administración general" en los otros cuatro

poderes o en organismos estatales que pueden depender de alguno. Algunas de las características son: 

Sin finalidad de lucro



Predomina el interés público



Forman parte de un sistema político



En teoría todos los ciudadanos tienen participación en ella



Todas las ganancias son canalizadas a la empresa o al gobierno

Organizaciones privadas La administración en empresas privadas se sirve de la capacidad de convencer y entusiasmar para conseguir objetivos solo dentro de organismos privados. Características fundamentales de la administración en empresas privadas que la diferencian de la administración en empresas públicas: 

Fines de lucro.



Responsable y libre.



Flexibilidad



Mayor continuidad



Especialización



Es de carácter confidencial



Inversiones a corto plazo



Mayor simplicidad



Menor formalismo burocrático



Facilidad de atender los deseos del consumidor



Solamente se rige de actividades rentables.

80 Ejercicios 3.2 Enfoque Sistemático 1) En cuanto a su constitución, los sistemas pueden ser: a) Hipotéticos e ideales. b) Hipotéticos y físicos. c) Físico y concretos. d) Físico y abstractos.

2) Comprende las relaciones que se establecen entre los elementos del sistema. a) Estado. b) pensamiento sintético. c) Tecnología. d) Estructura.

3) El enfoque sistemático no concibe la posibilidad de explicar un elemento si no es precisamente en la relación con: a) Partes. b) Una perspectiva holística. c) Un todo. d) Una contradicción.

4) Características que no son propias de organizaciones públicas: a) Sin finalidad de lucro y Forman parte de un sistema político. b) Flexibilidad y finalidad de lucro. c) Predomina el interés público y En teoría todos los ciudadanos tienen participación en ella. d) Todas las ganancias son canalizadas a la empresa o al gobierno.

5) características de las organizaciones privadas:

81 a) Fines de lucro, Responsable sin libertad. b) Flexibilidad y Mayor continuidad. c) Especialización y con finalidad de lucro. d) Ninguna de las anteriores.

6) son características del enfoque sistemático. a) Expansión, pensamiento sintético y teleología. b) Funcional, objetivo, físicos. c) Abstractos y teleológicos. d) Ninguno de las anteriores.

7) Menciona que todo fenómeno es parte de un fenómeno mayor. a) Expansionismo. b) Teleología. c) Sintético. d) Ninguno de las anteriores.

8) Nos dice que la causa es una condición necesaria más no siempre suficiente para que se produzca el efecto. a) Expansionismo. b) Teleología. c) Sintético. d) Ninguno de las anteriores.

9) Presentan relaciones de intercambio con el ambiente por medio de innumerables entradas y salidas. a) Sistemas cerrados. b) Sistemas abstractos. c) Sistemas concretos. d) Sistemas abiertos. 10) La administración en _____________

se sirve de la capacidad de convencer y

entusiasmar para conseguir objetivos solo dentro de estas organizaciones.

82 a) Organizaciones. b) Organizaciones públicas. c) Organizaciones privadas. d) Ninguna de las anteriores.

83 3.3 Áreas funcionales Podemos definir función como “el conjunto de actos de especialización, más o menos homogéneos, que se ponen bajo la responsabilidad de una persona, al tender a un fin unitario”. En la práctica, cada función, constituida por diversos actos empresariales, está organizada en un departamento. Un área funcional es el conjunto de funciones, actividades y responsabilidades, realizadas en un departamento o área de la organización. Cuando se hace referencia a la administración de un área funcional específica, debemos entender como tal la aplicación del proceso administrativo (planeación, organización, integración, dirección y control) al área funcional de que se trate. 3.3.1 Mercadotecnia Es la aplicación del proceso administrativo en las actividades destinadas a la realización de la venta de bienes y/o servicios a determinadas personas u organizaciones. Proceso de exponer clientes específicos ante un producto mediante técnicas y canales apropiados, calibrando sus reacciones para finalmente facilitarse el camino al éxito. Se encarga de realizar la investigación en el mercado, determinar cuál será el siguiente producto o mantenimiento de producto para llegar a una negociación en el mercado, además, se encarga de mantener vínculos con el departamento de producción para que éste lleve a buen puerto los resultados obtenidos en la investigación. Por otro lado, se encargará de realizar el mercadeo de los productos, posicionar en el mercado y presentar al mismo por medio de la publicidad. Esto, en resumen, y mucho más es lo que hace el departamento comercial o de marketing de una empresa. 3.3.2 Finanzas Es la aplicación del proceso administrativo en las actividades que se realizan para lograr el óptimo manejo de los recursos financieros de un organismo social. En este departamento de la empresa se llevan a cabo todas las actividades referentes a la gestión y control de los recursos económicos de la empresa, así como de registrar en los libros contables de donde proviene y en que se utiliza el dinero. Tiene en cuenta los siguientes aspectos: 

Créditos y préstamos a los que debe de hacer frente la empresa.

84 

Relaciones de pago y cobro con proveedores y clientes.



Control del tipo de interés de los préstamos anteriores.



Declaraciones de impuestos.



Inversiones de la empresa en activos financieros.

3.3.3 Producción y operaciones Es la aplicación del proceso administrativo en las actividades encaminadas hacia la producción de bienes o servicios. La producción es el proceso mediante el cual se elaboran bienes y servicios. Importancia La producción es de trascendental importancia en la vida de toda sociedad, puesto que la producción de bienes y servicios va a satisfacer las necesidades de los integrantes de la misma; el incremento de la producción constituye el factor de desarrollo y progreso material más importante de una sociedad. Esta área es la encargada de transformar la materia prima en productos terminados para poder venderlos a los clientes, o de generar y proveer los servicios que la empresa ofrezca. Para ello tendrán en posesión y funcionamiento la maquinaria que les sea necesaria, y serán los encargados de gestionarlos de la forma más eficiente posible. Sus actividades son: 

Producción de los bienes y servicios.



Diseño de los productos y servicios.



Mantenimiento de la maquinaria y del lugar de producción.



Almacenamiento del stock.



Control de calidad

3.3.4 Recursos humanos En general, es la aplicación del proceso administrativo en las actividades orientadas hacia la actuación eficiente, el desarrollo y la realización personal del elemento humano que pertenece a un organismo social. La Administración de Recursos Humanos consiste en la planeación, organización, desarrollo y coordinación, así como también en el control de técnicas capaces de promover el desempeño eficiente del personal, a la vez que la organización representa el medio que

85 permite a las personas que colaboran en ella alcanzar los objetivos individuales relacionados directa o indirectamente con el trabajo. Esta área es la encargada de gestionar todo aquello catalogado como "papeleo" y cualquier tipo de trámite burocrático y administrativo. Normalmente suele estar ligada también a las actividades de recursos humanos, ya que la gestión de los mismos implica también una gran cantidad de trámites. Las actividades a desarrollar son las siguientes: 

Reclutamiento, selección y contratación de personal, llevando a cabo todas las gestiones tanto físicas como burocráticas.



Pago y gestión de los sueldos, salarios y políticas de compensación a empleados.



Fomento de las buenas relaciones laborales y una adecuada motivación de los empleados.



Gestión de todos aquellos trámites que sean necesarios para llevar a cabo las actividades de la empresa.

Ejercicios 3.3 Áreas funcionales 1) Es el conjunto de funciones, actividades y responsabilidades, realizadas en un departamento o área de la organización. a) Acciones individuales. b) Procesos funcionales. c) Proceso administrativo. d) Áreas funcionales.

2) Es la aplicación del proceso administrativo en las actividades que se realizan para lograr el óptimo manejo de los recursos financieros de un organismo social. a) Mercadotecnia. b) Recursos humanos. c) Producción y operaciones. d) Finanzas.

86 3) Proceso de exponer clientes específicos ante un producto mediante técnicas y canales apropiados, calibrando sus reacciones para finalmente facilitarse el camino al éxito. a) Mercadotecnia. b) Recursos humanos. c) Producción y operaciones. d) Finanzas.

4) Es el proceso mediante el cual se elaboran bienes y servicios. Esta área es la encargada de transformar la materia prima en productos terminados para poder venderlos a los clientes, o de generar y proveer los servicios que la empresa ofrezca. a) Mercadotecnia. b) Recursos humanos. c) Producción y operaciones. d) Finanzas.

5) Consiste en la planeación, organización, desarrollo y coordinación, así como también en el control de técnicas capaces de promover el desempeño eficiente del personal. a) Mercadotecnia. b) Recursos humanos. c) Producción y operaciones. d) Finanzas.

6) Acciones que se llevan a cabo en el departamento de recursos humanos. a) Elaboración de la Filosofía, Establecimiento de objetivos. b) Estándares de los productos, pedidos de insumos. c) Reclutamiento, selección y contratación de personal. d) Ninguna de las anteriores.

