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Ley de Coulomb El físico francés Charles A. Coulomb (1736-1804) es famoso por la ley física que relaciona su nombre. Es así como la ley de Coulomb describe la relación entre fuerza, carga y distancia. En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estáticamente. Dos cargas eléctricas ejerce entre sí una fuerza de atracción o repulsión. Coulomb demostró que la fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos eléctricamente, es directamente proporcional al producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidos a lo largo de la línea que las une. Estas afirmaciones constituyen la ley de Coulomb que se representa por una expresión análoga a la ley gravitacional de Newton. La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamental de la materia. El desarrollo de la Teoría atómica moderna permitió aclarar el origen de la naturaleza de los fenómenos eléctricos. Un átomo de cualquier sustancia está constituido en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa formada por electrones . El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones , dotados de carga eléctrica positiva, y los neutrones sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del Protón. Los electrones son partículas mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se muevan en torno a él. La carga del electrón (o protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. La ley de Coulomb es la ley fundamental de laelectrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se

deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención y encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La parte fundamental de este dispositivo consiste en una varilla liviana de material aislante, suspendida de una fibra aisladora que lleva en un extremo una esfera A de material liviano recubierta de grafito. Una segunda esfera B , idéntica a la anterior, se coloca en posición fija, próxima a la esfera A . Si ambas esferas se cargan con electricidades del mismo signo, se repelen, dando origen a una rotación de la varilla y, por consiguiente, a una torsión de la fibra de suspensión en un ángulo q. Coulomb tenía conocimiento de que el ángulo de torsión q de la fibra es directamente proporcional a la fuerza que produce dicha torsión, por lo que utilizó dicho ángulo como una medida indirecta de la fuerza de repulsión entre las esferas.

Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, Coulomb llegó a las siguientes conclusiones: Si se mantiene constante la separación entre las cargas, la fuerza de atracción o de repulsión es, en valor absoluto, proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas. Es decir, si la fuerza de atracción o de repulsión es , y los valores absolutos de las cargas q1 y q2se tiene que:

Si las cargas eléctricas se mantienen constantes, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellas es, en valor absoluto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Es decir, si la separación entre las cargas es r , se tiene que:

Todo lo anterior se puede expresar matemáticamente en la forma siguiente:

Para expresar este resultado en forma de igualdad, el segundo miembro viene multiplicado por una constante K :

,

se tiene: . El valor de la constante K depende de las unidades en las cuales se expresan F,q y r. También depende del medio que separa a las cargas. Esta ecuación se llama Ley de Coulomb y puede enunciarse como sigue: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Si ambas cargas tienen el mismo signo , es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva.

La ley de Coulomb es válida únicamente para objetos cargados cuyas dimensiones sean pequeñas comparadas con la distancia que las separa. Esto se expresa diciendo que dicha ley es

válida para cargas puntuales, es decir, cargas eléctricas que se suponen concentradas en un punto. En el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el Newton (New), la unidad de distancia es el metro (m), la unidad de intensidad de corriente es el Amperio (A) y la unidad de carga se llama Coulomb (C). Por razones de precisión en las medidas la unidad de carga no se define en función de la ley de Coulomb, o sea utilizando la balanza de torsión, sino que se define en función de la unidad de intensidad de corriente en la forma siguiente: Un Coulomb ( C ) es la cantidad de carga eléctrica que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo, cuando por el conductor circula una corriente de Amperio.

K = 9 x 109 New. m2 /C2

Como las unidades de fuerza, carga y distancia en el sistema SI se han definido independientemente de la Ley de Coulomb, el valor numérico de la constante de proporcionalidad K debe medirse experimentalmente. El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio. El valor numérico de la constante K depende de la opción de unidades. Si la fuerza está en Newton, la distancia en metros (m), y la carga en coulomb ( C ), entonces K tiene un valor de 9 x 109 New. m2/C2.

La constante eléctrica K viene a ser 1020 veces mayor que la constante gravitacional G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una consecuencia muy útil: en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios son despreciables. La constante K se escribe como:

Donde eo “epsilon-zero” es:

y es conocida como el coeficiente de permitividad.     

F Es la fuerza con que se accionan las cargas. K Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb q 1 La cantidad de la carga 1 expresadas en Coulombs q 2 La cantidad de carga 2 expresadas en Coulombs r es la distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra.

