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• Jose Alexander Diestra Cortez

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Calor – trabajo – primera ley 1. La figura muestra un recipiente rígido dividido en dos partes por un diafragma. A un lado se tiene un gas al otro lado se ha hecho vacío. Al retirarse el diafragma el gas se expande, llenando todo el recipiente. ¿Cuál es el trabajo durante este proceso? GAS

VACIO

Nuestro sistema es ambas partes y no hay aumento de volumen. W=0 2. Un cilindro cerrado por un pistón de masa m, contiene un gas. El pistón se encuentra presionado por un resorte que ejerce una fuerza F=k.x, donde x es el desplazamiento a partir de la posición natural del resorte (posición sin esfuerzo en el resorte) y K es una constante. En la posición inicial del pistón, el resorte no ejerce fuerza alguna. Mediante un calentamiento lento del gas se hace que el pistón se eleve una altura a, a partir de su posición inicial. Si se considera la presión atmosférica igual a P el área del pistón y el cilindro, ¿cuál es el trabajo realizado por el gas?

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃 𝑃𝑅 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑃𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 2

2

𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = ∫ 𝑃𝐴𝑑𝑥 2

1

𝑊 = ∫ (𝑃 + GAS

1

1

𝑚𝑔 𝑘𝑥 + ) 𝐴𝑑𝑥 𝐴 𝐴

𝑘ℎ2 𝑊 = 𝑃𝐴ℎ + 𝑚𝑔ℎ + 2

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3. Si en el problema 2, a partir de la posición inicial del pistón se hace que este descienda una altura h, ¿Cuál sería el trabajo realizado? 2

𝑊 = ∫ (𝑃 + 1

𝑚𝑔 𝑘𝑥 − ) 𝐴𝑑𝑥 𝐴 𝐴

𝑘ℎ2 𝑊 = −(𝑃𝐴ℎ + 𝑚𝑔ℎ − 2 Se realiza el trabajo sobre el sistema. (-)

4. Se tiene un recipiente rígido que contiene un gas. Dentro del recipiente existe un ventilador que es movido por el descenso de una masa m en una altura h. Se han considerado dos sistemas A y B, según se muestra en la figura. Determinar el trabajo y el cambio de energía potencial en el sistema A y compararlos con los valores correspondientes al sistema B. En el sistema A: 𝑊 = −𝑚𝑔ℎ ∆𝐸 = 0 En el sistema B: 𝑊=0 ∆𝐸 = 𝑚𝑔ℎ

5. Un balón esférico tiene un diámetro inicial de 1m y contiene aire a una presión de 1 Pa. Por medio de un calentamiento se hace que el diámetro del balón se incremente a 1.5m. Si durante este proceso la presión es proporcional al diámetro, determinar trabajo realizado por el gas asumiendo que el proceso es reversible. 𝑃 =𝐾 𝐷

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4𝜋𝑅3 𝑉= 3 𝑉=

𝜋𝐷3 6

𝑑𝑣 =

𝜋𝐷2 2

2

𝑑𝐷 𝐾 = 1 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 2

𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑣 1

2

𝜋 𝐾𝜋 → 𝑊 = ∫ 𝑘𝐷 𝐷2 . 𝑑𝐷 → 𝑊 = ∫ 𝐷3 . 𝑑𝐷 2 2 1

1

𝜋 𝐷4 𝐷2 𝑊 = ( ))𝐷1 2 4 𝜋 𝑊 = (𝐷2 4 − 𝐷1 4 ) 8 𝑊 = 1,59 𝐽 6. Durante un proceso de expansión, el volumen y la presión varían de acuerdo a la ley: 𝑃 𝑉 𝑛 = 𝐶, donde n y C son constantes. Si el proceso se realiza entre los estados 1 y 2, demostrar que el trabajo está dado por: 1 𝑊= (𝑃 𝑉 − 𝑃1 𝑉1 ) 1−𝑛 2 2 𝑃 𝑉 𝑛 = 𝐶 → 𝑃1 𝑉1 𝑛 = 𝑃2 𝑉2 𝑛 𝑛 𝑦 𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 2

2

2

𝐶 𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑣 → 𝑊 = ∫ 𝑛 𝑑𝑣 → 𝑊 = 𝑊 = 𝐶 ∫ 𝑉 −𝑛 𝑑𝑣 𝑉 1