87 3.4 Proceso administrativo

5. Control

1. Planear

2. Organizar

4. Coordinación 3. Dirigir

3.4.1 Concepto Es flujo continuo e interrelacionado de las actividades de planeación, organización, dirección y control, desarrolladas para el logro de un objetivo común: aprovechar los recursos humanos, técnicos, materiales y de cualquier otro tipo, con los que cuenta la organización para hacerla efectiva, para sus inversionistas y la sociedad. 3.4.2 Etapas del proceso administrativo

La administración puede verse como un proceso según Fayol, dicho proceso está compuesto por funciones básicas: 1. Planear: Procedimiento para establecer objetivos y un curso de acción adecuados para lograrlos. Consiste en saber qué se va a hacer por anticipado, cuál va a ser la dirección que se va a tomar para alcanzar los objetivos de la manera más eficiente. ¿Qué se desea conseguir (objetivos)? ¿Qué se va a hacer para alcanzarlo? ¿Quién y cuándo lo va a hacer? ¿Cómo lo va a hacer (recursos)? 2. Organizar: Procesos para comprometer a dos o más personas que trabajan juntas de manera estructurada, con el propósito de alcanzar una meta o una serie de metas específicas.

88 La organización es un sistema que permite una utilización equilibrada de los recursos cuyo fin es establecer una relación entre el trabajo y el personal que lo debe ejecutar. Es un proceso en donde se determina qué es lo que debe hacerse para lograr una finalidad establecida o planeada, dividiendo y coordinando las actividades y suministrando los recursos. 3. Dirigir: Función que consiste en dirigir e influir en las actividades de los miembros de un grupo o una organización entera, con respecto a una tarea. La dirección es la función que trata, a través de la influencia interpersonal, de lograr que todos los involucrados en la organización contribuyan al logro de sus objetivos. Se ejerce a través de tres sub funciones: el liderazgo, la motivación y la comunicación. 5. Coordinación: Integración de las actividades de artes independientes de una organización con el objetivo de alcanzar las metas relacionadas. 4. Controlar: Proceso para asegurar que las actividades reales se ajusten a las planificadas. El control es la función que efectúa la medición de los resultados obtenidos comparándolos con los esperados (planeados) con el fin de buscar la mejora continua. Ejercicios 3.4 Proceso administrativo 1) ¿Qué es el proceso administrativo? a) Es flujo continuo y relacionado entre las actividades de organización, dirigir, control y planear. b) Es flujo continuo y no relacionado de las actividades de planeación, organización, dirección y control. c) Es el flujo no continuo entre las actividades de organización, dirigir, control y planear. d) Ninguna de las anteriores.

2) Mencione las etapas del proceso administrativo.

3) Responde a las siguientes preguntas: ¿Qué se desea conseguir (objetivos)? ¿Qué se va a hacer para alcanzarlo? ¿Quién y cuándo lo va a hacer? ¿Cómo lo va a hacer (recursos)?

89 a) Planear. b) Organizar. c) Dirigir. d) Controlar.

4) Efectúa la medición de los resultados obtenidos comparándolos con los esperados (planeados) con el fin de buscar la mejora continua. a) Planear. b) Organizar. c) Dirigir. d) Controlar.

5) Sistema que permite una utilización equilibrada de los recursos cuyo fin es establecer una relación entre el trabajo y el personal que lo debe ejecutar, dividiendo y coordinando las actividades y suministrando los recursos. a) Planear. b) Organizar. c) Dirigir. d) Controlar.

6) Se ejerce a través de tres sub funciones: el liderazgo, la motivación y la comunicación. a) Áreas funcionales. b) Organizar. c) Dirigir. d) Controlar.

7) Permite la integración de actividades independientes de una organización con el objetivo de alcanzar las metas relacionadas.

90 a) Organizar. b) Dirigir. c) Coordinación. d) Controlar.

Economía 3.5 Generalidades sobre la ciencia económica 3.5.1 Definición y objetivo de la economía La economía es la ciencia social que estudia las elecciones que los individuos, las empresas, los gobiernos y las sociedades completas hacen para encarar la escasez" (Parkin, 2004: 2). La economía es el estudio de la manera en que las sociedades utilizan los recursos escasos para producir mercancías valiosas (Bienes y Servicios) y distribuirlas entre los diferentes individuos (Samuelson y Nordhaus, 1999). La economía es el estudio de la manera en que los hombres y la sociedad utilizan haciendo uso o no del dinero recursos productivos escasos, para obtener distintos bienes y distribuirlos para su consumo presente o futuro entre las diversas personas y grupos que componen la sociedad (Samuelson, 2006: 5). El objeto de la economía es el estudio de la conducta humana relacionada con la producción, el intercambio y el uso de los bienes y servicios" (Dornbusch, 2005: 1). También se puede entender la economía como la ciencia que se ocupa de las cuestiones que se generan en relación con la satisfacción de las necesidades de los individuos y de la sociedad, es decir, la economía estudia la forma en la que los individuos y la sociedad efectúan las elecciones y decisiones para que los recursos disponibles, que siempre son escasos, puedan contribuir de la mejor forma a satisfacer las necesidades individuales y colectivas de la sociedad (Larroulet y Mochón, 2000). En todas estas definiciones hay tres cuestiones básicas. En primer término, está la escasez de recursos; o sea, de los factores de producción: tierra, trabajo, capital y tecnología. Estos recursos son escasos porque se necesitan para producir cualquier bien o servicio y sólo existen en cantidades limitadas.

91 Tras esta definición se esconden dos ideas clave de la economía: los bienes son escasos y la sociedad debe utilizar sus recursos con eficiencia. De hecho, la economía es una disciplina importante debido a la escasez y al deseo de ser eficientes. Nuestro mundo es uno de escasez, lleno de bienes económicos. Una situación de escasez es aquella en la que los bienes son limitados en relación con los deseos. Ante los deseos ilimitados, es importante que una economía haga el mejor uso de sus recursos limitados. Este enfoque nos lleva al concepto fundamental de eficiencia. Por eficiencia se entiende el uso más eficaz de los recursos de una sociedad para satisfacer las necesidades y deseos de las personas La teoría económica afirma que una economía produce con eficiencia cuando no se puede mejorar el bienestar económico de una persona sin perjudicar a otra. La esencia de la teoría económica es reconocer la realidad de la escasez y luego encontrar la manera de organizar a la sociedad de tal manera que logre el uso más eficiente de sus recursos. Es ahí donde la economía hace su contribución exclusiva. 3.5.1.1 Los cuatro factores de producción Los factores de producción (productivos o simplemente factores), son los recursos y servicios (trabajo, materias primas, maquinarias, materiales, o los servicios de transporte, auditoría o limpieza) que utilizan las empresas en sus procesos de producción de bienes o servicios, para lo cual se utiliza la tecnología para combinarlos y obtener los productos (bienes y servicios) requeridos por el mercado. Tierra. También se le conoce como los recursos naturales que se necesitan para producir bienes y o servicios. Incluye al suelo (donde está asentado el sembradío o la fábrica o el comercio), a los minerales (como las reservas minerales que sirven para crear energía) y al agua (o sea, los recursos hidráulicos como: lagos y ríos). Trabajo. También se le conoce como mano de obra y es la actividad que desarrollan los seres humanos para producir bienes y servicios. Incluye tanto el esfuerzo físico como mental de quienes laboran en una economía. Su calidad depende del conocimiento y las habilidades que posean las personas. Capital. Una acepción de este término es el de dinero; sin embargo, el capital como factor de producción se refiere a la maquinaria, equipo, herramientas, mobiliario, construcciones y todos

92 aquellos bienes que sirven para producir otros bienes y servicios. Los propietarios de este factor de producción reciben interés. Tecnología. Este es el último factor de producción y se refiere al modo de producir los bienes y servicios. Los autores Le Roy y Meiners (1998) definen “recursos” como los insumos o factores utilizados en la producción de las cosas que deseamos y plantean las siguientes categorías de recursos: - Recursos naturales: considerando la tierra como recurso genérico y sus depósitos minerales, considerando el clima, la topografía y la fertilidad (no obstante, no olvidar que el planeta está constituido en un setenta por ciento de agua y que en el mar, lagos y ríos se desarrollan actividades económicas como la pesca, el cultivo de recursos acuícolas, actividades portuarias, transporte, turismo, etc.). - Recursos humanos: el trabajo o la contribución productiva de la mano de obra, realizada por los individuos al trabajar y consideran, además, en esta categoría el factor empresarial. - Recursos de capital: las máquinas, construcciones y herramientas que permiten producir las cosas que deseamos. 3.5.2 Micro y macroeconomía 3.5.2.1 Microeconomía Se enfoca al estudio del comportamiento de los sectores económicos individuales. Esta corresponde el estudio de las elecciones entre recursos escasos, hechas por los individuos y las empresas. Los elementos básicos en los que se centra el análisis microeconómico son los bienes, los precios, los mercados y los agentes económicos. Estudia el comportamiento de los sectores económicos individuales. También estudia temas tales como la determinación de los precios de los bienes y servicios producidos en una economía. Algunos ejemplos de preguntas que trata de resolver esta rama de la economía son: ¿cómo afecta el uso de robots en el costo de fabricación de los autos?, ¿cómo evitar el alza en los precios del maíz?, ¿cómo afecta a los fabricantes de zapatos la eliminación de aranceles a la importación de este tipo de mercancía?