Unidades de Carga Eléctrica Coulomb (C). Es la unidad de carga eléctrica en el sistema MKS y se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la fuerza de 9x109 Newtons. 1 coulomb = 3x109 statcoulomb 1 coulomb = 6X1018 electrones StatCoulomb. Es la unidad de carga del sistema C.G.S y se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza de una DINA.

Submúltiplos: milicoulomb mC = 10-3 C nanocoulomb nC = 10-9 C picocoulomb pC = 10-12 C microcoulomb m C = 10-6 C

La carga eléctrica elemental o unidad natural de carga se designa con el símbolo e y corresponde a la carga de un electrón. Véase tabla de carga y masa del electrón, protón y neutrón.

Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal Semejanzas: 1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obran recíprocamente (masa y carga).

2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación. Diferencias: 1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción solamente. 2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del medio que separa las cargas mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio.

Ley de Coulomb Ley de Gravitación Universal

Limitaciones de la Ley de Coulomb -La expresión es aplicable para las cargas puntuales solamente. -La fuerza es indefinida para r = 0 Fuerza neta debido al sistema de cargas. El principio de superposición de fuerzas se cumple para un sistema discreto de cargas: la fuerza neta ejercida sobre una carga por un sistema de cargas se determina por la suma de las fuerzas separadas ejercidas por cada carga del sistema. La fuerza resultante en una carga q debido a un sistema de cargas es obtenida agregando vectorialmente todas las fuerzas individuales que actúan en ella. Aplicaciones de la Ley de Coulomb Ejemplo 1. Esferas en contacto. Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B. Solución: Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales. Contacto de C con A qc+ qa= 0 + +3x10-6C = +3x10-6C

Cada esfera se carga con la mitad Contacto de C con B

qc =qa = + 1,5 x 10-6 C

qc+ qb= +1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6C Cada esfera se carga con la mitad qc= qb= -3,25x10-6C El valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:

F = 4,38 N Como las cargas tienen signos contrarios se atraen. Ejemplo 2. El átomo de hidrógeno. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5,3X10¯¹¹m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas. Solución. De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud de

F = 8,2 x 10-8 New Usando la ley de la gravitación universal de Newton se encuentra que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de:

F = 3,6 x 10-47 New La mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su cociente:

La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.

Introducción Tanto la fuerza eléctrica como la gravitacional son ejemplos de fuerza de acción a distancia que resultan extremadamente difíciles de visualizar. El campo de fuerza que rodea a una masa es un campo gravitacional. Si lanza al aire una pelota, ésta describe una trayectoria curva. ¿Por qué? El concepto de fuerza elimina el factor distancia. La pelota está continuamente en contacto con el campo. Se puede decir que la trayectoria de la pelota es curva porque interactúa con el campo gravitacional de la Tierra. Del mismo modo en que el espacio que rodea a la Tierra o a cualquier otra masa está lleno de un campo gravitacional, el espacio que rodea a toda carga eléctrica está lleno de un campo eléctrico. En los campos gravitacional y eléctrico no hay contacto entre los objetos, por lo que las fuerzas actúan a distancia.

Noción del campo eléctrico El campo eléctrico tiene tanto magnitud como dirección. Su magnitud (Intensidad) puede medirse a partir del efecto que produce sobre las cargas que se encuentran en su dominio. Imagina una pequeña “carga de prueba “, positiva, en un campo eléctrico. Al representar una pequeña esfera A con carga positiva + qo que se llama carga de prueba ( una carga muy pequeña en la que se desprecia su propio campo eléctrico), suspendida de un hilo aislante (péndulo eléctrico) completamente alejada de cualquier otra carga eléctrica. El peso de la esfera o fuerza gravitatoria del hilo. El gestá equilibrado con la tensión desplazamiento de la esfera A con + qo modificando su estado de equilibrio, puede explicarse desde dos puntos diferentes: a) La esfera A con carga + qo se desplaza, acercándose o alejándose de la esfera B, debido a un efecto de acción a distancia entre dos cuerpos cargados. b) La esfera A con carga + qo se desplaza acercándose o alejándose de la esfera B debido a que la carga q de ésta última esfera modifica las propiedades del espacio circundante, creando a su alrededor lo que se ha convenido en llamar un campo eléctrico. Este campo eléctrico se pone de manifiesto por la fuerza eléctrica e atractiva o repulsiva, sobre la esfera A con carga + qo.