1

1

𝑉 1−𝑛 2 𝐶 𝑊=𝐶 )1 → 𝑊 = (𝑉21−𝑛 − 𝑉1 1−𝑛 ) 1−𝑛 1−𝑛 1 𝑊 = (𝑃2 𝑉2 𝑛 . 𝑉2 𝑛 − 𝑃1 𝑉1 𝑛 . 𝑉1 𝑛 ). 1−𝑛 1 𝑊= (𝑃 𝑉 − 𝑃1 𝑉1 ) 1−𝑛 2 2 7. El cilindro vertical mostrado de la figura contiene 10 kg, de agua (líquido y vapor) a 50 ºC. El volumen inicial encerrado bajo el pistón es 0.7𝑚3 . El piston tiene un área de 0.2𝑚2 y una masa de 400 kg. Inicialmente el piston descansa sobre los topes mostrados. La presión atmosférica es 0.1013 MPa y la aceleración de gravedad m/𝑠 2 . Se transfiere calor al agua hasta que el cilindro contiene vapor saturado. a) ¿Cuál es el trabajo realizado durante todo el proceso? Fredy Mercado

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b) Graficar el proceso en los diagramas P-V y T-V m = 10kg H2O Vapor Liquido

con T = 50 ºC P = 17.35 kPa

T = 50 ºC

El pistón empezara a elevarse cuando la presión del sistema sea igual a la presión

3

Vi = 0.7 m

Ap = 0.2 m2

del pistón mas la Patm.

Mp =400 kg Patm = 0.1013 MPa G = 9,81 m/s2 𝑃=

𝑚𝑔 400.9.81 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 = + 101,3 = 120.92𝑘𝑃𝑎 𝐴 103 0.2

Hallamos “x” V=Vf + xVfg 𝑥= 𝑥=

𝑉 − 𝑉𝑓 𝑉𝑓𝑔

0.07 − 0.001047 1,4184 − 0.001047

X = 0.04864 con P = 120.92 kPa hallamos T = 105.005 ºC c) Trabajo (W) 𝑊 = 𝑃∆𝑉 𝑊 = 120,92𝑥103 (14.184 − 0.7) 𝑊 = 1.63 𝑀𝐽 𝑚3 𝑉𝑔 = 1.4184 𝑘𝑔 𝑉𝑔 = 14.184 𝑚3

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8. En el cilindro mostrado en la figura existe 1 kg de agua en estado de líquido saturado a 150ºC. Se retiran lentamente los pesos colocados sobre el pistón y se transfiere calor al agua, de tal forma que se produce un proceso cuasi-estático de expansión a temperatura constante. Al final del proceso la presión es de 0.200 MPa. a) ¿Al final del proceso existirá mezcla, vapor saturado o vapor sobre-calentado? b) ¿Cuál es el trabajo realizado? 9. Durante un proceso la energía interna de un sistema se incrementa en 16 KJ y al mismo tiempo efectúa un trabajo de 21 KJ sobre el medio exterior. ¿El calor ingresa o sale de el? 10.Durante un proceso, se realiza sobre un sistema de 20 KJ mientras que el sistema transfiere 13 KJ de calor al medio externo. ¿Cuál es la variación de la energía interna?

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11.En un sistema, un ventilador suministra una potencia de 1 KW al sistema. Durante un periodo de 60s el volumen del sistema aumenta de 3𝑥10−2 𝑚3 a 9𝑥10−2 𝑚3 , mientras la presión se mantiene constante en 0.5 MPa. Si durante este periodo la transferencia de calor del sistema al medio externo ha sido de 11KJ. Determine la variación de la energía interna. 12.Se realiza un proceso de compresión reversible, siguiendo la ley 𝑃𝑉 𝑛 = 𝑐𝑡𝑒. Durante este proceso el volumen se reduce de 0.3𝑚3 a 0.1𝑚3 y se transfiere al sistema un calor de 6 KJ. La presión inicial es de 0.14 MPa. a) ¿Cuál es el cambio de energía interna en este proceso? b) Si para retornar al estado 1, se realiza un proceso a presión constante seguido de uno a volumen constante, según la trayectoria 2-A-1 indicada. ¿Cuál es el calor transferido en este proceso de retorno? Estado inicia

Proceso

Vi = 0,3 m3 Pi = 0,14Mpa

Estado final V f = 0,1 m3

P𝑽𝟐 = constante

mf =mi

mi

para un proceso politrópico se cumple:

Proceso de retorno: etapa 2-A corresponde a presión constante, y etapa A-1 a una a volumen constante. Vea la figura siguiente.

