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IN Dl C E Pagina

Pagina

Formulas de Sumas y Productos Formulas para Angulo Doble 2A Formulas para Ia Mitad de un Angulo A/2 Formulas de A, Conocidas las de A/2 Resolucion de Triangulo Rectangulo Resolucion de Triangulo Oblicuangulo

DATOS GENERALES

Amperes a Plena Carga de Transformadores . . . .

57

Alfabeto Griego . . . . . . . . . . . . . . .

11

Altitud sobre el nivel del mar de las ciudades de Ia republica. .

36

Como leer su Medidor y como conocer sy consumo . . . . . .

124

Dimensiones del Tablero que se debe instalar por parte del usuario . . 125 Equivalencias entre Fracciones de Pulgadas y Milimetros . . . .

. 33

Equivalencias entre Pulgadas, Fracciones de Pulgadas y Milimetros . . 33 Formulas para calcular Amperes, HP, KWy KVA . . . . . . . . . 107 Multiplos y Submultiplos Decimales de Unidades .

12

Numeros Notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Propiedades Electricas de Materiales . . . . . . . . . . . .

76

Resistencia Electrica de Cables Concentricos de Cobre sin estaiiear

76

Seguridad y Primeros Auxilios . . · . . . . . . . . . . . . . . 125 Simbolos Matematicos. . . . . . . . . . . . .

. 11

Geometria Analltica . . . . . Distancia entre dos puntos Area del Triangulo Linea Recta Circunferencia Parabola Hiperbola Elipse Caso General de las Conicas Senoide

.. .. 30

Calculo Diferencial

25

Calculo Integral. .

27

Simbolos Mas Usados en Diagramas Unifilares . . . . . . . . . . 64 Simbolos para Diagramas Unifilares y Subestaciones . . . .

107

ELECTRIC I DAD

Simbolos para Diagramas y Pianos de lnstalaciones Electricas . . . . 107

...

Tabla de Correcci6n de Factor de Potencia .

57

Tabla de Equivalencia de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . 34

MATEMATICAS

"Jw-

Geometria . . . .

18

Algebra . . . . . .

12

Analisis Combinatoric

32

lnteres . . . . . .

32

Logaritmos . . . .

16

Numeros Complejos .

14

Trigonometria . . . Angulos Expresados en Radianes Funciones Trigonometricas de Angulos Agudos en el Triangulo Rectimgulo Casos Particulares Signos de las Funciones Trigonometricas por Cuadrante Formulas Trigonometricas Fundamentales Funciones Trigonometricas y sus Relaciones Funciones Trigonometricas de Angulos Complementarios, Suplementarios y Simetricos Tabla Para Calcular las Func. Trigonometricas··0

x(ax+b)Pdx si ab < 0

si a>O;b>O

x l+c

25.-

1 dx = - --Inl .Jb +..Ia -ax2 + b 2 .Jib .Jb - ../a

26.-

dx 1 x --+(2n-1) (ax2 +b)"+ 1 2nb (ax 2 +b)"