Un ejemplo típico del punto de vista del campo eléctrico son las antenas emisoras y receptoras de radio y televisión. En el circuito emisor de una estación de radio, por ejemplo y en el circuito detector de los aparatos se encuentra una antena que en su forma más simple consiste en una varilla metálica. Cada estación emisora transmite sus programas con una frecuencia determinada, haciendo que en la antena los electrones se muevan periódicamente de un extremo a otro de la misma. Es decir, si en un instante un extremo de la varilla tiene exceso de electrones (carga negativa), el otro extremo tiene déficit de electrones (carga positiva). Un instante después se invierte la polaridad.

Representación del Campo eléctrico Líneas de campo eléctrico. El campo eléctrico es una cantidad vectorial. Una forma útil de representar el campo eléctrico es usando líneas de campo eléctrico, también llamadas líneas de fuerza. Este concepto lo introdujo el físico y químico inglés Michael Faraday (1791-1867). El campo es débil en los puntos en que las líneas están más separadas. Las líneas correspondientes a una sola carga se prolongan hasta el infinito, mientras que para dos o más cargas opuestas las líneas emanan de una carga positiva y terminan en una carga negativa. Una ayuda conveniente para visualizar los patrones del campo eléctrico es trazar líneas en la misma dirección que el vector de campo eléctrico en varios puntos. El vector campo eléctrico es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto. El número de líneas por unidad de área que pasan por una superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región. En consecuencia, el campo eléctrico es grande cuando las líneas están muy próximas entre sí, y es pequeño cuando están separadas. Algunas líneas representativas del campo eléctrico se aprecian por ejemplo, si se trata del campo eléctrico creado por una carga positiva + q, las líneas de fuerza serán rectas radiales que parte de q y se pierden hacia el infinito. En cambio, el campo producido por una carga negativa - q tiene líneas de fuerzas radiales que proceden del infinito y terminan en la carga. Las líneas de fuerza del campo de dos cargas enfrentadas, + q y - q y nacen en la primera y terminan en la segunda, si bien algunas se alejan hasta distancias muy grandes. También se pueden representar las líneas de fuerza de dos cargas positivas iguales. En un campo electroestático no pueden existir líneas de fuerza cerradas. Si las líneas de fuerza son finitas, tienen siempre un comienzo y un extremo.

Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son las siguientes: 1. Las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga. 2. El número de líneas que partan dela carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga. 3. Dos líneas de campo no puede cruzarse. 4. Por un punto de un campo eléctrico pasa una línea de campo eléctrico y sólo una. 5. El número de líneas de campo eléctrico por unidad de área perpendicular a las mismas, en cualquier punto del campo, es proporcional al módulo del vector en dicho punto.

Intensidad del campo eléctrico en un punto Una carga positiva o negativa modifica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo eléctrico que se pone de manifiesto por un efecto de atracción o de repulsión sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un punto O del espacio una carga puntual fija + q que se llama carga fuente y, dentro del campo eléctrico de esta carga colocada en un punto P , situado a la distancia r, una carga puntual + qo, que se llama carga de prueba , sobre ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva

e

La fuerza que la carga fuente + q ejerce sobre la carga de prueba + qo situada en un punto determinado del campo es directamente proporcional a esta carga. Es decir a qo. En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico el cociente /qo es constante. Esta constante se designa por y se llama intensidad del campo eléctrico en el punto. Se tiene entonces que:

La intensidad

del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial

que se mide por el cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva + qo, colocada en el punto y el valor de dicha carga. La dirección del vector intensidad del campo eléctrico en un punto coincide con la dirección de r y su sentido coincide con el de la fuerza eléctrica e que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto. En el Sistema Internacional (S.I) la unidad de fuerza es el Newton (New) y la unidad de carga eléctrica es el Coulomb ( C ). Por consiguiente, la unidad S.I de intensidad del campo eléctrico es el New/C. Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual Considere una carga fuente puntual + q y situé una carga de prueba + qo a la distancia r de q. El módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es, por la Ley de Coulomb:

Dividiendo por qo los dos miembros de la igualdad se tiene que:

es el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está situada la carga q o. Por consiguiente:

Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad del campo eléctrico asociada a una carga fuente puntual. Si la carga fuente q es positiva el vector campo está dirigido en sentido opuesto a la carga. En cambio si la carga fuente q es negativa, el vector campo está dirigido hacia la carga.