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Recuerde que de la figura P2=Pf, y V3=Vi, V2 = Vf 2WA=P2 AW1

(V 3 – V 2) = 1,26 X 106 Pa (0,3 – 0,1) m3=252 kJ

= 0, porque no hay cambio de volumen. Para el ciclo, de la primera ley:

Qciclo =U ciclo+W ciclo. Pero para el ciclo U ciclo= 0. Por lo tanto Qciclo=W ciclo  Qida + Qretorno =1W2 +2WA +AW1 Qretorno = 1W2 +2WA +AW1- Qida= -84 + 252 + 0– 6 kJ = 142 kJ

13.Un cilindro que contiene un gas se encuentra cerrado por un pistón sin fricción cuya superficie es de 40 𝑐𝑚2 y su masa 55kg. Se transfieren 850 J de calor al sistema, originándose la elevación del pistón. Si la presión atmosférica es de 0.1 MPa y el pistón se eleva 30cm, determinar el cambio energía interna del gas. Datos: Primera ley:

A= 40cm2

Q = U + W

Masa = 55Kg Q= 850 J x=30cm Patm=0.1MPa Hallando el trabajo: W = Pt dv Pt = suma de todas las presiones.

V = A.dx V = 40x30x10−6 𝑚3

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3 V =Página 0.00128𝑚 de 22

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W = (Patm + Ppiston)v W = (0,1MPa +

9.81𝑥55𝑥104 40

)x0.0012

W = 281.865 J Entonces: Q = U + W Q - W = U 850 – 281.865 =U U =568.135 J

14.Un cilindro cerrado por un pistón sin fricción de 65 𝑐𝑚2 de superficie contiene un gas. Se cuenta con un resorte colocado sobre el piston, el cual en su posición inicial no ejerce ninguna presión sobre el piston cuando el piston ascienda, el resorte ejercerá una fuerza proporcional al desplazamiento con respecto a la posición inicial. Por medio de un ventilador se realizará un trabajo de 12094 J, sobre el sistema haciéndose que el pistón se eleve 0.6 m. En la posición final la presión del gas es de 890 N y la presión atmosférica 0.10 MPa. Si no existe transferencia de calor entre el gas y el medio ambiente, hallar la variación de la energía interna del gas. .-

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caso 1 : Patm = 0.1MPa Ppiston = F/A = 890N / 65x10−4 = 0.14MPa P1 = Patm + Ppiston P1 = 0.24MPa Wventilador = 12094 J Caso 2 : P2 = P1 +Presorte 0.543 = 0.24 + Presorte Presorte =0.303MPa

1° Forma : W = área = (0.24+0.543)𝑥106 𝑥(𝑉2−𝑉1) 2

W= W=

(0.24+0.543)𝑥106 𝑥𝐴(ℎ) 2 (0.24+0.543)𝑥102 𝑥65𝑥0.6 2

Wsist = 1526.85 J

Por primera ley: U = Q - W U = - (Wventilador + Wsistema) U = - ( -12094 + 1526.85) J U = 10567.15 J

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15.Un recipiente rígido de 85 dm3, contiene vapor saturado a 2.1 MPa. Se transfiere calor del vapor al medio ambiente de tal forma que la presión baja a 1 MPa. Si el proceso es reversible, determinar el calor transferido. 16. 2.5kg de agua a 16 ºC están contenidas en un cilindro vertical cerrado por un pistón sin fricción cuyo peso es tal que la presión del agua de 0.7 MPa. Se transfiere lentamente calor del agua, causando la elevación del pistón hasta los topes mostrados. En este punto el volumen dentro del cilindro es de 0.5 m3. Se transfiere más calor al agua hasta obtener vapor saturado. a) Hallar la presión final en el cilindro, el calor transferido y el trabajo realizado. b) Mostrar el proceso en un diagrama T-U 17.0.15 Kg de H2O a 40ºC están contenidas en un cilindro vertical cerrado por un pistón, el cual inicialmente descansa sobre los topes pistón mostrados en la figura. El pistón tiene una superficie de 4 dm2 y una masa de 99 kg. El volumen inicial encerrado bajo el pistón es de 26dm3, en el lugar donde se encuentra este cilindro, la aceleración de la gravedad es de 9.72 m/s2 y la presión atmosférica 0.101 MPa. Si se transfiere calor lentamente al agua, elevándose su temperatura. a) Hallar la temperatura H2O a la cual el pistón empezara a levantarse de los topes. b) Hallar la temperatura del H2O y también la distancia que se eleva el pistón cuando se ha transferido 316.5 KJ de calor. c) Mostrar el proceso total en las coordenadas T-V 18.Una bomba Sellada que contiene ciertos productos químicos de alta temperatura, se coloca dentro de alta temperatura, se coloca dentro del tanque abierto de H2O, causando un aumento de temperatura de esta. Se usa un girador que realiza durante todo el proceso 375 KJ de trabajo para circular el H2O. El calor transmitido del tanque a la atmosfera es de 100 KJ. Suponiendo que no existe evaporación del H2O, determinar el aumento de la energía interna del agua.

