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CAMPO ELECTRICO – LINEAS DE CAMPO

DIEGO FRANCISCO RODRÍGUEZ GÓMEZ [email protected]

PRESENTADO A: LEONARDO APONTE NONZOQUE

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN CALCULO VECTORIAL BOGOTA D.C 2012

INTRODUCCION Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática, incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave o al tocar la chapa del automóvil. Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra ropa y a luego comprobamos que éste atrae pequeños trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o ámbar con lana. Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Para dar una definición mas concreta puedo decir es toda región del espacio que rodea una carga eléctrica estática, tal que al acercar otra carga eléctrica positiva de prueba, se manifiesta una fuerza de atracción o de repulsión. El campo eléctrico se manifiesta alrededor del espacio volumétrico de una carga electrostática como un campo de fuerzas conservativas, el cual se puede detectar mediante la ubicación de una carga positiva de prueba en esta región. El campo eléctrico es una cantidad vectorial y por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido.

OBJETIVO GENERAL  Mostrar la relación que existe entre el Calculo Vectorial y los campos eléctricos. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Analizar que son los campos eléctricos, como es el comportamiento y como se 

estructuran las líneas de campo. Mostrar mediante el software especializado MATLAB como se genera el campo eléctrico.

CAMPO ELECTRICO – LINEAS DE CAMPO Una carga eléctrica puntual (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza. La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera como se muestra en la grafica (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga como se muestra en la grafica (b):

Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q1 positiva (a) y por una otra negativa (b).

El campo eléctrico E creado por la carga puntual como:

en un punto cualquiera P se define

Donde es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, es la distancia desde la carga fuente al punto P y es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en o . Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución continua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones continuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss. Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

Por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente. En la siguiente figura se representa una carga fuente q1 positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva como se muestra en la grafica (a) y sobre otra negativa como se muestra en la grafica (b):

Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b).

El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente. Líneas de campo El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas. Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado.

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa

VISTA EN MATLAB El código que genera esta grafica:

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa

>> %creamos el rango para el eje X-Y >> [x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); >> %definimos el potencial >> Z=x.*exp(-x.^2-y.^2); >> %calculamos el gradiente >> [px,py]=gradient(Z,.2,.15); >> % representacion del potencial y el campo eléctrico E=-grad(Z) >> hold on >> contour(x,y,Z); >> quiver(x,y,-px,-py); >> axis image >> xlabel('Eje X','FontSize',12); >> ylabel('Eje Y','FontSize',12); >> hold off

VISTA EN MATLAB 3D El código que genera esta grafica: >> xa = -2:0.2:2; >> ya = -2:0.2:2; >> [x y] = meshgrid(xa,ya); >> z = x.*exp(-x.^2-y.^2); >> mesh(x, y, z); >> xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:     

El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto. Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga. La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto. Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campos eléctricos distintos.



A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

POTENCIAL ELÉCTRICO El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio (V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. La grafica del potencial producido por el hilo de corriente infinito en MATLAB seria:

El código que genera esta grafica: >> d=1e-9; >> % Permitividad: >> e0=1/(4*pi*9e9); >> % Mallado en un plano x-y >> [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); >> z=0; >> % Obtenemos el potencial: >> V=d*log(sqrt(x.^2+y.^2))./(2*pi*e0); >> % Ahora lo visualizamos todo: >> figure >> contour(x,y,V);

La grafica del potencial y el campo eléctrico dentro de la esfera en MATLAB seria:

El código que genera esta grafica: >> %Constantes >> a=5e-3; >> p=1e-6; >> e0=1/(4*pi*9e9); >> %rangos de los ejes x-y >> [x,y]=meshgrid(-a:a/20:a, -a:a/20:a); >> z=0; >> %posicion de la esfera el el plano esferico >> rr=sqrt(x.^2+y.^2+z.^2);

>> %verificando los puntos que esta dentro y fuera de la esfera >> id_fuera=(rr>a); >> id_dentro=(rr> %pontecial dentro >> V_dentro=zeros(size(rr)); >> V_dentro(id_dentro)=(p/(2*e0)).*(a^2rr(id_dentro).^2/3); >> %potencial fuera >> V_fuera=zeros(size(rr)); >> V_fuera(id_fuera)=p*a^3./(3*e0.*rr(id_fue ra)); >> %potencial total >> V1=V_dentro+V_fuera; >> %gradiente >> [px,py]=gradient(V1,a/20,a/20); >> %dibujando potencial >> figure(1),contour(x,y,V1,7) >> %direccion del campo electrico >> hold on >> quiver(x,y,-px,-py) >> hold off >> xlabel('Eje X'); >> ylabel('Eje Y');

CONCLUCIONES 





Un campo escalar corresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Esto puede corresponder, por ejemplo, a la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, a las presiones dentro de un fluido, o a un potencial electrostático. Un campo vectorial, en cambio, corresponde a una magnitud física que requiere de varios números para su descripción, como puede ser un campo de fuerzas gravitacionales o eléctricas. Podemos concluir que el campo eléctrico es toda región del espacio que rodea una carga eléctrica estática, tal que al acercar otra carga eléctrica positiva de prueba, se manifiesta una fuerza de atracción o de repulsión. El campo eléctrico se manifiesta alrededor del espacio volumétrico de una carga electrostática como un campo de fuerzas conservativas, el cual se puede detectar mediante la ubicación de una carga positiva de prueba en esta región. El campo eléctrico es una cantidad vectorial y por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido. Podemos ver como mediante el uso de algunos comandos y con la implementación de funciones podemos graficar de manera grafica el flujo de los campos eléctricos.

BIBLIOGRAFIA 

Wikipedia, la enciclopedia libre, CAMPO MAGNETICO http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3% A9ticoconsultado el 3 de junio 2010.



YouTube CAMPO ELECTRICO http://www.youtube.com/watch?v=hInQeiyv-5o Consultado el 3 de junio 2010



Física ELECTROMAGNETISMO http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/magnetismo/introduccion/i ntroduccion.htm Consultado el 3 de junio 2010



CAMPOS MAGENETICOS ESTACIONARIOS http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/apuntes/camposMagneticos/te oria/estacionarios/estacionarios_indice.htm Consultado el 3 de junio 2010