93 3.5.2.2 Macroeconomía Se enfoca al estudio de la economía como un todo. La macroeconomía se ocupa del comportamiento de la economía como un todo: de las expansione y de las recesiones, de la producción total de bienes y servicios de la economía y su crecimiento, de las tasas de inflación y desempleo, de la balanza de pagos y los tipos de cambio" (Dornbusch, 2005: 4). La macroeconomía basa su análisis en datos derivados de la observación y la estadística, la medición y estudios de los mismos muestra el éxito o fracaso de una economía. Los principales datos que se utilizan en la macroeconomía son: 

Las macro magnitudes, extraídas de la Contabilidad nacional que resumen en una única cifra el valor monetario de la actividad económica, el indicador más utilizado es el producto interno bruto (producto interno bruto - PIB), que mide el valor de todos los bienes y servicios que produce un país durante un año. Se entiende que el fin último de la actividad económica es proporcionar bienes y servicios a las personas, que el suministro de una mayor cantidad de bienes proporciona el éxito de un sistema económico. La variación del Producto interno bruto muestra la evolución del crecimiento de la producción.



Las autoridades económicas disponen de herramientas para alcanzar los objetivos económicos, las principales son la política monetaria que consiste en la variación de oferta monetaria, gestionando el dinero, el crédito y el sistema bancario, que pueden incidir en la producción, los precios y el empleo. La otra gran herramienta de la política económica es la política fiscal, que consiste en la utilización de los ingresos públicos, básicamente los impuestos, y los gastos públicos para alcanzar los objetivos marcados. Políticas de rentas que son el instrumento de limitación de precios y salarios



La Frontera de Posibilidades de Producción (en adelante, FPP) refleja las cantidades máximas de bienes y servicios que es capaz de producir una economía en un determinado periodo de tiempo a partir de unos factores de producción y unos conocimientos tecnológicos dados.

94 Ejercicios 3.5 Generalidades sobre la ciencia económica 1. Es el estudio de la conducta humana relacionada con la producción, el intercambio y el uso de bienes y servicios. a) La economía b) La Macroeconomía c) El capitalismo d) La Microeconomía

2. Son las dos ideas claves en las que se fundamenta la economía. a) Tecnología y recursos Naturales b) Escasez y Eficiencia de los recursos c) Eficiencia de los Recursos y El valor del dinero d) Escasez y Eficiencia

3. ¿Elementos que forman parte de los Factores de Producción? a) Estado, Familias y Mercados b) Capital, trabajo, Tierra Y Tecnología c) Oferta y Curva de la demanda d) Macroeconomía y Microeconomía

4. El estudio de la economía se puede dividir en: a) Económico y Material b) Economía Clásica Y Moderna c) Economía Positiva Y Economía Normativa d) Microeconomía y Macroeconomía

5. La frontera de las posibilidades de Producción refleja: a) El tiempo que tardar en ser distribuido un bien y servicio b) Las limitaciones que tiene un país para exportar c) Las limitaciones que tiene un país para importar d) La cantidad Máxima de producción de un bien y servicio dentro de un país

95 6. La Macroeconomía se encarga de estudiar el: a) El comportamiento de agente individuales tales como mercados, empresas y mercados b) El estudio de Factores de producción con relación a otros países c) El comportamiento y desempeño de la economía como un todo d) La relación de precios que existe entre diferentes economías de escala

7. La Microeconomía se encarga del estudio de: a) El comportamiento y desempeño de la economía como un todo b) La relación de precios que existe entre diferentes economías de escala c) El comportamiento de agente individuales tales como mercados, empresas y mercados d) El estudio de Factores de producción con relación a otros países 8. La Política Fiscal es una herramienta macroeconómica que tiene la función de: a) El control de la cantidad máxima de producción que puede realizar un país b) Determinar la demanda actual de un producto o servicio c) Consiste en la utilización de los ingresos públicos, básicamente los impuestos, y los gastos públicos para alcanzar los objetivos marcados.

9. La teoría económica afirma que: a) Una economía produce con eficiencia cuando no se puede mejorar el bienestar económico de una persona sin perjudicar a otra. b) Una economía produce con eficiencia cuando logra obtener una ventaja competitiva ante un país diferente. c) Una economía es eficiente cuando logra distribuir los recursos de manera desproporcionada con el propósito de favorecer a ciertos elementos económicos de otro país.

96 10. Menciona cuál de las siguientes características tiene como objetivo una política monetaria. a) Estabilidad del valor del dinero (contención de los precios, prevención de la inflación); b) Tasa más elevada de crecimiento económico; c) Evitar desequilibrios permanentes en la balanza de pagos y mantenimiento de un tipo de cambio estable y protección de la posición de reservas internacionales. d) Todas las anteriores

97 3.6 Primeras escuelas del pensamiento económico 3.6.1 Mercantilistas y fisiócratas 3.6.1.1Escuela Mercantilista Se denomina mercantilismo a un conjunto de ideas políticas o ideas económicas de gran pragmatismo que se desarrollaron durante los siglos XVI, XVII y la primera mitad del siglo XVIII en Europa. Se caracterizó por una fuerte intervención del Estado en la economía, coincidente con el desarrollo del Absolutismo monárquico. El mercantilismo considera que la prosperidad de una nación o estado depende del capital que pueda tener, y que el volumen global de comercio mundial es inalterable. El capital, que está representado por los metales preciosos que el estado tiene en su poder, se incrementa sobre todo mediante una balanza comercial positiva con otras naciones (o, lo que es lo mismo, que las exportaciones sean superiores a las importaciones). Los mercantilistas consideraban que la ganancia se crea en la esfera de la circulación y que la riqueza de las naciones se cifra en el dinero. De ahí que la política mercantilista tendiera a atraer al país la mayor cantidad posible de oro y plata. El mercantilismo tuvo gran éxito al estimular el crecimiento de la industria, pero también provocó fuertes reacciones en contra de sus postulados. La utilización de las colonias como proveedoras de recursos y su exclusión de los circuitos comerciales dieron lugar, entre otras razones, a acontecimientos como la guerra de la independencia estadounidense, porque los colonos pretendían obtener con libertad su propio bienestar económico. Su eje era encontrar la política económica capaz de permitirle al Estado ser más rico y más poderoso. Los mercantilistas fueron los que dieron origen al proteccionismo económico y a la intervención del Estado en la economía. 3.6.1.2 Fisiocracia Escuela de pensamiento económico surgida en Francia en el siglo XVIII y la primera que aplicó el método científico a la economía. Se basaba en la existencia de un "orden natural", obra de la inteligencia divina, al cual debían someterse todas las normas sociales. Solo así el progreso sería posible y los hombres hallarían el camino de la felicidad. Este orden natural debe asegurar los principios de la libertad y de la propiedad.

98 La fisiocracia concebía a la economía como extremadamente compleja, en la que una modificación en alguna parte constituyente, con el tiempo tenía efectos en las demás partes, lo que constituyó el primer análisis de equilibrio general. Afirmaron que la agricultura era la única rama que originaba producto neto, por lo que ésta era la actividad que debía ser fomentada. Con respecto a las instituciones económicas, fueron los primeros en reclamar un régimen basado en la propiedad y en la libertad. La fisiocracia también fue la primera escuela en concebir a la actividad económica como un flujo continuo de rentas que circulaban de una clase a otra, que podían representarse mediante un cuadro sintético, el "Cuadro Económico". Orígenes y ubicación espacial Se inició en Francia durante la segunda mitad del siglo XVIII y surgió como una reacción ante las políticas restrictivas del mercantilismo. Aportes teóricos Regularon el comercio internacional para evitar la salida del país de las reservas de oro y plata. Según los fisiócratas, toda la riqueza era generada por la agricultura; gracias al comercio, esta riqueza pasaba de los agricultores al resto de la sociedad. Sostenían que los ingresos del Estado tenían que provenir de un único impuesto que debía gravar a la actividad primaria, la única fuente de riqueza para ellos. 3.6.2 Clásicos Es una de las escuelas de pensamiento más influyente en la ciencia económica, cuyos principales exponentes son: Adam Smith, David Ricardo, Thomas Malthus, John Stuart Mill, entre otros más reconocidos economistas. Considerada en el campo de la ciencia económica como la primera escuela de pensamiento económico moderno. Su comienzo se nota en 1776 con la publicación de la gran obra de Smith "Una investigación sobre la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones". Se funda en un contexto capitalista, en el cual la revolución industrial provoca enormes cambios en una sociedad que aun asimilaba el cambio de un sistema feudal y entraba a un sistema de capitalismo de mercado.

