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• edgar armando marin ballesteros

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CALCULO DIFERENCIAL

TAREA 1 PRETAREA

PRESENTADO POR: COD: CODIGO DE GRUPO:

PRESENTADO A: TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

AGOSTO 2020

Progresión aritmética

Progresión Geométrica

Estudiante 1

a) (3, 6, 9, 12, ... )

b) 1,3,9,27

Estudiante 2

a) (−6, −2, 2,6, 10, ...)

b) (4, 16, 64, 256, ...)

Estudiante 3

a) (4, 3, 2, 1, ...)

Estudiante 4

a) (100, 95, 90, 85, ...) a) (10, 8, 6, 4, ...)

1 1 1 1 b) ( , , , , ...) 2 4 8 16 b) (40, 20, 10, 5, ...) b) (1000, 200, 40, 8...)

Estudiante 5 Ejercicios

1. Dadas las siguientes progresiones a partir del enésimo término calcular su término general

(100, 95, 90, 85, ...) progresión aritmetica Termino general

a n=a1 + ( n−1 ) d d=¿ 100-5=95 d=95−5=90 d=90−5=85 d=−5

Reemplazando en la fórmula a n=a1 + ( n−1 ) d

a n=100+ ( n−1 ) (−5) a n=100−5 n+ 5 a n=105−5 n

a) (40, 20, 10, 5, ) progresión geométrica Termino general

a n=a1 r n−1 1 r= 2 Reemplazamos en la fórmula a n=a1 r

n−1

a n=40 ¿)

2. Calcular los términos (suma de términos) donde sea correspondiente a su edad Hallamos el termino a 38 a)

a n=105−5 n a 30=105−5 ( 30 ) a 30=105−150 a 30=−45

suma(s n)=¿ ¿ La suma de los 30 primeros números

( 3−45) 30 2 (−42)30 suma(s 33)= 2 −1260 suma(s 33)= 2 suma ( s33 ) =630 suma(s 30)=

b¿ a n=40 ¿) a 30=40 ¿) a 30=40 ¿) a 30=40 ¿)

3. Calcular el termino 17 de cada una de ellas 4. a n=105−5 n

a 17=105−5(17) a 17=105−85 a 17=20

b)a n=40 ¿)

a 17=40 ¿) a 17=40 ¿) a 17=40 ¿0.00001525878) a 17=¿0.00061035156

4) determine si son crecientes o decrecientes demostrando analíticamente

Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5

Progresión aritmética Aumentan los términos por tanto es creciente Aumentan los términos por tanto es creciente aumentan los términos por tanto es decreciente Aumentan los términos por tanto es decreciente Aumentan los términos por tanto es decreciente

Progresión geométrica disminuyen los términos por tanto es creciente Aumentan los términos por tanto es creciente Aumentan los términos por tanto es decreciente Aumentan los términos por tanto es creciente disminuyen los términos por tanto es decreciente

5) dadas las siguientes sucesiones determine ( si las tiene) las cotas inferior y superior de la sucesión

1 a n= +1 n Tabulamos para mirar el comportamiento de la sucesión si es creciente o decreciente n

-3 0.66

an

-2 0.5

-1 0

0

∞

La sucesión es decreciente por tanto hallamos la cota inferior

lim

1 +1 n

lim

1 +1=0+1 n

lim

1 +1=1 n

n→∞

n→∞

n→∞

1 2

2 1.5

3 1.33