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CALCULO MECANICO DE LINEAS AEREAS 1.

INTRODUCCION

3

2.

GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS

3

3.

TRAZADO DE LINEAS DE A.T.

8

3.1

Soporte para cruce ferroviario

9

4.

CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES

4.1

ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO

28

4.2

Vanos pequeños

35

4.3

Vanos grandes

35

4.4

Vano crítico

36

4.5

Estado Básico

37

4.6

Metodología de cálculos

38

4.7

CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA

40

5.

OSCILACIONES MECANICAS

5.1

Vibraciones eólicas.

58

5.2

Galope.

61

5.3

Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations)

61

5.4

Tensión máxima admisible a la temperatura media anual.

61

6.

DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION

63

7.

ESTADO DE CARGA

79

8.

CRITERIOS DE SEGURIDAD.

79

9.

CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS.

80

9.1

Consideraciones previas.

80

9.2

ESTRUCTURAS DE SUSPENSION.

84

9.3

ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR

89

9.4

ESTRUCTURA DE RETENCION EN ANGULO (RETENCIONES ANGULARES)

92

20

58

1

9.5

ESTRUCTURAS TERMINALES

94

9.6

FIGURAS

98

10.

CIMENTACIONES

10.1

METODO DE SULZBERGER

120 120

10.2 CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR. 10.2.1 SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR 10.2.2 TABLAS DE POHL

123 126 127

10.3 CALCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS VERIFICACION A LA COMPRESION

128 129

10.4

FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA

129

11.

VANO ECONOMICO

140

12.

VANO MEDIO DE CALCULO O DE REGULACION O IDEAL

142

13.

PLANIALTIMETRIA

144 Presentación

Este apunte, completo, fue ofrecido por gentilmente por el colega y viejo amigo ing. Héctor L. Soibelzon ya en versión electrónica. El apunte del ing. Soibelzon, tiene larga historia, hasta la versión actual preparada para la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires. Esta ultima versión es la que ponemos accesible en la web, digitalizadas las figuras a partir de un viejo apunte, trataremos de mejorarlas en el futuro. Se agrega para completar el tema líneas aéreas en la pagina web pues el tema de "DISEÑO DE LINEAS ELECTRICAS", tiene otro apunte inconcluso, incluido en la pagina, accesible desde www.ing.unlp.edu.ar/sispot/, que es anterior al presente. A la opción de recortar y pegar un apunte para completar el otro, preferimos presentar también este completo. Es el lector frente dos opciones que satisfacen su búsqueda, que deberá extraer lo que más le interese y sirva. Solo falta agradecer especialmente al ing. Soibelzon, que con generosidad entrego estos textos para que sean puestos a disposición de los inquietos estudiantes interesados en estos temas. Alfredo Rifaldi

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1. INTRODUCCION Estos apuntes (que solo pretenden ser una guía), y utilizo en el Curso de Transmisión de la Energía de la Universidad de Buenos Aires, son una versión corregida de los editados en las Facultades Regional La Plata, (corregido por la ex alumna Gabriela Marisa Baccarini) y Regional Avellaneda, (pulidos por el Ingeniero Omar José Grosso), ambas de la UTN , cuando yo me desempeñaba como Profesor Titular Ordinario, varios años atrás y que, a su vez, reconocen como primera versión a mis apuntes editados en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata, en oportunidad que gané mi primer Concurso como Profesor Ordinario, en 1971, y publicaciones en la Revista Electrotécnica. Otra bibliografía está citada a lo largo del texto. Ing. Héctor Leopoldo Soibelzon.. Junio de 2001 ADVERTENCIA Desde 1971 fueron tomando forma estos apuntes, correspondiendo a las versiones entonces vigentes de la Norma VDE 0210/5.69 y la Reglamentación para Líneas Aéreas Exteriores de la Asociación Electrotécnica Argentina (1973). Desde entonces se han producido importantes actualizaciones de las normas, y en particular la Asociación Electrotécnica Argentina, durante 2003, publico la nueva versión de la Reglamentación para Líneas Aéreas Exteriores de Media Tensión y Alta Tensión Esta difiere sensiblemente de la edición de 1973, y está significativamente basada en las Normas IEC mas recientes. El apunte conserva indudablemente su valor didáctico, pero para los trabajos prácticos es recomendable utilizar la nueva versión de la Reglamentación, recuérdese que en los proyectos en Argentina es obligatorio ajustarse a esta. Ing. Héctor Leopoldo Soibelzon.. Julio de 2005

2. GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS I. Introducción Las líneas de transmisión y distribución de energía eléctrica pueden ser de dos tipos distintos:  

Aéreas: Consisten en conductores desnudos, suspendidos en el aire. Subterráneas: (incluyen las subacuáticas): consisten en conductores aislados, ubicados bajo nivel.

Para decidir si una transmisión de energía se efectuará en forma aérea o subterránea, se consideran los siguientes factores. 3

   

1 - Económicos: La línea aérea tiene un costo inicial entre 5 y 8 veces menor que el cable subterráneo. 2 - Estéticos: Atravesar zonas pobladas o de hecho en los últimos años para armonizar las líneas con el medio. 3 - Estratégicas: La línea aérea es más fácilmente vulnerable que el cable subterráneo. 4 - De contaminación ambiental: La superficie de los aisladores de líneas aéreas su condición de aislantes cuando sobre ella se deposita salinidad proveniente del mar, hollín u óxido metálicos en la cercanía de industrias, etc.

II. Materiales para líneas A. Conductores desnudos

Los conductores para líneas aéreas de transmisión de energía, usualmente son de aluminio con alma de acero. Para distribución, generalmente se emplea aleación de aluminio (Ver figura. 1). A veces se emplean conductores de aleación de aluminio con alma de acero. El cobre desde hace varios años se emplea cada vez menos. B. Cables aislados El conductor, usualmente es de cobre: en los últimos tiempos se va imponiendo el aluminio. Sobre el conductor se dispone de vainas de PVC (antiguamente de papel impregnado de aceite) capas de blindaje, eventual protección mecánica (cable "armado"). Hay muchas variedades de PVC, constantemente aparecen mejoras. También hay cables cuyo interior es recorridos aceite fluido (OF). Es probable que en los próximos años se comience a transmitir energía mediante cables superconductores (criogénicos). También podría generalizarse (para tramos cortos) el uso de conductores blindados en SF6 u otros gases. C. Cables de guardia Los cables de guardia, cuya misión es interceptar los rayos que caen sobre la línea, blindando a los conductores generalmente son de acero. A veces se emplea aluminio con alma de acero o Alumoweld (figura. 1). D. Aisladores.

4

Los conductores se vinculan a los soportes mediante aisladores. A través de los aisladores es muy pequeña la corriente que puede drenarse (el dieléctrico no es perfecto) y sobre su superficie sólo circula corriente en condiciones de contaminación. En cambio si circula corriente por los aisladores en las condiciones siguientes:  

A través de su volumen: Cuando son perforados (falla interna). Esta falla los deteriora definitivamente. No se recuperan. Sobre su superficie: Cuando "contornean" por la aparición de una sobretensión o por haber alcanzado el grado de contaminación crítico. Esta falla no los deteriora definitivamente (en general) y pueden continuar en servicio.

En la figura. 2 se muestra un aislador de montaje rígido (perno fijo) que se monta sobre un perno roscado fijo a la cruceta (ver figura. 3). La figura 4 muestra un aislador de suspensión a rótula. Con estos aisladores se forman cadenas. Cada uno se suele llamar "Elemento de cadena". A mayor cantidad de elementos, mayor es la tensión resistida, de modo que las más altas tensiones son resistidas incrementando el número de aisladores que forman la cadena. Estos aisladores pueden ser de porcelana con un vitrificado superficial o de vidrio templado. Los aisladores "anticontaminación" (antipolución) son similares a los de la figura 4, solo que poseen mayor longitud de línea de fuga y mejores cualidades autolimpiantes. La figura 5a muestra un aislador de "barra larga". estos aisladores fueron desarrollados originalmente en Europa, durante la guerra, para ahorrar el metal con que se contribuyen las caperuzas y badajos de los elementos de la cadena. Con el advenimiento de las líneas de extra alta tensión se comprobó que poseen buenas cualidades de repartición de tensión. La figura 5b muestra los modernos aisladores de lama de fibra de vidrio con resina epoxi y campana de goma siliconada. Tienen aplicación importante en redes de más de 400 kV pero también se utilizan en media tensión. La resistencia mecánica la da el núcleo, de fibra de vidrio reforzada con resina epoxi mientras las cualidades aislantes las dan las campanas construidas de goma siliconada. Las ventajas más importantes son: 5

La relación peso/ resistencia mecánica es muy baja (son extremadamente livianos). El número de elementos de la cadena es mínimo También sirve para aumentar la tensión nominal de una línea saturada con igual diseño del soporte. Las campanas son de: goma dimetil-siliconada, que resisten altas temperaturas (hasta 180ºC), tienen alta resistencia a las radiaciones ultravioletas y ozono, resiste bien tiros y hondazo, y posee buenas cualidades de autolimpieza. En los últimos años en EE.UU. se han popularizados aisladores rígidos del tipo "de soportes" o " pedestal", similares a los de barra larga, pero sirven para apoyo rígido y sustituyen las ménsulas (ver figura 5c). Desde 1980 también se emplean en Argentina estos aisladores. E. Soportes Los soportes pueden ser: 

   

De hormigón armado, centrifugados o vibrados, pretensado o no. Los soportes de hormigón armado se emplean desde media tensión (en algunos casos en baja tensión) hasta las más altas tensiones. Con postes "de fabricación normal" se llega fácilmente a vanos del orden de los 250m. Para vanos mayores deben efectuarse uniones entre postes mediante bridas. De tubo de acero. De eucalipto. Los de eucalipto (tratado creosota o sales minerales, para evitar la putrefacción) son usuales en redes de distribución y rurales. De palma. Los postes de palma se emplean en baja tensión. En Estado Unidos y Canadá se emplean mucho los postes de madera aún a alta tensión. De perfiles laminados de acero. Se emplean para grandes vanos, ángulos, soportes muy altos y otras singularidades, particularmente en las mayores tensiones. Se construyen con perfiles galvanizados de acero ST-37 ó ST-52.

Han comenzado a emplearse postes de aluminio y dentro de pocos años serán usuales postes de resina epoxi reforzada con fibra de vidrio. F. Disposiciones típicas. Las figuras 7, 8 y 9 muestran soportes para líneas con aisladores de montaje rígido, son cable de guardia. La figuras 7 se llama disposición "triangular con tres ménsulas", la figuras 8 "coplanar horizontal" y la figura 9 "triangular con cruceta". En las figuras 10 a 22 se muestran soportes estructurados con aisladores de suspensión.

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La figuras 10 ilustra la disposición triangular con tres ménsulas y cable de guardia con ángulo de protección de 30º, con la ménsula adicional colocada se logró disminuir la altura total del soporte (ver figuras 11). En la figuras 12 se muestra la disposición con ménsula y cruceta. La figuras 13 ilustra la disposición bandera usual en las ciudades, donde las tres ménsulas se ubican del lado de la calle, alejando así los conductores de la línea de edificación. La figuras 14 muestra una disposición que permite duplicar la tensión de una línea que anteriormente era de 33 kV, con aisladores de montaje rígido. Los soportes vistos hasta ahora son los llamados "de suspensión", que soportan el peso propio de los conductores más las sobrecargas por viento y /o hielo; existen además los "terminales" que soportan la tracción unilateral total de un lado y una tracción reducida del otro lado (entrada a la Subestación). Los mismos se emplean en los extremos de una línea. Los de "retención angular" que soportan, además de peso propio y sobrecargas externas, los tiros longitudinales a los anteriores pero de emplean para ángulos pequeños y se calculan con hipótesis menos severas. Los de "retención recta" o "retención en alineación" se emplean como puntos fijos. Separan mecánicamente los cantones. En la figura 15 se muestra un soporte de retención recta estructurado con postes de hormigón y base romboidal. Las figura 16 a 19 ilustran torres de acero. La figura 16 muestra una torre "tipo mástil" y la figura 17 una tipo "delta" o "gato". Todos los soportes vistos hasta ahora muestran estructuras autoportantes, es decir torres que se soportan a si mismas y a los conductores, con sus correspondientes sobrecargas. La figura 18 muestra torre "tipo V" que no es autoportante dado que es mantenida en posición vertical con la ayuda de "riendas" o "tensores". Este tipo de torre se ha empleado en varias líneas de 500 kV en Argentina. En la figura 19 se muestra una torre tipo "mástil" para doble terna. Las figuras 20, 21 y 22 muestran las disposiciones portal, Danubio y tonel respectivamente. Las figuras 24, 25 muestran líneas estructuradas con aisladores rígidos y aisladores rígidos y cadenas combinadas, respectivamente. G. Fundaciones Las fundaciones se realizan de hormigón, simple o armado para los aportes de hormigón. Para el caso de torres de acero pueden ser de hormigón armado o un emparrillado metálico. Los postes de madera, en general, no llevan fundación. En suelos con bajas características de resistencia se emplean pilotes.