99 La escuela clásica desarrolla su propia teoría del valor, la cual argumenta que el valor de todas las mercancías está dado por la cantidad trabajo empleado en la producción de los mismas, "teoría valor trabajo". A través de esta teoría se pretende explicar la dinámica de los precios en una economía, en la cual los precios de mercado a largo plazo tienden a los precios naturales por el proceso de atracción gravitatoria del mercado o en términos de Smith debido a la mano invisible. Esta teoría busca además el establecimiento de ganancia, salario y renta natural como fundamento de los precios naturales de las mercancías La teoría clásica crea supuestos fundamentados en la ética de mercado y a grandes rasgos se pueden enumerar en los siguientes: 1. Todas las mercancías se mueven en mercados de competencia perfecta. 2. La teoría supone el laissez faire por lo tanto la única institución reguladora valides el mercado. 3. Hay mano invisible, es decir, en una sociedad cada individuo en búsqueda del interés propio genere el beneficio de la sociedad. 4. La única autoridad que lleva los precios al equilibrio es el mercado. 5. Las economías funcionan en un estado de pleno empleo. 6. Promulga el libre comercio, organizado por los agentes que interactúan en los mercados "oferentes y consumidores" basados en la teoría del valor trabajo.

100 Ejercicios 3.6 Primeras escuelas del pensamiento económico 1. Es considerado el padre de la economía además de realizar un libro titulado “La Riqueza de Las Naciones” a) David Ricardo b) Adam Smith c) Friedrich Hayek d) Nicolás Fleming

2. Se caracterizó por una fuerte intervención del Estado en la economía, coincidente con el desarrollo del Absolutismo monárquico. a) Fisiocracia b) Capitalismo c) Mercantilismo d) Escuela Clásica

3. Escuela de pensamiento económico surgida en Francia en el siglo XVIII y la primera que aplicó el método científico a la economía. a) Fisiocracia b) Capitalismo c) Mercantilismo d) Escuela Clásica

4. Es una de las escuelas de pensamiento más influyente en la ciencia económica, cuyos principales exponentes son: Adam Smith, David Ricardo, Thomas Malthus, John Stuart Mill, entre otros más reconocidos economistas. a) Fisiocracia b) Capitalismo c) Mercantilismo d) Escuela Clásica

101 5. La teoría de valor dice que: a) El valor de todas las mercancías está dado por la cantidad trabajo empleado en la producción de los mismas. b) El dinero pierde su valor con el tiempo por lo que es indispensable realizar inversiones c) El valor de la mercancía esta dado debido a las condiciones de demanda y oferta d) Invertir para el futuro es mejor

6. Estos elementos conforman parte de la teoría clásica económica. a) Todas las mercancías se mueven en mercados de competencia perfecta. b) La teoría supone el laissez faire por lo tanto la única institución reguladora valides el mercado. c) La única autoridad que lleva los precios al equilibrio es el mercado. d) Todas las anteriores.

7. Forman parte de los economistas clásicos más prestigiosos a) David Ricardo, Thomas Malthus, John Stuart Mill b) John Maynard Keynes, David Ricardo, Adam Smith c) Karl Marx, David Ricardo, Thomas Malthus

8. Teoría económica que utiliza el termino laissez faire que significa gobierno de la naturaleza a) Teoría Mercantilista b) Teoría Clásica c) Fisiocracia d) Capitalismo

9. Es el orden cronológico de los diferentes pensamientos y modelos económicos. a) Mercantilismo, Marxismo, Clásica, Fisiocracia b) Marxismo, Clásica, Fisiocracia c) Clásica, Fisiocracia, Marxismo d) Ninguna de las anteriores es correcta

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10. El libro “La riqueza de las naciones fue escrito por: a) David Hume b) David Ricardo c) Adam Smith d) Ninguno de los anteriores 3.7 Elementos de análisis del sistema económico Se denomina agente a aquello que dispone de la capacidad de producir algo o de actuar. Económico, por su parte, es lo que está vinculado a la economía (la ciencia dedicada a estudiar la administración de bienes escasos para satisfacer necesidades infinitas). Los agentes económicos, de este modo, son actores que toman decisiones en un mercado. Estas acciones generan diversas consecuencias que afectan al sistema económico en general. 3.7.1 Agentes de la actividad económica Las familias (consumidores), las empresas (productores y comercializadores), y el Estado (que, a través de diversos mecanismos, regula el funcionamiento del mercado) son los agentes económicos más importantes. Esta clasificación de los agentes económicos está basada en el modelo de una supuesta economía cerrada, o sea que no tenga relación alguna con los mercados extranjeros. En otras palabras, podemos decir que los agentes económicos son los principales actores de las actividades económicas, es decir, de todos los procesos que tengan alguna relación con la producción, la distribución y el consumo de productos y servicios. Todos los habitantes de una población que base su desarrollo en dichas actividades, por lo tanto, son agentes económicos, ya que participan de la vida económica. 3.7.2 Actividades económicas: producción Se llama actividad económica a cualquier proceso donde se generan e intercambian productos, bienes o servicios para cubrir las necesidades de las personas. La actividad económica permite la generación de riqueza dentro de una comunidad (ciudad, región o país) mediante la extracción, transformación y distribución de los recursos naturales o bien de algún tipo de servicio o recurso.

103 Las actividades económicas abarcan tres fases: producción, distribución y consumo. Como la producción depende del consumo, la economía también analiza el comportamiento de los consumidores. Algunas actividades económicas son la agricultura, la ganadería, la industria, el comercio, y las comunicaciones. Muchos países se emplean específicamente en alguna actividad económica lo que permite clasificarlos; de acuerdo a la capacidad de producción y eficiencia de dicha actividad se genera su riqueza. Sin embargo, las comunidades encuentran que sus recursos son limitados y por lo tanto, para poder satisfacer sus necesidades deben hacer una elección que lleva incorporado un costo de oportunidad. El concepto de costo de oportunidad nos dice que una decisión es el valor del bien o servicio al que se renuncia, el que se sacrificó. A modo de ejemplo, si una persona cuenta con determinados ahorros, podrá decidir si los gasta en un viaje de vacaciones o renovar su vehículo, o quizás en perfeccionarse a través de un curso de posgrado. En cada una de estas situaciones debemos considerar cuánto cuesta la decisión, en términos de lo que renunciamos. 3.7.3 Indicadores económicos: producto interno bruto, inflación, empleo, flujo de inversión 3.7.3.1 Principales Indicadores Económicos El interpretar los indicadores económicos permite a los gobiernos tomar decisiones en materia monetaria y fiscal, y sobre todo pronosticar y anticipar los cambios futuros. De igual forma a la iniciativa privada y ciudadanos en general les permite conocer si la situación de la economía nacional mejora o se deteriora. 3.7.3.2 Producto Interno Bruto El Producto Interno Bruto (PIB) es uno de los indicadores económicos que se refiere al valor monetario de la suma de bienes y servicios finales producidos por una economía en un período determinado. Es el indicador que muestra cómo se encuentra la economía en general del país, para el caso de México la publicación es cada tres meses. Según datos de INEGI, en su comparación anual y con datos originales, el PIB se incrementó 3.2% en el cuarto trimestre de 2012 con relación a igual lapso de un año antes, como resultado del desempeño positivo de los tres grandes grupos de actividades que lo integran: las Actividades Primarias fueron mayores en 2.09% y las Terciarias en 0.68%, en tanto que las Secundarias retrocedieron ()0.21% frente al trimestre anterior.

104 3.7.3.3 Inflación La inflación, otro de los indicadores económicos caracterizado por el aumento generalizado y sostenido de los precios de bienes y servicios en un país. Para la primera quincena de marzo los precios al consumidor en México se incrementaron 0.52%, habiéndose reflejado un incremento en la tasa de inflación anual de 3.55 a 4.12% debido a los aumentos en precios agropecuarios y telefonía móvil, nivel que no se registraba desde el 2008. En contraste los precios al consumidor aumentaron 0.15 por ciento en la primera quincena de enero, con lo cual la inflación anual se ubicó en 3.21 por ciento, su menor nivel en 14 meses. 3.7.3.4 Tasas de interés Las tasas de interés son otro de los indicadores económicos de fundamental valor en la economía de un país ya que representan las fluctuaciones de los precios de las divisas en los mercados cambiarios o bien llámese el precio del dinero. La tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio (TIIE), utiliza como referencia para diversos instrumentos y productos financieros, tales como tarjetas de crédito, calculada diariamente por el Banco de México con base en cotizaciones presentadas por las instituciones de crédito. El tipo de cambio (FIX) para el día 4 de abril de 2013 fue de 12.3197, es determinado por el Banco de México con base en un promedio de cotizaciones del mercado de cambios al mayoreo para operaciones liquidables el segundo día hábil bancario siguiente. 3.7.3.5 Índice de Precios y Cotizaciones El índice de precios y cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores, el IPC, que mide el rendimiento del mercado accionario del país con base a la evolución de la variación de los precios de las empresas que lo conforman, es otro de los indicadores que va a reflejar los problemas económicos del país significativamente si el IPC genera cuantiosas pérdidas o ganancias. El IPC de la bolsa por citar un ejemplo, cumplió con un objetivo de caída hasta su promedio móvil de 200 días, donde tuvo un ligero rebote en marzo de 2013 sin poder asegurar que hubiera tocado fondo, pero si una primera señal que podría haber manifestado el final de ese ajuste que hubiera iniciado a finales de enero de 2013. 3.7.3.6 Tasa de Desempleo La tasa de desempleo de un país refiriéndose a la población económicamente activa que está buscando un trabajo, pero no lo consigue, es uno de los indicadores económicos que reflejar cual es la situación económico financiera del país. Durante el segundo mes de 2013,