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19.Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1kg de agua. Sobre el pistón actúa un resorte lineal; el pistón descansa inicialmente sobre unos topes. A una presión de 300KPa el pistón flotara y a un volumen de 1.5 m3 la presión de 500 KPa equilibraría al pistón. El estado inicial del agua es de 100 KPa con un volumen de 0.5 m3. Se agrega calor hasta alcanzar una presión de 400 KPa. Determinar: la temperatura inicial, el volumen total en el estado final, el trabajo realizado y la transferencia de calor durante el proceso.

Para resolver este problema se debe plantear la 1ª Ley de la Termodinámica para sistema cerrado:

Propiedades en el estado 1

a una presión P1 = 100 kPa, tenemos:

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vf = 0,001043 m3/kgm vg = 1,6940 m3/kgm Como el volumen específico v1 está comprendido entre vf y vg, entonces en la condición 1 tenemos un estado de líquido + vapor. T1 = Tsat = 99,62ºC

a una presión P1 = 100 kPa, tenemos: uf = 417,33 kJ/kgm ug = 2088,7 kJ/kgm

Planteando la condición de equilibrio de fuerzas para el pistón en el momento en que empieza a flotar, tenemos:

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(despreciamos el peso del pistón Wp)

De acuerdo con la ecuación anterior, como k/A2 es una constante, entonces la presión varía linealmente con el volumen. Como sabemos que P varia en forma lineal con el volumen, entonces podemos hacer una interpolación lineal con la información que tenemos, para hallar datos para determinar el estado 2: se sabe que a 300 kPa el pistón empezará a flotar (V = 0,5 m3) y que si la presión fuera de 500 kPa el volumen sería 1,5 m3.

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P

V

300 400 500

0.5 ? 1.5

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Interpolando: V2 = 1 m3 Cuando P varía linealmente con V, el trabajo se calcula como:

Propiedades en el estado 2 P2 = 400 kPa v2 = 1 m3/kgm

vf = 0,001084 m3/kgm vg = 0,4625 m3/kgm

como v2 > vg el estado 2 es vapor recalentado. Interpolando de la tabla de vapor recalentado u2 = 3292,034 kJ/kgm.

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20.Un sistema cilindro pistón contiene 5 lbm de agua líquida saturada a una presión de 20 psi. Al sistema se le transfiere calor hasta que la presión toca los topes superiores el volumen es de 1.5 ft3. Determinar: la masa de líquido en el estado final, la temperatura final, calcular el trabajo y la cantidad de calor que se transfiere.

SOLUCIÓN Como el pistón no está restringido inicialmente, entonces cuando se empiece a agregar calor aumentará el volumen específico a presión constante hasta que el pistón toque los topes superiores. Cuando esto suceda, aumentará la presión (a volumen específico constante) en el interior hasta el doble de la presión inicial. Supongamos que el proceso se da de tal forma que el estado final está en la región de liquido+vapor saturado. (se comprobará más adelante si esta suposición es cierta o no.

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ESTADO 1 P1 = 20 psia

v1 = vf = 0.01683 ft3/lbm

Líquido saturado

u1 = uf = 196.19 BTU/lbm

ESTADO 3 P3 = 40 psia

vf = 0,017146 ft3/lbm vg = 10,501 ft3/lbm uf = 236,03 BTU/lbm ufg = 856,3 BTU/lbm

según la suposición hecha, el volumen específico en el estado 3, es menor que el vg a 40 psia, por lo tanto la suposición es adecuada, porque queda en la región de líquido+vapor. La temperatura final será entonces la temperatura de saturación a 40 psia. Þ T3 = Tsat = 267,26ºF Hallamos la calidad

Para determinar la masa de líquido en el estado final, se plantea que la masa total es igual a la masa de líquido más la masa de vapor:

por definición de calidad:

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despejando mf:

mf = 4,865 lbm Para hallar el trabajo, se debe considerar que solo se genera trabajo durante el aumento de volumen, que en este caso se da a presión constante de 20 psia.

que al multiplicar por

resulta

Para evaluar el calor transferido planteamos la 1ª Ley de la termodinámica:

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21.Un recipiente rígido cerrado contiene agua a 100ºC y el volumen total de líquido es una décima parte del volumen total de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2 MPa. Calcular la temperatura final y la cantidad de calor requerido por unidad de masa para llevar a cabo este proceso.