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H. Morsetería o "grapería" Es el conjunto de herrajes que vinculan el cable con los aisladores y los aisladores con el soporte. ver por ejemplo la figura 23 que muestra la morsetería para suspensión simple con cadena simple y anillos.

3. TRAZADO DE LINEAS DE A.T. El trazado para líneas de transporte de energía debe hacerse preferiblemente en línea recta, tratando de no pasar por pueblos o ciudades y, de ser posible, paralelo a caminos, para facilitar su mantenimiento. Si es una línea de A.T. no debe estar sobre el camino sino a unos 200 metros de este pero visible. En el desarrollo de una línea es factible emplear los siguientes tipos de soporte.  







1. De suspensión: Son postes simples donde la cadena cuelga verticalmente. Se utilizan para "mantener elevada" la línea. 2. De retención recta: Para líneas con soportes de hormigón, son estructuras de dos postes (dobles), alineados en la dirección de la línea y con la cadena de aisladores en posición horizontal. Se utilizan como puntos fijos de "retención" de la línea. 3. De suspensión angular: Son postes similares a los de suspensión y se utilizan para ángulos de desvío menores de 10º. en este caso se observa la cadena de aisladores inclinada en dirección de la restauración de los tiros. 4. De retención angular: Generalmente son estructuras de dos o tres postes (dobles o triples), se ubican en la dirección de la bisectriz del ángulo de desvío. Modernamente se están reemplazando este tipo de estructura por monopostes dodecagonales o cilíndricas de acero. 5. Terminales: generalmente son estructuras dobles y se utilizan para ingresar al punto de recibo o consumo. Los mismos soportan el total del tiro de los conductores de uno de los lados (línea) y reducido del otro (subestación).

Para rigidizar las estructuras dobles o triples se emplean uniones de hormigón denominadas vínculos. El uso de este tipo de soportes se debe a su mayor capacidad de resistencia mecánica. Así la estructura doble soporta 8 veces más que un poste simple en una de las direcciones y 2 veces mas en la otra. La fuerza total para formular el pedido de cada uno de los postes se determina, de acuerdo a lo antes enunciado, mediante la ecuación:

figura o aproximadamente.

Para estructuras triples se emplea: 8

Los postes de hormigón armado engrosan 1,5 cm por m. Las estructuras se separan en su extremo superior 30 cm y luego se distancian adicionalmente 4 cm por m. Para determinar la ubicación de los vínculos se utilizan las siguientes expresiones y gráficos: Altura de los vínculos Si de es el diámetro del poste en el lugar donde se cruzan vínculos y postes. h1 = de h2 = de + 5 cm h3 = de + 10 cm h4 = de + 15 cm ----------------------hn = de + (n- 1). 5 cm Cantidad y altura: Depende de la distancia de la ménsula inferior respecto del suelo. Ver figura, para colocar los vínculos se procede de la siguiente manera. a) Se marcan las alturas con madera b) Se baja suavemente el vínculo hasta que hace tope con el madero. c) Se lo rellena de hormigón (sello con mortero).

3.1 Soporte para cruce ferroviario El ferrocarril una altura libre sobre los rieles (11,00 metros para trocha angosta y 11,75 metros para trocha ancha) Si el tendido se esta realizando a una cierta altura, por ejemplo 6,50 m, y debido al cruce ferroviario debe elevarse cumpliendo con las reglamentaciones en caso de tensiones menores o iguales a 132 KV, se colocan dos postes "altos" juntos, doble conductor y doble cadena de aisladores, tensado además los dos conductores del vano de cruce a la mitad de la tensión de la línea. (ver Figura 27 ) Antiguamente se exigía una red mallada, que luego se dejó de lado por ser una exigencia muy grande para los postes de la línea. Luego se exigió varillas de hierro puestas a tierra, de ese modo si se cortase un conductor tocaría primero el metal y al producirse un cortocircuito actuarían las protecciones antes de que el cable tocase el suelo.

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Últimamente estas varillas tampoco se exigen. Para tensiones mayores a 132 kV se permite cruzar con suspensiones normales. Empalmes de conductores Los empalmes se realizan en la forma siguiente: A un conductor de aluminio se lo ata y enfrenta con el tramo siguiente, al que previamente (ver figura 28) se le habrá hecho el mismo trabajo. Antes de enfrentarlo se coloca un manguito de aluminio, luego se juntan las partes y se comprime el manguito. Dicha comprensión es tal que, prácticamente, el empalme queda como un cuerpo único. En caso de tratase de un cable de aluminio-acero se realiza similar procedimiento para ambos materiales componentes.

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4. CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES I. Introducción El transporte de la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los centros de distribución o consumo se realiza, como ya hemos visto anteriormente, mediante cables aislados subterráneos o mediante conductores aéreos desnudos. En ambos casos el dimensionamiento de la sección está regido por: corriente a transmitir, caída de tensión, cortocircuito y cálculo mecánico. En el caso de los cables subterráneos el mismo lo realiza el fabricante, en general, y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones máximas durante el tendido del cables y los radios de curvatura. En cambio la línea aérea debe ser calculada mecánicamente por el proyectista. El cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas que soportan y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia. Se calculan las tensiones mecánicas para verificar que en ningún caso, cualquiera sea la carga, se supere el límite de rotura elástica o por fatiga del conductor. En la práctica y en base a experiencias de líneas existentes, para cada tipo de conductor y región climática, se normalizan las tensiones máximas admisibles en los conductores, para limitar las averías de las líneas eléctricas evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los cálculos. La flecha se calcula para que ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea. A continuación nos ocuparemos de analizar mecánicamente el comportamiento de los conductores para líneas aéreas eléctricas y como encarar los cálculos de las tensiones mecánicas y flechas de los mismos. II. Cálculo de un cable suspendido entre dos puntos fijos a igual nivel. Supongamos tener suspendido un cable entre dos puntos fijos con vinculación de articulación libre (ver figura 1). Al analizar el comportamiento del conductor, podemos limitarnos a tomar elementos infinitésimo (ds) en un punto del conductor y estudiar su comportamiento. Separando ficticiamente el segmento ds de la cuerda conformada, para mantener el equilibrio debemos sustituir por dos fuerzas como se indica en la figura 1 y figura 2 Como referencia se ha tomado el sistema de coordenadas x e y.

20

En la figura 2 se pueden observar tres fuerzas, que son F, (F = DF), G. ds. Descomponiendo las mismas según los ejes x e y, tendremos los componente según ambas direcciones, partiendo de la condición de que ser un sistema en equilibrio la sumatoria debe ser nula, dando signo positivo a los vectores que apuntan hacia arriba y hacia la derecha, tendremos: Proyectando sobre el eje x S X = 0 = -H + (h + dH) de donde resulta que dH = O, único resultado que satisface la igualdad. Luego se deduce que el valor de H es constante a lo largo de la cuerda en estudio. Proyectando sobre el eje y. S X = 0 = -V + (V + dV) - G. ds 0 = dV - G. ds dV = G. ds Descomponiendo también ds según ambas direcciones, figura 3, tendremos:

multiplicando y dividiendo, el segundo término de la igualdad por dx.

denominando a dy/dx = y, tendremos que:

luego reemplazando  pero como dV = G. ds� podemos reemplazar  en �

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 Como la derivada en cualquier punto de la cuerda es la tangente y está en el punto que estamos analizando es igual a V/H podemos escribir que:

luego

derivando

 Igualando  con  , tendremos

reagrupando términos

denominando a H/G como h, obtendremos

Para reconocer la ecuación, llamamos z = y por lo tanto y" = z = dz/dx remplazando en

integrando y resolviendo

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cuando X = O C = O por lo tanto

expresándolo en forma de la función trigométrica, obtendremos. z = sh (x / h) recordando que z = y dy / dx

reagrupando

Integrando y resolviendo

ECUACION DE CATENARIA la constante C1 será nula cuando x = O Desarrollando en serie la ecuación hiperbólica, tenemos

A partir de ésta podemos realizar una serie de hipótesis simplificativas 1) Podemos despreciar el tercer término, que está elevado a la cuarta potencia, siempre que h4 sea mucho mayor que x4, con lo que obtenemos la ecuación de una parábola.

Con esta sustitución y para vanos menores de 400 m (que es la corriente en línea de transmisión) con flechas menores del 6 % del vano, el error que se comete en la determinación de la flecha es menor del 0,5 % (tal demostración se hará mas adelante). 23

2) recordando que h = H/G, la fuerza horizontal H es la tensión mecánica del conductor multiplicado por la sección, en N, en el centro del vano. A esta la denominamos Po, que también es posible expresarla como Po = po. S, donde po, es la tensión mecánica específica, en N/mm2, y S la sección del conductor. En realidad en lugar de trabajar con po correspondería usar pi que es mas general, ya que la tensión mecánica a lo largo del conductor en todo el vano es variable. posteriormente se demostrará que p  pi  po. Expresando el peso por unidad de longitud G también en función de la sección, se tiene que G = g.S, en donde g es el peso específico en Kg/m.mm2; por lo tanto:

No interesa extremar la precisión, pues se hacen una serie de consideraciones que a veces se cumplen y otras no, por ej. si se tiene en cuenta un viento de 120 Km/h, a lo mejor una sola condición. Lo mismo vale para el hielo. Volviendo a la figura 1, siendo h la distancia al conductor desde la osbscisa resulta que la flecha de la cuerda será:

Como hemos demostrado, para cualquier punto.

Además la flecha será máxima en la mitad del vano a, siempre que las cargas sean uniformes y el terreno horizontal, es decir.

por lo tanto

luego

reemplazando

24

A partir de estos últimos razonamientos y con la ayuda de la figura 3 probamos la factibilidad de la hipótesis simplificativa 2. p es la composición de G.L/2

con el fin de expresar la anterior en función de tensión mecánica y peso especifico, es necesario plantear la hipótesis simplificativa 3: El largo del conductor 1 es igual al vano a, luego se demostrará que 1  a. Teniendo en cuenta lo establecido y analizado la figura 4, surge:

en definitiva

desarrollando la última expresión en Serie

donde el número combinatorio

vale

para el caso tratado el último combinatorio es igual al primero, en efecto 1/2 es el primero y (1/2) = 1/2/n! es el último.

reemplazando

25

entonces

recordando que

por lo tanto (Po = P, en el centro del vano) La flecha máxima en los conductores es aproximadamente 5m para vanos del orden de los 200 a 300 m. En el caso de conductores de cobre, de peso específico = 8,9 Kg/dm 3 tratando el cobre con una Pr = kg/mm 2 y suponiendo padm = 20 Kg/mm2; tenemos:

Suponiendo un conductor de Al/Ac con = 35,4.10 -4 kg/m.mm2 y para un vano a = 400m, resulta una flecha de 10m en ese caso, si su tensión fuera de 10 kg/mm 2.

Puede apreciarse que la diferencia entre consecuencia p ó po indistintamente.

es despreciable, utilizándose en

26

27

4.1 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO I. Introducción. Los conductores se deben tensar de modo que, sin importar la condición climática imperante, su tensión nunca supere la máxima admisible. Intuitivamente se puede establecer que si la temperatura es baja, la flecha es reducida y la tensión mecánica elevada y en cambio si la temperatura es alta el cable se afloja y por lo tanto la flecha es elevada. Las condiciones climáticas de la zona que atraviesa la línea, que se fijan para el proyecto, se denominan estados de carga y se emplea el conjunto de las más desfavorables a criterio del proyectista experimentado en los cálculos deterministicos. La siguiente tabla muestra un ejemplo de estado de carga: ESTADO

TEMPERATURA (ºC)

VIENTO Km/h

I

-5

0

II

10

120

III

50

0

Estos estados se consideran en base a registros climáticos de la zona. 28

II. Cargas específicas Un conducto está sometido no solo a la acción del peso propio, como hemos considerado hasta el momento, sino también a la presión del viento que pueda existir y, en ciertas zonas, al peso del hielo(figura 4). gc = carga específica debida al peso propio gh = carga específica debida al hielo gv = carga específica debida al viento Por lo tanto el valor de la carga específica será:

Es decir que la variación de las condiciones climáticas modifican la carga a la cual está sometido el conductor. III. Longitud del Conductor En general

o como ya se ha demostrado � También visto que

ECUACION DE LA CATENARIA

ECUACION DE LA PARABOLA

29

A continuación se demostrará, mediante un ejemplo, que es factible emplear la fórmula de la parábola como se ha enunciado inicialmente (hipótesis simplificativa 1). CATENARIA

PARÁBOLA

y = h . ch (x/h)

y = h + x2 / 2h

p = 10 Kg. / mm2

Idem

g = 34,4 . 104

Idem

h = p / g sea

Idem

h = 2825 m

Idem

Sea x = 200 m

Idem

y = 2825 . ch (200 / 2825)

y = 2825 + 2002 / 2.2825

y = 2825 . 1,0025071

y = 2825 = 7,0796

Flecha

Flecha

f = y - h = 2832,0826 - 2825

f = y - h = 2832,0796 - 2825

f = 7,0826 m

f = 7,0796 m Error e% = ( fc - fp ) . 100 fc e% = ( 7,0826 - 7,0796 ) . 100 /7,0826 e% = 0,042

En otro ejemplo, sea un conductor de aluminio con alma de acero de 240/40 mm 2, con un vano de 400 m. Aplicando la ecuación de la catenaria resuelta f = 17,383 m, mientras con la ecuación de la parábola f = 17,316 m. El error es de 0,387 %. por lo que, empleando la ecuación de la parábola

 Remplazando  en �

30

desarrollando en serie

siendo h = p / g

integrando a lo largo del vano

 A partir de esta última se puede probar la hipótesis simplificativa 3, es decir que la longitud del conductor es aproximadamente igual a la longitud del vano. Recordando que

 Reemplazando  en 

31

Sea entonces a = 250 m; f = 5 m ( 132 kV ); entonces

a = 500 m; f = 10 m ( 500 kV ); entonces

Por lo tanto la longitud dl conductor es casi igual a la del vano, como se había anticipado, a los efectos de los cálculos. Para cómputos se estima L = 1,005 . a y a veces se agrega otro 5%. Para contemplar desperdicios, cuellos muertos, entrada a subestaciones, etc. IV. Ecuación de cambio de estado Analizando la influencia de la temperatura y de la carga específica, se tiene: Estado I. En el estado I se ha previsto una temperatura t1 y un viento v1, con lo que determina una carga específica g1, una longitud L1 y soporta una tensión p1.