105 la tasa de desempleo en México disminuyó a 4.85%, menor a 5.33% reportado en igual mes de 2012, según información del INEGI. La Población Económicamente Activa (PEA) ocupada, se ubicó en 95.15 por ciento. 3.7.3.6 Tasa de Desempleo La tasa de desempleo de un país refiriéndose a la población económicamente activa que está buscando un trabajo, pero no lo consigue, es uno de los indicadores económicos que reflejar cual es la situación económico financiera del país. Durante el segundo mes de 2013, la tasa de desempleo en México disminuyó a 4.85%, menor a 5.33% reportado en igual mes de 2012, según información del INEGI. La Población Económicamente Activa (PEA) ocupada, se ubicó en 95.15 por ciento. 3.7.3.7 Balanza de Pago La balanza de pagos refleja las estadísticas de comercio internacional, el balance comercial, el balance entre las exportaciones y las importaciones y los pagos de transferencias. Es decir, los pagos que se reciben de países extranjeros y la cantidad de pagos efectuados que el país doméstico hacen hacia el exterior. La entrada y salida de divisas en la actividad comercial mostrando que tan endeudado está el país. La economía mexicana captó en el 2012 un monto de inversión extranjera directa por 12 mil 659 millones de dólares, en tanto que el valor de la inversión directa de mexicanos en el exterior ascendió a 25 mil 596 millones de dólares. La cuenta corriente de la balanza de pagos de México cerró en 2012 con un déficit de nueve mil 249 millones de dólares, monto equivalente a 0.8 por ciento del Producto Interno Bruto (PIB), según información del Banco de México (Banxico). Ejercicios 3.7 Elementos de análisis del sistema económico 1. Refleja las estadísticas de comercio internacional, el balance comercial, el balance entre las exportaciones y las importaciones y los pagos de transferencias. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

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2. Se refiere a la población económicamente activa que está buscando un trabajo, pero no lo consigue. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

3. La economía mexicana captó en el 2012 un monto de inversión extranjera directa por 12 mil 659 millones de dólares, en tanto que el valor de la inversión directa de mexicanos en el exterior ascendió a 25 mil 596 millones de dólares. Esto es un ejemplo de: a) Inflación b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Producto interno bruto

4. Mide el rendimiento del mercado accionario del país con base a la evolución de la variación de los precios de las empresas que lo conforman. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

5. Representan las fluctuaciones de los precios de las divisas en los mercados cambiarios o bien llámese el precio del dinero. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

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6. Organismo encargado de elaborar información sobre la situación de desempleo en el país. a) Banco de México b) INEGI c) SAT d) Ninguna de las anteriores

7. Organismo encargado de cotizar el tipo de cambio en México a) Banco de México b) INEGI c) SAT d) Ninguna de las anteriores

8. Es el aumento generalizado y sostenido de los precios de bienes y servicios en un país. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

9. Si en marzo un automóvil se cotizaba en 120,000 pesos mexicanos y para el mes de agosto se cotiza en 121,250 Pesos mexicanos por el alza de precios en los insumos del automóvil, es un ejemplo de: a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación

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10. Se refiere al valor monetario de la suma de bienes y servicios finales producidos por una economía en un período determinado. a) Balanza de Pagos b) Tasa de desempleo c) Tasas de Interés d) Inflación e) Producto interno bruto 3.8 Proceso económico La ley de la oferta y demanda es un modelo económico básico postulado para la formación de precios de mercado de los bienes dentro de la escuela neoclásica y otras afines, usándose para explicar una gran variedad de fenómenos y procesos tanto macro como microeconómicos. Además, sirve como base para otras teorías y modelos económicos El modelo de oferta y demanda describe cómo los precios varían como resultado de un equilibrio entre la disponibilidad del producto a cada precio (oferta) y los deseos de aquellos con poder adquisitivo en cada precio (demanda), dando lugar al excedente del consumidor y al excedente del productor. Un mercado es un grupo de compradores y vendedores de un bien o servicio en particular. Los compradores son el grupo que determina la demanda del producto y los vendedores son el grupo que determina la oferta de dicho producto. Los mercados adoptan formas diversas; algunas veces están muy organizados, tal es el caso de los productos agrícolas, ya que en estos mercados los compradores y los vendedores se encuentran a una hora determinada, en un lugar específico y allí un subastador ayuda a fijar los precios y a organizar las ventas.

109 3.8.1 Curva de oferta La curva de oferta es la relación gráfica existente entre el precio de un bien y la cantidad ofrecida del mismo. La pendiente de esta curva determina cómo aumenta o disminuye la oferta ante una disminución o un aumento del precio del bien. Se denomina elasticidad precio de la oferta al grado de variación de la cantidad ofrecida a una modificación en el precio. Esta va desde una respuesta totalmente inelástica (línea vertical) significando que la producción no responde a cambios en precios a una totalmente elástica (línea horizontal), significando qué cambios en la producción son mayores qué cambios en los precios. Las determinantes de esa elasticidad incluyen: facilidad o no de adquirir Insumos. Existencia o no de capacidad excesiva de producción y/o inventarios acumulados. Complejidad del proceso de producción, o relativa dificultad de implementar extensiones o modificaciones a ese proceso, incluyendo el tiempo y costo necesario para implementar esas modificaciones. Consideraciones más generales acerca de la posición de la empresa en relación al mercado, incluyendo posible conveniencia de simplemente tomar ventaja del aumento de precios, etc.

Ilustración 1 Curva de Oferta

3.8.2 Curva de la demanda La curva de la demanda es la representación gráfica de la relación matemática entre máxima cantidad de un determinado bien o servicios que un consumidor estaría dispuesto a comprar y su precio. La pendiente y forma de la curva de la demanda representa la Elasticidad precio de la demanda, con extremos en una línea vertical (demanda inelástica, representando el caso en el cual el cambio en la demanda es menor que el cambio en los precios) y una línea horizontal, o demanda elástica, con cambios en demanda superiores a los cambios en los precios (por

110 ejemplo, en un mercado perfectamente competitivo, el aumento de precios por una empresa puede llevar a que esa empresa pierda todo sus ventas)

Ilustración 2 Curva de demanda

3.8.3 Demanda, oferta y determinación de precios La demanda se define como la total cuantía y calidad de bienes y servicios que pueden ser adquiridos en los diferentes precios del mercado por un consumidor o por más consumidores (demanda total o de mercado). ... Puede ser expresada gráficamente por medio de la curva de la demanda. Una oferta (término que deriva del latín offerre) es una propuesta que se realiza con la promesa de ejecutar o dar algo. La persona que anuncia una oferta está informando sus intenciones de entregar un objeto o de concretar una acción, en general a cambio de algo o, al menos, con el propósito de que el otro lo acepte. El precio de equilibrio es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida. Esa cantidad es la cantidad de equilibrio. Para analizar la determinación del precio de equilibrio de un mercado se dibuja en un mismo gráfico las curvas de oferta y de demanda.

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Ilustración 3 Curva de oferta y demanda

3.8.4 Tipos de mercado y competencia La competencia está definida por una rivalidad u oposición entre por lo menos dos empresas que se enfrentan en un mercado por demandar u ofrecer un mismo servicio o producto. Existen distintos tipos de competencia, de acuerdo al grado de competitividad se encuentran las siguientes: 3.8.4.1 Competencia Perfecta El mercado de competencia perfecta se asocia a la competencia que se produce entre un gran número de productores o vendedores. La competencia es un pilar básico de la economía de mercado. Los clientes de una empresa pueden elegir entre el producto que ofrece ésta, pero también pueden elegir entre lo que ofrecen las otras empresas del rubro. Lo productores o vendedores del bien buscan ganarse el favor de los clientes, es decir, que éstos adquieran su producto; esto evita que las empresas actúen discrecionalmente en la determinación del precio. El mercado de competencia perfecta requiere que se cumplan las siguientes condiciones: - Existencia de un elevado número de compradores y vendedores en el mercado. - El producto es homogéneo, por lo que para los compradores es indiferente comprarle a cualquier productor o empresa.