27.- x(ax2 +b)Pdx=-12a 12.-

x2dx =-1- ax+b (ax+bJ2 a3

13.- ../ax+b dx= 14.-

dx ../ax+b

ia

2b In Iax+b

J(ax+bJ3 +c

2..fiiX+JJ +c a

1-

b2 ax+b

+c

28.-

1

+c

dx (ax2 +b)" si p'l'-1

1 ~=-Inlax2 +bl+c ax2 +b 2a

29.-

xdx (ax2 +b)P+ 1

30.-

dx =-1x(ax" +b) bn

-27-

2

(ax +b)P+ p+1

si a >O;b >O

-1

ln~~~+c axn+b

si p >0

FUNCIONES ALGEBRAICAS DE ax 2 +bx+c

Para

X=

ax 2

+bx+c ; q =

31.-

dx 2 2ax+b = r::;-q arctan r::;-q +c ax2 +bx+c 1/'1 1/'1

32.-

dx 1 In 12ax+bax2 +bx+c = .,FCi 2ax+b+.,FCi

33.-

47.-

4ac-b 2

si q0

si a< 0

+c

52.- .Ja 2 -x2 dx=..!:... x.Ja 2 -x2 +a 2 arcsen..!!.... +c 2 a

dx

In [X[-b

dx

~(x2 ±a2J3

ff

Iff+XJa +2~ l+c

arcsen

1 x arcsec-+c a a

si q >0

H I+c

34.- .Jax2 +bx+c dx= 2ax+b 4a

dx x.Jx2-a2

--.===~=-

x

dx x 53.- ---=arc sen-+ c a2 -x2 a

FUNCIONES ALGEBRAICAS DEx2 ±a2

38.-

39.-

41.-

~=..!:...arctan..!!....+c x2 +a2

a

a

55.-

1 ~=-In[~[+c x2 -a2 2a x+a

xdx

a+~

x.Ja 2 -x2

X

dx =ln[x+.Jx2 ±a2 [+c .Jx2 ±a2

42.- x.Jx2 ±a2 dx= ;

~ (x 2 ±a2/

+c INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

43.-

44.45.-

46.-

.Jx2 +a2 X

.Jx2 -a2 X

xdx

d x=

~ x +a -a In

I a+.Jx2+a2 X

dx= .Jx2 +a 2 -a arc sec..!!.... +c a

58.- senxdx=-cosx+c 1 59.- sen (ax+b)dx=-;; cos(ax+b)+c

60.- sen 2 (ax+ b) dx= .Jx2±a2 +c

.Jx2 ± a2 dx x.Jx2 +a2

l+c

X 1 2 - 2a cos(ax+ b)

1

sen (ax+ b)+ c

61.- sen 3 (ax+b)dx=-3a cos(ax+b) sen 2 (ax+b)+2 +c

~ Jnl .Jx +a 2

=-

X

2 +a

l+c

62.- senn (ax+b)dx=

-28-

1

an

senn- 1 (ax+b)cos(ax+b)-a(n -1) senn- 2(ax+b)dx +c 1

X

63.- x sen (ax+b)dx=- sen (ax+ b)-- cos(ax+b)+c a2 a 64.- xn sen (ax+b)dx= 1

a

a).- Sines par; separar sec!xdx 6 csc!xdx y poner el resto en funci6n de tanx 6 cotx b).- Si m es non; separar tanx secx 6 cotx cscx y poner el resto en funci6n de secx 6 esc x.

INTEGRACION POR PARTES:

xn

cos(ax+b)-n xn-l cos(ax+b)dx +c

dx= -1 sen(ax+b) +-a66.- sen(ax+b) xn n - 1 --X-'-,-:-,--,1,.--n- 1

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES:

cos(ax+b) dx xn- 1

+c

si n >1

67.- senaxsenbxdx

v du donde u =u(x) ; v = v(x)

73.- u dv =uv -

sen ax (ax ) 3 (axj 65.- --x-dx=ax- 3(3 !) + 5 ( !) + ... +c 5

sen (a -b)x 2(a -b)

68.- .J1+senx dx=±2 sen

X

2

-

cos

sen (a +b)x 2(a+b) +c

X

2

74.- Segun el caso: a).- Raices reales y desiguales o factores diferentes de 1er. grado. A B x+a + x+b + ... b).- Raices reales e iguales o factores iguales de 1er. grado. A B N ---+ + ... + - (x+ar (x+ar 1 x+a

+c

rc rc usar + si (Bn -1);z 1 I wCy se ret rasa si wL < 1 I wC, en un angulo eRrc

CIRCUITOS ELEMENTALES DE CORRIENTE ALTERNA B) Conexi6n "Paralelo" Circuito

lmpedancia

Diagrama Vectorial

Y=_!_-jl/wL

I 1 =VIR

R,---,---------,-

J-

IYI=

I

2

R

-1

+-

2

I 2 = V I jwL =- jV I wL

wL

I=I1 +I2

R ) tg-1(- wL

8RL =

Observaciones:

"V" adelante de "'"

Y=

ffil

IY

~

+jwC

i=J {-

8Rc

~:

2

+(wC)

1

= tg- wCR

1

y

=R+J

I IYI=.,/ R

v

1

2

I 2 =V·jwC I =I1 +I2 "V"atras de 'T'

I 1 =VIR

. wC--IwL

I

I 1 =VIR

I3 2

~

+ wL

6RLc = tg- 1 R wC--IwL

I= VY

v

I 2 =-jV lwL I 3 =V·jwC I1=I1+12+I3 "V" adelante de 'T'