Estado II El mismo conductor es el estado II soporta cargas específicas y tensiones distintas.

Por lo tanto la diferencia de longitud

L será para t2 > t1 32

 Analizando el alargamiento del conductor desde el punto de vista de la temperatura por su coeficiente de dilatación térmica y del viento por el coeficiente de elasticidad, cuando se pasa de estado I al II, se tiene: 1. Por aumento de la temperatura, 12 > 11

 siendo

el coeficiente de dilatación térmica

2. Como en el estado II hay viento y en el estado I no hay la sobrecarga externa aumenta la longitud  = coeficiente de elasticidad E = módulo elástico o de Young.  = 1/E

 Como en el conductor se alarga debido a ambos efectos, se deben sumar------ ambas ( y  ).  Igualando  y 

Siendo aproximadamente L1  a, se puede simplificar la expresión.

33

a reduciendo

 Como en la ecuación de cambio de estado interesa obtener la tensión mecánica de un estado en función del otro, debe tratarse de obtener p 2 en función de p1. Dividiendo la ec. 9 por  y multiplicando por

, se tiene:

agrupando

 que es la denominada ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO, ecuación cúbica de forma.

Esta ecuación, emite, conocida la tensión mecánica en un estado dado, calcular la tensión en cualquier otro estado conociendo el material, las condiciones climáticas y las sobrecargas. Además permite deducir muchas condiciones del conductor, el problema es determinar el estado básico, o sea el más desfavorable, al cual se le asigna P adm, para ello se analiza el comportamiento de la ecuación de cambio de estado para distintos vanos.

4.2 Vanos pequeños Para efectuar este análisis hacemos tender a cero el vano en la ecuación.

34

Así el segundo término es nulo y queda.

dividiendo por

Multiplicando ambos miembros por -1 , se tiene

Se puede apreciar en esta ecuación que no interviene la carga específica (g), luego la influencia predominante es la temperatura (t). Es decir que para vanos pequeños, teniendo a cero, las variaciones de la tensión mecánica en el conductor estarán dadas por la variación de la temperatura. El estado mas desfavorable será el de menor temperatura, pues siendo en este caso t 2 > t1, resulta

4.3 Vanos grandes Para efectuar este análisis hacemos tender a infinitivo el vano en la ecuación de estado

Dividiendo ambos miembros de la ecuación por a 2, queda:

con a

resulta como

simplificando y reagrupando

35

Se aprecia es esta ecuación que no interviene la temperatura ( t ), luego la influencia predominante es la carga específica. Es decir que para vanos grandes, teniendo a infinito, las variaciones de tensión mecánica en el conductor dependen de la carga específica. El estado más desfavorable será el de mayor carga. En este caso "el estado 2"

4.4 Vano crítico Del análisis de los vanos pequeños y grandes se concluye que: existirá un vano intermedio en el cual ambos estados serán igualmente desfavorables. A dicho vano se lo denomina vano crítico. También es posible definir el vano crítico como aquel vano que frente a una disminución de la tensión mecánica por variación de la temperatura la misma se compensa por el aumento de tensión debida a la variación de la carga. Por lo tanto p1 = p2 = padm cte para ac = vano crítico; recordando la ecuación de estado y reemplazando, se tiene:

simplificando

sacando factor común ac2 / 24  y reagrupando

de donde el vano crítico será

(11) En la práctica generalmente, se toman más de los tres estados básicos considerados inicialmente. por lo que a menudo se presenta la situación que para dos condiciones climáticas se establezcan distintos valores de tensión mecánica admisible, por ejemplo para tener en cuenta el efecto de las vibraciones, en tal caso:

36

Por lo tanto, a partir de la ec.9

luego

o también

de donde

u ordenado de otro modo

4.5 Estado Básico Se ha visto que entre dos condiciones climáticas, existe un vano crítico que afecte los vanos en que prevalece una de las condiciones climáticas, la que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir provoca la máxima tensión mecánica. A esta condición climática la denominamos estado básico. En general, entre dos condiciones climáticas existirá un vano crítico, luego para lo vanos menores al crítico prevalecerá una de las condiciones climáticas (estado básico) y para vanos mayores al crítico la otra condición climática será el estado básico. Sin embargo en la práctica son dadas varias condiciones climáticas según las zonas que atraviesa la línea por lo tanto entre cada par de condiciones climáticas se determinan los correspondientes vanos críticos y se deducen los respectivos estados básicos. De este conjunto de estado básico se debe establecer él estado básico correspondiente a la línea.

37

4.6 Metodología de cálculos Analizando la ecuación 12 de vano crítico surge la posibilidad de encontrar varios resultados a saber: reales, imaginarios e infinitos. Una amplia discusión sobre este tema puede verse en el artículo "Vano Crítico", de los Ing. Tadeo Maciejewski y Adam Ostromecki, aparecido en la Revista Electrotecnia, Enero - Febrero de 1966. A continuación se resume la información que surge de analizar dicha ecuación.

VANO CRITICO

COMPARACION

ESTADO BASICO

Para todo vano menor que el crítico

el de menor g/p

Real

Para todo vano mayor que el crítico

el de mayor g/p

Imaginario

Todo vano

el de mayor g/p el estado 1 el estado 2

cualquiera de los dos el de menor temperatura Sea comparar cuatro estados, que se indican como I, II, II, IV, para encontrar el más favorable y a él asignarle la tensión mecánica máxima admisible (padm). Teniendo en cuenta las distintas condiciones climáticas se determinan los vanos críticos, según las ecuaciones 11 o 12, efectuando todas las combinaciones de a pares posibles entre las mismas. Lógicamente no se tendrá en cuenta el estado de Carga de máxima temperatura, ya que dicho estado nunca podrá ser el más desfavorable desde el punto de vista de la tensión. Es decir en nuestro caso eliminamos el estado III. Por lo tanto las combinaciones factibles serán I-II, I-IV y II-IV. calculados los vanos críticos y determinados los estados básicos, mediante el empleo de la Tabla A, se puede trazar la siguiente tabla: Comparacion I - II (vano real) Comparacion I - IV (vano real) Comparacion II - IV (vano real)

38

Trazando sobre la Tabla el vano en estudio (a d1), se concluye que los estados básicos posibles son: I y IV. Recurriendo a la comparación I-IV se observa que el estado más desfavorable es el I. Por lo tanto el estado básico de la línea para ese vano es el I y al mismo se le debe asignar la padm. Supongamos que para la misma línea se desea determinar el estado básico para otro vano, por ejemplo el adz. El procedimiento a seguir es similar al antes indicado, es decir, se traza sobre la Tabla dicho vano, se determina que los estados básicos factibles son: II y I, se establece que el más desfavorable es el II y por ende el estado básico de la misma línea pero para este vano es el II. Del mismo modo es posible analizar otros vanos u obtener una tabla final que determina el estado correspondiente para todos los vanos entre 0 e Comparacion I - II (vano real)

V. CALCULO DE LA TENSION MECANICA DE UN CONDUCTOR PARA UNA CONDICION CUALQUIERA PARTIENDO DEL ESTADO BASICO. Recordaremos la ecuación de cambio de estado del conductor:

Mediante el empleo del concepto de vano crítico y las técnicas de resolución explicadas se determina el estado básico, por ejemplo el estado I, al cual le asignamos la P adm. Luego mediante el uso de la ecuación de cambio, que en forma simplificada se puede escribir como:

Que es la expresión de un ecuación de tercer grado en grado P z, se puede determinar la tensión mecánica del otro estado. A partir de la misma y recordando que:

39

se puede calcular la flecha correspondiente a dicho estado.

4.7 CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA El cálculo mecánico se repite para el cable de guardia. Puede suceder que, dado que la sección y material del mismo son diferentes al del conductor, que los vanos críticos sean diferentes y, quizás, el estado básico resulte distinto. dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia, hay que verificar que la distancia C2, en el medio del vano, sea mayor que la distancia de separación existente en el poste C. (Ver figura 6) Para que ello ocurra se calcula el cable de guardia verificando que se cumpla para todos los estados de carga que:

Para ello se procede de la siguiente manera: Se adopta una tensión máxima admisible, considerando que las tensiones de rotura usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 Kg/mm 2. Se calculan los vanos críticos. Se determina el estado básico. Se realiza el cálculo mecánico. Se verifica la relación de flechas entre el cable de guardia y el conductor. De no verificarse, se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la nueva tensión mecánica p, con la expresión:

Con la nueva tensión mecánica se reinicia el cálculo, a partir del segundo paso. Así sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relación de flechas. NOTA: Algunos proyectistas consideran que fcg  0,9. fcond solo se debe verificar en el estado de aplicación de la temperatura media anual, cuyo significado se discutirá posteriormente. VII. GENERALIZACION PARA APOYO A DISTINTO NIVEL. A menudo se presenta el caso de que los dos puntos fijos de suspensión de la cuerda están a distinto niveles, siendo la diferencia

entre ambos puntos (ver figura 7). 40

Resulta así que prolongando el arco d la parábola (o catenaria), desde el punto A hasta el C que se encuentra al mismo nivel de B, estaremos en presencia del arco CADB, que es el estudiado anteriormente, correspondiente a un vano ficticio a 1. Bajo estas condiciones se tiene la flecha ficticia f, la cual puede estar ubicada a la izquierda del punto D, en el punto D, o a la derecha del punto D, todo depende donde esté ubicado el punto A. Los tres casos están representados en la figura 8 El valor de a1 se obtiene

La flecha f como.

y los valores de m y n

además

siendo az la distancia entre A y B (ver figura 9). Para desniveles no muy grandes se puede expresar que

además como

de donde

41

reemplazando

NOTA: Para una mayor información sobre el tema ver "Líneas de Transporte de Energía", autor: Checa, o el artículo del Ing. Rezzonico de la revista Electrotecnia de Marzo-Abril de 1986, pag. 73, 76.

CARGAS Y FUERZAS ACTUANTES I. Sobre el conductor Según hemos visto anteriormente el conductor esta sometido a cargas específicas debidas al peso propio, al viento al hielo. A continuación se desarrolla la respectiva metodología de cálculo. 1) Peso propio La carga específica debida al peso propio se determina según la siguiente ecuación.

siendo G: peso propio del conductor (dato del fabricante). S: sección real del conductor (dato del fabricante o por cálculo). 2) Viento Para calcular la carga específica debida al viento partimos de considerar un viento de velocidad y actuando sobre una placa; el mismo ejercerá sobre ella una presión p. Utilizando la fórmula de Bernoulli:

siendo v: velocidad del viento, m/seg.  : peso específico del aire = 1,29 Kg/dm3. g: aceleración de la gravedad = 9,81 m/seg 2 42

figura 10 en consecuencia:

en donde

La carga del viento sobre un conductor cilíndrico (figura 11) se afecta de un coeficiente de presión dinámica C (ver tabla I) que depende de la forma del elemento, ya que la ecuación deducida es válida para placas planas; y de un factor k, que toma en cuenta la desigual acción del viento a lo largo del vano. k: 0,75 - 0,80 para cables k: 1 para el resto de los elementos pv = C . k. v2/16 y la fuerza del viento será: F = pv. Superficie F = C . k (v2 / 16) a. dc siendo dc : diámetro del conductor, en m2 a: longitud del vano. Finalmente la carga específica será:

siendo S: sección real del conductor, mm2 Nota: recordando la figura 4, obsérvese que con carga de viento la flecha no aparece mas en el plano vertical. Prácticamente se puede ver que con un viento de 120 Km/h un conductor de Al/Ac de 70/12 se inclina ángulo del orden de los 70 grados. 3) Hielo

43

Es una carga específica de zonas de muy baja temperatura. El calculo es aproximado. Se toma un valor razonable en base a los registros meteorológicos. Por otra parte se admite que el hielo forma un manguito cilíndrico (ver figura 12) alrededor del conductor (cosa que en realidad pocas veces ocurre). rc = radio del conductor Calculo de la sección R = radio con manguito de hielo

e = espesor del manguito  h = 0,95 Kg/dm3

Luego la carga especifica será

siendo S: sección real del conductor La presencia del manguito de hielo no solo incrementa el peso sino también de existir viento en dicha condición climática, aumenta la superficie expuesta al mismo y consecuentemente la solicitación gv. Las Tablas III, IV, V dan el calculo de gc, gh, gy, y gtotal para cobre, aluminio con alma de acero y aleación de aluminio para distintas secciones y velocidades de viento.

