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• Ricardo Ballon Tito

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CAMPO GRAVITACIONAL 1.COMPETENCIA La competencia que debes alcanzar al finalizar la actividad: Analiza y explica la ley de gravitación universal y los efectos del campo gravitacional terrestre desde un punto de vista científico, valorando los avances en el conocimiento del universo

2. MOTIVACIÓN TAMAÑO DE LOS PLANETAS EN EL SISTEMA SOLAR

CAIDA DE LOS CUERPOS

a)Dado el tamaño de algunos planetas ¿Por qué no somos atraídos por ellos?

b)¿Que sucede cuando caes dentro de un elevador? Explique.

ATRACCION TERRESTRE

MOVIMIENTO DE LOS MARES(MAREAS)

c)¿Cómo se origina la atracción terrestre? d)¿Cómo se ocasionan las mareas?

VIAJES ESPACIALES

e)¿Cómo es que la nave escapa de la tierra?

IV. NUEVA INFORMACION LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Hace más de trescientos años, Isaac Newton comprendió que el girar de los planetas alrededor del sol y la caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre, se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. La atracción gravitacional junto con la fuerza electromagnética y los dos tipos de fuerzas nucleares(la débil y la fuerte).La gravedad es una de las cuatro fuerzas que conocemos en la naturaleza. De ellas la gravedad es la dominante en el funcionamiento del universo. Cuando Newton estudio el movimiento de los planetas observo cómo son descritas las orbitas alrededor del sol, deben estar sujetas a una fuerza centrípeta si sus orbitas no serían curvas. La ley de la gravitación universal se puede demostrar al suponer las orbitas de los planetas circulares y aplicar la tercera ley de Kepler La fuerza centrípeta que mantiene a un planeta en su órbita se debe a la atracción que el sol ejerce sobre el Consideramos que el planeta se mueve con una velocidad(v) alrededor del sol en una circunferencia de radio(r). Si el movimiento

circular uniforme el planeta es el periodo(T) recorre una distancia 2πr 2 πr T

y que

V=

Como

Fc=

m 2 v r

entonces:

2 πr T ¿ ¿ m Fc= ¿ r

entonces:

r2 4 π2 m Fc= r T2

4 rmπ 2 T

2

Por la tercera ley de Kepler

T2 2 3 =k →T =r K 3 r

Reemplazando T2 en 1 tenemos: 2

Fc=

2

4 π mr 4π m → Fc= 2 3 r K r K

Por otro lado por la tercera ley de Newton de acción y reacción. El planeta ejerce sobre una fuerza que debe ser proporcional a la masa del Sol, entonces, estas fuerzas deben de ser iguales en magnitudes, cada una será proporcional a la masa del sol y a la masa del planeta. Newton determino que: F α M;

F=G

f α m; Mm r2

fα

1 r2

concluyendo que

Donde G es una constante llamada Constante de Gravitación Universal. Revisando las ideas de que el sol atrae a los planetas y la Tierra a la Luna y a los cuerpos cercanos a su superficie, Newton llegó a la conclusión de que la atracción observada es universal y debe manifestarse entre dos objetos materiales cualquiera. Es así que anunció su ley de la gravitación universal. "Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos". Esta fuerza fue denominada fuerza gravitatoria. Solo cien años después el físico ingles: Cavendish logró determinar el valor de la constante de gravitación universal(G). Su valor en el S.I es: G=6.67∗10−11

2

Nm 2 Kg

PESO Y FUERZA GRAVITACIONAL.El peso de la carga es la fuerza de atracción gravitacional que se ejerce sobre la carga y la tierra. Entonces podemos expresar el peso como P=m.g Y además utilizando la ley de Newton:

P=

GM rm r2

Igualando tenemos: mg=G

Mm M −−→ g=G 2 2 r r

Donde m es la masa de la tierra y r es el radio terrestre y g varia con la altura y con la latitud por el achatamiento terrestre. Variación de la gravedad con la altura.-

Consideraremos el radio de la tierra RT = r y un cuerpo de masa m a una distancia h sobre la superficie terrestre es decir a una distancia r + h, el valor de g desde el centro de la tierra es: g=G