Y =

I

I 1 =V I(R + jwL)

-=------,----.--+ jwC R+jwL

I,

racionalizando:

v

c

y

= ---,=-:;--R-:-::-:-;;-

R2+{wL/

+;·we-

wL R 2 +(wL/ wL R2 +(wL/

B=wC--:::-;;-~--::-:-;;­

IY I= -./G 2 + B 2 6

tg- 1 BIG

G1 =R I R 2 +(wL/ R 1 =-wL I R 2 +(wL/

Caso general si por ejemplo:

Y1=G1+Bu y2 =G2 + Bc2 Y3=G3 y =Y1 +Y2+Y3 =G+jB 6= tg- 1 BIG

-46-

"V" atrils o adelante de 'T'

EQUIVALENTE EN PARALELO DE UNA IMPEDANCIA EN SERlE

~

Condici6n de equivalencia

__,.I

Frecuencia es resonancia:

I

~

fa

21tvLL

V

v~ ..

(B) Y 5 =Yp

Zs=Rs±jxs Yp=-I-±j-I- G=-I-= RP

XP

RP

Rs

Q- I

Grado de selectividad:

par tanto, las relaciones de equivalencia son:

(c/s)

fL _ waL

-TVT -liS

R = resistencia en serie equivalents total del circuito.

2

Rf+!XJ

Resonancia en paralelo

(Xs inductiva o capacitiva) ys=

I Rs ±fxs

Es Ia condici6n que se presenta en un circuito con ramas paralelas "LC cuando Ia magnitud de Ia reactancia inductiva es igual a Ia de Ia reactancia capacitiva, o en otras palabras, cuando Ia admitancia es minima (impedancia maxima).

Yp=G±jB

I I= IXCJ

Si XL

; y =I/ R

=G

Ejemplo: La corriente es minima e igual a VG Frecuencia de resonancia:

I

~

fa

(c/s)

21t,;LL

Grado de selectividad:

Y P = ao6- j ao8 mohs

t b'. y o am 1en: P

I =---z; =

I

6+ j 8

(6- j 8) ( 6 - j 8)

ao6- j ao8mohs

G: conductancia en paralelo equivalents del circuito. Notas:

Circuito equivalente en paralelo:

1) Los circuitos resonantes tienen su principal aplicaci6n en el campo de las comunicaciones alambricas e inalambricas {filtros, osciladores, trampas de onda, etc.). B=O.OB

mohs

2) En circuitos de palencia, el fen6meno de resonancia debe evitarse ya que pueden producirse corrientes y voltajes elevados en partes del circuito, los cuales son peligrosos para el operador y los equipos. Potencia en circuitos de C. A.

Ip = VVp = V(G- jB)=10a:ao6- jQ08)= 6- j 8=10 -53.2 I 5 =Ip=I VG

v

Palencia aparente:

S = VI

(Voltamperes)

Palencia activa:

P = VI cos 8

(watts)

Palencia reactiva :

Q =VI sen 8

(bars)

8 : angulo de fase entre las ondas de voltaje y de corriente. V,.l valores eficaces del voltaje y de Ia corriente respectivamente.

Diagramas Vectoriales

Triangulo de potencias:

V(I cos El)

Resonancia en serie

y

p vars (Q)

Es Ia condici6n que se presenta en un circuito serie "LC cuando Ia magnitud de Ia reactancia inductiva es igual a Ia de Ia reactancia capacitiva o en otras palabras cuando Ia impedancia es minima.

La corriente es maxima e igual a V/R

cas8=s

NV(IsenEl)

La palencia reactiva se considera negativa cuando es causada par una corriente atrasada con respecto al voltaje y viceversa.

-47-

A "cos e" se le llama "factor de palencia" en vista de que es el factor par el que hay que multiplicar los voltamperes para obtener palencia activa.

1

2

~ Vbc

y

3

1

4

~ Vde

y

6

Calculo de potencias empleando componentes complejos:

5).- A partir de las corrientes y voltajes de cada rama puede calcularse Ia patencia absorbida (activa) en cada una de elias, cuya suma debiera ser igual a

v~v+jv'

IVIFicose.