II. Sobre aisladores a) peso propio El peso propi del aislador es dato del fabricante. 44

b) Fuerza del viento Los aisladores no están en cuadrados dentro de una superficie sencilla, entonces se debe adaptarlos. La superficie normal es un triángulo (ver figura 13) de aproximadamente 254.150 (para aisladores de suspensión, de campana normal) entonces Fva.

La mayor dificultad consiste en determinar los coeficientes C y K. Para vientos de 130 km/h se adopta Fva = 1,4 kg / aislador. III. Sobre la estructura I. Postes 1a. Peso propio El peso propio de los postes de hormigón o de acero es dato del fabricante; en el caso de estructuras reticuladas se debe calcular. 1b. Fuerza del viento Los postes de hormigón o los tubos trococonicos de acero tiene la forma trapezoidal que muestra la figura 14. La fuerza del viento estará aplicada a la altura del centro de gravedad de la superficie del mismo. Para ello calcularemos la paralelogramo: Reemplazando las superficies por sus valores:

de donde la altura del centro de gravedad de la superficie del paralelogramo resulta:

Interesa establecer la fuerza del viento sobre el poste referida a la cima. F.hp.=presión del viento x.sup expuesta x . altura centro de gravedad.

donde C y K corresponden al poste utilizado. 45

En definitiva

Esta ecuación es válida para postes simples, para el caso de otros estructuras se emplean los valores de figura 15. 2. Vínculos Se emplean para unir las estructuras de mas de un poste, el criterio de ubicación espesor de los mismos ya ha sido discutido. 2a. Peso propio En forma aproximada se toma 2200 kg / m3 2b. Fuerza del viento Vease la figura 16, donde se incluye: L = s + (dp + 0,10) siendo dp : diametro del poste a la altura del vinculo dp = dcima = 0,015 (dist . cima dist. vinculo s : separación cima + separación a la altura del vinc) s = 0,3 + 0,04 (dist . cima dist. vincul.) Una vez calculada la fuerza vincul. del viento, debe ser referida a la cima, mediante la expresión.

3. Mensula 3a. Peso propio En forma aproximada se toma como 2200 Kg/m 3. 3b. Fuerza del viento Observese la figura 17, :

46

siendo A: superficie expuesta al viento. Una vez determinada la fuerza del viento, debe ser referida a la cima mediante la expresión.

47

48

Tabla I - coeficiente C (extractado de la norma VDE 0210/ 5.69) Elemento estructural

Coef. C

Caras reticuladas planas de perfiles

1,6

estructuras reticuladas, cuadradas o retangulares de perfiles

2,8

Caras reticuladas de tubos

1,2

Estructuras reticulares, cuadradas o rectangulares, de caños

2,1

Postes de madera, tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular.

0,7

Postes dobles de madera, de caños tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular (X) a) En el plano de la estructura parte de estructura expuesta al viento

0,7

parte de estructura en la sombra del viento para a< 2 dm

-

para a = 2 dm hasta 6 dm

0,35

para a> 6 dm

0,7

b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia del eje a 2 dm

0,8

Postes tubulares de acero y postes de hormigón armado, de sección exagonal u octagonal

1,0

Conductores de hasta 12,5 mm de diametro

1,2

Conductores de diametro superior a 12,5 mm

1,1

Conductores con diamtero superior a 15,8 mm

1,0

.dm = diámetro .a = distancia entre los lados interiores de los postes en el caso de postes A debería medirse "a" en la mitad de la altura del poste. 49

Tabla III - Conductores de cobre SECCI (mm2)

16 (16,55)

25 (26,16)

35

DIAMET (m)

5,1

6,3

7,5

PESO (Kg / m)

0,1622

0,2606

0,3233

VELOC.

ESFUER-

CARGA ESP

CARGA ESP

CARGA ESP

VIENTO

VIENTO

VERTICAL

HORIZONT.

TOTAL

(Km / h)

(Kg / m)

(Kg /m.mm2)

(Kg / m.mm2)

(Kg/m.mm2)

50

0,055

92.10-4

33.2.10-4

97,7.10-4

120

0,318

"

192.10-4

205.10-4

125

0,346

"

209.10-4

228.10-4

130

0,374

"

226.10-4

244.10-4

50

0,069

"

26,4.10-4

95,5.10-4

120

0,394

"

151.10-4

177.10-4

125

0,428

"

164.10-4

188.10-4

130

0,462

"

177.10-4

200.10-4

50

0,082

"

28,3.10-4

95,0.10-4

50

(35,15)

50 (50,12)

70 (70,88)

95 (95,23)

120 (119)

150 (158,8)

150 (150,8)

185 (185,4)

9,0

11

12,75

14,15

0,4626

0,6542

0,879

1,098

1,393

120

0,469

"

133,5.10-4

162,5.10-4

125

0,510

"

145,0.10-4

171,5.10-4

130

0,550

"

157,0.10-4

182,0.10-4

50

0,898

"

19,6.10-4

94,0.10-4

120

0,562

"

112,0.10-4

145,0.10-4

125

0,611

"

122,0.10-4

152,0.10-4

130

0,660

"

132,0.10-4

161,0.10-4

50

0,120

"

16,9.10-4

93,5.10-4

120

0,687

"

96,9.10-4

133,5.10-4

125

0,746

"

105,0.10-4

139,8.10-4

130

0,807

"

114,0.10-4

146,8.10-4

50

0,127

"

13,4.10-4

93,0.10-4

120

0,720

"

76,5.10-4

119,5.10-4

125

0,792

"

83,1.10-4

124,0.10-4

130

0,856

"

89,8.10-4

138,5.10-4

50

0,141

"

11,8.10-4

92,8.10-4

120

0,858

"

68,0.10-4

114,3.10-4

125

0,878

"

73,8.10-4

118,0.10-4

130

0,950

"

79,8.10-4

122,0.10-4

50

0,146

"

9,7.10-4

92,6.10-4

120

0,637

"

55,6.10-4

107,5.10-4

125

0,910

"

60,4.10-4

118,0.10-4

130

0,985

"

65,3.10-4

112,0.10-4

50

0,146

"

9,7.10-4

92,6.10-4

120

0,637

"

55,6.10-4

107,5.10-4

125

0,910

"

60,4.10-4

118,0.10-4

130

0,985

"

65,3.10-4

116,0.10-4

50

0,162

"

8,7.10-4

92,5.10-4

120

0,982

"

50,0.10-4

104,3.10-4

125

1,010

"

54,3.10-4

107,0.10-4

130

1,092

"

58,8.10-4

109,1.10-4

50 *

0,343

137,3.10-4

13,8.10-4

130,0.10-4

16,1

1,393 16,1

17,85

1,713

51

240 (240,6)

20,25

2,297

50

0,183

92,0.10-4

7,36.10-4

92,3.10-4

120

1,053

"

42,4.10-4

101,0.10-4

125

1,144

"

46,0.10-4

103,0.10-4

130

1,240

"

49,8.10-4

104,5.10

50 *

0,364

129,0.10-4

14,63.10-4

130,0.10-4

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).

Tabla IV - Conductores de aluminio - acero SECCI (mm2)

50/8

70/12

95/15

120/21

150/25

DIAMET (m)

56,31

77,8

105

143,5

174,3

9,6

11,6

13,4

15,7

17,3

PESO (Kg / m)

0,195

0,274

0,368

0,50

0,61

VELOC.

ESFUER-

CARGA ESP

CARGA ESP

CARGA ESP

VIENTO

VIENTO

VERTICAL

HORIZONT.

TOTAL

(Km / h)

(Kg / m)

(Kg /m.mm2)

(Kg / m.mm2)

(Kg/m.mm2)

50

0,1045

35,4.10-4

18,4.10-4

40.10-4

120

0,6

"

106,10-4

112.10-4

125

0,651

"

115,10-4

120.10-4

130

0,705

"

125.10-4

130.10-4

50

0,1265

"

16,8.10-4

39.10-4

120

0,723

"

93,5.10-4

99,5.10-4

125

0,785

"

101.10-4

107.10-4

130

0,850

"

110.10-4

115.10-4

50

0,134

"

12,7.10-4

37.10-4

120

0,77

"

73,5.10-4

81,5.10-4

125

0,835

"

79,5.10-4

86,5.10-4

130

0,905

"

86.10-4

93.10-4

50

0,157

"

10,9.10-4

37.10-4

120

0,905

"

63.10-4

72.10-4

125

0,98

"

68,3.10-4

77.10-4

130

1,058

"

73,8.10-4

81,5.10-4

50

0,156

"

8,95.10-4

36,6.10-4

120

0,9

"

51,5.10-4

63.10-4

125

0,98

"

56,9.10-4

66,5.10-4

130

1,06

"

60,9.10-4

70,5.10-4

52

185/32

240/40

300/50

215,5

276,1

344,4

19,2

21,7

24,2

0,76

0,97

1,21

50

0,174

"

8,1.10-4

36,3.10-4

120

1,00

"

46,3.10-4

58,47.10-4

125

1,085

"

50,03.10-4

61,7.10-4

130

1,17

"

54,5.10-4

65,10-4

50 *

0,356

75,6.10-4

16,5.10-4

77,5.10-4

50

0,197

35,4.10-4

7,1.10-4

36,2.10-4

120

1,125

"

40,9.10-4

54,10-4

125

1,22

"

44,2.10-4

56,8.10-4

130

1,32

"

47,8.10-4

59,5.10-4

50 *

0,378

69,5.10-4

14,5.10-4

10.10-4

50

0,22

35,4.10-4

6,4.10-4

36.10-4

120

1,25

"

36,5.10-4

50,9.10-4

125

1,37

"

39,6.10-4

53.10-4

130

1,48

"

43.10-4

55,5.10-4

50 *

0,4

64,6.10-4

11,6.10-4

64,9.10-4

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).

Tabla V - Conductores de aleación de aluminio SECCI (mm2)

50

95

160

DIAMET (m)

9

12,75

16,1

PESO (Kg / m)

0,1363

0,268

0,4267

VELOC.

ESFUER-

CARGA ESP

CARGA ESP

CARGA ESP

VIENTO

VIENTO

VERTICAL

HORIZONT.

TOTAL

(Km / h)

(Kg / m)

(Kg /m.mm2)

(Kg / m.mm2)

(Kg/m.mm2)

50

0,898

27,6.10-4

19,6.10-4

34.10-4

120

0,561

"

112.10-4

116,5.10-4

125

0,611

"

122.10-4

125.10-4

130

0,661

"

132.10-4

134,9.10-4

50

0,1275

"

13,4.10-4

30,7.10-4

120

0,729

"

16,5.10-4

31,3.10-4

125

0,791

"

83,3.10-4

87,8.10-4

130

0,856

"

90.10-4

94.10-4

50

0,146

"

9,7.10-4

29,2.10-4

53

185

240

17,85

0,5245

19,95

120

0,386

"

56,8.10-4

62,2.10-4

125

0,94

"

60,7.10-4

66,7.10-4

130

0,985

"

65,7.10-4

71,1.10-4

50

0,161

"

8,7.10-4

28,9.10-4

120

0,93

"

50,3.10-4

67,4.10-4

125

1,01

"

54,6.10-4

61,1.10-4

130

1,09

"

59.10-4

65.10-4

50 *

0,343

73,3.10

18,55.10-4

75,6.10-4

50

0,181

27,6.10-4

7,55.10-4

28,6.10-4

120

1,037

"

43,2.10-4

51,3.10-4

125

1,127

"

46,9.10-4

54,3.10-4

130

1,22

"

50,8.10-4

57,8.10-4

50 *

0,362

64,6.10-4

15,1.10-4

66,4.10-4

50

0,298

27,6.10-4

6,94.10-4

28,4.10-4

120

1,195

"

39,8.10-4

48,4.10-4

125

1,298

"

43,2.10-4

51,2.10-4

130

1,465

"

46,7.10-4

54,2.10-4

50 *

0,39

61,7.10-4

13.10-4

63.10-4

50

0,233

27,6.10-4

5,82.10-4

28,2.10-4

120

1,338

"

33,4.10-4

43,3.10-4

125

1,48

"

36,2.10-4

45,6.10-4

130

1,57

"

39,2.10-4

48.10-4

50 *

0,415

53,8.10-4

10,4.10-4

54,8.10-4

0,6551

300

400

22,95

25,65

8,868

1,084

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).