Intensidad del campo originado por una distribución de cargas puntuales Al representar una distribución de cargas fuentes puntuales q1, q2 y q3 fijas en diferentes puntos del espacio. Las distancias entre cargas y un punto P son respectivamente r1, r2 y r3 Las intensidades del campo eléctrico que cada una de las cargas fuentes originan en P son 1, 2 y 3. La intensidad del campo resultante R en el punto P se obtiene calculando separadamente las intensidades 1, 2 y 3 que cada una de las cargas fuentes origina en el punto P y luego efectuando la suma vectorial de estas intensidades. Es decir: R = 1+ 2 + 3 Para n cargas fuentes se tiene, en general: R = 1+ 2+ 3...+ n

El Campo Eléctrico Uniforme Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas. Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme. Considere una partícula de masa m y carga + q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.

Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa. Su movimiento es análogo al de un objeto que cae libremente en el campo gravitatorio terrestre. En efecto, en cualquier punto entre las placas la intensidad del campo eléctrico es en módulo:

Esta fuerza de módulo F es constante y origina en la partícula de masa m una aceleración constante que viene dada, en módulo, por:

Como la partícula parte del reposo, se aplican las ecuaciones del movimiento uniformemente variado

con velocidad inicial nula ( V0 = 0 ). Se tiene así: Velocidad final: Desplazamiento: Velocidad final al cuadrado: V2 f = 2.a.y Si la partícula es un electrón (masa m y carga e) que se dispara con rapidez inicial V0perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme la partícula describe una trayectoria parabólica mientras se mueve dentro del par de placas que originan el campo. El movimiento de la partícula dentro del campo eléctrico es análogo al de un proyectil que es disparado horizontalmente con velocidad inicial V0 en el campo gravitatorio terrestre, por lo que se aplican las ecuaciones correspondientes al lanzamiento horizontal. Aplicaciones del Campo eléctrico Ejemplo 1: Una carga eléctrica de 4x10-4C y otra de 2x10-4C están separadas una distancia de 40 cm en el vacío. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que las une, a) si las cargas son del mismo signo b) si las cargas son de signo contrario?

Solución: a) Cargas del mismo signo q1 = 4x10-4C

q2 = 2x10-4C d = 40cm = 0,40m

Como es en el punto medio r = 0,20m

Luego:

E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 9 x 107 New/C

E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 4,5 x 107 New/C La intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:

ER = E 1 - E2 ER = 9 x 107 New / C - 4,57 x 10 New / C = 4,5 x 107 New / C Como en módulo E1 > E2 se tiene que el vector vector

R es

de la misma dirección y sentido que el

1

b) Cargas de distinto signo q1 = + 4x10-4C

q2 = - 2x10-4C

Los módulos de dichas cargas son los mismos que se calcularon en la primera parte pero la intensidad del campo resultante en P tiene por módulo: ER = E1 + E2 = 9 x 107 New / C + 4,5 x 107 New / C = 13,5 x 107 New / C El vector

R tiene

la misma dirección y sentido que los vectores

1

y

2.

Ejemplo 2 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de la siguiente figura sabiendo que el módulo de la carga es 10-6 C y que el cuadrado es de lado 10 cm? Solución: d = Diagonal del cuadrado a = lado del cuadrado r=d/2 Las cargas q (positivas) originan vectores campos dirigidos en sentido opuesto a dicha carga. Las cargas q (negativas) originan vectores campos dirigidos hacia dichas cargas. Todos estos vectores son del mismo módulo, por ser iguales los módulos de las cargas y las distancias al centro del cuadrado. Si la diagonal del cuadrado es d, los módulos de estos vectores viene dados por:

Por el teorema de Pitágoras la diagonal d viene dada por:d2 = a2 + a2 = 2a2

O sea d2 = 2.(0,1m)2 = 0,02 m2 Luego:

Cada par de cargas, una positiva y otra negativa, dan origen a un campo resultante de módulo E + E = 2E Como las diagonales del cuadrado se cortan en ángulo recto, el módulo E R del campo resultante en el centro del cuadrado se determina aplicando el teorema de Pitágoras: E2R = (2E)2 + (2E)2 = 2 (2E)2 E2R = 2(2).(2,25 x 107)2 Efectuando operaciones y tomando la raíz cuadrada: ER = 6,36 x 107 New / C