M 2 (r +h)

Entonces g disminuye con alturas crecientes. Como el peso de un cuerpo es mg: si r tiende al infinito, entonces el peso tiende a cero. CAMPO GRAVITACIONAL Es necesario recordar el campo magnético, que es un campo de fuerza que rodea a un imán. Un campo de fuerza ejerce una fuerza sobre los objetos próximos a él. Las limaduras alrededor de un imán revelan la fuerza de su campo de fuerza, la disposición de las limaduras muestra la intensidad y la dirección del campo magnético en distintos puntos del espacio que rodea al imán donde las líneas están mas juntas, el campo es más intenso. Como la fuerza gravitacional es una fuerza a distancia, podemos introducir la idea a campo gravitacional. El campo gravitacional en este caso es el transmisor de las interacciones gravitacionales entre los cuerpos. (Newton descubrió que todos los objetos del universo se atraen). Si un cuerpo de masa m colocado en un punto del espacio experimenta una fuerza gravitacional podemos decir que en este punto existe un campo gravitacional. z1sdcgfkj -El campo gravitacional de la Tierra se puede representar por medio de líneas de campo imaginarias. Al igual que las limaduras de hierro alrededor de un imán las líneas de campo están más juntas

donde el campo gravitacional es más intenso. La dirección del campo en cualquier punto corresponde a la dirección de la línea que pasa por dicho punto. Las flechas muestran la dirección del campo.

Vectores del campo gravitacional

Un cohete por ejemplo en las cercanías de la tierra será atraído ( o bien el cohete interactúa con el campo gravitacional de la tierra ) experimenta una aceleración en la dirección de la línea del campo que pasa por ese lugar. La intensidad del campo gravitacional esta dado por →→

Eg=

f M

El campo gravitacional es un vector de la dirección de F→ . En general en cada punto del campo y debido a la masa de los cuerpos existe un campo, que actuando sobre una partícula produce una fuerza de valor F=Eg .m

Fg

Eg

En el caso del campo gravitacional en la superficie terrestre sabemos que P(peso) =m.g y como el peso es una fuerza gravitacional entonces también P = Eg.m por lo tanto: Eg=g En este caso particular, el campo gravitacional es igual a la aceleración de la gravedad ( cuando sobre el objeto solo se ejerce la fuerza de la gravedad). Experimento 1: Calculando la gravedad o campo gravitacional Objetivo: Hallar g por medio de un péndulo Equipo: -

1 cronómetro

-

1 bola de metal

-

1 soporte universal

-

1 hilo con una longitud de un metro aproximadamente.

Procedimiento 1. Atar la bola de metal al hilo. 2. Coloca el hilo y la bola en el soporte y sitúalo en posición vertical formando así un péndulo.

3. Separa un poco de la posición de equilibrio para que la amplitud de la oscilación, al soltarla no sea demasiado grande ( no más de diez grados ). 4. Suelta la bola y, al mismo tiempo, pon en marcha el cronómetro. 5. Cronometra el tiempo que tarda la bola en describir cincuenta oscilaciones alrededor del punto de equilibrio. 6. Divide el tiempo resultante entre cincuenta para calcular el tiempo que tarda la bola en cada una de las oscilaciones. Este valor del tiempo se llama periodo T del movimiento del péndulo. 7. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad despejado de

√

L la siguiente expresión T =2 π G 8. Repite el experimento varias veces y anota los resultados en la siguiente tabla. NUMERO DE MED DASO (s) 1 2 3

g(m/s2)

DE T

ANÁLISIS ¿ Por qué se deja que la bola describa 50 oscilaciones en lugar de considerar un número de oscilaciones mucho menor, por ejemplo 10 ? ............................................................................................................... ................... ¿Qué influencia puede tener el número de oscilaciones en el resultado del experimento? ............................................................................................................... .................... ¿Son parecidos todos los valores obtenidos?...........¿Cuáles son los valores extremos? ............................................................................................................... ........................

Calcula el valor promedio de g : suma todos los valores de g que has obtenido y divídelos entre el número de veces que has repetido el experimento. Compara el resultado con el valor de g = 9.8 m/s2