Solucion El volumen total es igual al volumen total de líquido más el volumen total de vapor:

La masa total es igual a la masa total de líquido más la masa total de vapor:

Pero la masa es igual al volumen total sobre el volumen específico:

Reemplazando (1) en (2):

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Estado 1: T1 = 100ºC Liquido+vapor

vf = 0,001044 m3/kgm vg = 1,6729 m3/kgm uf = 418,91 kJ/kgm ufg = 2087,6 kJ/kgm

Estado 2: P2 = 2 Mpa v2 = v1 = 0,011413

vf = 0,001177 m3/kgm vg = 0,09963 m3/kgm uf = 906,42 kJ/kgm ufg = 1693,8 kJ/kgm La temperatura en el estado final será la temperatura de saturación a 2 MPa.

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T2 = 212,42ºC

Al plantear la 1ª Ley de la termodinámica:

22.Un recipiente rígido tiene un volumen de 0.566 m3 y está lleno de vapor sobrecalentado a 5 bar a 200ºC se transfiere calor del vapor hasta que se vuelva saturado. Calcular la presión final y el calor transmitido durante el proceso.

23.Un campus universitario tiene 200 salones de clase y 400 oficinas de docentes. Los salones de clase tienen 12 tubos fluorescentes, cada uno de 110W, incluyendo la electricidad que consumen sus balastros. Las oficinas de los docentes tienen, en promedio, la mitad de tubos. El campus abre 240 días por año, los salones de clase y las oficinas docentes no se ocupan durante un promedio de 4h por día, pero las luces se mantienen encendidas. Si el costo unitario de la electricidad es $0.082 KWh. Calcule cuanto se ahorra en un año, en ese campus, si las luces de los salones de clase y las oficinas se apagan mientras están ocupados. 24.Un recinto esta inicialmente a la misma temperatura que el exterior, que es de 20ºC. En él hay una lámpara de 100W, una TV de 110W, u refrigerador de 200W y una plancha de 100W. Suponiendo que no se Fredy Mercado

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transfiere calor a través de las paredes, calcule la rapidez de aumento del contenido de energía en el recinto, cuando todos los electrodomésticos están encendidos. 25.Las necesidades de vapor de agua en una fábrica se satisfacen con un caldera cuyo consumo nominal de calor es 5.5x10¨6 Btu/h. Se determina que la eficiencia de combustión de la caldera es 0.7, mediante un analizador portátil de gases. Después de ajustar la caldera, la eficiencia de combustión sube a 0.8. En un año, la caldera opera sin interrupciones a 4.200 horas. Suponiendo que el costo unitario de la energía es $4.35/106 Btu, calcule el ahorro de energía y de costos, por ajustar la combustión de la caldera. 26.Un quemador eléctrico abierto de 24 kW, con campana, esta instalado en un área donde los costos unitarios de electricidad y gas natural son $0.10/kWh y $1.20/termia (1 termia=105, 500 KJ), respectivamente. Se puede suponer que la eficiencia que los quemadores abiertos es 73 por ciento para los eléctricos, y 38 por ciento para los de gas. Calcule la tasa de consumo de energía y el costo unitario de la energía utilizada en el quemador eléctrico y en el de gas. 27. Un motor de 75 hp (potencia en el eje) cuya eficiencia es 91.0 por ciento, se ha gastado, y se va a sustituir por uno de alta eficiencia, con 95.4 por ciento de eficiencia. El motor trabaja 4.368 horas, con un factor de carga 0.75. Suponga que el costo de la electricidad es $0.08/kWh, calcule la cantidad de energía y dinero ahorrado como resultado de la instalación del motor de alta eficiencia. También determine el periodo de recuperación simple, si los precios de compra de los motores de eficiencia normal y alta eficiencia son $5.449 y $5.520, respectivamente. 28.El agua de un lago grande se va a usar para generar electricidad mediante la instalación de un sistema turbina hidráulica-generador en una ubicación donde la profundidad del agua es de 50 m. Se va a suministrar agua a razón de 500 kg/s. Si la potencia eléctrica generada se mide es de 95 por ciento, determine a) la eficiencia general del sistema turbina-generador, b) la eficiencia mecánica de la turbina y c) la potencia de eje suministrada por la turbina al generador.

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