54

55

FIG. 15

56

5. OSCILACIONES MECANICAS Las oscilaciones mecánicas se dividen en tres grupos:   

Vibraciones cólicas. Galope. Oscilaciones en subvanos en el caso de haces de conductores

Bibliografía recomendada: W. Blunckner: "Restrospective view at efforts mode to solve the problems of aeolian conductor vibration overhead transmission lines". Electra nº 120.

5.1 Vibraciones eólicas. Un problema serio y común en la práctica, es la tendencia de conductores a vibrar, no debido a vientos fuertes, sino a los moderados entre 4 y 10 Km/h. A barlovento del conductor produce depresiones y consecuencia una turbulencia, que hace mover a este verticalmente (son los torbellinos de Von Karman, ver figura 18). Este "movimiento" se puede asemejar al de una cuerda vibrante con determinada frecuencia. La disposición de la cuerda o conductor tiene nudos vientres. Considerando un nudo cualquiera de esa disposición, puede o no coincidir con el punto sujeción, que es un nudo obligatorio ello ocasiona el desgaste del conductor y su eventual rotura por fatiga a la altura de la morseteria. Para evitar esto se puede hacer cuatro cosas. a) amortiguar las vibraciones 57

b) reforzar el conductor en el punto de suspensión c) emplear cables antivibrantes. d) reducir la tensión mecánica. Si se hace lo indicado en el punto a) se utilizan amortiguadores, mas usuales son: Stockbridge o los festones. Estos amortiguadores colocan luego de hacer un estudio de vibraciones, que pueden efectuarse mediante acelerómetros o "Strain-gages" resistivos conectados conductivamente registradores gráficos (la línea debe estar desenergizada) o mediante vibrografos o telescopios con elemento opto-electronico para transformar la señal óptica en electrónica. El amortiguador de Strockbrige consiste en un par de pesas soportadas elásticamente y colgadas del conductor cerca del punto de suspensión (figura 19). Otro dispositivo para amortiguar vibraciones es el "feston". Consiste en un trozo de cable del mismo material que el conductor de la línea, que cuelga como se observa en la figura 20. El método b) consiste en reforzar el conductor en el punto de sujeción, es decir en aumentar la sección del conductor a dicho punto. De esta forma se disminuye la tensión en ese punto; para ello se utilizan Armor-rods. Estos son varillas de forma bitroncocónica, que se arrollan sobre el cable antes de colocar el morseto de sujeción. En las líneas se aprecia que los cables se ven engrosados en los puntos de suspensión debido a los Armor-rods, ver figura 21. En las líneas de media tensión de tipo rural como las Armor-rods, son muy costosos, se utilizan Armor-tapes (cintas de armado, ver figura 22). Las varillas Armor-rods sirven, además para resistir el esfuerzo de compresión de la morsetería de suspensión y la abrasión contra los aisladores de montaje rígido, para resistir los arcos de contorneo y para reparar. Todas estas funciones le permiten proteger el conductor. Hace unos años aparecieron en el mercado varillas en espiral, llamadas Preform-rods. En las mayores tensiones las varillas preformadas terminan en suave pendiente, para limitar el efecto corona. Tanto el Armor-rods como el Armor-tapes son del mismo material que el conductor. Método c): durante la década del 70 apareció en Canadá un cable "antivibratorio", cuya construcción es de aluminio de sección sectorial y alambres de acero de sección circular. Por el roce entre las caras sectoriales se disipa la energía y el cable reduce sus vibraciones (figura 23). El método d) es obvio. Reduciendo la tensión mecánica, el cable se aleja de las condiciones de "cuerda vibrante".

58

Es una de las primeras soluciones ensayadas, y se opto para cálculos el concepto de "tensión admisible a la temperatura media anual "para tomarla en consideración como se indica a continuación. Las vibraciones de alta frecuencia de los conductores, originadas por el viento, producen en los puntos de fijación de las grampas esfuerzos adicionales alternativos en flexión. Las investigaciones demostraron que estas no son muy grandes, son diarias y su conjugación con las solicitaciones estáticas pueden producir fatiga del material de los conductores. En las hipótesis de calculo no se paso por alto estas experiencias. Por lo tanto se introdujo, además del concepto de "tensión máxima admisible de tracción" el de la "tensión admisible a la temperatura media anula", que se designa en la terminología internacional como "Every day Stress"(EDS) y es este texto como Padm tma. Como esto se intenta, mediante el establecimiento de una tensión máxima admisible de tracción contemplar todos los efectos de la rotura elástica (impulso, deslizamiento) y con el de tensión media anual los de fatiga. Teniendo en vista la prolongada vida útil de un conductor, los valores de EDS tienen validez a partir de un determinado momento, o sea cuando el proceso de alargamiento haya terminado. Prácticamente esto sucede después de dos años de haber sido puesto en servicio el conductor. Las secciones de conductor que preferentemente se usan en el rango de tensiones medias no están comprendidas en las prescripciones sobre EDS. Por lo tanto, para altas tensiones, dado que el esfuerzo de tracción de un conductor se limita en su margen superior por dos factores de tracción de un conductor se limita en su margen superior por dos factores, o sea, la tensión de tracción máxima admisible y la tensión de tracción media anual, se puede prescindir de la prescripción según la cual en los vanos de cruces la tensión no debe superar un cierto porcentaje de la tensión máxima admisible. esto fue aceptado por Ferrocarriles Argentinos para líneas de 132 kV Modernamente se esta tratando de sustituir el concepto de Every Day Stress (EDS), por el de una estimación del nivel de vibraciones eolicas basadas en el Principio del Balance Energético (Energy Balance Principle) que se conoce como EBP. El principio del EBP se basa en el conocimiento de: 1. La amortiguación del sistema  

auto-amortiguación del conductor si fuera aplicable, amortiguación externa debida al uso de amortiguadores.

2. La cantidad de energía suministrada el conductor por el viento afectado por la rugosidad del suelo. 3. Se calcula la energía a disipar como diferencia de la aportada por el viento menos la amortiguación por dispositivos y automortiguación del cable. 59

Los conceptos de EBP tienen al EDS como un caso particular, para valores de la relación Sección aluminio/ Sección acero normalizados. Los alambres de aluminio son los que se quiebran frente a la vibraciones, mientras la carga mecánica de rotura a la tracción es función de la sección de acero.

5.2 Galope. Este fenómeno observado en algunos países es causa de cortocircuito entre fases o entre fase y cable de seguridad, lo que provoca salidas de servicio y, en ciertos casos, fallas en los generadores. En aquellos países donde el problema es complejo, se están tratando de emplear distanciadores plásticos entre fases y amortiguaciones dinámicos.

5.3 Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations) Se emplean distanciadores-amortiguadores y, para los conductores de motores secciones, disposiciones en rombo o en rectángulo con su lado menor horizontal. Se trata de oscilaciones automantenidas, como un fenómeno de resonancia, generada por una vibración inicial, por ejemplo eólica. Se solucionan con distanciadores entre fases. Las solicitaciones de fatiga se puede estudiar con curvas S-N (Stress-Number) que muestran la relación entre el nivel de las solicitaciones alternativas (S) y el numero critico (N), curvas S-N o N. En la practica, los conductores de las líneas están sometidos a solicitaciones estáticas por fuerzas de tracción a las que se superponen solicitaciones alternativas debidas a factores incontrolables. Solo bajo circunstancias incontrolables es posible que se produzca rotura por sobrecarga estática, en tanto que las pequeñas solicitaciones alternativas de flexión pueden provocar averías cuando el numero de ciclos alcanza su limite critico. Ello se lo estudia con las curvas S-N.

5.4 Tensión máxima admisible a la temperatura media anual. A. Criterio de A y EE (año 1980) 1) para 150 m < a < 500 m.

2) para 500 m < a < 700

B. Criterio de DEBA (año 1992) ( se indica además la tensión máxima admisible de tracción) 60

Material del conductor Zona

Padm (Kg/mm2)

Padm tma

Aleación de

Rural y suburbana

10

6

Aluminio

Urbana y cruce de ruta

7,5

6

Aluminio con alma de Rural y suburbana

11

6,5

Acero

8,25

6,5

Urbana y cruce de ruta

61

6. DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION Dimensionamiento del cabezal 1. Altura libre (h1)) Se parte de una cierta altura libre del conductor respecto al nivel del terreno. Orientativamente se indican en la tabla VI dichas alturas. TABLA VI ZONA

ALTURA LIBRE (m)

Rural  33 kV

6,50

Rural > 33 kV

7,00

Suburbana y cruce de ruta

7,50

Urbana

9,00

62

Cruce FF CC Trocha angosta

11,00

Cruce FFCC Trocha ancha

11,75

2. Flecha (fmax) Se emplea el valor de la flecha máxima del conductor determinada en el calculo mecánico del mismo. Con estas dimensiones se comienza el disenio como muestra la figura 24. 3. Longitud de la cadena de aisladores (1c) Se debe determinar la cantidad de aisladores, la cual es función de la tensión y de la contaminación. En forma preliminar puede observarse la Tabla VII. La determinación mas correcta de la cantidad de aisladores requeridos para una línea contempla:  

la longitud de línea de fuga requerida por condiciones de contaminación ambiental en su superficie. la cantidad de aisladores correspondientes a la línea para determinada coordinación de la aislación. TABLA VII TENSION NOMINAL (kV)

NUMEROS DE AISLADORES

13,2

1

33

3

66

5-6

132

8-11

220

14-16

500

24-26

750

30-35

Para el primer caso se define, por ejemplo: ZONA

LONGITUD LINEA DE FUGA (cm / kV)

63

Forestal

1,2 - 2,0

Industrial y cerca del mar

2,2 - 2,5

Muy cerca del mar

2,6 - 3,2

Fabricas de productos químicos. Centrales térmicas.

3,2 3,2

Ejemplos. 1) Aislador normal FAPA ALS 254,1 = longitud de línea de fuga: 28 cm, tensión máxima de servicio: 145 kV, zona: forestal y agrícola.

Se colocaron 8 o 9 aisladores 2) Aislador "antiniebla" FAPA ALSF 254, longitud de linera de fuga: 37,5 cm, tensión máxima de servicio 36,6 kV, zona de fabrica de productos químicos.

Se colocaron 3 aisladores Fijada la cantidad de aisladores se multiplica por su altura, dato del fabricante y se le adiciona la correspondiente a la morsetería, la cual también es dato del proveedor. 4. Distancia entre mensulas a. Distancia entre conductores (d). Existe una cierta distancia d a respetar entre los conductores activos de la línea, en el medio del vano, que es función de la tensión y flecha. La misma se calcula mediante expresiones de forma:

siendo

: tensión nominal, kV

: longitud de la cadena de aisladores : flecha máxima 64

: es un factor que depende de la disposición de los conductores y del ángulo de meneo de estos con el viento (ver tabla II). Disposición Se puede elegir tres alternativas de disposición:   

Conductores dispuestos arbitrariamente Conductores al mismo nivel Conductores dispuestos dentro de un triángulo equilátero, estando los dos superiores o inferiores al mismo nivel.

Angulo de meneo El ángulo de meneo del conductor en la mitad del vano (figura 25), se determina del siguiente modo:

siendo

: fuerza del viento sobre el conductor Kg/m.

: peso del conductor Kg/m. Tabla II - Angulo de meneo y factor K (extractado de la VDE 0210/5.69) Angulo de meneo de los conductores con viento

Grado sexagecimal

Superior a 65

Superior 55 a 65

Superior 40 a 55

40 e Infer.

Conductores superpuestos arbitrariamente

Factor K

0,95 (0,85)

0,85 (0,75)

0,75 (0.70)

0,70

Conductores dispuestos a nivel idéntico

0,70 (0,65)

0,65 (0,62)

0,62 (0,60)

0,60

Conductores dispuestos en triángulo equilátero, dos de ellos al mismo nivel

0,75 (0,70)

0,70 (0,65)

0,65 (0,62)

0,62

Los números entre paréntesis se emplean para tensiones menores de 30 kV. b. Distancia mínima a tierra (d1). Se debe verificar que la distancia del conductor que se encuentra mas próxima a la ménsula en reposo a tierra sea igual o mayor que: 65

siendo Un : tensión nominal en kV la separación entre ménsulas (ver figura 26) será: A=d (si d >= lc +d1 + e) A = lc + d1 + e (si lc + d1 + e > d) siendo en ambos casos e: espesor de la ménsula (0,10 m) Se determina la longitud de la ménsula para tener ubicados los conductores activos al centro del poste. c. Longitud de la ménsula (lm) Todas las ménsulas son iguales, con el fin de emplear un mismo modelo por ello se debe dimensionar la ménsula mas próxima al nivel de suelo, dado que es la situación más desfavorable, ver figura 27. Se debe verificar que la distancia del conductor, con máxima inclinación debida al viento, y el poste sea igual o mayor que:

siendo

: tensión nominal en kV.