112 - Los consumidores y los productores tienen pleno conocimiento de las condiciones de operación del mercado. - La libre entrada y salida del mercado, de las empresas, en respuesta a incentivos pecuniarios. Estas condiciones no son fáciles de cumplir, pero el modelo de competencia perfecta es aplicable a muchos mercados o bien muchos mercados se aproximan a este modelo, el cual es especialmente útil en los países abiertos al comercio internacional. 3.8.4.2 Competencia Imperfecta En oposición a la competencia perfecta, en esta alguno de los agentes del mercado tiene la posibilidad de influir en los precios. En la competencia imperfecta se puede hablar, dentro de los vendedores, de tres clases de competencias: 3.8.4.3 Monopolio Esta competencia imperfecta al extremo se caracteriza por la presencia de un solo productor, lo que le permite ejercer un control absoluto sobre los precios. Lo que ocurre con la presencia de un monopolio es que no existen productos sustitutos. Algunas veces esta situación se da por la comodidad que resulta de la existencia de una sola empresa encargada de llevar a cabo dicha actividad. Es común la presencia de esta forma de competencia en servicios como el agua y la electricidad. 3.8.4.4 Oligopolio: En este caso, en un determinado mercado existen pocos competidores, pero a pesar de esto, tienen la capacidad de influir en los precios. En la mayoría de los casos de oligopolio existen pequeñas empresas, que no logran influir en el precio, y otras grandes que sí. Estas últimas, se convierten en empresas líderes del mercado, que pueden negociar entre sí para evitar la competencia, a partir del control de precios. En las actividades que se puede apreciar la competencia oligopólica pueden ser: aluminio, siderurgia o computadoras, entre otras. Oligopolio con productos diferenciados: dentro de esta forma de competencia, la empresa líder ejerce una influencia sobre los precios a pesar de comercializar productos diferenciados. Un ejemplo puede ser el mercado automotriz, donde existen pocos productores que ofrecen autos de distintas variedades y precios. Con respecto a los compradores, se puede hablar de dos formas de competencia:

113 

Monopsonio: en este caso, existe un único comprador dentro del mercado. Dado esto, tiene la posibilidad de controlar la cantidad y los precios haciendo que estos sean menores que en aquellos mercados en los que sí existe competencia. Algunos ejemplos son las constructoras y la industria de armamento pesado, cuyo único comprador podría resultar ser el Estado, por ejemplo.



Oligopsonio: en este caso, existen pocos compradores, pero aun así tienen la capacidad de influir en los precios y en las cantidades que se producen, por lo que el control queda en sus manos. Un ejemplo de esta forma de competencia podría ser la industria del tabaco, donde este es comprado por unas pocas empresas encargadas de producir cigarrillos.

Ejercicios 3.8 Proceso económico 1. A la relación definida entre el precio de mercado de un bien y la cantidad demanda del mismo si todo permanece constante se le conoce como: a) Función de la Oferta b) Función de La demanda c) Economía d) Escasez

2. A la relación entre un precio de mercado y la cantidad de ese bien que los productores están dispuestos a producir y vender, manteniendo el resto constante se le denomina: a) Función de la Producción b) Función de la curva de demanda c) Función de la Curva de Oferta d) Escasez

3. Aquí ninguna de las empresas, tanto compradoras como vendedoras de un mismo bien o servicio, pueden influir en sus precios. a) Competencia Perfecta b) Competencia Imperfecta c) Oligopolio d) Monopolio

114

4. En este tipo de competencia alguno de los agentes del mercado tiene la posibilidad de influir en los precios a) Competencia Perfecta b) Competencia Imperfecta c) Oligopolio d) Monopolio

5. Esta competencia imperfecta al extremo se caracteriza por la presencia de un solo productor, lo que le permite ejercer un control absoluto sobre los precios. a) Competencia Perfecta b) Competencia Imperfecta c) Oligopolio d) Monopolio

6. La Comisión Federal de Electricidad en México se considera un tipo de competencia a) Imperfecta b) Perfecta c) Monopolio d) Monosopsio

7. Son los tres tipos de competencia Imperfecta. a) El monopolio, Oligopolio, Competencia Monopolística b) El monopolio, Monosopsio, competencia monopolística c) Oligopsonio, Monopsonio, Monopolio

8. El precio de equilibrio se define como: a) El precio Máximo que está dispuesto a pagar un mercado por un producto b) El precio Mínimo que está dispuesto a pagar un mercado por un producto c) Es el precio en el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida

115

116

4. Estadística y Probabilidad Ejercicios 4.1 1. Dados los siguientes datos de una muestra 5, 9, 4, 13, 6 1.1. ¿Cuál es la media que le corresponde?

Tema 4.1.5.2

a) 5.8 b) 7.4 c) 6 d) 5

1.2 ¿Cuál es la varianza que le corresponde? a) 9.32

Tema 4.1.6.2

b) 10.32 c) 10.64 d) 9

1.3 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde? Tema 7.1.6.3 a) 3.2619 b) 7.52 c) 8.2102 d) 9.6514

117 1.4 ¿Cuál es la mediana que le corresponde a los siguientes datos? a) 9 Tema 7.1.5.3 b) 4 c) 5 d) 6 2. Dados los siguientes datos de una población 8,4,12,15,16,24 2.1. ¿Cuál es la media que le corresponde?

Tema 7.1.5.2

a) 13.1666 b) 8 c) 13.5666 d) 10.5246

2.2 ¿Cuál es la varianza que le corresponde?

Tema 7.1.6.2

a) 52.1458 b) 41.2596 c) 40.1406 d) 39.5847

2.3 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde? a) 8.5146 b) 7.4156 c)13.5214

Tema 7.1.6.3

118 d) 6.3359 2.4 ¿Cuál es la mediana que le corresponde a los siguientes datos? a) 13.5

Tema 7.1.5.3

b) 12 c) 15 d) 16

3. Dada la siguiente muestra 12, 11, 25, 4, 6, 19, 7, 21, 23, 13, 17, 5, 2 Tema 7.1.5.2 3.1. ¿Cuál es la media que le corresponde? a) 10.5669 b) 12.6923 c) 14.2589 d) 8.1214

3.2 ¿Cuál es la varianza que le corresponde? a) 99.2541 b) 42.1452 c) 54.9824 d) 53.6985

Tema 7.1.6.2

119

3.3 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde?

Tema 7.1.6.3

a) 8.654 b) 12.542 c) 9.6314 d) 7.4150

3.4 ¿Cuál es la mediana que le corresponde a los siguientes datos? a) 11 b) 14 c) 11.5 d) 12

Tema 7.1.5.3

120 4. Dada la siguiente población 25, 6, 3, 9, 8, 7, 6, 3, 8, 8, 8, 9, 10, 12, 14, 23, 23, 17, 16, 7, 7, 9, 6, 10, 21,17, 16 4.1 Identifique la tabla de frecuencias correspondiente

a)

b)

d)

Tema 7.1.6.31

c)

121 4.2. ¿Cuál es la media que le corresponde? a) 12.6923 b) 25.2551 c) 11.4074 d) 9.6215

4.3 ¿Cuál es la varianza que le corresponde? a) 36.3564 b) 37.5 c) 51.1452 d) 54.2536

4.4 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde? a) 5.3654 b) 4.1258 c) 7.2805 d) 7.4236

Tema 7.1.5.2

122

4.5 ¿Cuál es el histograma que le corresponde? 5

4 3 2 1 0 3,

a)

6,

7,

8,

9, 10, 12, 14, 16, 20, 21, 23, 25,

30 25 20 15 10 5 0 2,

b)

3,

3,

4,

3,

2,

1,

1,

2,

2,

1,

2,

1,

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

c)

25, 6,

3,

9,

8,

7, 10, 12, 14, 23, 17, 16, 21,

123 5 4 3 2 1 0

d)

25, 23, 21, 17, 16, 14, 12, 10, 9,

8,

7,

6,

3,

124 5. Dada la siguiente muestra 33, 36, 3, 28, 17, 10, 9, 9, 12, 7, 4, 5, 1, 20, 22, 22, 14, 4, 4, 9, 2, 11, 30, 11, 7, 9, 10, 6, 7, 33, 36, 28, 11, 12, 25, 8, 7, 7, 10, 6, 6, 21, 21, 23, 23, 23, 23, 22, 14 5.1 Identifique la tabla de frecuencias correspondiente

a)

Datos 1, 10, 11, 12, 14, 17, 2, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 3, 30, 33, 36, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

Frecuencia 1 3 3 2 2 1 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 3 1 3 5 1 4

b)

Datos 1, 2, 3, 5, 8, 17, 20, 25, 30, 12, 14, 21, 28, 33, 36, 4, 6, 10, 11, 22, 9, 23, 7,

Frecuencia 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 5

5.2. ¿Cuál es la media que le corresponde? a) 12.2569 b) 9.6541 c) 8.6085 d) 14.6695

c)

Datos 9, 8, 7, 6, 5, 4, 36, 33, 30, 3, 28, 25, 23, 22, 21, 20, 2, 17, 14, 12, 11, 10, 1,

Tema 7.1.6.1 Frecuencia 4 1 5 3 1 3 2 2 1 1 2 1 4 3 2 1 1 1 2 2 3 3 1

d)

Datos

Frecuencia

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 30, 33, 36,

1 1 1 3 1 3 5 1 4 3 3 2 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 2

Tema 7.1.5.2

125 5.3 ¿Cuál es la varianza que le corresponde?