Palencia activa I~i+ji'

P ~ vt +v

t (watts)

Redes

Palencia reactiva

Q~v

Son circuitos electricos en los que los elementos activos y pasivos se encuentran interconectados de forma tal que para su resoluci6n no bastan unicamente los principios de los circuitos serie - paralelo. Las redes pueden ser "lineales" o "no lineales", dependiendo de que las corrientes en todas sus ramas sean o no directamente proporcionales al voltaje impreso. Un ejemplo de red no lineal es aquella que contiene bobinas inductivas con nilcleo de hierro o resistencias cuya magnitud varia con Ia intensidad de Ia corriente.

t -vt (bars)

Palencia aparente

s~l v

1·11 I

~~p2 +Q2. (va)

Ejemplo de una red: Circuitos serie • paralelo Son circuitos formados par combinaciones de arreglos de impedancias en serie y en paralelo. Para su resoluci6n se siguen en general los siguientes pasos: 1).- Se determina Ia impedancia equivalents, teniendo en cuenta que: • Las impedancias en serie se suman en forma compleja. - Las admitancias de las ramas en paralelo se suman en forma compleja. Ejemplo: Para Ia resoluci6n de redes de corriente alterna, son validas las !eyes de Kirchhoff, los teoremas y los metodos de corrientes de malla y nodal enunciados para circuitos de corriente directa, aplicandose en este caso para valores instantaneos de las corrientes y de los voltajes alternos y siendo los elementos pasivos del circuito impedancias en Iugar de resistencias puras, debiendo tratarseles como cantidades complejos.

I

f=~ ~

Sistemas bifasicos Son circuitos de corriente alterna en los que se generan dos fuerzas electromotrices senoidales de igual magnitud, defasadas entre si en un angulo de 90°.

o bien:

~J

2).- Se calcula Ia corriente total del circuito 1~V/ZE~V/RL+jxE

3).- Se calculan Ia caidas de voltaje "I/Z en las diversas ramas del circuito.

Vel

Vcd~IZ 4

~IZ 8

b) 2 fases - 3 hilos

Eab ---- E,b E {"v"v : iEcb i~.ffjEabl Vab + Vbc+ Vcd + Vde+ Vel~ Val~ V

45":

E:-- -E-""'E,d

~.ffjEabl

4).· Se calculan las corrientes de las ramas en paralelo 11 ~VbcY2

13 ~VdeY5

1

5

~Vde

Y

~.ffE 7

-48-

La corriente en el conductor comun es igual a 5 uno de los otros dos conductores.

veces Ia corriente en cada

Operador "a" Es un numero complejo de magnitud unitaria asociado a un imgulo de 1200.

Sistemas tetrafasicos

a =I

Son circuitos de corriente altern a en los que se generan cuatro fuerzas electromatrices senoidales de igual magnitud, defasadas entre si en un imgulo de 90'.

= _ 05 + j

a 2 =I

120

o866

240 a 3 =I

360 =I

=-05j0866 I +a +a 2

=

0

=I+jO

0

a) 4 fases • 4 hi los (malta de 4 fases) Este operador se utiliza en el analisis de circuitos trifasicos balanceados y tiene - La corriente de linea (faa~ Ibb~ Icc~ Iddj tiene una magnitud igual a ../2 Ia propiedad de que al multiplicarlo par un vector, hace girar a este ultimo un angulo de 120' contra reloj.

d' d

a'

I

J

E, • b' E c'

Ed,

c

I

I~

E,d = V,.d'

Vw

Asi, los voltajes de fase de secuencia "ABC y "ACB' usando el operador "a" se definen en Ia forma siguiente:

E~~b=Va'b'

IL = {2 I

Secuencia ABC

E• V,,, I"

Secuencia ACB

Iba

veces Ia corriente de fase, para una carga balanceada, es decir con cargas identicas conectadas entre las fases. -Los voltajes de linea (Va /b~ Vb/c~ Vc/d~ Vd/a / son identicos a los voltajes de fase.