Nota: dicha distancia también debe verificarse respecto a la mensula. Por lo tanto

donde:

: longitud de la cadena de aisladores

: distancia mínima respecto a masa

66

diam. pm: diámetro del poste a la altura del conductor : ángulo de inclinación del conductor con cadena de aisladores calculo del ángulo de inclinación del conductor con cadena ( ),ver figura 28. Se tiene un conductor con su peso, el de los aisladores, la fuerza del viento aplicada en el centro de gravedad de los aisladores y sobre el conductor. Tomando momentos respecto al punto B se tiene:

Mas modernamente al ángulo  de la cadena se calcula como  = 0,8  donde:  ángulo de meneo del conductor en el centro del vano. Lógicamente se debe verificar la distancia d entre los conductores, de ser esta mayor se debe alargar la ménsula hasta satisfacer dicha ecuación. La metodología de calculo de la distancia a masa (d1 y dz) responden al criterio de DEBA en cambio según A y EE las mismas se determinan mediante el siguiente grafico. d. Criterios de ubicación del cable de guardia En forma estricta no se puede asegurar que un conductor no puede ser "golpeado" en forma directa por un rayo, a menos que este totalmente blindado. Casi todas las hipótesis de cálculo aseguran que la mayoría de los rayos caen sobre el cable de guardia, cuya función es:  

Interceptar los rayos que caen sobre la línea para ofrecer blindaje a los conductores. Distribuir la corriente del rayo en 2 o mas caminos que la derivaran a tierra, para ello el cable de guardia se conecta a tierra en cada soporte.

El principio fundamental en que se basan los estudios sobre descargas de rayos es: "la descarga atmosférica, cuando su ultimo escalón se encuentra a una altura H sobre el terreno, elige para caer el punto conectado a tierra mas cercano. El extremo del arco piloto esta a una cierta altura H, si a una altura h se tiene un cable de guardia de una línea o un pararrayos de punta, entonces a esa altura se encuentra el punto conectado a tierra mas cercano, la descarga se dirige a el o a tierra. El problema es encontrar la relación H/h y es donde residen los distintos criterios de ubicación del cable de guardia (ver ver figura 29). Si el canal tienen su ultimo escalón ubicado en "0" esta en

67

posición indiferente, si esta en "0'"cae sobre el cable de guardia y su extremo esta en "0'" cae al suelo. Charles expreso: si  = 45° se tiene la seguridad de que el rayo no caera en los que se encuentra dentro de un cono con dicho ángulo (figura 30). Este criterio es poco severo y permite bajar la altura del poste. Wagner y Mac Cann: dieron a este ángulo el valor de 30°, de ese modo sube mas el cable de guardia. Obsérvese que por lo tanto el poste es de mayor altura que en el caso anterior, ver figura 30. Schwaiger: el criterio es de tomar la relación H/h = 1, siendo H el punto donde se encuentra la punta del rayo, y h la altura del poste (figura 31). este criterio severo, ya que hay que colocar muy arriba el cable de guardia, razón por la cual resulta antieconómico. Langrehr: este criterio es mas "tolerante" que el de Schwaiger, ya que hace H= 2h (figura 32). Si el rayo estuviera en 0 caería sobre el cable de guardia y si estuviera en 0' caería a tierra. Modelos electrogeométricos: es un método que extrapola resultados de ensayos de laboratorios con métodos teóricos y da una expresión matemática para ubicar el cable de guardia. En el cálculo con modelos electrogeometricos se comienza determinando la "distancia de salto Re", con la expresión.

o bien

donde En la cual NBA es el nivel básico de aislación y Zc es la impedancia característica de los conductores. Debe dividirse por dos, pues al caer el rayo sobre los conductores genera dos ondas migratorias, una en cada sentido. En ausencia del cable guardia, el rayo caerá sobre el conductor de potencia o al suelo, según cual se encuentre mas cerca en el momento previo al ultimo escalón de su caída. Como el suelo se supone plano, el lugar geométrico es una parábola, ver figura 34. Luego, con centro en el conductor y radio "d" se traza un arco que corta a la parábola en el punto1. Con centro en el punto 1 y radio "d" se traza un nuevo arco de circunferencia, que define el lugar geométrico de ubicación optima del cable de guardia.

68

e. Criterios empleados La empresa A y EE toma  

Simple ternas: 30° doble ternas, conductores exteriores 20°, conductores interiores: se consideran protegidos si a< 4h, ver figura 33.

5. Altura total de los postes Se calculo hasta ahora la altura del poste sobre el suelo, en postes de hormigón se acostumbre a "enterrar" 1/10 de la altura total, es decir:

en donde

siendo ht: altura total hsuelo: altura del poste sobre el suelo Finalmente se debe adoptar la altura de poste normalizada mas próxima (ver tabla VIII). 6. Comentarios Hasta aquí se ha desarrollado el dimensionamiento, para un poste de suspensión, en el caso de postes de retención o terminal, el procedimiento es similar excepto en:  

al no haber cadena de suspensión se considera 1c - 0, por lo tanto se modifica la altura correspondiente as la primer ménsula y la distancia d entre conductores. la distancia dz se verifica entre el soporte y el conductor correspondiente al "cuello muerto" (continuidad de la línea), cuyo ángulo de meneo es igual a  = Fvc/Pc.

Las figura 35 y figura 36 muestran ejemplos de diseño según la metodología DEBA. La figura 37, según la metodología de A y EE.

69

70

71

72

73

TABLA VIII - Postes de hormigón, troncoconicos normales Ef kg - Esfuerzo en la cima (kg) / D cm - diametro en la cima (cm) / Al m - altura total del poste (m) Ef kg

10 0

15 0

200

250

300

350

400

450

500

550

600

700

800

900

100 0

110 0

120 0

130 0

140 0

150 0

160 0

170 0

180 0

D cm

12

14

16

18

18

22

24

24

25

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

Al m

Peso total del poste (kg)

7.00

30 0

34 0

420

450

530

630

640

700

750

800

810

950

101 0

108 0

116 0

121 5

125 5

130 0

138 0

150 0

7.50

32 0

38 0

480

530

585

710

730

760

800

830

870

985

105 0

111 0

118 0

127 5

131 5

136 0

141 0

150 0

152 0

168 0

186 0

8.00

36 5

44 0

555

625

635

775

815

825

860

870

910

107 0

115 0

122 0

129 0

138 0

143 0

147 0

152 0

163 0

176 0

193 0

197 0

8.50

41 0

48 0

610

680

690

825

915

925

950

970

105 0

115 5

122 5

132 5

143 0

149 0

154 0

159 0

164 0

175 0

200 0

206 0

212 0

9.00

45 0

51 5

655

730

740

870

102 0

103 0

107 0

108 0

120 0

124 5

130 0

144 0

158 0

160 0

165 0

170 0

175 0

167 0

201 0

216 0

226 0

9.50

50 0

56 0

715

790

805

950

110 0

111 0

118 0

120 0

128 5

133 5

139 0

154 5

170 0

173 0

176 0

181 5

193 0

207 0

223 0

234 0

241 0

10.0 0

53 0

60 0

760

845

860

102 0

117 0

117 5

130 0

132 5

137 5

143 5

150 0

166 0

183 0

184 0

187 5

195 0

210 0

225 0

240 0

249 0

256 0

10.5 0

70 0

825

910

920

117 0

130 0

132 0

139 0

147 0

165 0

161 5

159 0

182 0

196 0

198 0

202 5

211 5

223 5

239 5

257 0

261 0

276 0

11.0 0

77 0

880

960

970

130 0

141 0

146 0

158 0

163 0

175 0

180 0

180 0

199 5

210 0

215 0

218 0

230 0

237 0

254 0

273 0

280 0

325 0

11.5 0

84 0

910

107 0

109 0

135 0

150 5

152 5

162 0

170 0

184 0

190 0

205 0

215 0

225 0

228 0

234 0

244 0

252 0

268 0

287 5

306 0

333 0

12.0 0

89 5

930

116 0

120 0

139 0

159 0

160 0

177 0

178 0

195 0

202 0

221 5

231 0

242 0

245 0

250 0

258 0

267 0

282 0

302 0

332 0

338 0

12.5 0

106 5

124 0

127 0

152 0

168 5

170 0

186 0

187 0

204 0

219 0

231 0

245 0

255 0

259 0

265 0

273 0

282 0

297 0

321 0

347 0

356 0

13.0 0

118 5

131 0

133 0

164 0

177 0

178 0

197 0

198 0

215 0

235 0

248 0

259 0

270 0

275 0

290 0

299 0

298 0

312 0

340 0

372 0

378 0

13.5 0

130 5

145 0

147 0

174 0

188 0

193 0

206 0

209 0

226 0

212 0

253 0

269 0

284 0

289 0

295 0

304 0

320 0

359 0

364 0

385 0

398 0

14.0 0

241 0

154 5

156 5

183 0

197 0

208 0

217 0

220 5

237 5

250 0

260 0

280 0

300 0

305 0

310 0

320 0

340 0

365 0

386 0

408 0

420 0

163 5

165 5

196 0

214 0

219 0

226 5

230 0

218 0

263 0

274 0

293 0

312 0

316 0

322 0

341 0

363 0

383 0

407 0

423 0

173 0

207 5

229 0

230 5

237 5

240 5

259 0

276 5

289 0

307 0

325 5

329 0

335 0

362 0

386 0

400 0

540 0

460 0

488 0

245 0

255 0

265 0

270 0

290 0

295 0

308 0

315 0

340 0

366 0

325 0

389 0

400 0

435 0

485 0

515 0

530 0

17.0 0

290 0

304 0

313 0

328 0

338 0

350 0

396 0

420 0

430 0

450 0

470 0

495 0

540 0

555 0

570 0

18.0 0

315 0

330 0

315 0

355 0

384 0

410 0

430 0

460 0

470 0

500 0

520 0

540 0

580 0

600 0

616 0

375 0

400 0

415 0

450 0

462 0

510 0

530 0

546 0

568 0

570 0

635 0

645 0

625 0

433 0

436 0

485 0

520 0

560 0

570 0

585 0

600 0

615 0

670 0

755 0

14.5 0 15.0 0 16.0 0

19.0 0 20.0 0

74

21.0 0

485 0

510 0

560 0

595 0

610 0

625 0

650 0

680 0

730 0

775 0

800 0

22.0 0

535 0

550 0

596 0

630 0

655 0

685 0

715 0

745 0

780 0

820 0

850 0

23.0 0

575 0

585 0

640 0

700 0

720 0

745 0

770 0

800 0

815 0

870 0

875 0

24.0 0

620 0

705 0

745 0

775 0

785 0

800 0

845 0

850 0

895 0

25.0 0

675 0

780 0

800 0

815 0

830 0

845 0

855 0

870 0

900 0

910 0

795 0

845 0

860 0

865 0

870 0

880 0

890 0

912 0

935 0

27.0 0

895 0

895 0

900 0

906 0

913 0

920 0

935 0

950 0

28.0 0

910 0

915 0

920 0

924 0

985 0

935 0

960 0

29.0 0

930 0

935 0

940 0

946 0

955 0

968 0

955 0

960 0

965 0

975 0

985 0

26.0 0

30.0 0

404 0

970 0

Nota 1: los pesos son aproximados porque fueron determinados en base al espesor teorico del poste. Nota 2: los postes cuyo peso figura de color, tienen diametro en la base constante de 71 cm, el diametro en la cima se determina con Dc = 71 - 1.5 * L siendo L la longitud del poste en m.

75

.

76

77

7. ESTADO DE CARGA Según A y EE los estados de carga son los que se indican en el mapa 1 Hace poco tiempo se introdujo, en algunos casos, una hipótesis adicional: Temperatura = + 15 grados centig. y Viento = 180 Km/h. Esta hipótesis no se considera a efectos del cálculo mecánico de conductores, cables de guardia ni distancias eléctricas. Solo es aplicable al calculo de estructuras y funciones, siendo las tensiones admisibles para esta hipótesis, en las estructuras, las correspondientes a carga extraordinaria. DEBA, para la provincia de Buenos Aires emplea la siguiente tabla. VIENTO

TEMPERATURA

VIENTO

HIELO



- 10

0

0



+ 10

130

0



-5

50

0

V

+50

0

0

V

+15

0

0

Las tensiones máximas admisibles para los estados de carga I al IV son las fijadas anteriormente y la del estado V corresponde al valor de la tensión admisible a la temperatura media anual

.