Tema 7.1.6.2

a) 63.3615 b) 94.6315 c) 130.4210 d) 93.2316

5.4 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde?

Tema 7.1.6.3

a) 4.2189 b) 5.3625 c) 8.3692 d) 9.7901 5.5 ¿Cuál es el histograma que le corresponde?

Tema 7.1.7.2

6 5 4 3 2 1 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 30, 33, 36,

a) 6 5 4 3 2 1 0

b)

1, 2, 3, 5, 8, 17, 20, 25, 30, 12, 14, 21, 28, 33, 36, 4, 6, 10, 11, 22, 9, 23, 7,

126 6 5

4 3 2 1 0 1, 10, 11, 12, 14, 17, 2, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 3, 30, 33, 36, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

c) 6 5 4 3 2 1 0

d)

9, 8, 7, 6, 5, 4, 36, 33, 30, 3, 28, 25, 23, 22, 21, 20, 2, 17, 14, 12, 11, 10, 1,

6. Dada la siguiente población 25, 6, 3, 9, 8, 7, 6, 3, 8, 8, 8, 9, 10, 12, 14, 23, 23, 17, 16, 7, 7, 9, 6, 10, 21,17, 16; 6.1 Identifique la tabla de frecuencias correspondiente, tomando en cuenta que los rangos deben de ser de amplitud 5

Rango [1 - 5), [5 - 10), [10 - 15), [15 - 20), [20 - 25), [25 - 30), a) Total,

Xn 3 2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5, 27.5,

f 2 13 4 4 3 1 27

Tema 7.1.6.1

Xn· f 5 97.5 50 70 67.5 27.5 317.5

2

(xn ) 6.25 56.25 156.25 306.25 506.25 756.25 1787.5

2

(xn ) · f 12.5 731.25 625 1225 1518.75 756.25 4868.75

127 2

(xn ) · f 12.5 731.25 625 1225 1518.75 756.25 4868.75

2

(xn ) · f 12.5 625 1225 1518.75 756.25 731.25 4868.75

2

(xn ) · f 12.5 731.25 625 1225 1518.75 756.25 4868.75

Rango [1 - 5) [5 - 10) [10 - 15) [15 - 20) [20 - 25) [25 - 30) b) Total

Xn 2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5, 27.5,

f 2 13 4 4 3 1 27

Xn· f 5 97.5 50 70 67.5 27.5 317.5

(xn ) 6.25 56.25 156.25 306.25 506.25 756.25 1787.5

Rango [10 - 15), [15 - 20), [20 - 25), [25 - 30), [5 - 10), [1 - 5), c) Total,

Xn 12.5 17.5 22.5 27.5 7.5 2.5

f 4 4 3 1 13 2 27

Xn· f 5 50 70 67.5 27.5 97.5 317.5

(xn ) 6.25 156.25 306.25 506.25 756.25 56.25 1787.5

Rango 5, 10, 15, 20, 25, 30, d) Total

Xn 2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5, 27.5,

f 2 13 4 4 3 1 27

Xn· f 5 97.5 50 70 67.5 27.5 317.5

(xn ) 6.25 56.25 156.25 306.25 506.25 756.25 1787.5

6.2. ¿Cuál es la media que le corresponde? a) 10.9726 b) 8.9892 c) 7.8778 d) 11.7592

2

2

2

Tema 7.1.5.2

128 6.3 ¿Cuál es la varianza que le corresponde?

Tema 7.1.6.2

a) 42.0452 b) 56.9855 c) 46.3366 d) 57.6575

6.4 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde? a) 6.8664 b) 5.8687 c) 6.4892 d) 45.9754

Tema 7.1.6.3

129

6.5 ¿Cuál es la gráfica circular que le corresponde?

Tema 7.1.7.5

[10 - 15), [15 - 20), [20 - 25), [25 - 30), [5 - 10),

[1 - 5),

a)

5, 10, 15, 20, 25, 30,

b)

130

2.5, 7.5, 12.5,

17.5, 22.5, 27.5,

c)

[1 - 5), [5 - 10), [10 - 15), [15 - 20), [20 - 25), [25 - 30),

d)

131 7. Dada la siguiente muestra 33, 36, 3, 28, 17, 10, 9, 9, 12, 7, 4, 5, 1, 20, 22, 22, 14, 4, 4, 9, 2, 11, 30, 11, 7, 9, 10, 6, 7, 33, 36, 28, 11, 12, 25, 8, 7, 7, 10, 6, 6, 21, 21, 23, 23, 23, 23, 22, 14; 7.1 Identifique la tabla de frecuencias correspondiente, tomando en cuenta un rango de 6 Tema 7.1.6.1 Rango

Xn

f

Xn· f

(xn )2

(xn )2 · f

[1 - 6), [6 - 12), [12 - 18), [18 - 24), [24 - 30), [30 - 36), [36 - 42), a) Total

3, 9, 15, 21, 27, 33, 39,

7 3.5 19 5 10 3 3 2 49

21 171 75 210 81 99 78 735

9 81 225 441 729 1089 1521 4095

63 1539 1125 4410 2187 3267 3042 15633

Rango [36 - 42), [30 - 36), [24 - 30), [18 - 24), [12 - 18), [6 - 12), [1 - 6), b) Total

f 2 3 3 10 5 19 7 49

Rango

Xn

f

Xn· f

(xn )2

(xn )2 · f

[1 - 6), [6 - 12), [12 - 18), [18 - 24), [24 - 30), [30 - 36), [36 - 42), Total c)

3, 9, 15, 21, 27, 33, 39,

7 19 5 10 3 3 2 49

21 171 75 210 81 99 78 735

9 81 225 441 729 1089 1521 4095

63 1539 1125 4410 2187 3267 3042 15633

132

Rango

Xn

f

Xn· f

(xn )2

(xn )2 · f

[36 - 42), [30 - 36), [24 - 30), [18 - 24), [12 - 18), [6 - 12), [1 - 6), d) Total

39, 33, 27, 21, 15, 9, 3,

2 3 3 10 5 19 7 49

21 171 75 210 81 99 78 735

9 81 225 441 729 1089 1521 4095

63 1539 1125 4410 2187 3267 3042 15633

7.2. ¿Cuál es la media que le corresponde?

Tema 7.1.5.2

a) 15.5 b) 14.5 c) 15 d) 12

7.3 ¿Cuál es la varianza que le corresponde?

Tema 7.1.6.2

a) 87.9777 b) 97.9284 c) 94.0408 d) 93.9292

7.4 ¿Cuál es la desviación típica que le corresponde? a) 8.9273 b) 5.8363 c) 9.6974 d) 7.9383

Tema 7.1.6.3

133 7.5 ¿Cuál es la ojiva que le corresponde?

Tema 7.1.7.6

a) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

b)

[36 42),

[30 36),

[24 30),

[18 24),

[12 - [6 - 12), [1 - 6), 18),

39,

33,

27,

21,

15,

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

c)

9,

3,

134

d)

135

Ejercicios 4.2 Teoría de conjuntos Definición de conjuntos y sus elementos 1-. {2, 4, 6} es un conjunto, que elemento o elementos lo conforman a) {2} b) {4} c) {6} d) Todos los anteriores

2-. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {Manzana, pastel, durazno} a) 3 b) 2 c) 1 d) 4

3-. A = {1, 2, 3} B = {2, 3, 4} ¿4 es un elemento de A? ¿4 es un elemento de B? a) Si y Si b) No y Si c) No y No d) Si y No

4-. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 no pertenece al conjunto de elementos de U. ¿Se podrá extraer A = {1, 2, 3, 7} de este universo? ¿Se podrá extraer B = {2, 5, 6}? a) Si y Si b) No y Si c) No y No d) Si y No

136

a) Si y Si b) No y Si c) No y No d) Si y No

7-. A = {1, 2, 3} B = {1, 5, 2, 7}

a) Si y Si b) No y Si c) No y No d) Si y No

8-. C = {6, 4} Escribe un conjunto D tal que D = C a) D = {6,4} b) D = {C} c) C= {D} d) D 0 {4, 6}

137 Diagramas de ven: De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada) 1.-

2.-

1) U – (T  R  S ) 2) (S – R )´ 3) ( S  R )  T 3.-

1) I´ – (H – G ) 2) H´  ( G – I ) 3) ( H  G ) – I 4.-

1) ( U – L )  K 2) K – L 3) ( U´  L )  K

1) H  I 2) H  I 3) U – ( H  I )

138

Ejercicios 4.3 Probabilidad Espacio muestral: diagrama de árbol, combinaciones y técnicas de conteo. 1.