Formas de conexi6n de las fuerzas electromotrices generados a) Conexi6n Delta (L'l)

I,c

b) 4 fases • 5 hilos (estrella de 4 fases) 120"

. . - - - - - - - . . . - - d' voltaje de linea= 5 voltaje de fase corriente de linea= co- rriente de fase (con carga balanceada)

r---'OOIT'--+:~'OM'--..::..-.---'-- a'

E1 Voltaje de fase

VL Voltaje de linea

[[ Corriente de lase

h Corriente de linea

b) Conexi on Estrella ( Y)

b.___ _ _ _ _ _ b'

L------------c' Circuitos trifasicos balanceados Son circuitos de corriente alterna en los que se generaron tres fuerzas electromatrices senoidales de Ia misma magnitud y frecuencia pero defasados entre si por un angulo de 120° y que alimentan una carga compuesta por tres impedancias identicas.

B

c

palencia activa

(F)

120"

Porfase

E~FC :::::~ .

EFA

palencia reactiva paten cia aparente factor de palencia (Q (S) {bars) (v.a.) (cos e)

V

Trifasica Notas: Los valores trifasicos son validos tanto para conexi6n L'l como para conexi6n Y . 8: Angulo entre el voltaje de lase ( Vp) y Ia corriente de lase (IF).

120"

A Ia secuencia de fases ABCse le llama secuencia "positiva" y a Ia ACBse le llama "negativa".

(watts)

EFA=E~

120"

~

Potencia en circuitos trifasicos balanceados

Diagrama vectorial de los voltajes de fase

A

v

I,

~

S=.)P 2 +Q 2

(secuencia positiva)

p

f.p.=cos8=s=

-49-

KVA =.JKW 2 +KVAR 2

6

p

fiJi+Q2

Formas de conexi6n de una carga trifasica balanceada (3 fases · 3 hilos) En Delta

En estrella

En Delta

En estrella Tomando como referencia a Vna

Tomando como referencia a Vba

Vna = V FA = 127 0 volts

Vba = 220

Vnb = VFB = 127 240

Vcb= 220 240

Vna = V FA = 127 0

Vac=127 220

0 volts

Z,

v,

v,

n

z,

z"

Corrientes de lase:

Corrientes de lase:

Ina= ";: = 127 53.13 A.

Jba = Vba = 22 53.13 Za

b

VL

Inb =

v;:

=13.2- j 17.6 A.

= 127 186.87 A.

Vcb Jab= Zb = 22 186.87

= -21.85- j 263 A. Ejemplos de Calculo Datos

Datos

VL = 220 V

lac= Vac =127 66.87 Zc

Voltajes de linea:

Corrientes de linea:

= 8.65+ j 202 A.

VL = VF = 220 V

Z.=Zb=Zc= 6+ j 80.

Z,, =Zb =Zc =6+ j8Q

Inc= Vnc =127 66.87 A. Zc

Vba

Conexion de Ia carga en "Y'

Conexion de Ia carga en A

Incognitas VF, I u PF, P, f. p.

Incognitas V F' I L, PF, P, f. p.

= Vbn + Vna = -Vnb + Vna = 63.5+ j 110+ 127+ j 0

=1905+j110

VF =

VL

=-127+(-63.5+ j 110)

a) Usando Magnitudes

220

J3 = J3 = 127volts

_VF_

1 F

-m -

VF .J 62 + 82

220

=127amps.

I L = J3 x 22 = 3111 amps.

=

P,01

R

= 12?2 X 6

2904watts 2904 f. p.= 3x127x127

=-j 220

Pp=If,R=22 x6

Palencia

Pna=vt+vt

Pba = 220 x 22 x cos53.13

6

8712 f. p.= 3x220x22

°

8=53.13

8=53.13

b) En forma vectorial

b) En forma vectorial

z.=Zb=Zc = 10 53.13 = 6+ j 8

z. =Zb =Zc =10 53.13 =6+j8

6

-50-

= 2904watts

= 3 x 968 = 2904 watts

P,01 = 3 x 2904 = 8712 watts

Diagrama vectorial de Ia carga "Y"

Diagrama vectorial de Ia carga !J.

P,01

= 8712watts

°

v.

= 127x (127 cos53.13) = 127x 7.62= 968watts

P,01 = 3 X 2904

=

fa= Jab+ lac=- 455+ j 37.8

ILa I= ILb I= ILei= 381 Amp

Palencia

= 2904watts

= 3x 968

v.

Vcb = Vcn + Vnb = -Vnc + Vnb

2

968watts

Jb= !be+ lba = 35.05- j 15.03

= 63.5- j 110+(-63.5- jllO)

IF= 22amp.