8. CRITERIOS DE SEGURIDAD. Criterios deterministicos En estos criterios se determinan los esfuerzos que los diferentes estados de carga someten a los cables y estructuras. Para postes de hormigón, se refieren los esfuerzos a la cima y se aplican "coeficientes de seguridad", que varían entre 2 las hipótesis de emergencia y 2,5 para las normales. Criterios probabilisticos. Se asume que los vientos varían de forma probabilistica. Se consideran cargas permanentes (pesos, tensiones en ángulo) en forma deterministica. Se agregan en forma deterministica cargas especiales, como las de construcción y de mantenimiento. 78

También se considera que la resistencia máxima de las estructuras es una variable aleatoria, trazándose normalmente con probabilidades acumuladas. Se calcula el riesgo de falla conjugando las cargas y las resistencias. A su vez se consideran secuencias de fallas para los componentes.

9. CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS. I. Introducción El objeto del calculo mecánico de los soportes es determinar el tiro en la cima de los mismos en función de las cargas y esfuerzos a que se encuentra sometido. Para ello se aplican hipótesis de calculo mecánico, para los diversos tipos de soportes, cuyo origen es la Norma VDE 0210.

9.1 Consideraciones previas. Algunas hipótesis solicitan calcular el tiro máximo de los conductores y otras la resultantes de los tiros. a. Resultante de los tiros.

Figura a b. Tiros máximos unilaterales

Figura b c. Carga de viento en dirección perpendicular a la línea

Figura c d. Carga de viento en dirección de la línea.

79

Figura d

80

81

FIG a

FIG. b

FIG. c

FIG d

82

III. Hipótesis de calculo El presente punto esta basado en el articulo "Consideraciones sobre las hipótesis de calculo mecánico de soportes para líneas de M.T. y A. T. en terreno llano", que desarrollado por los ingenieros Luis C. Simon y Hector L. Soibelzon, apareció el ejemplar de julio - agosto de 1976 de la "Revista Electrotecnica". Aclaración: cuando se indica "Estado II o Estado III" corresponde aplicar los "Estados básicos" normalizados por DEBA.

9.2 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION. 1. Cargas normales A. Hipótesis a - 1 Carga del viento máximo (estado II) perpendicular a dirección de la línea sobre la estructura, los elementos de cabecera (travesaños, aisladores, accesorios, etc.) y sobre la semilongitud los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales (peso estructura, cables, aisladores, accesorios, etc.), sin carga adicional por hielo, ver Figura 1. B. Hipótesis a - 2: ídem a la hipótesis a-1, pero aplicando las condiciones climáticas del estado III, cargas verticales Ídem Hipótesis anterior, mas carga adicional por hielo (si existe este). ver Figura 1. Comentarios sobre a - 1 y a - 2: Debe además considerarse (en los casos que exista) el desequilibrio provocado por cargas desiguales a ambos lados de la estructura. Para el caso del soporte monoposte, en disposición triangular (ver Figura 2) vale.

� Que equivale a hallar la fuerza Dv, en la cima del soporte, que accionado horizontalmente, provoque en la base del mismo un momento flector igual que la carga desequilibrada. Dicha expresión no es absolutamente exacta, desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales e implacable para estructuras metálicas reticuladas. También debería incluirse, en dirección normal a la línea, la fuerza del viento, mensulas, grapas, etc. En muchos casos la fuerza del viento sobre estos se considera despreciable frente a las anteriormente consideradas. Para estructuras de hormigón monopostes en disposición coplanar vertical (bandera) vale lo mismo que para los triangulares, salvo que, para calculas el desequilibrio vertical debe multiplicarse por tres (3) el peso de los conductores, aisladores y ménsulas. En la ecuación 1 y Figura 1 y Figura 2. Fvp: es la fuerza del viento sobre los postes.

83

Fva: es la fuerza del viento sobre los aisladores Fvc: es la fuerza del viento sobre los conductores Pa: es el peso de los aisladores Pc: es el peso de los conductores Pmc: es el peso de la mensula de los conductores Pmcg: es el peso de la mensula del cable de guardia L1: es la longitud de la mensula de los conductores. L2: es la longitud de la mensula del cable de guardia Lcg1: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del conductor. Lcg2: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del cable de guardia. h: es la altura del poste sobre el suelo hn: es la altura de las mensulas del conductor respecto al suelo h4: es la altura del cable de guardia respecto al suelo C. Hipótesis b: Cargas del viento máximo (Estado II) en la distancia de la línea sobre la estructura y los elementos de cabecera (travesaño, aisladores, etc.). Simultáneamente carga adicional por hielo. Ver Figura 3. Comentario: Conforme a lo dicho para la hipótesis a, por elemento de cabecera deben entenderse los travesaños, mensulas y crucetas, los aisladores, los accesorios, etc. Por cargas verticales deben entenderse el peso de la estructura con sus mensulas y crucetas, peso de los cables aisladores, accesorios, etc. esta hipótesis es dimensionante para soportes que presentan una superficie en la dirección de la línea (torres tipo delta, pórticos, postes de hormigón de sección rectangular con un lado mayor dispuesto perpendicularmente a los conductores y donde la carga de viento sea pequeña sobre los conductores, vano pequeño, diámetro chico o ambos casos, etc.). Para soportes monopostes de sección circular da resultados menores que la hipótesis a. D. Hipótesis d: Carga del viento máximo actuando diagonalmente sobre la estructura (para estructuras de forma cuadrada y rectangular, el ángulo de ataque será de 45º respecto a la cara de la torre). La carga del viento se calcula en sus componentes normal y paralela a las caras. La superficie de ataque del viento será la de la cara de la estructura vista en dirección del viento, actuando sobre la estructura, elementos de cabecera y cables. Simultamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. Ver Figura 4. 84

Comentarios: Para la carga del viento sobre los cables, se toma el 80 % de la carga de viento perpendicular a ellos, actuando sobre la normal a los mismos. En las superficies no previstas en lo anterior y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento, se tomara en cuenta como superficie de ataque aquella vista en dirección del viento. Esta hipótesis debe aplicarse para cerificar el comportamiento de los grandes superficies que se pueden presentar en dirección diagonal en las estructuras altas. Según VDE, esta fuerza se tomaran en cuenta solamente en estructuras con alturas de mas de 60 m sobre el nivel del suelo. Algunos autores (1,2) sostienen que esta hipótesis debe aplicarse a todas las torres, aun cuando la altura de las mismas sea inferior a 60 m. La norma VDE aclara que, para todas las superficies no previstas en lo antedicho y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento en dirección de este ultimo se tomara en cuenta loa superficie que se ve en esa dirección. Existen discrepancias entre distintos autores (1,2,3) respecto al ángulo con que se debe ser aplicado el viento, es evidente que el ángulo de ataque del viento que produce el efecto mas desfavorable, depende de la forma del soporte, debiendo el proyectista evaluarlo en función del tipo de soporte diseñado. E. Hipotesis g: Fuerza que se aplican en el eje de la estructura al nivel y dirección de los cables, de valor igual a una cuarta parte de la carga de viento máximo (Estado II), perpendicular a la dirección de la línea, sobre la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas se consideran solamente en estructuras cuya altura es superior a 10 m. Comentario: Si bien las hipótesis anteriores eran "evidentes", esta ya no lo es. Podrían consignarse las siguientes causas de carga longitudinales, a saber: 1) Debidas al montaje, mantenimiento o fallas mecánicas 1.1) Trabado de una roldana durante el montaje o enganche en la misma del cable de tracción. 1.2) Caída de una estructura vecina. 1.3) Caída de conductores de estructuras vecinas. 1.4) Bajada e izado de conductores durante una reparación. 1.5) Como consecuencia de un mal reglado de los conductores, particularmente en vanos desiguales. 2) Debido a agentes atmosféricos. 85

2.1) Viento a 45º sobre la línea. 2.2) Viento paralelo a la línea (efecto similar al analizado en la Hipótesis b). 2.3) Carga del hielo o nieve desbalanceada en vanos contiguos. 2.5) Galope de conductores. Particularmente la hipótesis 2.1 puede provocar cargas longitudinales desbalanceadas del orden de 25 % al 30 % (4) de la carga transversal por viento normal a la línea. Por consiguiente, esta hipótesis es importante en estructuras con menor momento de inercia en el sentido perpendicular a la misma, como es el caso de torres de sección rectangular, pórticos Figura 5. Según la ubicación geográfica de la línea, la carga longitudinal puede deberse a diferencia en las cargas de hielo en ambos vanos adyacentes al soporte. Cabe recordar las hipótesis empleadas por Electricite de Francia en esos casos (5). ZONA

HIELO

ESPESOR MAGUITO VANO 1

VANO 2

1

débil

2 cm

0 cm

2

medio

4 cm

2 cm

3

fuerte

6 cm

4 cm

Donde con vano 1 y vano 2 se indican los vanos adyacentes al soporte. Quizás fuese mas real, aplicar las cargas de los cables en sus puntos de sujeción que el eje de la estructura. También cabria la posibilidad de recomponer una nueva hipótesis como resultado de a y g (ver Figura 6 ). Para las cargas longitudinales, algunos autores preconizan "acortarlas" mediante el uso de morsas calibradas que deslice cuando la carga sobrepase del valor de ajuste, aunque quizás en obras sea bastante difícil de lograr una buena calibración, confían que la misma se mantenga durante la vida "en explotación" de la línea para todas las morsas. Conviene agregar que el Artículo 18° del Reglamento Español (6) prevé un desequilibrio en las tracciones máximas unilaterales de los conductores y cables de guardia del ocho (8%) porciento. 2. Carga de emergencia. Mitad del tiro máximo de un cable, por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente. Se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Ninguna carga de viento: cargas verticales con carga adicional por hielo. No se aplican las cargas según A, B, C, D,. ver Figura 7, Figura 8, Figura 9, Figura 10. 86

Comentarios: sobre esta hipótesis existen diferencias de criterio entre distintos países y autores, a saber. 1) Algunos sostienen (7) que debe aplicarse el total del tiro unilateral y no la mitad del mismo, a causa del efecto dinámico que se produce inmediatamente después del corte del conductor, provocando el desvío inicial de la cadena, y a los picos de tensión mecánica alternativos (10), que se producen durante algunos ciclos, debido a que el sistema entra en oscilación mecánica, provocando esfuerzos mecánicos alternativos sobre la cruceta y estructura. 2) Algunas hipótesis (norteamericanas, francesa e italianas) (7) (8), fijan la rotura de los cables, estructuras, etc. (como en la Hipótesis a-1). Se suele también agregar al calculo la fuerza del viento sobre el semivano contiguo al del cable cortado. En las hipótesis de Electricite de France (5) se adopta aproximadamente la mitad del tiro máximo unilateral en el cable cuya tracción se anulo. Las hipótesis norteamericana (7) en algunos casos de diseños antiguos, permitían admitir la rotura de un conducto y un cable de guardia, simultáneamente. Para las condiciones imperantes en la provincia de Buenos Aires, es opinión de los autores del presente trabajo que una hipótesis mas realista es fijar, además de la mitad del tiro máximo unilateral, las cargas del vientos sobre los demás elementos: de cabecera, cables sanos, etc. y la carga del viento sobre el cable, en el semivano contiguo al cortado (ver Figura 11) y la mitad del peso del cable cortado. Conviene recordar que el valor "mitad del tiro máximo unilateral" surge de considerar que la cadena, al inclinarse luego de la rotura, disminuye el tiro unilateral.

Para calcular la fuerza en la cima en caso de soportes monopostes de H A se debe considerar (ver disposición triangular) además del desequilibrio vertical, la fuerza en la cima.

donde el Momento M es la composición.

2 ecuación deducida de la hipótesis de rotura elástica de Rankine (ver anexo 2). En la ecuación (2), el momento flector Mf, debido a ½. Tmu, vale:

87

mientras que el momento flector debido al desequilibrio vale:

de allí que

(en general Mf2 es pequeño y no se considera). y el momento torsor

Para los casos de cables de guardia, es habitual tomar también la mitad del tiro máximo unilateral, ya que se supone que la grapa permite un cierto deslizamiento, reduciéndose así él tiro máximo unilateral. Lo mismo vale para las líneas con aisladores de montaje rígido. Si se permitiera el deslizamiento total, podría no considerarse la emergencia, ya que no existiría componentes de tiro unilateral. Otro aspecto conflictivo es la carga longitudinal a adoptar en el caso de haces de conductores. La Norma VDE establece que debe tomarse en este caso ¼ de la tracción máxima del haz (caso normal), ver párrafo 9 ítem 2.1.2.2. (Figura 12) En el proyecto de algunas líneas norteamericanas con haces de conductores (9): no se contempla la carga longitudinal ni el momento torsor, por estimarse que aun en el caso de rotura de un subconductor, los otros absorberán el esfuerzo, no existiendo resultante longitudinal. Ellos estiman que dadas las grandes secciones empleadas y relativas tensiones reducidas, es muy improbable la rotura de un conductor. Otros diseños norteamericanos (4) se han realizado tomando no la máxima tensión sino la media anual y afectándola de coeficientes que toman en cuenta la tensión mecánica aumentada por el impacto y reducida por el desvío de la cadena. Algunos autores norteamericanos por el contrario sostienen que la anulación de la carga longitudinal (9) (rotura de un conductor o hipótesis g) es demasiado radical y no debe considerarse, y que en cambio, siempre debería considerarse la aparición de cargas longitudinales según la situación y condiciones meteorológicas del sitio donde se instale la línea, y conforme a las causas apuntadas al estudiar la Hipótesis g.