Se elige al azar un número de 4 cifras distintas escrito con las cifras 7, 2, 3 y 8. Calcula

la probabilidad de dicho número sea mayor que 7500. a.

1/4

b.

1/3

c.

.0333

d.

2/3

2.

En una clase de Estadística, se seleccionan al azar 3 estudiantes y se clasifica en

hombre (H) y mujer (M). Liste todas las posibles combinaciones. a.

HHH, HHM, HMH, HMM, MHH, MHM, MMH, MMM.

b.

HHH, HHM, HMH, HMM, MMH, MHM, MMH, MMM.

c.

HHH, HMM, HMH, HMM, MHH, MHM, MMH, MMM.

d.

HHH, HMM, HMH, HMM, MHH, MHM, MMH, MMM

3.

Si Tenemos una urna con 3 bolas amarillas y 5 bolas negras y si extraemos 2 bolas con

devolución calcular la probabilidad de que sean dos amarillas a.

9/64

b.

18/32

c.

6/18

d.

8/96

139 4.

Tenemos 4 bolas verdes y 3 azules si extraemos 2 bolas sin devolución calcular la

probabilidad de que sean dos verdes a.

12/23

b.

6/21

c.

3/52

d.

6/63

Combinaciones 1.

Siete caballos participan en una carrera. ¿De cuántas maneras diferentes pueden

ocupar los primeros lugares si no ocurren empates en el orden de llegada? a.

720

b.

5040

c.

210

d.

70

2.

¿De cuantas maneras distintas pueden sentarse en una banca 6 asientos, 4 personas?

a.

720

b.

N.A

c.

360

d.

670

3.

Una persona posee 3 anillos distintos ¿De cuantas maneras puede colocarlos en sus

dedos de la mano derecha colocando solo un anillo por dedo, sin contar el pulgar? a.

24

b.

12

c.

360

d.

670

140 4.

Tres viajeros llegan a una ciudad donde hay 6 hoteles ¿De cuantas maneras pueden

ocupar sus cuartos, debiendo estar uno en un hotel diferente? a.

34

b.

240

c.

360

d.

680

5.

Un estudiante tiene que resolver un examen 10 preguntas de 13¿De cuantas formas

tiene para escoger las preguntas? a.

284

b.

283

c.

360

d.

680

Técnica de conteo. 1.

Ana y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil frente a una joyería, justo antes

de que sonara una alarma contra robos. Cuando fueron interrogadas por la policía, las dos jóvenes dieron la siguiente información acerca de la placa (que constaba de dos letras seguidas de cuatro dígitos). María estaba segura de que la segunda letra de la placa era una O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Ana dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era definitivamente un 7. ¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía? a.

700

b.

802

c.

888

d.

800

141 2.Tres pueblos, designados como A, B y C, están intercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido. ¿De cuántas formas puede Juan ir del pueblo A al pueblo C? ¿Cuántos trayectos puede hacer Juan del pueblo A al pueblo C y de regreso al pueblo A? ¿Cuántos de los trayectos completos de la parte (b) son tales que el viaje de regreso (del pueblo C al pueblo A) es diferente, al menos parcialmente, de la ruta que toma Juan del pueblo A al pueblo C? (Por ejemplo, si Juan viaja de A a C por las rutas R1 y R6 podría regresar por las rutas R6 y R2, pero no por R1 y R6). a.

16,198,185

b.

12, 196, 183

c.

14, 196, 183

d.

13, 197,184

3.

¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con cinco consonantes y tres vocales

de modo que cada palabra comience y termine en consonante? a.

60

b.

40

c.

70

d.

50

4.

Determine el número de enteros de seis dígitos (que no comiencen con cero) en los que

ningún numero se puede repetir y donde se pueden repetir los dígitos a.

136,100 y 900000

b.

136,080 y 800000

c.

136,000 y 750000

d.

136,500 y 650000

142 Experimentos aleatorios y determinísticos Determinar si el experimento es aleatorio o determinístico 1.- Lanzar un dado _____________________ 2. Encender una vela _____________________ 3. Marcar el 82-10-55 _____________________ 4. Lanzar una moneda _____________________ 5. Lanzar una nuez a una ardilla _____________________ 6. Presentar un examen _____________________ 7. Tomar un taxi a la Universidad _____________________ 8. Pintarse las uñas _____________________

143

Ejercicios 4.3.5 Distribuciones de probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: BINOMIAL 1.-

Según las encuestas de salida en las pasadas elecciones, por cada 100 personas

entrevistadas, 15 votaron a favor del candidato del partido gris; si en una determinada casilla se entrevistaron al salir a votar a 12 personas. Calcular la probabilidad de que a. La tercera parte de esas hayan votado por el gris. B. Al menos la cuarta parte haya votado por el gris c. Cuando mucho la sexta parte haya votado por el gris. a. 0.7357 b. 0.8357 c. 0.8357 d. 0.3656 2.-

Se considera que cierto defecto congénito lo tiene el 2% de los recién nacidos, y en

cierta clínica nacen 10 niños en un día determinado. Calcula: a). Ninguna tenga el defecto b). No más de uno tenga el defecto

3.-

a.

0.8171, 0.9838

b.

0.8245, 0.3694

c.

0.8365, 0.9847

d.

0.8365, 0.9735

El 12% de los estudiantes tendrán que repetir el curso de natación, si dicho grupo consta

de 15 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que Menos de 6 tengan que repetir a. 0.994 b. 0.986 c. 0.659 d. 0.985

144 4.-

Una bolsa contiene 2 bolas rojas y 3 negras. Extraen una bola de la bolsa y la devuelven

6 veces. Calcula la probabilidad de que se obtenga al menos 3 bolas rojas. a. 0.009564 b. 0.008448 c. 0.000384 d. 0.056246 5.-

Se tiene 20 tubos, donde su resistencia es del 25%, hallar la probabilidad de que resistan

17 a. 0.2428 b. 0.2563 c. 0.3253 d. 0.6598 Normal 1-

Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ).

Solución: sabemos que = − ; como x 1 = µ−3σ y x 2 = µ+3σ entonces la P(x 1 ≤ X ≤ x 2 ) se define como: a. 0.9856 b. 0.3962 c. 0.9972 d. 0.9521 2.-

En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para

que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934 a. 1.562 b. 1.606 c. 3.212 d. 1.796

145 3.-

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una

distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. a. 14 b. 13 c. 15 d. 12 4.-

La media de los pesos de 500 estudiantes de un Instituto es 70 kg y la desviación típica

3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan entre 60 y 65 kg e. 426 f. 341 g. 425 h. 476 5.-

Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media

78 y varianza 36. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? i.

0.8523

j.

0.6365

k. 0.3652 l.

0.8413

146 Teorema de Bayer 1.

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. a. 25% b. 26% c. 27% d. 30%

2. Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine determine la probabilidad de que sea de género masculino a. 31% b. 29% c. 28% d. 26%

147 3.

Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato. a. 13 b. 12 c. 14 d. 15

Ejercicios 4.36 Enfoques de la probabilidad: subjetivo, frecuencial y clásico. Enfoques de probabilidad Clásica 1.

En una caja hay 6 bolas blancas y 4 azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer al

azar una bola de la caja sea azul a. 0.03 b. 0.05 c. 0.3 d. 0.6

2.

En una caja hay 6 bolas blancas y 4 azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer al

azar dos bolas de la caja sean rojas a. 2/15 b. 2/9 c. 3/12 d. 4/16

148 3.

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar

calcular la probabiliidad de que sea roja a. 0.6 b. 0.3 c. 0.4 d. 0.8

4.-

En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas.

Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche. Se extraen 3 papeletas a. 46/57 b. 45/52 c. 12/36 d. 96/102

5.

Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un

examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen. a. 4/6 b. 3/5 c. 2/6 d. 9/10

149 Subjetiva 1.

En cierta escuela universitaria, la probabilidad de que un alumno de nuevo ingreso

concluya sus estudios sin deber ninguna aigantura es .38. a.

0.25

b.

0.36

c.

0.62

d.

0.96

2.

Supongamos que las cotizaciones de las acciones de Telefónica y Sniace son variables

aleatorias independientes, y que la probabilidad de que un día cualquiera suban es del 70% para ambas. ¿Cuál es la probabilidad de que un día suba sólo una de ellas? a.

0.45

b.

0.42

c.

0.43

d.

0.46

150 Frecuencial 2.

De un recipiente con 5 pelotas de diferentes colores, Silvia sacaba pelotas de una en

una, regresando cada pelota antes de volver a sacar otra. En la siguiente tabla se registraron los resultados del experimento.

Calcula la probabilidad frecuencial de sacar una pelota de color verde en este experimento a. 0.22 b. 0.24 c. 0.25 d. 0.26 2.

Los 1000 empleados de una empresa, según la edad y el sexo de los mismos, vienen

dados en la siguiente tabla de doble entrada.

151 Obtenga la probabilidad de que elegido un empleado al azar el mismo sea hombre a. 0.5 b. 0.6 c. 0.7 d. 0.8