= If,

=-1905+ J 110

----w-

VF 127 IL=Ip=m= .J62+82

PF

v.

Vac= Van+ Vnc= -Vna + Vnc

Solucion:

Solucion: a) Usando Magnitudes

Ic =feb+ lea= -305- j 2283

tema de ecuaciones obtenidas.

Circuitos trifasicos no balanceados

Son circuitos trifasicos en los cuales Ia impedancia de una o dos lases de Ia carga dilieren de las de otras lases o bien en los que los voltajes impresos en Ia carga son de distinta magnitud y est--

Equipo Cuchillas desconectadoras fusibles Fusible

Capacitor

----i \---

Fusible enchufable

Interrupter de palencia (montaje fijo)

-{]---

Generador (en general)

Interrupter de palencia (montaje movible)

-40»--

.

Interrupter de palencia (con cuchilias desconectoras)

[-~-

Generador de corriente alterna Generador de corriente directa Motor en general Motor de inducci6n trifasico

Interrupter en aire (termomagnetico o - -~- - - Motor de inducci6n electromagnetico monofasico montaje fijo) lnterruptor en aire (montaje removible) Interrupter en aire con bobina de opercaci6n (montaje removible)

-4-~-1r

Motor de corriente continua Acumulador (bateria)

*~~ Rectificador Resistor

Cuchillas desconectadoras sin carga

~--

Cuchillas desconectadoras sin carga, doble tiro

-®1&---

Cuchillas desconectadoras con carga

--+~

Resistor variable Reactor

Sfmbolo

-~ 0

-~

E3

Equipo

Slmbolo

Transformador de corriente tipo "Bushing"

~

~E31j

Transformador de 2 devanados (en general)

0

Transformador de 2 devanados con Taps

@ ~

Transformador de 3 devanados

Autotransformado

Transformador de corriente con stante Regulador de valtaje de inducci6n, monofasico Regulador de voltaje de inducci6n, trifasico

~~"I

--N'v~

~

r:+=i

IT ~

T

ilhl

Transformador de corriente

rrr

~

----1~

---jf-

T cL ~

G ® ® ®

Transformador de potencial

~

Transformador co cambiador de derivaciones (Taps) bajo carga

Contador magnatico con relevador de sobrecarga

-64.

~

+ $ ® ~

rrr l_

~

Equipo

Slmbolo

0

lnstrumentos de medici6n: A Ampermetro D Medidor de Para indicar el demanda Frecuencimetro F tipo de GD Detector de instrumento, se tierra escribe dentro MA Milampermetro del circulo Ia PF Medidor de letra o letras factor de correspon~otencia dientes egistrador RD de demanda s Sincroscopio T Temperatura V V61metro VAR Vametro VARHVarhorimetro w Wattmetro WH Watthorlmetro Relevadores mas usuales: 21 De impedancia 25 De sincronizaci6n 27 De bajo voltaje C. A. 32 De palencia inversa C. D. 37 De baja corriente 40 De campo 45 De sobrevoltaje C. D. 49 Termico C. A. 50 lnstantaneo de sobrecorriente 51 De sobrecorriente con retardo de tiempo 55 De factor de palencia 59 De sobrevoltaje C. A. 64 De protecci6n de tierra 67 Direccional de ~otencia C. A. 68 ermico C. D. 79 De recierre C. A. 80 De bajo voltaje C. D. 87 Diferencial de corriente

0 Para indicar el tipode relevador, se escribe dentro del circulo el numero correspondiente (segun norma americana ASA-C 37,2).

Conexi6n de devanados en transformadores

Delta 3 fases-3 hilos

Delta a tierra 3 lases-3 hilos

Ejemplo de diagrama unifilar de un sistema industrial.

Simbolo

D

3 x 13,800 V, 60Hz, 400 MVA

p -

-

3 100/5A

Delta a tierra 3 lases-4 hilos

Subestaci6n 13.8KV

~ -

600 A, 13.8 KV 500MVA 1,000 KVA 13,800 I Y- 277 V

-

-

Estrella 3 fases-3 hilos

Estrella neutro a tierra 3 fases-4 hilos

-< -=r(

"Tablero Principal de distribuci6n en 480 V"

1\ 600 A~~O ¥~OAt

225 Al)250 A

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