9.3 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR 1. Cargas normales A. Hipótesis b - 1: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado en la dirección de 88

la bisectriz del ángulo formado por la línea (el comprendido entre sus lados) sobre la estructura, los elementos de cabecera y sobre la semilongitud proyectada de los cables de los vanos adyacentes; simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. B. Hipotesis b - 2: Idem a la Hipótesis b-1, pero aplicando las condiciones climáticas del Estado III. Cargas verticales: ídem a la Hipótesis anterior mas carga adicional por hielo, si este existe. (Ver Figura 13, Figura 14) Comentarios: Quizá debiera incorporarse una hipótesis que tome en cuenta posibles desequilibrios en las tracciones, por ejemplo con prescripciones similares a la de la Hipótesis g para los soportes de suspensión; sumando al tiro unilateral de todos los conductores 1/4 de la carga del viento máximo perpendicular a los conductores en la dirección del tiro, o, siguiendo el Reglamento Español (6) considerar un esfuerzo longitudinal equivalente al 8 % de las tracciones unilaterales de todos los cables. C. Hipótesis a: La resultante de las tracciones máximas de los cables (tomadas del Estado que se produzcan) y simultáneamente carga del viento máximo (Estado II) sobre la estructura y los elemento de cabecera, en dirección de la resultante). Figura 15, Figura 16 Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo (si existe). Comentarios: 1) Como cables deben entenderse los conductores y el o los cables de guardia; cuando se habla de "las tracciones de los cables" debe entenderse que son las tracciones de todos los cables. (Ver Figura 17) 2) Dado que en general, para las condiciones de la provincia de Buenos Aires (sin hielo) el tiro máximo coincide con el viento máximo, la hipótesis b-1 es la mas desfavorable y por ello se analizo primero. D. Hipótesis g: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado, en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por la línea, sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud proyectada de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, ver Figura 18 E. Hipótesis d: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo y simultáneamente carga del viento maxmo en las mismas condiciones que la hipotesis d para las estructuras de suspension simple, actuando sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, Este caso de carga se considera solamente para estructuras, cuya altura sobre el terreno es superior a 60 m, ver Figura 19. Comentarios: caben las mismas reflexiones que fueran efectuadas al analizar la Hipótesis d de los soportes de suspensión simple.

89

2. Carga de emergencia Mitad del tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable; en forma simultanea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales con cargas adicionales por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento, ver Figura 20, Figura 21. Comentarios: Como en el caso de la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión se estima que deberían tenerse en cuenta las cargas de viento sobre los conductores sanos, semivano adyacentes al roto, estructura y elementos de cabecera. ESTRUCTURA DE RETENCION EN TRAMOS RECTOS 1. Cargas normales A. Hipótesis a-1 Como la hipótesis a-1 de las estructuras de suspensión simple. B. Hipótesis a-2 Como la Hipótesis a-2 de las estructuras de suspensión simple. En el caso de que en una o en ambas Hipótesis, exista una diferencia en el tiro de los cables de ambos lados de la retención, esta diferencia de tiro, para el correspondiente Estado, se considera actuando, simultáneamente con las cargas establecidas para ese Estado pero en forma paralela a la línea. C. Hipótesis b Como la Hipótesis b de las estructuras de suspensión simple. D. Hipótesis g Dos tercios de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente carga del viento máximo sobre la estructura y los elementos de cabecera, en dirección de los travesaños. Simultáneamente fuerzas verticales, incluyendo cargas adicionales por hielo. Comentarios: Las Figura 22 y Figura 23 corresponden a la hipotesis g, ya que las Hipótesis a-1, a-2 y b corresponden a las Figura 1, Figura 2, y Figura 3 respectivamente. Conforme se mencionara en la Hipótesis a para los soportes de suspensión simple debería considerarse la acción del viento sobre crucetas y morsetería, pero habitualmente ello no se hace por su pequeña magnitud frente a la fuerza del viento sobre postes, cables y aisladores. Distinto es el caso de la fuerza del viento sobre los vínculos de los soportes dobles y triples donde puede tener cierta importancia y/o en cálculos de mayor precisión debe considerarse. También correspondería establecer una nueva hipótesis g’ o completar la g agregando viento a los semivanos adyacentes.

90

Cabe destacar que el Reglamento Español (6) considera, en lugar de los 2/3, ½ de las tracciones máximas unilaterales. En la Hipótesis a-1 o a-2, cuando haya diferencia de tiros, como es en el caso de cruces de rutas, cambio de zona (p. ej. de "rural" a "urbana"), etc. , las fuerzas serán las indicadas en las Figura 14 y Figura 15, En ellas se incorpora a la de la hipótesis de la Norma, el tiro resultante. Figura 24 Figura 25

donde : Tr es el tiro resultante p.S (1.1) es la fuerza del lado línea p. S (l.c) es la fuerza del lado cruce 2. Carga de emergencia Tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento. No se aplicaran junto con esta Hipótesis las cargas según a, b y g. Ver Figura 26, Figura 27, Figura 28 y Figura 29 Comentarios: Como en los casos anteriores se estima que debería considerarse viento sobre los conductores sanos, semivano del conductor roto, estructuras y elementos de cabecera.

9.4 ESTRUCTURA DE RETENCION EN ANGULO (RETENCIONES ANGULARES) 1. Cargas normales A. Hipótesis a - Como en la Hipótesis a de las estructuras de suspensión angular B. Hipótesis b -1 - Como en la Hipótesis b-1 de la estructura ídem anterior. C. Hipótesis b-2 - Como en la Hipótesis b-2 de la estructura ídem anterior. D. Hipótesis g - Como en la Hipótesis g de las estructuras de retención en tramo recto. Figura 30. Comentario: En el caso de calcularse un soporte para dos ángulos distintos (pero próximos); por ejemplo 45° y 60°, a efectos de considerar el caso más desfavorable, se escribirán:

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(en general es

)

(en general es

)

E. Hipotesis h: Similar a la Hipótesis g para soportes de suspensión angular, la cual prescribe: La resultante de las tracciones para el estado de viento máxima y simultáneamente carga del viento máxima actuando en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo de la línea, sobre la estructura, elementos de cabecera y semilongitud proyectada de los conductores. Corresponde aplicar la Figura 18 2. Cargas de emergencia Tiro máximo de un cable, por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente, se toma aquel que produzca la solicitación más desfavorable; en forma simultanea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales, con cargas adicional por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento. No se aplicaran junto con esa Hipótesis las cargas según b y g. Ver Figura 31 Expresiones de cálculo Esfuerzo de torsión Esfuerzo de flexión Componentes tiro unilateral

Resultante tiro

(solo hay en la dirección 1.1.)

es el tiro máximo unilateral es el ángulo de desvío es la resultante de los tiros es la tensión

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es la sección transversal

9.5 ESTRUCTURAS TERMINALES 1. Carga normal A. Hipótesis a – La totalidad de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente la carga del viento máximo, perpendicular a la dirección de la línea, actuando sobre la estructura y los elementos de cabecera. Simultáneamente cargas verticales, con cargas adicionales por hielo. B. Hipótesis b – Como en la Hipótesis d de las estructuras de suspensión angular. La Hipótesis b se tomara en cuenta solamente en estructuras de mas de 60 m sobre el nivel del suelo. Comentario: La Figura 32 corresponde a la Hipótesis a. En el caso de que la tensión máxima se produjese con viento máximo correspondiera agregar "y carga del viento máximo sobre la semilongitud del vano", siempre que la tensión máxima coincida con el viento máximo. Por otra parte, caben los mismos comentarios efectuados al analizar la Hipótesis d en los soportes de suspensión. 2. Carga de emergencia Tiro máximo unilateral de todos los cables menos uno, aquel que al anularse produzca la solicitación más desfavorable en la estructura. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo. Ver Figura 33 Comentario: Conforme a lo expresado en Hipótesis anteriores correspondería agregar la carga de viento. ANEXO 1 - Presion del viento sobre una placa plana Aplicando la ecuacion de Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la Figura 34 se tiene: .vi^2 / 2 g = P2 / gamma aire De donde P2 = (vi^2 / 2 g) * gamma aire Pero siendo gamma aire = 0.00129 kg / dm3; g = 9.81 m/seg2 Resulta

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P2 = vi^2 * 1.29 / 2 * 9.81 = vi^2 / 16 (6) Con la presion que el viento ejerce expresada en kg/m2 si la velocidad del viento se indica en m/seg ANEXO 2 - Fuerza del viento sobre conductores Los conductores no son placas planas ni su seccion es infinita. Para tomar en cuanta esto se afecta los resultados de la expresion (6) por dos factores c y k, donde c recibe el nombre de "coeficiente de presion dinamica" y k toma en cuanta la desigual presion del viento a lo largo del vano. Según la Figura 35, la superficie expuesta al viento es el producto del diametro del cable dc por la longitud del cable l que, como es sabido, es aproximadamente igual al vano a, resultando: Fvc = (v^2 / 16) * c * k * dc * a Y la carga especifica del viento, en kg/m mm2 es: .gvc = c * k * (v^2 / 16) * (a * dc) / (a * s) = c * k * (v^2 / 16) * dc / s En general, interesa referir la fuerza del veinto sobre los cables, a la cima del soporte. Para ello se toman momentos respecto al punto de empotramiento (ver Figura 36). La fuerza del viento referida a la cima se deduce asi: Fvcc = Fvc * (h1 + h2 + h3) / h = c1 * Fvc En la que (h1 + h2 + h3) / h = c1 se llama "coeficiente de reduccion a la cima" menor que 3, salvo para disposicion coplanar horizontan con cruceta en la cima en la que vale 3. ANEXO 3 - Fuerza del viento sobre postes de hormigon armado centrifugado Los postes de hormigon armado centrifugado presentan superficie en forma de paralelogramo (se trata de troncos de cono, que aumentan 1.5 cm por cada metro de descenso). Para clacular la fuerza del veinto, referida a la cima, se razona asi (ver Figura 37). Fvp cima * hp = Fvc g * hcg Donde Fvc g es la fuerza del viento sobre el poste, a la altura del centro de gravedad, que vale: Fvpcg = pvpcg * Sup poste Fvpcg = c * k * (v^2 / 16) * (d2 + d0) * hp / 2 Y la altura del centro de gravedad del paralelogramo, se deduce de:

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.hcg * Sup (trapecio) = hcg * Sup (triangulo) + hcg * Sup (rectangulo) o sea .hcg * (d2 + d0) * hp / 2 = (hp / 3) * hp * (d2 - d0) / 2 + hp * hp * d0 / 2 .hcg * (d2 + d0) = (hp / 2) * ((d2 - d0) / 3 + d0) = (hp / 2) * (2 *d0 + d2) / 3 luego .hcg = (hp / 3) * (2 *d0 + d2) / (d2 - d0) entonces Fvp cima = c * k * (v^2 / 16) * (2 * d0 + d2) * hp / 6 teniendo en cuenta el aumento de diametro con la disminucion de la altura, resulta: d2 = d0 = 0.015 * hp luego Vvp cima = c * k * (v^2 / 16) * (d2 + d0 + 0.015 * hp) * hp / 6 ANEXO 4 - Calculo del peso del manguito de hielo Se supone un manguito de hielo de seccion anular, donde rc es el radio del conductor y e el espesor del manguito de hielo. Se admite que la carga especifica de hielo es: .gh = Gh / S [kg/m] / [mm2] donde Gh: es el peso del hielo en kg/m S: es la seccion del conductor en mm2 Según la Figura 38 Gh = gammah * Sup manguito = gammah * PI * (rc + e)^2 - rc^2) Gh = gammah * PI * e * (2 * rc + e) recordando que gammah = 0.95 kg/dm3, se tendra: .gh = Gh / Sc = 0.95 * e * (2 * rc + e) / rc^2 ANEXO 5 - Comentario sobre coeficiente c Según la Norma VDE 0210/5.69 (3), para vanos de hasta 200 m se tomara la longitud del vano a para calcular la fuerza del viento sobre los conductores (C=1), mientras que para vanos mayores, la longitud a considerar es 80 + 60. a (E es variable). Electricite de 95

France adopta una longitud de cálculo igual a 2/3 de la longitud del vano. DEBA calcula con C=0,75 para vanos menores de 400 m y con C=0,8 para vanos mayores o iguales a 400 m, en casos de sobredimensionamiento intencional. ANEXO 6 - Demostración de la expresión empleada en él calculo del momento para la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión. Dado que aparece un estado combinado de tensiones (flexión y torsión), ver Figura 39 a la altura del suelo para un monoposte de hormigón. Recordando el circulo de Mohr (ver Figura 40) y conforme a la hipótesis de rotura elástica de Rankiene: sigma = (sigma / 2) + raiz(sigma^2 / 2 + tau^2)